ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS BASADA EN LOS PRINCIPIOS DE LA ECONOMÍA
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GOBIERNO DEL ESTADO DE MICHOACÁN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO INSTITUTO MICHOACANO DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN “JOSÉ MARÍA MORELOS” DIRECCIÓN GENERAL SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE PSICOLOGÍA T E S I N A “ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS BASADA EN LOS PRINCIPIOS DE LA ECONOMÍA” Que para obtener el grado de: LICENCIADO EN PSICOLOGÍA EDUCATIVA Presenta: JULIO CÉSAR RIVERA SOSA Asesor: MTRO. NETZAHUALCÓYOTL ARTURO OLIVA ESTRADA I
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Este trabajo de investigación es un estudio que se hace con el fin de fundamentar una idea, una propuesta educativa que pretende a la enseñanza de las matemáticas, un doble uso, por un lado, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, y la mejora en la toma de decisiones. El objetivo es fundamentar la posibilidad de enseñar matemáticas al mismo tiempo que los principios de la economía para que los estudiantes aprovechen las virtudes de ambos campos de estudio durante su educación básica.
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GOBIERNO DEL ESTADO DE MICHOACÁN
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
INSTITUTO MICHOACANO DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
“JOSÉ MARÍA MORELOS”
DIRECCIÓN GENERAL
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGÍA
T E S I N A
“ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS BASADA EN LOS PRINCIPIOS DE LA
ECONOMÍA”
Que para obtener el grado de:
LICENCIADO EN PSICOLOGÍA EDUCATIVA
Presenta:
JULIO CÉSAR RIVERA SOSA
Asesor:
MTRO. NETZAHUALCÓYOTL ARTURO OLIVA ESTRADA
Morelia Michoacán, México, Septiembre de 2015
I
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo se lo dedico a toda la gente que me quiere, se lo dedico sobre todo a
mis abuelitos, mis papás, a Miguel Ángel, a Payín y a Pepe (que me regaló las tres
computadoras que me acabé durante la carrera), por todo su apoyo, sobre todo
por comprender mi manera de ser, mi adicción a la escuela y el hecho de que
paso más horas estudiando que pasándola con ellos. Los quiero y esta va por
ustedes. Esta dedicación también va por mis amigos los M-Force, que sin ellos la
carrera hubiera sido pesadísima: Beto, Pachecho, Checo, Armandito y Héctor,
alias las “gallinas viejas” o los “¡u-cra-nia-nos!”.
¡Gracias!
II
RESUMEN
Este trabajo de investigación es un estudio que se hace con el fin de fundamentar
una idea, una propuesta educativa que pretende a la enseñanza de las
matemáticas, un doble uso, por un lado, el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático, y la mejora en la toma de decisiones. El objetivo es fundamentar la
posibilidad de enseñar matemáticas al mismo tiempo que los principios de la
economía para que los estudiantes aprovechen las virtudes de ambos campos de
estudio durante su educación básica.
III
ABSTRACT
This research is a study that was done in order to substantiate an idea, an
educational proposal that aims to teach mathematics, a dual-use, on the one hand,
the development of logical and mathematical thinking, and improved decision
making. The aim is to base the possibility of teaching mathematics while the
principles of economics for students leverage the strengths of both fields of study
during their basic education.
IV
TABLA DE CONTENIDOS
PAGS.
INTRODUCCIÓN..........................................................................................................................8
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.1 Marco Teórico Fundamental.....................................................................13
1.1.1 Fundamento Epistemológico De La Perspectiva De
Investigación………………………………………………………………………14
1.1.2 Fundamento Filosófico De La Perspectiva De Investigación.............16
1.1.3 Fundamento Psicopedagógico De La Perspectiva De Investigación. 18
1.2 Marco Teórico Conceptual........................................................................21
1.2.1 Aprendizaje De Las Matemáticas.......................................................21
1.2.2 Desarrollo Intelectual..........................................................................31
1.2.3 Principios De La Economía................................................................38
1.2.4 Transversalidad Disciplinar................................................................43
1.2.5 Propuesta Pedagógica.......................................................................45
V
CAPÍTULO 2. MARCO CONTEXTUAL
2.1 Naturaleza Del Aprendiz...........................................................................50
2.2 El Currículo Oficial....................................................................................54
__2.3 Marco Referencial.....................................................................................58
CAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTO DE INVESTIGACIÓN
3.1 Metodología..............................................................................................63
3.2 Resultados De La Investigación................................................................64
REFLEXIONES FINALES......................................................................................66
FUENTES DE CONSULTA.....................................................................................................68
ANEXOS.......................................................................................................................................72
VI
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1 Alumnos haciendo notación científica mediante el principio de
escasez..................................................................................................................71
Ilustración 2 Enseñando a graficar en un plano cartesiano mediante el principio
de coste-beneficio..................................................................................................71
Ilustración 3 Ejemplo de alumno del principio de ventaja comparativa................72
Ilustración 4 niña haciendo actividades lúdicas de conceptos de cantidad, forma y
figura con el principio de equilibrio.........................................................................72
Ilustración 5 Estudiando fracciones mediante el principio de eficiencia...............73
VII
INTRODUCCIÓN
No sólo la evidencia empírica de la actividad docente puede constatar casi en su
totalidad, que la enseñanza de las Matemáticas resulta dificultosa, sino los
resultados de las últimas evaluaciones en esta materia a distintos niveles
educativos por todo el mundo, en particular, en México.
Esto, se ve reflejado socialmente también en la abnegación estudiantil por el
dominio mismo de las ciencias exactas, pues las universidades, cada vez menos,
están educando científicos e ingenieros y por el contrario, más estudiantes toman
como prioritarias las carreras profesionales relacionadas a las humanidades.
Aun cuando las demandas de ésta, la sociedad del conocimiento, requieren que
las escuelas formen y capaciten a más masa profesional de sentido matemático, lo
que las escuelas de educación superior arrojan al mercado laboral y a la
Economía de los países, en especial de Latinoamérica, son bastantes abogados,
filósofos, sociólogos, comunicólogos y antropólogos por cada ingeniero, medico,
financiero, físico o matemático.
Así que si se considera que los fines de la educación, en toda su nobleza, buscan
dar solución a las demandas sociales, éste trabajo busca que desde una
perspectiva psicológico-educacional se plantee una propuesta para la enseñanza
de las Matemáticas de una forma funcional, con identidad pedagógica y con
fundamentación en el apego a esas decisiones económicas que los seres
humanos.
Los principios de la Economía, también conocidos como “leyes” son premisas
irrefutables del pensamiento racional que al llevarse a cabo ante disyuntivas de
todo tipo, mejoran la capacidad de toma de decisiones, pero es esta investigación
se sostiene que primero hay que exponer estos principios al estudiantado para
que den resultado, generando un desequilibrio cognitivo que potencie y acrecente
8
la significancia de lo aprendido, esto en apoyo de una ciencia muy similar (y
obligatoria en el currículo de la educación básica): la Matemática.
Hacer un estudio como éste, no resuelve todos los problemas que implica la
enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas, pero si plantea una propuesta; sin
llegar a ser una estrategia didáctica aún, lo que se busca es hacer el fundamento
de lo que sí es una solución: darle contenido y significancia al estudio de las
Matemáticas con el objeto de hacerlas más cercanas a la realidad del estudiante.
Algo que se puede generalizar, es que el profesor puede dominar los contenidos
matemáticos a enseñar, pero el estudiante, en cambio, puede no terminar
haciéndolo después del proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto ha obedecido a
varias razones ya muy estudiadas, como la falta de interés, motivación, y razón del
esfuerzo emprendido para el estudio de la materia.
El dominio matemático es importante, no hay duda, pues su naturaleza implica
como fin último la solución de problemas basados en criterios de toma de
decisiones objetivos y la educación ha intentado perfeccionar su enseñanza sin
lograr un éxito rotundo en ciertos sistemas educativos del mundo en que salvo
honrosas excepciones como el caso japonés, o el alemán y el finlandés. En el
caso latinoamericano el fracaso es generalizado en materia de estudios
matemáticos en que ciertas excepciones son sumamente aisladas.
Por otro lado, un área poco estudiada de la educación es la Economía, cuya
definición implica el estudio de la toma de las decisiones de las personas con
respecto al principio de escasez, es decir, que cada que una persona decide,
renuncia a un recurso para obtener otro y para tomar las mejores decisiones hay
que ser económicamente racionales y para lograr esto, la lógica matemática es la
principal ayuda, que en este caso, se plantea hacía la educación básica.
Entonces, visto el problema desde la perspectiva de los fines de la educación, esta
investigación se justifica en la resolución de la promoción del aprendizaje
significativo de una materia de estudios dificultosa, mediante principios
elementales de la toma de decisiones, es decir por medio de la Economía, para
9
así desarrollar en el estudiante la capacidad de resolver problemas reales de la
vida.
Lo que se vive ahora, es llamado en la mayoría de los contextos, sociedad u
Economía del conocimiento, la información y las comunicaciones; esta realidad
social implica una transición entre la era industrial y entre la era del conocimiento,
en que la educación juega quizá el rol más trascendente, el de generar pro medio
de la enseñanza-aprendizaje el principal factor de producción demandado por la
actualidad: el conocimiento.
El conocimiento no sólo es un cumulo de información, y desde cualquier
perspectiva se puede nombrar “conocimiento” a una información sólo cuando ha
pasado por un criterio de validación, esto, epistemológicamente hablando; pero en
el sentido pedagógico de este trabajo de investigación, lo que se plantea es que el
conocimiento logrado, sea practico y significativo, en la capacidad más
determinante del educando, la toma de decisiones y la resolución de problemas, lo
que ofrece la transversalidad existente entre el conocimiento económico y
matemático, que planteados así, implican solventar problemas tan cotidianos e
importantes para las personas como cualquier área de estudios que tenga lugar en
la escuela.
Tomar decisiones económicamente racionales, lógicas, válidas y verídicas nunca
está de más, menos para lo que buscan los fines de la educación, por ello, es
importante recalcar que este proyecto da por sentado que tomar decisiones es
quizá el problema innato del ser humano, por lo que promover, la capacidad para
eficientar las soluciones a estas disyuntivas desde edades tempranas es algo muy
valioso, basándonos en lo antes expuesto nos surge nuestra pregunta de
investigación.
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Es válida la enseñanza de las Matemáticas usando los principios de la Economía
como factor de desequilibrio cognitivo?
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SUPUESTO TEÓRICO
La enseñanza de las matemáticas como uno de las materias de estudio más
difíciles de enseñar en el ámbito escolar de la educación básica, requiere de
utilizar disyuntivas de la vida cotidiana del alumno para darle sentido y
significancia transversalmente a sus contenidos, provocando así un desequilibrio
cognitivo que construye el aprendizaje y que además potencia la capacidad de
resolver problemas y tomar decisiones, para lo cual, se sostiene que utilizar los
principios de la Economía es lo ideal.
OBJETIVO GENERAL
Fundamentar la viabilidad de la enseñanza de las Matemáticas basadas en los
principios de la Economía como factor de desequilibrio cognitivo para su
aprendizaje.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Establecer una correlación objetiva entre las Matemáticas y los principios
de la Economía.
Sustentar teóricamente los principios de la Economía como factor de
desequilibrio cognitivo para el aprendizaje matemático.
Este estudio es un primer acercamiento hacía lo que podría ser una intervención
planteada en modo como estrategia didáctica, por ello se plantea antes,
fundamentar su posibilidad. En una primera instancia, lo que se pretende es
ampliar el horizonte de estudio en materia de la transversalidad de dos materias
de estudio similares, que al empatar una con la otra, la funcionalidad se acrecienta
y la dificultad se reduce a contrastar los contenidos matemáticos con la lógica de
la toma de decisiones de la vida cotidiana.
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Existe educación financiera ya, pero en este estudio se sostiene que es primordial
la educación económica pues en orden de conocimiento, es primero la Economía,
que estudia las decisiones de las personas con respecto a la escasez de recursos
en contraste con las finanzas que estudian la toma de decisiones con respecto al
sistema monetario. Que aunque ambas están estrechamente ligadas, como
disciplinas de estudio a las Matemáticas, la Economía es a priori.
Asimismo, la significancia de este estudio se acentúa en ofrecer una variable más
al fenómeno dificultoso que ha sido la enseñanza de las Matemáticas en
educación básica en México, promoviendo una validación teórica, bibliográfica y
referenciada de la propuesta.
El problema, en poca palabras es, hay que desarrollar la capacidad de resolver
problemas y tomar decisiones, para ello la educación debe ser el medio, y el
método propuesto a dicho problema es enseñar a deliberar disposiciones y
solucionar dificultades y las disciplinas de estudio mediante las cuales se pretende
ejecutar esa intervención, son los propuestas en esta tesina, misma que para
poder plantear una acción pedagógica, primero debe ser fundamentada, justo
como se pretende en este trabajo.
Entonces, se puede resumir que el diseño de investigación de esta tesina es
cualitativo, pues busca sobre todo indagar sobre las cualidades de una propuesta
que por lo menos en el contexto inmediato, no tiene precedente; así que al
describir y fundamentar las posibilidades de que se enseñen las Matemáticas
basando la estrategia en los principios de la Economía, lo que se busca en la
revisión de la literatura y en el marco teórico son cualidades, por ello es de
naturaleza cualitativa.
Se busca fundamentar que las matemáticas tienen la cualidad de requerir de una
identidad que les dé significancia a sus contenidos y que tenga disyuntivas
problemáticas resolubles en la vida cotidiana para darles un sentido de
importancia que promueva aprendizajes y potencie la inteligencia.
