ensayo matematicas 1

ENSAYO PSU FMAT Nº1 – 2010 www.fmat.cl

1

INSTRUCCIONES

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letrasA, B, C, D y E, de las cuales una sola es la respuesta correcta.

2. Dispone de 2 horas y 15 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.Complete todos los datos pedidos de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja. Sele dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que estácontestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágaloexclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.

5. Las preguntas Nº 64 a Nº 70 de esta prueba corresponden a Evaluación de Suficiencia de Datos.En estas preguntas deberá decidir si los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a la solución delproblema.

6. Responda las preguntas sin tratar de adivinar. Las respuestas erróneas disminuyen su puntaje.

7. Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no olvide traspasar oportunamente susrespuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación EXCLUSIVAMENTElas respuestas marcadas en dicha hoja.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ellasolamente los datos pedidos y las respuestas.

9. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.

10. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ÉSTOS SON DE SUEXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entreguensus resultados.

11. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

12. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejesperpendiculares.

13. Al inicio de esta prueba encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante eldesarrollo de los ejercicios.


SÍMBOLOS MATEMÁTICOS < menor que > mayor que ≤ menor o igual que ≥ mayor o igual que

ángulo log logaritmo en base 10 ≅ congruente a ∼ semejante a ⊥ perpendicular a ≠ distinto de

paralelo a ∈ pertenece a AB segmento AB x valor absoluto de x

∅ conjunto vacío x⎢ ⎥⎣ ⎦ parte entera de x

!n factorial de n ( )f x función de x

ENSAYO PSU FMAT Nº 1

1. El valor de la expresión 18 es ( ) ( ) ( ) (2 5)– –45 : –3 –2 –1+ ⋅

A) –9 B) 9 C) –5 D) 25 E) 5

2. En la siguiente secuencia, con cuatro palitos se forma un rombo, y al agregar 3 se forma un nuevo rombo (ver figura)

¿Cuántos rombos se pueden formar con 169 palitos?

A) 57 B) 59 C) 56 D) 63 E) 69

2


3. Si M 1 representa un número de 4 cifras divisible por 6. ¿Cuál es el conjunto de valores puede tener el dígito C para que se cumpla la divisibilidad?

2 4= C

A) {1 , 2 , 3} B) {4 , 6 , 9} C) {3 , 6 , 9} D) {2 , 5 , 8} E) {1 , 4 , 7}

4. El gráfico de la figura muestra la cantidad de agua que contiene un estanque en función del tiempo. El estanque posee una válvula C de carga y otra D de descarga que nunca funcionan simultáneamente. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es posible deducirla de la lectura del gráfico?

A) La razón de carga de C es de 500 Litros/Hora B) La razón de descarga de D es de 500 Litros/Hora C) A las 5 horas el estanque está vacío D) En 1 hora el estanque está lleno E) En el período graficado, el estanque cargó agua una sola vez

5. El valor de la suma 0,5 0,7+ es igual a

A) 0,12

B) 1,2

C) 1,3 D) 1,12E) 1,2

3


6. Tenemos 6 botellas llenas y 4 hasta la mitad, todas de 34

litros, que

contienen agua. Para envasarla en botellas de 12

litro ocuparemos

A) 5 botellas B) 6 botellas C) 10 botellas D) 11 botellas E) 12 botellas

7. 0,000000672=

A) 6672 10⋅B) 76,72 10⋅C) –6672 10⋅D) –767,2 10⋅E) –76,72 10⋅

8. Cuatro amigos, A, B, C y D deben pagar su cuenta en un restaurante. D explica: “Como les dije, yo no tengo ni un centavo; pero repartiré estas 12 manzanas entre ustedes proporcionalmente a lo que hayan aportado a mi almuerzo”. La cuenta fue de 60 dólares, y los aportes de A, B y C al pago de la cuenta fueron de 15, 20 y 25 dólares, respectivamente. Si todos consumieron lo mismo, ¿Cuántas manzanas le toca a A, B y C, respectivamente? A) 0,4,8 B) 0,5,10 C) 2,4,6 D) 1,4,7 E) 3,4,5

4


9. El gráfico adjunto representa la proporcionalidad inversa entre la velocidad de un vehículo y el tiempo que demora en recorrer una carretera. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?

