Entre Maestros 36

7/22/2019 Entre Maestros 36

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Publicacin trimestral de la Universidad Pedaggica Nacional, vol. 11, nm. 36, primavera 2011

ISSN 1405-8774

Talleres de Matemticas Bsicas(Tamba): investigacin

e intervencin

Silvia Alatorre, Mariana Siz,

Carmen Lorena Torres

Formacin docente:

necesidades y retos

Laura H. Lima Muiz

Arte e inteligencias mltiples

en comunicaciones no violentas

Lourdes de Quevedo Orozco

Documentacin narrativa

de experiencias pedaggicas:

indagacin-formacin-accin

entre docentes

Daniel H. Surez


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DIRECTORIO UPN

Sylvia Ortega SalazarRectora

Aurora Elizondo HuertaSecretaria Acadmica

Manuel Montoya BencomoSecretario Administrativo

Adrin Casteln CedilloDirector de Planeacin

Mario Villa MateosDirector de Servicios Jurdicos

Fernando Velzquez MerloDirector de Biblioteca y Apoyo Acadmico

Adalberto Rangel Ruiz de la PeaDirector de Unidades UPN

Juan Manuel Delgado ReynosoDirector de Difusin y Extensin Universitaria

Mayela Crisstomo Alcntara

Subdirectora de Fomento Editorial

Coordinadores de rea Acadmica

Dalia Ruiz vila

1. Poltica Educativa, Procesos Institucionales y Gestin

Gisela Victoria Salinas Snchez2. Diversidad e Interculturalidad

Joaqun Hernndez Gonzlez3. Aprendizaje y Enseanza en Ciencias, Humanidades y Artes

Mara Estela Arredondo Ramrez4. Tecnologas de la Informacin y Modelos Alternativos

Mnica Anglica Calvo Lpez5. Teora Pedaggica y Formacin Docente

CONSEJO EDITORIAL

DirectorJorge Alberto Chona Portillo

Director fundadorRoberto Pulido Ochoa

Coordinadora de este nmeroGilda Rocha Romero

Asistente de direccinPatricia Ruiz Nakazone

Consejo Editorial

Rigoberto Gonzlez NicolsMara de Jess Lpez CervantesDaniel Lara SnchezAnglica Jimnez RoblesElosa Gutirrez SantiagoAdn Jimnez AquinoYolanda de la Garza de LaraCarlos Anaya RosiqueCarmen Ruiz Nakasone

ere Garduo RubioValentina Cantn ArjonaRosa Isela Barrera SalgadoMartha laseca PonceMara Guadalupe Correa SotoMarco Esteban Mendoza Rodrguezeodora Olimpia Gonzlez Basurto

Gerardo Ortiz MoncadaAlicia vila StorerMara Luz Lpez Morales (Monclova, Coahuila)Liliana Ochoa (Argentina)Rafael Porln Ariza (Espaa)Jos Martn oscano (Espaa)Mara del Pilar Unda (Colombia)Martha Crdenas (Colombia)Ernesto Gmez (Espaa)Josette Jolibert (Francia)

ColaboradoresRed de Lenguajes por la ransformacin de la Escuelay la Comunidad. MxicoRed de maestras y maestros animadores de la lectura y escrituraen Iztapalapa, Distrito FederalJess R. Anaya RosiqueMara de los ngeles Huerta AlvaradoJuan Manuel Rendn E.

Diseo grfico interiores y portadaMargarita Morales Snchez

FormacinMargarita Morales SnchezMara Eugenia Hernndez Arriola

Diseo, formacin y diagramacin de encarteMargarita Morales Snchez

Traduccin

Resmenes: Csar Makhlouf Akl

RevisinArmando Ruiz Contreras

entre maestr@s es una publicacin trimestral de la UniversidadPedaggica Nacional, Carretera al Ajusco nm. 24, col. Hroesde Padierna, CP 14200, lalpan, Mxico, DF. el. 5630 97 00.

www.upn.mx

entre maestr@s es una revista indexada en Latindex, folio 14091,desde 2004. Certificado de reserva de derechos al uso exclusivo ante elInstituto Nacional del Derecho de Autor 04-2011-010512582300-102.Nmero de certificado de licitud de ttulo 11483.Nmero de certificado de licitud de contenido 8065. 1405-8774. Editor responsable: Juan Manuel Delgado Reynoso.

Las opiniones expresadas en los artculos son responsabilidad del autor.

Preprensa e impresin: esta publicacin se imprimi en marzode 2011 en Compaa Impresora Kavers, SA, de CV, Prol. Navajas,MZ. 3, L. 9, Col. lalcoligia, Mxico, DF, tel 56 55 24 60.

El tiraje consta de 500 ejemplares.


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DESDE EL AULA

alleres de Matemticas Bsicas (amba): investigacin e intervencinSilvia Alatorre, Mariana Siz,

Carmen Lorena Torres

Un taller amba: nmeros decimalesPatricia Flores, Lydia Lpez,

Rosalva Torres

Un taller amba: la ruletaSilvia Alatorre, Francisco Moreno,

Mireya Oropeza

Un taller amba: fraccionesElsa Mendiola, Francisco Moreno,Carmen Lorena Torres

Un taller amba: tringulosLydia Lpez, Mireya Oropeza,

Mariana Siz

Un taller amba: resolucin de problemasPatricia Flores, Elsa Mendiola,

Rosalva Torres

DESDE LOS MESABANCOS

La vida de nocheVernica Vzquez Hernndez

PARA Y DESDE EL CONSEJO TCNICO

Arte e inteligencias mltiples en comunicaciones no violentasLourdes de Quevedo Orozco

Formacin docente: necesidades y retosLaura H. Lima Muiz

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ENCUENTARIO

El juego de los besosAgustn Monsreal

HOJAS DE PAPEL QUE VUELAN

Documentacin narrativa de experiencias pedaggicas:indagacin-formacin-accin entre docentes

Daniel H. Surez

REDES

Concepciones y saberes de un cuerpo acadmicoElsa Mendiola, Francisco Moreno,Mireya Oropeza, Rosalva Torres

PARA LA BIBLIOTECA

Contribuciones del arte a la pedagoga y la epistemologaen la educacin superior. Un abordaje interdisciplinario

Lourdes de Quevedo Orozco

CARTAS DEL LECTOR

Sandra Cantoral Uriza

PARA PRACTICAR

Alebrijes: un proyecto creado por todos

Cristina Saavedra Romero

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EDITORIAL

E n este mundo incierto y lleno de tanta violencia,qu orienta nuestras pasiones y nuestro entendi-miento?, qu papel le toca jugar a la educacin y alos docentes? Es algo para lo que quiz no tengamosrespuestas prontas, mas es el momento preciso de

abordarlas desde diversas perspectivas, como diversay heterognea es la realidad que hoy vivimos.Es por ello que en esta ocasin, Agustn Mons-

real, uno de los mejores cuentistas mexicanos, nosinvita a degustar uno de sus cuentos, lleno de des-concierto, como las nociones que tenemos de la viday de nosotros.

Por su parte, Lourdes de Quevedo aborda eltema de la violencia en las imgenes que difunden, demanera global, los medios de informacin colectiva

y, tambin, reflexiona acerca de las posibilidades deintervencin pedaggica en las aulas para promoveraprendizajes que generen otros modos de mirar y derelacionarse, encaminados a erradicar la influenciade la cultura de la violencia.

Laura Lima asume que el maestro es un pro-fesional que generalmente resuelve los problemasque se le presentan en el aula en la soledad de supropio quehacer docente, y que adems tiene elpeso de la responsabilidad para que sus alumnos

aprendan a construir su propio conocimiento y supropia interpretacin del mundo. Por ello, planteala necesidad de proveer al docente de herramientasque fortalezcan su quehacer y poder enfrentar laenseanza requerida en el siglo .

En esta misma lnea, un equipo de investiga-dores y docentes conformado por Silvia Alatorre,

Mariana Siz, Carmen Lorena orres, Patricia Flores,Lydia Lpez, Rosalva orres, Francisco Moreno,Mireya Oropeza, Elsa Mendiola, que lleva a cabolos alleres de Matemticas Bsicas (amba), dacuenta de diversos planteamientos acerca del do-

cente, sus creencias pedaggicas, sus resistencias ysu formacin, mediante un proceso acadmico deinvestigacin e intervencin acerca de los contenidosmatemticos en los planes y programas de estudio,as como de su enseanza.

Daniel H. Surez nos propone trabajar la docu-mentacin narrativa de experiencias pedaggicascomo un dispositivo que invita a la reflexin a travsde la escritura de relatos docentes que en un trabajocolaborativo con otros investigadores se convierte en

estrategia de formacin individual y colectiva.La vida de nochees una ficcin que nos presentaVernica Vzquez, en la que el dolor y el sufrimientose hacen presentes en la vida de los seres humanos amedida que crecen y aprenden.

Lourdes de Quevedo propone adentrarnos en lasreflexiones de catorce acadmicos universitarios conalma de artistas en el libro Contribuciones del arte ala pedagoga y la epistemologa en la educacin superior.Un abordaje interdisciplinario.

Por ltimo, onatiuh Ramrez y Armando Mei-xueiro nos invitan a iniciar un viaje de la esterilidaddel alma a una pasin fecunda, a travs de los filmes:Red social y El gran concierto.@

Jorge Alberto Chona [email protected]


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Desdeelaula

Talleres de Matemticas Bsicas

(Tamba): investigacin e intervencinSilvia Alatorre*[email protected]

Mariana Siz**[email protected]

Carmen Lorena orres***[email protected]

E ste artculo da cuenta de una serie de talleres, llamados alleres de Matemticas Bsicas(amba), que son parte del proyecto Saberes matemticos de maestros de primaria, que a suvez es uno de los desarrollados por el Cuerpo Acadmico Concepciones y Saberes Matemticos(rea Acadmica 3 de la Universidad Pedaggica Nacional, Unidad Ajusco).

