Es Tan Caotico El Caos

l trmino caos (del griego : abertura,oquedad insondable) usualmente se refiere a losacontecimientos aparentemente aleatorios, es de-cir, los que ocurren sin un orden; este uso parece-

ra ser inamovible, al menos a primera vista. Sin embar-go, la teora del caos se centra en la nocin de que elanlisis de lo aparentemente impredecible conduce alesclarecimiento de un orden. El caos es determinable, yno es aleatorio porque tiene un orden subyacente.Un proceso catico puede parecer aleatorio (al azar,

sin orden), pero el anlisis total del proceso lleva a dis-tinguir algunos episodios ordenados (que dejan de sercaticos), entremezclados con otros aleatorios (de losque quiz slo se desconocen, de momento, las reglasque establecen su causalidad).Por ejemplo, un proceso aparentemente aleatorio

es jugar a la Lotera Nacional (o al Progol), pero si setoma en cuenta el nmero de billetes que se expiden(o equipos en contienda) y el nmero total de premiosposibles (o los resultados: ganar, perder o empatar), seestablece una probabilidad. Lo cierto es que la probabi-lidad de ganar la Lotera o el Progol es mnima. Perotomemos el segundo caso, el concurso Progol: si com-piten doce equipos, y cada partido tiene tres posiblesfinales, las combinaciones posibles son Nn, donde N esel nmero de equipos y n son las posibilidades. Saqueusted su cuenta: slo gana una! Queda ahora claroque el proceso no es aleatorio; este caso sigue un ordenen trminos de probabilidad.Considerando otro caso, pudiera parecer que la

prediccin del clima est llena de errores (con perdn

de mis amigos climatlogos); que es catica. En reali-dad, esto es falso. Lo que sucede, como se ver msadelante, es que hay una creencia extendida, que rayaen la supersticin, de suponer que los fenmenos orde-nados son slo aquellos que siguen relaciones lineales; esdecir, en los que cuando una variable cambia, tambinla otra lo hace (aumenta o disminuye) siempre en lamisma proporcin.Esta aproximacin conceptual ayud a resolver mu-

chos problemas entre el siglo IV antes de nuestra eray el XIV de la era actual; todo lo estudiado era lineal, yno se aceptaba la existencia de lo que saliera de esanorma, so pena de sucumbir en la hoguera, despus deun embrutecedor pero muy doloroso proceso instru-mental previo de analgesia. Pero tambin es ciertoque fueron ms las preguntas que se consideraron mis-terios insolubles que los aciertos.La presencia de nubes tipo nimbus garantiza un

buen clima, siempre y cuando no haya viento y la tem-peratura no vare. Los climatlogos han aprendidomuy bien a predecir en trminos de probabilidad elclima, cuando toman en cuenta, por experiencia, losmltiples factores que lo determinan. Esto est muylejos del concepto de los procesos lineales: lo aleatoriodesaparece, y se establece un sistema catico con nive-les de orden diferentes a los de un sistema lineal, ytomando en cuenta que la sensibilidad de un sistemavara si las condiciones de entrada tambin lo hacen,y por tanto los resultados pueden ser inesperados.Conviene destacar que la no linealidad y sensibili-

dad de las condiciones de entrada de los sistemas son

E

Es tanCATICOel CAOS?Rosar io A ldana-Franco , Ana G. Gut ir rez-Garc ay Car los M. Contreras

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los aspectos ms importantes en los procesos caticos,y que la teora del caos puede aplicarse a toda ciencia,pero no se descarta ni el desorden aparente, ni lo queparece ser el ruido de fondo de un comportamientolineal. Su aplicacin puede conducir a la comprensinde diversos procesos aparentemente desordenados, co-mo la actividad neuronal, la conducta y la organiza-cin social, por ejemplo.En los sistemas lineales el incremento de una varia-

ble independiente produce un cambio proporcional enuna variable dependiente, lo que suele interpretarse co-mo un fenmeno de causa-efecto que puede ser ex-plicado con una sencilla relacin matemtica. Porejemplo, cuando un automvil se mueve a velocidadconstante, a medida que pasa el tiempo el auto recorreuna cierta distancia. En cambio, en los sistemas no li-neales, cuando cambia la variable independiente, nose produce un cambio proporcional en la variable de-pendiente. Por ejemplo, si observamos el mismo auto-mvil del ejemplo anterior, pero ahora sometido a unaaceleracin (como al desplazarse pendiente abajo), yano se mover a velocidad constante: sta se incremen-tar en funcin de la aceleracin a la que es sometido,y la distancia que recorra no depende solamente deltiempo transcurrido. Por tanto, durante algunos se-gundos recorrer una cierta distancia, pero a continua-cin, en un lapso semejante, la distancia recorrida sermayor. El proceso de desplazamiento de un cuerpo avelocidad constante o con aceleracin constante (con-

diciones ideales) es ordenado, pero deja de serlo si laaceleracin cambia.La nocin fundamental de la ciencia en el siglo

XVIII fue el determinismo, doctrina filosfica formula-da por Pierre-Simon Laplace, quien sostuvo que todoacontecimiento fsico, incluido el pensamiento y las ac-ciones humanas, estn regidos por la irrompible ca-dena causa-consecuencia. As, las leyes de la fsica seconsideraban fundamentales en el universo y se expre-saban de manera estrictamente determinista; es decir,se pensaba que era posible pronosticar qu ocurrira encualquier instante, porque poda modelarse con ecua-ciones matemticas. Este concepto constituy durantemucho tiempo la nocin fundamental de la ciencia.Pero hacia el final del siglo XIX surgieron preguntasque no podan ser resueltas con supuestos determinis-tas. Tratar de solucionar este tipo de problemas llev alos fsicos a la teora de la relatividad, por un lado, y dela mecnica cuntica, por otro; ambas restringieron lasaplicaciones de la mecnica clsica. Las relacionesentre variables dejaron de ser puramente lineales;quiz nunca lo fueron.Hacia finales del siglo XIX, Henri Poincar intent

resolver el problema de los tres cuerpos, que consisteen determinar la posicin relativa de tres cuerpos celes-tes en cualquier instante. La deduccin de las ecuacio-nes que permiten la prediccin de la posicin de doscuerpos es simple, y su grfica es una elipse, pero pa-ra tres cuerpos slo se han deducido ecuaciones paraobtener aproximaciones vlidas para un intervalo detiempo dado. Al intentar definir las ecuaciones paradeterminar la posicin de cada uno de los tres cuerpos

Comunicac iones l ibres


El comportamiento de un sistema caticoes complejo e impredecible por ahora,porque no se han desarrollado las teorasy los modelos experimentales que nos

permitan comprenderlo

celestes, en cualquier momento, Poincar encontrque el sistema representa un comportamiento extre-madamente complicado, tanto que imposibilita hacerpredicciones a largo plazo, porque una pequea causaque pase desapercibida determinar un considerableefecto que es imposible ignorar. Tambin supuso que sise conocieran exactamente las leyes de la naturaleza yla situacin del universo en el momento inicial, sepodra predecir con precisin la situacin del universoen un momento posterior. Pero aun si fuera el caso quelas leyes de la naturaleza no guardasen secretos, toda-va el investigador conocera la situacin inicial sloaproximadamente, lo que nicamente le permitirapredecir la situacin posterior con imprecisiones. Fi-nalmente, Poincar no resolvi el problema totalmen-te, pues no pudo predecir la trayectoria de cada uno delos tres cuerpos, ya que si al menos uno de los cuerposcelestes cambia su posicin inicial, la trayectoria de lostres cuerpos cambia totalmente. Sin embargo, la im-portancia de su investigacin tuvo repercusiones aosms tarde en la forma de concebir el mundo y el papelde la ciencia porque fue el primer cientfico que con-sider el caos en un sistema determinista.Esas ideas contribuyeron de manera importante pa-

ra la formulacin de la teora de la relatividad, desarro-llada junto con Hendrik Lorentz y Albert Einstein, yque a su vez sirvieron como base al meteorlogo Ed-ward Lorenz para que, en 1960, intentara definir unconjunto de ecuaciones para predecir el clima. En unsistema catico, como el clima, una causa tan sutil co-mo el aleteo de una mariposa podra tener consecuen-cias inesperadas y extremas como un huracn en es-

pacios distantes entre s. Se afirma que el clima es unsistema catico porque sus variables, como la velo-cidad del viento, la temperatura atmosfrica y lahumedad, por ejemplo, cambian de manera complejay errtica, tanto que es imposible determinar todos losestados futuros del sistema con un modelo matemti-co simple. Posteriormente, se descubrieron comporta-mientos similares en campos diversos como la genti-ca, la qumica, la dinmica de fluidos, la economa y lafisiologa; por esta razn, se les llama sistemas caticoso complejos.Actualmente el concepto de caos se usa en la vida

cotidiana con el significado de confusin y desorden,aunque desde hace tres dcadas en el mbito cientfi-co y en particular entre los estudiosos de los sistemascomplejos, caos no significa desorden absoluto, sinoun comportamiento regido por factores determinsti-cos, pero con un nivel significativo de complejidadque, debido a la imposibilidad, histricamente pasaje-ra, de predecir su comportamiento, puede dar la apa-riencia de desorden.El comportamiento de un sistema catico es com-

plejo e impredecible por ahora, porque no se han desa-rrollado las teoras y los modelos experimentales quenos permitan comprenderlo.

C a r a c t e r i z a c i n d e l c a o sLos sistemas caticos exhiben tres rasgos caracte-rsticos:

1) Son deterministas, es decir, no azarosos, porque exis-ten ecuaciones matemticas que determinan su com-portamiento. Quiz la ecuacin de Mountcastle seaun buen ejemplo de un caso determinista: el granneurofisilogo de ese apellido demostr que las neu-ronas de la corteza somatosensorial del cerebro sonms activas cuando mayor sea el ngulo de la ar-ticulacin de la rodilla. As funciona la propio-cepcin, que informa al cerebro de la posicin delas articulaciones del cuerpo. Pero para lograr en-tender este fenmeno, Mountcastle tuvo que usarvalores logartmicos, para forzar la curva experi-mental a algo ms parecido a una recta; es decir, aun sistema determinista.

Es tan cat ico e l caos?

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2) Son sensibles a las condiciones iniciales, porque uncambio muy pequeo en los datos de inicio produ-cen resultados totalmente diferentes al final. Porejemplo, el desempeo (performance) de una perso-na en un test, que puede estar influido por un esta-do previo de ansiedad.

3) Parecen desordenados, pero no lo son, porque hayreglas que determinan su comportamiento (lo quepasa es que an no las conocemos todas). Se pue-den modelar con ecuaciones matemticas determi-nistas, pero presentan atractores. Un atractor, enteora del caos, es la representacin geomtrica dela dinmica del sistema en el tiempo. Un atractores como un imn que atrae al sistema. Por ejemplo,en un huracn, el ojo la parte casi central dondeno hay vientos fuertes ni lluvia es el atractor delsistema, y en su entorno se mueven partculas des-cribiendo rbitas irregulares. Algunas de ellas coin-ciden entre s; otras no, pero todas tienen comoreferente central al ojo del huracn.

Cabra agregar a estas caractersticas la autoorganiza-cin y la intermitencia. La primera es el proceso por elcual la organizacin de los sistemas complejos se crea,reproduce o mejora (Maturana y Varela, 1973), mien-tras que la intermitencia es la interrupcin y continua-cin sucesivas a intervalos regulares. Por ejemplo, des-pus de una lesin cerebral, todo el sistema nerviosoentra en un proceso de autoorganizacin, modificando

la sensibilidad y aumentando la posibilidad de formarnuevos contactos sinpticos, con lo que el sujeto recu-pera funciones perdidas mediante el proceso de plasti-cidad cerebral. El enfermo no ser el mismo despus dela lesin y aun de la recuperacin, y por tanto recurri-r a una buena cantidad de estrategias que le permi-tirn suplir aquellas funciones que no se recuperarondel todo; por ejemplo, la parafasia (deformaciones osustituciones completas de palabras) que se presentaen pacientes con afasia expresiva (prdida de la capa-cidad de producir el lenguaje) despus de una lesin delrea de Broca, que les permite comunicarse, as sea demanera imperfecta; un ejemplo de intermitencia.La autoorganizacin es una caracterstica de la com-

plejidad porque un sistema catico cambia su estruc-tura interna para permanecer. Un caso es la evolucinbiolgica, en la que los cidos nucleicos mutan paraadaptarse a los cambios del medio ambiente, y aquellasespecies en las que esto no ocurre, desaparecen. Unsistema complejo es intermitente porque no siempreest exhibiendo caos; alterna este comportamiento conepisodios de orden. Por ejemplo, al hacer girar un trom-po en una superficie plana y horizontal, se pueden ob-servar pequeos tambaleos mientras gira; en un prin-cipio el movimiento es ordenado, con unos cuantostambaleos (caos) ocasionales. Pero stos se van incre-mentando con el paso del tiempo, hasta que se extin-gue el movimiento.Se puede tambin hablar de resonancia; tal podra

ser el caso de las cepas de virus que durante algntiempo adquieren mayor virulencia, la cual (ojal) tien-de luego a desvanecerse. Cuando un sistema entraen resonancia, su comportamiento puede describirse enforma de ondas que cada vez adquieren mayor fuerza.Tmese por caso el movimiento de un edificio duran-te un temblor, que se sincroniza con el de la tierra. Lafuerza desplazada es cada vez mayor, hasta que el edifi-cio termina por romperse. De ah la relevancia de quelos sistemas de retroalimentacin, que tantos dolores decabeza han evitado a los investigadores de prctica-mente todas las reas, sean sistemas autorregulados.Por el contrario, es posible hablar de un sistema

psicosocial en resonancia? Claro que s: en la reaccinde pnico que afecta a varios individuos al mismo tiem-po (quiz en algn tiempo la llamada psicosis colecti-



va), la situacin, se dice, es catica. Est fuera de to-do orden conocido o benigno, pero no ocurri al azar.Tiene reglas y una secuencia, aunque slo parcialmen-te conocidas.

T e o r a d e l c a o sLa teora del caos es la rama de las matemticasy la fsica que trata ciertos tipos de comportamien-tos impredecibles de los sistemas dinmicos, lla-

mados as porque cambian a lo largo del tiempo, y sepueden clasificar bsicamente en estables, inestables ycaticos. Un sistema estable tiende a lo largo del tiem-po a un punto u rbita, segn su atractor. Un sistemainestable tiende a escapar de sus atractores. Y un sis-tema catico manifiesta los dos comportamientos; esdecir, por un lado existe un atractor que atrae al siste-ma, pero a la vez hay fuerzas que lo alejan de ste.As, tiene etapas predecibles por aproximacionesdeterministas y etapas aparentemente aleatorias.La teora del caos, tambin llamada teora de las es-

tructuras disipativas, porque estudia los sistemas abier-tos donde se involucra intercambio de materia, energao informacin con su medio circundante, permite dedu-cir el orden subyacente que ocultan fenmenos aparen-temente aleatorios. Tambin aporta un nuevo enfoquepara comprender la complejidad, carac-terstica comnen la inmensa mayora de los problemas de la ciencia,como por ejemplo las reacciones qumicas en el sueloo el comportamiento humano, que son complejos pe-ro no aleatorios.El caos no es desorden; simplemente, es un orden

diferente que debe verse de otro modo, porque mu-chas variables no necesariamente han de seguir uncomportamiento determinista. A menudo, de sus inte-racciones emerge un nuevo orden. Por ejemplo, de lainteraccin de individuos surge la familia, y de muchasfamilias puede surgir un clan o una tribu; despus unasociedad, lo que contiene un orden evidente, reguladopor atractores.Un atractor, segn Lorenz, puede generar mltiples

rbitas peridicas, y representa un sistema cuya velo-cidad y posicin cambian en una sola direccin. Si sepudiera dibujar la trayectoria de una abeja volandocerca de una flor (hay quien lo ha logrado), se vera

que el revoloteo no es aleatorio, sino que tiende a tra-zar dos elipses enlazadas; cada una de esas elipses tienecomo centro un atractor. As, un atractor es una zonadel espacio de estados posibles que tiende a ser visita-da con mayor frecuencia que otras por el sistema.En un principio, la teora del caos se aplic al an-

lisis de circuitos electrnicos, produciendo resultadoscomo el aumento de la potencia de lseres y la sincro-nizacin de circuitos. Se demostr entonces que esposible sincronizar dos sistemas caticos, siempre ycuando sean excitados por la misma seal (atractor),independientemente del estado inicial de cada uno.Sin sincronismo, dos sistemas caticos idnticos pro-gresarn hacia estados finales distintos. Ms tarde, lateora del caos pudo aplicarse al anlisis de oscilacio-nes en reacciones qumicas, al seguimiento del latidocardiaco y, ms recientemente, al modelaje del com-portamiento de las enzimas. Los sistemas naturalesson, en su gran mayora, no lineales, y justamente elcaos es un comportamiento no lineal. Actualmente elestudio del caos tiene dos enfoques: en primer lugar,como precursor y compaero del orden, centrado enuna disminucin ordenada del caos (Hayles, 1993);mientras que el segundo enfoque fue propuesto porFeigenbaum (1978) y Mandelbrot (1977) para estu-diar el orden oculto en el caos y la informacin conte-nida en el sistema.



Co n t r o l d e l c a o sEs posible controlar el caos. Los fsicos Edward Otty Ceslo Grebogi, as como el matemtico James A.Yorke (1990) elaboraron un algoritmo matemtico

con el que un sistema catico se puede transformar enprocesos peridicos sencillos. Un ejemplo es el movi-miento de un pndulo al que llamaron OGY (por lasiniciales de sus autores); consiste en usar pequeasperturbaciones de la rbita, de modo que el sistema seestabilice en una de las rbitas peridicas inestables.La perturbacin pequea implica, por ejemplo, el con-trol del comportamiento catico de un sistema qu-mico, que puede lograrse al perturbar peridicamentealguna de sus variables, como la temperatura. Garfin-kel y colaboradores (1992), de la Universidad de Ca-lifornia, aplicaron el algoritmo para transformar elmovimiento catico de un corazn, extrado de un co-nejo, en un movimiento regular, mediante la aplica-cin de pequeos estmulos elctricos aperidicos.En la actualidad se ha conceptualizado a la activi-

dad neuronal como un sistema de procesamientoholstico que posee importantes caractersticas comola secuencialidad, la continuidad, la evolucin, la sen-sibilidad a seales internas y externas y, especialmen-te, la autoorganizacin. Por tanto, resulta posible quela propia actividad neuronal est expuesta a la dinmi-ca catica no aleatoria. Por mencionar un ejemplo, enun estudio sobre la percepcin olfativa en ratones(Freeman, 1991) se concluy que cuando se trata deidentificar la fuente de informacin, el sujeto se orien-ta mediante una actividad exploratoria mnima, comoresultado de la actividad autoorganizadora que se desa-rrolla en las vas neurales; la va olfatoria libera unmensaje de referencia alertando a otros sistemas senso-riales para que se preparen para responder a nuevainformacin.Las redes neuronales responden en rfagas de acti-

vacin y periodos (intervalos) en los cuales la neuro-na permanece inactiva, lo cual forma una suerte decdigo. Esta actividad se retransmite a las redes encar-gadas de la memoria emocional. El acto de la percep-cin consiste en un repentino salto del sistema din-mico desde la cuenca de un atractor catico haciaotro; la cuenca de un atractor es el conjunto de condi-ciones iniciales a partir de las cuales el sistema sigue

un determinado comportamiento. La funcin integra-tiva del sistema nervioso central es una buena aproxi-macin al concepto de atractor. Pritchard y Duke(1995) concluyen que la conceptualizacin del cere-bro como un sistema dinmico no lineal prometeexplicar el funcionamiento cognitivo de manera msadecuada que otros modelos artificiales. Segn Matu-rana y Varela (1973), los sistemas biolgicos tienen lapropiedad de crear y mantener su propio orden (sonautopoyticos), lo que les permite adaptarse a su me-dio, porque pueden crear o destruir elementos delmismo sistema como respuesta. Aunque el sistema cam-bie estructuralmente, mantiene su identidad a lo lar-go del tiempo. Pero el proceso de ajuste no puede sermedido por aproximaciones deterministas: es catico.

Co n c l u s i nLa nocin de caos abri una nueva perspectivacientfica con la que se pretende comprender elorden y la complejidad del universo. Desde esta

perspectiva, no niega el mrito de la ciencia clsica(determinista), pero propone un nuevo modo de estu-diar la realidad. As, las leyes del caos favorecen unaexplicacin para la mayora de los fenmenos natura-



les, desde el origen del universo a la propagacin de unincendio o a la evolucin de una sociedad, e inclusoal estudio de la actividad cerebral. Por ejemplo, la se-cuencia temporal de activacin de redes neuronales ysu relacin con el comportamiento, en un intento porcontestar a la pregunta de si los eventos conductualessiguen un orden o no. Suponemos que as es, pero sinseguir modelos lineales, en una situacin quiz caticapara la que no hemos encontrado las reglas que la ri-gen. Despus de todo, desde los antiguos jonios, cos-mos significa orden, y nada parece catico cuando seve, al menos, por segunda vez.

Rosario Aldana-Franco es acadmica de carrera de la

Facultad de Ingeniera Mecnica de la Universidad Veracruzana

(UV). Es maestra en inteligencia artificial, doctora en educacin y

doctora en neuroetologa en la propia UV. Su rea de inters es la

neuroinformtica. Realiza investigacin en el modelamiento de

sistemas complejos, en el rea de neurociencias.

[email protected]

Ana G. Gutirrez-Garca es investigadora de la Facultad de

Psicologa, adscrita al Instituto de Neuroetologa de la Universidad

Veracruzana. Es doctora en neurociencias de la conducta por la

Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM). Sus investi-

gaciones estn relacionadas con la comunicacin qumica y las

emociones. Pertenece al Sistema Nacional de Investigadores.

[email protected]

Carlos M. Contreras es investigador del Instituto de Investi-

gaciones Biomdicas de la UNAM, adscrito al Instituto de Neu-

roetologa de la Universidad Veracruzana. Es mdico cirujano y

doctor en ciencias por la UNAM, y pertenece al Sistema Nacional

de Investigadores. Su lnea de investigacin se relaciona con la

neurofarmacologa de los trastornos afectivos.

[email protected]



L e c t u r a s r e c ome n d a d a sFeigenbaum, M. J. (1978), Qualitative universality for a

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Agradecimientos

A Miguel ngel Jimnez Montao, por su apoyo y orien-tacin. Rosario Aldana-Franco recibi beca para estudiosde posgrado del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa(Conacyt, reg. 54855). Este trabajo fue parcialmente subven-cionado por el Conacyt (CB-2006-1, 61741) y el Siste-ma Nacional de Investigadores (SNI, Exp. AGG: 32755 yCMC: 754).

El caos no es desorden;simplemente, es un orden diferenteque debe verse de otro modo,

porque muchas variablesno necesariamente han de seguirun comportamiento determinista

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