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TRANSMISIN DE INFORMACIN POR ONDASELECTROMAGNTICAS

IntroduccinLas ondas electromagnticas, cuyoespectro visible es la luz, se empleanpara transmitir informacin (palabra,msica, imgenes, pulsos, etc.) Paraque una onda electromagntica seaportadora de informacin es ne-cesario que sta se imprima de algu-na forma sobre ella. Al proceso deimpresin se le llama modulacin.As una portadora de 1000 Kilociclospor segundo (1MHz) puede llevarcomo mensaje una nota musical

audible de frecuencia mucho menor (por ejemplo el la normal con que se afinanlos instrumentos, de 440 ciclos por segundo). De qu manera puede "cargarse"el mensaje sobre la portadora? Bsicamente hay dos mtodos: el de modulacinen amplitud y el de modulacin en frecuencia.

Modulacin en amplitudSi sobre el circuito que produce una oscilacin elctrica de alta frecuencia dispon-go un medio que influya en la amplitud de esa onda con frecuencia inferior, tendruna onda de alta frecuencia cuyas crestas dibujan por puntos la seal de influen-cia.Como es lgico, la amplitud de la seal no puede ser mayor que la de la portado-ra pues sino las crestas quedarn reproducidas pero no as los valles, en los quela portadora sera nula.La accin del micrfono es variar la resistencia del circuito de antena de acuerdoa los sonidos que influyen sobre l. Esta es la base de la modulacin de una por-tadora "en amplitud".

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Modulacin en frecuenciaEn cambio, en la modulacin en frecuencia laseal no se incorpora en la amplitud de laportadora, sino que modifica la frecuencia deloscilador. Una manera directa de modular enfrecuencia utilizando el circuito anterior podraconsistir en hablar frente al condensador delcircuito LC, de manera de variar su capacidadcon las vibraciones sonoras. La frecuencia deresonancia del sistema LC quedara as influi-da por la seal como se indica en la figura. Lamodulacin en frecuencia permite una profundidad de modulacin muy grande yaque la amplitud de la seal va incorporada a la frecuencia de la portadora quepuede variar dentro de lmites muy amplios.

El "ancho de banda"La modulacin de una onda portadoracon otra de menor frecuencia suponeen general una combinacin de ambasseales que puede realizarse de di-versas maneras. En el Apndice 1 seestudian matemticamente la modula-cin en amplitud y en frecuencia, re-cin vistas, y adems la modulacinen fase y por mezcla de seales. Sedemuestra que de todos esos mtodosde modulacin resultan siempre dosondas adems de la portadora original: una de frecuencia suma y otra de frecuen-cia diferencia. Por ejemplo, al modular una portadora de 1000 Khz con un la nor-mal de 440 Hz cantada frente al micrfono de la figura, se combinan ambas pro-duciendo una onda de 1000440 Hz y otra de 999560 Hz adems de la de 1000000Hz . Las tres salen del transmisor gracias a que el circuito resonante es "un pocoelstico" en cuanto a la produccin de sus oscilaciones. As, un circuito extrema-damente rgido de sintona muy aguda, que slamente resonara en una frecuen-cia de 1000 Khz nica, no permitira la modulacin ni la transmisin de informa-cin alguna. La portadora modulada no es pues una onda pura sino que se com-pone de tres ondas: una central y otras dos a ambos lados. El intervalo de fre-cuencia ocupado por la onda modulada tiene un valor llamado "ancho de bandade modulacin". ste depende pues de la frecuencia de la seal transmitida. Elreceptor destinado a captar la transmisin debe poseer un circuito resonante desintona lo suficientemente amplio como para poder oscilar en el rango de fre-cuencias del ancho de banda.


El ancho de banda y la asignacin de frecuencias de emiso-rasSe comprende que la frecuencia mxima de latransmisin condiciona el ancho de banda ylimita la proximidad en frecuencia de otra emiso-ra. Por eso la Secretara de Comunicacionesasigna las frecuencias en donde deben trabajarlas emisoras comerciales para que no interfieranunas con otras. En AM se admiten frecuencias demodulacin de hasta 15 KHz para poder repro-ducir con fidelidad la msica (para la palabrabastaran 5 KHz). Se requieren as anchos debanda de 30 KHz y los intervalos entre emisorasdeben superar ese valor.Por ejemplo Radio Municipal transmite en 710KHz y hacia la derecha del dial viene luego RadioMitre en 800 KHz : la diferencia entre ambas de 90 KHz es ms que suficientepara que no se mezclen las emisiones.

Deteccin de la sealLa separacin de la seal de la portadora se conoce como deteccin de la seal.En la modulacin en amplitud la seal afecta tanto los hemiciclos positivos comolos negativos de la portadora, as que los medios de reproduccin del sonido severan solicitados por dos seales de sentido opuesto al mismo tiempo, con unaresultante lgicamente nula. Por eso la deteccin de una onda modulada en am-plitud requiere eliminar los hemiciclos de un signo (positivo o negativo) para queaparezca la seal dibujada por las crestas de la onda de alta frecuencia en unsolo sentido.

