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El estudio de la resistencia de materiales y la prctica del anlisis y el diseo del esfuerzo requiere inherentemente la solucin de problemas.

Es importante establecer buenos hbitos de organizacin en el mtodo utilizado para la solucin de problemas e informar sus resultados en forma clara y atractiva.

Esto le ayudar a comunicar su solucin a otros y a consultar un problema previamente resuelto.

Procedimiento de Solucin de Problemas

Los problemas de ejemplo requieren el siguiente procedimiento:

a. El enunciado original del problema.

b. Replantear el objetivo primordial del problema.

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c. Resumir la informacin y los datos pertinentes. Esto es til porque le ayudar a decidir qu es lo conocido y qu es lo que debe encontrar. Tambin sirve como un lugar conveniente para localizar datos cuando se requieran posteriormente en la solucin del problema

d. Escribir un enunciado general de la tcnica de anlisis que usar para resolver el problema; enuncie cualquier otra suposicin.

e. Completar un desarrollo detallado de los resultados con todas las ecuaciones utilizadas, la insercin de los valores de datos pertinentes y la manipulacin de unidades para los resultados. Puede que se requieran factores de conversin para obtener el resultado final en unidades apropiadas.

f. Calcular el valor de todos los resultados esperados. En adelante se reportarn los resultados con dos dgitos de precisin y en unidades apropiadas; se obtiene una mayor precisin a travs del problema y al final se redondea. Se considerar que todos los datos dados son exactos.

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g. Comentar la solucin para aclarar los detalles y hacer una revisin crtica del problema. Es razonable el resultado? Existen tcnicas alternativas que pudieran haber sido utilizadas?

h. Existen anlisis adicionales que seran deseables para garantizar una solucin ms robusta? Si se trata de un problema de diseo, especificar un tamao conveniente para las dimensiones clave, un perfil estndar para el miembro de carga o un material adecuado para la fabricacin del miembro.

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Los clculos requeridos en la aplicacin de resistencias de materiales implican la manipulacin de varios conjuntos de unidades en ecuaciones.

Para lograr precisin numrica, es muy importante asegurarse de utilizar unidades compatibles en las ecuaciones. A lo largo de estos apuntes se emplean unidades junto con los nmeros aplicables.

Debido a la presente transicin en los Estados Unidos, de sus unidades de uso comn (sistema ingls) hacia las unidades mtricas, en estos apuntes se utilizan ambas. Se espera que las personas que inicien o continen con una carrera industrial dentro de los prximos aos tengan que familiarizarse con ambos sistemas.

Sistemas de Unidades Bsicas

Por un lado, muchos productos nuevos tales como automviles y mquinas de negocios se estn fabricando usando dimensiones mtricas. Por tanto, los componentes y el equipo de manufactura se especificarn en dichas unidades.

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No obstante, la transicin no est ocurriendo de manera uniforme en todas las reas. Los diseadores continuarn habindoselas con elementos tales como acero estructural, aluminio y madera cuyas dimensiones aparecen en unidades inglesas en referencias estndar.

Adems, los diseadores, el personal de ventas y servicios, y aquellos que se desempean en mbito de la manufactura deben trabajar con equipo que ya est instalado y que fue fabricado con sus dimensiones en el sistema ingls de unidades.

Consecuentemente, parece lgico que las personas que ahora trabajan en la industria deban ser capaces de trabajar y pensar en ambos sistemas.

El nombre formal del sistema ingls de unidades es Sistema de unidades gravitacionales inglesas (EGU, English Gravitacional Unit System). El sistema mtrico, el cual ha sido adoptado internacionalmente, ha sido llamado por los franceses Systme Internacional d Units. Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI.

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En muchos casos, los problemas se resuelven en el sistema ingls de unidades o en el sistema SI en lugar de combinar las unidades. En problemas cuyos datos se dan en ambos sistemas de unidades, es ms conveniente cambiar todos los datos al mismo sistema antes de completar la solucin del problema. El apndice A-26 da factores para realizar conversiones.

Las cantidades bsicas en cualquier sistema de unidades son longitud, tiempo, fuerza, masa, temperatura y ngulo. La tabla 1-1 enlista las unidades para estas cantidades en el sistema de unidades SI y la tabla 1-2, en el sistema ingls de unidades.

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En el sistema SI, se debern utilizar prefijos para indicar rdenes de magnitud, con lo que se eliminan los dgitos y son un sustituto conveniente para escribir potencias de 10, como generalmente se prefiere en los clculos.

Se recomiendan los prefijos que representan pasos de 1000. Los que en general se utilizan en resistencia de materiales se encuentran en la tabla 1-3. La tabla 1-4 muestra cmo se debern convertir los resultados calculados al uso de prefijos estndar para unidades.

Prefijos para Unidades SI

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La fuerza y la masa son cantidades distintas. El peso es una clase especial de fuerza.

Masa se refiere a la cantidad de sustancia en un cuerpo. Fuerza es un efecto de empuje o tirn ejercido en un cuerpo o por una fuerza externa o por la gravedad.

Relacin entre Masa, Fuerza y Peso

Peso es la fuerza de tirn gravitacional en un cuerpo.

La masa, fuerza y peso estn relacionados por la segunda ley de Newton

naceleracimasafuerza

A menudo utilizamos los smbolos F para la fuerza, m para la masa y a para la aceleracin. Entonces:

amF aFm /

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Cuando la fuerza de gravedad interviene en el clculo del peso de una masa, a toma el valor de g, la aceleracin producida por la gravedad. Entonces, utilizamos W para el peso:

Se utilizar el siguiente valor para g:

gmW gWm /

2/81,9 smSIUnidades 2/2,32 sftUSUnidades

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Las tablas 1-1 y 1-2 muestran las unidades preferidas y algunas otras convenientes de masa y fuerza, tanto en el sistema de unidades SI como en el sistema ingls. Las unidades de fuerza tambin se utilizan como unidades de peso.

Unidades de Masa, Fuerza y Peso

El newton (N), en el sistema de unidades SI, se denomin en honor de sir Isaac Newton y representa la cantidad de fuerza requerida para imprimirle a una masa de 1,0 [kg] una aceleracin de 1,0 [m/s2].

Es posible derivar unidades equivalentes para el newton, como se describe a continuacin, utilizando la segunda ley de Newton nicamente con unidades:

newtonsmkgamF 2/

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En el sistema ingls de unidades, la unidad de fuerza se define como libra, en tanto que la unidad de masa (slug) se deriva con la segunda ley de Newton en la siguiente forma:

La conversin de peso y masa se ilustra en los siguientes ejemplos.

slugft

slb

sft

lb

a

Fm

2

2/

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Para caracterizar la masa o peso de un material con respecto a su volumen, utilizamos los trminos densidad y peso especfico, definidos de la siguiente forma:

Densidad y Peso Especfico

Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de un material, Peso especfico es la cantidad de peso por unidad de volumen de un material.

Utilizaremos la letra griega (ro) como smbolo de densidad. Para el peso especfico utilizaremos (gama)

Las unidades de densidad y peso especfico se resumen en la tabla 1-5.

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En ocasiones se utilizan otras convenciones, que con frecuencia producen confusin. Por ejemplo, en Estados Unidos, la densidad ocasionalmente se expresa en lb/ft3 o lb/in3.

Esto se puede interpretar de dos maneras: una es que el trmino implica densidad de peso con el mismo sentido que el peso especfico. Otra es que se supone que lb es libra masa y en lugar de libra peso y los valores numricos de ambas son iguales cuando g es el valor estndar.

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La figura 1-2 muestra dos varillas que soportan una pesada pieza fundida. Imagine que usted es la persona responsable de disear las varillas.

Prevencin de Fallas por Fractura

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Sin duda deseara asegurarse de que las varillas fueran suficientemente fuertes de modo de que no se rompan y dejen caer la pieza fundida, lo que posiblemente podra provocar daos y lesiones a las personas.

1. Cul es el peso y el tamao fsico de la pieza fundida?

Como el diseador de las varillas qu informacin requerira? Qu decisiones de diseo tiene que tomar? A continuacin se da una lista de preguntas que deber hacer:

2. Dnde est su centro de gravedad? Esto es importante para decidir dnde colocar los puntos de sujecin de las varillas a la pieza fundida.

3. Cmo se unirn las varillas a la pieza fundida y al sistema de soporte por la parte superior?

4. De qu material se harn las varillas? Cul es su resistencia?

5. Cul ser la forma y tamao de la seccin transversal de las varillas?

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6. Cmo se aplicar inicialmente la carga de la pieza fundida a las varillas: lentamente, con choque o impacto, o con un movimiento de tirn?

7. Se utilizarn las varillas para muchos ciclos de carga durante su vida esperada?

Conociendo estos factores le permitirn que su diseo de varillas sea seguro, es decir, de modo que no se rompan bajo las condiciones de servicio previstas.

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Una estructura puede colapsar si uno de sus elementos de soporte crtico es incapaz de mantener su forma bajo las cargas aplicadas, incluso si el material no falla por fractura. Un ejemplo es una columna o poste largo y esbelto sometido a una carga de compresin dirigida hacia abajo.

Estabilidad y Pandeo

Con una cierta carga crtica, la columna se pandear. Es decir, repentinamente se doblar o combar y perder su forma recta original. Cuando esto sucede, si la carga permanece aplicada, la columna se colapsa por completo.

La figura 1-5 muestra una columna relativamente larga con una seccin transversal delgada. Se puede demostrar el pandeo de este tipo de columna con una regla sencilla o cinta mtrica.

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Para prevenir pandeos se deber especificar apropiadamente el material, forma y tamao de la seccin transversal de un elemento de una longitud dada, sometido a compresin con el fin de que permanezca recto bajo las cargas esperadas.

En resumen, el diseo y anlisis usando los principios de resistencia de materiales se requieren para asegurar que un componente es seguro respecto a resistencia, rigidez y estabilidad.

Es objetivo ayudarle a adquirir la habilidad de disear y analizar componentes de estructuras y mquinas, para soportar carga, que sean seguros y adecuados para sus funciones planeadas.

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Ocurre cuando una fuerza axial de tensin sobrepasa la resistencia a la tensin del material en el cual se ejerce la fuerza.

Ocurre cuando una fuerza de empuje axial directa hace que el material se comprima.

Falla a Tensin Directa

Falla a Compresin Directa

Pandeo de una Columna

Ocurre cuando un elemento largo, recto y esbelto se flexiona y pandea de forma significativa antes de que falle cualquiera de los materiales

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Ocurre cuando se aplica una accin de corte, como cuando se utilizan tijeras comunes, tijeras de hojalatero o punzones.

Ocurre cuando un miembro de carga se tuerce en torno a su eje largo debido a un momento de torsin aplicada en uno o ms puntos a lo largo del miembro, resistido por un momento de torsin de reaccin en uno o ms puntos.

Cortante Directo

Esfuerzo Cortante Torsional

Esfuerzo de Flexin

Ocurre cuando un miembro soporta una carga perpendicular a lo largo de su eje, mientras est apoyada de una manera estable, lo cual flexiona el miembro, ahora llamado viga.

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El estudio de la resistencia de materiales depende del entendimiento de los principios de esfuerzo y deformacin producidos por cargas aplicadas en una estructura o mquina y los miembros que conforman tales sistemas.

Concepto de Esfuerzo

Estos principios se presentan aqu y aplican a tipos de carga relativamente simples con nfasis en su anlisis. Es decir, en los problemas se dan las cargas y la geometra de los miembros y la deformacin producida por el esfuerzo.

Aqu utilizamos carga directa para desarrollar el concepto de esfuerzo y, ms adelante, el concepto de deformacin. Por el trmino esfuerzo directo nos referimos a casos en los que la fuerza total aplicada es compartida por igual por todas las partes de la seccin transversal del miembro que soporta la carga.

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Los tipos de carga considerados son:

- Cargas axiales directas.

Ms adelante se presentarn otros tipos de cargas tales como cargas de flexin en vigas y cargas torsionales en flechas en las que los esfuerzos no son uniformes a travs de la seccin transversal.

Se muestran aplicaciones de miembros reales como:

- Fuerzas cortantes directas.

- Cargas de apoyo o sustentacin.

- Una varilla que soporta una carga pesada que tiende a desprenderla con una fuerza de tensin [Figura 1-2].

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- Bloques cortos que soportan cargas pesadas que tienden a aplastarlos con fuerzas de compresin [Figura 1-7(b)].

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- Un pasador que soporta una carga que acta perpendicular a su eje y que tiende a cortarlo a travs de una o ms de sus secciones transversales (llamada fuerza cortante) [Figura 1-6(f)].

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- Un piso sobre el que la pata de una pesada mquina est apoyada, que tiende a provocar una muesca en l (llamada carga de apoyo) [Figura 1-7(c)].

Anteriormente se present el concepto de diseo , cuyo objetivo es especificar el material del cual se tiene que hacer un miembro o sus dimensiones detalladas para asegurarse de que sea seguro y que realizar su funcin pretendida.

Esto requiere entender la capacidad del material de soportar las cargas aplicadas sin falla (ruptura o deformacin excesiva). Aqu es donde realmente entra en juego el trmino resistencia de materiales.

El prximo captulo discute las propiedades de diseo de materiales y la seleccin de stos.

Entender el significado de esfuerzo en un miembro que soporta carga, como se da a continuacin, es de primordial importancia al estudiar la resistencia de materiales.

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Esfuerzo es la resistencia interna ofrecida por una unidad de rea del material del cual est hecho un miembro a una carga externamente aplicada.

Nos interesa lo que sucede en el interior de un miembro que soporta carga. Debemos determinar la magnitud de la fuerza ejercida en cada rea unitaria del material. El concepto de esfuerzo se expresa matemticamente como:

A

F

rea

fuerzaesfuerzo

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En ciertos casos, como se describe en la siguiente seccin que se ocupa del esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada es compartida uniformemente por toda la seccin transversal del miembro.

Relacin entre Peso y Masa

En esos casos, el esfuerzo se calcula dividiendo simplemente la fuerza total entre el rea de la pieza que la resiste. En ese caso, el nivel de esfuerzo ser el mismo en cualquier punto en cualquier seccin transversal.

En otros casos, como en el caso de esfuerzo producido por flexin, el esfuerzo variar en diferentes posiciones dentro de la seccin transversal. Consecuentemente es esencial considerar el nivel de esfuerzo en un punto.

De manera tpica, su objetivo ser determinar en qu punto ocurre el esfuerzo mximo y cul es su magnitud.

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En el sistema ingls, la unidad tpica de fuerza es la libra y la de rea ms conveniente es la pulgada cuadrada. De este modo, el esfuerzo se indica en lb/in2, abreviado psi (por su siglas en ingls).

Los niveles de esfuerzo que normalmente se presentan en el diseo de mquinas y el anlisis de estructuras es del orden de varios miles de psi. Por esa razn, a menudo se utiliza la unidad de kip/in2, abreviada ksi.

Por ejemplo, si un esfuerzo calculado resulta ser de 26500 psi, podra reportarse como:

En el sistema de unidades SI, la unidad estndar de fuerza en el newton con el rea en metros cuadrados. As pues, la unidad estndar de esfuerzo es el N/m2, que recibe el nombre de pascal y se abrevia Pa.

ksiin

kip

lb

kip

in

lbesfuerzo 5,26

5,26

1000

12650022

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Los niveles tpicos de esfuerzo son de varios millones de pascales, por lo que la unidad ms conveniente de esfuerzo es el megapascal o Mpa. Esta es conveniente por otra razn: al calcular el rea de seccin transversal de miembros de carga normalmente se utilizan mediciones de dimensiones en mm.

En tal caso, el esfuerzo se dara en N/mm2 y se puede demostrar que numricamente es igual a la unidad de Mpa. Por ejemplo, suponga que se ejerce una fuerza de 15000 N sobre un rea cuadrada de 50 mm por lado. El rea resistente sera de 2500 mm2 y el esfuerzo resultante sera:

Convirtiendo a pascales se tendra:

22

0,6

2500

15000

mm

N

mm

N

rea

fuerzaesfuerzo

MpamNmm

mm

mm

Nesfuerzo 0,6/100,6

2500

)1000(0,6 262

22

2

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En conclusin, la unidad de N/mm2 idntica a Mpa.

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Uno de los tipos fundamentales de esfuerzo es el esfuerzo normal, indicado por la letra griega minscula (sigma), donde el esfuerzo acta perpendicular o normal a la seccin transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo tambin es uniforme a travs del rea resistente, el esfuerzo se llama esfuerzo normal directo.

Esfuerzo Normal Directo

Los esfuerzos normales pueden ser de compresin o de tensin.

Un esfuerzo de compresin es uno que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortarlo.

Un esfuerzo de tensin es uno que tiende a alargar el miembro y a separar el material.

La ecuacin para esfuerzo normal directo se deriva de la definicin bsica de esfuerzo porque la fuerza aplicada es compartida por igual a travs de toda la seccin transversal del miembro que soporta la fuerza. Esto es,

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El rea de la seccin transversal del miembro que soporta la carga se considera perpendicular a la lnea de accin de la fuerza.

A

F

ltransversacinderea

aplicadaFuerzadirectonormalesfuerzo

sec

Un ejemplo de un miembro sometido a esfuerzo de compresin se muestra en la figura 1-8. El pedestal est diseado para soportar equipo pesado durante se ensamble y el peso del equipo tiende a aplastar el perfil cuadrado del pedestal al someterlo a compresin.

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La figura 1-8 muestra un pedestal diseado para soportar cargas dirigidas hacia abajo. Calcule el esfuerzo en el perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una carga de 27500 lb. La lnea de accin de la carga aplicada est centrada en el eje del perfil y la carga se aplica por medio de una placa gruesa que distribuye la fuerza en toda la seccin transversal del pedestal.

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La figura 1-2 muestra dos varillas circulares que soportan una pieza fundida que pesa 11,2 kN. El dimetro de cada varilla es de 12,0 mm y las dos varillas comparten la carga por igual; calcule el esfuerzo en ellas.

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Cualquier miembro que soporta carga se deforma por la influencia de la carga aplicada. El perfil cuadrado del pedestal mostrado en la figura 1-8 se acorta cuando se coloca el equipo pesado en el pedestal.

Concepto de Deformacin

Las varillas que soportan la pieza fundida en la figura 1-2 se alargan cuando la pieza se cuelga de ellas.

La deformacin total de un miembro que soporta carga, desde luego, puede medirse. Ms adelante se mostrar tambin cmo se puede calcular la deformacin.

La figura 1-13 muestra una fuerza de tensin axial de 10000 lb aplicada a una barra de aluminio de 0,75 in de dimetro. Antes de que se aplicara la carga, la longitud de la barra era de 10 in. Una vez que se aplica la carga, la longitud es de 10,023 in. Por lo tanto la deformacin total es de 0,023 in.

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La deformacin, tambin llamada deformacin unitaria, se encuentra dividiendo la deformacin total entre la longitud original de la barra. Se utiliza la letra griega minscula () epsilon para denotar la deformacin:

originallongitud

totalndeformacindeformaci

Para el caso mostrado en la figura 1-13,

ininin

in/0023,0

10

023,0

Se podr decir que la deformacin unitaria no tiene dimensiones debido a que las unidades en el numerador y el denominador se anulan.

No obstante, es mejor reportar las unidades como in/in o mm/mm para mantener la definicin de deformacin por unidad de longitud del miembro.

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Cortante se refiere a una accin de corte. Cuando utiliza tijeras caseras comunes o una cizalla, hace que una hoja del par se deslice sobre la otra para cortar (cizallar) papel, tela u otro material.

Esfuerzo Cortante Directo

Un fabricante de lmina utiliza una accin de corte similar cuando corta metal para fabricar ductos.

En estos ejemplos, la accin de corte avanza a todo lo largo de la lnea que se va a cortar, de modo que slo una pequea parte del corte total se haga en cualquier momento.

Y por supuesto, el objetivo de la accin es cortar en realidad el material. Esto es, desea que el material falle.

Los ejemplos descritos en esta seccin junto con sus figuras anexas ilustran varios casos en los que se produce cortante directo. Es decir, la fuerza cortante aplicada es resistida uniformemente por el rea de la parte que se est cortando y se produce un nivel uniforme de fuerza cortante a travs del rea.

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El smbolo utilizado para esfuerzo cortante es , la letra griega minscula tau. Por consiguiente el esfuerzo cortante directo se calcula de la manera descrita a continuacin:

La figura 1-14 muestra una operacin de punzonado donde el objetivo es cortar una parte del material de la otra.

sA

F

corteasometidarea

aplicadafuerzadirectotecoresfuerzo tan

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La accin de punzonado produce una ranura en la lmina de metal; la parte separada en la operacin se conoce como viruta (o slug en ingls). Mediante punzonado es posible producir muchas formas tanto en las piezas como con las lminas perforadas.

Normalmente, el punzonado se disea de modo que la forma completa se entresaque al mismo tiempo. Por consiguiente, la accin de corte ocurre a lo largo de los costados de la pieza.

El rea sometida a cortante en este caso se calcula multiplicando la longitud el permetro de la forma recortada por el espesor de la lmina. Es decir, para una operacin de punzonado,

tpespesorpermetroAs

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Para la operacin de punzonado mostrada en la figura 1-14, calcule el esfuerzo cortante en el material si la fuerza de 1250 lb se aplica con el punzn. El espesor del material es de 0,040 in.

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A menudo se inserta un pasador o remache en un agujero cilndrico a travs de piezas para conectarlas, como se muestra en la figura 1-15.

Cortante Simple

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Cuando se aplican fuerzas perpendiculares al eje del pasador, existe la tendencia de seccionarlo a travs de su seccin transversal, producindose un esfuerzo cortante.

Esta accin a menudo se conoce como cortante simple, porque una sola seccin transversal del pasador resiste la fuerza cortante aplicada. En este caso, el pasador normalmente se disea de modo que el esfuerzo cortante quede por debajo del nivel que hara que el pasador falle.

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La fuerza en el eslabn en la junta de pasador simple, mostrada en la figura 1-15, es de 3550 N. El pasador tiene un dimetro de 10,0 mm; calcule el esfuerzo cortante en el pasador.

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Cuando una conexin por pasador se disea como se muestra en la figura 1-16, dos secciones transversales resisten la fuerza aplicada. En este arreglo el pasador se ve sometido a cortante doble.

Cortante Doble

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La junta de pasador que se acaba de analizar fue diseada como se muestra en la figura 1-16; calcule el esfuerzo cortante en el pasador.

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La figura 1-18 muestra una aplicacin importante del cortante en transmisiones mecnicas.

Cuas

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Cuando un elemento que transmite potencia, tal como un engrane, una rueda dentada propulsada por una cadena o una polea propulsada por una banda se monta en una flecha, a menudo se utiliza una cua para conectarla y permitir la transmisin del momento de torsin de una a la otra.

El momento de torsin produce una fuerza tangencial en la cara de contacto entre la flecha y el interior de la maza del elemento de ensamble. El torque es resistido por el momento de la fuerza en la cua por el radio de la flecha. Es decir, T = F(D/2). Entonces la fuerza es F = 2T/D.

En la figura 1-18 se muestra la fuerza F1 ejercida por la flecha en el lado izquierdo de la cua. En el lado derecho, una fuerza igual F2 es la reaccin ejercida por la maza sobre la cua.

Este par de fuerzas tiende a cortar la cua, por lo que se produce un esfuerzo cortante. Observe que el rea expuesta a cortante, As, es un rectngulo con dimensiones b x L. El siguiente problema de ejemplo ilustra el clculo de esfuerzo cortante directo en una cua.

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La figura 1-18 muestra una cua insertada entre una flecha y la maza de ensamble de un engrane. La flecha transmite un torque de 1500 lb*in a la maza; calcule el esfuerzo cortante en la cua. Como dimensiones de la cua, use L = 0,75 in, h = b = 0,25 in. El dimetro de la flecha es de 1,25 in.

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1.- Se est diseando una repisa para contener embalajes que tienen una masa total de 1840 [kg]. Dos varillas de soporte como las mostradas en la figura sujetan la repisa. Cada varilla tiene un dimetro de 12,0 [mm]. Suponga que el centro de gravedad de los embalajes est a la mitad de la repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las varillas.

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2.- Tres varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura soportan una mquina de 4200 kg de masa. El dimetro de cada varilla es de 20 [mm]. Calcule el esfuerzo en cada varilla.

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3.- Una barra cuadrada soporta una serie de cargas como se muestra en la figura. Calcule el esfuerzo en cada segmento de la barra. Todas las cargas actan a lo largo del eje central de la barra.

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4.- En unas pinzas, el pasador de bisagra se somete a cortante directo, como se indica en la figura. Si el dimetro del pasador es de 3,0 [mm] y la fuerza ejercida en el mango, Fh es de 55 [N], calcule el esfuerzo en el pasador.

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5.- Se talla una muesca en un pedazo de madera, como se muestra en la figura, para soportar una carga externa F de 1800 [lb]. Calcule el esfuerzo cortante en la madera.

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6.- La figura muestra el perfil de un trozo de metal que se va a entresacar de una lmina de aluminio de 5,0 [mm] de espesor. Calcule el esfuerzo cortante en el aluminio si se aplica una fuerza de punzonado de 38,6 [kN].