Nuestro Cuerpo Acadmico ha venido desarrollando trabajos tanto de investigacin

como de enseanza dirigidos a apoyar los procesos de enseanza-aprendizaje de las mate-mticas en la primaria en Mxico. Aunque nuestro producto de trabajo ms conocido es lapgina web Mi Ayudante, auxiliar didctico de matemticas para el maestro de primaria(http://miayudante.upn.mx), hemos llevado a cabo otros proyectos. Uno de ellos, registrado comoSaberes matemticos de maestros de primaria, busca, en una doble vertiente de investigaciny de intervencin, avanzar en el conocimiento de las necesidades que tienen los maestrosde primaria en relacin con la enseanza de las matemticas, y apoyarlos en un esquema dedesarrollo profesional. Resaltemos que a su vez conocer qu necesidades tienen los maestrospuede apoyar el diseo de nuevos programas para la formacin inicial de los docentes o parasu formacin continua cuando ya estn en servicio. Es por esto que hablamos de un proyecto

* Matemtica por la , maestra en Educacin por la , doctora en Ciencias con especialidad en Matem-tica Educativa por el Cinvestav. Labora en la desde 1980 y pertenece al Cuerpo Acadmico Concepciones ySaberes Matemticos del rea Acadmica 3.** Matemtica por la , maestra en Ciencias por la , doctora en Ciencias con especialidad en MatemticaEducativa por el Cinvestav. Labora en la desde 1997.*** Psicloga educativa por la . Labora en la desde 2010. Colaboradora de la pgina web Mi Ayudante,auxiliar didctico de matemticas para el maestro de primaria.


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en espiral: los logros de cada una de las dos vertientespermiten avanzar en la otra.

Para la realizacin del proyecto diseamos los talleresamba, que se reportan tanto en este artculo como en

los cinco siguientes (ver tambin un reporte breve enAlatorre, Mendiola, Moreno & Siz, 2010). Cabe men-cionar que en este proyecto laboramos muchas personas;slo algunas de ellas aparecen como coautores de la seriede seis artculos (siempre en orden alfabtico), por lo queaqu, antes de entrar en materia, nos importa reportar losnombres de todas ellas. Laboramos una serie de profesores-investigadores expertos en la enseanza de las matemticas:Silvia Alatorre, Natalia de Bengoechea, Lydia Lpez, ElsaMendiola, Francisco Moreno, Vctor Raggi y Mariana

Siz. Asimismo, laboramos otros profesores de la con algo menos de experiencia: Patricia Flores, MireyaOropeza, Juan Pablo Romero y Rosalva orres. Otraspersonas que en el momento de llevar a cabo el proyectono eran personal acadmico de la ni contaban con susrespectivas licenciaturas, pero que apoyaron de diversas ymuy enriquecedoras maneras el trabajo realizado son Ma-riana Flores, Cristina Hartasnchez, ngeles Molina, isbeSols y Carmen Lorena orres. A todos ellos les manifes-tamos nuestro agradecimiento. Por ltimo, pero no por

ello menos importante, expresamos tambin un calurosoagradecimiento a los aproximadamente 800 maestros deeducacin primaria del sector 33 del que colaboraronen el proyecto, muy especialmente a la supervisora generaldel sector, profesora Lilia Mara de la Paz Carreo.

JUSTIFICACINEn aos recientes, los investigadores que trabajan en loscampos de formacin de maestros y desarrollo profesionalen matemticas han subrayado la importancia de llevar a

cabo estos procesos a travs de la reflexin, la accin y elrazonamiento explcito, as como la necesidad de vincu-lar ambas actividades no slo con el conocimiento decontenido matemtico sino tambin con sus creenciasy concepciones previas (Lerman, 2002; Llinares, 2002;Muoz Cataln, Climent & Carrillo, 2009; Snchez &Garca, 2009).

Este artculo es el primero de una serie

de seis que refieren una experiencia de

trabajo de un equipo de profesores/inves-tigadores de la Universidad Pedaggica

Nacional con maestros de primaria sobre

contenidos de matemticas del currcu-

lum escolar. En este trabajo se presenta el

encuadre general en el que se desarroll

esa experiencia, que es un proyecto dual

de investigacin acerca de las necesi-

dades de los maestros y de intervencin.

Se describen tambin la poblacin con

la que se trabaj y la estructura comndiseada para los talleres.

Palabras clave: matemticas bsicas,

talleres, enseanza de las matemticas,

geometra, mejoramiento profesional,

solucin de problemas, deteccin de

necesidades, educacin bsica, perfec-

cionamiento docente.

uuuuuThis is the first of a series of six papers

that describe an experience carried out by

researchers of the National Pedagogical

University in Mexico City with in-service

primary school teachers. The experience

consisted of some workshops called Tam-

ba that were centered on mathematical

contents of the school curriculum, and

had the double aim of research about

teachers needs and professional deve-lopment. In this paper we present the

general framework of the experience, the

target population, and the general struc-

ture designed for the workshops.

