Esfuerzo y Flexion

Sección: 4 A

Elementos de maquinas I

Alumno:

Jesús Aviles CI 20902270

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN PORLAMAR

Introducción

La flexión es la combinación de los esfuerzos de compresión y de tracción que actúan en la sección

transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una fuerza transversal. Caracteriza

la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con

base en una "fuerza por unidad de área".Fuerza o resistencia que opone un cuerpo sometido a una

o varias de las fuerzas externas enumeradas precedentemente. Fuerza que tiende a alargar,

acortar, flexionar, torcer o cortar cizallándolo un cuerpo cualquiera

Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los puentes y otros, se

encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas solicitaciones de flexión, cortante y

en algunos casos torsión.

A continuación se analizan los esfuerzos y deformaciones que se producen sobre una viga cuando

esta se encuentra en flexión pura, biaxial o asimétrica. La flexión es un concepto muy importante,

ya que se utiliza en el diseño de muchos componentes estructurales y de máquinas, tales como

vigas y trabes.

Esfuerzo

En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica al valor de la distribución de fuerza por unidad

de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en

toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota

con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos

materiales, ya que establece una base común de referencia.

σ = P/A

Dónde:

P≡ Fuerza axial;

A≡ Area de la sección transversal

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que

resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por

unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se

computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación

de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales.

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en

toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con

la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales,

ya que establece una base común de referencia.

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la

fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o

pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa),

megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en

pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente

en Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados con el

esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000)

La deformación

Se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al

cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se

supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se

acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión)

entre dos secciones especificadas.

Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal

de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación

unitaria debida a un esfuerzo.

La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una

estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual

se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los

cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.

Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar

que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se

incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ

y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L

también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:

ε = δ/L

Diagrama esfuerzo – deformación

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material

estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza

axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos

valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado

diagrama de esfuerzo y deformación.

Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los

materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles

y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir

grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presenta un alargamiento bajo

cuando llegan al punto de rotura.

Elementos de diagrama esfuerzo – deformación

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de

proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que

esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible.

Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo - deformación son:

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es

lineal;

Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser

descargado, quedando con una deformación permanente;

Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el

correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales

frágiles;

Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;

Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se

considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a

la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la

deformación deja de existir (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982).

En el diagrama esfuerzo – deformación, la línea recta indica que la deformación es directamente

proporcional al esfuerzo en el tramo elástico, este principio conocido como la ley de Hooke (véase

Ecuación 3). Asimismo, la proporción representada por la pendiente de la recta, es constante para

cada material y se llama módulo de elasticidad (E), valor que representa la rigidez de un material.

Esfuerzo de torsión:

Se define como la capacidad torsión de objetos en rotación alrededor de un eje fijo. En otras

palabras, es la multiplicación de la fuerza y la distancia más corta entre el punto de aplicación de la

fuerza y el eje fijo. De la definición, también se puede inferir que, el par es una cantidad vectorial

que tiene tanto la dirección como en magnitud. En términos de ingeniería, encontramos Torsión en

una barra, eje u objeto, cuando uno de sus extremos permanece fijo y el otro se somete a una

fuerza giratoria (un par).

Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central.

Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.torsión es la

solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento

constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una

dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

El esfuerzo torsional es un tipo de esfuerzo cortante sin embargo esto no es causado por una fuerza

directamente aplicada al área, sino por un par de torsión y la reacción a este par de torsión. Aunque

este par de torsión puede ser aplicado directamente o también por dos fuerzas en los extremos a

una distancia determinada.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de

estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva

paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección

transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre

a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las

secciones transversales deformadas no sean planas.

Tipos de torsión

Torsión uniforme:

Se dice que una barra trabaja a torsión uniforme cuando cumplan las dos condiciones siguientes: el único esfuerzo presente es un momento torsor, que es constante a lo largo de ella y además los extremos de la barra pueden alabear libremente

En la torsión uniforme, dado que el alabeo que se pueda producir es el mismo en todas las secciones, se podrá afirmar que las tensiones normales serán cero (ðx= 0), y solo dará lugar a tensiones cortantes.

Torsión no uniforme:

Se dirá que la torsión no es uniforme cuando no se cumplan algunas de las dos condiciones anteriores, como sería el caso de los dos ejemplos siguientes:

En la torsión no uniforme, el alabeo posible de las diferentes secciones no será el mismo, por lo que se producirán tensiones normales y tensiones cortantes.

En la siguiente figura se muestra el efecto del alabeo de una barra IPE laminada sometida a torsion no uniforme (caso del ejemplo 2). Se observa cómo debido al alabeo, las alas de la viga se flexionan y por tanto aparecerán en ella tensiones normales.

Esfuerzo permisible

Es aquel que limita la carga aplicada a un valor que sea menor al que el miembro pueda soportar

plenamente. Una manera de especificar la carga permisible para el diseño o análisis de un miembro

es usar un número llamado factor de seguridad. El factor de seguridad es la razón de la caga de

falla , dividida entre la carga permisible, . La , se determina por medio de

ensayos experimentales del material y el factor de seguridad se selecciona con base en la

experiencia. Expresado matemáticamente

Flexión

En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

Esfuerzos y deformaciones por Flexión

Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento, se puede producir sobre este flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión asimétrica.

Flexión Pura

La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P.

El diagrama de cortantes (V) ilustra que en la parte central de la viga no existen fuerzas cortantes ya que está sometida únicamente a un momento constante igual a P.d . Las partes de longitud d no se encuentran en flexión pura puesto que el momento no es constante y existen fuerzas cortantes.

Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.

Flexión Simple

En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultanea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los elementos determinándolas para la obtención de los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes que actúan sobre un elemento dado.

Flexión Biaxial

La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría.

Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes.

Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales.

Flexión Asimétrica:

Flexión Asimétrica Pura

Para el análisis de esta se debe estudiar el comportamiento de miembros sometidos a flexión pura de sección transversal asimétrica, considerando que "cuando una viga asimétrica se encuentra sometida a flexión pura, el plano del momento flexionante es perpendicular a la superficie neutra sólo si los ejes centroidales de la sección transversal son los ejes principales de la misma".

Los ejes principales son aquellos con respecto a los cuales la sección transversal presenta sus momentos de inercia máximo y mínimo, siendo, El producto de inercia para estos es cero.

Por tanto si un momento flexionante actúa en uno de los planos principales, este plano será el plano de flexión y se podrá aplicar la teoría de flexión vista anteriormente (s=Mc/I).

Para esto se hallan los ejes centroidales de la sección con respecto a los cuales se descompone el momento aplicado M, obteniéndose los momentosMy y Mz mostrados en la figura que se presenta a continuación.

Por lo general el eje neutro no es perpendicular al plano en el que actúa el momento aplicado; por lo tanto los ángulos b y q no son iguales salvo cuando q = 0, q = 900, e Iz = Iy.

Flexión en columnas

La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener la carga de la edificación. Es utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa en su capacidad de carga.

La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se denomina flexocompresión.

Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, no necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde la compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometría,lo cuales influyen en el tipo de falla.

Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto de su longitud, para que bajo a la acción de carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante la carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a comprensión.

La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga dan lugar a un excentricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera m…. n. el estado de carga en esta sección es similar a la de un postecomo cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de comprensión y el esfuerzo de flexión ( o mejor dicho por flexión)

Comportamiento de flexión de columna

Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo.El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna (Beer y Johnston 1993; Popov, 1996; Timoshenko y Young, 2000).

Carga critica

La deformación de la columna varía según ciertas magnitudes de cargas, para valores de P bajos se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral.

Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la sección transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande posible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crítico (Beer y Johnston 1993; Galambos, Lin y Johnston, 1999; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000).

Dónde: k ≡ Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo;

L ≡ Longitud de la columna;

rmin ≡ Radio de giro mínimo de la sección.

Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.

Excentricidad

Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la columnaEsta relación del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia según la propiedad del momento,la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es pequeña la flexión es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la columna (Singer y Pytel, 1982).

Dónde: e≡ excentricidad,

M ≡ Momento en el extremo;

P ≡ Carga axial.

Diferencia de torsión y flexión

Conclusión

Los esfuerzos y deformaciones que existen en los elementos homogéneos poseen un plano de

simetría. Después de establecer que las secciones transversales permanecen planas durante las

deformaciones por flexión, se desarrollan ecuaciones para determinar los esfuerzos normales y los

radios de curvatura en elementos sometidos a flexión pura dentro del rango elástico. Las secciones

transversales se conservan planas después de la flexión. la flexión va acompañada por el corte

transversal.

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje

longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general,

elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en

situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de

estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva

paralela al eje se retuerce alrededor de él.

La flexión en una probeta sometida a un ensayo de esta naturaleza, dependerá directamente de su

dureza y de la carga aplicada sobre esta. los esfuerzos de Flexión se usan frecuentemente sin darnos

cuenta, como por ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos

materiales, soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión. Estas combinaciones de

esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería.