ENSÉÑAME A CONTAR

AUTOR: JOSÉ ANTONIO FERNÁNDEZ BRAVO

RESUMEN: IDAIRA E. ZÚÑIGA PÉREZ

ENSÉÑAME A CONTAR

La enseñanza dirige al niño a decir:

Sin embargo, el niño ve: uno

dos tresuno

uno uno

ENSÉÑAME A CONTAR

Confusión entre cardinal y ordinal

Este trabajo parte de una investigación realizada a partir de la

enseñanza reglada de las matemáticas y los errores frecuentes

de los niños.

ENSÉÑAME A CONTAR

Además:

unodos trescuatro

¿No sirve? A uno le hemos llamado uno,

a otro dos, ¡no puede ser! Uno es uno

ENSÉÑAME A CONTAR

Si a la regleta blanca, la llamo “uno” ¿a qué regleta llamo “dos”?

Si a la regleta rosa, la llamo “uno” ¿a qué regleta llamo “dos”?

Confusión entre

cardinal y

ordinal

El “dos” puede puede ser el que le sigue o no,

pero siempre el “dos” es uno más uno.

• Contar como actividad matemática

• Ofrecer actividades que favorecen la retención intelectual de una cantidad de elementos.

ENSÉÑAME A CONTAR

1º ¿Qué es contar? Actividad matemática

Establecer una correspondencia entre:

ENSÉÑAME A CONTAR

•y todos y cada uno de los distintos elementos.

•el sonido de los números naturales, (y en el orden en que éstos aparecen),

–No recitar en el orden adecuado

–Recitar adecuadamente pero no separar correctamente los sonidos

–Nombrar varias veces un elemento, dejar de contar alguno…

uno siete diez

unodos trescuatrocinco seis

uno

dos tres

cuatro

cinco

ENSÉÑAME A CONTAR•Errores frecuentes:

ENSÉÑAME A CONTAR1º ¿Qué es contar? Actividad matemática

El aprendizaje de la actividad de contar: Averiguando el cardinal de una cantidad de elementos.

Contar tiene como consecuencia que el “último sonido pronunciado” – y por acumulación- coincide con el cardinal.

Provocamos actividades desde las que perciban la idea acumulativa.

ENSÉÑAME A CONTAR

Para ello, deben aprender a pronunciar ese “último sonido”

Para ello, deben hacer corresponder los sonidos con los elementos.

Para ello deben aprender a hacer correspondencias.

Si estas correspondencias se establecen en orden entre los elementos y el sonido de los números naturales, tendremos que presentarles antes, la separación de los sonidos con los que establecer correspondencia.

No se puede separar algo que se desconoce, tendremos que enseñarles antes, aquello que hay que separar.

FASES PARA EL APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD DE CONTAR:

Aprender los sonidos ordenados de los números naturales: canciones, poesías, retahílas… para aprender la secuencia de los sonidos.

Las asociaciones reiteradas tienen más influencia memorística que el uso esporádico de canciones.

Aprender la independencia de los sonidos: separación de los sonidos, “uno” es un sonido, “dos” otro sonido...

Podemos usar una palmada, al tiempo que pronunciamos cada sonido (correspondemos sonido-palmada) o enseñamos un papel de un color distinto con cada sonido (correspondencia color-sonido)…

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

Establecer una correspondencia biunívoca entre cada sonido y cada elemento: correspondencia, pero no horizontalmente, sino verticalmente, con elementos que se puedan apilar. Las primeras actividades de conteo deben ser verticales.

uno

dos

tresPercepción acumulativa

El niño ve dos, no uno y ve una torre más alta

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

Identificar el cardinal de elementos en el último sonido pronunciado.

Después está preparado para preguntar en cualquier momento ¿Cuántos hay?

Ahora podría ejecutar órdenes sobre cantidades y se le podría pedir, enséñame dos cuadernos, cinco estuches…

Retahíla inicial

Contamos los libros: uno, dos, tres, cuatro, cinco.

Entonces, decimos que hay cinco libros.