Talleres de Matemticas Bsicas (Tamba): investigacin e intervencin


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Desde los aos ochenta el conocimiento, lasconcepciones y las creencias de los maestros han sidoobjeto de estudio. Se han desarrollado diversos marcostericos para abordar estas investigaciones. Desde la

didctica de la matemtica francesa se configur eltrmino representacin (Peltier, 1999). Por otrolado, Tompson (1992) analiza las diferentes ideasvertidas en publicaciones que reportan resultadosrelacionados con las concepciones de maestros, yconcluye que la distincin ms clara que pudo obte-ner en su bsqueda es la que se plantea entre creenciay conocimiento, y aclara que las primeras son ideasque no estn sujetas a comprobacin mientras quelos conocimientos s.

Ms recientemente Pehkonen y Furinghetti(2001) se plantearon una investigacin para aclararlos significados de los trminos creencias, cono-cimientos y concepciones. Para ello solicitarondefiniciones de estos trminos a investigadores dediferentes pases; a partir de ellas realizaron unaencuesta entre 60 especialistas de la educacin mate-mtica. Su objetivo fue llegar a un consenso respectoa tales definiciones o, al menos, identificar y sealarelementos que debieran incluirse en la descripcin

de tales nociones. Ellos concluyen que gran parte dela discusin que existe respecto a la terminologa seevitara si en matemticas se distingue entre el conoci-miento objetivo u oficial, aceptado por la comunidadmatemtica, y el conocimiento subjetivo o personal,construido por un individuo, al que denominan con-cepcin: el aglutinado completo de representacionesinternas y asociaciones evocadas por el concepto lacontraparte del concepto en el universo del conoci-miento humano interno y subjetivo (Pehkonen &

Furinghetti, p. 649).Para nosotros el marco terico ms conveniente

a nuestra investigacin es el que tiene su origen enlas caracterizaciones de Shulman (1986), quien pro-puso un dominio especial del conocimiento de losmaestros que llam Conocimiento de ContenidoPedaggico ( por sus siglas en ingls) oponindolo

al Conocimiento de Contenido Matemtico ()mismo que con el tiempo otros autores llevaran a lacategora de Conocimiento de la Materia a Ensear(). Recientemente, Ball, Tames y Phelps (2008)

desarrollaron investigaciones con el fin de definircon mayor precisin los dominios propuestos porShulman. Ellos hacen una propuesta que precisa eldominio de conocimiento pedaggico () y propo-nen una divisin para el en dos: el Conocimientode Contenido Comn (, donde el trmino co-mn se refiere a que diversas poblaciones o personaspueden tener este conocimiento) y el Conocimientode Contenido Especial (, el conocimiento mate-mtico y las habilidades necesarias nicamente para

los maestros). Estos dos ltimos subdominios de son en los que est interesada nuestra investigacin.Para nosotros, tanto el como el aglutinanlas concepciones sobre la materia a ensear, en elsentido que le dan Pehkonen y Furingetti como yase explic ms arriba.

En Mxico, como en muchos otros pases, laformacin y el desarrollo profesional de los maestrosse ha enfocado en asuntos de tipo didctico y peda-ggico en general, sin ms relacin con la materia a

ensear o insertando algunos cuantos ejemplos; seha dado por sentado que los maestros han adquiridolos conocimientos disciplinarios que necesitan paraensear durante su educacin primaria, secundariay el bachillerato. A nivel internacional se ha demos-trado que este supuesto es equivocado (Southwell yPenglase, 2005), y es particularmente incorrecto enel terreno nacional (Alatorre & Siz, 2008 y 2009).

Adems, actualmente se considera, y nosotroscompartimos esta idea, que no es posible separar

el contenido de lo didctico y lo pedaggico, empe-zando porque es necesario que los maestros y futurosmaestros aprendan matemticas (y otras materias)de la misma manera en que se espera que ellos lasenseen (Llinares, 2002, y Grevholm et al., 2009).Sobre esto, eppo (2009) acenta la importancia delas lecciones basadas en problemas: tareas cuidado-


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samente secuenciadas que se llevan a cabo enpequeos grupos y que van seguidas de unadiscusin general de todo el grupo comple-to. Este tipo de lecciones o cursos resuelven

tambin el asunto de cmo acceder al y de los maestros, ya que aunque loscuestionarios y las respuestas verbales puedenservir al propsito de explorar ambos, se hacomprobado (Tompson, 1992) que no sonsuficientes. En lugar de estos instrumentos, sehan propuesto mtodos ms eficientes comolos problemas diseados para pensar en vozalta (Clement, 1999) que encajan muy biencon las ideas de eppo.