A) 1/2 B) 1/160 C) 2 D) 160 E) Otro valor

10. La elección de presidente del centro de alumnos realizada en el colegio “La Cantera” arrojó los siguientes resultados

Lista /Candidato Total de votos Lista A : Juan Pérez 15 votos Lista B : Carolina Fernández 60 votos Lista C : Tomás López 35 votos Lista D : Matías Carrizo 100 votos

Si el total de votantes fue de 350 estudiantes, ¿Qué porcentaje de los alumnos votó nulo o blanco? A) 25% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%

11. El 10% de un número x es igual al 15% de 40. ¿Cuánto vale el 25% de la diferencia entre x y su 10%?

A) 9 B) 13,5 C) 16,5 D) 54 E) 60

5


)⎤⎦12. El doble de es igual a P. Entonces ( )(– – x – –y⎡⎣x y2

− −=

A) P2

B) P2

−

C) 0,25(x y)− +

D) x y4+

E) P4

−

13. Si y∉{0,3}, entonces 2

91

3y3 y1y

−−

− es igual a

A) y 3

y−

B) y 3

y+

C) 3 D) 1 E) 3y 1−

14. Ignacio tiene 5 tíos menos que Isidora, y los tíos de Paula son tres veces los de Ignacio. Si Isidora tiene n tíos, ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de tíos que tiene Paula? A) 5 – 3nB) 3n C) n – 5D) 3n – 5E) ( )3 n 5−

15. Si m es positivo y el cuadrado de 2m es 16, el doble de 2m es A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

6


16. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es factor de ? 4 3 2x – x x – x+ A) 1 B) x C) x – 1D) 2x 1+E) 2x – 1

17. Un pozo contiene agua hasta tres octavos de su capacidad. Si se le agrega 500 litros el agua llega hasta la mitad del pozo. ¿Cuál es su capacidad? A) 8000 litros B) 4000 litros C) 3600 litros D) 2000 litros E) 1000 litros

18. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 77?

A) 4 34 3⋅B) 3 43 3⋅C) 4 37 7+D) 2 57 7⋅E) 3 27 7+

19. Si , y , entonces es correcto afirmar que 700a 2= 200b 11= 300c 5= A) a c b< <B) b a c< <C) b c a< <D) c a b< <E) c b a< <

7


20. El reciproco de 11

x−

es –2, luego el valor de x es

A) 3 B) –1

C) 23

D) 2

E) 32

21. Jorge (J) tiene $ 1.000 más que el dinero que tiene René (R). Si René gasta $ 500, Jorge quedará con el doble de dinero que René. ¿Cuáles son las ecuaciones que permiten calcular los dineros de Jorge y René?

A) ( )J 1000 R

J 2 R 500

+ =

= −

B) ( )J 1000 R

J 2 R 500

− =

= −

C) J 1000 RJ 2R 500+ == −

D) J 1000 RJ 2R 500− == −

E) J 1000 R2J R 500+ == −

22. En la figura, la suma de las filas, columnas y diagonales es siempre la misma. Entonces xyz =

A) 2 3 B) 3 C) 5 3 D) 4 3

E) 6 3

8


23. 4( 6 + 2) 2+ 3=

6 2 2 3−

− −

A) 1 B) 6 2−

C) 6 2+ D) 8 E) 12

24. Si y b , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) siempre negativa(s)?

a b> 0<

I) ab

II) a2b III) ab2

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) I, II y III E) Ninguno

25. Si y ( ) 2f x mx – x 2m= + ( )f 1 2= , entonces m es igual a

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

26. Un punto P, de abscisa –3, pertenece a la recta de ecuación . Entonces, la ordenada de P es y 5x 21= +

A) -6

B) 245

−

C) 0 D) 4 E) 6

9


27. El costo de enviar una encomienda por correo dentro del territorio chileno varía de acuerdo al peso del envío. Por cada 100 gramos se cobra $20, con un valor fijo de partida de $400. La ecuación que relaciona el precio X de enviar una encomienda, en función de su peso P (en kilogramos), es

