UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena1Unidad DidcticaEnseanza de la Integral Definidautilizando entornos informticosProbarquetodoslosrectngulosinscritosenunacircunferencia elcuadradotieneunreamxima.Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el ocanoNewton|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena1Unidad DidcticaEnseanza de la Integral Definidautilizando entornos informticosProbarquetodoslosrectngulosinscritosenunacircunferencia elcuadradotieneunreamxima.Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el ocanoNewton|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena1Unidad DidcticaEnseanza de la Integral Definidautilizando entornos informticosProbarquetodoslosrectngulosinscritosenunacircunferencia elcuadradotieneunreamxima.Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el ocanoNewtonUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena2NDICE PginasPortada-ndice 1-2I. INTRODUCCIN 3-5II. DATOS GENERALES 6-7III. FASE DE EXPLORACIN 8Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.9Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 10 Generalidades de Maple 11-13 Funciones 14-17 Lmites de una funcin en una variables 18-24 Derivada de funciones en una variable 24-28 La Integral 28-29 Ejercicios 29-30IV. FASE DE INTRODUCCIN 31Contenido,EstrategiasMetodolgicas,Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.32Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 33I. Sesin :La integral definida34-40II. Sesin:Propiedades de la Integral Definida41-48III. Sesin:rea de la Regin en un Plano49-56IV. Sesin:Aplicaciones a la Economa57-65V. FASE DE APLICACIN 66Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.67Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 68I. Prctica 69II. Prctica 70III. Prctica 71-72VI. REFERENCIAS BIBLIOGRFICA 73|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena2NDICE PginasPortada-ndice 1-2I. INTRODUCCIN 3-5II. DATOS GENERALES 6-7III. FASE DE EXPLORACIN 8Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.9Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 10 Generalidades de Maple 11-13 Funciones 14-17 Lmites de una funcin en una variables 18-24 Derivada de funciones en una variable 24-28 La Integral 28-29 Ejercicios 29-30IV. FASE DE INTRODUCCIN 31Contenido,EstrategiasMetodolgicas,Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.32Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 33I. Sesin :La integral definida34-40II. Sesin:Propiedades de la Integral Definida41-48III. Sesin:rea de la Regin en un Plano49-56IV. Sesin:Aplicaciones a la Economa57-65V. FASE DE APLICACIN 66Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.67Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 68I. Prctica 69II. Prctica 70III. Prctica 71-72VI. REFERENCIAS BIBLIOGRFICA 73|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena2NDICE PginasPortada-ndice 1-2I. INTRODUCCIN 3-5II. DATOS GENERALES 6-7III. FASE DE EXPLORACIN 8Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.9Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 10 Generalidades de Maple 11-13 Funciones 14-17 Lmites de una funcin en una variables 18-24 Derivada de funciones en una variable 24-28 La Integral 28-29 Ejercicios 29-30IV. FASE DE INTRODUCCIN 31Contenido,EstrategiasMetodolgicas,Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.32Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 33I. Sesin :La integral definida34-40II. Sesin:Propiedades de la Integral Definida41-48III. Sesin:rea de la Regin en un Plano49-56IV. Sesin:Aplicaciones a la Economa57-65V. FASE DE APLICACIN 66Contenido,EstrategiasMetodolgicas, Medios,SoftwareEducativos, Materiales, Tiempo, Objetivos, Procedimientos.67Orientaciones Metodolgicas y Actividades de Motivacin 68I. Prctica 69II. Prctica 70III. Prctica 71-72VI. REFERENCIAS BIBLIOGRFICA 73UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena3I. INTRODUCCINNuestrauniversidaddefinesumodelopedaggicocomoIntegrado,paraincorporardistintosenfoquespedaggicosocorrientesparaelprocesodeenseanza-aprendizaje. Al respecto nos define:ModeloPedaggicoIntegrado es conscientesdequeninguna elaboracintericaenelordendelopedaggicoylodidctico,ascomosobreelaprendizajeylaenseanza,alcanzaradescribiroadarcuentadelascomplejasrealidadesquetienenlugarenelcursodeestosprocesosyenparticular de la formacin integral de las y los profesionales que egresen deURACCAN (URACCAN, 2004, p. 4).El enfoque que utiliza la universidad le permite ser muy til para el procesode la enseanza aprendizaje, ya que las y los docente son facilitadores, mientrasque las y los estudiante es el centro de dicho proceso, para que el trabajo docenteseamsproductivoyquelasylos estudiantesconstruyansuaprendizajesepuede hacer uso de las unidades didcticas.La unidad didctica o unidad de programacin ser la intervencin de todosloselementosqueintervienenenelprocesodeenseanzaaprendizajeconunacoherenciametodolgicainternayporunperododetiempodeterminado.(Antnez, 1992, p. 104).Launidaddidcticaesunaformadeplanificarelprocesode enseanzaaprendizajealrededordeunelementodecontenidoqueseconvierteenejeintegradordelproceso,aportndoleconsistenciaysignificatividad.Estaformadeorganizarconocimientosyexperienciasdebeconsiderarladiversidaddeelementosquecontextualizanelproceso(niveldedesarrollodelalumno,mediosocioculturalyfamiliar,ProyectoCurricular,recursosdisponibles)pararegularlaprcticadeloscontenidos,seleccionarlosobjetivosbsicosquepretendeconseguir,laspautasmetodolgicasconlas quetrabajar,lasexperienciasdeenseanza-aprendizajenecesariosparaperfeccionardichoproceso (Escamilla,1993, p. 39).|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena3I. INTRODUCCINNuestrauniversidaddefinesumodelopedaggicocomoIntegrado,paraincorporardistintosenfoquespedaggicosocorrientesparaelprocesodeenseanza-aprendizaje. Al respecto nos define:ModeloPedaggicoIntegrado es conscientesdequeninguna elaboracintericaenelordendelopedaggicoylodidctico,ascomosobreelaprendizajeylaenseanza,alcanzaradescribiroadarcuentadelascomplejasrealidadesquetienenlugarenelcursodeestosprocesosyenparticular de la formacin integral de las y los profesionales que egresen deURACCAN (URACCAN, 2004, p. 4).El enfoque que utiliza la universidad le permite ser muy til para el procesode la enseanza aprendizaje, ya que las y los docente son facilitadores, mientrasque las y los estudiante es el centro de dicho proceso, para que el trabajo docenteseamsproductivoyquelasylos estudiantesconstruyansuaprendizajesepuede hacer uso de las unidades didcticas.La unidad didctica o unidad de programacin ser la intervencin de todosloselementosqueintervienenenelprocesodeenseanzaaprendizajeconunacoherenciametodolgicainternayporunperododetiempodeterminado.(Antnez, 1992, p. 104).Launidaddidcticaesunaformadeplanificarelprocesode enseanzaaprendizajealrededordeunelementodecontenidoqueseconvierteenejeintegradordelproceso,aportndoleconsistenciaysignificatividad.Estaformadeorganizarconocimientosyexperienciasdebeconsiderarladiversidaddeelementosquecontextualizanelproceso(niveldedesarrollodelalumno,mediosocioculturalyfamiliar,ProyectoCurricular,recursosdisponibles)pararegularlaprcticadeloscontenidos,seleccionarlosobjetivosbsicosquepretendeconseguir,laspautasmetodolgicasconlas quetrabajar,lasexperienciasdeenseanza-aprendizajenecesariosparaperfeccionardichoproceso (Escamilla,1993, p. 39).|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena3I. INTRODUCCINNuestrauniversidaddefinesumodelopedaggicocomoIntegrado,paraincorporardistintosenfoquespedaggicosocorrientesparaelprocesodeenseanza-aprendizaje. Al respecto nos define:ModeloPedaggicoIntegrado es conscientesdequeninguna elaboracintericaenelordendelopedaggicoylodidctico,ascomosobreelaprendizajeylaenseanza,alcanzaradescribiroadarcuentadelascomplejasrealidadesquetienenlugarenelcursodeestosprocesosyenparticular de la formacin integral de las y los profesionales que egresen deURACCAN (URACCAN, 2004, p. 4).El enfoque que utiliza la universidad le permite ser muy til para el procesode la enseanza aprendizaje, ya que las y los docente son facilitadores, mientrasque las y los estudiante es el centro de dicho proceso, para que el trabajo docenteseamsproductivoyquelasylos estudiantesconstruyansuaprendizajesepuede hacer uso de las unidades didcticas.La unidad didctica o unidad de programacin ser la intervencin de todosloselementosqueintervienenenelprocesodeenseanzaaprendizajeconunacoherenciametodolgicainternayporunperododetiempodeterminado.(Antnez, 1992, p. 104).Launidaddidcticaesunaformadeplanificarelprocesode enseanzaaprendizajealrededordeunelementodecontenidoqueseconvierteenejeintegradordelproceso,aportndoleconsistenciaysignificatividad.Estaformadeorganizarconocimientosyexperienciasdebeconsiderarladiversidaddeelementosquecontextualizanelproceso(niveldedesarrollodelalumno,mediosocioculturalyfamiliar,ProyectoCurricular,recursosdisponibles)pararegularlaprcticadeloscontenidos,seleccionarlosobjetivosbsicosquepretendeconseguir,laspautasmetodolgicasconlas quetrabajar,lasexperienciasdeenseanza-aprendizajenecesariosparaperfeccionardichoproceso (Escamilla,1993, p. 39).UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena4Endefinitiva,sepuededecirqueseentiendepor unidaddidcticatodaunidaddetrabajodeduracinvariable,queorganizaunconjuntodeactividadesde enseanza y aprendizaje y que responde, en su mximo nivel de concrecin, atodos los elementos del currculo: qu, cmo y cundo ensear y evaluar. Por ellola unidad didctica supone una unidad de trabajo articulado y completo en la quesedebenprecisarlosobjetivosycontenidos,lasactividadesdeenseanzayaprendizaje y evaluacin, los recursos materiales y la organizacin del espacio y eltiempo,ascomotodasaquellasdecisionesencaminadasaofrecerunamsadecuada atencin a la diversidad del alumnado.Enestaunidaddidcticaseexponenprocedimientosconlaformacinycreatividad delusodelastecnologasdelacomunicacineinformacin, paralaenseanzadelaintegraldefinida,enlacarreradeadministracin deempresaincluyendoprincipiospedaggicos, entornosocial ycambioscurricularesquepuedan aplicarse,asmismose facilitaran;tcnicaslascualesle permitirnalosdocentesapoyarseparaerradicarcualquierobstculocorrespondiente altemaantes mencionado.Esimportanteconsiderarquetodosestosaprendizajesnecesitanserprogramados, en el sentido de que para abordarlos es preciso marcarse objetivosy contenidos, disear actividades de desarrollo y evaluacin y prever los recursosnecesarios. Esta unidad didctica, se configura en torno a una serie de elementos.Dichoselementos a contemplar sonlossiguientes:descripcin,objetivosdidcticos, contenidos, actividades, recursos materiales, organizacin del espacioy el tiempo, evaluacin los que estn constituido por tres fases: Fase de exploracin: En ella se exploran los conocimientos previos quelasylos estudiantesposeen,adems,estopermiteconocerlasdificultadesquetienen, y a partir de ellas, poder empezar el proceso de ensean aprendizaje. Lastemticasabordadasenestafasedeexploracintratadelosconocimientosadquiridos en la asignatura de Matemtica Aplicada II, los cuales son:Generalidades con Maple.Funciones.Lmite de una funcin en una variable.Derivada de las funciones en una variable.La integral.TambinseincluyesobrelasgeneralidadesdelusodeMaplecomoherramientadeclculosimblico,paralaenseanzadelasmatemticas,parahacer una reafirmacin de estos contenidos aplicando Maple.