La vida profesional de los maestros me-xicanos tiene lugar en condiciones de trabajomuy difciles, que no corresponden a lasexpectativas que la sociedad tiene para ellos.Por ejemplo, los salarios son tan bajos quemuchos maestros deben tener un segundotrabajo (a veces como maestros en un segun-do turno en la misma escuela o fuera de ella).Sin embargo, no se espera solamente quesean eficientes en sus funciones de ensean-

za, sino que se espera que cubran toda clasede aspectos educativos que pertenecen a losdominios familiar y social: deben ensearlos contenidos de todas las materias bsicasen solamente 22 horas de trabajo semanales,adaptarse a las edades de los nios (que vande 6 a 14 aos de edad en nuestras escuelas),manejar grupos de alrededor de 30 nios,enfrentar las consecuencias que tienen en losnios las dificultades econmicas y socio-

culturales de su entorno, enfrentarse con unavariedad de problemas disciplinarios y tratarcon asuntos administrativos y burocrticos.

En este escenario, la bsqueda de alter-nativas de desarrollo profesional, que serannecesarias para un desempeo profesionalsatisfactorio, se convierte en un asunto muy

difcil si no es que imposible; algunas de lasoportunidades oficiales han fracasado en dara los maestros soluciones prcticas a los pro-blemas que enfrentan diariamente.

omando en cuenta esta situacin, nues-tro equipo ha creado un proyecto con un obje-tivo doble: por un lado se trata de un proyectode desarrollo profesional; por el otro, es unproyecto de investigacin cuyo propsito prin-cipal es identificar cules son las necesidades delos maestros para considerarlas en programasfuturos de formacin y desarrollo. El puntocentral en ambas vertientes son tanto el como el de los contenidos matemticos de

los planes y programas de estudio, as como desu enseanza, ya que consideramos que nin-guno de estos dominios puede ser trabajadopor separado, ni en la investigacin ni en laenseanza. Sin embargo, al ocuparse de estosasuntos uno se enfrenta a un proceso en espi-ral: la mayora de las creencias y concepcionesprevias quedan expuestas cuando los maestrosson impulsados a reflexionar, actuar y razonarexplcitamente en el contexto de un taller, pero

la planeacin y diseo de este tipo de talleresrequiere conocer tales creencias y concepcio-nes previas. Nuestra entrada a la espiral ha sidoa travs de experiencias anteriores, algunasde las cuales han sido reportadas (Alatorre &Siz, 2008 y 2009); las adaptaciones diseadaspara este proyecto se basaron tanto en lo quehemos aprendido de esas experiencias comoen los escenarios y poblaciones con los quetrabajamos ahora.

METODOLOGAEl proyecto se llev a cabo con aproximada-mente 800 maestros de las escuelas primariaspblicas del Sector Educativo 33, que seencuentra cercano a la Unidad Ajusco de la, en Lomas de Padierna (Ajusco, lal-



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pan). El sector est localizado en un rea de nivelsocioeconmico medio bajo, a las orillas de la Ciudadde Mxico. De los 800 maestros, 50% trabaja dobleturno para la , en escuelas distintas e incluso en

sectores diferentes; de stos, cerca de 75% est a cargode dos grupos, por lo general de escuelas y gradosdiferentes, y el resto tiene trabajos administrativos.

Los talleres amba se disearon especficamentepara este proyecto; tuvieron lugar en el ao escolar2008-2009.

El proyecto ha generado resultados a cuatroniveles:

1. La metodologa diseada para los talleres,que permite que se repliquen en otros mo-

mentos y con otros maestros;2. las tareas y los documentos diseados paracada uno de los temas;

3. el apoyo a la formacin de personal docente;y

4. la informacin obtenida acerca de los cono-cimientos, creencias, concepciones, actitu-des y procesos de re-conceptualizacin delos maestros.

Metodologa del proceso de TambaSe realiz un acuerdo entre un grupo de profesores-investigadores de la y las autoridades del SectorEducativo 33 para llevar a cabo amba durante el

da de Consejo cnico de las escuelas (el ltimoviernes de cada mes, cuando los nios no van a laescuela para que los maestros puedan asistir a reunio-nes de trabajo). Se organizaron los talleres en meses

alternados para atender a la mitad de los profesoresen cada ocasin, por lo que cada taller se imparti endos meses consecutivos; los profesores se organizabanen grupos de entre 20 y 25 maestros (generalmentede la misma escuela o pareja de escuelas). Aunque seles propuso a los maestros organizar los grupos porgrado atendido, ellos insistieron en permanecer consus compaeros de plantel; as, los grupos se confor-maban con maestros de la misma escuela (en el caso deescuelas grandes) o de dos escuelas (de pocos maestros

cada una).Cada taller se enfocaba en un solo tema delcurrculum escolar de matemticas de primaria. Elprimero fue sobre los nmeros decimales, porque porexperiencias previas sabamos que frecuentemente losmaestros tienen concepciones errneas sobre el tema(Alatorre y Siz, 2008). El mismo da de este primertaller se hizo una encuesta a los participantes en laque se les pregunt en qu temas sentan ellos quenecesitaban apoyo. Los temas de los siguientes ta-

lleres se eligieron considerando los resultados de laencuesta y resultados anteriores obtenidos por losinvestigadores (la tabla 1 muestra los temas y fechasen que se realizaron).