12
CAPÍTULO 1.
MARCO TEÓRICO
Este marco teórico se divide en tres partes:
Marco fundamental: en el cual se sostiene epistemológica, filosófica y
psicopedagógicamente la viabilidad de este estudio. Se sostiene que la
identidad epistemológica es el lógico-empirismo, se defiende una filosofía
tecnócrata de las Ciencias de la Educación y en cuanto a la identificación
psicopedagógica se alude a la de las Ciencias Cognitivas.
Marco conceptual: en este apartado, se defiende la definición de las
variables y los constructos de la investigación como los son la enseñanza y
el aprendizaje de las Matemáticas, desde la perspectiva definida en el
marco fundamental; la posibilidad de la transversalidad entre Ciencias de la
Educación, las Matemáticas y la Economía aludiendo a la transversalidad
defendida por la Secretaría de Educación Pública y por exponentes
actuales del estudio educativo; los principios de la economía, considerados
desde la perspectiva de la toma de decisiones y no tanto desde la
perspectiva financiera; así como la posibilidad de una propuesta
pedagógica y la ampliación del horizonte de estudio.
Marco Contextual: en este apartado se trata una revisión y análisis de la
literatura existente en cuanto a la naturaleza social desde estudios
sociológicos y las condiciones de aprendizaje de la población a la cual va
dirigido el estudio a partir de estudios psicográficos; el currículo oficial de la
enseñanza matemática en la educación básica en México y los contenidos
a dominar en compatibilidad de los principios de la Economía y un marco
referencia que alude a estudios con cierta relación a esta tesina.
13
1.1.- MARCO TEÓRICO FUNDAMENTAL
Este apartado procura, mediante la revisión de la literatura, fundamentar el
supuesto teórico sostenido en esta tesina, para lo cual se mencionan las
perspectivas de estudio, la identidad epistemológica, la escuela filosófica a la que
se pertenece y la razón por la cual psicopedagógicamente es viable desempeñar
una validación de este proyecto que aporte, en un futuro próximo la eventualidad
de una propuesta pedagógica ejecutable.
1.1.1 FUNDAMENTO EPISTEMOLÓGICO DE LA PERSPECTIVA
DE INVESTIGACIÓN
Resulta de vital importancia que esta investigación no carezca de una identidad,
pues no sólo las teorías del conocimiento difieren entre sí, tampoco la educación
persigue los mismos fines según su filosofía; por ningún motivo se puede asegurar
que la investigación tiene alcances ideológicos, sin embargo su conformación si
sigue una línea de pensamiento objetiva.
La conformación teórica de este trabajo es lógico-empirista, lo que implica que
sustenta que el conocimiento es producto de la experiencia que el individuo
percibe de la naturaleza que lo rodea y de cuya experiencia se desprende
información, la cual es susceptible de observarse y medirse, por lo cual se pueden
hacer inferencias lógicas a partir de un sistema de comprobación, como define
Valor Yébenes (2000):
Para saber cómo el lógico-empirismo se acopla al fenómeno educativo, es
ineludible saber que la educación (como campo de estudios) ha vivido un
debate epistemológico que ha resultado en varias escuelas de estudio, con
filosofías distintas. La postura que aquí se sustenta es la de las “Ciencias
de la Educación”.
14
Las Ciencias de la Educación, sostienen que para estudiar la educación, hay que
entenderla desde su multidisciplinariedad, lo que implica concebirla como un
fenómeno de extensos campos de actuación que comparten los métodos de otras
ciencias y disciplinas ajenas a la pedagogía, pues ésta no sólo se trata de enseñar
o aprender, sino que hay cuestiones de Política, Economía, Administración,
Psicología, Informática y demás campos de estudio que al fusionarse con fines de
la educación tales, por lo que este estudio se vuelve materia de las Ciencias de la
Educación como sostiene Filloux (2008).
Uno de los principios que siguen las Ciencias de la Educación como corriente
lógico-empirista, es el de la transversalidad del conocimiento como sostienen
Travé González y Pozuelos Estrada (1999):
Es un principio epistemológico que asegura que el conocimiento no es de
carácter disciplinar sino transversal; lo que significa que un conocimiento no
es ajeno a otro, pueden pertenecer a distintas áreas de estudio, pero no a
diferentes métodos, pues siempre existe una correlación aunque sea
estrecha.
Una muestra de la transversalidad del conocimiento son las nuevas áreas de la
investigación que hace algunos años podían calificarse como mutuamente
excluyentes o carentes de toda relación, como la Neuroeconomía, la Psicología de
Mercado, la Administración del Capital Humano, la Sociología Empresarial y
demás.
Lo anterior se sostiene con el fin de mostrar que sí hay una relación entre la
pedagogía como campo de estudios, la enseñanza de las Matemáticas, la
Economía y más aún entre las Ciencias de la Educación y las Ciencias
Económico-Administrativas, que son las dos grandes áreas de estudio que
implican las variables de este trabajo de investigación.
15
La relación que se sostiene es que el educando, debe poseer condiciones de
carácter económicamente racional en lo que implica su vida cotidiana para poder
satisfacer las demandas que le exige la sociedad del conocimiento y que lo
anteriormente expuesto en este capítulo fundamenta, hasta el momento, que la
investigación no es ajena al campo de estudios, ni falta a una congruencia
metodológica o teórica.
1.1.2 FUNDAMENTO FILOSÓFICO DE LA PERSPECTIVA DE
INVESTIGACIÓN
La Filosofía de la Educación, tiene tantas divergencias en sus posturas como la
ideología en su estado elemental, por ello, no resulta fácil para este trabajo definir
de una forma tan sencilla una postura radicalmente adecuada al fin de este
proyecto; de cualquier manera, los alcances que éste pueda tener, no deben influir
en doctrina sino en praxis, por la naturaleza de investigación académica de esta
tesina.
Se puede hacer referencia a grandes rasgos de dos escuelas fundamentales del
pensamiento filosófico educativo en la historia, por un lado, los idealistas como
Platón, Kant, Hegel o Marx quienes le daban el enfoque humanístico, centrado en
la razón, en el hombre como generador de conocimiento y con fines como la lucha
de clases. Esta escuela de pensamiento como la define Osorio (2010) con el fin de
sintetizar se llamará idealista-racionalista, en el caso de este trabajo implica una
corriente epistemológica que no tendría una relación con el sustento
epistemológico del apartado expuesto anteriormente.
La escuela filosófica que sí tiene que ver con esa fundamentación epistemológica
echa, es la de los materialistas, en dónde destacan filósofos como Aristóteles,
Spencer, Durkheim, Dewey y Mialaret, mismos que consideran los fines de la
educación como algo más tecnocrático, positivista, instrumental, científico y
metodológico como confirman autores tales como Mèlich (2008) o Amilburu y
16
Gutiérrez (2012) y es la escuela de pensamiento que le da identidad filosófica a
este estudio.
La razón de la postura filosófica no es más que la congruencia del tema de estudio
con respecto a la educación, puesto que si se considera que las “tecnologías
aplicadas a la educación”, son algo altamente modernizado y la alusión a “la
sociedad del conocimiento” es un constructo difícilmente idealizado, la
congruencia lógica de las variables de investigación, desaparecería.
Además, es en la educación materialista, en donde se instrumenta más la práctica
educativa, pues sus fines están más apegados hacía un objetivo particular, que
dice que la educación, más que liberar al sujeto, más que darle consciencia de
clase o más que concientizarlo social y humanamente hay que darle un medio de
producción que le dé un modo de vida próspero y armónico.
Para el pensamiento materialista (que aquí se defiende) la educación, debe
proveer al educando de medios de producción, eso implica, que el sujeto sea
capaz generar mediante su instrucción, capacitación u instrucción, con qué
generar utilidad, renta, interés o por lo menos, un salario. Esto implica que la
Filosofía Educativa que en este trabajo se maneja, debe ser una herramienta para
ser incluido en una sociedad que exige cierta productividad.
Por otro lado, no es instrumentar lo que busca esta tesina, es decir, la aplicación
de la Economía basada en los principios de la Economía como estrategia
didáctica, no lleva un enfoque por competencias, sino por dominios. Esto significa
que por medio de la intervención pedagógica se busca potenciar por medio del
aprendizaje la capacidad lógico-matemática, que dicho sea de paso, es la que le
permite a las personas resolver problemas y tomar decisiones, justo lo que busca
estudiar también la Economía y que por lo tanto, son dos cosas que deben ser
mutuamente incluyentes en su estudio.
Ahora, si se habla de que la filosofía tecnócrata en la educación busca abastecer
de técnicas, herramientas e instrumentos al estudiante para generar factores de
producción, es porque es cierto, aunque la literatura suele mostrar esta definición
17
desde la perspectiva de la era industrial, misma que ha dejado su lugar a la era del
conocimiento, en la que el factor de producción que más retribuye es la capacidad
para procesar información, utilizarla, generar más y que mediante su validación se
convierta en valioso conocimiento, como señaló la UNESCO (2005).
Pero no es el fin último de este trabajo, promover una formación docente
tecnócrata y materialista sino confirmar que la importancia de las decisiones
económicamente racionales y su relación con la lógica-matemática, generan
utilidad, practicidad, instrumentación y capacidad para hacer frente a ciertas
demandas de la era, y sobre todo, de un fenómeno innegablemente creciente
como es la toma de decisiones cada vez más exigentes en una sociedad saturada
de información vaga y sin utilidad.
1.1.3 FUNDAMENTO PSICOPEDAGÓGICO DE LA
PERSPECTIVA DE INVESTIGACIÓN
Del lógico-empirismo y la filosofía materialista o naturalista, se desprende la
compatibilidad con una teoría epistemológica y del aprendizaje: el constructivismo.
Esta teoría, por una parte, afirma que el conocimiento si bien procede de la
información recibida del entorno (empirismo) y procesada por la estructura
cognoscitiva predefinida de ser humano (innatismo) no es el constructivismo, ni
innatismo ni empirismo puro, pues el conocimiento se construye, se adapta, se
asimila, se acomoda, se equilibra y se desequilibra según el estadio de desarrollo
en el cual se encuentra el sujeto, tal y como postula el máximo exponente de esta
teoría, Piaget (1981).
Por lo tanto, después de la epistemología psicogenética, el constructivismo y su
recogida importancia al lógico-empirismo, surgen con importancia un fundamento
más para este trabajo, la identidad pedagógica. Piaget evidentemente ni era un
pedagogo, sino un biólogo, aunque de cualquier manera es un aportador
elemental para las corrientes educativas de hoy, una de esas corrientes, es la de
18
la pedagogía cognitiva, o la pedagogía, ya no vista sólo desde la didáctica sino
desde las ciencias cognitivas.
Autores como Coll (1992) o Ausubel, Novak y Hanesian (1983) fueron quienes
mediante sus estudios de Psicología Educativa y Pedagogía, llevaron a las
Ciencias de la Educación a considerar un área de estudios ya no basada en la
enseñanza-aprendizaje de contenidos oficiales de un currículo de materias, o del
aprender por aprender, desplazando maneras mecánicas y memorísticas de
estudio por otras significativas e intrínsecamente más eficientes.
Esto se puede constatar a tal grado de que las evaluaciones educativas a los
grandes sistemas de enseñanza del mundo, ya no miden el desarrollo de
aprendizajes lisos como las reglas gramaticales sino aprendizajes significativos,
dinámicos y orgánicos, como la comprensión lectoescritora, es decir, en el caso de
lo que se conocía anteriormente en lo curricular como materia de “Español” ahora
implica, más que aprender las reglas de la ortografía, semántica, gramática,
lingüística y demás, potenciar la capacidad cognitiva del alumno para codificar sus
ideas (escribir) y decodificar sistemas de lenguaje literario (leer) y no sólo eso,
sino comprender lo que se lee y lo que se escribe.
El ejemplo anterior muestra como la pedagogía ha cambiado sus tendencias, pues
ha pasado de basar su práctica en la didáctica (enseñanza de contenidos) a la
cuestión cognitiva (potenciar el procesamiento de la información).
Otro ejemplo claro, es el de las Matemáticas, en que la Pedagogía tradicional
pretendía que los estudiantes memorizaran las tablas de multiplicar, aprendieran
de memoria las formulas del cálculo y siguieran paso a paso, los métodos para
resolver ecuaciones, pero, por ejemplo, la prueba PISA diseñada por la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OECD) no valora
eso en el desarrollo educativo, sino la capacidad de resolver problemas, que en
términos cognitivos, lo que se aprecia no son los procedimientos matemáticos
19
mecanizados sino la inteligencia lógico-matemática misma, es decir, la correcta
toma de decisiones en los problemas de la vida cotidiana(OECD, 2010).
Afirmado lo anterior, la identidad pedagógica de este proyecto es, sin duda alguna,
la de la Pedagogía concebida desde las Ciencias Cognitivas, o simplemente,
desde la Pedagogía Cognitiva, por ello, la parte de este trabajo que implica la
fundamentación de una tesina, busca, sobre los aprendizajes relacionados a las
Matemáticas de nivel básico, la potenciación de la capacidad cognitiva que
involucra el dominio de la resolución de problemas para la toma de decisiones
productivas.
