Error de Cuantizacion - Dither - Pablo Novillo

7/25/2019 Error de Cuantizacion - Dither - Pablo Novillo

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ING. PABLO NOVILLO

Gua de Electroacstica III

Error de cuantificacin

Figura 1: Procesos de la conversin A/D.

El error de cuantificacin o ruido de cuantificacin es una seal en discreta en el tiempo y deamplitud continua, introducida en el proceso de cuantificacin y que resulta de igualar losniveles de las muestras de amplitud continua a los niveles de cuantificacin ms prximoscomo se ve en la figura 2. Una vez cuantificadas las muestras, stas podrn ser codificadasya que siempre se podr establecer una correspondencia biunvoca entre cada nivel decuantificacin y un nmero entero. Para el caso del cuantificador ideal se trata del nico errorque introduce el proceso de conversin A/D.

Figura 2: En el proceso de cuantizacin los valores de amplitud se aproximan al valor ms cercano.


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Figura 3: Funcin de transferencia del proceso de cuantificacin. Un intervalo de valores de entrada

(escaln de cuantificacin) corresponde con un nico valor de salida. As, por cada valor de entrada seobtiene un valor de salida y un error que, si se resta al de salida, devolvera el valor de entrada. Elerror es mximo cuando el valor de entrada es equidistante a sus dos niveles de cuantificacin ms

prximos (se dice entonces que se encuentra sobre el nivel de decisin). El error es cero cuando el

valor de entrada equivale a un nivel de cuantificacin y, por tanto, al nivel de salida. Se puedeobservar que la amplitud mxima del error es de medio escaln de cuantificacin (! = Escaln de

cuantificacin) mientras la seal de entrada se encuentra dentro del rango de cuantificacin.

El proceso de convertir una seal discreta en el tiempo con amplitud continua (en la etapa de

muestreo la seal se ha dividido en el tiempo en un nmero finito de muestras pero el valor deestas an no ha sido limitado en precisin) en una seal discreta en tiempo y amplitud,expresando cada muestra por medio de una precisin finita y conocida consecuencia delajuste a un nmero finito y determinado de niveles, se denomina cuantificacin. La diferenciaque resulta de restar la seal de entrada a la de salida es el error de cuantificacin, esto es, lamedida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivelde cuantificacin ms prximo. Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestrasde tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la seal de entrada), puede serinterpretado en la prctica como una seal indeseada aadida a la seal original (motivo porel que se denomina ruido, aunque no siempre cumpla con todos los criterios necesarios paraser considerado as y no distorsin), de modo que se cumple:


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Figura 4: Modelo matemtico del ruido de cuantificacin.

!! ! ! !! ! ! !!!!

donde !!!! representa a la secuencia de muestras de amplitud continua a la entrada del

cuantificador,!!!!! a la secuencia de muestras de amplitud discreta (cuantificadas) a lasalida del cuantificador y !!!!!representa a la secuencia de muestras de amplitud continua

del error de cuantificacin. El receptor/lector de !!!!!(o de su versin codificada posterior)no tiene la informacin necesaria para identificar el componente de error !!!!!que incluye y

poder recuperar !!!!. Es decir, la reconstruccin de las muestras originales de amplitudcontinua (sin cuantificar) no es posible slo a partir de las muestras cuantificadas: falta lainformacin necesaria para distinguir el error de la seal una vez estos se suman en lacuantificacin (vase Figura 4).

En la Figura 3 es posible verificar que el error de cuantificacin !! ! est siempre en elrango -!/2 a !/2 mientras la seal analgica de entrada se encuentre dentro del rango del

cuantificador:

!

!

!! !! ! !

!

!

donde es el tamao del escaln de cuantificacin que viene dado por:

!!

!

!

donde !es el rango del cuantificador y "el nmero de niveles de cuantificacin.