¿Cuántos libros decimos que hay?

Cinco.

Ahora podemos trabajar la grafía del número,

cuando adquieren el concepto de número.

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

Asociación: nombre, cantidad y símbolo matemático

NÚMERO

Distinguirá y reconocerá las formas (símbolos o grafías)

Como sabe ¿Cuántos hay? Le diremos cómo se dibuja

Retahíla inicial

Contamos los libros: uno, dos, tres.

Entonces, decimos que hay tres libros.

¿Cuántos libros decimos que hay?

Tres.

NÚMERO

NOMBRE CANTIDAD

SÍMBOLO MATEMÁTICO

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

• No debe introducirse nunca en primer lugar.

• Debe asimilarse como ausencia de elementos.

• Para ello, primero se debe ser conscientes de la existencia de elementos.

NÚMERO CERO

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

HAY DOS BOTES HAY CERO BOTES

• Actividades en las que busque el número a partir de la cantidad de elementos, por su cardinal.

• Actividades en las que encuentre la cantidad de elementos que representa un cardinal.

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar:

Una vez dominada la

técnica de contar en vertical, contar

en cualquier posición

Se puede esperar a que ellos digan la estrategia, haciéndoles contar

elementos no apilables para que cuenten horizontalmente…

Se puede tirar una torre ya contada y volver a preguntarle ¿Cuántos hay?

ORDENAR

PARA APRENDER

DÓNDE HAY MÁS DÓNDE HAY MENOS HAY TANTOS COMO

EN PRIMARIA 3 > 1 3 = 3

2 < 3

DESCOMPONER * ANTES DE TRABAJAR LA COMPOSICIÓN SE DEBE TRABAJAR LA DESCOMPOSICIÓN

COMENZAMOS CON TORRES, EL ALUMNO SABE CUÁNTOS ELEMENTOS HAY,

DESCOMPONEMOS LA TORRE OBTENIENDO OTRAS DOS CUALQUIERA

AL PRINCIPIO BUSCAMOS LAS MÍNIMAS PAREJAS DE SUMANDOS, ASÍ VEMOS:

5= 4+1; 3+2

5= 4+1, SE LEE CINCO ES IGUAL A 4 MÁS 1

POSTERIORMENTE SE DESCOMPONEN EN MÁS SUMANDOS, POR EJEMPLO 4=3+1 POR LO QUE 5= 3+1+1

2º Adquisición del concepto de número sin necesidad de contar a partir de cantidades retenidas intelectualmente.

ENSÉÑAME A CONTAR

1º Contar como actividad matemática

COMPONER

4

123

5

EL NIÑO CONSTRUYE A PARTIR DE LAS TORRES PRESENTADAS UNA SOLA TORRE Y DEBE INVESTIGAR CUÁNTOS HAY.

TODOS LOS ELEMENTOS SON INDEPENDIENTES.

¿Cuántos hay en total? 3

¿Cuántos hay en total? 5

3

3

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Contará a partir de 3

UNA TORRE REPRESENTA LAS UNIDADES Y OTRA TIENE UNIDADES INDEPENDIENTES

3

COMPONER

12345

En ambas torres los elementos representan las unidades a las que equivalen. De esta forma ayudamos a la retención

intelectual de las composiciones que nos interesan.

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¿Cuántos hay en total?

Posteriormente haremos los pasos anteriores sin necesidad de apilar, trabajando horizontalmente y en cualquier otra posición.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD

EL ÉXITO DE LA INTELECTUALIZACIÓN DE ESTAS IDEAS DEPENDE DEL DOMINIO DE LAS PAREJAS DE SUMANDOS QUE EQUIVALEN A UN NÚMERO DE UNA CIFRA.

DISMINUCIÓNDISMINUCIÓN

¿Cuántos elementos hay? Cinco

Entonces, decimos que hay cinco

No, ¿Habrá más o menos?

¿Cuántos hay ahora?

Buscamos que diga el número anterior sin necesidad de volver a contar.

Lo conseguirá haciéndose consciente, con el tiempo, del conteo hacia atrás.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD

DISMINUCIÓN

¿Cuántos elementos hay? Cuatro

El niño cierra los ojos

¿Cuántos elementos había?

¿Cuántos hay ahora?

¿Cuántos hemos cogido ahora?

Se lo mostramos posteriormente. Con esta actividad se

trabaja que la resta es la operación inversa de la suma.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD

Encontrar la descomposición de los números, libremente y después en dos elementos… (trenes)

2

1 1

3

2 1

2 2

1 1 1 1

3 1

4

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD

Después de realizar con éxito las anteriores actividades, daremos la siguiente orden al tiempo que la ejecutamos: “tres menos dos”

3

2 1

“tres menos dos es igual a uno”

Para la representación matemática podemos jugar a engañarlos, tienen cinco caramelos, les decimos quita dos y dime cuáles tienes ahora, (tres), les diremos que tienen dos porque les dijimos que quitaran tres, les seguiremos engañando tanto con los que cogen como sobre lo que devuelven hasta que vean la necesidad de escribirlo.

Les diremos que se dibuja así: 5-2=3

COMPLEMENTARIEDAD

Partiremos de las parejas de sumandos que equivalen a un número de una cifra e inicialmente hasta el número cinco.

Actividad 1. El niño manipula material: trabajo oral

Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar con 4?

El niño manipulará la descomposición y responderá 1.

Le diremos: “es 1 porque 1 más 4 equivale a 5”

Seguiremos preguntando: para que equivalga a 4 ¿qué número hay que sumar con 2? Dirá 2

¿Por qué? Solamente admitiremos la respuesta “porque 2 más 2 son 4”

COMPLEMENTARIEDAD

Actividad 2. El niño manipula material: trabajo escrito

Profesor: Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar a 4? Al tiempo que lo escribe

5 4

Cuando responda 1 lo escribimos

5 4 1

Profesor: es 1 porque 1 más 4 equivale a 5

Para que equivalga a 4 ¿qué número hay que sumar con 2? Al tiempo que lo escribe

Cuando responda 2 lo escribimos

4 2

4 2 2

¿por qué es 2? Alumno: porque dos más dos es cuatro.

COMPLEMENTARIEDAD

Actividad 3. El niño no manipula material

Jugaremos igual que en la anterior actividad pero sin material, el niño debe rescatar el resultado de la memoria.

Actividad 4. Interpretación matemática

Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar a 4? Lo escribe

5 4

Cuando responda 1 lo escribimos

5 4 1

Después le diremos: Lo que hacemos se dibuja así

5 - 4 = 1

Y se lee: “Cinco menos cuatro es igual a uno”

Porque 1 más 4 es 5

COMPLEMENTARIEDAD

¿Cómo se lee?

¿Por qué?

5 - 4 = 1

“Cinco menos cuatro es igual a uno”

Porque 1 más 4 es 5

Debe haber cuatro respuestas ante la representación: 5 – 4 = 1

¿Qué significa? Para que equivalga a 5 el número que hay que sumar a 4 es 1.

¿Cómo se dibuja?

Recorremos las cuatro actividades ahora del 6 al 9.

METODOLOGÍA

Dominar el arte de preguntar como modelo de DUDA, DESAFÍO y CAMINO de comprensión para el aprendizaje.

Conduciendo al alumno mediante ejemplos y contraejemplos que fomenten la discusión y el diálogo, para que sea él el que advierta con claridad, por el diálogo interior provocado: el acierto o el error.

La pregunta desde la enseñanza: modelo didáctico

La pregunta desde el aprendizaje: fuente de conocimiento

Entender que la evidencia, la realidad, la necesidad y la curiosidad son situaciones principales para el desarrollo del pensamiento.

METODOLOGÍA

Utilizar modelos didácticos fomentando la investigación y el modelo científico que

permita el descubrimiento y la comprensión clara de los conceptos y

relaciones.

Enunciar, representar y simbolizar SOLAMENTE DESPUÉS de que el alumno haya comprendido el concepto o relación.