La razón de estar fundamentando este proyecto de investigación en las Ciencias
Cognitivas es debido a que parece ser lo más conveniente cuando se hace
referencia a educar en contenidos relacionados a las Matemáticas. Es evidente
que enseñar o capacitar a un sujeto a dominar uno o varios contenidos
matemáticos con problemas planteados de una perspectiva de raciocinio
económico puede ser algo temporal, limitado a la valides y acoplamiento pues es
lógico pensar que las coyunturas económicas son algo que durante la vida del
estudiante varían a tal grado de que, enseñar a hacer un balance, un plano
cartesiano o una ecuación en un momento en que las condiciones son tales,
resulta totalmente inútil y obsoleto para los situaciones en una naturaleza que
exista en otra ocasión, y que seguramente será más complejo en un futuro
próximo.
Así que no se busca enseñar a usar tal o cual contenido matemático aplicable a la
toma de una decisión, sino a potenciar la capacidad cognitiva requerida para
utilizar dichos aprendizajes a situaciones actuales y futuras, es decir, más que
enseñar, se pretende potenciar la capacidad cognitiva del estudiante para dominar
cualquier situación.
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Así que con la Pedagogía Cognitiva se puede tener injerencia en la intervención
educativa en un programa llamado “enseñanza de Matemáticas basada en los
principios de la Economía” sí, pero por la naturaleza de la identidad pedagógica se
buscará desarrollar los dos ámbitos que ésta demanda: el aprendizaje por un lado
(lo que implica “aprender a aprender”), y el desarrollo intelectual y cognitivo de
esta área de estudios, por el otro.
1.2MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
Este apartado pretende fundamentar el cómo, del aprendizaje desde una
perspectiva cognitiva, del aprendizaje matemático y con ello, la potenciación del
pensamiento lógico-matemático, la toma de decisiones racionales y la resolución
de problemas para posteriormente, en otro apartado de este marco teórico, referir
la compatibilidad con los principios de la Economía pero desde la perspectiva
didáctica.
En este apartado se van a identificar las características que se imputan a la noción
de representación en el campo de la psicología de la educación matemática. Esto
facilitará su divergencia con otras herramientas cognitivas desarrolladas desde
disímiles marcos teóricos, así como identificar algunas limitaciones para que
pueda servir de noción clave en el análisis de la cognición matemática, en su
extensión colectiva y personal
1.2.1 APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El término 'representación' y la expresión 'sistema de representación', en conexión
con la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas tiene las siguientes definiciones
Goldin y Janvier (1998):
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Una situación física, externa y estructurada, o un conjunto de situaciones de
un entorno físico, que se pueden representar matemáticamente o se
pueden ver como concretización de ideas Matemáticas.
Una materialización lingüística, o un sistema lingüístico mediante el que se
esboza un problema o se discute un contenido matemático, con énfasis en
las peculiaridades sintácticas y en la estructura semántica.
Un constructo matemático formal, o un sistema de concepciones, que
pueden representar escenarios mediante símbolos o mediante un sistema
de símbolos, comúnmente desempeñando ciertos principios o conforme a
definiciones precisas (encerrando constructos matemáticos que pueden
representar semblantes de otros constructos matemáticos).
Una configuración cognitiva interna, individual, o un sistema complejo de
sus mismas configuraciones, inferidas a partir de la conducta o la
introspección, que representa ciertos semblantes de los procesos del
pensamiento lógico-matemático y la resolución de problemas.
Las representaciones Matemáticas no se pueden concebir de manera aislada. Una
ecuación o una fórmula concreta, una destreza concreta de bloques múltiples, una
gráfica específica en un sistema cartesiano consiguen sentido sólo como parte de
un sistema más extenso con significados y convenciones que se han determinado.
Así que los sistemas representacionales importantes para las Matemáticas y su
aprendizaje tienen ordenación y estructuración, de manera que las diferentes
representaciones dentro de un sistema están congruentes de manera rica unas a
otras" (G Goldin y Steingold, 2001)
Los sistemas de representación son constructos convencionales, en el mismo
sentido que lo puede ser un sistema de axiomas matemáticos, que en el caso de
la Economía, evidentemente sus principios lo son. La disposición de donde
22
empieza y termina un sistema, o si una estructura adicional es intrínseca a un
sistema dado o proviene de una relación simbólica entre dos sistemas, es
arbitraria y está motivada por la conveniencia y simplicidad de la descripción, es
decir, que un problema matemático típico, alude a un sistema arbitrario y está
motivado por la descripción de dicho problema, en cambio, una disyuntiva
económica, es algo totalmente intrínseco y certero.
Por tanto, en un sistema representacional puede haber una cierta ambigüedad,
que afecta al conjunto de reglas sintácticas y semánticas del sistema, en cuanto
puede haber excepciones a tales reglas. En la práctica, la ambigüedad se resuelve
teniendo en cuenta el contexto en el que el signo, la configuración, o la relación
simbólica ambigua aparecen, y esto se encuentra en la toma de decisiones.
Se consideran representaciones internas los constructos de simbolización
personal de los estudiantes, las asignaciones de significado a las notaciones
Matemáticas. Goldin incluye también como representaciones internas el lenguaje
natural del estudiante, su imaginación visual y representación espacial, sus
estrategias y heurísticas de resolución de problemas, y también sus afectos en
relación a las Matemáticas. Las configuraciones cognitivas internas pueden tener,
o no tener, semejanza estructural con los sistemas externos, al menos en el
modelo unificado que propone Goldin (1998): “la relación simbólica se puede
establecer con sistemas externos o entre sistemas internos, siempre y cuando no
sea mediante representaciones difusas”.
Las representaciones cognitivas internas (o mentales) se introducen como una
herramienta teórica para especificar las cogniciones complejas que pueden
construir los estudiantes sobre las representaciones externas. No se pueden
observar verdaderamente, sino que son inferidas a partir de conductas notorias.
Como tipos de representaciones cognitivas Goldin (1998) describe los siguientes:
23
Verbales o sintácticas: capacidades relativas al uso del lenguaje natural por
los individuos, vocabulario matemático y no matemático, incluyendo el uso
de la gramática y la sintaxis.
Sistemas figurales y gestuales, incluyendo configuraciones cognitivas
espaciales y visuales, o "imágenes mentales”.
Manipulación mental de notaciones formales (numerales, operaciones
aritméticas, visualización de pasos simbólicos para resolver una ecuación).
Procesos estratégicos y heurísticos: "ensayo y error", "descomposición en
fases", etc.
Sistemas de representación afectivos, emociones, actitudes, creencias y
valores sobre las Matemáticas, o sobre sí mismos en relación a las
Matemáticas.
Asimismo se piensa que la interacción entre las representaciones externas e
internas es fundamental para la enseñanza-aprendizaje. El interés primario del
proceso de educación se centraliza sobre la naturaleza de las representaciones
internas en proceso de desarrollo por los estudiantes. Los enlaces entre
representaciones se pueden basar en el uso de analogías, dibujos y alegorías, así
como similitudes estructurales y diferencias entre sistemas de representación, es
decir, en el caso de los principios de la Economía, se pueden utilizar gráficas,
metáforas y analogías dándole así compatibilidad con las representaciones
Matemáticas.
Las representaciones internas son persistentemente deducidas a partir de sus
interacciones con la producción de representaciones externas. Se considera útil
pensar que lo externo representa lo interno y viceversa. Un concepto matemático
se ha aprendido y se puede aplicar en la medida en que se han desarrollado una
24
variedad de representaciones internas apropiadas, junto con las relaciones
funcionales entre ellas, en el caso de esta tesina, se proponen los siete principios
de la Economía.
Entonces, se supone que entre los fines esenciales de la educación matemática
están los objetivos representacionales(Duval, 2004): “el desarrollo de sistemas
internos eficientes de representación en los estudiantes que correspondan de
manera coherente, e interactúen bien, con los sistemas externos normalmente
establecidos de las Matemáticas”.
Remitiendo a Godino y Font (2010) una característica importante de la actividad
matemática es el uso de diversos sistemas de expresión y representación,
conjuntamente del lenguaje natural: variados sistemas de escritura para los
números, escrituras algebraicas para expresar relaciones y operaciones, figuras
geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas, esquemas, etc. Un autor que
se ha interesado particularmente por este uso variado de los sistemas de
representación semiótica es Duval (2004)quién se pregunta: "¿Es esencial esta
utilización de varios sistemas semióticos de representación y expresión, o al
contrario no es más que un medio cómodo pero secundario para el ejercicio y para
el desarrollo de las actividades cognitivas fundamentales?" Pues considera que
esta pregunta excede el dominio de las Matemáticas y de su aprendizaje y apunta
hacia la naturaleza propia del funcionamiento cognitivo del pensamiento humano.
Este mismo autor da una respuesta afirmativa a esta cuestión aportando los
siguientes argumentos Duval (2004):
No puede haber comprensión en Matemáticas si no se distingue un objeto
de su representación. No se deben confundir nunca los objetos
matemáticos (números, funciones, rectas, etc.) con sus representaciones
(escrituras decimales o fraccionarias, los símbolos, los gráficos, los
25
trazados de figuras, etc.), pues un mismo objeto matemático puede darse a
través de representaciones muy diferentes.
Existen representaciones mentales, agregados de imágenes, concepciones,
nociones, ideas, creencias, conceptos que un personaje puede tener sobre un
objeto, sobre un contexto particular y sobre aquello que les está asociado, en el
caso de la Economía, a disyuntivas racionales en situaciones y experiencias
variadas. Es decir, las representaciones mentales permiten una mirada del objeto
en alejamiento total de significante visible. Las representaciones mentales están
atadas a la interiorización de representaciones externas, de la misma manera que
las imágenes mentales lo están a una interiorización de las percepciones.
Entonces, se puede asegurar que las representaciones semióticas son un medio
del cual dispone un individuo para exteriorizar sus representaciones mentales, es
decir, para hacerlas visibles o accesibles a los demás, en el caso de la Economía
aplicada a las Matemáticas, la simbiosis se ve reflejada en la toma de decisiones.
Igualmente de sus situaciones de comunicación, las representaciones semióticas
son ineludibles para el desarrollo de la propia diligencia matemática.
La posibilidad de desarrollar operaciones y cálculos sobre los objetos matemáticos
obedece directamente al sistema de representación semiótico manejado. El
avance de los conocimientos matemáticos se asiste siempre de la creación y del
desarrollo de sistemas semióticos nuevos y específicos que más o menos
coexisten con el de la lengua natural, estos nuevos esquemas suele resultar en
desequilibrios cognitivos de los cuales se habla más adelante en esta tesina.
Diferentes representaciones no pueden oponerse como dominios totalmente
diferentes e independientes, como es el caso de las Matemáticas y la Economía.
La pluralidad de sistemas semióticos consiente una multiplicidad tal de las
representaciones de un mismo objeto, que aumenta las capacidades cognitivas de
26
los sujetos y por tanto de sus representaciones mentales, por ello se plantea, para
dar solución a esa multiplicidad requerida, los siete principios de la Economía.
Esta interdependencia entre las representaciones internas y externas se enuncia
atestiguando que no hay noesis” sin semiosis; es la semiosis la que determina las
condiciones de posibilidad y de ejercicio de la noesis, lo que significa que no hay
dominio de contenido sin una nueva aplicación o variante del mismo tema tratado.
El entendimiento conceptual no es viable sin el recurso a una pluralidad al menos
potencial de sistemas semióticos (como los principios de la Economía) y por tanto
su coherencia por parte del sujeto.
La coordinación entre las representaciones que provienen de sistemas semióticos
diferentes no es espontánea; la conversión de unos sistemas a otros requiere un
aprendizaje específico. El problema esencial de la semiosis es el de la diversidad
de sistemas de representación y los fenómenos de no-congruencia que resultan
por la conversión de las representaciones.
La coordinación entre registros no es una consecuencia de la aprehensión
conceptual (noesis) sino que, al contrario, el logro de dicha coordinación es una
condición esencial de la noesis(Duval, 2004).
Las actividades cognitivas innatas a la semiosis son tres(Godino, 2010):
formación de representaciones en un registro semiótico particular, para
"expresar" una representación mental, o para "evocar" un objeto real
El tratamiento o transformación de una representación dentro del mismo
registro
27
Conversión, cuando la transformación de la representación de un objeto, de
una situación o de una información produce una representación en un
registro distinto al de la representación inicial.
Entre las teorías que reivindican la pertinencia de suponer representaciones
internas como integrantes del conocimiento de los sujetos se destaca la elaborada
por Vergnaud (1996). Con la noción de esquema, adaptada de la propuesta por
Jean Piaget, se plantea una perspectiva disyuntiva a los "sistemas de
representación".
Conjuntamente incorpora los elementos lingüísticos y atribuye un papel esencial a
la acción del sujeto en la constitución de los esquemas cognitivos, relativizándolos
a una clase de situaciones. (Vergnaud, 1996, p. 136)."Un esquema es la
organización invariante de la conducta para una cierta clase de situaciones".
Así que si este autor afirma que en los esquemas donde se deben investigar los
conocimientos en acto del sujeto, que son los elementos cognitivos que permiten a
la acción del sujeto ser operatoria. Cada esquema es relativo a una clase de
situaciones cuyas características son bien definidas, en esta tesina se insiste con
los principios de la Economía. Además, un esquema descansa continuamente
sobre una conceptualización expresa, siendo los campos conceptuales
constituyentes de los esquemas operatorios.
Un esquema es una totalidad organizada, que consiente generar una clase de
conductas desiguales en función de las características específicas de cada una de
las situaciones de la clase a la cual se dirige. Comporta los siguientes
componentes(Godino, 2010):
Invariantes operatorios (conceptos-en-acto y teoremas-en-acto) que pilotan
el reconocimiento por el sujeto de los elementos pertinentes de la situación,
y la recogida de información sobre la situación a tratar.
28
Anticipaciones del fin a lograr, de los efectos a esperar y de las etapas
intermedias eventuales.
Reglas de acción del tipo “si...”, “entonces...” que permiten generar la serie
de acciones del sujeto.
Inferencias (o razonamientos) que permiten “calcular” las reglas y las
anticipaciones a partir de las informaciones y del sistema de invariantes
operatorios de los que dispone el sujeto.
Vergnaud asegura que (1996, p. 172). "el concepto de esquema es el concepto
más importante de la psicología cognitiva si aceptamos que la psicología se debe
interesar por teorizar sobre la acción y la actividad".
Como ejemplos de esquemas perceptivos-gestuales en Matemáticas están:
Contar un conjunto de objetos.
Dibujar la imagen simétrica de una figura plana poligonal sobre papel
cuadriculado dibujar la imagen simétrica de una figura plana sólo con regla
y compás.
Dibujar un gráfico o un diagrama.
En la aplicación de estos esquemas se ponen en juego conceptos y teoremas
matemáticos. Contar un agregado de objetos implica al menos el concepto de
correspondencia uno a uno y el concepto de número cardinal. Usar un juego de
escuadras y compás implica al menos el concepto de ángulo recto y el teorema de
que la simetría conserva los ángulos, la Economía facilita esto.
29
Vergnad (1996) propone una noción de concepto a la que atribuye una naturaleza
cognitiva, al incorporar en la misma los invariantes operatorios “sobre los que
reposa la operacionalidad de los esquemas”. Esta noción es distinta de lo que son
los conceptos y teoremas en la ciencia, para los que no propone ninguna
conceptualización.
La abstracción reflexiva se forja como la construcción de objetos mentales y de
acciones mentales sobre tales objetos. En el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático se distinguen cinco tipos de construcciones(Godino, 2010):
1. Interiorización
2. Coordinación
3. Encapsulación
4. Generalización
5. Reversión.
La noción de esquema se acoge y se dilucida como una colección más o menos
congruente de objetos y procesos. "La tendencia de un sujeto a invocar un
esquema con el fin de comprender, tratar con, organizar o dar sentido a una
situación problema dada es su conocimiento de un concepto matemático
particular" (Godino, 2010).
Tanto en las Matemáticas como en la Economía concurren esquemas para
escenarios, disyuntivas y complejidades que involucran números, aritmética,
funciones, proposiciones, cuantificadores, demostración por inducción y
deducción, etc. Estos esquemas deben estar interconectados en una disposición
compleja más extensa.
30
Una de las conclusiones pretendidas con la teoría general de esta tesina
desarrollada es recoger pequeñas fracciones de esta estructura compleja y dar
descripciones explícitas de las posibles relaciones entre los esquemas económico
y matemático. Se puede concluir que esta descripción de relaciones entre
esquemas relativos a un concepto es la desintegración psicogenética de dicho
concepto. Se desentraña como una descripción de las construcciones mentales
determinadas que un estudiante pone en juego al desarrollar su juicio del concepto
matemático.
1.2.2 DESARROLLO INTELECTUAL
Acorde con lo establecido en la identidad pedagógica en este trabajo, un programa
de “Enseñanza de las Matemáticas basadas en los principios de la Economía”,
adquirir competencias Matemáticas no basta, pues en poco tiempo, con toda la
seguridad, quedarán obsoletas para lo cual en este proyecto de investigación se
busca que mediante la Pedagogía se logren potenciar capacidades que ayuden al
estudiante a que desde su cognición esté listo para aprender a dominar por sí y
para sí, las Matemáticas aplicadas a las disyuntivas económicas de la vida
cotidiana.
En este sentido, aprender a aprender, es más el resultado de un desarrollo
cognitivo dirigido por una práctica pedagógica que por cierto nivel de dominio del
razonamiento matemático y económico, por ello, este apartado teórico resulta
imprescindible para recopilar la literatura que indique cómo hacerlo, con la
dificultad que implica en términos intelectuales.
La cognición es la capacidad para procesar información. Esta simple definición es
la que hace de la especie humana, quizá la cúspide de la evolución de los
mamíferos e incluso de las demás especies.
31
Así que es importante mencionar cómo la evolución ha cambiado al ser humano,
como se le conoce hoy, desde su concepción más primitiva de procesamiento de
la información hasta el día de hoy, en que sin duda, el pensamiento lógico-
matemático es la respuesta más eficiente al intento por procesar, divulgar y
comunicar información valida, objetiva y confiable.
A diferencia de otros mamíferos, los seres humanos estamos dotados de un par
de lóbulos frontales en la conformación cerebral, cuyas funciones otorgadas, son
las de tomar decisiones considerando la temporalidad, relacionando gran cantidad
de variables para hacer razonamientos complejos, administrando sus decisiones
con respecto a conjeturas económicas y adaptándose a entornos diferentes,
cambiantes, hostiles y de naturalezas desconocidas; incluso hay quienes
consideran que los lóbulos frontales hacen a la especie humana capaz de
gestionar las emociones como señala en neuroantropologo Naya (2012).
Todo lo anterior, asimilando información, información originada de la convivencia
con el medio (sujeto-medio, sujeto-objeto, sujeto-sujeto) y las conjeturas del
razonamiento, información recopilada por los sentidos con la naturaleza de
cambiar y desarrollarse potencialmente en beneficio de las personas.
Toda esta información, implica en su término más simple, que, quienes toman
mejores decisiones utilizando mejor la información que procesan, viven mejor,
logan más y prosperan de una manera más armónica. Por lo anterior, el hombre,
históricamente ha buscado procesar la información que es capaz de recopilar y
por eso, las tecnologías han logrado ser un medio coadyuvante en dicha meta al
punto.
Esto se comprueba asegurando que la informática es la disciplina de estudios
técnicos que se ocupan del tratamiento automático de la información por medio de
los recursos tecnológicos como señala Barceló (2008) y por otro lado, de la
epistemología lógico-empirista que señala que quien construye esa información en
32
conocimiento, es el ser humano, por medio, de la cognición y cuya potenciación se
da mediante los procesos de aprendizaje, que a su vez potencian la inteligencia,
sin embargo las tecnologías carecen de una voluntad, lo que implica que son
dirigidas, gestionadas, operadas y creadas por personas, y por ello hay que
potenciar su capacidad de procesar información lógica, valida y confiable
(mediante las Matemáticas) y económicamente racional (mediante los principios
de la Economía).
Entendido así, se puede asegurar que el pensamiento económico es el
instrumento que ayuda a las personas a procesar información racionalmente para
tomar decisiones ante coyunturas variadas, que por medio del aprendizaje se
debe lograr utilizar de la manera más conveniente y que quien lo logra, consigue
grandísimas ventajas vitales, cosa que implica, independientemente de qué
filosofía sea, la educación.
Hay un término que no se puede omitir, si lo que se pretende es procesar de mejor
manera la información: la inteligencia. La inteligencia desde las ciencias cognitivas
puede llegar a tener tantas definiciones como aceptaciones, pero rescatando
posturas latentes en el tiempo como las de Howard Gardner (2001) quien postuló
que existirían “inteligencias múltiples” que tienen que ver con diferentes dominios,
de los cuales destacan inteligencias verbal-lingüísticas, lógico-matemáticas,
espacial-temporales, kinestésicas, naturalistas, sociales, etc.
Estas inteligencias múltiples implican, que se utilice información de maneras
adecuadas para verbalizar la realidad, tomar decisiones con respecto a ella,
conocer la naturaleza, explorarla y utilizarla, para que la información emanada de
ésta nos ubique en un tiempo y espacio, para gestionar mejor, estos dos
importantes recursos, además de utilizar el cuerpo para las demandas de la
cotidianeidad y por supuesto, convivir mejor, tanto con uno mismo como con los
demás.
33
Pero, ya se indicó que no es la única acepción del concepto inteligencia, pues
teóricos diversos llegan a dividirla en más atribuciones, las cuales por supuesto,
son reconocidas, en menor o mayor grado pero siempre, considerándose validas
dentro de lo que se puede validar por la experiencia y por el método científico.
Procesar información de manera inteligente implica aptitudes sociales,
motivacionales, emocionales, ecológicas, políticas, creativas, culturales y en su
estado más avanzado, se trata de una “inteligencia artificial”.
Entre las concepciones de la inteligencia más importantes, está la de Goleman
(2012) quien asegura que una de las dimensiones de la inteligencia más
importantes se centra en la de las emociones, puesto que el proceso de
concientizar las situaciones emocionales es un procesamiento de información
complejo que hay que desarrollar.
Pero, Osho (2010) en su lugar, postula que la inteligencia tiene que ver con la
capacidad de “crear”. Esta capacidad creativa que promueve la inteligencia es
más del porte de esta investigación puesto que la Economía es un constante e
indetenible proceso creativo, en que no sólo hay que crear sino entender las
creaciones, todas con la función de mejorar.
Por ejemplo Thomas e Inkson (2007) acuerdan que la inteligencia radica sobre
todo en la cultura, es decir en el conocimiento del entorno, la historia, las artes, la
política, etc. Esta postura sostiene que la información se vuelve conocimiento al
pasar por una conciencia social que al ser trascendente, se vuelve obligada si lo
que se busca es progresar. Sin duda, esta teoría es importante para este trabajo
de investigación, pues es un hecho que la información, el conocimiento y las
tradiciones se ponen a la mano de cualquiera, mediante las tecnologías, que al ser
utilizadas por la educación se vuelven un mecanismo potenciador de la cultura.
Pero hay mucho más que desprender en cuanto a las definiciones y variantes de
la inteligencia, por ejemplo, Teruel (2004) postuló que “la inteligencia se trataría
34
del autoconocimiento ”Mielczareck (2009) da por asentado que la inteligencia se
encuentra en el éxito que se tiene al tomar decisiones que se intuyen y cuya
intuición es mejorada por ciertas aptitudes adquiridas con la experiencia; en
cambio, otras posturas aseguran que: “la manera en que las personas se
desenvuelven en sociedad es como se nota la inteligencia en las personas” como
insta Albre cht (2006).
De cualquier modo, ser inteligente, ya sea en lo lingüístico, lo matemático, lo
social, lo corporal, lo intuitivo o lo emocional, involucra procesar de maneras más
avanzadas la información, eso se da mediante el aprendizaje y este se puede
obtener con procesos educativos o de enseñanza-aprendizaje y no se mide de
otra manera que con la toma de buenas decisiones.
Recopilando todo lo anterior, se puede elaborar una definición de inteligencia que
abarque lo más importante de todos los postulados, la cual, a partir de este
apartado teórico, es la que se respeta en este trabajo:
La inteligencia surge de la capacidad para recibir y de la necesidad de procesarla,
así como utilizarla posteriormente para un fin, que generalmente está apegado al
bienestar; entonces, se le puede definir como la capacidad para utilizar la
información en beneficio de sí, y esos beneficios, se engloban en cuatro aspectos
fundamentales:
Toma de decisiones: tomar decisiones implica ejercer el albedrío en función
de dos o más opciones, evidentemente, ser inteligente, implica tomar la
mejor opción, o en su defecto, la menos mala. Tomar decisiones es una
condición meramente económica, pues toda medida, tomada
humanamente, implica considerar la escasez, lo que significa que decidir
algo, implica, ineludiblemente sacrificar otro recurso. Viéndolo desde esta
perspectiva, es una cuestión de recursos, por lo tanto potenciar esta
capacidad, denota implícitamente que hay que aprender a administrar, es
35
decir gestionar, controlar, dirigir, planear y organizar. En el caso de este
trabajo, la implicación está en que un estudiante debe tomar decisiones
económicas (gestionar, organizar, planear, controlar y dirigir) el uso de
información mediante las Matemáticas. El hecho de que esto se haga
potenciando la inteligencia mediante las estimulación de procesos
cognitivos mediante intervención pedagógica implica más que enseñar a
dominar las Matemáticas, potenciar la inteligencia para que se tomen
eficientes y eficaces decisiones con respecto a éstas. En la toma de
decisiones se ven implícitos todos los tipos de inteligencia, lo lógico-
matemático principalmente, seguido por lo naturalista, lo espacio-temporal,
lo kinestésico, lo creador, lo ecológico y lo social.
Adaptación: Los cambios, en todos los sentidos del desarrollo humano son
inalienables, y del desarrollo de las personas depende adaptarse a ellos.
Adaptarse no implica más que cambiar con las circunstancias buscado ser
apto para desenvolverse de manera prospera en ellas. Se es inteligente
cuando ante los cambios sociales, políticos, económicos, demográficos,
temporales, naturales, educativos, profesionales y tecnológicos (entre
otros), las personas continúan con su desarrollo. No hay campo del
conocimiento en que existan cambios (incluso disrupciones) que en el área
de la Economía. En la sociedad del conocimiento, ser innovador es algo
indispensable, por lo que estar al tanto de lo cambios, es imprescindible en
materia educativa. Desde la perspectiva de la potenciación de la
inteligencia, mediante la intervención programada, la cognición juega un
papel importante considerando que el procesamiento de información para la
toma de decisiones es siempre diferente, e implica adaptabilidad. En esta
dimensión se encuentran tendencia intelectuales como la social, la
interpersonal, la emocional, lo intuitivo, lo divergente y la capacidad
creadora así como la naturalista y ecológica.
36
Investigación, uso y validación de la información: no cabe duda, que en
ésta, la sociedad del conocimiento, la información es el factor de producción
más importante que se puede poseer, sin embargo, no toda la información
es útil, valida, certera y confiable, por lo que en este caso, ser inteligente
implica tener habilidades para investigar, explorar y experimentar, en
plataformas empíricas, lógicas o digitales que garanticen un filtro suficiente
para escrutar la información productiva y la que no lo es. Además de saber
investigar, ser inteligente implica tener una conciencia epistemológica en
que se pueda distinguir la información, entre lo que es ideológico,
dogmático, propagandístico o estético y lo que es verosímil y científico o de
lo que simplemente sí se puede clasificar como conocimiento. En relación
con el tema de investigación, es sabido que los principios de la Economía
ponen al alcance de todos, un conjunto de consideraciones de carácter
irrefutable que permite escrutar información para la toma de decisiones
racionales, porque, si se habla, por sobre todas las cosas, de educación, la
mayor parte de la información no tiene utilidad educativa alguna y suele
caer en el vacío del ocio y en entrenamiento como antivalores pedagógicos
por ello, el estudiante debe dirigir su práctica hacía las decisiones
racionales, sí, pero de una manera en que la inteligencia procese la
información de una manera crítica y escrupulosa. Aquí, las condiciones de
la inteligencia tienden a caracterizarse por lo crítico, lo político, lo lógico, lo
analítico, lo introspectivo y demás.
Prosperidad: Es incontable en número de veces que se le puede ver a
personas “inteligentes” sobre todo en la academia haciendo grandes
aportaciones al debate ideológico y a los fenómenos sociales, políticos,
económicos y cultuales, así como sagaces críticas, por lo que parcialmente
se ganan el respeto de las comunidades estudiantiles, pero como se
explicó, es sólo parcialmente, puesto que es habitual ver a esas personas
en una postración en otras áreas de la vida, como en la cuestión financiera,
las relaciones de pareja o familia, o en el confort profesional, es decir, no
37
suelen progresar más allá de lo que implica la intelectualidad. Por ello, este
concepto de inteligencia, alude a la prosperidad como la manera de
sobresalir de un “statu quo” que pueda en determinado momento, implicar
un estancamiento vital. En este aspecto de la inteligencia, la educación
debe potenciar una capacidad intelectual técnica, táctica e instrumentada
que ofrezca herramientas para el desarrollo, en el caso del pensamiento
económico, algo más que el ocio y el entretenimiento, es decir
anteponiendo una noción de valor a todo lo que se emprende.
Una vez definido el concepto de inteligencia, recordando que surgió del objetivo de
la pedagogía vista desde las ciencias cognitivas, es preciso señalar que el fin de la
educación que aquí se maneja, es el de la potenciación de la inteligencia mediante
las estrategias de enseñanza-aprendizaje dirigido, más que el de la enseñanza de
competencias, que en el caso de este trabajo, como se ha recalcado, no sirve de
gran cosa el dominio de contenidos procedimentales pues serán temporales
debido a las constantes innovaciones y cambios, además de que aprender el
dominio de las matemáticas, para los nativos de la sociedad de la información, es
un proceso casi autómata.
Se puede concluir este apartado teórico, diciendo que si bien, hay críticas a estas
teorías recopiladas, cabe señalar que éstas no van más allá de la semántica de
decirles “inteligencias múltiples” o llamarles “pilares de la inteligencia”, o nombrar
todas las características al unísono de un solo constructo llamado simple y
llanamente “inteligencia”. Aunque por el lado, de la didáctica, sí hay críticas más
serias a la Pedagogía basada en las Ciencias Cognitivas, sobre todo de la escuela
tradicional de la enseñanza así como de identidades pedagógicas de sistemas
educativos totalmente controlados como en los países socialistas, pero como
conclusión y respuesta a esas críticas, desde un principio, este marco teórico
afirmó de manera epistemológica, filosófica y pedagógica, que este trabajo no se
concibe dentro de ninguna de esas categorías críticas no sólo a esta filosofía
38
científica de la enseñanza y el aprendizaje sino del uso y la instrucción de las
tecnologías como algo tecnócrata.
1.2.3 PRINCIPIOS DE LA ECONOMÍA
Par este trabajo de investigación es importante hacer saber que cotidianamente se
le confunde a la Economía con las Finanzas, siendo estos dos campos de estudio,
dos temas diferentes, si bien, emanados ambos de las ciencias económico-
administrativas, la diferencia consiste en que la Economía estudia las decisiones
de las personas con respecto al principio de escasez y las finanzas por su parte,
tienen como campo de acción, el estudio de las decisiones de las personas con
respecto a un único recurso, el dinero.
Esta tesina da por hecho que ya existen las Matemáticas Financieras y que
incluso ya se han elaborado programas de esta categoría para niños, pero que no
se pueden enseñar finanzas sin enseñar antes Economía, por ello, es que este
capítulo toma importancia pues siete de los principios de la Economía son
soluciones universales a coyunturas de la vida diaria, y éstas, por tal naturaleza,
pueden servir como representaciones, esquemas y por supuesto desequilibrios
cognitivos.
La escasez es un hecho imprescindible de la vida, inclusive en las sociedades
ricas, como las occidentales. De ningún modo se tiene suficiente tiempo, dinero o
energía para hacer todo lo que se quiere o para tener todo lo que se desea. “La
Economía es el estudio de la forma en que los individuos eligen en condiciones de
escasez y de las consecuencias de esas elecciones para la sociedad” como
aseguran Bernanke y Frank (2007).
Uno de los principios primordiales de la Economía es que esas disyuntivas son
frecuentes e importantes. Lo que se llama principio de la escasez, debido a que el
39
mero hecho de la escasez plantea disyuntivas. Otro nombre que se da a este
principio es el de principio de que “al que algo quiere, algo le cuesta”.
Según Bernanke (2007): “Aunque nuestras necesidades y deseos son ilimitados,
los recursos de que disponemos son limitados, por lo que tener una cantidad
mayor de un bien normalmente significa tener una menor de otro”. Y esto para
esta tesina representa la principal disyuntiva para los esquemas cognitivos de
representación en el estudiante de Matemáticas, pues se da por hecho, que
siempre, para preceder a tomar una decisión o solucionar un problema, se
renuncia a una cantidad de un recurso para obtener otro.
Por otro lado, está el principio de coste-beneficio, él cual es definido por Bernanke
y Frank (2007) como: “Una persona (o una empresa o una sociedad) debe
emprender una acción si y sólo si los beneficios adicionales de emprenderla son,
al menos, tan grandes como los costes adicionales.” Esta disyuntiva señala que
absolutamente, todas las decisiones que se toman, son económicamente
racionales, si se hacen sólo si los recursos que se pierden son menores a los
recursos que se ganan.
Cuando se estudia la elección en condiciones de escasez, normalmente se parte
de la premisa de que los individuos son racionales, es decir, tienen unos objetivos
perfectamente definidos y tratan de cumplirlos lo mejor posible. El principio del
coste-beneficio que se ha explicado es un instrumento fundamental para ver cómo
eligen las personas racionales.
Al igual que ocurre en este ejemplo, muchas veces la única dificultad que plantea
realmente la aplicación de la regla del coste-beneficio es encontrar medidas
razonables de los beneficios y los costes relevantes. Son raros los casos en los
que se dispone de cómodas valoraciones monetarias. Pero el modelo coste-
beneficio puede estructurar nuestros razonamientos, incluso cuando no
disponemos de datos de mercado relevantes. Para mostrar cómo se procede en
esos casos, en el siguiente ejemplo pedimos al lector que decida si debe
40
emprender una acción cuyos costes y beneficios sólo se describen en vagos
términos cualitativos.
Las personas racionales aplican casi siempre el principio del coste-beneficio,
aunque posiblemente de una forma intuitiva y aproximada, en lugar de hacer
cálculos explícitos y precisos, por eso esta tesina busca lograrlo desde edades
tempranas. El hecho de saber que tienden a comparar los costes y los beneficios
permite a los economistas predecir cómo se comportarán probablemente.
Una vez dicho esto, en esta tesina se debe insistir en que conociendo con
seguridad los costes y los beneficios relevantes se pueden predecir, casi siempre,
cómo se comportarán los individuos. Si el beneficio de una actividad aumenta,
generalmente es razonable predecir que la gente tenderá más a realizarla. Y a la
inversa, si el coste de una actividad aumenta, la predicción más segura será que
la gente tenderá menos a hacerla. Esta observación es tan importante que es el
tercer principio de la Economía y se le llama principio de los incentivos (Bernanke
& Frank, 2007): “Una persona (o una empresa o una sociedad) tiende más a
emprender una acción si sus beneficios aumentan y menos si sus costes
aumentan. En suma, los incentivos son importantes”.
El principio de los incentivos es un principio económico positivo pues hace
insistencia en que los costes y los beneficios relevantes normalmente nos ayudan
a predecir la conducta, pero al mismo tiempo, no insiste en que los individuos se
comportan racionalmente en todos los asuntos.
Aparte de cuáles sean los niveles en los que se concentre la atención de esta
tesina, se debe considerar que a pesar de que las necesidades y los deseos
económicos son realmente ilimitados, el hecho de que los recursos materiales y
humanos que pueden utilizarse para satisfacerlos sean limitados determinará un
aprendizaje importante en quienes pueda aplicarse el estudio, las decisiones son
obligatorias y las Matemáticas son una herramienta para acertar en éstas.
El análisis claro de los problemas económicos siempre debe tener, pues, en
cuenta la idea de las disyuntivas; es decir, la idea de que tener una cantidad
41
mayor de un bien normalmente significa tener una menor de otra. La sociedad es
fruto, en gran medida, de las decisiones que han tomado las personas cuando se
han encontrado con disyuntivas, es la idea central de esta fundamentación.
Posteriormente, se encuentra el cuarto principio de la Economía, es que
representa la ventaja comparativa, mismo que es definido de la siguiente manera
(Bernanke & Frank, 2007):
Una persona siempre tiene una ventaja comparativa frente a otra en la
producción de un bien, si el costo de oportunidad que tiene para ella la
obtención de una unidad de dicho bien es menor que la que tiene para otra
persona.
A lo que se podría parafrasear que todo el mundo obtiene mejores resultados
cuando cada persona se concentra en la realización de aquellas actividades para
las que su coste de oportunidad es menor. En la vida cotidiana esto es muy
visible, aún para los niños, básicamente es reconocer que quien es mejor
haciendo ciertas cosas se esfuerza y arriesga menos lográndolas, en cambio, a
quien no es tan bueno, le cuesta más.
La ventaja comparativa de un sujeto se relaciona al talento innato, sin embargo
suele ser más frecuente que la ventaja comparativa sea el resultado de la
educación, la formación o la experiencia, por ejemplo, es cierto aseverar que una
persona con estudios tiene ventaja en el campo laboral sobre alguien iletrado.
Tanto la ventaja comparativa como la especialización lucrativa consienten que la
producción de una Economía sea mayor que aquella que se obtiene si cada
individuo trata de satisfacer sus propias necesidades produciendo un poco de
todo.
Los beneficios que se derivan de la especialización que surge de la ventaja
comparativa constituyen la razón para la existencia del comercio, entender esto a
edades tempranas constituye un primer acercamiento con el mercado, ya no sólo
con disyuntivas de cualquier recurso, sino con disyuntivas de trabajo, consumo,
intercambio, mercancía y demás temas económicos, mismos que en la enseñanza
42
usual de las matemáticas se ve a todas edades, con los planteamientos
problemáticos.
En cuanto al quinto principio, Los economistas llaman coste de oportunidad a
aquello a lo que se debe renunciar para obtener lo que se desea. En el fondo, todo
es un coste de oportunidad. El principio del costo de oportunidad creciente
enuncia que en un sistema económico en la medida en la que se estipule más de
un recurso escaso a la producción de un determinado bien o un servicio su costo
de oportunidad crecerá, esto es lo que se dejará de lado como segunda mejor
opción tendrá cada vez más valor.
Esto es, en una disyuntiva, en que se renuncia a ciertos recursos para obtener
otros, a los que se renuncia en primera instancia pueden ser altos en un inicio,
pero al tiempo deberán resultar menores que el valor creciente del recurso
adquirido. Para un niño no es fácil de entender, pero de cualquier manera se le
explica, por ejemplo, que siél renuncia a cierto tiempo y esfuerzo por estudiar en
un momento en que debe divertirse, es porque en un futuro sus estudios le valdrán
más pues son un valor creciente.
Entrando en términos más complejos, pero no por ello, incomprensibles para
cualquiera el mercado de un bien está formado por los compradores y los
vendedores reales y potenciales de ese bien. Ahora, bien el sexto principio de la
Economía, el principio de equilibrio es definido de la siguiente manera (Bernanke
& Frank, 2007): “un mercado en equilibrio no deja sin explotar ninguna de las
oportunidades de los individuos, pero puede no explotar todas las oportunidades
que pueden obtenerse por medio de la acción colectiva”.
Esto simplemente se explica diciendo que entre los recursos y las necesidades se
debe buscar un punto de inflexión en que hay correspondencia entre lo que se
puede tener, a qué se puede renunciar y hasta dónde se puede llegar.
El séptimo y último principio de la Economía al cual alude esta tesina es, “el
principio de eficiencia: la eficiencia es un importante objetivo social ya que cuando
la carta económica es mayor, todo el mundo puede obtener mayores beneficios”
43
(Bernanke & Frank, 2007). Esto se puede traducir, como, ser eficiente es la mejor
decisión que se puede tener, esto significa, hacer más con menos o hacer lo justo
exactamente como se estipula.
Anticipando a que pudiera ser un tanto complejo enseñar los principios de la
Economía a niños, se debe defender, en esta tesina, la idea de que el estadio de
razonamiento concreto de los estudiantes de educación primaria es justamente lo
que ha de coadyuvar a su entendimiento y posterior dominio, pues como tal, los
principios, son planteamientos concretos y de tipo universal, cuya experiencia es
siempre existente y su utilidad invariable, por ello, se sostiene que en realidad la
complejidad de los principios de la Economía está en abstraer algo que no es
complejo sino concreto.
1.2.4 TRANSVERSALIDAD DISCIPLINAR
Es fundamental para esta tesina sustentar lo que implica, para el objetivo de este
proyecto, la relación entre las Matemáticas y la Economía, y ambas, manipuladas
y ejercidas por las Ciencias de la Educación, puesto que aunque son de
naturalezas diferentes, (exactas, económico-administrativas,
Martínez Miguélez (2007) señala que el movimiento intelectual y académico
llamado transdisciplinar fundado en teoría epistemológica de la transversalidad se
ha desarrollado en los últimos 15 años; este movimiento desea ir más allá no sólo
de la unidisciplinariedad, sino también, de la multidisciplinaredad (que enriquece
una disciplina con los saberes de otra) y de la interdisciplinariedad (que lleva,
inclusive, el precepto epistemológico y metodológico de una a otra).
La transdisciplinariedad sería un conocimiento superior emergente, fruto de
un movimiento dialéctico de retro- y pro-alimentación del pensamiento, que
nos permite cruzar los linderos de diferentes áreas del conocimiento
44
disciplinar y crear imágenes de la realidad más completas, más integradas
y, por consiguiente, también más verdaderas(Martínez Miguélez, 2007).
Obedecer al conocimiento como simples disciplinas cuyo conocimiento es
autónomo y mutuamente excluyente tiene por intención es superar la división y
desintegración del conocimiento que reflejan las disciplinarias particulares y su
derivada híper-especialización, y, debido a esto, su incapacidad para comprender
las complejas realidades del mundo presente, las cuales se diferencian,
precisamente, por la multiplicidad de los vínculos, de las relaciones y de las
interconexiones que las constituyen.
En palabras dePin (2014):
“no se trata de defender la necesidad de un saber interdisciplinar concebido
como acumulación, en un sujeto extraordinario, de los distintos saberes
especializados (...), en el punto de intersección de cada saber con los
demás reside la matriz de cada uno de esos caminos; alcanzar tal punto
constituye el objetivo que la razón persigue a través de los objetivos
parciales de cada una de las disciplinas”.
Esta tesina admite una apertura mutua entre Matemáticas, Economía y las
Ciencias de la Educación, pues al hacer referencia a la interdisciplinariedad en
general hay una utilización ambigua del término, en el sentido de confundirla con
el trabajo conjunto de diferentes profesionales sobre un mismo problema, o bien
con el hecho de que un especialista o servicio tenga colaboradores o forme un
equipo polivalente que se nutre de otras disciplinas, en el caso de este trabajo, el
titular de la investigación cuenta con estudios en los temas, pero no con gran
experiencia y es la interdisciplinariedad la que permite que este trabajo se dé..
Se puede concluir en este apartado que la interdisciplinariedad tratada en esta
tesina tiene como vínculo o conexión primordial a la educación, pues puesta la
fundamentación en esa balanza, todas las disciplinas de estudio, transversales o
no, se enseñan y se aprenden mediante procesos educativos.
45
1.2.5 PROPUESTA PEDAGÓGICA
La construcción del conocimiento es un proceso complejo en que mediante la
convivencia sujeto-medio y sujeto-objeto se adquiere información mediante un
proceso no solo de comunicación ordinaria, sino sensorial, perceptiva y
constructiva como señala Chandler (2009) al referirse a Piaget.
Este conocimiento previo debe ser el adecuado para poder llevar a cabo un
aprendizaje de determinado contenido (en este caso las Matemáticas) por ello se
deben medir o estimar los conocimientos previos, mediante el contexto, ambiente,
entorno y condiciones históricas, sociales y culturales, para, partiendo de esa
información tener una idea objetiva de los conocimientos previos(Vigotsky, Luria,
Alvarez, & Río, 1997)
Estos conocimientos previos (que en este trabajo aluden a los principios de la
Economía) están en un estado de constante equilibrio y desequilibrio según Coll
(1992) cuando se refiere a Piaget. El equilibrio y desequilibrio consiste en que el
sujeto (educando) tiene ciertos conocimientos parciales y cuando se enfrenta a la
recepción de nueva información que complementa el aprendizaje anterior este
equilibrio se convierte en desequilibrio, generando un conflicto cognitivo, mismo
que estimula y genera un aprendizaje más amplio, más funcional, más
significativo(Ausubel et al., 1983).
Entonces si consideramos que en la enseñanza de Matemáticas la didáctica de
estas se trata prácticamente de generar en el educando desequilibrios constantes
que potencien no solo su capacidad de aprender sino su aprendizaje mismo
(Vasco Uribe, 2000), tenemos que buscar adaptar al contenido matemático ciertas
disyuntivas que generen el desequilibrio, y el conflicto cognitivo.
La propuesta que este marco teórico plantea, es adaptar los principios de la
Economía (7) a la enseñanza de las Matemáticas. Estos siente principios son
fundamentalmente argumentos mediante los cuales los sujetos toman decisiones
46
con respecto a la escasez como aseguran Bernanke y Frank (2007), son
derivados evidentemente del estudio científico de las ciencias económico-
administrativas y lo que une a estos contenidos con la enseñanza de las
Matemáticas es principalmente su fin, es decir, la potenciación de la inteligencia
lógico-matemática, y ello infiere la resolución de problemas y la correcta toma de
decisiones, exactamente lo mismo que el pensamiento económico, he ahí la
relación pedagógica.
A continuación nos explica los siete principios básicos de Economía(Bernanke &
Frank, 2007):
principio de escasez: tener una cantidad mayor de una cosa normalmente
significa tener una menor de otra.
Principio de coste-beneficio: no debe aprehenderse una acción a menos
que su beneficio marginal sea al menos tan grande como su coste marginal.
Principio de incentivos: una persona debe aprender una acción si y solo si
los beneficios adicionales de emprenderla son, al menos tan grandes como
los costes adicionales.
Principio de ventaja comparativa: todo el mundo obtiene mejores resultados
cuando cada uno se encuentra en las actividades en las que es
relativamente más productivo.
Principio del coste de oportunidad creciente: deben utilizarse los recursos
que tienen el menor coste de oportunidad antes que los recursos que tienen
el mayor coste de oportunidad.
El principio del equilibrio: un mercado en equilibrio no deja sin explotar
ninguna de las oportunidades de los individuos, pero puede no explotar
47
todas las oportunidades que pueden obtenerse por medio de la acción
colectiva.
El principio de eficiencia: la eficiencia es un importante objetivo social ya
que cuando la carta económica es mayor, todo el mundo puede obtener
mayores beneficios.
Así pues, definidos los siete principios de Economía y las disyuntivas que estos
representan, estaría asegurándose que una correcta implementación de los
contenidos adaptados a estos principios y a su vez a los contenidos matemáticos,
los desequilibrios que el aprendizaje infiere estará asegurada por estos principios.
Aparentemente los términos y situaciones que se plantean en los siete principios
son complejas y propiamente son conceptos de la Economía, lo que se pretende
es adecuarlos a su significado más práctico y elemental, para así adaptarlos a los
contenidos de enseñanza-aprendizaje, siendo esto viable ya que las decisiones
que la Economía considera no son ajenas a cualquier persona.
La enseñanza de las Matemáticas basadas en los principios de Economía se
ejecutará desde las perspectivas constructivistas y empiristas, ya que son los dos
modelos más relevantes que existen del aprendizaje matemático (Soler, 2006). Es
decir que se basará el aprendizaje en la acción.
Otro principio pedagógico que se utilizará será el de la validez y la invalidez, como
parte de la toma de decisiones, con respecto a las disyuntivas que originan en la
enseñanza de los contenidos matemáticos. También la didáctica de este proyecto
requerirá del principio de anticipación de resultados, estos dos últimos
fundamentados en el hecho de que para desarrollar un aprendizaje hay que poner
en duda los aprendizajes previos.
La socialización del aprendizaje también será fundamental para el grupo al que se
le ha de enseñar por las características de los objetivos se requiere de los
conflictos cognitivos grupales potencien la adquisición de conocimientos,
48
permitiendo así a los alumnos tomar conciencia de otras respuestas diferentes a la
suya, lo que obliga a descentrar su propuesta inicial, para así requerir de la
necesidad de llegar a un consenso que implique que los estudiantes estén más
activos cognitivamente y la respuesta diferente de los otros.
Como conclusión a este apartado del marco teórico de esta tesina, se pueden
asegurar las siguientes posibilidades:
Elaborar procedimientos correctos, eficaces y eficientes, completamente
funcionales.
Automatizar procesos cognitivos de carácter sencillo que le sean solicitados
en la experiencia próxima.
Ejercer un control de resultados, esperando que estos sean productivos
para el educando.
Sentido de conocimiento matemático, y dominio de los contenidos.
Potenciación de la inteligencia lógico-matemática. Y con ello la resolución
de problemas y la toma de decisiones.
49
CAPÍTULO II.
MARCO CONTEXTUAL
Este capítulo (parte del Marco Teórico) define los elementos más importantes de
las condiciones en donde se da la trama de investigación, es decir, se definen los
aspectos más importantes de la naturaleza social y de aprendizaje de la población
de estudio a la cual se refiere la tesina, para después validar las necesidades de
los sujetos de investigación y así verificar la viabilidad del supuesto teórico en
función del logro de objetivos, en empleo de contestar la pregunta de investigación
y sobre todo, para validar la veracidad del supuesto teórico.
2.1- NATURALEZA DEL APRENDIZ
Una de las cuestiones importantes a las que debe atender esa investigación
dentro de su contexto, es a la naturaleza del aprendiz de las Matemáticas en la
educación básica de la actualidad, pues sin saber la viabilidad de aplicación que
representa este trabajo, sería inútil fundamentar la enseñanza de las Matemáticas
basada en los principios de la Economía, sin conocer el perfil del aprendiz de
éstas.
Una de las definiciones conceptuales que se tiene que hacer en este estudio, es
sin duda la de “la sociedad del conocimiento” pues no sólo es una variable
elemental de problema de investigación del trabajo sino que es un pilar central en
materia teórica pues para definir el contexto, hay que aludir a esta época de la
modernidad.
El término “sociedad del conocimiento” hace referencia a la necesidad obligada del
uso de la información y las comunicaciones como el máximo de los valores que
50
una persona puede utilizar; esto significa que el conocimiento es el capital más
valioso no sólo para los profesores y estudiantes sino para cualquier persona.
Ginés Mora (2004) asegura que en la sociedad del conocimiento, a diferencia de
la sociedad industrial, se considera que son el conocimiento y la tecnología, y ya
no la mera producción industrial, los elementos de mayor impacto para el
desarrollo económico y social de las comunidades.
En ese sentido, la UNESCO (2005) constata que se puede comprobar que hay
una transición, en que las escuelas que preparaban a las personas para una
sociedad industrial ahora deben preparar a las personas con respeto a lo que
exige la sociedad del conocimiento; educar con base en la sociedad del
conocimiento implica que las personas sepan investigar, validar la información,
utilizarla y explotarla en función de sus necesidades para tomar mejores
deliberaciones.
Ginés Mora (2004) afirma que:
“La multidisciplinariedad es una necesidad creciente en los supuestos de
trabajo. Por otro lado, los conocimientos se convierten en obsoletos en muy
breve período de tiempo. Los modelos pedagógicos tradicionales, en los
que un profesor trataba de enseñar el estado del arte de una profesión, ya
no sirven. Hay que crear un entorno de aprendizaje continuo alrededor de
los estudiantes que les capacite para seguir aprendiendo a lo largo de toda
la vida, y que les permita permanecer receptivos a los cambios
conceptuales, científicos y tecnológicos que vayan apareciendo durante su
actividad laboral.”
Esto se ve reflejado en la necesidad por formar no sólo estudiantes sino
profesionales de la educación que dominen el pensamiento matemático como la
herramienta más importante para la toma de decisiones económicamente
51
racionales. Por lo tanto, hay que formar profesionales de la educación que
dominen un sistema de razonamiento lógico para la obtención de conocimiento
para a su vez, que estos sepan formar a sus estudiantes en un futuro para tener
las mismas competencias y las áreas del conocimiento.
Para poder educar para la sociedad del conocimiento, el aprendizaje debe
considerar competencias tales como:
Investigación: uso de bases de datos con información fiable y valida, para
ello es un requisito importante no sólo saber cómo y dónde buscar
información, sino saber cuál es válida y confiable.
Procesamiento de información: en la sociedad del conocimiento la
utilización de información es de trascendental valor, puesto que hay que
saber administrar ésta para utilizarla cuando se requiera y ayude a
desarrollar mecanismos de control, organización, dirección y planificación,
con instrumentos matemáticos.
Innovación: es utilizar la información preexistente para sentar precedentes
en las distintas áreas de la actuación profesional, buscando que las
personas estén preparadas para los cambios constantes a los que están
sujetos.
Adaptación: los contextos cambiantes varían cada vez más rápido, por lo
que de un momento a otro, las cosas tienden a cambiar de manera
sobresaltada y la capacidad para adaptarse será fundamental para que
estas disrupciones no tomen a los aprendices en dominios arcaicos del
razonamiento lógico.
Hasta este punto, se han descrito las demandas educativas para la sociedad del
conocimiento y la necesidad implícita de la enseñanza de las Matemáticas basada
52
en los principios de la Economía, pero, eso a nivel social, es decir, en el
macrocosmos del estudiante, aunque también es posible definir un perfil
psicológico generalizado gracias a estudios sociológicos que recuperan
semejanzas en generaciones completas de personas.
Si hubiera que hacer un perfil psicográfico de estos jóvenes y sus tendencias
personales, sociales y escolares, se les podría ubicar dentro de los llamados
“millennials”, que según Ibáñez, Cuesta, Tagliabue y Zangaro (2008) cuentan con
las siguientes características:
Son jóvenes nacidos y educados en ambientes altamente tecnológicos y
poseen una fuerte cultura cliente-servicio. En consonancia con ella,
consideran que la educación es una mercancía para ser adquirida y
consumida. Por eso esperan que su acercamiento al conocimiento sea lo más
rápido, entretenido y sencillo posible al tiempo que buscan maximizar la
relación tiempo de estudio con respecto a los resultados obtenidos: aspiran a
reducir lo más posible el primero al tiempo que incrementan los segundos.
Además, Ibáñez y otros(2008) señalan otras condiciones relevantes de este grupo
social:
Son jóvenes que prefieren la práctica a la teoría, las tareas grupales a las
individuales y la información en formato digital a los libros. Los millennials
poseen escasa habilidad para resolver problemas, para seguir una
argumentación o una demostración. Esto se debe principalmente a que
muestran dificultades para tener presentes simultáneamente todos los
pasajes lógicos de un desarrollo hasta llegar a la conclusión. Presentan,
además, dificultades para planificar a largo plazo.
Una vez descrito el perfil social del estudiante al cual pretende aplicarse en un
futuro próximo lo que esta tesina fundamente, hay que considerar su perfil
53
cognitivo, pues es necesario saber que estos estudiantes de educación básica
estarán entro los seis y quince años, es decir, emprenderán desde primero de
primaria, hasta el último año de secundaria (considerando que pudieran repetir
grados) estarán en el estadio de operaciones concretas y formales.
Para empezar, en edades tempranas, por lo concreto de su razonamiento los
estudiantes podrán atender principios de la Economía básicos, como el de
escasez y coste-beneficio, en cambio, cuando estén en el estadio de operaciones
formales, podrán dominar más variables, concepciones de tiempo y espacio, y la
abstracción les permitirá dominar el tema en general.
En este sentido, estos jóvenes, tienden a tener personalidades muy
estandarizadas, parecidas en todas sus facetas, y puede generalizarse que esta
generación es la que nació después del año 2000, es decir quienes están
cursando desde el bachillerato hasta la educación básica y uno de los elementos
que comprueba la necesidad de la enseñanza de las Matemáticas basada en los
principios de la Economía, es saber que estos estudiantes, a pesar de tener
dominios tecnológicos, no es así en la cuestión lógica, y en la planificación,
elementos que se solventan potenciando el pensamiento lógico-matemático.
2.1EL CURRÍCULO OFICIAL
Según Batanero (2011) la didáctica de las Matemáticas abarca múltiples ámbitos
de reflexión e indagación, tales como el desarrollo de teorías educativas, el
currículo, la política educativa, la formación de profesores, el aprendizaje y la
enseñanza de las Matemáticas y el aula de Matemáticas. Sin embargo, en el
apartado de esta tesina se va a identificar las tareas profesionales que precisan la
enseñanza de las Matemáticas y en los contenidos de didáctica de las
Matemáticas que pueden ser oportunos para el docente de los niveles básicos en
la realización de esas tareas; es decir, se exponen los conocimientos que ayuden
al profesor a comprender las situaciones de enseñanza y de aprendizaje de las
54
Matemáticas en las aulas de educación primaria y secundaria, y que puedan
monopolizar para la toma de disposiciones docentes.
En el proceso de enseñanza y de aprendizaje que ocurre en una clase de
Matemáticas se identifican tres elementos y sus relaciones, generadas en un
contexto determinado: el estudiante, el contenido matemático y el profesor. De
manera concreta, en un escenario de enseñanza de las Matemáticas, un educador
debe gestionar todas las condiciones del contenido matemático con el objetivo de
que sus educandos desarrollen diferentes dimensiones de lo que se puede
considerar competencia matemática. En estos casos, la didáctica de las
Matemáticas compone y estudia las interacciones entre estos tres elementos y sus
relaciones, y suministra el conocimiento para interpretar, comprender y tomar
decisiones en dicha situación (Gutiérrez, 2006).
El profesor, por medio de los problemas y las actividades que plantea a sus
estudiantes, implementará un currículo que refleje lo que la sociedad demanda a
la formación matemática de los estudiantes. El programa de Matemáticas(SEP,
2006:11) se refiere a la competencia matemática en los siguientes términos:
Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del impacto de
ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la manifestación de una
competencia revela la puesta en juego de conocimientos, habilidades,
actitudes y valores para el logro de propósitos en un contexto dado.
Otra de las pretensiones curriculares del currículo de la SEP según Batanero
(2011) es el pensamiento matemático, en que la aritmética tiene un lugar
favorecido en las Matemáticas de los niveles básicos; los docentes, los
elaboradores del currículo, los investigadores y todos los que discuten e influyen
en la educación reconocen su importancia fundamental para la vida cotidiana, la
formación y el desempeño profesional, y el ejercicio del pensamiento científico. El
aprendizaje y la enseñanza de la aritmética es el área de la didáctica de las
Matemáticas que más se ha estudiado; las operaciones con un solo dígito, las
55
operaciones con números de dos y más dígitos, la estimación, el sentido
numérico, la resolución de problemas, son contenidos de esta amplia área de la
didáctica.
El sentido numérico reside en los conocimientos, las habilidades y las intuiciones
que una persona despliega acerca de los números y sus operaciones. Involucra la
habilidad e ideología hacia el empleo del conocimiento numérico, de manera
maleable, para expresar proposiciones Matemáticas, desarrollar estrategias
ventajosas para manipular números, realizar operaciones y resolver problemas así
como tomar decisiones.
Alguien con sentido numérico utiliza los números y métodos cuantitativos como un
medio de comunicación, procesamiento e interpretación de información; además,
está convencido de que las Matemáticas son rentables y aprecia su significancia.
McIntosh, Reys, & Reys (1992) proponen un modelo en que se distinguen tres
componentes fundamentales del sentido numérico:
1. El concepto de número. Consiste en el conocimiento de, y la facilidad con
los números. En este componente se incluyen habilidades para identificar,
saber y manejar el orden de los números, las diversas representaciones de
un mismo número, las magnitudes relativas y absolutas, y un sistema de
estrategias para acotar números.
2. Las operaciones con números. Es el conocimiento y la facilidad para las
operaciones. Incluye la comprensión del efecto de las operaciones en los
resultados, el conocimiento de las propiedades de las operaciones
(conmutatividad, asociatividad y distribución), su aplicación en la creación
de procedimientos de estimación y cálculo mental, y entender las relaciones
que hay entre las operaciones.
56
3. Las aplicaciones de los números y sus operaciones en la solución de
problemas. Es la aplicación de los conocimientos sobre los números y sus
operaciones en situaciones que requieren un manejo cuantitativo. Involucra
habilidades como determinar la operación necesaria en relación con el
contexto de un problema; ser consciente de que existe más de un camino
correcto para encontrar una solución; ser proclive a utilizar métodos o
representaciones cada vez más eficientes; y, finalmente, la inclinación para
revisar los datos y resultados en función del contexto original.
Varios especialistas en didáctica del álgebra brindan características del
pensamiento algebraico que dan una idea de la complejidad de este tipo de
pensamiento. Por ejemplo, Greenes y Findell (1999) sustentan que las grandes
ideas del pensamiento algebraico implican la representación, el razonamiento
proporcional, el significado de variable, patrones y funciones, razonamiento
inductivo y razonamiento deductivo.
Por su parte, Kaput (1999) señala que envuelve la construcción y representación
de patrones y regularidades, generalizaciones intencionadas y, más significativo,
la exploración activa en la resolución de problemas y la formulación de conjeturas.
También, hay que distinguir la construcción de significados para los símbolos y
operaciones del álgebra en términos de la aritmética que como se reitera en esta
tesina utilizará los principios de la Economía.
Por otra parte los nuevos programas oficiales mexicanos de educación básica
(SEP, 2004, 2006, 2008) tratan de corregir esta carencia a partir de aumentar el
énfasis y la cantidad de contenidos de geometría y medida que los educandos
deben aprender. Para auxiliar a los profesores a poner en práctica dicho cambio.
Las Matemáticas no son algo que esté emancipado de los seres sino un producto
social fundado para solucionar determinados problemas prácticos(De Villiers,
2009). Esta idea da lugar a que coexistan “diferentes Matemáticas” en distintos
contextos.
57
De este apartado se puede resumir que existe una congruencia entre lo que
solicita la transversalidad de contenidos referida en apartado anterior y el currículo
llevado por los planes y programas de Matemáticas de educación básica, puesto
que anteriormente en la educación básica, las Matemáticas implicaban el dominio
de competencias en aritmética, geometría y algebra y ahora, los aprendizajes de
estas áreas de conocimiento se demandan de una manera no de aprendizajes
mecánicos o procedimentales al dedillo, sino que intentar potenciar el
pensamiento lógico-matemático, es decir, ya no hay contenidos como tales.
Sin embargo, no es que desaparezcan los contenidos, sino que ahora se tratan
como medio y no cómo fin pues se da por hecho que el razonamiento matemático
demanda de a aritmética que el estudiante de educación básica sepa sumar,
restar, multiplicar y dividir pues sólo así desarrollará sus esquemas de adición,
reducción, etc.
Y por el lado de la geometría, se demanda que el estudiante desarrolle su noción
de volumen, dimensión, y demás, mientras que al algebra requiere que el
estudiante demuestre que puede hacer de la experiencia y la comunicación un
lenguaje lógico, medible, manipulable y evidentemente numérico.
2.2MARCO REFERENCIAL
Para encontrar referencias relacionadas al tema de investigación será casi
imposible encontrar precedentes, pues el tema de investigación “Enseñanza de las
Matemáticas basada en los principios de la Economía” es muy particular y
especifico, aunque si se encontraron referencias de programas similares,
investigaciones relacionadas más a las finanzas que a la Economía, y proyectos
de educación infantil, por lo que este capítulo reseña lo más importante de
referencias semejantes.
58
La UNICEF (2013) promovió quizá lo que fue el proyecto más importante en el
rubro de la educación económica con un proyecto llamado Educación Social y
Financiera de la Infancia (ESFI) en que mediante el módulo de las llamadas
“escuelas amigas” como resultado de la alianza mundial entre UNICEF y Aflatoun
(Child Savings International), que tiene como objetivo promover la ESFI a través
de los programas de educación de UNICEF, y Child and Youth Finance
International, una organización que coordina los esfuerzos mundiales para
garantizar que los derechos humanos –especialmente los derechos económicos–
de los niños y jóvenes se respeten en todo momento. Gran parte del material fue
creado en colaboración con estas dos organizaciones.
El documento de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
(OCDE), Improving Financial Literacy, sostiene que la falta de educación
financiera en el mundo globalizado moderno hace a los individuos y las familias
más proclives al endeudamiento y la quiebra (UNICEF, 2013). Además este
proyecto sostiene que proporcionar una educación financiera para los niños y los
jóvenes es un componente transcendental en la transición de la niñez a la edad
adulta y la formación de ciudadanos financieramente comprometidos. La OCDE
informa que “la educación financiera debe comenzar en la escuela. Las personas
deben ser educadas acerca de los asuntos financieros lo antes posible”.
Si bien existe cierta reticencia a exponer a los niños a conceptos financieros a una
edad demasiado temprana, existen beneficios considerables al presentar la
educación financiera mientras los jóvenes están todavía en un proceso de
establecer sus comportamientos financieros personales. La investigación ha
demostrado que hay una relación directa entre la edad del alumno y los cambios
de comportamiento de la educación financiera, los niños pueden tener un mayor
control sobre el desarrollo de su capacidad financiera.
Exponer y conectar a los niños a los proveedores de servicios financieros a una
edad temprana les permite reconocer el papel que estas instituciones
desempeñan en la sociedad. Mediante la aplicación de las lecciones aprendidas a
59
través de la educación financiera, los niños pueden tener un mayor control sobre
el desarrollo de su capacidad financiera.
Vincular a los jóvenes con los servicios financieros debe incluir “servicios no
financieros” y financieros complementarios, tales como tutorías, educación
financiera y capacitación sobre conocimientos prácticos para la vida. Making Cents
International sostiene que estos servicios esenciales aseguran que los jóvenes
sean capaces de “confrontar mejor los desafíos de aprender a ahorrar, administrar
su propio dinero, iniciar un negocio y gestionar los riesgos que pudieran impedirles
lograr sus objetivos.
Además, según UNICEF (2013):
La educación en habilidades para la vida práctica puede utilizarse como una
base para el fomento de una comprensión de los derechos humanos y el
comportamiento ético. La educación en habilidades para la vida práctica
promueve beneficios en materia de aptitudes sociales y fortalece a las
personas no sólo en la forma en que se ven a sí mismos, sino también en la
forma en que ven a los demás miembros de sus comunidades.