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena4Endefinitiva,sepuededecirqueseentiendepor unidaddidcticatodaunidaddetrabajodeduracinvariable,queorganizaunconjuntodeactividadesde enseanza y aprendizaje y que responde, en su mximo nivel de concrecin, atodos los elementos del currculo: qu, cmo y cundo ensear y evaluar. Por ellola unidad didctica supone una unidad de trabajo articulado y completo en la quesedebenprecisarlosobjetivosycontenidos,lasactividadesdeenseanzayaprendizaje y evaluacin, los recursos materiales y la organizacin del espacio y eltiempo,ascomotodasaquellasdecisionesencaminadasaofrecerunamsadecuada atencin a la diversidad del alumnado.Enestaunidaddidcticaseexponenprocedimientosconlaformacinycreatividad delusodelastecnologasdelacomunicacineinformacin, paralaenseanzadelaintegraldefinida,enlacarreradeadministracin deempresaincluyendoprincipiospedaggicos, entornosocial ycambioscurricularesquepuedan aplicarse,asmismose facilitaran;tcnicaslascualesle permitirnalosdocentesapoyarseparaerradicarcualquierobstculocorrespondiente altemaantes mencionado.Esimportanteconsiderarquetodosestosaprendizajesnecesitanserprogramados, en el sentido de que para abordarlos es preciso marcarse objetivosy contenidos, disear actividades de desarrollo y evaluacin y prever los recursosnecesarios. Esta unidad didctica, se configura en torno a una serie de elementos.Dichoselementos a contemplar sonlossiguientes:descripcin,objetivosdidcticos, contenidos, actividades, recursos materiales, organizacin del espacioy el tiempo, evaluacin los que estn constituido por tres fases: Fase de exploracin: En ella se exploran los conocimientos previos quelasylos estudiantesposeen,adems,estopermiteconocerlasdificultadesquetienen, y a partir de ellas, poder empezar el proceso de ensean aprendizaje. Lastemticasabordadasenestafasedeexploracintratadelosconocimientosadquiridos en la asignatura de Matemtica Aplicada II, los cuales son:Generalidades con Maple.Funciones.Lmite de una funcin en una variable.Derivada de las funciones en una variable.La integral.TambinseincluyesobrelasgeneralidadesdelusodeMaplecomoherramientadeclculosimblico,paralaenseanzadelasmatemticas,parahacer una reafirmacin de estos contenidos aplicando Maple.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena4Endefinitiva,sepuededecirqueseentiendepor unidaddidcticatodaunidaddetrabajodeduracinvariable,queorganizaunconjuntodeactividadesde enseanza y aprendizaje y que responde, en su mximo nivel de concrecin, atodos los elementos del currculo: qu, cmo y cundo ensear y evaluar. Por ellola unidad didctica supone una unidad de trabajo articulado y completo en la quesedebenprecisarlosobjetivosycontenidos,lasactividadesdeenseanzayaprendizaje y evaluacin, los recursos materiales y la organizacin del espacio y eltiempo,ascomotodasaquellasdecisionesencaminadasaofrecerunamsadecuada atencin a la diversidad del alumnado.Enestaunidaddidcticaseexponenprocedimientosconlaformacinycreatividad delusodelastecnologasdelacomunicacineinformacin, paralaenseanzadelaintegraldefinida,enlacarreradeadministracin deempresaincluyendoprincipiospedaggicos, entornosocial ycambioscurricularesquepuedan aplicarse,asmismose facilitaran;tcnicaslascualesle permitirnalosdocentesapoyarseparaerradicarcualquierobstculocorrespondiente altemaantes mencionado.Esimportanteconsiderarquetodosestosaprendizajesnecesitanserprogramados, en el sentido de que para abordarlos es preciso marcarse objetivosy contenidos, disear actividades de desarrollo y evaluacin y prever los recursosnecesarios. Esta unidad didctica, se configura en torno a una serie de elementos.Dichoselementos a contemplar sonlossiguientes:descripcin,objetivosdidcticos, contenidos, actividades, recursos materiales, organizacin del espacioy el tiempo, evaluacin los que estn constituido por tres fases: Fase de exploracin: En ella se exploran los conocimientos previos quelasylos estudiantesposeen,adems,estopermiteconocerlasdificultadesquetienen, y a partir de ellas, poder empezar el proceso de ensean aprendizaje. Lastemticasabordadasenestafasedeexploracintratadelosconocimientosadquiridos en la asignatura de Matemtica Aplicada II, los cuales son:Generalidades con Maple.Funciones.Lmite de una funcin en una variable.Derivada de las funciones en una variable.La integral.TambinseincluyesobrelasgeneralidadesdelusodeMaplecomoherramientadeclculosimblico,paralaenseanzadelasmatemticas,parahacer una reafirmacin de estos contenidos aplicando Maple.UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena5 Fasedeintroduccin: Enestapartese divideenseisseccionesexpositivas. Laprimera sesin: essobrelaintegraldefinidadefinicin,notacin,donde se establece el uso de la integracin con la derivacin. La segunda sesin: habla de las propiedades de la integral definida, quese aplicaran en la solucin de ejercicios. Latercera sesin: tratadereadelareginenunplano,queestopermite desarrollar el clculo de rea. Lacuarta sesin: esreferente alasaplicacionesquesedanalaeconomatalescomo:elingresoneto,ingresoparcial,ingresototal, al supervitdelproductorelanlisisdelaofertaylademando,elinventariodiariopromedio,valor presente en el flujo de ingreso, utilizando la integral definida.Estas secciones estn biencoordinadasquepermitenquelasylosestudiante aprenda conocimientos de la integral definida en el contexto de estudio.Sepresentanactividadesen quelasylosestudiantesaplicanladefinicionesaprendidasduranteelprocesode laseccionesabordadas, tambinsedivideensesionesinteractivasaplicandoMaplequevancorrelacionadasconcadasesinexpositiva. Fase de aplicacin: En esta fase de aplicacin consiste en tres prcticascon actividades donde las y los estudiantes demuestran el conocimiento adquiridoduranteelproceso,esdecirponeenprcticamedianteelanlisis,razonamientolgicoparaalcanzarelaprendizajedelaintegraldefinida enlaresolucindeproblemasenlaaplicacindesucontextodeestudioyutilizandoelentornoinformtico Maple.A cada fase se le asign un tiempo definido, hasta completar las 32 horasclasesqueelprogramade MatemticaAplicadaII, sugiereparaeldesarrollodelos contenidosytambinlaevaluacionesdeestoscontenidodeformasumativapor cada seccin interactiva.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena5 Fasedeintroduccin: Enestapartese divideenseisseccionesexpositivas. Laprimera sesin: essobrelaintegraldefinidadefinicin,notacin,donde se establece el uso de la integracin con la derivacin. La segunda sesin: habla de las propiedades de la integral definida, quese aplicaran en la solucin de ejercicios. Latercera sesin: tratadereadelareginenunplano,queestopermite desarrollar el clculo de rea. Lacuarta sesin: esreferente alasaplicacionesquesedanalaeconomatalescomo:elingresoneto,ingresoparcial,ingresototal, al supervitdelproductorelanlisisdelaofertaylademando,elinventariodiariopromedio,valor presente en el flujo de ingreso, utilizando la integral definida.Estas secciones estn biencoordinadasquepermitenquelasylosestudiante aprenda conocimientos de la integral definida en el contexto de estudio.Sepresentanactividadesen quelasylosestudiantesaplicanladefinicionesaprendidasduranteelprocesode laseccionesabordadas, tambinsedivideensesionesinteractivasaplicandoMaplequevancorrelacionadasconcadasesinexpositiva. Fase de aplicacin: En esta fase de aplicacin consiste en tres prcticascon actividades donde las y los estudiantes demuestran el conocimiento adquiridoduranteelproceso,esdecirponeenprcticamedianteelanlisis,razonamientolgicoparaalcanzarelaprendizajedelaintegraldefinida enlaresolucindeproblemasenlaaplicacindesucontextodeestudioyutilizandoelentornoinformtico Maple.A cada fase se le asign un tiempo definido, hasta completar las 32 horasclasesqueelprogramade MatemticaAplicadaII, sugiereparaeldesarrollodelos contenidosytambinlaevaluacionesdeestoscontenidodeformasumativapor cada seccin interactiva.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena5 Fasedeintroduccin: Enestapartese divideenseisseccionesexpositivas. Laprimera sesin: essobrelaintegraldefinidadefinicin,notacin,donde se establece el uso de la integracin con la derivacin. La segunda sesin: habla de las propiedades de la integral definida, quese aplicaran en la solucin de ejercicios. Latercera sesin: tratadereadelareginenunplano,queestopermite desarrollar el clculo de rea. Lacuarta sesin: esreferente alasaplicacionesquesedanalaeconomatalescomo:elingresoneto,ingresoparcial,ingresototal, al supervitdelproductorelanlisisdelaofertaylademando,elinventariodiariopromedio,valor presente en el flujo de ingreso, utilizando la integral definida.Estas secciones estn biencoordinadasquepermitenquelasylosestudiante aprenda conocimientos de la integral definida en el contexto de estudio.Sepresentanactividadesen quelasylosestudiantesaplicanladefinicionesaprendidasduranteelprocesode laseccionesabordadas, tambinsedivideensesionesinteractivasaplicandoMaplequevancorrelacionadasconcadasesinexpositiva. Fase de aplicacin: En esta fase de aplicacin consiste en tres prcticascon actividades donde las y los estudiantes demuestran el conocimiento adquiridoduranteelproceso,esdecirponeenprcticamedianteelanlisis,razonamientolgicoparaalcanzarelaprendizajedelaintegraldefinida enlaresolucindeproblemasenlaaplicacindesucontextodeestudioyutilizandoelentornoinformtico Maple.A cada fase se le asign un tiempo definido, hasta completar las 32 horasclasesqueelprogramade MatemticaAplicadaII, sugiereparaeldesarrollodelos contenidosytambinlaevaluacionesdeestoscontenidodeformasumativapor cada seccin interactiva.UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena6II. Datos GeneralesUniversidad de las regiones Autnomas de la Costa Caribe NicaragenseURACCANRecinto Nueva GuineaAsignatura Matemtica Aplicada IINmero de crditos 4Horas por semestre 64Horas semanales 4Horas de la Unidad 32Plan acadmico Licenciatura Administracin de Empresasrea de estudio Formacin GeneralUbicacin curricular Segundo semestreContenidosConceptuales1. Potenciarenlosparticipanteselempleodelasintegralesysustcnicasparalasolucindeproblemasreales relacionados con los tpicos torales de las carrerasde administracin de empresas e informtica.2. Desarrollarhbitosderazonamientolgico abstracto,actividadquefavorecereincentivaralprofesionaldelfuturoenlabsquedadesolucionesrealesdelosproblemasconexosconlaeconoma,laadministracinylas finanzas y sus relaciones con otras ciencias afines.3. Presentardemaneravisualelconceptodeintegraldefinida y sus propiedades utilizando entornos informticosparafomentarlasaplicacionesdelaintegraldefinidaconsoluciones reales.Procedimientos1. Empleenlosconceptosyteoremasdederivadaseintegralesdefuncionestrigonomtricas,logartmicasyexponencialesenunavariablepararesolverejerciciosyproblemas de carcter econmico y administrativos.2. Usendiferentescriteriosparaevaluarintegralesenlasolucin de problemas relacionados con la administracin,laeconoma,lasfinanzasysusvnculosconotrasciencias.3. Interpretenydominenladefinicinynotacindelaintegral y sus aplicaciones.4. Resuelvanejerciciossencillosendondesepropicieel|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena6II. Datos GeneralesUniversidad de las regiones Autnomas de la Costa Caribe NicaragenseURACCANRecinto Nueva GuineaAsignatura Matemtica Aplicada IINmero de crditos 4Horas por semestre 64Horas semanales 4Horas de la Unidad 32Plan acadmico Licenciatura Administracin de Empresasrea de estudio Formacin GeneralUbicacin curricular Segundo semestreContenidosConceptuales1. Potenciarenlosparticipanteselempleodelasintegralesysustcnicasparalasolucindeproblemasreales relacionados con los tpicos torales de las carrerasde administracin de empresas e informtica.2. Desarrollarhbitosderazonamientolgico abstracto,actividadquefavorecereincentivaralprofesionaldelfuturoenlabsquedadesolucionesrealesdelosproblemasconexosconlaeconoma,laadministracinylas finanzas y sus relaciones con otras ciencias afines.3. Presentardemaneravisualelconceptodeintegraldefinida y sus propiedades utilizando entornos informticosparafomentarlasaplicacionesdelaintegraldefinidaconsoluciones reales.Procedimientos1. Empleenlosconceptosyteoremasdederivadaseintegralesdefuncionestrigonomtricas,logartmicasyexponencialesenunavariablepararesolverejerciciosyproblemas