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Figura 5: La lnea roja corresponde con las muestras (2000 en este ejemplo para el ciclo completo porlo que produce la ilusin de ser continua) sin cuantificar (muestras de entrada al cuantificador) de unaseal original sinusoidal sin dither, la verde representa esas mismas muestras de entrada

cuantificadas (salida del cuantificador ideal) y la azul muestra el error de cuantificacin que resulta del

proceso de cuantificacin. La relacin seal a ruido de cuantificacin (SQNR) es para este caso deslo 24,74 dB con objeto de resaltar el error de cuantificacin y su forma. Dicho de otro modo, laamplitud de la sinusoidal original de entrada (lnea roja) es de 7,5 niveles de cuantificacin (la mxima

amplitud de una sinusoidal que puede cuantificar un cuantificador por redondeo de 4 bits ya que elnivel de cuantificacin de valor 0 no puede estar centrado al haber un nmero par de niveles totales).

Con objeto de poner de manifiesto el ruido de cuantificacin, a la seal de entrada sinusoidal de esteejemplo no se le ha aadido Dither (un ruido analgico que se aade intencionadamente a la seal deentrada antes de la conversin A/D). En la prctica, y como consecuencia de la lgica y habitual

prctica de aadir dither, la figura notablemente escalonada de una seal cuantificada como la

ilustrada aqu adquiere el aspecto de la Figura 9.

En el caso de que el error est limitado en magnitud [es decir, !! ! !

!!], el error

resultante se denomina ruido granular. Cuando la entrada cae fuera del rango de

cuantificacin (recorte),!!!!!es ilimitado y resulta en ruido de sobrecarga.

Tericamente, la cuantificacin de las seales analgicas resulta siempre en una prdida deinformacin (incluso en su caso ideal). ste es el resultado de la ambigedad introducida porla cuantificacin. De hecho, la cuantificacin es un proceso no reversible, dado que a todaslas muestras a un intervalo inferior a !/2 de un determinado nivel se les asignan el mismovalor. Sin embargo, discretizar una seal en su otra dimensin (el tiempo) mediante elproceso de muestreo, no es irreversible tal y como demuestra el teorema de muestreo y si se

cumplen los criterios que impone el propio teorema debido a la naturaleza peridica y, portanto, determinista de las seales que se someten a este proceso y a la limitacin del ancho


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de banda (lmite superior a la frecuencia de los componentes que componen la sealperidica). Dicho de otro modo, una onda peridica muestreada cumpliendo los criterios deNyquist slo puede comportarse de un nico modo entre dos muestras contiguas y estecomportamiento es totalmente deducible a partir de la serie completa de muestras de amplitudcontinua de la seal. La discretizacin de la dimensin amplitud (la cuantificacin), es, portanto, el nico proceso que introduce un error terico (en procesos ideales) sobre la sealoriginal en todo el procedimiento completo de digitalizacin de una seal.

Espectro y distribucin de probabilidad de la amplitud delerror de cuantificacin

El error de cuantificacin tiene aproximadamente una distribucin uniforme en amplitud y dedensidad espectral ms o menos constante (ruido blanco) sobre toda la banda de Nyquist enel supuesto de que el error de cuantificacin no est correlacionado con la seal ni presenteperiodicidad. En este caso es posible referirse al error de cuantificacin como un ruido blanco

uniforme.Bajo ciertas condiciones donde la tasa de muestreo y la seal estn relacionadosarmnicamente, esto es, que alguno de sus componentes armnicos sea de una frecuenciasubmltiplo par de la de muestreo, el error de cuantificacin queda correlacionado y la energase concentra en los armnicos de la seal. En este caso, cuando la seal no deseada esfuncin de la seal de entrada, el error no es un ruido y debe ser descrito como distorsin.

Como la funcin de transferencia !! ! ! !! ! ! !!!!no es lineal, una cuantificacinideal puede producir distorsin. Po r esto, los dispositivos de digitales de audio prcticosutilizan deliberadamente cuantificadores no ideales para conseguir la linealidad. El error decuantificacin de un cuantificador ideal es un funcin muy compleja que ha sido investigadaampliamente, pero en esta asignatura no pretendemos entrar en tal grado de profundizacin.

Clculo de la relacin seal-ruido de cuantificacin (SQNR)

A medida que se limita la magnitud del error de cuantificacin, su efecto puede minimizarse,aumentando la amplitud de la seal, Esto requerir ms intervalos de cuantificacin y mayornmero de bits, esto se puede observar el las figuras 6, 7, 8. El nmero de intervalos decuantificacin multiplicado por su tamao da el rango de cuantificacin del conversor. Paraque una seal no sufra recorte deber cumplir con las siguientes suposiciones sobre las

propiedades estadsticas de !!!!!:

1.El error !!!!!se distribuye uniformemente sobre el rango!!

!!

!! ! ! !

!

2. La secuencia de error !! ! es una secuencia estacionaria de ruido blanco. Enotras palabras, el error !!!!! y el error !!!!! para ! ! !no estncorrelacionados.

3.La secuencia de error !!!!!no est correlacionada con la secuencia.

4.La secuencia!

!!

!tiene media cero y es estacionaria.


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Figura 6:Diagrama combinado de la seal original, de la seal cuantizada y del error de cuantizacinque resulta en un sistema de 3 bits.



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En un sistema que utiliza # bits, habr $# intervalos de cuantificacin. La mayor ondasenoidal que puede encajar sin recortes tendr esta amplitud pico a pico. La amplitud pico

ser la mitad de grande, esto es $#%&' y la amplitud r.m.s. tendr este valor dividido por !.El error de cuantificacin tiene una amplitud de pico ) 'que equivale a !! !" r.m.s. Larelacin seal-ruido para el caso de la seal de mayor amplitud viene dada por:

!"#$ ! !" !"#!"

!

!!!!

!

!"

!"#$ ! !" !"#! !!!!!!! !"

!"#$ ! !" !"# !!!!

!

!"

!"#$ ! !"! !"#! ! !"!"#!

!

!"

!"#$ ! !!!"! ! !!!"!"

As por ejemplo, un sistema de 16 bits presenta una SQNR de 98,1 dB


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Es muy comn encontrar esta igualdad de SQNR sin la constante "1,76". Esto es debido aque no se ha tenido en cuenta que la relacin seal a ruido no es una simple relacin entreamplitudes de pico: se relacionan las potencias de dos seales y stas, en relacin a suamplitud de pico, dependen de su forma de onda. En el caso de la aproximacin descrita conla constante "1,76", lo que se relaciona es una sinusoidal pura mxima con un ruido cuyaamplitud en las muestras cumple una densidad de probabilidad uniforme. La necesidad deaadir una constante resulta del hecho de que la potencia de una sinusoidal es un 50% mayorque la del ruido de distribucin uniforme de idntica amplitud de pico [10"log (1,5) #1,76]. Si laseal de referencia (mxima) no fuera una sinusoidal pura, este valor slo sera unaaproximacin. El uso de una sinusoidal pura como referencia resulta, por tanto, de unaconvencin.

Es necesario recordar que aunque la aproximacin SQNR #6,02n + 1,7609se emplea casiuniversalmente para la determinacin de la relacin seal a ruido de cuantificacin mximaterica de un cuantificador, sta slo es un clculo preciso para una seal de entradasinusoidal de mxima amplitud (que cubre todo el rango del cuantificador) y cuyo error de

cuantificacin cumple las suposiciones estadsticas descritas en el clculo de la potencia delerror. De hecho, se puede comprobar en la Figura 9como la SQNR de la ltima seal, la queresulta de una sinusoidal de 32767,5 escalones de cuantificacin de amplitud de cresta (afalta de un nico escaln cubrira todo el rango de un cuantificador de redondeo de 16 bits),es ligeramente superior a lo que resultara del clculo anterior aplicado a un cuantificador de16 bits. En cualquier caso las diferencias son despreciables para seales de amplitud mximacuantificadas con ms de 6 bits (una SQNR de unos 40 dB).

Figura 9: Ejemplos de ruido de cuantificacin de distinta relacin seal-ruido de cuantificacin (SQNR)

de un nico ciclo de 2000 muestras correspondientes a una seal armnica (sinusoidal). De arriba aabajo: 1) Lnea negra: error resultante de cuantificacin sobre seal original de amplitud 1,5 escalones


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de cuantificacin (SQNR: 10,18 dB). 2) Lnea roja: error resultante de cuantificacin sobre seal

original de amplitud 7,5 escalones de cuantificacin (SQNR: 24,74 dB). 3) Lnea azul: error resultantede cuantificacin sobre seal original de amplitud 127,5 escalones de cuantificacin (SQNR: 49,77

dB). Lnea verde: error resultante de cuantificacin sobre seal original de amplitud 32767,5 escalonesde cuantificacin (SQNR: 98,19 dB). En todos los casos, la amplitud mxima del error equivale a lamitad de un escaln de cuantificacin y en las cuatro muestras de esta figura el escaln de

cuantificacin se muestra con idntica amplitud.

Ruido o Distorsin

Aunque el resultado anterior para calcular SQNR es vlido para una forma de onda complejade entrada de gran amplitud, en tratamientos en los que se presupone que el error decuantizacin es siempre ruido, se obtienen resultados incorrectos.

El error de cuantificacin no siempre cumple, ni por aproximacin, con las propiedadesestadsticas que caracterizan a una seal aleatoria, esto es, no siempre puede ser descrito

como un ruido. Un ruido blanco de espectro uniforme debe mostrar, al menos, una buenaaproximacin a las siguientes propiedades estadsticas:

1.El error !!!!!se distribuye uniformemente sobre el rango!!

!!

!! ! ! !

!.

2.La secuencia del error !!!!!es una secuencia estacionaria de ruido blanco. Dichode otro modo, el error !!!!! y el error !!!!! para ! ! !, no muestracorrelacin. Es decir, no hay periodicidad.

3.La secuencia del error !!!!!no muestra correlacin con la secuencia !!!!, esdecir, con la analgica de entrada al cuantificador.

Cuando el error de cuantificacin ni siquiera se aproxima a estos supuestos estadsticos, elerror no debe ser considerado ruido, sino distorsin. Esto es especialmente notable cuando secumple al menos una de las tres condiciones relativas a la seal y su relacin con el muestreoy la cuantificacin:

1.La relacin seal a ruido de cuantificacin es baja, es decir, cuando la amplitud de laseal a cuantificar cubre un rango de pocas decenas de escalones de cuantificacin.2.Con tasas de muestreo altas en relacin con los componentes de frecuencia msalta de la seal, la secuencia original de muestras a cuantificar se mantienen dentro del

mismo escaln de cuantificacin entre dos muestras consecutivas. Las tres primerasseales de la Figura 9(2000 muestras para un nico ciclo) muestran este efecto.3.Cuando existen componentes cuya frecuencia son submltiplos enteros de la tasade muestreo.

Cuando se da alguna de estas condiciones, si bien no se alteran los valores generales depotencia del error en todo su espectro (y, por tanto, de la relacin total SQNR), sta seconcentra en armnicos cuya intensidad excede ampliamente el nivel del ruido cuando stepuede ser considerado como tal.

La distorsin, en general, es una propiedad menos tolerable que el ruido. La energa se

acumula en frecuencias determinadas del espectro y la relacin de esta energa con la de la


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seal de entrada puede ser significativa. En aplicaciones de audio y vdeo, el fenmeno de ladistorsin es mucho ms perceptible que el del ruido.

Tambin es posible predecir la distorsin a partir de la falta de linealidad, o naturalezaescalonada, de la funcin de transferencia. En una seal de gran amplitud hay tantosescalones implicados que debemos mirarla desde cierta distancia, ya que una escalera de65000 escalones adopta el aspecto de una pendiente. Con seales pequeas, hay pocosescalones y, por tanto, no pueden ignorarse.

La ausencia de linealidad de la funcin de transferencia tiene como resultado la distorsin,que produce armnicos, desafortunadamente estos armnicos se generan despus del filtroanti-aliasing y, por lo tanto, cualquiera que sobrepase la mitad de la frecuencia de muestreo,producir el efecto de aliasing.

Existe un modo de asegurar que el error de cuantificacin se pueda considerar siempre unruido blanco, es decir, que cumpla una buena aproximacin a los tres supuestos estadsticos

antes mencionados que caracterizan a este tipo de ruido: sacrificar relacin seal a ruido total(SNR) aadiendo ruido analgico a la seal analgica antes del proceso de conversin A/D(vase Figura 8). Este ruido analgico que se aade intencionadamente antes del proceso deconversin A/D se denomina Dither (que podra ser traducido al espaol como "temblor") y,siendo del correcto tipo y amplitud, asegura que en todas las circunstancias de muestreo ycuantificacin, el error de cuantificacin muestre una densidad espectral de potencia (DEP)compatible con la naturaleza aleatoria de un ruido.

INTRODUCCIN AL DITHER

A niveles altos de seal, el error de cuantificacin se convierte de hecho en ruido. A medidaque disminuye el nivel de audio, el error de cuantificacin de un cuantificador ideal secorrelaciona ms con la seal y el resultado es la distorsin. Si el error de cuantificacin sepuede decorrelacionar de la seal de entrada de alguna manera, el sistema podr mantenerselineal pero con ruido. El dither realiza la funcin de decorrelacin, haciendo que la accin delcuantificador sea imprevisible y le da al sistema una base de ruido similar a la de un sistemaanalgico.

Todos los sistemas prcticos de audio digital utilizan un dither no sustractivo, en el que laseal de dither es introducida antes del proceso de cuantificacin (Figura 10) y no se intentaeliminarla en el proceso de conversin D/A. La aplicacin del Dither con anterioridad a uncuantificador provoca inevitablemente una ligera reduccin en la relacin seal-ruidoalcanzable, pero esta reduccin es un pequeo precio que hay que pagar para eliminar las nolinealidades.

La aplicacin del dither significa que las muestras sucesivas encuentran los intervalos decuantificacin en diferentes lugares en la escala de tensin. El error de cuantificacin seconvierte en una funcin del dither, en vez de una funcin de la seal de entrada. El error decuantificacin no se elimina, pero la distorsin subjetivamente inaceptable se convierte en unruido de banda ancha que es ms aceptable por el odo.


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El dither sacrifica relacin seal a ruido total (SNR) a cambio de impedir que la sealcuantificada pueda mostrar caractersticas propias de una distorsin, esto es, alejarse delideal de una seal aleatoria como ruido. La reduccin terica de la relacin seal a ruido totalcomo consecuencia de la adicin correcta de dither triangular de rango (-!, !) a la sealanalgica de entrada al convertidor A/D es de, aproximadamente, 4,77 dB (el equivalente amultiplicar por tres la potencia del ruido, esto es, 10"log(3) # 4,77), de modo que uncuantificador de 16 bits, por ejemplo, cuya relacin seal sinusoidal mxima a ruido decuantificacin (SQNR) es de, aproximadamente, 98,09 dB, en la prctica no puede presentarrelaciones seal a ruido (SNR) superiores a los 93,32 dB slo como consecuencia del uso dedither. Naturalmente, en la prctica la reduccin ser an mayor. Para muchas aplicacioneseste sacrificio debe ser considerado un mal necesario.

Figura 10: Rplica de la seal de entrada de la Figura 5 con dither analgico aadido. La amplitud deldither que se debe aadir depende del escaln de cuantificacin con el que se cuantificar la seal

posteriormente. En este caso, considerando que el rango total del grfico se cuantificar

posteriormente con un total 16 niveles de cuantificacin (4 bits), el dither aqu aadido tiene unaamplitud de pico de un escaln de cuantificacin: 1/16 del rango total del grfico. Con relacin a laseal de la Figura 5, la seal sinusoidal sin dither se ha reducido en amplitud (-1,243 dB aprox.) en lamedida del dither para dar cabida a la seal resultante en el rango del cuantificador. La amplitud de

pico de la seal sinusoidal sin dither es de 6,5 escalones en un cuantificador de 16 niveles (4 bits), queresultar en la seal cuantificada de la Figura 9. La relacin seal a ruido (seal a dither) es de 21,03

dBen este ejemplo, siendo la potencia de este dither igual a !$/6 y la de la seal igual a 169!$/8. Laseal tiene, por tanto, unas 127 veces la potencia del dither (11,26 veces su valor eficaz -RMS-).

Es necesario tener presente que en muchos casos se hace innecesario aadir ditherartificialmente toda vez que la seal a convertir ya incluye un ruido cuya potencia es suficientepara evitar la necesidad de aadir ms, esto es, cuando la potencia del ruido de la seal


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iguala o supera la potencia que resultara del escaln de cuantificacin delcuantificador que se pretende emplear. Esto es especialmente frecuente en los procesos decuantificacin de ms de 16 bits, donde es habitual que la seal analgica a cuantificarpresente un ruido de potencia o valor eficaz comparable o superior al del hipottico ruido queresultara de ese mismo proceso de cuantificacin realizado sin aadir dither.

Sin embargo, el dither se hace casi universalmente necesario en todos los casos derecuantificacin donde se reduce el nmero total de niveles de cuantificacin (por ejemplo, alconvertir una seal ya digitalizada de 16 a 14 bits), es decir, cuando se aumenta la amplituddel escaln de cuantificacin (mismo rango de cuantificacin, menor nmero de niveles decuantificador) o cuando se reduce la amplitud de una seal en el dominio digital (por ejemplo,cuando se pretende controlar el volumen de una seal de audio en el mbito digital, esto es,multiplicando/dividiendo los valores por una constante): dividir los valores cuantificados(enteros) entre dos con redondeo con la pretensin de atenuar en -6 dB su intensidad, porejemplo, es equivalente en la prctica a dividir tambin entre dos el dither que inclua la seal.

Como el error de cuantizacin es peridico, es una distorsin de la seal y por lo tanto serelaciona directamente con sta. El cerebro humano es muy bueno ignorando cosas pocoimportantes. Por ejemplo, cuando se entra en la casa de alguien y se huele un olor nuevo - elolor de la casa. Despus de 5 minutos ese nuevo olor no se huele ms. El olor no hadesaparecido - el cerebro lo ignora cuando comprende que es constante. Lo mismo sucedecon el ruido analgico de una cinta. Cuando se presta atencin a la msica, se deja de or elruido despus de un par de minutos. El cerebro puede hacer esto por s mismo porque elruido no est en relacin con la seal. Es un sonido constante que nunca cambia con lamsica y por lo tanto no tiene relacin con ella - el cerebro decide que es constante as queno es digno de seguir. La distorsin es algo diferente. sta, como el ruido, tpicamente estcompuesta completamente de material no deseado. A diferencia del ruido, sin embargo, losproductos de distorsin se modulan con la seal. Por consiguiente el cerebro piensa que esmaterial importante, y por lo tanto siempre le presta atencin. Por eso es mucho ms difcil deignorar la distorsin que el ruido. Lamentablemente, el error de cuantizacin producedistorsin.

Es una SQNR mxima terica de 98,1 dB (CD-Audio)suficiente para audio? (fuente: Wikipedia)

En esencia, lo descrito en este artculo se puede resumir en que todo lo que aade un

cuantificador ideal a una seal de entrada es otra seal y que si el procedimiento es realizadocorrectamente, la seal aadida ser de naturaleza aleatoria, esto es, un ruido. Esto es vlidoincluso para relaciones seal a ruido tan bajas como las de la Figura 9, donde se hacenevidentes los 15 niveles empleados en su cuantificacin. Y la adicin de un ruido blanconunca puede resultar en una propiedad caractersticamente digital (para aplicaciones deaudiofrecuencia son frecuentes los prejuicios "digitales", es decir, la atribucin errnea depropiedades caractersticas al sonido reproducido de fuentes digitales, atributos del tipo"sonido metlico" o "sonido digital"). La Figura 9, por ejemplo, debe ser interpretada como unaseal perfectamente armnica (sinusoidal) cuya nica limitacin es la de tener una potenciaque slo representa, aproximadamente, 85 veces la del ruido blanco que incorpora. Este ruido(que equivale a la informacin perdida en el proceso de cuantificacin y al dither aadido

antes), sin embargo, no es algo exclusivo de lo digital: todas las seales analgicas loincorporan en mayor o menor medida. Un estudio de grabacin (un lugar extraordinariamente


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silencioso), por ejemplo, puede tener un nivel de ruido ambiente cuya potencia promedio es elequivalente a unos 20 dBSPLen toda la banda de audiofrecuencias. Si el sonido ms intensoque se desea registrar en ese estudio slo tiene una potencia 100000 veces (+50 dB) la deese ruido ambiente, es decir, de 70 dBSPL, la seal de un hipottico micrfono (la electrnicatambin contribuir con su propio ruido, tpicamente trmico) mostrara para este caso unarelacin seal a ruido mxima sobre los 50 dB y bastara un cuantificador de 512 niveles decuantificacin (9 bits) para cuantificar correctamente la seal (mximo SQNR para 512niveles: 55,95 dB). Al contrario de lo que puede parecer intuitivo (y, de hecho, es creenciaextendida), emplear para este caso un cuantificador ms resolutivo no resulta en unagrabacin ms fiel: el ruido que incorpora la seal analgica es lo que limita su resolucin final(el ruido analgico acta como un intervalo de incertidumbre parecido al de la ambigedadque introduce el cuantificador entre niveles) y cada bit que se emplee por encima de losnecesarios es un bit cuyo valor ser aleatorio puro (sin informacin/entropa mxima). Todocuanto se obtiene de una cuantificacin con ms niveles es el potencial para registrar unamayor relacin seal a ruido mxima, esto es, que la potencia mxima que se puede registrarrespecto al nivel del ruido sea mayor, pero no podr en ningn caso mejorar la relacin seal

a ruido que ya tiene la seal analgica en origen. Por tanto, para saber cuntos niveles decuantificacin son necesarios y suficientes, slo es necesario conocer la relacin seal a ruidomxima de la seal analgica que se pretende cuantificar.

La aparicin reciente de nuevos formatos de registro de audio digital para usuario finaldenominados de alta resolucin (DVD-Audio y SACD), que permiten el registro de sealescon una relacin mxima seal a ruido de cuantificacin (SQNR) sobre los 120 dB en labanda de audiofrecuencias (20-20000 Hz) parece poner en cuestin la suficiencia, en elmbito del registro y reproduccin de sonidos para el usuario final, del formato ms extendido,el CD-Audio (PCM/16 bits), que permite un lmite superior terico a la relacin seal a ruido decuantificacin de 98,1 dB en toda la banda hasta su frecuencia crtica (22,05 kHz).

Figura 13: Extensin de la voz y la msica natural en intensidad (a distancias de escucha normales) yfrecuencia.


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Los 98,1 dB del CD-Audio representan un lmite terico para una seal sinusoidal pura (sindither) mxima en un cuantificador ideal de 16 bits. En la prctica, la relacin seal a ruidototal queda limitada a valores mximos prximos a los 90 dB por factores entre los que seincluye la correcta adicin de dither a la seal analgica antes del proceso de conversin.Pero incluso un rango prctico sobre los 90 dB representa un intervalo extraordinariamenteamplio si se tiene presente que ese es el rango que se cubre desde un nivel de ruido deambiente tan bajo como el de un estudio de grabacin (~25 dBSPL) hasta la proximidad delumbral del dolor (~120 dBSPL; vase Figura 13). Es necesario notar que, para frecuenciasinferiores a 125 Hz (lo que incluye ms de dos de las diez octavas audibles), un nivel de 25dBSPL ni siquiera supera el umbral de audibilidad. La necesidad de una cuantificacin queprovea una relacin seal a ruido de cuantificacin terica superior a los 98,1 dB del CD-Audio para distribucin final es slo un mito audifilo. Asimismo, y para material musicalnormal, existen evidencias experimentalesque concluyen que noexisten diferencias audiblesentre los formatos denominados de "alta resolucin" y el tradicional soporte de audio digitalCD-Audio.

Sin embargo, el uso de cuantificadores de 20 bits est plenamente justificado en los equiposde grabacin y procesamiento o como formato de edicin de los estudios profesionales. Esterango dinmico extra permite a los profesionales mayores mrgenes de error durante losprocesos de grabacin y procesamiento digital posterior, dejando para el final la conversin alformato final de distribucin de 16 bits.

Actualmente, los mejores convertidores comerciales disponibles de audiofrecuencia ofrecenniveles de ruido de Johnson-Nyquist (tambin conocido como ruido trmico) que permitenrelaciones seal a ruido (SNR) mximas sobre los 115-120 dB, esto es, el equivalenteaproximado al lmite terico de la SQNR de un convertidor de 19-20 bits. Y, tratndose deruido trmico, no son previsibles avances significativos en un futuro cercano. Un sistema o

formato que declara emplear 24 bits en la cuantificacin es un sistema o formato que, en elmejor de los casos, registra o almacena ruido en sus cuatro bits menos significativos: susvalores en las muestras resultan del ms puro azar (y, de hecho, se emplean en el estudio defenmenos estocsticos). El nmero de bits efectivos siempre ser, en el mejor de los casos,de 19 20. Naturalmente, con un ruido trmico (ruido blanco gaussiano) de valor eficaz(RMS) de 16 a 20 veces la del error de cuantificacin terico de un cuantificador de 24 bits, noes necesario aadir ditherantes a la analgica de entrada al cuantificador. Los formatos de 24bits, si bien son un desperdicio de capacidad y ancho de banda sobre los de 20 bits, sinembargo, presentan la ventaja de representar cada muestra en un nmero entero de bytes(3), lo que facilita el manejo de la informacin en un entorno donde la capacidad dealmacenamiento y el ancho de banda en las transmisiones es cada vez menos crtico.

Con relacin a los formatos analgicos, es conveniente sealar que si la seal de la Figura 9resultara de una cuantificacin de 16 bits (CD-Audio), se tratara de una seal 74 dB pordebajo del rango del cuantificador, es decir, de -74 dBFS. Los sistemas de reproduccinanalgicos del pasado reciente (discos de vinilo, bobinas, casetes, etc.) muestran relacionesseal a ruido mximas inferiores a esta cifra en toda la banda de audiofrecuencias, lo quesignifica que no pueden registrar seales 74 dB por debajo de su mximo ya que el ruidoanalgico sera mucho ms potente que la seal que se desea registrar.


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Bibliografa

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Error de Cuantizacion - Dither - Pablo Novillo

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