A) X P 400= +B) X 20P 400= +C) X 100P 400= +D) X 200P 400= +E) X 400P 400= +

28. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la recta 2y ? 3x 12 0+ − =

I) La recta intersecta al eje x en el punto (4, 0)

II) La recta intersecta al eje y en el punto (0, 6) III) La pendiente de la recta es negativa A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

29. Si x y mx y n+ =− =

, entonces xy =

A) 2 23m n2−

B) 2 2m 2n

2−

C) 2 2m n4−

D) 2 2m n2−

E) 2 2m n4+

10


30. La mejor representación gráfica de la parábola

corresponde a ( )2y 3 x 1= +

A) B)

C) D)

E)

31. Si x 2 p− = , donde , entonces x 2< x – p =

A) –2 B) 2 C) 2–2p D) 2p–2 E) 2p 2−

11


32. Dado que 3

x2 2< <

5, el valor de 2 2x 2x 1 x 6x 9− + + − + es

A) 1 B) 2 C) 3x–4 D) 2x–4 E) 4-2x

33. El valor de 2x, si x 1 x3 9 3+ = , es igual a

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

34. 2

ablog

c=

A) − +loga logb 2logcB) + +loga logb logcC) + −loga logb 2logcD) + −2(loga logb) logcE) +loga logc

35. Un capital de $1.000.000 se coloca al 15% de interés compuesto durante 5 años. ¿Cuál es el capital acumulado si los periodos de capitalización son semestrales?

A) $1.000.000·(1,15)5 B) $1.000.000·(1,15)6 C) $1.000.000·(1,15)8 D) $1.000.000·(1,15)10 E) $1.000.000·(1,15)30

12


36. En el diagrama siguiente ABCD es un rectángulo. El área del triángulo rectángulo isósceles ABE es 7 cm2 y EC 3 EB= ⋅ , entonces el área de ABCD es A) 21 cm2 B) 28 cm2 C) 42 cm2 D) 56 cm2 E) 84 cm2

37. En la figura los puntos A, B y D son colineales, , y . ¿Cuánto mide el ?

ABC DBEΔ ≅ Δα = 36º °=CBE 20 BED A) 20º B) 36º C) 64º D) 108º E) 116º

38. Si tenemos dos cuadriláteros ABEF ≅ CBED, con BE lado común y . ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)

siempre correcta(s)? °=FEB 89

I) E es punto medio de FD II) FAB DCB=

III) EB FD⊥

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

13


39. El triángulo de vértices A(–6, 2), B(–1, 3), C(-3, 6), se traslada de modo que el vértice A quede en A’(5, –2). Las nuevas coordenadas de los vértices de B y C son

A) B’(8, 2); C’(10, -1) B) B’(-11, 4); C’(8, 2) C) B’(10, -1); C’(-11, 4) D) B’(10, -1); C’(8, 2) E) B’(3, -1); C’(6, -3)

40. En la figura, se tiene un eje L que contiene al centro P de una circunferencia, ¿Qué transformación isométrica hay que aplicar a la mitad inferior del dibujo para obtener la mitad superior?

A) Una simetría respecto a L B) Una simetría respecto a P C) Una traslación D) Una rotación de +90º y centro P E) Una rotación en +270º y centro P

41. ¿Cuál de las siguientes letras de nuestro alfabeto NO tiene ningún eje de simetría?