de carcter econmico y administrativos.2. Usendiferentescriteriosparaevaluarintegralesenlasolucin de problemas relacionados con la administracin,laeconoma,lasfinanzasysusvnculosconotrasciencias.3. Interpretenydominenladefinicinynotacindelaintegral y sus aplicaciones.4. Resuelvanejerciciossencillosendondesepropicieel|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena6II. Datos GeneralesUniversidad de las regiones Autnomas de la Costa Caribe NicaragenseURACCANRecinto Nueva GuineaAsignatura Matemtica Aplicada IINmero de crditos 4Horas por semestre 64Horas semanales 4Horas de la Unidad 32Plan acadmico Licenciatura Administracin de Empresasrea de estudio Formacin GeneralUbicacin curricular Segundo semestreContenidosConceptuales1. Potenciarenlosparticipanteselempleodelasintegralesysustcnicasparalasolucindeproblemasreales relacionados con los tpicos torales de las carrerasde administracin de empresas e informtica.2. Desarrollarhbitosderazonamientolgico abstracto,actividadquefavorecereincentivaralprofesionaldelfuturoenlabsquedadesolucionesrealesdelosproblemasconexosconlaeconoma,laadministracinylas finanzas y sus relaciones con otras ciencias afines.3. Presentardemaneravisualelconceptodeintegraldefinida y sus propiedades utilizando entornos informticosparafomentarlasaplicacionesdelaintegraldefinidaconsoluciones reales.Procedimientos1. Empleenlosconceptosyteoremasdederivadaseintegralesdefuncionestrigonomtricas,logartmicasyexponencialesenunavariablepararesolverejerciciosyproblemas de carcter econmico y administrativos.2. Usendiferentescriteriosparaevaluarintegralesenlasolucin de problemas relacionados con la administracin,laeconoma,lasfinanzasysusvnculosconotrasciencias.3. Interpretenydominenladefinicinynotacindelaintegral y sus aplicaciones.4. ResuelvanejerciciossencillosendondesepropicieelUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena7FASES PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDCTICAempleo de integrales y sus aplicaciones.Actitudes1. Elprofesionaldelfuturoinmediatoaplicalosejestransversalesdeinterculturalidad,gnero,derechoshumanosyautonmicos,emprendimientoydesarrolloempresarial en sus labores y prctica diaria verncula.2. Enelfuturoelprofesional fomentaelrespetoporlabiodiversidadencomuninpermanenteconelmedioambienteylanaturaleza,deigualformaaceptaypromueve la diversidad cultural de los pueblos indgenas ycomunidades tnicas.FASE EXPLORATORIAFASE DE INTRODUCCINFASE DE APLICACIN|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena7FASES PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDCTICAempleo de integrales y sus aplicaciones.Actitudes1. Elprofesionaldelfuturoinmediatoaplicalosejestransversalesdeinterculturalidad,gnero,derechoshumanosyautonmicos,emprendimientoydesarrolloempresarial en sus labores y prctica diaria verncula.2. Enelfuturoelprofesional fomentaelrespetoporlabiodiversidadencomuninpermanenteconelmedioambienteylanaturaleza,deigualformaaceptaypromueve la diversidad cultural de los pueblos indgenas ycomunidades tnicas.FASE EXPLORATORIAFASE DE INTRODUCCINFASE DE APLICACIN|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena7FASES PARA EL DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDCTICAempleo de integrales y sus aplicaciones.Actitudes1. Elprofesionaldelfuturoinmediatoaplicalosejestransversalesdeinterculturalidad,gnero,derechoshumanosyautonmicos,emprendimientoydesarrolloempresarial en sus labores y prctica diaria verncula.2. Enelfuturoelprofesional fomentaelrespetoporlabiodiversidadencomuninpermanenteconelmedioambienteylanaturaleza,deigualformaaceptaypromueve la diversidad cultural de los pueblos indgenas ycomunidades tnicas.FASE EXPLORATORIAFASE DE INTRODUCCINFASE DE APLICACINUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena8Fase de Exploracin|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena8Fase de Exploracin|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena8Fase de ExploracinUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena9III. FASE DE EXPLORACINContenido: Generalidades de Maple Funciones Lmites de una funcin en una variables Derivada de funciones en una variable La IntegralEstrategiasMetodolgicas:Repaso oral de conocimientos adquiridos en el nivel anterior, testdiagnstico,trabajosindividualesygrupales,visualizacinconjunta de la realidad.MediosPizarra, data show, ideas de los estudiantes y clasesparticipativas.Software Educativo: MapleAula Virtual htpp://campusng.uraccan.edu.ni/Materiales: Objetos de la realidad, contexto, marcadores.Tiempo: 4 Horas clase.Objetivos:Conocelas generalidadesdeMaplecomoherramientadeapoyo.Utilicenlosteoremassobrelmitesparadeterminarloslmitesde funciones de variable real.Interioricen la definicin geomtrica de la derivadaInterpretenydominenladefinicinynotacindela integralindefinida.Procedimientos:EmpleenMapleyel concepto delmitedefuncionesenunavariable para la construccin de grficas.Calculenladerivadadefuncionesenejerciciosalgebraicos,trigonomtricos,medianteelusodeteoremasyreglas deladerivada y aplicando Maple.Resuelvanejerciciossencillos utilizandoMaple, endondesepropicie el empleo de integrales indefinidas.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena9III. FASE DE EXPLORACINContenido: Generalidades de Maple Funciones Lmites de una funcin en una variables Derivada de funciones en una variable La IntegralEstrategiasMetodolgicas:Repaso oral de conocimientos adquiridos en el nivel anterior, testdiagnstico,trabajosindividualesygrupales,visualizacinconjunta de la realidad.MediosPizarra, data show, ideas de los estudiantes y clasesparticipativas.Software Educativo: MapleAula Virtual htpp://campusng.uraccan.edu.ni/Materiales: Objetos de la realidad, contexto, marcadores.Tiempo: 4 Horas clase.Objetivos:Conocelas generalidadesdeMaplecomoherramientadeapoyo.Utilicenlosteoremassobrelmitesparadeterminarloslmitesde funciones de variable real.Interioricen la definicin geomtrica de la derivadaInterpretenydominenladefinicinynotacindela integralindefinida.Procedimientos:EmpleenMapleyel concepto delmitedefuncionesenunavariable para la construccin de grficas.Calculenladerivadadefuncionesenejerciciosalgebraicos,trigonomtricos,medianteelusodeteoremasyreglas deladerivada y aplicando Maple.Resuelvanejerciciossencillos utilizandoMaple, endondesepropicie el empleo de integrales indefinidas.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena9III. FASE DE EXPLORACINContenido: Generalidades de Maple Funciones Lmites de una funcin en una variables Derivada de funciones en una variable La IntegralEstrategiasMetodolgicas:Repaso oral de conocimientos adquiridos en el nivel anterior, testdiagnstico,trabajosindividualesygrupales,visualizacinconjunta de la realidad.MediosPizarra, data show, ideas de los estudiantes y clasesparticipativas.Software Educativo: MapleAula Virtual htpp://campusng.uraccan.edu.ni/Materiales: Objetos de la realidad, contexto, marcadores.Tiempo: 4 Horas clase.Objetivos:Conocelas generalidadesdeMaplecomoherramientadeapoyo.Utilicenlosteoremassobrelmitesparadeterminarloslmitesde funciones de variable real.Interioricen la definicin geomtrica de la derivadaInterpretenydominenladefinicinynotacindela integralindefinida.Procedimientos:EmpleenMapleyel concepto delmitedefuncionesenunavariable para la construccin de grficas.Calculenladerivadadefuncionesenejerciciosalgebraicos,trigonomtricos,medianteelusodeteoremasyreglas deladerivada y aplicando Maple.Resuelvanejerciciossencillos utilizandoMaple, endondesepropicie el empleo de integrales indefinidas.UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena10ORIENTACIONES METODOLGICAS PARA LA FASE DE EXPLORACIN1. IntroducirlasgeneralidadesdeMaple conpocode historia,resaltarasusutilidades para el desarrollo de la enseanza de la matemtica.2. Comenzarlaclaseapartirdel contextosocial,irviendolasdistintasutilidades de las tecnologas de la informacin y comunicacin.3. Empezar a definir limite, deriva e integral.4. Utilizar Mapleparadesarrollardelasdefiniciones paraafianzarelconocimiento.5. Asignar siempre en los equipos de trabajo un una estudiante monitor paraque los equipos puedan trabajar de manera guiada.ACTIVIDADES DE MOTIVACINCada estudiantereflexione lafrasedeLeibniz Amaresencontrarenlafelicidaddeotrotupropiafelicidad,luegolacomentaranconsuscompaerosydocenteademslautilizarnpararesponderlassiguientespreguntasQueslmite? Qu saben acerca de la deriva e integral? De forma oral.Eldocentepuedebrindarunapequeareseahistricadedondenaceelsignificadolmite, derivada,integral quesignificaetimolgicamentelapalabra,quienes fueron los grades personajes que trabajaron en el clculo.Medianteunalluviadeideasqueasylos estudiantesexpresenlaimportancia del estudio del clculo para ellas y ellos y, el docente puede ayudarlesresaltandosusutilidades,tambinpuedehacer usodelahazaasdeDescarte,Leibniz, Newton.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena10ORIENTACIONES METODOLGICAS PARA LA FASE DE EXPLORACIN1. IntroducirlasgeneralidadesdeMaple conpocode historia,resaltarasusutilidades para el desarrollo de la enseanza de la matemtica.2. Comenzarlaclaseapartirdel contextosocial,irviendolasdistintasutilidades de las tecnologas de la informacin y comunicacin.3. Empezar a definir limite, deriva e integral.4. Utilizar Mapleparadesarrollardelasdefiniciones paraafianzarelconocimiento.5. Asignar siempre en los equipos de trabajo un una estudiante monitor paraque los equipos puedan trabajar de manera guiada.ACTIVIDADES DE MOTIVACINCada estudiantereflexione lafrasedeLeibniz Amaresencontrarenlafelicidaddeotrotupropiafelicidad,luegolacomentaranconsuscompaerosydocenteademslautilizarnpararesponderlassiguientespreguntasQueslmite? Qu saben acerca de la deriva e integral? De forma oral.Eldocentepuedebrindarunapequeareseahistricadedondenaceelsignificadolmite, derivada,integral quesignificaetimolgicamentelapalabra,quienes fueron los grades personajes que trabajaron en el clculo.Medianteunalluviadeideasqueasylos estudiantesexpresenlaimportancia del estudio del clculo para ellas y ellos y, el docente puede ayudarlesresaltandosusutilidades,tambinpuedehacer usodelahazaasdeDescarte,Leibniz, Newton.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena10ORIENTACIONES METODOLGICAS PARA LA FASE DE EXPLORACIN1. IntroducirlasgeneralidadesdeMaple conpocode historia,resaltarasusutilidades para el desarrollo de la enseanza de la matemtica.2. Comenzarlaclaseapartirdel contextosocial,irviendolasdistintasutilidades de las tecnologas de la informacin y comunicacin.3. Empezar a definir limite, deriva e integral.4. Utilizar Mapleparadesarrollardelasdefiniciones paraafianzarelconocimiento.5. Asignar siempre en los equipos de trabajo un una estudiante monitor paraque los equipos puedan trabajar de manera guiada.ACTIVIDADES DE MOTIVACINCada estudiantereflexione lafrasedeLeibniz Amaresencontrarenlafelicidaddeotrotupropiafelicidad,luegolacomentaranconsuscompaerosydocenteademslautilizarnpararesponderlassiguientespreguntasQueslmite? Qu saben acerca de la deriva e integral? De forma oral.Eldocentepuedebrindarunapequeareseahistricadedondenaceelsignificadolmite, derivada,integral quesignificaetimolgicamentelapalabra,quienes fueron los grades personajes que trabajaron en el clculo.Medianteunalluviadeideasqueasylos estudiantesexpresenlaimportancia del estudio del clculo para ellas y ellos y, el docente puede ayudarlesresaltandosusutilidades,tambinpuedehacer usodelahazaasdeDescarte,Leibniz, Newton.UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena11GENERALIDADES DE MAPLEMathemathic PleasurePlacer de las MatemticasDuranteelprocesodeenseanzautilizaremosMaplequeessistemadeclculo simblico y algebraico, manipula smbolos y usa expresiones (no necesitavalores numricos para todas las variables).Alabrirlainterfaz grfica deMaplepermiterealizartodaslasoperacionesde edicin que cabra esperar de cualquier software moderno.MapleQu es Maple?La hoja de Trabajo La ayuda en lneaMatemtica con MapleGrficosProgramacinLos paquetes de Maple|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena11GENERALIDADES DE MAPLEMathemathic PleasurePlacer de las MatemticasDuranteelprocesodeenseanzautilizaremosMaplequeessistemadeclculo simblico y algebraico, manipula smbolos y usa expresiones (no necesitavalores numricos para todas las variables).Alabrirlainterfaz grfica deMaplepermiterealizartodaslasoperacionesde edicin que cabra esperar de cualquier software moderno.MapleQu es Maple?La hoja de Trabajo La ayuda en lneaMatemtica con MapleGrficosProgramacinLos paquetes de Maple|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena11GENERALIDADES DE MAPLEMathemathic PleasurePlacer de las MatemticasDuranteelprocesodeenseanzautilizaremosMaplequeessistemadeclculo simblico y algebraico, manipula smbolos y usa expresiones (no necesitavalores numricos para todas las variables).Alabrirlainterfaz grfica deMaplepermiterealizartodaslasoperacionesde edicin que cabra esperar de cualquier software moderno.MapleQu es Maple?La hoja de Trabajo La ayuda en lneaMatemtica con MapleGrficosProgramacinLos paquetes de MapleUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena12As, una vez que se invoca el programa, aparece la ventana siguiente:En su parte superior esta la barra de Men, con mens tales como: Archivo,Edicin,muyparecidosalosdecualquierotraaplicacinconentorno. Mapleposeeuncompletomanualdereferenciaquesepuedeconsultaron-line.ElsistemadeayudapermiteexplorarloscomandosdeMaple,ascomolascaractersticasdelsistema,pornombreomateria.Ademspuedelocalizarpginasdeayudaquecontenganunapalabraofrasedeterminada.Laspginasdeayudarelacionadasestnunidasmediante hipervnculos,loque permiteinvestigar cualquier tpico de forma sencilla.Comandos Maple en la utilizacin del clculo diferencial e integral| ) student withCarga el paquete de anlisis matemtico| ) plots withCargaelpaquete necesarioparapintargrficasdelasfunciones y curvas en general.| ) x f x f > = :Definelafuncinquellevaexpresadalafuncinanaltica| ) x f| ) .... de , min : f valor io do piecewise f=Define una funcin a trozos| ) piecewise G convert f , := Convierte la funcin G a trozos| ) x E unapply f , := Crea la funcin cuya expresin algebraica es E| ) : a f Calcula el valor de f en a| ) P f map , Evala f sobre la lista P| ) | ) | ) | ) p n n n a f seq evalfkn, .. ,1=Evala f desde a elevadoa1n hasta a elevadoakncon p dgitos.| ) x expxe|) x sinSeno de x|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena12As, una vez que se invoca el programa, aparece la ventana siguiente:En su parte superior esta la barra de Men, con mens tales como: Archivo,Edicin,muyparecidosalosdecualquierotraaplicacinconentorno. Mapleposeeuncompletomanualdereferenciaquesepuedeconsultaron-line.ElsistemadeayudapermiteexplorarloscomandosdeMaple,ascomolascaractersticasdelsistema,pornombreomateria.Ademspuedelocalizarpginasdeayudaquecontenganunapalabraofrasedeterminada.Laspginasdeayudarelacionadasestnunidasmediante hipervnculos,loque permiteinvestigar cualquier tpico de forma sencilla.Comandos Maple en la utilizacin del clculo diferencial e integral| ) student withCarga el paquete de anlisis matemtico| ) plots withCargaelpaquete necesarioparapintargrficasdelasfunciones y curvas en general.| ) x f x f > = :Definelafuncinquellevaexpresadalafuncinanaltica| ) x f| ) .... de , min : f valor io do piecewise f=Define una funcin a trozos| ) piecewise G convert f , := Convierte la funcin G a trozos| ) x E unapply f , := Crea la funcin cuya expresin algebraica es E| ) : a f Calcula el valor de f en a| ) P f map , Evala f sobre la lista P| ) | ) | ) | ) p n n n a f seq evalfkn, .. ,1=Evala f desde a elevadoa1n hasta a elevadoakncon p dgitos.| ) x expxe|) x sinSeno de x|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena12As, una vez que se invoca el programa, aparece la ventana siguiente:En su parte superior esta la barra de Men, con mens tales como: Archivo,Edicin,muyparecidosalosdecualquierotraaplicacinconentorno. Mapleposeeuncompletomanualdereferenciaquesepuedeconsultaron-line.ElsistemadeayudapermiteexplorarloscomandosdeMaple,ascomolascaractersticasdelsistema,pornombreomateria.Ademspuedelocalizarpginasdeayudaquecontenganunapalabraofrasedeterminada.Laspginasdeayudarelacionadasestnunidasmediante hipervnculos,loque permiteinvestigar cualquier tpico de forma sencilla.Comandos Maple en la utilizacin del clculo diferencial e integral| ) student withCarga el paquete de anlisis matemtico| ) plots withCargaelpaquete necesarioparapintargrficasdelasfunciones y curvas en general.| ) x f x f > = :Definelafuncinquellevaexpresadalafuncinanaltica| ) x f| ) .... de , min : f valor io do piecewise f=Define una funcin a trozos| ) piecewise G convert f , := Convierte la funcin G a trozos| ) x E unapply f , := Crea la funcin cuya expresin algebraica es E| ) : a f Calcula el valor de f en a| ) P f map , Evala f sobre la lista P| ) | ) | ) | ) p n n n a f seq evalfkn, .. ,1=Evala f desde a elevadoa1n hasta a elevadoakncon p dgitos.| ) x expxe|) x sinSeno de xUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena13| ) x cosCoseno de x| ) E abs Valor absoluto de la expresin E| ) | ) a x x f lmit = , Limite de | ) x f cuando x tiende a a| ) | ) right a x x f lmit , , = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por la izquierda.| ) | ) left a x x f lmit , , = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por la derecha.| ) | ) infinity , , a x x f lmit = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el infinito.| ) | ) infinity , , = a x x f lmit Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el menos infinito.Todas las sentencias anteriores comenzadas por letras maysculas dan la forma muerta de los lmitesanteriores.| ) | ) d c y b a x x f plot .. , .. , = = Pinta la grfica f de entre los extremos sealados| ) | ) : ,... : 1 x a plot p =| ) | ) : ,... : 1 x b plot p =| ) | ) : ,... : x c plot pk =| ) : .. 1 pk p displayPintalagrficadelasfunciones c b a ..., , sobrelosmismos ejes.| ) | ) ... x f ot implicitplPinta la curva expresada mediante su ecuacin implcita.| ) | ) | ) b a x x f iscont readlib .. , = Analiza automticamente si la funcin f es continua en elintervalo abierto de extremos b a y| ) | ) c b x a x x f gent show .. , , tan = = Dibujalagrficade f ylatangenteaellaen | ) | ) a f a,entre los puntos c b y| ) | | ) | | ) b f b a f a slope , , ,Calculalapendientedelarectaquepasaporlospuntos| ) | ) a f a, y | ) | ) b f b,| ) | ) x x f diff , Calcula la derivada de | ) x f| ) | ) x x f Diff ,Forma muerta de la sentencia anterior| ) | ) x x f , int Calcula la integral indefinida de | ) x f| ) | ) x x f Int ,Forma muerta de la sentencia anterior| ) | ) b a x x f .. , int = Calcula la integral definida entre b a y| ) | ) b a x x f Int .. , =Forma muerta de la sentencia anterior| ) | ) n b a x x f leftbox , .. , =Pinta el rea de la funcin escalonada que aproxima por laizquierdadecadaintervalodelaparticine n partesdelintervalo | ) b a , .Anlogamenteeselcasoderightbox,ymiddlebox, para derecha y centro respectivamente.| ) | )| ) ", .. ,valuen b a x x f leftsum =Calcula la suma correspondiente con rightsum y middlebox.|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena13| ) x cosCoseno de x| ) E abs Valor absoluto de la expresin E| ) | ) a x x f lmit = , Limite de | ) x f cuando x tiende a a| ) | ) right a x x f lmit , , = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por la izquierda.| ) | ) left a x x f lmit , , = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por la derecha.| ) | ) infinity , , a x x f lmit = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el infinito.| ) | ) infinity , , = a x x f lmit Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el menos infinito.Todas las sentencias anteriores comenzadas por letras maysculas dan la forma muerta de los lmitesanteriores.| ) | ) d c y b a x x f plot .. , .. , = = Pinta la grfica f de entre los extremos sealados| ) | ) : ,... : 1 x a plot p =| ) | ) : ,... : 1 x b plot p =| ) | ) : ,... : x c plot pk =| ) : .. 1 pk p displayPintalagrficadelasfunciones c b a ..., , sobrelosmismos ejes.| ) | ) ... x f ot implicitplPinta la curva expresada mediante su ecuacin implcita.| ) | ) | ) b a x x f iscont readlib .. , = Analiza automticamente si la funcin f es continua en elintervalo abierto de extremos b a y| ) | ) c b x a x x f gent show .. , , tan = = Dibujalagrficade f ylatangenteaellaen | ) | ) a f a,entre los puntos c b y| ) | | ) | | ) b f b a f a slope , , ,Calculalapendientedelarectaquepasaporlospuntos| ) | ) a f a, y | ) | ) b f b,| ) | ) x x f diff , Calcula la derivada de | ) x f| ) | ) x x f Diff ,Forma muerta de la sentencia anterior| ) | ) x x f , int Calcula la integral indefinida de | ) x f| ) | ) x x 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| ) x f cuando x tiende a a por la derecha.| ) | ) infinity , , a x x f lmit = Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el infinito.| ) | ) infinity , , = a x x f lmit Limite de | ) x f cuando x tiende a a por el menos infinito.Todas las sentencias anteriores comenzadas por letras maysculas dan la forma muerta de los lmitesanteriores.| ) | ) d c y b a x x f plot .. , .. , = = Pinta la grfica f de entre los extremos sealados| ) | ) : ,... : 1 x a plot p =| ) | ) : ,... : 1 x b plot p =| ) | ) : ,... : x c plot pk =| ) : .. 1 pk p displayPintalagrficadelasfunciones c b a ..., , sobrelosmismos ejes.| ) | ) ... x f ot implicitplPinta la curva expresada mediante su ecuacin implcita.| ) | ) | ) b a x x f iscont readlib .. , = Analiza automticamente si la funcin f es continua en elintervalo abierto de extremos b a y| ) | ) c b x a x x f gent show .. , , tan = = Dibujalagrficade f ylatangenteaellaen | ) | ) a f a,entre los puntos c b y| ) | | ) | | ) b f b a f a slope , , 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Mairena14FUNCIONESEn este epgrafe se estudiarn las diferentes formas de definir una funcin,elclculodelaimagendeunafuncinenunoovariospuntosylassentenciasbsicas para la representacin de curvas.Diferentesmanerasdedefinirunafuncin,laformamshabitualeslaque consiste en asociar x a una variable una expresin algebraica:5 * 3 :2+ > = x x x f5 3 :2+ = x x x fTambincabelaposibilidaddeasociaraunafuncinunaexpresinalgebraica creada anteriormente:| ) | ) | )4 5 3* 7 / * 2 exp x x x x 4 52 27x xe xx+| ) x unapply g , " :=4 52 27:x xe xx gx+ =Otraopcinesladedefinirfuncionesatrozosatravsdelcomandopiecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 , 1 :5 2> < < = x x x x x x piecewise f = x x x f5 3 :2+ = x x x fTambincabelaposibilidaddeasociaraunafuncinunaexpresinalgebraica creada anteriormente:| ) | ) | )4 5 3* 7 / * 2 exp x x x x 4 52 27x xe xx+| ) x unapply g , " :=4 52 27:x xe xx gx+ =Otraopcinesladedefinirfuncionesatrozosatravsdelcomandopiecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 , 1 :5 2> < < = x x x x x x piecewise f = x x x f5 3 :2+ = x x x fTambincabelaposibilidaddeasociaraunafuncinunaexpresinalgebraica creada anteriormente:| ) | ) | )4 5 3* 7 / * 2 exp x x x x 4 52 27x xe xx+| ) x unapply g , " :=4 52 27:x xe xx gx+ =Otraopcinesladedefinirfuncionesatrozosatravsdelcomandopiecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 , 1 :5 2> < < = x x x x x x piecewise f = x x x x f13:22 =xx xx fPara calcular el valor de f en un punto basta teclear |) a f :| ) 3 f0|) |) | ) 2 , 4 , 2 f f f310,154,32Aunque esto ltimo ser ms sencillo si primero se introducen los valores ydespus se calculan sus imagines con | ) P f map , :| 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 : = P| ) P f map ,