Tabla 1. Temas y fechas de los talleres Tamba

Tema Nmeros

decimales

Ley de los

grandes

nmeros

Fracciones Tringulos Solucin

de problemas

Niveles Bsico Bsico y

avanzado

Bsico y

avanzado

Bsico y

avanzado

Bsico y

avanzado

Fechas IX / 08 X/ 08 y

XI / 08

XII/08 y

I/ 09

II/ 09 y

III / 09

VI / 09

Nota: el primer taller se realiz en una sola fecha con todos los maestros, dado que se estaba evaluando la manera de llevar a cabo el proyecto.

El quinto taller no se pudo realizar en dos fechas distintas porque en el mes de mayo de 2009 las labores fueron suspendidas por causa de la epidemia de

influenza por el virus AH1N1; todos los maestros recibieron el taller en junio. En ambos casos hubo dos sedes en dos escuelas distintas.


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La mayora de los talleres se realizaron en dos niveles:el bsico y el avanzado. odos los maestros del sectorparticiparon en el nivel bsico, y los que trabajan unsegundo turno en el Sector 33 se agrupaban en

un grupo avanzado; mientras que sus compaerosmaestros de la escuela correspondiente a su segundoturno llevaban el taller bsico. odas las sesionestenan la misma duracin de dos horas, y la mismaestructura: una actividad inicial () con duracin de20 minutos aproximadamente, una actividad de desa-rrollo () que duraba 60 minutos aproximadamente,y una discusin de grupo () por alrededor de 40minutos. Los propsitos generales de cada uno de es-tos tres componentes se describen a continuacin.

: la actividad inicial consista en una tareaindividual de papel y lpiz cuyo objetivo principalera obtener un diagnstico del de los maestrosen el tema del taller, lo cual est relacionado prin-cipalmente con el propsito de investigacin delproyecto. En el caso de las versiones avanzadas, la era tambin una manera de medir un posible efectode los talleres bsicos.

: la actividad de desarrollo, que era la principaldel taller, estaba diseada para realizarse en equipos de

dos a cinco maestros. Consista en problemas o cues-tionamientos cuyo propsito era promover la reflexiny una re-conceptualizacin acerca del tema del taller,algunas veces, incluso, con cierto grado de conflictocognitivo. Su objetivo principal estaba relacionado conla parte de intervencin del proyecto y frecuentementeretomaba alguno de los contenidos de la . El papeldel conductor del taller era supervisar el trabajo de losequipos, fomentar la discusin y elaborar preguntasque provocaran un proceso cognitivo. La era

videograbada con el propsito de complementar lamodalidad de investigacin del proyecto, con lo que seobtuvo un panorama del y del de los maestrosy de sus concepciones previas y creencias, as como desus procesos de re-conceptualizacin.

: la discusin grupal permita una puesta encomn. El conductor organizaba una discusin con

dos lineamientos: primero, cada uno de los equiposcomparta sus maneras de resolver las actividades dela y se daba un repaso general sobre el tema, en elque se incluan algunas referencias a la . Segundo,

se comentaba acerca del tratamiento didctico parala escuela primaria del contenido matemtico encuestin, y se incluan las dificultades conceptualesy las posibles concepciones errneas de los alumnos.Sin embargo, la cuestin de la enseanza de loscontenidos descansaba mucho ms en el ejemplo,tal como con las tareas de la , que en el discursoretrico; en particular, el constructivismo como acer-camiento pedaggico, que fue el sustento terico detodas las , slo fue abordado explcitamente en el

ltimo taller.La fue grabada en video tambin; como la, estaba dirigida tanto al como al de losmaestros. Al terminar, se peda a los maestros queevaluaran annimamente el taller, y a la vez, el equipoconductor escriba un reporte; despus de la ltimasesin de taller en junio se plante tambin otra en-cuesta en la que se peda a los maestros una evaluacinglobal de los talleres.

Para cada uno de los nueve talleres distintos se

elabor una gua de conduccin, que se escribi parahomogeneizar esta labor. Despus de esta experiencialas nueve guas completas han sido revisadas con elfin de que los talleres puedan ser replicados.

La realizacin de los talleres amba implic unaserie de complicaciones de carcter operativo que es-tn relacionadas con los materiales que se disearon yreprodujeron para cada uno, con la gran cantidad demaestros atendidos en cada sesin (entre 400 y 800)y con la cantidad de expositores y personal de apoyo

(aproximadamente 10). Estas complicaciones fueronresueltas como se relata en seguida.

Los talleres se realizaron en diferentes escuelasdel sector. Los 400 maestros atendidos en cada sedese distribuyeron en 16 grupos; trabajaban cuatrosimultneamente en sendas aulas y haba cuatro ho-rarios distintos.