A) C B) M C) A D) R E) X

14


42. Las isometrías mostradas en I, II y III corresponden respectivamente a

A) reflexión – simetría axial - traslación B) simetría central – rotación - traslación C) reflexión – rotación - traslación D) simetría central – rotación - reflexión E) reflexión – traslación – rotación

43. El ABC de la figura se rota en 90º (en sentido antihorario) en torno al punto P. ¿Cuál(es) de los siguientes puntos corresponde(n) a uno de los vértices del triángulo rotado?

Δ

I) (0,-3) II) (-1,-2)

III) (1,-2)

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

15


44. Un tetrominó es una figura formada por 4 cuadrados congruentes, conectados entre ellos por alguno de sus lados. Así, es posible generar 6 posibles tipos de tetrominó, como se muestra a continuación

Consideremos las figuras I), II) y III) formadas por cuadrados congruentes a los que forman los tetrominós.

¿Cuál(es) de ellas se puede(n) embaldosar (teselar) usando sólo tetrominós (eventualmente rotados para lograr el encaje)?

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

16


45. PT es tangente en T; PD y PB son secantes a la circunferencia de centro O. Si PA 9= , PB 16= y PC 8= entonces PD PT+ es

A) 18 B) 22 C) 30 D) 34 E) 36

46. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Además se tiene que y . Entonces OAB 10º= OCB 30º= ABC =

A) 10º B) 20º C) 30º D) 40º E) 50º

47. En la circunferencia de centro O, ¿Cuál es el valor de ? α + β + γ A) 90º B) 180º C) 270º D) 360º E) No se puede calcular

17


48. En la circunferencia de centro O de la figura, BE es diámetro y CDFA es un rectángulo. Entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) ΔABF ΔFBE

II) ΔABF ΔDEO III) ΔFBE ΔDEF

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

49. En la figura ED CB y AD 1

3DB= . La medida del segmento BC es

A) 7 B) 14 C) 28 D) 42 E) Ninguna de las anteriores

50. La altura AD del ΔABC mide 10 . Si BD mide 5 cm, entonces CD=

A) 8 cm B) 6 cm C) 4 cm D) 2 cm E) 1 cm

51. En la figura, P divide a AB en la razón 2 : 3 y Q divide a AB en la razón 3 : 4. Si PQ = 2 cm, entonces la longitud de AB es A) 60 cm B) 70 cm C) 75 cm D) 80 cm E) 85 cm

18


52. En la figura, RB pasa por el centro O de la semicircunferencia de radio 12. La recta RS es tangente a la semicircunferencia en T. Si

, ¿cuál es la distancia desde el punto B a la recta RS? AOT 60º=

A) 6 B) 18 C) 13 3 D) 20 E) 24

53. En la figura, se . Entonces tgn 0,6=α cosα + α =

A) 720

B) 79

C) 111

20

D) 0,8 E) Ninguna de las anteriores

54. Un avión despega y asciende con una elevación constante de 10°, hasta alcanzar los 10.000 m de altura, ¿Cuántos kilómetros recorrió hasta llegar a dicha altura? A) 10 sen10° kmB) 10 cos10° km

C) 10 km

sen10°

D) 10 km

cos10°

E) 10 km

tg10°

19


55. Dos planos que son perpendiculares a un tercero

A) Son siempre paralelos B) Se cortan en un único punto C) Se cortan en una recta D) Podrían ser perpendiculares entre ellos E) No tienen puntos en común

56. Una pirámide cuya base es un cuadrado cuyo lado mide 2a, tiene el mismo volumen que un prisma cuya base es un cuadrado de lado a. ¿En qué razón están las alturas de la pirámide y la del prisma?