Para ello se emplea cualquier dispositivo quepermita el paso de la corriente en un solo sen-tido sobre el reproductor de sonido (telfono enel caso del dibujo). Hay varios dispositivos quedejan pasar la corriente en un slo sentido: sellaman genricamente rectificadores. Los mscomunes son los diodos de estado slido, queconstan de un cristal de germanio o silicio purounido a otro cristal del mismo elemento ligera-mente impurificado. La inhomogeneidad de launin favorece el pasaje de cargas positivas(huecos) del silicio puro al impurificado y elec-trones en sentido contrario (diodo PN)

En el caso de frecuencia modulada, se puede detectar la seal mediante un cir-cuito ligeramente desintonizado con respecto a la portadora sin modular, que

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS82reproducir la misma con mayor o menor intensidad segn que la frecuencia de lamisma se acerque o aleje de la fundamental (la frecuencia fundamental es la quetiene la portadora sin modular)

El circuito oscilante en la transmisin y en la recepcinEl transmisor y el receptor de radio tienen una parte comn: el circuito oscilanteLC , que consta de un condensador y una bobina conectados en paralelo. Su-pongamos inicialmente el condensador cargado que se descarga sobre la bobina.La corriente de descarga sigue un curso variable en el tiempo: primero es nula,luego crece hasta un mximo y luego disminuye. Pero sabemos que una bobinatiende a oponerse a la variacin de corriente, y cuando la corriente tiende a dismi-nuir, por efecto de esa inercia elctrica que se llama autoinduccin siguen pasan-do cargas an despus de que el condensador est totalmente descargado. Elresultado es que la placa negativa recibe ms cargas de la que tena inicialmentela placa positiva: la polaridad del condensador se invierte y cuando llega al mxi-mo de carga, se descarga sobre la bobina esta vez consecuentemente con unacorriente de sentido inverso a la anterior. Estos fenmenos se suceden a unafrecuencia inversamente proporcional a los tamaos de la bobina y del conden-sador.

El tamao de la bobina se evala elctricamente por su coeficiente de autoinduc-cin L que mide el flujo del campo magntico que abraza la bobina cuando larecorre una corriente unitaria. ste se define matemticamente como L=mm.N2.s/l 1

(vanse los apuntes de electricidad), donde m es la permeabilidad magntica delmaterial del ncleo de la bobina de N vueltas, largo l(m) y seccin s(m2). Para elaire o el vaco vale m=4.p.10-7 H/m (en el sistema MKS).

El condensador se representa por su capacidad, que para el caso de uno plano esC=ee.S/d, donde S es la superficie de sus placas en m2 separadas por una distan-cia d(m) con un medio aislador de constante dielctrica e (para el aire o el vacovale ee = 8.85.10-12 (F/m).

La resonancia elctrica del circuito LC es anloga a la resonancia sonora deuna cuerda de piano: comienza a vibrar si su frecuencia propia coincide con lafrecuencia excitadora. As como cuando cantamos una nota hacia el interior de unpiano abierto queda resonando la cuerda que corresponde a dicha nota (esto deberealizarse con el pedal derecho apretado para liberar las cuerdas), de la mismaforma el circuito LC se pone a vibrar en concordancia con la onda electromagnti-ca que tiene su misma frecuencia cuando sta lo alcanza.

La frecuencia de resonancia del sistema LC es f=(1/2/pp)(1/(L.C))

1 Frmula vlida para una bobina larga (vase el Apndice 3 Clculo de circuitos resonantes, en lapgina 12)


Cada oscilacin se produce con una amplitud menor que la anterior, ya que elsistema va perdiendo energa en forma de calor enla bobina. En efecto, la bobina est hecha con unconductor que posee resistencia elctrica. Sabe-mos que se en ella se genera una potencia trmi-ca igual al valor de su resistencia multiplicada porel cuadrado de la corriente que la atraviesa. Aun-que no hubiera prdida alguna en forma de calor(en el caso de una bobina superconductora per-

fecta), las oscilaciones se iran amortiguando porque el sistema irradia energa enforma de ondas electromagnticas.

Este tipo de rgimen de oscilaciones amortiguadas puede transformarse en otrode oscilaciones que mantengan su amplitud, reponiendo la energa perdida enforma de calor e irradiada (rgimen de oscilacin permanente)

En el caso de un transmisor, la energa de mantenimiento y radiacin estn pro-vistas por un generador elctrico de corriente alternada de frecuencia igual a la delcircuito resonante. Dicho generador es modernamente a vlvulas de vaco o tran-sistores2. Antiguamente, cuando no se conocan dispositivos electrnicos, seusaba un generador electromecnico rotativo esencialmente igual al de una usinade corriente alternada, slo que de mucha mayor frecuencia que la domiciliaria.

En el caso de un receptor, el sistema antena tierra capta la energa electromagn-tica de las estaciones prximas, y sta hace resonar al circuito LC si su frecuenciacoincide con la de la emisora.

Un transmisor de AM con un transistorSi logramos reponer la energa perdida y la irradiada en un sistema LC , steoscilar en forma permanente y mantendr la emisin de ondas elec-tromagnticas a travs del sistema antena-tierra. En la figura puede observarseun circuito de un transmisor con un elemento que el lector habr odo nombrarfrecuentemente: un transistor.

2 A veces se emplea un cristal de cuarzo como reloj del oscilador: Un cristal que vibra mecnicamenteproduce entre sus caras una tensin elctrica proporcional a la deformacin que experimenta, efecto que seaprovecha para comandar relojes y osciladores.

ONDA AMORTIGUADA


EL transistor (del ingls transfer-resistor o sea resistor de transferencia) es underivado del diodo de estado slido: Consta de tres capas: en el tipo PNP hayuna central de silicio o germanio impurificado con arsnico, que se llama cristalde base o simplemente "base". La base (en contacto con el terminal B) est entredos capas de silicio o germanio puro que son desiguales: la ms grande se llamacolector (terminal C), y la ms pequea se llama emisor (terminal E). En rea-lidad elctricamente el transistor de tres capas est compuesto por dos diodos enoposicin. No son de dimensiones iguales, por lo tanto el sistema no es simtricoy cuando conduce lo hace en un slo sentido. Si la base no recibe ninguna co-rriente exterior, el dispositivo no es conductor, pero cuando se inyecta una peque-a cantidad de cargas en la base, el transistor PNP conduce de emisor a colec-tor, siempre que haya una fuente que est co-rrectamente conectada como para sostener esacorriente. El transistor es pues una resistencia quedisminuye con la intensidad de la seal que seinyecte en la base. En el circuito de la figura labase recibe una seal que proviene del circuitooscilante. El transistor la amplifica utilizando laenerga de la fuente y en parte la devuelve al cir-cuito oscilante a travs de la realimentacin induc-tiva entre las espiras sealadas en la figura. Elresto de la energa pasa al sistema antena-tierra atravs del transformador. El micrfono modula laamplitud de la oscilacin irradiada al variar suresistencia por accin de las ondas sonoras quellegan a su membrana.

Se aclara que el transistor al que se ha hecho referencia es de tipo PNP o seaque las capas exteriores son de tipo P (positivo o elemento puro) y la capa interior(el jamn del sndwich) es de tipo N (impurificado negativo). Existen tambin losdel tipo NPN , con el elemento puro en el medio. Los transistores tipo NPN sontcnicamente ms fciles de fabricar, funcionan bajo el mismo principio peroconducen de colector a emisor y por lo tanto requieren que se invierta la polaridadde la fuente si reemplazaran al PNP en el circuito de la figura. El signo del tran-sistor NPN tiene la flechita con la punta hacia el terminal E, marcando el sentidode la corriente.

Seales analgicas. Deformaciones y ruidoHasta ahora se ha visto cmo una seal en forma de onda continua se sobreim-prime a la portadora. La seal continua de la que estamos hablando es una dife-rencia de potencial o una intensidad de corriente que puede tomar cualquier valoren un intervalo dado : est representada por un nmero real. Se la llama sealanalgica porque sigue la variacin de la seal original con anloga forma . Estaseal es una rplica de la onda sonora que incide por el micrfono, o mejor dicho,

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS 85se trata de que as lo sea. Desgraciadamente todo rgano que transforma ytransmite una seal analgica le introduce deformaciones y ruido. La membranadel micrfono no es capaz de reproducir fielmente las variaciones de presin delaire transformndolas en movimientos proporcionales; por ejemplo ser mssensible a las frecuencias que estn ms cerca de su punto de resonancia mec-nica, reproduciendo pobremente los sonidos graves y los muy agudos: esto esdeformacin de la seal. Asimismo, los granos de carbn de la cpsula microf-nica a veces se mueven y hacen mayor o menor contacto entre s debido a rea-comodamientos por aceleraciones, gravedad y dilatacin trmica, que no respon-den a sonidos captados: esto es ruido. Los cables que transportan las corrientesde seal estn muchas veces expuestos a campos electromagnticos que comose sabe producen tensiones inducidas. Estas se adicionan a la seal: sta conta-minacin con parsitos tambin es ruido. Han visto que algunos receptores detransistores tienen un soplido continuo?: Es el ruido creado por la agitacin tr-mica de los electrones en el cristal de silicio de sus transistores: se lo puede miti-gar enfriando el sistema. Para obtener gran amplificacin con bajo ruido en lossistemas de estado slido hay que trabajar a bajas temperaturas.


Realimentacin negativaPara disminuir la deformacin que intro-ducen los elementos que amplifican ytransmiten la informacin se usa la reali-mentacin negativa, que consiste enextraer una parte de la seal de salida yreinyectarla a la entrada del sistema confase opuesta, es decir de manera quetienda a oponerse a la seal de entrada.La resultante en un amplificador sin de-fectos es una entrada de menor am-plitud, o sea sin ninguna ventaja. Encambio en un sistema con distorsin,que introdujera sobre la seal por ejemploun pico hacia arriba, el efecto sera que este pico ya estara presente a la entradarestando (hacia abajo), de manera de tender a compensar en parte el defecto queva a introducir el amplificador a continuacin, en cierto modo previnindolo.

Realimentacin positivaQu ocurrira si en el sistema anterior no existiera la inversin de fase? Con unarealimentacin moderada la seal reinyectada se sumara a la de entrada y elsistema tendra mayor amplificacin ( y por supuesto mayor distorsin). Aumen-tando el grado de realimentacin se llegara a un proceso inestable, en el que elaumento de la seal producira un aumento incontrolable de la salida. Pero todosistema tiene un lmite de potencia de salida: nada puede entregar una potenciaindefenidamente creciente, as que llegado a cierto punto la salida comenzara acrecer en menor medida y luego a estabilizarse en un lmite. Se dice que el siste-ma ha llegado a la saturacin.

OscilacinSi lo que se reinyectara en un sistema de realimentacin positiva no fuera direc-tamente proporcional a la amplitud de la seal, pero s a su variacin (o derivada,matemticamente hablando), el curso del fenmeno al llegar a la saturacin noparara all sino que la variacin en menos sera reinyectada en la entrada, produ-ciendo a la salida una disminucin an mayor. El proceso seguir deprimindosehasta el corte de la seal de salida. Este corte se realimenta como variacinpositiva y crea un aumento en la salida: Se explica as que un sistema realimen-tado positivamente con su seal derivada produzca oscilaciones. Tambin secomprende como oscilar el circuito del transmisor que hemos visto antes, debido


al acoplamiento inductivo entre bobinas. Dicho acoplamiento a travs de unverdadero transformador deja pasar solamente la variacin de la seal de salida,ya que solamente la variacin del campo magntico induce una diferencia depotencial en el secundario (que en realidad es la bobina del circuito oscilante).

Digitalizacin de la sealEl tratamiento de seales analgicas (transmisin y amplificacin) supone nece-sariamente prdida de informacin e incorporacin de ruido.

Para poder usar una seal en una computadora, la misma debe constar de unasucesin de nmeros enteros o de coma flotante, siempre con un nmero dedgitos limitado (digitalizacin). El proceso de digitalizacin comprende la medi-cin por muestreo de la seal continua a intervalos regulares y con una frecuen-cia conveniente. La medicin digital se realiza por comparacin de la variableanalgica (la diferencia de potencial entre dos cables que provienen de un pick-upcon cpsula magntica o un circuito telefnico) con una serie de valores ntegrosen escala a intervalos fijos: se toma como valor digital el ntegro que est msprximo al valor real. La sucesin de nmeros se almacena en alguna memoria ose transmite como sucesin de pulsos. La informacin digitalizada en pulsosdiscretos es menos susceptible que la analgica de contaminarse con ruido en latransmisin: el ruido es esencialmente analgico y por lo tanto distinguible de laseal de pulsos. Pero en cambio se puede perder informacin en los siguientescasos:a) el proceso del muestreo de seal si no se toman la cantidad suficiente de

valores de muestra3 yb) el proceso de digitalizacin propiamente dicho, que requiere recortar el n-

mero de decimales a un valor determinado.

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3 Se demuestra que una seal continua queda recortada a una frecuencia igual a la mitad del nmero depulsos de muestra por ciclo. Por ejemplo 20000 pulsos /segundo pueden contener la informacin de unaonda senoidal de hasta 10000Hz


ELEMENTOS SOBRE TEORA DE LAINFORMACIN

Informacin existente y transmitida. MensajeLa palabra informacin tiene como raz latina "in-formare" que significa dar forma.La informacin reside as en la forma o aspecto de las cosas. En la forma de cual-quier cosa hay una gran cantidad de informacin, que puede repetirse en otro enteo no. Por ejemplo un gota de agua de lluvia lleva informacin de la nube que ledi origen y de la atmsfera que atraviesa. Otra gota del mismo chaparrn llevaseguramente la misma cantidad de informacin, que ser redundante u obvia siya analizamos la primera. Resulta importante recordar que el presente anlisis dela teora de la informacin se aplica especficamente a la informacin transmitida,que no abarca a toda la informacin existente sino a la que es digna de ser cono-cida por lo novedosa en el punto de destino. Entonces la informacin que va atransmitirse es sinnimo de noticia o nueva, como la que contienen (o deberancontener) los diarios. Implica cambio o novedad y desde el punto de vista mate-mtico tiene una probabilidad de ocurrencia relativamente baja .

Concepto probabilsticoBasado en este concepto probabilstico, se ha elaborado una teora en la que lamedida de la informacin decrece con la probabilidad de ocurrencia de un suceso.A probabilidad P=1 corresponde certeza y la informacin es nula, o mejor dicho,no hay noticia. A probabilidad extremadamente pequea, la cantidad de informa-cin requerida para dar noticia es muy grande. Una frmula que da resultadosadecuados es:

Cantidad de informacin necesaria I = k. log (1/P)

La constante k depender de la unidad de informacin, por ejemplo el bit si seemplea un cdigo binario (opcin simple).Ejemplo: Queremos transmitir la informacin necesaria para significar que "El solsale por el este". Podramos desde luego dejar de transmitir algo tan obvio, peroadmitiendo que algn lector o radioescucha quiera saber cuando tendr luz natu-ral para emprender un viaje por carretera, bastar con un escueto mensaje con lahora de salida del sol, y diramos simplemente: "Hoy el sol saldr a las 6:30 ho-ras, sobre el ro" (por si algn extranjero no ubica el este). En tres segundostransmitimos el mensaje, y a otra cosa. El asunto vara si queremos informarsobre algo inslito, por ejemplo que sobre Buenos Aires un tremendo espejo es-pacial reflejar esta noche la luz solar a las dos de la madrugada: este ttulo re-quiere varios minutos de informacin o varias columnas en el diario: Se deberdecir la hora exacta y la duracin del fenmeno, la intensidad de la luz y la exten-

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS 89sin de la mancha. Producir efectos sobre personas, animales y plantas?. Hayantecedentes de algo parecido?. Y la lista de noticias para informar sobre algo tannovedoso sigue y sigue. Si al cabo de un mes el fenmeno se repite, la cantidadde informacin transmitida ser mucho menor, y el buen periodista har mencinal episodio fresco del mes anterior, explayndose solamente en las diferenciasque rodearn esta nueva prueba. En los diarios del ao 2015 aparecer sola-mente en la pgina meteorolgica un pequeo planisferio donde se sealar lazona donde habr luz reflejada en la fecha por los 400 espejos satelitales instala-dos; muchos saltearn esa pgina en busca de verdaderas noticias.