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Para llevar a cabo cada uno de los talleres fuenecesario preparar diferentes materiales, no slolas y las , sino material didctico de distintandole, desde taparroscas y crayolas hasta tijeras y

calculadoras; con la excepcin de papel y lpiz se lesproporcionaba a los maestros todo el material necesa-rio. Adems en algunas ocasiones se manej softwarepara la puesta en comn, lo que implic llevar a lasescuelas computadoras y caones. Por ltimo, en cadaaula se contaba con una cmara de video. odo estematerial implicaba para cada sesin mucho volumeny peso, una gran labor de organizacin y precaucionesde seguridad por el costo del equipo.

Por ltimo, vale la pena hacer dos sealamientos.

El primero es acerca del uso de cuestionarios en la. Como sealamos en la primera seccin de esteartculo, compartimos con Tompson (1992) la ideade que este tipo de instrumentos no son suficientespara acceder al y de los maestros. Eviden-temente eso no quiere decir que sean inadecuados,sino slo eso: insuficientes. En condiciones ideales,los cuestionarios pueden ser el complemento deotras fuentes de informacin, como entrevistas uobservaciones en clase. Pero nosotros no trabajamos

en condiciones ideales: por el tipo de trato estable-cido con las autoridades del sector 33, no tuvimosacceso ni a entrevistas ni a observaciones. Lo que snos permite complementar los resultados obtenidosen los cuestionarios son la gran cantidad de horas devideo recabadas durante los talleres; es de esperarseque las discusiones registradas en ella enriquezcan lainformacin.

El segundo sealamiento se refiere a que noso-tros consideramos que la propia metodologa con

la que se trabaj es ya, en s, un resultado. El hechode que los materiales (, ) hayan sido elaborados,probados y revisados, y de que la propia conduccindel taller est plasmada en un documento (la gua;ver ms adelante) permite que los talleres puedan serreproducidos posteriormente con otros grupos demaestros y posiblemente otros conductores.

Materiales producidosEl segundo nivel de resultados consiste en los do-cumentos producidos para los talleres: las nueve ,las nueve , las nueve guas y las encuestas inicial

y final.Las dos y dos para cada tema fueron di se-adas por un equipo de dos a cuatro investigadores,quienes para ello tomaron en consideracin la litera-tura de la matemtica educativa, el currculum mexi-cano, sus propias experiencias previas de docencia ode investigacin y las limitaciones de tiempo. En eldiseo del material didctico utilizado en las sebusc usar materiales que no fueran caros y que resul-taran fciles de elaborar manualmente, para permitir

a los maestros replicarlos con sus alumnos; asimismo,cuando se utiliz software, ste fue de acceso libre. Unavez que se tena una primera versin de los materiales,el equipo completo los discuta y se haca una pruebapiloto. Entonces se proponan cambios; esto inclua lamanufacturacin de las herramientas didcticas, quefrecuentemente fueron rediseadas. Despus del tallercon los maestros, el equipo de trabajo discuta cmose haba llevado a cabo; en una ocasin se le hicieroncambios a la despus de la primera aplicacin.

Las actividades iniciales fueron de diversostipos:

Instrumentos tomados directamente de laliteratura.

Problemas en forma de texto que los maestrosdeban resolver.

Soluciones simuladas de nios a problemas,que los maestros podan calificar como co-rrectas o incorrectas. Aunque las soluciones

eran simuladas, las expresiones estabantomadas de la literatura.

Preguntas simuladas de nios o concepcio-nes errneas para que los maestros pudieranproveer una explicacin (Alatorre & Siz,2009).

Preguntas directas.


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Por su parte, en general las actividades dedesarrollo estaban planteadas a partir de las

correspondientes y, por tanto, se trabajaroncomo una retroalimentacin de ellas. Las

se pueden clasificar en las siguientes clases:

Actividades que despus los maestrospudieran trabajar con los nios.

Problemas que se pidi a los maestrosque resolvieran sin que fueran exper-tos en las herramientas matemticasrequeridas para ello, con lo que seenfrentaban a una situacin similara la que experimentan los nios en

muchas tareas de resolucin de pro-blemas. Diseo de problemas verbales que se

pidi a los maestros que elaboraranpara los nios.

Apoyo a la formacinde personal docenteNo slo se preparaban cuidadosamente lasactividades de la y la , sino que la sesin

completa y particularmente cmo dirigir la eran temas de entrenamiento especficoque se realizaban como equipo. Hubo 10conductores, entre los cuales haba seis profe-sores expertos y cuatro novatos. Los novatos sedesempeaban como asistentes de los expertosla primera vez que se daba algn taller y eranconductores activos, asistidos por los expertos,en la segunda ocasin.

De este modo, un grupo de profesores

jvenes recibieron un entrenamiento en cir-cunstancias que no son accesibles por lo comna los entrenamientos.

Por otro lado, varias personas realizaronsus tesis de licenciatura como parte del pro-yecto, por lo que ste tambin apoy as laformacin profesional.

Informacin obtenidaAdems de las nueve y , y nueve guas,una cantidad enorme de informacin fue ob-tenida durante amba. Una parte de ella est

en papel y otra en video. La primera consis tede las soluciones de los maestros a las yalgunas , sus evaluaciones de cada tallery sus respuestas a las encuestas inicial y final; laltima corresponde a casi 200 horas grabadasdurante las y las . oda reunida, esta in-formacin revelar muchas de las concepcio-nes adecuadas o errneas de los maestros, ascomo sus re-conceptualizaciones y creencias,no slo de los cinco temas abordados sino

de asuntos pedaggicos relacionados con suenseanza. Estamos en el proceso de analizaresta abundancia de informacin; en futuraspublicaciones daremos cuenta de este anlisistema por tema.

Existe, sin embargo, un asunto lateralque vale la pena mencionar aqu: la actitudde los maestros hacia los talleres. Aunquehaba muchos maestros que se mostrabanentusiasmados por el proyecto, haba tambin

algunos que mostraron su disgusto, debido arazones de diversa ndole: no crean que ungrupo de maestros de la universidad pudierancontribuir a su conocimiento, o se sentan malde ser evaluados o filmados, u objetaban lainvasin de la mitad de su reunin mensual,o no tenan inters en hacer matemticas, oresentan la imposicin de los talleres y laobligatoriedad de participar en ellos. Puederesultar interesante indagar qu hay detrs

de estas razones, que por lo dems se observanfrecuentemente.

Los que tuvieron resistencia contra lostalleres la demostraron de muchas maneras:falta de puntualidad, una participacin escasa,objeciones a dejar la escuela o compartir eltaller con maestros de alguna otra escuela,



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entre maestr@s

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negativa a proporcionar la informacin requerida enlas o en las hojas de evaluacin, etctera. Algunosde los maestros a los que les corresponda estar en elgrupo avanzado se resistan a dejar a sus colegas y

permanecan en el grupo bsico; esto resultaba unproblema para la conduccin debido a que el xitode muchas y se basaba en el factor sorpresa, ylos maestros que ya haban tomado el taller bsicodestapaban este factor y echaban a perder la actividadpara sus colegas.

Sin embargo, tambin muchos maestros cambia-ron sus actitudes y se fueron involucrando cada vezms en el proyecto. Esto tambin vari de acuerdocon el taller; algunos talleres tuvieron una recepcin

totalmente positiva, y algunos fueron consideradosdifciles e incluso aburridos. Se percibi que los talle-res que mejor aceptacin tuvieron entre los profesoresfueron los de decimales, fracciones y tringulos; senot la sorpresa de los maestros al comprobar quealgunos conceptos que tenan eran errneos, comoel pensar que la multiplicacin siempre incrementala cantidad y la divisin la disminuye (lo que sucedeslo si los nmeros son mayores a la unidad pero enel caso de los nmeros decimales esto no ocurre as),

o como el pensar que la altura de un tringulo pasapor el centro de un lado (para comprobar la falsedadde esta idea se fabricaron con popotes duros y clavosunos tringulos con los que se mostraban las tresalturas).

CONSIDERACIONES FINALESLa metodologa construida en el proyecto ambaha permitido reunir los dos requerimientos para suobjetivo dual. Por un lado, la modalidad de desarrollo

profesional requera un medio para contar con unescenario en el que aparecieran el conflicto cognitivo yla discusin dentro de una actividad basada en tareas,de manera que los maestros pudieran construir supropio conocimiento. Por el otro, la modalidad deinvestigacin requera de un medio para detectar lasnecesidades de los maestros para futuros programas

de formacin y desarrollo. Hemos encontrado quelos talleres amba son un escenario en el cual se pro-voca el aprendizaje y la re-conceptualizacin de losmaestros y en donde ellos tienen la oportunidad de

aprender matemticas en la manera que se espera queellos las enseen (Llinares, 2006), pero tambin es unescenario en el que se manifiestan sus concepcionesprevias (tanto las correctas como las errneas), suscreencias y sus conocimientos.

Los resultados expuestos en este artculo y losque lo siguen han permitido avanzar un paso en elproceso en espiral de aprender acerca de las creenciasy concepciones previas de los maestros, que permitirdisear programas de formacin y desarrollo profe-

sional ms efectivos. El anlisis de la informacinreunida permitir seguramente mayores avances.En los cinco artculos que siguen al presente

(Lpez, Flores & orres, 2010; Alatorre, Moreno &Oropeza, 2010; Mendiola, Moreno & orres, 2010;Lpez, Oropeza & Siz, 2010; y Flores, Mendiola& orres, 2010), uno por cada uno de los temasdesarrollados en los talleres amba, se presenta la

justificacin y el objetivo que enmarcan cada taller,se hace la descripcin de las dos versiones (tanto la

bsica como la avanzada), en la que se enfatizan enlas respectivas actividades de desarrollo, y se hacenalgunas reflexiones especficas acerca del taller. @

Reconocimiento: el proyecto Saberes Matemticosde Maestros de Primaria, en el que se gener el trabajoaqu reportado, ha contado con el apoyo econmicodel Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa (SEP/SEB-Conacyt 2007-2008, 85371).

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