Electrotecnia 1 - Facultad de Ingeniería UNMdP 1 - 2011/UNIDAD... · 2 Las Leyes de Kirchoff Ley...
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1 Electrotecnia 1 3E1 (Plan 2003) UNIDAD TEMÁTICA 2 Unidad Temática 2 Las Leyes de Kirchoff Transformaciones de Fuentes Método de las Tensiones de Nodos Método de las Corrientes de Malla Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de Máxima Transferencia de Potencia Principio de Superposición Análisis de Circuitos Análisis con Variables de Estado
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Electrotecnia 13E1 (Plan 2003)
UNIDAD TEMÁTICA 2
Unidad Temática 2
Las Leyes de KirchoffTransformaciones de FuentesMétodo de las Tensiones de NodosMétodo de las Corrientes de MallaTeoremas de Thevenin y NortonTeorema de Máxima Transferencia de PotenciaPrincipio de SuperposiciónAnálisis de CircuitosAnálisis con Variables de Estado
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Las Leyes de Kirchoff
Ley de las Corrientes de Kirchoff(Definiciones)
NudoPunto en el cual dos o más elementos tienenuna conexión común.
Nudo Simple: vincula 2 elementosNudo Principal: vincula 3 o más elementos
RamaCamino que conecta dos nudos
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Ley de las Corrientes de Kirchoff
La suma algebraicade todas las corrientesque entran y salen de unnudo es cero(Convención: corrientesentrantes positivas ycorrientes salientesnegativas)
Esta Ley se basa en la Conservación de la CargaEléctrica
Ley de las Corrientes de Kirchoff
54231
54321 0
iiiii
iiiii
++=+
=−−+−
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Ley de las Tensiones de Kirchoff
La suma de lastensionesalrededor decualquier caminocerrado de uncircuito es cero.
Ley de las Tensiones de Kirchoff
)(.;.;.
0
321
33221
321
321
1
RRRivvRivRivRiv
vvvvvvvvvv
ba
ba
ba
++=−===
++=−=−−−−
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Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887)
Físico alemán nacido enKönigsberg (actualmente Rusia), es conocido principalmente por haber formulado las dos leyes que llevan su nombre.Desarrolló el espectroscopio moderno para el análisis químico y en 1860 (junto aBunsen) descubrío el cesio y el rubidio mediante laespectroscopía.
Transformaciones de Fuentes
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Transformación de Fuentes
Desde la perspectiva de un circuito externo conectado a los terminalesa y b, ambos esquemas son iguales si se cumple que:
i = v/R v = R.i
Sin embargo para cálculos de corrientes y tensiones en el conjunto generador-resistencia la equivalencia no se mantiene en general.
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (1)
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Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (2)
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (3)
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Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (4)
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (5)
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Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (6)
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (7)
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Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (8)
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (9)
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Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (10)
Transformaciones de FuentesUtilización de las Simplificaciones (11)
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Método de lasTensiones de Nodo
Método de las Tensiones de Nodo
La red de figura (a) tiene 5 nodos, tres de ellos sonprincipales y los otros dos son nodos simples
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Método de las Tensiones de Nodo
Identificación del Nodo de ReferenciaSe escoge arbitrariamente un nodo principal como referencia y se leasigna una tensión arbitraria.
Sistema de EcuacionesA cada nudo principal se le asignauna tensión con respecto al dereferencia.Se formula una ecuación por cada nodo (se aplica la Ley de Corrientesde Kirchoff en cada nodo).Las incógnitas son las tensiones en Los nodos (excepto el de referencia).
Ecuaciones AdicionalesSe formula una ecuación adicional por:
Cada fuente independiente detensión.Cada fuente dependiente.
Las incógnitas de las ecuacionesadicionales están relacionadas conlos instrumentos que las introducen.
ImportanteLas tensiones en los nodos notienen existencia real.
Método de las Tensiones de Nodo
Identificación del Nodo de ReferenciaSe escoge arbitrariamente un nodo principal como referencia y se leasigna una tensión arbitraria.
Sistema de EcuacionesA cada nudo principal se le asignauna tensión con respecto al dereferencia.
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Método de las Tensiones de Nodo
Sistema de Ecuaciones (cont.)Se formula una ecuación por cada nodo (se aplica la Ley de Corrientesde Kirchoff en cada nodo).Las incógnitas son las tensiones en Los nodos (excepto el de referencia).
Método de las Tensiones de Nodo
Poniendo las dos ecuaciones para V1 y V2 en forma matricial resulta:
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Método de lasCorrientes de Malla
Método de las Corrientes de Malla
LazoEn una red eléctrica se llama así a todo caminocerrado alrededor del cual puede circular lacorrienteMallaEs un lazo que no contiene otros lazos en suInterior
Las mallas son una cualidad de las redes que estándibujadas en forma plana, de manera que ningunarama pase sobre otra, sin conectarse con ella
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Malla de una red eléctrica
Propuesta:Descomponercada corriente en dos,una de sentido horario yla otra de sentidoantihorario.
En los nudos debe cumplirse la Primera Ley de Kirchoff
I I II I II I II I II I I
12 1 2
23 1 3
34 1 4
45 1 5
56 1 6
= −= −= −= −= −
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Corrientes de Malla
Estas corrientes deben cumplir con la Segunda Ley deKirchoff, de este modo se plantean las ecuaciones delMétodo de las Mallas
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Método de las Corrientes de Malla
La red de figura tiene 6 mallas posible pero sólo tres de ellas son independientes.
Método de las Corrientes de Malla
Identificación de MallasEn un circuito hay r-(n-1) mallas independientes.n: nodos principalesr: ramas principales
Sistema de EcuacionesA cada malla independiente se leasigna una corriente.Se formula una ecuación por cadamalla independiente (se aplica la Leyde Kirchoff de las Tensiones).Las incógnitas son las corrientes demalla.
Ecuaciones AdicionalesSe formula una ecuación adicional por:
Cada fuente independiente decorriente.Cada fuente dependiente.
Las incógnitas de las ecuacionesadicionales están relacionadas
conlos elementos que las introducen.
ImportanteLas corrientes de malla no tienenexistencia real.
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Método de las Corrientes de Malla
Identificación de MallasEn un circuito hay r-(n-1) mallas independientes:n: nodos principalesr: ramas principales
Método de las Corrientes de Malla
Sistema de EcuacionesA cada malla independiente se le asigna una corriente.Se formula una ecuación por cada malla independiente (se aplica la Ley deKirchoff de las Tensiones).Las incógnitas son las corrientes de malla.
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Método de las Corrientes de Malla
Sistema de Ecuaciones
)()()(0
)(
233
32122
211
IIRIRVIIRIIRIR
IIRIRV
DEb
DBC
BAa
−+=−−+−+=
−+=
Método de las Corrientes de Malla
B
a
ED
DDCBB
BBA
V
V
IRRIRIRIRRRIR
IRIRR
D−=
==
++−−+++−
−+0
)()(
)(
32
321
21
−=
+−−++−
−+
b
a
EDD
DDCBB
BBA
V
V
III
RRRRRRRR
RRR0
0
0
3
2
1
21
Método de las Corrientes de Malla
Los elementos de las matrices pueden ser indicadosen forma general de la siguiente manera:
=
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
VVV
III
RRRRRRRRR