Al tener un conocimiento de sus propios derechos individuales, los niños pueden
aprender a entender que los demás también poseen esos mismos derechos y que
pueden trabajar juntos para hacer de su mundo un lugar mejor.
Por lo tanto, la educación financiera no puede simplemente limitarse a enseñar a
los niños a dominar los sistemas financieros, a ahorrar, a obtener una alta
rentabilidad en inversiones o a iniciar un negocio de gran éxito. Aunque el
bienestar económico y los medios para ganarse la vida son resultados importantes
de la capacidad financiera, necesitan complementar el bienestar social y ambiental
de los individuos y sus comunidades como pudo concluir la UNICEF (2013) de su
proyecto.
En otro estudio llamado “Características e importancia de la educación financiera
para niños, jóvenes y adultos de sectores populares de la ciudad de Oaxaca de
60
Juárez”, Yatzín (2011) concluyó que de manera general se afirma que los que los
niños, los jóvenes y los adultos, sólo tienen ideas vagas, intuitivas, de qué es la
educación financiera y sus distintos instrumentos y conceptos, además aseguró
que:
Es muy importante que desde temprana edad los conceptos primordiales de
la educación financiera sean muy bien comprendidos y asimilados por las
personas, pues de otra forma, se corre el riesgo de perder esta valiosa
información con el tiempo y que las personas hagan un mal uso de sus
recursos financieros.
En otra propuesta de educación económica llamada “Educación económica en la
escuela: hacia una propuesta de intervención” Denegri Coria, del Valle Rojas,
Gempp Fuentealba y Lara Arzola (2006) destacaron que es evidente que la
inexistencia de una alfabetización económica metodológica también redunda en la
mantención de las resquicios de desigualdad social al privar a los individuos,
principalmente de los estratos más pobres, de la posibilidad de desarrollar
competencias que les auxilien a una mejor administración de recursos económicos
escasos, de indagación de alternativas de consumo más eficientes y del
perfeccionamiento de estrategias de resolución de problemas que desarrollen el
emprendimiento.
Por ello, si bien es significativo el papel de agente socializador y educador de la
familia en el ámbito económico, no es viable ignorar que los propios padres
también carecen en muchos casos de una conveniente alfabetización económica.
Ello se traduce en la transmisión intergeneracional de pautas de consumo y uso
del dinero poco reflexivas o ineficaces como lo muestran nuestros últimos estudios
en estrategias y prácticas de socialización económica en familias de distintos
estratos socioeconómicos (Denegri, Gempp, Valle, Etchebarne, & González,
2006).
Así, la inserción curricular temprana de la alfabetización económica en la
formación de educación básica mediante inmediaciones didácticas que potencien
61
la reflexión, el pensamiento crítico y el trabajo cooperativo, cobra especial
preeminencia para el desarrollo de actitudes y destrezas que permitan a niños y
niñas el control y especialmente el autocontrol de sus procesos de consumo.
De este trabajo Denegri et al.(2006)concluyeron que:
Introducir los temas económicos y la educación para el consumo en el
currículo escolar y con ello lograr que nuestros niños y jóvenes sean
alfabetizados económicamente, presenta una serie de ventajas específicas.
En primer lugar, el desarrollo de las destrezas en el uso y administración del
dinero puede ayudar a niños y jóvenes a prepararse de manera real para
los problemas de toma de decisiones económicas que deberán enfrentar en
la vida adulta, y, por ello, ayuda a la transición entre la vida escolar y
laboral.
Por otra parte, la alfabetización económica demanda del desarrollo de estrategias
de planificación, toma de decisiones y resolución de problemas, las cuales
constituyen destrezas transferibles a otros ámbitos de conocimiento como las
Matemáticas en el caso de este proyecto, por tanto, provocan el desarrollo de
capacidades generales de razonamiento.
Finalmente, confrontar a los estudiantes con el reconocimiento de su entorno
económico y social, de los problemas concurrentes en él y ayudarlos a construir su
juicio crítico en torno a su propio trabajo frente al mundo del consumo, incita el
desarrollo de un pensamiento social que compone la base de la educación para la
vida en sociedad.
62
CAPÍTULO III.
PROCEDIMIENTO DE INVESTIGACIÓN
Este capítulo expone la naturaleza de la tesina, definiendo su alcance, sus
perspectivas metodológicas y la sistematización por la cual se mide si es que se
cumplieron los objetivos o no, si se respondió la pregunta de investigación, cuál
fue la respuesta, por qué se dio así y si es que el supuesto teórico es cierto o no lo
es.
3.1.-METODOLOGÍA
Este proyecto de investigación (tesina) se llevó a cabo mediante un diseño
cualitativo de investigación pues lo que pretendía fundamentarse es de carácter
teórico, por el alcance preliminar que representa este trabajo. El hecho de que se
busque hacer una fundamentación sobre una idea para la implementación futura,
representa que mediante la teoría se buscaron las cualidades de dicha concepción
para calificar su viabilidad.
El alcance de investigación fue de carácter explicativo, pues este trabajo
denominado “Enseñanza de las Matemáticas basada en los principios de la
Economía” al ser una idea no postulada ni con estudio previo, mereció una
fundamentación explicativa en su origen epistemológico, filosófico y
psicopedagógico.
Este estudio, por ser un boceto primordial para una futura aplicación, fue no-
participativo, aunque el titular de este trabajo ya tiene referencias de experiencias
pedagógicas aplicadas al trabajo, sin embargo dichas prácticas sólo sirvieron
como referencia en momentos de la fundamentación en que se requirió de un
sustento de esa naturaleza.
63
Debido a que este trabajo fue elaborado como protocolo de tesina, fue no-
experimental puesto que como no tiene una hipótesis, ni variables, no se puede
medir ni modificar un ambiente en el que éstas se manipulen. Sin embargo, el
carácter de fundamentación dé los resultados de este trabajo sirven como
precedente para estudios próximos más amplios, en que haya intervención,
recolección de información de campo, y quizá experimentación.
Entonces, resumiendo el modelo, la metodología y el alcance de investigación, se
puede aseverar que este trabajo fue una tesina de carácter teórico, cualitativo, no-
participativo y no-experimental.
3.2.-RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
De esta investigación se pueden hacer varias inferencias basando esto, en la
revisión de la literatura que se desarrolló en esta investigación, en este apartado,
se señala si el objetivo general se cumplió, si los objetivos particulares se
cumplieron, si el planteamiento de problema es válido y si la justificación de la
investigación es objetiva.
Este proyecto el proyecto pedagógico “enseñanza de Matemáticas basada en los
principios de Economía” por su concepción, reivindica la manera dificultosa e
disfuncional con que se llegan a enseñar las Matemáticas en la escuela
tradicional, pues no se pretende conseguir un modelo o propuesta pedagógica que
facilite la enseñanza de esta materia o campo de estudio, además se pretende
que no sólo darle una identidad a la labor educativa del docente sino también a
los aprendizajes y a sus aplicaciones, además de no dejar la enseñanza en el
simple aprendizaje sino en la potenciación intelectual, en este caso, el
pensamiento lógico-matemático.
El alcance planeado para esta investigación fue explicativo, ya que si bien tiene
aspectos exploratorios como la propuesta misma como un elemento novedoso y
64
que nunca se había planteado, también tiene elementos descriptivos por la
extensa investigación documental que se requirió, por otro lado también se
lograron funciones correlaciónales ya que se intentará explicar de una manera
científica la relación entre las variables que establece este problema de
investigación que sin llegar a tener una hipótesis sí sustentó una idea o propuesta
sin precedente; pero sin duda el alcance fue explicativo, ya que se demostró una
estructuración con cierto grado de complejidad por el hecho de que se habrán de
responder las causas de la aplicación de esta propuesta pedagógica en un futuro
próximo, gracias a los resultados teóricos que aquí se obtienen.
Algunas afirmaciones concluidas de este proyecto se enlistan y se explican a
continuación:
1. El sustento de la perspectiva de investigación se definió en el marco teórico
puntualmente y se fundamentó a grandes rasgos en el lógico-empirismo,
en la filosofía tecnócrata y en la perspectiva psicopedagógica
constructivista.
2. La necesidad de potenciar el pensamiento lógico-matemático en los
estudiantes de educación básica es imperioso pues una de las principales
flaquezas de su perfil es la falta de consecuencia lógica y planeación.
3. Dominar los principios de Economía desde edades temprana ayuda a los
jóvenes a rescatar aprendizajes importantes tanto en su vida cotidiana
como en su aprendizaje escolar, pero sobre todo, son importantes pues en
una sociedad como la moderna, el pensamiento racionalmente económico
es una demanda innegable de la sociedad del conocimiento.
4. Los principios de Economía a que se hacen referencia son: el principio de la
escasez; el principio de los incentivos; el principio de la ventaja
comparativa; el principio del coste de oportunidad creciente; el principio de
equilibrio y el principio de la eficacia por ser estos siente los más
65
importantes según los estudiosos de la Economía los cuales se abordaron a
fondo en el marco teórico, dando por hecho que son adaptables a los
contenidos de la enseñanza en educación básica de las Matemáticas y
también son factores de desequilibrio cognitivo que sirven para generar
aprendizajes y potenciar la inteligencia.
66
REFLEXIONES FINALES
Las ciencias de la educación tienen entre su transversalidad campos de estudio
tales como la pedagogía y la didáctica que se enfocan directamente en los
procesos de enseñanza-aprendizaje, también está por ejemplo la sociología
educativa que por su parte se encarga de estudiar entre otras cosas el impacto
que dichos procesos educativos se ven reflejados en la sociedad. Es argumento
central de este proyecto hiso saber que si por un lado la educación debe tener un
propósito, también debe tener una identidad, sino la hubiera, la educación no
tendría ningún objeto, es por eso que en esta investigación que se plantea como
tesina, se le da la identidad económica y matemática a su vez, cuyas áreas de
estudio no son ajenas al de las ciencias de la educación por estar entre estas
ciencias la Administración Educativa y la Economía Educativa, además por una
serie de fundamentos filosóficos, epistemológicos y hasta psicopedagógicos.
Es necesario que todo profesional de la educación tenga una identidad
pedagógica, una identidad que le permita dar una orientación bien definida a su
labor y también se requiere que considere, estudie y formule propuestas
pedagógicas que den sentido a la enseñanza. Enseñar por enseñar, trabajar para
fijar en las estructuras cognitivas del alumno un conocimiento no sería objetivo de
no ser porque hay propósitos, objetivos y metas que conseguirán coadyuvar al
educando a desarrollar destrezas, habilidades, conocimientos y actitudes que
permitan desarrollar favorablemente su capacidad de resolución de problemas, de
adaptación, de búsqueda de conocimiento, y de progreso intelectual en general.
La sociedad actual, que refiere constantemente a la Economía del conocimiento
requiere de una educación que adapte a los alumnos al desarrollo sociocultural
contemporáneo, mismo que exige para todos sus ámbitos conocimientos básicos
de Economía, que en la educación regular no encontraremos con facilidad. Educar
en base a los principios de la Economía como ciencia es en todas sus
dimensiones no solo es benevolente sino práctico, útil y necesario.
67
Además una identidad económica otorga a los procesos de enseñanza-
aprendizaje un acercamiento con el mundo real, es decir que este proyecto ofrece
relacionar contenidos temáticos de cualquier esquema curricular (con énfasis en
las Matemáticas) con un elemento importante de interés para los alumnos, ya que
se encontrarán con situaciones como el cotidiano uso de los recursos, el capital, la
mercancía, el trabajo, el consumo y todas las disyuntivas que ello conlleva:
escasez, costes, beneficios, incentivos, oportunidades, equilibrio y eficiencia
Su aplicación tendrá una implicación práctica en quienes utilicen esta propuesta
en su labor docente. Su implicación no solo se limitaría a satisfacer la necesidad
del docente de enseñar Matemáticas, ni sólo la necesidad del educando por
aprender, sino que los conocimientos adquiridos tendrán relevancia social por
tener cercanía al aspecto social de la Economía a la vez que potencia la
capacidad intelectual misma del educando.
Por último ¿se cumplió el objetivo general? Sí, pues se demostró la viabilidad de la
enseñanza de las Matemática basada en los principios de la Economía
asegurando que éstos pueden ser el factor de desequilibrio cognitivo y
potenciación intelectual. Por otra parte, los objetivos particulares, por
consecuencia se consumaron pues se encontró una correlación clara, mutua y
objetiva entre disciplinas llegando incluso a postular transversalidad con los
principios de la Economía como un tema innovador pero con fundamento.
Por otro lado, el supuesto teórico quedó demostrado con evidencia literaria,
señalando que la enseñanza de las matemáticas sí requiere de propuestas para
remediar las dificultades que representa, que sí demanda de coyunturas y
disyuntivas de la vida diaria para darle significancia y sentido a lo estudiando y que
los principios de la Economía sí representan dichos dilemas requeridos para
generar desequilibrios cognitivos que construyan aprendizajes y potencien la
inteligencia así que de la misma manera, ésta es la respuesta a la pregunta de
investigación planteada para esta tesina.
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ANEXOS
Ilustración 1 Alumnos haciendo notación científica mediante el principio de escasez.
Ilustración 2 Enseñando a graficar en un plano cartesiano mediante el principio de coste-beneficio.
73
Ilustración 3 Ejemplo de alumno del principio de ventaja comparativa.
Ilustración 4 niña haciendo actividades lúdicas de conceptos de cantidad, forma y figura con el principio de equilibrio.
74
Ilustración 5 Estudiando fracciones mediante el principio de eficiencia.
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