Enfoque tcnicoAhora estudiemos la cuestin desde un ngulo ms tcnico, preocupndonosmenos del contenido conceptual del mensaje, y en cambio ms de su extensin.La extensin del mensaje debe ser lgicamente proporcional a la cantidad deinformacin que lleva. Veamos si la matemtica nos lleva al mismo resultado,empleando la frmula probabilstica anterior: Generalmente los mensajes estncompuestos por bits, bytes o letras y palabras, todos ellos elementos que tienenuna probabilidad de aparecer que en general no es igual. Los espacios y las vo-cales aparecen mucho ms frecuentemente que las x o las w en los textos comu-nes. Sin embargo, esto es una cuestin de idioma o lenguaje y en un mensajeproveniente de un muestreo de seal acstica como el que constituye una trans-misin digital, podemos admitir que los dgitos que representan estas amplitudestienen una probabilidad de aparicin ms o menos parecidas, entre dos lmites:un mnimo y un mximo. As, cada elemento de la informacin tiene una probabi-lidad igual que valdr p (minscula). La teora de probabilidades ensea que laprobabilidad de un suceso formado por n sucesos independientes es el productode esas probabilidades independientes p. Esto equivale a poner que P=p.p.p tan-tas veces como el nmero n, o sea que P=pn

La cantidad de informacin que lleva un mensaje de n elementos resulta asI=k.log(1/pn) = n.k.log (1/p) , o sea que la teora de probabilidades tambin con-firma que longitud y cantidad de informacin son proporcionales cuando se usa lafrmula del logaritmo de la inversa.

Velocidad, ruido, potencia y ancho de banda en la trans-misin de informacinEn la transmisin de informacin son factores importantes le relacin potencia deseal con potencia del ruido, y el ancho de banda necesario para una velocidad detransmisin dada. Se comprende intuitivamente que si la velocidad de transmisinaumenta crece proporcionalmente la frecuencia de la seal, y tambin aumentarnecesariamente el ancho de banda del canal transmisor (vase lo dicho en lamodulacin de una portadora). Se cumple adems que al pretender aumentar lavelocidad de la transmisin, se requiere un canal cada vez menos ruidoso o una

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS90emisin cada vez ms fuerte, as como para comunicarse rpida y eficazmentedebemos hablar con un tono de voz que supere el ruido del ambiente en buenamedida, o pedir silencio a los dems. Lo dicho se expresa matemticamente porla frmula de Shannon-Hartley:

V=A.log2(1+S/R)

donde V es la velocidad de transmisin en bit/seg, A es el ancho de banda nece-sario (en Hz), S es la potencia de la seal y R es la potencia del ruido incorpora-do. Cuando la seal tiene la misma intensidad que el ruido (S=R)el logaritmo (debase 2) vale 1 y la velocidad de la transmisin es de 1 bit para un ancho de ban-da de 1 Hz (V=A)4 De lo anterior se deduce que se puede aumentar la velocidad de transmisin

aumentando el ancho de banda. aumentando la potencia de transmisin. bajando el nivel de ruido. con cualquier combinacin de estas acciones.

Tambin se deduce que se puedemantener la velocidad de transmisincambiando los valores de S/R en fun-cin de los de A. La consecuenciaprctica de esto es que se puede opti-mizar al transmisin de datos en uncanal disminuyendo la potencia de latransmisin en la medida que secuente con un ancho de banda dispo-nible adecuado.

Un ejemplo aplicado a una trans-misin de televisin:

Se desea transmitir una seal de televisin a razn de 30 cuadros por segundo.Cada cuadro est compuesto por 640x480 pxel, con 16 colores posibles, comouna pantalla VGA.Una relacin S/R conveniente es 1000 , que corresponde a una ganancia de[10xlog10(1000)]=30 dBLa velocidad de transmisin es: V=640x480x16x30=148 Mbit/s El ancho de bandanecesario resulta:

A=V/log2(1+S/R)=148/9.967=14.85 MHz . (Se puede ubicar el punto en el grfico

4 Por lo dicho en la nota de la pgina anterior y de acuerdo a la frmula de Shannon-Hartley, con un anchode banda A se pueden transmitir hasta 2A pulsos por segundo

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS 91adjunto).A cunto reduciramos la potencia de la seal si contramos con un canal unpoco ms ancho?Si A=20 MHz resultara que: log2(1+S/R)=7.4 y S/R=168 en vez de S/R=1000 , esdecir que se necesita slo el 17 % de la potencia de transmisin anterior sin re-signar calidad ni cantidad de informacin.

Informacin y entropaYa se vio que el concepto de entropa que se maneja en Termodinmica es lamedida del desorden de un sistema, y tambin se vio que posee un significadomicroscpico al estar relacionado con la probabilidad de que un sistema de part-culas posea una determinada configuracin.. Esa probabilidad es mxima para laconfiguracin de equilibrio, igual que la entropa. Si llamamos p a esa probabili-dad, la entropa est dada por S=k.log p .Yendo ahora a la teora de la informacin, se ve que la cantidad de informacinde un mensaje tiene una frmula que expresa un concepto opuesto a la entropa,por figurar en vez de la probabilidad, su inversa 1/P: recordemos que I=K.log(1/P).Las frmulas comparables nos muestran una significacin profunda: que la infor-macin de un mensaje conlleva orden, medido por la inversa de la probabilidad, yla desinformacin es entropa y desorden, proporcional a esa probabilidad. Lafrmula de Shannon-Hartley tambin muestra la relacin entre velocidad de in-formacin y orden. En efecto, puede ponerse que V=K.log{(R+S)/R} , y as se veque la velocidad de transmisin aumenta con la seal S , sinnimo de informacinordenada, y disminuye por el ruido R , que es en definitiva equivalente a caos,desinformacin y desorden.


APNDICE 1 Matemtica de la transmisin

Teora de la modulacin en amplitudSean Ia.cos(wa.t) la expresin de oscilacin de alta frecuencia (portadora) eIb.cos(wb.t) la de la seal de baja frecuencia. Modular en amplitud la portadoracon la seal equivale a hacer variar la amplitud de la portadora de frecuencia wade acuerdo a la frmula [Ia+Ib.cos(wbt)] de manera que la oscilacin moduladatiene la siguiente funcin con respecto al tiempo t:

f(t) = [Ia+Ib.cos(wbt)].cos(wat) = Ia.cos(wat)+Ib.cos(wat).cos(wbt)Pero cos(wat).cos(wbt)=(1/2).cos[(wa-wb)t]+(1/2).cos[(wa+wb)t]y entonces:f(t)=Ia.cos(wat)+(Ia/2).cos[(wa-wb)t] + (Ib/2).cos[(wa+wb)t]

El primer trmino de la frmula anterior representa la portadora sin modular, elsegundo la oscilacin de frecuencia diferencia wa-wb y el tercero la oscilacin defrecuencia suma wa+wb , tal como se explic antes. La razn a=Ib/Ia se llamagrado de modulacin. En emisiones comerciales se trabaja con a=0,7El ancho de banda es (wa+wb)-(wa-wb)=2.wb , como ya se dijo.

Mezcla de dos oscilaciones: pulsacin o batimiento.Un resultado parecido al anterior se produce cuando se suman o combinan aditi-vamente dos seales:f(t)=Ia.sen(wat)+Ib.sen(wbt)=Ia.[sen(wat)+sen(wbt)]+(Ib-Ia).sen(wbt)= =2.Ia.sen[(wa+wb)t/2].cos.[(wa-wb)t/2]+(Ib-Ia).sen(wbt)

Si las amplitudes son iguales Ia-Ib=0 y el resultado puede entenderse como unaportadora 2.Ia.cos[(wwa-wwb)t/2] de frecuencia (wa+wb)/2 modulada en amplitud conuna seal de frecuencia (wa-wb)/2 . Si la diferencia wa-wb es pequea, el fenmenode refuerzo y debilitamiento de baja frecuencia w =(wa-wb)/2 se conoce con elnombre de pulsacin o batimiento5

5 En los receptores superheterodinos se mezcla la portadora modulada de frecuencia wp con una oscila-cin local de frecuencia superior wl de manera que wl-wp=wi sea constante (frecuencia intermedia). Laoscilacin de wi se amplifica en varias etapas de sintona fija hasta su deteccin. Se evita as la amplifica-cin de sintona variable con circuitos sintonizados en tndem.


Teora de la modulacin en frecuenciaEn este caso la frecuencia de la portadora , que sin modular tiene un valor de W ,flucta con el tiempo t a otra frecuencia w inferior.As queda: f(t)=I.sen[W.t+(q/w).sen(wt)]Si consideramos que q/w (grado de modulacin) es poco variable y pequeo, sepuede entender la frmula como la de una modulacin en amplitud, con las con-sabidas oscilaciones de frecuencias W-w y W+wEl tratamiento matemtico (desarrollo en serie) para q/w mayores que 0,3 revelala existencia de un nmero infinito de oscilaciones laterales de frecuencias mlti-plos de w , de amplitud decreciente con el orden de multiplicidad.

Modulacin en faseSe puede modular una oscilacinI=Io.sen(Wt+f), haciendo que lafase f sea variable con el tiempof=fo+c.sen(wt) , donde W es lafrecuencia de la portadora,w es la frecuencia de la seal yc/fo es el grado de modulacin.

La modulacin en fase MF y enfrecuencia FM son en esencia lamisma cosa: Se puede ver en lafigura que el aumento constante deldesfasaje de la portadora modulada

con respecto a la portadora sin modular produce una onda de frecuencia cons-tante menor que la de sta.

Este efecto se puede lograr de dos maneras:

1. modulando dicha portadora en fase con una seal S1 creciente, o bien2. modulando en frecuencia con una seal S2 constante y negativa.

La relacin necesaria entre dos seales que provoquen una misma onda mo-dulada es que S2 tenga la forma de la derivada de S1, con signo cambiado, o loque es equivalente que S1 sea proporcional a la integral de S2 a travs del tiem-po.

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APNDICE 2- FUNDAMENTO DE LA TRANSMISIN PORONDAS ELECTROMAGNTICAS

Las ondas electromagnticas que se producen en los transmisores de radio sonde naturaleza anloga a la de la luz, slo que de frecuencias mucho menores. Suexistencia fue prevista tericamente por Maxwell antes que fueran detectadas enel laboratorio por Hertz, a fines del siglo XIXSon ondulaciones transversales, es decir que lo que oscila lo hace per-pendicularmente a la direccin de propagacin, como las olas en un lago. Esto sesupo cuando se pudo individualizar el plano en que se efectuaba la vibracinmediante experiencias de polarizacin. Pero...qu es lo que oscila? : Se creaantes en un medio que vibraba, transportando las ondas. Se lo llam ter debidoprecisamente a su naturaleza etrea que no permita detectarlo como algo mate-rial. Esa caracterstica material del medio material necesario para propagar unaperturbacin se abandon cuando se consolid la teora de los campos: cosasigualmente irreales pero un poco ms manejables que el ter.

Campos gravitatorios, elctricos y magnticosActualmente se acepta que las acciones a distancia como las fuerzas de atraccinelctricas y magnticas y tambin la gravedad, se materializan a travs de cam-pos vectoriales, verdaderas fuerzas en potencia que existen aunque no haya car-gas o masas. La gravedad es un ejemplo de campo (gravitatorio) cuyo efecto (elpeso de un cuerpo) aparece cuando hay algn material que lo acuse. Si en unpunto coloco una pesa de 1 Kg , aparece sobre ella una fuerza de 1 Kg que la"tira" hacia abajo. Si retiro la pesa del lugar puedo considerar que all hay ahora

un campo de fuerzas gravitatorias al acecho de otrocuerpo que ocupe ese punto. Los campos gravitato-rios se establecen alrededor de las masas. Si stasson grandes como la de la tierra el efecto es notable(peso de los cuerpos). Si las masas son pequeas elefecto es despreciable: la fuerza con que se atraendos vagones de ferrocarril es apenas medible con lamejor de las balanzas de laboratorio.Con la electricidad los efectos son ms fuertes, pero

del mismo tipo: un cuerpo cargado produce alrededor de l un campo elctrico:algo que afecta las propiedades del espacio que lo rodea. Ese campo afecta acualquier otro cuerpo cargado que est en l, apareciendo sobre aqul una fuerzade atraccin o de repulsin segn su carga sea de distinto o igual signo que la delotro cuerpo.

