Elect._11
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8/7/2019 Elect._11
http://slidepdf.com/reader/full/elect11 1/32
Mg. Amancio R. Rojas Flores
TEOREMAS DE
REDES EN C.A
8/7/2019 Elect._11
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El voltaje a través (o corriente a través) un elemento es determinado
sumando el voltaje o corriente de cada fuente independiente
respectivamente
El teorema de superposición enuncia lo siguiente:
Ejemplo1. Determine la corriente I usando el teorema de superposición:
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Solución
Con respecto ala fuente de voltaje 5 V ∠0° : eliminando la fuente de
corriente obtenemos el circuito mostrado en la figura
La fuente de corriente
es remplazada con uncircuito abierto
La fuente de corriente
es remplazada con uncircuito abiertoAplicando la ley
de ohm tenemos
°∠= 11.13221.1)1(
AI
Con respecto a la fuente de corriente 2 A∠0° : eliminando la fuente devoltaje obtenemos el circuito mostrado en la figura
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
La corriente I(2) respectivaes determinada aplicandola regla del divisor decorriente
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°∠= 57.26789.1)2( AI
La corriente total es determinada como la suma de las corrientes I(1) y I(2) :
°∠= 57.2691.2 AI
Ejemplo2. Considere el circuito de la figura:
Encontrar lo siguiente:
a) VR y VC usando el teorema de superposición
b) Potencia disipada por el circuito
c) Potencia entregada por cada fuente al circuito
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Solución
a. ) El teorema de superposición puede ser enunciado como sigue:
Con respecto a la fuente de corriente: eliminando la fuente de voltajeobtenemos el circuito mostrado en la figura
La impedancia “vista” por la fuente de corriente será
la combinación paralela de R//ZC:
El voltaje VR(1) es lo mismo que el voltaje a través delcapacitor, VC(1) por lo tanto:
°−∠= 13.5324)1( V V R
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Con respecto a la fuente de voltaje: Eliminando la fuente de corrienteobtenemos el circuito mostrado en la figura
El voltaje VR(2) VC(2) son determinados por laregla del divisor de voltaje:
°+∠= 87.3616)2( V V Ry
°∠= 87.12612)2( V V C Por aplicación de superposición, tenemos
°−∠= 44.1984.28 V V Ry
°−∠= 13.5312V V C
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b) Solamente el resistor puede disipar potencia, la potencia total disipada por elcircuito es hallada como:
c) La Potencia entregada al circuito por la fuente de corriente es:
Donde V1
= VC
=12V∠-53.13° es el voltaje a través de la fuente de corriente y θ1es el ángulo de fase entre V1 y I
La Potencia entregada al circuito por la fuente de voltaje es similarmente
entregada como:
Donde I2 es la corriente a través de la fuente de voltaje y θ2 es el ángulo defase entre E y I2
Como se espero la Potencia entregada al circuito deberá ser la suma:
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Ejemplo3. Considere el circuito de la figura:
a) Determinar la expresión general paraV en términos de I
b) Calcular V si I= 1.0 ∠0°
c) Calcular V si I= 0.3 ∠90°
Con respecto a la fuente de voltaje: Eliminando la fuente de corriente
obtenemos el circuito mostrado en la figura
Solución
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Con respecto a la fuente de corriente: eliminando la fuente de voltajeobtenemos el circuito mostrado en la figura
Por superposición, la expresión general para el voltaje es determinado por:
I V V Ω−°∠= 0.808.4
b) Si I= 1.0 ∠0° °∠= 1808.4 V V
c) Si I= 0.3 ∠90°
°−∠= 57.26367.5 V V
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EL CIRCUITOEQUIVALENTEDE THEVENIN
Ejemplo5. Encuentre el circuito equivalente de
thevenin externo a ZL para el circuito de la figura:
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Solución
Pasos 1 y 2: Removiendo la impedancia de carga
ZL y poniendo la fuente de voltaje a cero, tenemosel circuito de la figura:
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
Pasos 3: La impedancia de Thevenin entreterminales a y b es encontrado como:
Ω+Ω=°∠Ω= 16843.6389.17 jZ Th
Pasos 4: El voltaje de Thevenin es encontrado usando la regla del divisor devoltaje como se muestra en el circuito de la figura:
57.2689.17 −∠== V V E abTh
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Pasos 5: El resultante circuito equivalentede Thevenin es mostrado en la figura:
Ejemplo 6. Determine el circuito equivalente de thevenin externo a ZL en el circuito
de la figura:
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Pasos 1 : Removiendo la rama conteniendoZL , tenemos el circuito de la figura:
Pasos 2 : después de colocar las fuentesde voltaje y corriente a cero , tenemos elcircuito de la figura:
La fuente de corriente
es remplazada con un
circuito abierto
La fuente de corriente
es remplazada con un
circuito abierto
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
La fuente de voltaje es
remplazada con un
corto circuito
Pasos 3: La impedancia de Thevenin es encontrada como:
°−∠Ω= 43.6383.26ThZ
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Pasos 4: Porque la red dada consiste de dos fuentes independientes,consideramos los efectos individuales, aplicamos por lo tanto el teorema de
superposición. Reinsertando solamente la fuente de voltaje en el circuitooriginal como muestra en la figura, hallamos el voltaje Vab(1) aplicando la regladel divisor de voltaje.
