Energa de deformacinLaenerga de deformacines el aumento deenerga internaacumulado en el interior de unslido deformablecomo resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformacin.ndice[ocultar] 1Energa de deformacin reversible e irreversible 2Energa potencial elstica 2.1Descomposicin de la energa elstica 2.2Funcin densidad de energa de deformacin 3Energa de deformacin elstica en vigas y pilares 3.1Energa de deformacin bajo esfuerzo axial 3.2Energa de deformacin bajo esfuerzo cortante 3.3Energa de deformacin bajo flexin puraEnerga de deformacin reversible e irreversible[editar]Cuando un slido se deforma parte aumenta su energa interna, este aumento de energa puede ocasionar cambios termodinmicosreversiblesy/o cambios termodinmicosirreversibles. Por tanto la energa de deformacin admite la siguiente descomposicin:

Donde el primer sumando es la energa invertida en provocar slo transformaciones reversibles comnmente llamadaenerga potencial elstica. El segundo sumando representa la energa invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el slido.En el caso general de un slido istropo elstico, durante un proceso de deformacin reversible a temperatura constante, los incrementos de energa potencial elsticaw, de energa internauy de energa libre de Helmholtzf = u + Tspor unidad de volumen son iguales:

De hecho la energa libre de Helmholtzfpor unidad de volumen est relacionada con las componentes ijdeltensor deformacinmediante la siguiente relacin:

Y la conexin entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinmicas, en concreto, si derivamos la energa libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformacin, llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lam en funcin de loscoeficientes de Lam:

Energa potencial elstica[editar]La energa de deformacinEdefoenerga potencial elsticapara unslido deformableviene dada por el producto las componentes deltensor tensinytensor deformacin. Si adems la deformacin ocurre dentro del lmite elstico, la energa de deformacin viene dada por:

Donde:, son las componentes del tensor tensin., son respectivamente losmdulos de elasticidad longitudinalytransversal.Descomposicin de la energa elstica[editar]La energa de deformacin se puede descomponer adems en unaenerga de deformacin volumtricao trabajo invertido en comprimir o expandir una determinada porcin del slido yenerga de distorsino trabajo invertido en cambiar la forma del cuerpo (sin alterar el volumen):

Donde cada uno de los sumandos viene dado por:

Donde hemos hecho intervernir el mdulo de compresibilidadK, que es laconstante elsticaque da cuenta de los cambios del volumen de un cuerpo bajo presin uniforme. Y hemos reexpresado la energa de distorsin en trminos de las trestensiones principales.Funcin densidad de energa de deformacin[editar]Artculo principal:Funcin densidad de energa de deformacinEn unmaterial o modelo hiperelsticola relacin entre tensiones y deformaciones es derivable a partir de una funcin potencial que es una funcin de las componentes del tensor de deformacin. Es ms dicha funcin refleja directamente el tipo de simetra u anisotropa que presenta un material, as el grupo de simetra del material coincide con el conjunto de transformaciones de simetra que dejan invariantes la funcin densidad de energa de deformacin. La relacin bsica entre el tensor de tensiones y el tensor de deformaciones va la funcin densidad energa de deformacin es:

Energa de deformacin elstica en vigas y pilares[editar]Cuando unprisma mecnicocomo unavigao un pilar se encuentra sometido a unesfuerzonormal, detorsin, deflexinse producentensionesydeformacionesrelacionadas por laley de Hooke. Existen mtodos de clculo de estructuras, en que al ocurrir una deformacin, se efecta un trabajo (similar a unresorte), por lo que es posible realizar el clculo de deformaciones, con base al trabajo realizado por la deformacin. A este mtodo se le conoce como mtodo energtico.Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con lasdirecciones principalesde inercia de la seccin, la energa de deformacin por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensin, torsin, flexin y cortante, viene dada por:

Dondeson las energas debidas nicamente a la extensin, la flexin impura y la torsin tomadas aisladamente. El trminoaparece slo en piezas asimtricas donde elcentro de cortanteno coincide con elcentro de gravedad. Las expresiones de estos trminos de la energa de deformacin cuando existen simultneamente flexin y torsin son:

Donde:es el vector de desplazamientos de los puntos del eje de la pieza.son los giros de los puntos de eje de la pieza, alrededor de los tres ejes y el giro dealabeo.son las caractersticas geomtricas de la seccin: elrea transversal, elmomento de inerciaen Y, el momento de inercia en Z, elmomento de torsiny elmomento de alabeo, ademses un parmetro adimensional relacionado co n los anteriores (verprisma mecnico)., son las coordenadas del centro de cortante.

Como puede verse para piezas con dos planos de simetra el trmino de acoplamiento flexin-torsin se anula y la energa de deformacin es simplemente la suma de las energas de deformacin asociadas a la extensin, flexin y torsin. A continuacin desarrollamos los casos particulares de esta frmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en funcin de losesfuerzos internos.Energa de deformacin bajo esfuerzo axial[editar]Si una barra oprisma mecnicode longitudL, rea transversalAy compuesto de un material conmdulo de YoungE, se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axialNy se tienen en cuenta las relaciones entre tensin normal =N/Ase obtiene:

Si el elemento tiene un rea transversal y una carga axial constantes:

Energa de deformacin bajo esfuerzo cortante[editar]De forma semejante se obtiene la energa de deformacin poresfuerzo cortante:

Energa de deformacin bajo flexin pura[editar]Si el elemento se encuentra bajo unmomento flector, el esfuerzo normal viene dado por:

Tomando el elemento diferencial de volumen comoy teniendo en cuenta que, entonces la energa viene dada por la expresin:

Para evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de lapieza. Cuando actan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares, situacin que se llama flexin esvida se tiene anlogamente: