ESTABILIDAD DEL FLUJO DEL VIENTO … · Recientemente, Nikitas y Macdonald 2010, publican que para...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTABILIDAD DEL FLUJO DEL VIENTO ALREDEDOR DE UN EDIFICIO

Neftalí Rodríguez Cuevas1 y José Luis Enrique Arcos Martínez2

RESUMEN

Interesó conocer si en la interacción del viento con una construcción existe estabilidad en el flujo, ya que de no ser así,

se puede generar acoplamiento entre el movimiento del viento y el edificio, lo cual genera acciones que pueden

ocasionar daño en el edificio. Por ello, se realizó una investigación en un túnel de viento, para analizar la estabilidad

del flujo sobre un modelo a escala de un edificio con cuarenta pisos, al ser sometido a la acción del viento en 24

direcciones diferentes.

ABSTRACT

There is interest to know if on wind-structure interaction there is stability on the wind flow, because if the flow is

unstable, the building may move coupled with the wind motion and large displacements may induce damage to the

building. For this reason, it was performed an investigation on a wind tunnel, in order to analyze wind-structure flow

stability on a scaled model of a 40 story high building, under wind action on 24 different directions.

INTRODUCCIÓN

Al interactuar el viento sobre una estructura flexible, cuyas características dinámicas le generan desplazamientos de

las masas principales que forman la estructura, se producen campos espaciales de ellas, al aparecer el campo de

presiones inducido por la interacción con el flujo de viento al derredor del edificio, cuya magnitud es dependiente de

la velocidad del viento actuante y de la dirección en la cual interactúa con la construcción. Así, se establece un flujo

de energía del viento hacia la estructura, la cual se deforma, almacenando parte de esa energía, proceso que se conoce

como efecto aeroelástico del viento, o interacción viento estructura.

Cuando la estructura se desplaza ligeramente o vibra con pequeñas amplitudes, los efectos de interacción resultan poco

importantes al presentarse magnitudes pequeñas de presión en la superficie externa de la edificación. Por otra parte,

cuando la velocidad del viento aumenta, se puede presentar una alteración en el patrón de flujo del viento, ocasionada

por la aparición de grandes desplazamientos, así como vibraciones de gran amplitud. Estos fenómenos pueden alterar

el campo de flujo del viento, que no puede ser combinado linealmente con el movimiento de la estructura,

provocándose así inestabilidad en el flujo de viento que acciona sobre la estructura.

La inestabilidad del flujo puede inducir desplazamientos no previstos en el análisis común de la acción del viento, lo

cual puede inducir inestabilidad en los elementos estructurales que soportan las masas de la construcción. Por esta

razón es necesario realizar análisis de la estabilidad del flujo, a fin de lograr que la estructura se comporte dentro de

límites comúnmente establecidos en la práctica de la Ingeniería Estructural.

PROCEDIMIENTO ANALÍTICO

En la literatura técnica se han publicado planteamientos analíticos que permiten establecer la estabilidad o la

inestabilidad del flujo al derredor de una edificación, que se basan en la variación de las fuerzas que induce el viento

en la interacción con la estructura. Para ello se considera que en un edificio prismático, similar al mostrado en la

figura.1, la interacción viento-estructura provoca la aparición de movimientos en dirección horizontal paralela al

viento, en dirección horizontal ortogonal a la dirección del viento, así como movimientos en dirección vertical, así

como rotaciones. Debido a las características de rigidez de las estructuras de soporte, los movimientos verticales y las

1 Investigador y Profesor Emérito. Universidad Nacional Autónoma de México. Ciudad Universitaria, Distrito Federal,

04510.Teléfono: (55)5623-3509.; [email protected] 2 Becario. Instituto de Ingeniería. Ciudad Universitaria, Distrito Federal, 04510.

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

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rotaciones de las secciones transversales al derredor de ejes horizontales, resultan siempre de pequeña magnitud,

mientras que los movimientos de desplazamiento horizontal y la rotación torsional, resultan importantes.

Estos movimientos son provocados por fuerzas del tipo que se muestran en la figura 1, que se conocen como FD, fuerza

de arrastre; FL, fuerza de sustentación y MT, momento torsionante. En lo que sigue se considera que estas fuerzas están

asociadas a secciones transversales del prisma, con altura unitaria en dirección vertical.