0 ,310,49,1528,35,125,154, 0 ,32Veamos que ocurre cuando a una funcin se le pide que calcule la imagende un valor que queda fuera de su dominio:| ) 1 fError, | ) f in divisin by zero, como era de suponerse nos devuelve el tipode error que se est cometiendo.Sentenciasbsicasparalarepresentacindecurvas: laformamssencilladedibujarlagrficadeunafuncineslaqueconsisteenindicarlealprograma la funcin que se quiere representar y aplicar el comando plot:4 :2 > = x x f4 :2 = x x f|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena15| ) , : piecewise G convert h =< < < +=x x xx x xx x xh0 , 3 50 , 3 553, 3 5:222Calculodelaimagendeunafuncinenuno ovariospuntos: conlaconsideramoslasiguientefuncinquenosservircomoconductordelasexplicaciones:| ) | ) 1 / * 3 :2 2 > = x x x x f13:22 =xx xx fPara calcular el valor de f en un punto basta teclear |) a f :| ) 3 f0|) |) | ) 2 , 4 , 2 f f f310,154,32Aunque esto ltimo ser ms sencillo si primero se introducen los valores ydespus se calculan sus imagines con | ) P f map , :| 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 : = P| ) P f map ,

0 ,310,49,1528,35,125,154, 0 ,32Veamos que ocurre cuando a una funcin se le pide que calcule la imagende un valor que queda fuera de su dominio:| ) 1 fError, | ) f in divisin by zero, como era de suponerse nos devuelve el tipode error que se est cometiendo.Sentenciasbsicasparalarepresentacindecurvas: laformamssencilladedibujarlagrficadeunafuncineslaqueconsisteenindicarlealprograma la funcin que se quiere representar y aplicar el comando plot:4 :2 > = x x f4 :2 = x x f|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena15| ) , : piecewise G convert h =< < < +=x x xx x xx x xh0 , 3 50 , 3 553, 3 5:222Calculodelaimagendeunafuncinenuno ovariospuntos: conlaconsideramoslasiguientefuncinquenosservircomoconductordelasexplicaciones:| ) | ) 1 / * 3 :2 2 > = x x x x f13:22 =xx xx fPara calcular el valor de f en un punto basta teclear |) a f :| ) 3 f0|) |) | ) 2 , 4 , 2 f f f310,154,32Aunque esto ltimo ser ms sencillo si primero se introducen los valores ydespus se calculan sus imagines con | ) P f map , :| 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 : = P| ) P f map ,

0 ,310,49,1528,35,125,154, 0 ,32Veamos que ocurre cuando a una funcin se le pide que calcule la imagende un valor que queda fuera de su dominio:| ) 1 fError, | ) f in divisin by zero, como era de suponerse nos devuelve el tipode error que se est cometiendo.Sentenciasbsicasparalarepresentacindecurvas: laformamssencilladedibujarlagrficadeunafuncineslaqueconsisteenindicarlealprograma la funcin que se quiere representar y aplicar el comando plot:4 :2 > = x x f4 :2 = x x fUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena16| ) f plotSi se quiere afinar ms en la representacin se le puede indicar al programalos lmites de la variable independiente o dependiente|) | ) 3 .. 3 , = x x f plot|) | ) 5 .. 5 , 3 .. 3 , = = y x x f plot|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena16| ) f plotSi se quiere afinar ms en la representacin se le puede indicar al programalos lmites de la variable independiente o dependiente|) | ) 3 .. 3 , = x x f plot|) | ) 5 .. 5 , 3 .. 3 , = = y x x f plot|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena16| ) f plotSi se quiere afinar ms en la representacin se le puede indicar al programalos lmites de la variable independiente o dependiente|) | ) 3 .. 3 , = x x f plot|) | ) 5 .. 5 , 3 .. 3 , = = y x x f plotUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena17Cabe la posibilidad de pintar varias grficas sobre los mismos ejes, sin msque observar la precaucin de colocar los mismos lmites para todas las funciones:| )| )| )| )| ) 3 , 2 , 1: 3 .. 3 , 4 : 3: 3 .. 3 , 3 : 2: 3 .. 3 , : 1:222p p p displayx x plot px x plot px x plot pplots with = + = = = = =Es posible dibujar curvas con sus ecuaciones implcitas:| ) 2 .. 2 , 1 .. 1 , 12 2 = = = + y x y x ot implicitplPor ltimo diremos que Maple ofrece gran cantidad de opciones y estilo derepresentacin grficas, tales como el espesor de la lnea que puede variar de 0 a3, | ) a thickness = laposibilidaddeinscribiruntituloalagrfica| ) Cuadrtica Funcin = title o el color | ) red color = :|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena17Cabe la posibilidad de pintar varias grficas sobre los mismos ejes, sin msque observar la precaucin de colocar los mismos lmites para todas las funciones:| )| )| )| )| ) 3 , 2 , 1: 3 .. 3 , 4 : 3: 3 .. 3 , 3 : 2: 3 .. 3 , : 1:222p p p displayx x plot px x plot px x plot pplots with = + = = = = =Es posible dibujar curvas con sus ecuaciones implcitas:| ) 2 .. 2 , 1 .. 1 , 12 2 = = = + y x y x ot implicitplPor ltimo diremos que Maple ofrece gran cantidad de opciones y estilo derepresentacin grficas, tales como el espesor de la lnea que puede variar de 0 a3, | ) a thickness = laposibilidaddeinscribiruntituloalagrfica| ) Cuadrtica Funcin = title o el color | ) red color = :|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena17Cabe la posibilidad de pintar varias grficas sobre los mismos ejes, sin msque observar la precaucin de colocar los mismos lmites para todas las funciones:| )| )| )| )| ) 3 , 2 , 1: 3 .. 3 , 4 : 3: 3 .. 3 , 3 : 2: 3 .. 3 , : 1:222p p p displayx x plot px x plot px x plot pplots with = + = = = = =Es posible dibujar curvas con sus ecuaciones implcitas:| ) 2 .. 2 , 1 .. 1 , 12 2 = = = + y x y x ot implicitplPor ltimo diremos que Maple ofrece gran cantidad de opciones y estilo derepresentacin grficas, tales como el espesor de la lnea que puede variar de 0 a3, | ) a thickness = laposibilidaddeinscribiruntituloalagrfica| ) Cuadrtica Funcin = title o el color | ) red color = :UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena18LMITESDefinicin de Lmite: Para entender el concepto de lmite nos apoyaremosen el criterio de convergencia de Cauchy, es decir nos plantearemos a donde seacercalafuncin f cuando x seacercaa a enelepgrafeanteriorexplicbamos el comando | ) P f map , que ser de gran utilidad:92:2> =xxx f92:2 =xxx f| 99 . 2 , 95 . 2 , 9 . 2 , 8 . 2 , 001 . 3 , 05 . 3 , 1 . 3 , 2 . 3 := P| ) P f map ,Se verifica que cuando nos acercamos por la izquierda a 3, la funcin tomavalores negativos cada vez ms pequeos y por la derecha valores positivos cadavezmsgrandes,loquenoshacepensarqueporlaizquierdasevaamenosinfinito y por la derecha a ms infinito.Sinembargo,siloquesequiereescrearunasucesindenmerosquetiende a a es preferible mejor realizarlo como se muestra en el siguiente ejemplo:]]'`