57.4672.44)1( ∠= V V ab
Ahora, considerando solamente lafuente de corriente como se muestra
en la figura, determinamos Vab(2) por laley de ohm;
°−∠= 43.6367.53)2( V V ab
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De el teorema de superposición, el voltaje de thevenin es determinado como:
°−∠= 83.1590.56 V E Th
Pasos 5: El resultante circuito equivalente de Thevenin es mostrado en lafigura:
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EL CIRCUITO
EQUIVALENTEDE THEVENIN
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Ejemplo 7. Dado el circuito de la figura, encontrar el equivalente de Norton:
Solución
Pasos 1 y 2: Removiendo la impedancia de carga ZL y poniendo la fuente devoltaje a cero, tenemos el circuito de la figura:
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Pasos 3: La impedancia de Norton puede ahora ser determinada porevaluación de la impedancia entre los terminales a y b por lo tanto tenemos:
Ω+Ω=°∠Ω= 16843.6389.17 jZ N
Pasos 4: Reinsertando la fuente de voltaje; encontramos la corriente de Nortoncalculando la corriente entre los terminales cortocircuitados a y b:
Porque el resistor R=40Ω
esta
cortocircuitado, la corriente es determinadapor las impedancias XL XC como:
°−∠= 9000.1 AI N Pasos 5: El resultante circuito equivalente de Thevenin es mostrado en la
figura:
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Ejemplo 8. Encontrar el circuito equivalente de Norton externo a RL en el circuito de
la figura, euse el circuito equivalente para calcular la corriente IL cuando RL = 0Ω,
400Ω
y 2k Ω:
SoluciónPasos 1 y 2: Removiendo la impedancia de carga Resistor y poniendo lasfuentes a cero, tenemos el circuito de la figura:
Pasos 3: La impedancia de Norton es
determinado como:
°+∠Ω= 4569.565N Z 22
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Pasos 4: Porque la red dada consiste de dos fuentes independientes,consideramos los efectos individuales, aplicamos por lo tanto el teorema desuperposición para evaluar la fuente de corriente de Norton.
Reinsertando la fuente de voltaje en el circuito original, vemos de la figura ,que la corriente de cortocircuito entre los terminales a y b es fácilmenteencontrado usando la ley de ohm.
Nótese que el inductor
esta cortocircuitada
Nótese que el inductor
esta cortocircuitada
°∠= 904.88)1( mAI ab
El cortocircuito de la fuente de corriente efectivamente remueve todaimpedancia como se ilustra en la figura, la corriente de cortocircuito entre losterminales a y b es dado como sigue:
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Estos componentes
están cortocircuitados
Estos componentes
están cortocircuitados
Ahora aplicando el teorema desuperposición la corriente de Norton
es determinado como la suma:
°∠= 52.1385.133 mAI N Pasos 5: La circuito resultante equivalente de Norton es mostrado en lafigura:
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Del circuito arriba, expresamos la corriente a través de la carga, IL como:
°∠= 95.15612.84 mAI L
°∠= 06.17492.30 mAI L
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TEOREMA DE MAXIMATRANSFERENCIA DE
POTENCIA
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Para alguna impedancia de carga ZL consistente de una resistencia y una
reactancia tal como ZL = RL ± jX , la potencia disipada por la carga puede
ser determinada como sigue;
LL RI P 2=
Cuando se aplica a circuitos de C.A, este teorema establece que seproporcionara la máxima potencia a una carga cuando la impedancia de lacarga es el conjugado de la impedancia de Thevenin en sus terminales
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Solución
Expresando la impedancia de Thevenin en su forma rectangular:
En orden para entregar la máxima potencia a la carga, la impedancia decarga debe ser el complejo conjugado de la impedancia de Thevenin :
La potencia entregada a la carga es ahora fácilmente por:
Ejemplo . Para el circuito de la figura, determinar el valor de resistor de carga, RL,
para que se pueda ser entregada la máxima potencia a la carga.
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Solución
8/7/2019 Elect._11
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Solución
Nótese que la impedancia de carga consiste de un resistor en serie con una
capacitancia de 0.010 μF. entonces la reactancia capacitiva es determinadapor la frecuencia, es muy probable que la máxima potencia para este circuitopueda solo ser un máxima relativa, mas bien que la máxima absoluta. Paraque la máxima potencia absoluta sea entregada a la carga , la impedancia dela carga necesita ser.
la reactancia de el capacitor a una frecuencia de 10 kHz será:
Porque la reactancia capacitiva no es igual a la reactancia inductiva de laimpedancia de Norton. El circuito no entregara la máxima potencia absolutaa la carga. Sin embargo la máxima potencia relativa será entregada a lacarga cuando:
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Ω= k RL 973.1
la figura muestra el circuito con el valor total de la impedancia :
la corriente en la carga será:
°∠= 04.41887.3 mAI L
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