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8/17/2019 esfuerzo interno.docx

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En ingeniería estructural, los esfuerzos internos o esfuerzos de sección son

magnitudes físicas con unidades de fuerza sobre área utilizadas en el cálculo de piezas

prismáticas como vigas o pilares y también en el cálculo de placas y láminas.

Índice

[ocultar ]

• 1Definicin

• !Esfuerzos de seccin en vigas y pilares

o !.1"álculo práctico de esfuerzos en prismas

o !.!"álculo de tensiones en prismas

• #Esfuerzos en placas y láminas

o #.1"álculo de esfuerzos en placas

o #.!"álculo de tensiones en placas

• $%éase también

• &Enlaces e'ternos

Definición[editar ]

(os esfuerzos internos sobre una seccin transversal plana de un elemento

estructural se definen como un con)unto de fuerzas y momentos estáticamente

e*uivalentes a la distribucin de tensiones internas sobre el área de esa seccin.

+sí, por e)emplo, los esfuerzos sobre una seccin transversal plana de una viga es

igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. -ormalmente se distingue

entre los esfuerzos perpendiculares a la seccin de la viga o espesor de la placa o

lámina/ y los tangentes a la seccin de la viga o superficie de la placa o lámina/0

•

Esfuerzo normal normal o perpendicular al plano considerado/, es el *ue vienedado por la resultante de tensiones normales , es decir, perpendiculares, al área

para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal.

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• Esfuerzo cortante tangencial al plano considerado/, es el *ue viene dado por la

resultante de tensiones cortantes 2, es decir, tangenciales, al área para la cual

pretendemos determinar el esfuerzo cortante.

Esfuerzos de sección en vigas y pilares[editar ]

3ara un prisma mecánico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como0

• Esfuerzo normal N x /

• Esfuerzo cortante total V , T o Q/

• Esfuerzo cortante seg4n 5 V y /

• Esfuerzo cortante seg4n 6 V z /

Dado un sistema de e)es ortogonales, en *ue el e)e 7 coincide con el e)e baricéntrico de

un elemento unidimensional con seccin transversal uniforme, los anteriores

esfuerzos son las resultantes de las tensiones sobre cada seccin transversal0

En un abuso de lengua)e, es com4n también denominar esfuerzos a0

• 8omento torsor M x /

• 8omento flector

• 8omento flector seg4n 6 M z /

• 8omento flector seg4n 5 M y /

• 9imomento Bω/

Donde es el alabeo seccional de la seccin transversal.

"ada uno de estos esfuerzos van asociados a cierto tipo de tensin0

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• tensin normal, el esfuerzo normal traccin o compresin/ implica la e'istencia

de tensiones normales σ, pero estas tensiones normales también pueden estar

producidas por unmomento flector , de acuerdo con la ley de -avier. (os

bimomentos también provocan tensiones normales por efecto del alabeo seccional.

• tensin tangencial, por otro lado los esfuerzos cortantes y el momento torsor

implican la e'istencia de tensiones tangenciales τ.

Cálculo práctico de esfuerzos en prismas[editar ]

"onsideremos la viga o prisma mecánico *ue se observa en la primera figura y

supongamos *ue se encuentra vinculado al resto de la estructura de forma isoestática.

:upondremos también *ue sobre este prisma act4an fuerzas e'ternas activas en el

plano de su e)e baricéntrico o línea recta *ue uno los baricentros de todas las

secciones transversales rectas del prisma/.

El primer paso es dividir el rígido en dos blo*ues más pe*ue;os.


4/7

:eguidamente estudiaremos el blo*ue 1, donde aparecen ! fuerzas e'ternas reactivas

actuando P 1 y P 1/. "omo se puede ver este blo*ue a=ora no se encuentra

vinculadoisoestáticamente, así *ue para *ue pueda *uedar en e*uilibrio deben e'istir

fuerzas *ue e*uilibren al mismo. Estas fuerzas son fuerzas reactivas también y

corresponden a la accin del blo*ue ! sobre el blo*ue 1. (as fuerzas reactivas del

blo*ue ! sobre el 1 pueden ser reducidas a una fuerza y un momento actuando sobre el

baricentro de la seccin recta A. De =ec=o estas fuerzas y momentos son la fuerza

resultante y el momento resultante de la distribucin de tensiones sobre el área recta A.

"omo estamos tratando el caso especial de fuerzas e'ternas activas actuando sobre el

plano del e)e baricéntrico, el momentoy la fuerza al *ue se reducen las fuerzas reactivas

del blo*ue ! sobre el blo*ue 1, deben de ser una fuerza contenida en dic=o plano y un

momento perpendicular a mismo plano.

(lamaremos a la fuerza R !>1 del blo*ue ! sobre el blo*ue y al momento lo

llamaremos M !>1. (a fuerza R !>1 puede descomponerse en una componente vertical y

otra =orizontal en el plano *ue se =alla contenida. (lamaremos R !>1,y a la fuerza

descompuesta en sentido vertical y R !>1, x a la descompuesta en sentido =orizontal.

?esumiendo tenemos *ue el sistema de fuerzas en e*uilibrio *ue está formado por0

• (as fuerzas activas e'ternas sobre el blo*ue 1.

• (as fuerzas reactivas P 1 y P !.

• (as fuerzas reactivas R !>1, x , R !>1,y y el momento M !>1.

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5/7

+ las fuerzas reactivas R !>1, x , R !>1,y y al momento M !>1 se los conocen como esfuerzos

internos. 5 representan respectivamente el esfuerzo normal N @ R !>1, x /, el esfuerzo de

corte Q @R !>1,y / y el 8omento flector M f @ M !>1/.

Cálculo de tensiones en prismas[editar ] Artículo principal: Aeoría de vigas de -avier>9ernouilli

En piezas prismáticas sometidas a fle'in compuesta no esviada y sin torsin/, el

cálculo de las tensiones resulta sencillo si se conocen los esfuerzos internos, para una

pieza simétrica en la *ue el centro de gravedad esté alineado con el centro de cortante y

con un canto total suficientemente pe*ue;o comparado con la longitud de la pieza

prismática, de tal manera *ue se pueda aplicar la teoría de -avier>9ernouilli, el tensor

tensin de una viga viene dado en funcin de los esfuerzos internos por0

Donde las tensiones normal / y tangencial 2/ pueden determinarse a partir de los

esfuerzos internos . :i se considera un sistema de e)es

principales de inerciasobre la viga, considerada como prisma mecánico, las

tensiones asociadas a la e'tensin, fle'in y cortante resultan ser0

Donde es el coeficiente *ue relaciona la Aensin cortante má'ima y la tensin

cortante promedio de la seccin. Bn criterio frecuentemente empleado para las

vigas metálicas es verificar *ue en todas las secciones se verifi*ue la siguiente

condicin0

:iendo la tensin 4ltima o tensin admisible normalmente definida en términos

del límite elástico del material. 3ara piezas prismáticas susceptibles de

sufrir pandeo el cálculo anterior no conduce a un dise;o seguro, ya *ue en ese caso

se subestima la tensin normal susceptible de desarrollarse en la pieza.

Esfuerzos en placas y láminas[editar ]

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Artículos principales: Aeoría de placas y láminas y 8embrana elástica.

En un elemento bidimensional, parametrizado por dos coordenadas C y , el n4mero

de esfuerzos *ue deben considerarse es mayor *ue en elementos

unidimensionales0

• Esfuerzos de membrana, seg4n la direccin de la línea coordenada

C, , seg4n la direccin de la línea coordenada , .

• Esfuerzos cortantes0

• Esfuerzos de fle'in,

Cálculo de esfuerzos en placas[editar ]

En una lámina sometida fundamentalmente a fle'in en la *ue se desprecia ladeformacin por cortante y los esfuerzos de membrana se llama lámina de Love-

Kirchhof , los esfuerzos internos se carazterizan por dos momentos

flectores seg4n dos direcciones mutuamente perpendiculares y un

esfuerzo torsor . Estos esfuerzos están directamente relacionados con la flec=a

vertical w x y / en cada punto por0

Donde0

, es el coeficiente de 3oisson del material de la placa.

, es la rigidez en fle'in de la placa, siendo0

el mdulo de 5oung del material de la placa.

es el espesor de la placa.

Cálculo de tensiones en placas[editar ](as tensiones sobre una placa son directamente calculables a partir

de los esfuerzos anteriores0

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