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\|+ 7 , 8 .. 1 ,213 n f seq evalfnEsdecirselehapedidoalprogramaquevalore f desde213+ hasta8213]'`

\|+ con siete cifras. Por la izquierda se hara igual:]]'`

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\| 7 , 8 .. 1 ,213 n f seq evalfnCalculodelmites: paracalcularellmitedeunafuncin f cuandoxtiendeaunnmero a podemosdefinirlafuncinconanterioridadalclculodellmite:635* 37* 3 : xxx x f > =635373 : xxx x f =| ) 1 , lim = x f it7 O bien escribir directamente su expresin algebraica:]'`

\|= 1 , * 37* 3635x xxx lmit7 Figuras, propuestas por:www.matemticasbachilleratos.com|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena19Veamos un segundo ejemplo donde los lmites laterales sean iguales:xxx f3 3:> =xxx f3 3: =| 99 . 2 , 95 . 2 , 9 . 2 , 8 . 2 , 001 . 3 , 05 . 3 , 1 . 3 , 2 . 3 := P| ) P f map ,Luego parece que tanto por la izquierda como por la derecha la funcin seaproxima a 5 . 0 veamos que ocurre a continuacin al valor la funcin desde213hasta8213]'`

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\|= 1 , * 37* 3635x xxx lmit7 Figuras, propuestas por:www.matemticasbachilleratos.comUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena20Si la sentencia que ordena el clculo del lmite comienza por mayscula loque se obtiene es la forma no operativa o muerta del mismo:|) | ) 1 , = x x f Lmit]'`

\| 6351373 xxx lmx.]'`

\|= 1 , * 37* 3635x xxx Lmit]'`

\| 6351373 xxx lmxCon lo que se gana presentacin claridad y orden si las utilizamos juntas:| ) | ) 1 , 1 , = = = x f lmit x f Lmit7 3736351 =]'`

\| xxx lmxDe otra forma:]'`

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\|= infinity , xxx flmit1|) | ) infinity , = x x x f lmit5De donde la asntota oblicua ser: 5 + = x yContinuidad: en el estudio de la continuidad tenemos la opcin de dibujarlagrficadelafuncin,seestudiaraanalticamenteconlasherramientasdetalladas en el epgrafe de funciones:|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena22Asntotas Horizontales: Las asntotas horizontales son rectas de la forma:b y = talesque | ) b x f lmx= dedondelonicoquehayquerealizarparasuobtencin es el lmite mencionado:5 225 33:x xxx f> =5 225 33:x xxx f =|) | ) infinity , = x x f lmit0Con lo que la asntota horizontal ser: 0 = yAsntotasOblicuas: Lasasntotasoblicuassonrectasdelaforma:b ax y + = tales que cuando x tiende ms o menos infinitos, la funcin se aproximaaellaparacalcularsetieneque| )xx flm ax = yque | ) | ) ax x f lm bx = veamosunejemplo:5:2> =xxx f5:2 =xxx f| )]'`

\|= infinity , xxx flmit1|) | ) infinity , = x x x f lmit5De donde la asntota oblicua ser: 5 + = x yContinuidad: en el estudio de la continuidad tenemos la opcin de dibujarlagrficadelafuncin,seestudiaraanalticamenteconlasherramientasdetalladas en el epgrafe de funciones:|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena22Asntotas Horizontales: Las asntotas horizontales son rectas de la forma:b y = talesque | ) b x f lmx= dedondelonicoquehayquerealizarparasuobtencin es el lmite mencionado:5 225 33:x xxx f> =5 225 33:x xxx f =|) | ) infinity , = x x f lmit0Con lo que la asntota horizontal ser: 0 = yAsntotasOblicuas: Lasasntotasoblicuassonrectasdelaforma:b ax y + = tales que cuando x tiende ms o menos infinitos, la funcin se aproximaaellaparacalcularsetieneque| )xx flm ax = yque | ) | ) ax x f lm bx = veamosunejemplo:5:2> =xxx f5:2 =xxx f| )]'`

\|= infinity , xxx flmit1|) | ) infinity , = x x x f lmit5De donde la asntota oblicua ser: 5 + = x yContinuidad: en el estudio de la continuidad tenemos la opcin de dibujarlagrficadelafuncin,seestudiaraanalticamenteconlasherramientasdetalladas en el epgrafe de funciones:UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena23xx F1: > =xx F1: =La representamos y veamos donde es continua:|) | ) 6 .. 6 , 6 .. 6 , = = y x x F plotCon lo que se puede observar que la funcin deja de ser contina en 0 = xa continuacin un ejemplo de estudio de continuidad con piecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 . 1 :2 2> < < = x x x x x x piecewise F =xx F1: =La representamos y veamos donde es continua:|) | ) 6 .. 6 , 6 .. 6 , = = y x x F plotCon lo que se puede observar que la funcin deja de ser contina en 0 = xa continuacin un ejemplo de estudio de continuidad con piecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 . 1 :2 2> < < = x x x x x x piecewise F =xx F1: =La representamos y veamos donde es continua:|) | ) 6 .. 6 , 6 .. 6 , = = y x x F plotCon lo que se puede observar que la funcin deja de ser contina en 0 = xa continuacin un ejemplo de estudio de continuidad con piecewise:| ) 4 , 3 , * 3 * 5 , 1 , 7 * 3 . 1 :2 2> < < = x x x x x x piecewise F = x abs x fiscont readlib1 :2 = x x f| ) | ) 2 .. 2 , 12 = x x abs isconttrueDERIVADASDerivada: sabemos que la derivada de una funcin g en un punto a vienedada a travs de la forma:| ) | ) | )]'`

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\| +0 , hhx g h x gLimit| ) | )hx g h x gh +0limLoprimeroqueharemosserobtenerladerivadadeunafuncinconladefinicin:9 * 6 * 4 :2 > = x x x f9 6 4 :2 = x x x f| ) | )hx f h x fp += :| )hx h h x2 24 6 4 +| ) | ) 0 , = h x f lmit6 8 xDerivadas Laterales: sabemos que para que una funcin sea derivable debeexistir y coincidir susderivadas laterales, pues en caso contrario estaramos anteunpuntoanguloso.Veamosacontinuacinunejemplo declculodederivadaslaterales utilizando la definicin:| ) 1 : > = x abs x f|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena24| ) left x F lmit , 1 , =4 De donde la funcin deja de ser continua en 1 = x sin embargo tambin cabela opcin de estudiar la continuidad en un intervalo de modo automtico, tal ycomo se indica a continuacin:| )| ) 1 :2 > = x abs x fiscont readlib1 :2 = x x f| ) | ) 2 .. 2 , 12 = x x abs isconttrueDERIVADASDerivada: sabemos que la derivada de una funcin g en un punto a vienedada a travs de la forma:| ) | ) | )]'`

\|=]'`

\| +0 , hhx g h x gLimit| ) | )hx g h x gh +0limLoprimeroqueharemosserobtenerladerivadadeunafuncinconladefinicin:9 * 6 * 4 :2 > = x x x f9 6 4 :2 = x x x f| ) | )hx f h x fp += :| )hx h h x2 24 6 4 +| ) | ) 0 , = h x f lmit6 8 xDerivadas Laterales: sabemos que para que una funcin sea derivable debeexistir y coincidir susderivadas laterales, pues en caso contrario estaramos anteunpuntoanguloso.Veamosacontinuacinunejemplo declculodederivadaslaterales utilizando la definicin:| ) 1 : > = x abs x f|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena24| ) left x F lmit , 1 , =4 De donde la funcin deja de ser continua en 1 = x sin embargo tambin cabela opcin de estudiar la continuidad en un intervalo de modo automtico, tal ycomo se indica a continuacin:| )| ) 1 :2 > = x abs x fiscont readlib1 :2 = x x f| ) | ) 2 .. 2 , 12 = x x abs isconttrueDERIVADASDerivada: sabemos que la derivada de una funcin g en un punto a vienedada a travs de la forma:| ) | ) | )]'`

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\| +0 , hhx g h x gLimit| ) | )hx g h x gh +0limLoprimeroqueharemosserobtenerladerivadadeunafuncinconladefinicin:9 * 6 * 4 :2 > = x x x f9 6 4 :2 = x x x f| ) | )hx f h x fp += :| )hx h h x2 24 6 4 +| ) | ) 0 , = h x f lmit6 8 xDerivadas Laterales: sabemos que para que una funcin sea derivable debeexistir y coincidir susderivadas laterales, pues en caso contrario estaramos anteunpuntoanguloso.Veamosacontinuacinunejemplo declculodederivadaslaterales utilizando la definicin:| ) 1 : > = x abs x fUNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena251 : = x x f| )| ) | )]'`

\| +=>hf h fph assume1 1:01| ) 0 , = h p lmit1| )| ) | )]'`

\| += = x x f1 :3 = x x f| ) student with| ) | ) black color x x x f shwtngent = = = , 3 .. 3 , 2 ,Es decir gracias al comando anterior se representan sobre los mismos ejeslas grficas de la funcin y la recta tangente a esta en el punto que se quiera.Seguidamentecalcularemoslapendientedelarectatangentealagrficadef en 2 = x atravsdelcomandoslope,quecalculalapendientedelarectaque pasa por dos puntos:| ) | | ) | | ) h f h f h slope p , 2 , 2 , 2 : + + =| )hh 8 23 +| ) 0 , = h p lmit12|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena26pendientedelarectatangentealagrficade f enelpunto | ) | ) a f a, acontinuacin haremos patente lo anterior a travs de un ejemplo:1 :3 > = x x f1 :3 = x x f| ) student with| ) | ) black color x x x f shwtngent = = = , 3 .. 3 , 2 ,Es decir gracias al comando anterior se representan sobre los mismos ejeslas grficas de la funcin y la recta tangente a esta en el punto que se quiera.Seguidamentecalcularemoslapendientedelarectatangentealagrficadef en 2 = x atravsdelcomandoslope,quecalculalapendientedelarectaque pasa por dos puntos:| ) | | ) | | ) h f h f h slope p , 2 , 2 , 2 : + + =| )hh 8 23 +| ) 0 , = h p lmit12UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena27Quejustamentelapendientedelarectatangentea |) x f y = en | ) | ) 2 , 2 f ,adems este valor coincide con el de la derivada en 2 = x vemoslo:| ) | )hf h fq2 2: +=| )hh 8 23 +| ) 0 , = h q lmit12Calculo automtico de derivadas: para calcular la derivada de una funcin,igualqueocurreenelclculoautomticodelmites,sepuededefinirlafuncincon anterioridad:34 47* 5 :xx x x f > =3474 :xx x f =| ) | ) x x f diff ,432116xx +O bien aplicarle directamente la sentencia a su exposicin algebraica:| ) | ) x x x diff , * 6 * 7 sin5| )| ) 6 35 6 7 cos4 5 x x xSi los comandos empiezan por letra mayscula se obtiene la forma muertade la sentencia, lo cual es bastante til para expresar con claridad los resultados:| ) | ) | ) | ) x x x diff x x x Diff , * 6 * 7 sin , * 6 * 7 sin5 5 = | ) | ) | )| ) 6 35 6 7 cos 6 7 sin4 5 5 = ccx x x x xxSi lo que se desea saber el valor el valor de la derivada de una funcin enun punto hasta sustituirlo en funcin derivada por ejemplo:| )2* 5 3 cos * 3 : x x x Gx+ + > =| )25 3 cos 3 : x x x Gx+ + =| ) | ) x x G diff ,| ) | ) | ) x xx x10 3 ln 3 5 3 sin 32+ + | ) | ) x x G unapply H , :=| )25 3 cos 3 : x x x Hx+ + =|badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena27Quejustamentelapendientedelarectatangentea |) x f y = en | ) | ) 2 , 2 f ,adems este valor coincide con el de la derivada en 2 = x vemoslo:| ) | )hf h fq2 2: +=| )hh 8 23 +| ) 0 , = h q lmit12Calculo automtico de derivadas: para calcular la derivada de una funcin,igualqueocurreenelclculoautomticodelmites,sepuededefinirlafuncincon anterioridad:34 47* 5 :xx x x f > =3474 :xx x f =| ) | ) x x f diff ,432116xx +O bien aplicarle directamente la sentencia a su exposicin algebraica:| ) | ) x x x diff , * 6 * 7 sin5| )| ) 6 35 6 7 cos4 5 x x xSi los comandos empiezan por letra mayscula se obtiene la forma muertade la sentencia, lo cual es bastante til para expresar con claridad los resultados:| ) | ) | ) | ) x x x diff x x x Diff , * 6 * 7 sin , * 6 * 7 sin5 5 = | ) | ) | )| ) 6 35 6 7 cos 6 7 sin4 5 5 = ccx x x x xxSi lo que se desea saber el valor el valor de la derivada de una funcin enun punto hasta sustituirlo en funcin derivada por ejemplo:| )2* 5 3 cos * 3 : x x x Gx+ + > =| )25 3 cos 3 : x x x Gx+ + =| ) | ) x x G diff ,| ) | ) | ) x xx x10 3 ln 3 5 3 sin 32+ + | ) | ) x x G 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funcin a integrar:32* 3:xx xx f> =323:xx xx f =| ) | ) x x f , int| )xx3ln +Silasentenciaanterior comienzapormaysculasobtenemoslaformamuerta correspondiente:| ) | ) x x f Int ,dxxx x|323| ) | ) | ) | ) x x f x x f Int , int , =| )xx dxxx x 3ln332+ =||badx x f ) (UNIVERSIDADDELAS REGIONES AUTONOMAS DELACOSTACARIBENICARGUENSEPROPUESTAMETODOLOGICAENLAENSEANZADELAINTEGRALDEFINIDAUTILIZANDOENTORNOS INFORMATICOSAutor: William Oswaldo Flores LpezTutor: Msc Eugenio Lpez Mairena28| ) 9 H| ) 20088 cos 27+| ) % evalf79208887 . 27LA INTEGRALLa integral indefinida: Maple permite calcular primitivas de forma implcitalosdistintosmtodosdeintegracin,asqueparacalcularlaintegraldeunafuncin basta seguir los siguientes pasos:| ) x x x , * 3 int22 32331x x Para comprobar que est bien podemos derivar el resultado:| ) x diff %,x x 32Tambin se puede definir primero la funcin a integrar:32* 3:xx xx f> =323:xx xx f =| ) | ) x x f , int| )xx3ln +Silasentenciaanterior comienzapormaysculasobtenemoslaformamuerta 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