Figura 1 Acciones que produce el viento

Conocidas estas fuerzas se pueden definir a los coeficientes aerodinámicos siguientes:

CD = 2 FD

ρ V 2 A (1)

CL = 2 FL

ρ V 2 A (2)

CM = 2 MT

ρ V 2 A B (3)

Donde: CD , CL , CM coeficientes aerodinámicos

Ρ densidad de masa del aire

V velocidad media del viento

A área expuesta igual a B (1)

B ancho del área expuesta

Estos coeficientes aerodinámicos adimensionales son dependientes de la dirección α en la cual actúa el viento, y de la

forma de las secciones transversales de la edificación. En la actualidad su determinación sólo puede lograrse al realizar

pruebas en modelos a escala de las construcciones, en las cuales se reproduzcan las características geométricas de la

superficie envolvente de la construcción, y se coloquen en las secciones de prueba de túneles de viento en los que la

velocidad media permanezca constante. Son también dependientes de la dirección relativa del viento respecto a las

caras de la edificación.

Del conocimiento de estos coeficientes aerodinámicos es posible evaluar los movimientos que experimenta una

estructura, al variar la velocidad media, ya que representan adimensionalmente a la magnitud de las fuerzas que

produce la interacción viento-estructura. Su valor permanece constante mientras el flujo de viento permanezca

constante en dirección. Al cambiar ésta, los coeficientes se modifican.

Para juzgar la posible inestabilidad de flujo, se han establecido ya relaciones matemáticas entre los coeficientes

aerodinámicos. Así, cuando en el movimiento longitudinal se observa la tendencia a aparecer una respuesta ortogonal

a la dirección media del viento de gran magnitud que sea indicativa de la modificación del flujo al derredor del edificio,

autoexitada por el intercambio de energía potencial acumulada en la estructura, ésta se transforma en energía cinética,

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y se producen fenómenos inestables en el flujo de viento. En 1932, Den Hartog publica un criterio aplicable a

estructuras de sección transversal poligonal, donde define a las siguientes relaciones entre los coeficientes

aerodinámicos:

a) Cuando el movimiento se mantiene estable, se debe satisfacer:

dCL

dα + CD > 0 (4)

b) Cuando el movimiento resulta inestable, se debe cumplir:

dCL

dα + CD ≤ 0 (5)

Recientemente, Nikitas y Macdonald 2010, publican que para cuerpos que presentan dos grados de libertad en su

movimiento bajo la acción del viento, para estructuras de cualquier forma, se genera inestabilidad en el movimiento

cuando se satisfacen cualquiera de las siguientes dos condiciones:

1

2[(3CD +

∂CL

∂α) - √(C D -

∂CL

∂α)

2

+8CL (∂CD

∂α - CL)] < 0 (6)

1

2[(3CD +

∂CL

∂α)] < 0 (7)

EDIFICIO SELECCIONADO PARA ANÁLISIS

Con el fin de aplicar el procedimiento previo para analizar la estabilidad del flujo de viento al derredor de un edificio,

se seleccionó un edificio de cuarenta pisos, que se muestra en la figura 2, para el cual se realizaron pruebas en túnel de

viento para fines de diseño. Se trata de una construcción de más de 160 m de altura sobre el nivel de calle, con siete

tipos de secciones transversales; bajo el nivel de calle existen 11 niveles de los cuales 10 serán destinados al

estacionamiento de vehículos. Los dos primeros niveles estarán dedicados al acceso del edificio y sobre ellos existen

nueve niveles dedicados a estacionamiento de vehículos. En esta zona cada nivel cubre un área de 2500 m2. Al terminar

el cuerpo de estacionamiento se diseñó una terraza, a partir de la cual existen 23 niveles de oficinas, con una terraza

intermedia. El área cubierta se reduce a 2100 m. En la figura 3 se muestran cortes correspondientes a algunas de las

plantas del edificio. En la parte alta del edificio se diseñó una azotea sobre la cual se construyó un nivel con sala de

espera para abordar helicópteros, y el edificio termina con una pista para aterrizaje y despegue de helicópteros.

Se llevaron a cabo análisis estructurales del edificio y se obtuvieron sus propiedades dinámicas de los modos de vibrar

con frecuencias naturales iguales a 0.178 Hz; 0.185 Hz y 0.21 Hz. Estos valores indican que la estructura es susceptible

de experimentar desplazamientos dinámicos al interactuar con el viento. Por esta razón se decidió realizar pruebas en

un modelo a escala, que se colocó en la sección de pruebas del túnel de viento. El experimento de prueba siguió los

lineamientos establecidos en el Manual 67 (1987), de la American Society of Civil Engineers.


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Figura 2 Vista general del edificio seleccionado para analizar la estabilidad del flujo de viento

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Figura 3 Diversas plantas arquitectónicas del edificio

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se construyó un modelo a escala 1:250, con los materiales necesarios para soportar la acción del viento que se presentó

en la sección de pruebas del Túnel de Viento, durante la medición de las presiones generadas por el viento en flujo

laminar. En el modelo se reprodujeron las características volumétricas y geométricas descritas en los planos que se

entregaron al inicio del proyecto (Rodríguez Cuevas y coautores, 2013).

En la figura 4 se muestra el modelo colocado en la sección de pruebas del túnel de viento, en la dirección que se

consideró como el ángulo de ataque 0º. La plataforma giratoria sobre la cual se colocó el modelo giraba sobre un eje

vertical, lo que permitió efectuar mediciones a cada 15 º, como se propuso originalmente.

En el modelo se seleccionaron siete niveles que fueron instrumentados, con catéteres de uretano unidos al sistema de

medición. En la figura 5 se muestra la distribución de los puntos de medición que se seleccionaron para conocer los

coeficientes locales de presión En el nivel 1 (mezzanine) se seleccionaron 21 puntos de medición, 19 en las fachadas

y dos en la marquesina saliente. En los niveles 9 y 22, se seleccionaron también 21 puntos de medición; en los niveles

42 y 50 se definieron 24 puntos de medición y en el nivel azotea, se seleccionaron 7 puntos exteriores y 8 puntos

interiores.

En los cinco primeros niveles se midió la presión exterior inducida por el viento mientras que, en el nivel superior, se

colocaron puntos de medición para medir las presiones exteriores e interiores, ya que en ese nivel no existe techumbre.


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Figura 4 Modelo a escala colocado en la sección de pruebas del túnel de viento, en dirección α=0°

En el modelo a escala, en cada punto de medición seleccionado se hizo una perforación, y se fijó un catéter de uretano,

040, el cual tuvo la misma longitud en todos los puntos de medición, igual a dos metros y medio, para mantener las

mismas condiciones de transporte de la señal analógica producida por el viento, hacia los sensores piezoresistivos

ZOC, en los cuales el sistema de medición transformó la señal analógica en una señal eléctrica. Esta señal eléctrica se

procesó mediante un sistema electrónico en una señal digital, la cual fue procesada mediante el programa RAD 4000,

para proporcionar valores numéricos de la presión en cada punto de medición.

En la entrada de la sección de pruebas del túnel de viento, se instaló un tubo Pitot, el cual también se conectó al sistema

RAD 4000, en el punto 64 o en el punto 128, para obtener la presión de estancamiento en cada una de las velocidades

de prueba seleccionadas. Conocida la presión de estancamiento en cada prueba, su valor se usó para dividir a todas las

presiones medidas en el resto de los puntos de medición, para obtener los coeficientes adimensionales Cp., conocidos

como coeficientes locales de presión.

En adición, adosado al tubo Pitot, se colocó un anemómetro de hilo caliente para conocer la velocidad del viento en el

punto de estancamiento, y corroborar que el control del motor eléctrico del túnel de viento, proporcionado por un

inversor Hitachi, mantenía la velocidad media del viento seleccionada para cada prueba.

Con el fin de conocer las aceleraciones y la frecuencia de oscilación del modelo ante la acción del viento en cada etapa

de prueba, en el nivel azotea del modelo, se instalaron dos acelerómetros piezoeléctricos, de igual constante de

calibración, que permitieron medir el nivel de aceleración que se presentó en cada prueba, en dos direcciones

ortogonales.

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Figura 5 Distribución de puntos de medición

La señal eléctrica de los acelerómetros, se procesó en un analizador de espectros, 3582A HP, con el fin de observar la

señal de salida de cada acelerómetro y procesarla, para obtener los espectros de densidad de la aceleración de cada

señal, en el intervalo 0 Hz a 50 Hz. El analizador de espectros usado, permitió obtener las funciones de transferencia,

de fase, y de coherencia, entre las señales emitidas por los acelerómetros piezoeléctricos, al moverse la parte alta del

modelo. Los acelerómetros se colocaron en el eje de giro del modelo, con el fin de medir las aceleraciones, y los

desplazamientos que se presentaron en el punto de la Azotea del modelo donde fueron instalados. Esta instrumentación

permitió detectar el cambio de aceleraciones al girar el modelo sobre su eje de rotación, la frecuencia del movimiento,

y definir las direcciones del viento que indujeron los movimiento más importantes, así como para obtener el número

de Strohual, para el cual se estableció la separación de vórtices con la misma frecuencia del modelo, que produjeron

circulación alrededor del modelo, y la generación de desplazamientos en resonancia del modelo.