A) 1:4 B) 3:4 C) 3:2 D) a:3 E) 3a:1

57. Si se escoge al azar una letra de la palabra DINOSAURIO, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad de escoger una I o una O es 4/10 II) La probabilidad de escoger una consonante es 4/10

III) La probabilidad de escoger una vocal es igual a la probabilidad de escoger una consonante

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna es verdadera

58. Si la probabilidad de ganarse un auto es 5/17, ¿Cuál es la probabilidad de no ganárselo? A) 12/17 B) 5/17 C) 0 D) 1 E) Otro valor

20


59. La probabilidad de que una bomba lanzada por un avión haga blanco en el objetivo es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de alcanzar el objetivo si se lanzan dos bombas? A) 0,8 B) 0,64 C) 0,48 D) 0,16 E) 0,36

60. Se tienen 3 estuches sólo con lápices. El primero contiene 3 negros y 2 rojos, el segundo 4 negros y 8 rojos, y el tercero 6 negros y 12 rojos. Si se saca al azar un lápiz de cada estuche, la probabilidad de que los tres lápices sean rojos es

A) 845

B) 2235

C) 85

D) 89

E) 115

61. Con la información de la tabla de frecuencia se puede asegurar que xi fi

2 3 3 2 5 1 6 4 8 3 10 2

A) La moda es 10 B) La cantidad total de datos es 34 C) La mediana es 4 D) La mediana es 6 E) La media aritmética es 5,6

21


62. La media aritmética de un conjunto de 8 números es 30. Se agregan al conjunto los números 32 y 18. ¿Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?

A) 26,6 B) 32C) 18 D) 30 E) 29

63. En el siguiente gráfico se muestran las preferencias de un grupo de alumnos por los ramos electivos Algebra (A), Cálculo (C), Estadística (E), Geometría (G), Trigonometría (T) y Física (F) (cada alumno tiene sólo un ramo favorito). Si 9 alumnos prefieren Física, ¿Cuántos alumnos prefirieron Cálculo? A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 150

64. Se sabe que m n . Se pueden determinar los valores de m y n si se sabe que

120+ =

(1) n t 60+ =(2) m n 2t− =

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

22


65. ¿Cuál es el valor de la expresión 3

3 xx y

y⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

?

(1) x 2=(2) y 1=


66. Si a, b y c son 3 números racionales positivos. ¿Cuál es el menor?

(1) 1a b

4− = −

(2) 1c b

2− = −


67. Si a y b son números enteros positivos, la expresión 2a ba+

representa

un número entero si

(1) a2 + b es número entero

(2) ba

representa un número entero


23


68. En una caja hay bolitas azules, verdes y rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de la caja, sin mirar en su interior?

(1) En la caja hay 4 bolitas azules y 3 verdes (2) La mitad de las bolitas que hay en la caja no son rojas


69. En la figura, ABCD es un rectángulo. DE 10= y AE 8= . Se puede determinar el valor de AF si se conoce que

(1) E F 5= (2) BF 4=


70. En la figura, AC 7= . Se puede determinar el valor de CD sabiendo que

(1) B C : CE 6 :5= (2) AB DE


24

DATOS DE LA PRUEBA Asignatura

Fuente/Código

DATOS DEL ALUMNO

APELLIDO PATERNO

APELLIDO MATERNO

NOMBRES

CÉDULA NACIONAL DE IDENTIDAD

–

DATOS DEL CURSO Curso

Profesor

CORRECCIÓN DEL ENSAYO

Preguntas Contestadas Preguntas Omitidas Preguntas Buenas Preguntas Malas Puntaje Corregido Puntaje Estándar

RUT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

K

RESPUESTAS

A B C D E A B C D E A B C D E

1 31 61 2 32 62 3 33 63 4 34 64 5 35 65 6 36 66 7 37 67 8 38 68 9 39 69 10 40 70 11 41 71 12 42 72 13 43 73 14 44 74 15 45 75 16 46 76 17 47 77 18 48 78 19 49 79 20 50 80 21 51 81 22 52 82 23 53 83 24 54 84 25 55 85 26 56 86 27 57 87 28 58 88 29 59 89 30 60 90

Foro matemático fmat.cl © 2010.

ensayo matematicas 1

Documents

Transcript of ensayo matematicas 1