UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICADISEO EN ACERO Y MADERA

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA

Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin.UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGAINGENIERIA CIVILFLEXION BIAXIAL CON CARGAS APLICADAS EN EL CENTRO DE CORTANTECurso: DISEO EN ACERO Y MADERADocente: ING. JOSE BULEJE G.Alumnos: VALDIVIA HEREDIA, JUAN DIEGOCiclo: IX BICA - PERU2015

GENERALIDADES

Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los prticos, los puentes y otros, se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas solicitaciones de flexin, cortante y en algunos casos torsin. Se analizan los esfuerzos y deformaciones que se producen sobre una viga cuando esta se encuentra en flexin pura, biaxial o asimtrica. As mismo se analizan los esfuerzos y deformaciones causados cuando se presenta simultneamente flexin y cortante.

A dems se examinaran los esfuerzos y deformaciones que existen en los elementos homogneos que poseen un plano de simetra. Despus de establecer que las secciones transversales permanecen planas durante las deformaciones por flexin, se desarrollan ecuaciones para determinar los esfuerzos normales y los radios de curvatura en elementos sometidos a flexin pura dentro del rango elstico.

Por otra parte superpondremos los esfuerzos debidos a flexin pura y los debidos a carga cntrica para analizar casos de carga excntrica.

Los momentos flectores son causados por la aplicacin de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que acten las fuerzas, de su inclinacin con respecto al eje longitudinal y de su ubicacin con respecto al centro de cortante de la seccin transversal del elemento, se puede producir sobreestaflexin simple, flexin pura, flexin biaxial o flexin asimtrica.

La flexin biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetra de su seccin transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la accin de una carga P, cuya direccin es oblicua a los ejes de simetra. Sobre esta, se presentan adems de los momentos flectores, fuerzas cortantes.

Para analizar los esfuerzos causados por flexin se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetra de la seccin transversal para realizar un anlisis de flexin por separado para cada direccin y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales.

DISEO PARA ESFUERZOS COMBINADOS

Todos los elementos estructurales estn sometidos a esfuerzos simultneos. Sin embargo, dependiendo del elemento, algunos esfuerzos pueden ser despreciados para efectos del diseo del elemento.

Aquellos elementos en que no se puede descartar la influencia de alguno de los esfuerzos son comnmente denominados elementos viga-columna.

FLEXIN BIAXIAL

Para flexin con respecto al eje dbil, el estado lmite de volcamiento no es aplicable. Cuando la flexin es en torno al eje fuerte, el volcamiento puede ser el modo de falla que controla.

En el caso de flexin biaxial, se produce un caso intermedio en que el volcamiento depende de la magnitud del momento en torno al eje dbil.

La resistencia al volcamiento est dada por una combinacin lineal de los momentos Mx y My.

La resistencia a la plastificacin est limitada a la primera fluencia.

AISC (Specification for Structural Steel Buildings)

Usar ecuacin de interaccin para flexin combinada con esfuerzo axial

FLEXION BIAXIAL

El anlisis de la flexin en elementos-vigas, es ampliado a casos ms generales. Primero, se considera el caso de la flexin asimtrica o inclinada (biaxial) de vigas prismticas con secciones transversales doblemente simtricas. Luego, empleando el mtodo de superposicin, se trata la flexin elstica con cargas axiales.

A continuacin, se analiza la flexin inelstica con fuerzas axiales en secciones doblemente simtricas. Luego, se analiza la flexin elstica en vigas prismticas de seccin transversal arbitraria. Para tratar este tema se establecen las ecuaciones bsicas para los momentos y productos de inercias de reas, seguido por las ecuaciones para los ejes principales de inercia. Usando estas ecuaciones, se establecen las ecuaciones generales para determinar las tensiones de flexin elstica lineales en vigas de seccin transversal arbitraria.

FLEXIN ASIMTRICA EN SECCIONES TRANSVERSALES DOBLEMENTE SIMTRICAS.

Como un ejemplo de flexin pura asimtrica o inclinada, considere la viga rectangular mostrada en la figura 1. Basado en la figura se cumple lo siguiente:

Los momentos de flexin M aplicados actan en forma normal al plano abad

Momento de flexin M tiene dos componentes: Mz y My

FIGURA 1. FLEXION ASIMETRICA O INCLINADA DE UNA VIGA CON SECCION TRANSVERSAL DOBLEMENTE SIMETRICA

Debido a la doble simetra de la seccin transversal, las frmulas obtenidas en las secciones precedentes son directamente aplicables para el caso en estudio. Debido a la simetra, el producto de inercia para esta seccin es cero y los ejes ortogonales mostrados son los ejes principales de la seccin transversal.

Suponiendo un comportamiento lineal-elstico de un material homogneo, una superposicin de las tensiones normales debido a Mz y My entrega la distribucin de las tensiones normales que actan en la seccin de la viga. Por consiguiente, aplicando la frmula de Navier para ambos ejes, se obtiene lo siguiente:

ECUACIN 1

Donde un momento Mz positivo genera fibras traccionadas para y < 0 y un momento My positivo genera fibras traccionadas para z > 0.

Una ilustracin grfica de la superposicin de las tensiones normales, representada en la ecuacin, se muestra en la figura 2.

FIGURA 2. SUPERPOSICION DE LAS TENSIONES NORMALES ELASTICA DE FLEXION

Se debe notar de la figura 2, que la lnea de tensin cero (eje neutro) forma un ngulo con el eje z. Analticamente, tal eje puede determinarse haciendo igual a cero la tensin dada por la ecuacin 1 entonces:

En general, My = Msin y Mz = Mcos, la ecuacin se reduce a

ECUACIN 2

Por lo general, los ngulos a y no son iguales, a menos que Iy = Iz, o sea igual a 0 o 90.

Los resultados obtenidos en esta seccin pueden generalizarse a elementos con secciones transversales arbitrarias, siempre que la flexin sea en torno a los ejes principales. Considerar un elemento elstico homogneo con una seccin transversal arbitraria, flexionada con respecto al eje z, que es un eje principal.

FIGURA 3. SECCION ARBITRARIA SOMETICA A FLEXION RESPECTO A UN EJE PRINCIPAL

La distribucin de tensiones normales en la seccin est dada por la ecuacin de Navier, = -Mz.y/Iz Si esta distribucin de tensiones no causa un momento de flexin My en torno al eje y, esta es la solucin correcta del problema. Por lo tanto,

ECUACIN 3

La ecuacin 3 se cumple si el producto de inercia se calcula con respecto a ejes principales. Por lo tanto, la ecuacin 1 puede utilizarse en secciones transversales arbitrarias, siempre que se utilicen los ejes principales de la seccin.

Una viga con un extremo empotrado y el otro en voladizo de luz 20,0 m. se encuentra solicitada por una carga puntal de 5 ton y una carga uniformemente distribuida de 15 kg/m. Si la seccin de la viga es un perfil Z de alas desiguales, tal como lo muestra la figura adjunta. Se pide determinar las Mximas Tensiones Normales que se desarrollan en la viga y el lugar donde ocurren. Indicacin: El plano de carga distribuida coincide con el eje y de la seccin.