+

-

E

DIPOLO ELCTRICO

TRANSMISIN POR ONDAS ELECTROMAGNTICAS 95Los campos magnticos se crean alrededor de unacorriente elctrica adoptando una forma de torbelli-no, haciendo que aparezcan fuerzas sobre imanes yconductores con corriente. Campos elctricos ymagnticos estn relacionados: la variacin de unoproduce la aparicin del otro: por eso existen ondaselectromagnticas, como resultado de la reali-mentacin entre ambos fenmenos. Lo que oscila yse desplaza como una onda a la velocidad de la luzes una perturbacin doble de campos elctrico ymagntico.

Antenas de transmisinCualquier conductor por el que circula una corrientevariable irradia ondas electromagnticas. Una antena esun conductor de dimensiones relacionadas con la longi-tud de onda que se quiere transmitir. Se coloca en lo altode una torre o mstil para que su influencia se extienda,como la de un faro, lo ms lejos posible. Veamos elefecto de un conductor vertical que se conecta en elextremo de la bobina del circuito oscilante de un trans-

misor: Funciona como un dipolo oscilante: las cargas generan un campo elctricoy la corriente genera un campo magntico. Cuando el extremo de la bobina vaaumentando de potencial, comunica a la parte inferior de la antena ese potencial;la parte superior lo recibe al cabo de un tiempo a travs de una onda de campoelctrico, que se desplaza con la velocidad de la luz adentro (y tambin afuera) dela antena. En consecuencia se produce una corriente que asciende por la antena.Esta corriente variable produce un campo magntico variable alrededor de la

antena. Los fenmenos se invierten cuando el extremo de labobina va reduciendo su potencial despus de haber llegado aun mximo: la corriente en la antena decrece, se hace nula ycomienza a crecer en sentido contrario. Si la antena verticaltiene un largo tal que cuando la onda de campo elctrico que larecorre es mxima en su parte superior resulta nula en su parteinferior, ese largo es la cuarta parte de la longitud de ondatransmitida, como se ve en la figura.En tales condiciones el comportamiento elctrico de la antenaes igual al comportamiento mecnico de una varilla verticalempotrada en su parte inferior: se excita (o entra en resonancia)

con una vibracin de longitud de onda igual a cuatro veces su longitud: es unaantena sintonizada a esa frecuencia, que refuerza las oscilaciones del transmi-sor.6

6 La relacin entre frecuencia f , longitud de onda L y velocidad c est dada por L=c/f . Como

+

_

Hi

Campo magntico creado por una corriente

P

E

HV

DIPOLO OSCILANTE

l/4

Oscilacin propia deuna antena vertical

GUEST


Antenas de recepcinEstn destinadas a captar el campo electromagntico irradiado. Aunque una an-tena de transmisin es capaz tambin derecibirlo, tiene su mxima eficacia en lafrecuencia de resonancia y rinde poco aotras frecuencias. En la recepcin de equi-pos que deban operar en una banda defrecuencias amplia se prefieren antenas nosintonizadas, que aunque tienen menorganancia sta es ms pareja en todas lasfrecuencias. En la transmisin cuesta mu-cho amplificar una seal potente como laque se usa para irradiar, por lo que el ren-dimiento de la antena debe ser elevado, encambio en el caso de la recepcin la sealcaptada generalmente dbil puede amplificarse sin inconvenientes as que elrendimiento de la antena es menos importante. Un conductor sobre el que influyencampos elctricos y magnticos variables presenta una diferencia de potencial ovoltaje tambin variable entre sus extremos: una antena de recepcin es en defi-nitiva un generador elctrico de rendimiento bajo. Puede estar constituida tambinpor una bobina o cuadro de grandes dimensiones, entre cuyos extremos se extraela seal: las bobinas de cuadro son direccionales, es decir que presentan mximacaptacin para una orientacin determinada. La orientacin de mxima gananciaes apuntando con el cuadro a la antena emisora, como se indica en la figura.Esto es as porque en esa configuracin el campo H atraviesa el cuadro de plano.Los receptores de radiodifusin emplean como antena la propia bobina del circuitoLC , que est arrollada sobre un ncleo de ferrita. En este material, derivado delxido magntico de hierro, el campo H tiene una facilidad de paso (permeabilidadmagntica) varios miles de veces ms que en el aire, lo que canaliza su paso porla bobina. Tambin las antenas de ferrita son direccionales.

c=300000000 m/s resulta que para ondas cortas de 2 metros la frecuencia vale 300000000/2=150000000Hz o seea 150 MHz . Asimismo para ondas largas de 600 m resulta f=500 KHz

antena de cuadro

direccin

hacia la emisora

EMISORA

H

E

P

E: campo elctrico

H: campo magntico

P: potencia radiada

ANTENA

(receptora)


PROPAGACIN DE LASONDAS EN LAATMSFERA - FADING:Las ondas electromagnticas decomunicaciones se reflejan y re-fractan como la luz, pero al tenerlongitudes de onda mucho mayoresque sta, solamente los objetos dedimensiones comparables a la deesas longitudes de onda resultanser obstculos a su paso. Los ma-teriales conductores de la electri-cidad transmiten mal las ondas yen cambio las reflejan o rechazan.Por el contrario los aislantes y elvaco las transmiten perfectamente,y se refractan o desvan cuando

pasan de un medio aislante a otro (por ejemplo del aire al vidrio, igual que la luz).La superficie terrestre es conductora y por lo tanto refleja a las ondas. Tambinlas altas capas de la atmsfera (100 a 400 Km de altura) tienen partculas carga-das y se comportan como conductoras para las ondas de radio, que se reflejan enellas y vuelven a la tierra. Gracias a lo anterior se pueden captar transmisionesque rodean el globo al irse reflejando sucesivamente en l y en la atmsfera. Seve en el dibujo que el la onda de la emisora puede llegar al receptor por ms deun camino: puede ser que la misma seal llegue por lados distintos y se refuercecuando la diferencia de caminos sea tal que las ondas se sumen (interferenciaconstructiva de ondas que llegan con la misma fase). Tambin puede ser que ladiferencia de longitud entre dos caminos distintos sea de un nmero impar desemilongitudes de onda, y entonces las amplitudes se restan porque llegan enfase opuesta. La situacin generalmente va cambiando con el tiempo debido a laagitacin de las capas atmosfricas (olas) y se presenta as el fenmeno del "fa-ding" (desvanecimiento) o sea la fluctuacin del volumen de recepcin entre unmximo y un mnimo.

-o-o-o-

emisor

receptor

capa atmosfrica ionizada

REFLEXION DE LAS ONDAS

camino2

camino1


L(m H)

f(M H z )

1 0

1 0 0

0 ,01

0,1

1

0 ,005

C (m F)

1 0

1 0 0

0 ,01

0,1

1

0 ,005

1 0 0

1 0

1

0,1

0 ,01

2 0

3 0

5 0

0 ,05

0 ,001

0 ,65

0 ,02

0 ,01

1

1 0 0 0

N (vueltas)

1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 0

1 0 0

3,7

APNDICE 3 - Nomograma para el clculo de cir-cuitos resonantes

L(H)=mm.s(m2).N2/l(m) (sole-noide largo)(m=1/4/p.10-7 H/m)C(F)= ee.(F/m) S(m2)/d(m) (capa-citor plano)(e=8.85.10-12 F/m)f(Hz)=1/(2pp)/(LC)

El nomograma est calculadopara una bobina de N vueltas dealambre de 1 mm2 de seccin(1,13 mm de dimetro) con locual el largo de la hlice esl=0,00113xN. Est arrollado enun cilindro de 1 cm de radio(cuya seccin vale s=3,14.10-4m2), y as resulta:L(mH)=1/4/px10-1x3,14x10-4/0,00113xN= 2,2x10-3xNsta es la frmula para un sole-noide largo (l mayor que 10veces su dimetro, o sea l 0,2m), en el que se cumple larelacin N.i=H.l, as que vale conaproximacin adecuada para N 180 vueltas. Para solenoidescortos N.i>H.l y la frmula da unvalor por exceso.

En el grfico est marcado enrojo el caso de una bobina de300 vueltas, que posee 0,7 mH, yque con un capacitor de 0,1 mFresuena a una frecuencia de0,65 MHz

En verde est marcado el casode una bobina de 1000 vueltasen paralelo con un capacitor de


0,001 mF. El conjunto resuena a 3,7MHz

Veamos qu dicen los clculos analticos:L=2,2x10-3x300=0,66mHf=1/2/p/(0,66*0,1*10-12)1/2=0,62x106 Hz

Los resultados del nomograma en este primer ejemplo dan un error del orden del5%.

L=2,2x10-3x1000=2,2 mHf=1/2/p/(2,2*0,001*10-12)1/2=3,4x106 Hz

Los resultados del nomograma en este segundo ejemplo dan un error mayor, delorden del 10%, debido en parte a que la recta de unin corta con mayor sesgo alas escalas.

aNDICE

TRANSMISIN DE INFORMACIN POR ONDASELECTROMAGNTICAS 79

Introduccin 79

Modulacin en amplitud 79

Modulacin en frecuencia 80

El "ancho de banda" 80El ancho de banda y la asignacin de frecuencias de emisoras 81

Deteccin de la seal 81

El circuito oscilante en la transmisin y en la recepcin 82

Un transmisor de AM con un transistor 83

Seales analgicas. Deformaciones y ruido 84

Realimentacin negativa 86

Realimentacin positiva 86

Oscilacin 86

Digitalizacin de la seal 87

ELEMENTOS SOBRE TEORA DE LAINFORMACIN 88

Informacin existente y transmitida. Mensaje 88

Concepto probabilstico 88

2Enfoque tcnico 89

Velocidad, ruido, potencia y ancho de banda en la transmisin deinformacin 89

Un ejemplo aplicado a una transmisin de televisin: 90

Informacin y entropa 91

APNDICE 1 MATEMTICA DE LA TRANSMISIN92

Teora de la modulacin en amplitud 92

Mezcla de dos oscilaciones: pulsacin o batimiento. 92

Teora de la modulacin en frecuencia 93

Modulacin en fase 93

APNDICE 2- FUNDAMENTO DE LA TRANSMISINPOR ONDAS ELECTROMAGNTICAS 94

Campos gravitatorios, elctricos y magnticos 94

Antenas de transmisin 95

Antenas de recepcin 96

PROPAGACIN DE LAS ONDAS EN LA ATMSFERA -FADING: 97

APNDICE 3 - NOMOGRAMA PARA EL CLCULODE CIRCUITOS RESONANTES 98

NDICE A

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