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Una vez colocado el modelo sobre la plataforma giratoria, en la sección de pruebas del túnel de viento, con la

instrumentación antes mencionada, se seleccionó la dirección 0º, que coincidió con la dirección paralela a la fachada

Reforma. El modelo se giró siempre en dirección de las manecillas del reloj. Se efectuaron pruebas a tres velocidades

medias de viento, producidas por la rotación del motor eléctrico del túnel de viento, iguales a Ω1= 8Hz; Ω2 = 16 Hz, y

Ω3 = 24 Hz. Estas velocidades angulares del motor del Túnel, produjeron en el anemómetro de hilo caliente, adosado

al tubo Pitot, velocidades medias de viento iguales a: v1= 4.37 m/s; v2 = 8.74 m/s y v3 = 13.10 m/s, equivalentes a 15.7

km/h, 31.4 km/h y 47.2 km/h, respectivamente. En este intervalo de velocidades de viento en la sección de pruebas, se

produce un flujo cuasi laminar, con un índice de turbulencia en los bordes, cercano a 2 por ciento.

En cada ángulo de ataque y en cada velocidad de viento medio seleccionada, se obtuvieron registros digitales de las

presiones de viento inducidas en cada punto instrumentado del modelo. Esas presiones se dividieron entre la presión

de estancamiento en el tubo Pitot, para obtener los coeficientes locales de presión, Cp, correspondientes.

En la Tabla 1, se muestran, para un ángulo de ataque de 330°, los coeficientes locales obtenidos en algunos puntos del

modelo, para cada velocidad de prueba, y en la penúltima columna de la tabla, se muestra el valor promedio,

correspondiente a cada punto de medición, que se puede usar para evaluar la presión de diseño en el prototipo. En la

última columna aparece el coeficiente de variación obtenido de las mediciones en diversos niveles de velocidad. La

información obtenida sobre la distribución de puntos de medición, se representó gráficamente en diagramas

correspondientes a cada fachada del edificio, como las que se muestran en la figura 6.

Tabla 1 Coeficientes locales de presión

Ángulo de ataque: 330°

Punto 5.1 m/s 10.2 m/s 15.3 m/s Promedio s

1 -1.26776 -0.91108 -0.87054 -1.01646 0.21858 2 -0.99060 -0.80843 -0.79570 -0.86491 0.10904 3 -0.48366 -0.69061 -0.74053 -0.63826 0.13620 4 -0.93705 -0.81968 -0.80699 -0.85457 0.07171 5 -0.85321 -0.71226 -0.69527 -0.75358 0.08670 6 -0.81466 -0.71215 -0.71371 -0.74684 0.05874 7 -0.72076 -0.74069 -0.75403 -0.73849 0.01674 8 -0.96771 -0.85904 -0.85557 -0.89411 0.06376 9 -0.81818 -0.65070 -0.64352 -0.70414 0.09883 10 -0.75825 -0.66204 -0.67030 -0.69687 0.05332 11 -0.36556 -0.60853 -0.67115 -0.54841 0.16142 12 -0.78871 -0.70037 -0.70504 -0.73137 0.04971 13 -0.62762 -0.67128 -0.69710 -0.66533 0.03512 14 -0.79999 -0.70293 -0.70212 -0.73501 0.05627 15 1.04072 0.75867 0.73147 0.84362 0.17124 16 0.68640 0.67698 0.67352 0.67897 0.00666 17 0.64169 0.79391 0.82742 0.75434 0.09899 18 0.93461 0.90644 0.90592 0.91566 0.01642 19 1.47446 1.07962 1.02295 1.19234 0.24596 20 0.75636 0.76265 0.77507 0.76470 0.00953 21 -0.72687 0.76265 -0.82263 -0.78034 0.04885 22 -0.80339 -0.79151 -0.76564 -0.77355 0.02678 23 -0.45266 -0.75162 -0.74082 -0.62463 0.15197 24 -0.88415 -0.68041 -0.82046 -0.83687 0.04157 25 -0.79192 -0.80602 -0.85422 -0.82259 0.03116

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Figura 6 Líneas de igual coeficiente local de presión, obtenidos de pruebas del modelo en el Túnel de Viento


10

Figura 7 Distribución de coeficientes locales de presión en siete niveles instrumentados en el modelo del edificio

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La información obtenida sobre la distribución de coeficientes locales de presión se representó gráficamente en

diagramas correspondientes a cada fachada del edificio, como las que se muestran en la figura 6. Además, para

visualizar la distribución de presiones en cada una de las secciones instrumentadas, en la figura 7 se muestra la

variación de los coeficientes locales de presión obtenidos durante la etapa de pruebas. Resulta así evidente que al

cambiar la geometría de cada sección, la distribución de coeficientes de presión se modifica.

OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES AERODINÁMICOS

Una vez conocidos los coeficientes locales de presión en cada sección del modelo, se procedió a evaluar los valores

medios de los coeficientes CD , CL y CM en cada uno de los siete planos instrumentados del modelo, correspondientes

a los siguientes niveles sobre la banqueta en el edificio: 4.50 m, 29.30 m, 73.125 m, 118.25 m, 143.45 m, 155.31 m y

160.26 m.

Para calcular los coeficientes aerodinámicos, se consideró la existencia de una banda de 1 m de ancho en todo el

perímetro de cada sección instrumentada, para evaluar las fuerzas que produjo el viento en cada nivel, asociadas a

áreas tributarias correspondientes a cada punto de medición del coeficiente local de presión; se aceptó que el área

tributaria en cada punto al subdividir la banda de 1 m en áreas parciales cuyo ancho resultó igual a la suma de las

semi-distancias hacia los puntos de medición vecinos, en las cuales se aplicó el coeficiente, Cp, obtenido del punto de

medición.

En cada área tributaria parcial se consideró presión uniforme, resultante de multiplicar el coeficiente local de presión

por 0.5 ρ V2 y por el área tributaria, para obtener la magnitud de la fuerza producida por el viento en cada punto de

medición, donde se aplicó. Se aceptó que la fuerza así obtenida actuaba en dirección ortogonal al área tributaria

correspondiente.

Cada una de esas fuerzas se descompuso en dos componentes: una normal al área tributaria media máxima obtenida al

cortar con un plano ortogonal a la sección perpendicular a la dirección normal al viento, que se consideró que se podía

trasladar al centroide de la sección transversal horizontal seleccionada. La otra componente de las fuerzas, se consideró

paralela a esa área tributaria máxima. Se calculó la resultante de cada componente y además se calculó el momento de

todas las fuerzas perimetrales, respecto al centroide de la sección horizontal del modelo.

Mediante las definiciones de los coeficientes aerodinámicos establecidas en las ecuaciones 1 a 3, se obtuvieron los

valores numéricos de los coeficientes CD , CL y CM correspondientes a cada sección horizontal del modelo. En la figura

8 se muestra la variación de esos coeficientes en dos de las secciones instrumentadas del modelo, en las cuales se puede

observar similitud en la forma de las curvas correspondientes a cada coeficiente, aunque los valores numéricos difieren,

debido a que la geometría de las secciones varían. Esta similitud se observó en las restantes secciones en las cuales se

evaluaron los coeficientes aerodinámicos.

APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE ESTABILIDAD

Conocidos los coeficientes aerodinámicos correspondientes a cada dirección en la cual se aplicó la acción del viento,

se utilizaron para analizar la posible existencia de inestabilidad o estabilidad en cada una de las secciones del modelo.

Se recurrió a las expresiones 4 y 5, propuestas por Den Hartog y Nikitas y Macdonald, en las cuales aparecen derivadas

de alguno de los coeficientes aerodinámicos. Con el fin de obtenerlas, se obtuvieron polinomios de ajuste, con los

cuales de obtuvieron los valores de las funciones derivadas en cada dirección. Esos polinomios de mejor ajuste

resultaron ser en, prácticamente, todos de orden 19.

Se efectuaron los cálculos necesarios para conocer los resultados de aplicar los criterios correspondientes a las

expresiones 4 y 5 a todas las secciones instrumentadas del modelo. En las tablas 2 y 3 se condensan parte de los

resultados obtenidos, similares a los que se obtuvieron en las sección es restantes. Se puede observar que ambos

criterios conducen a afirmar la existencia de estabilidad del flujo. Solo en la parte inferior del modelo, el criterio de


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Den Hartog indicó la existencia de flujo inestable, mientras que en el resto del modelo ambos criterios conducen a

afirmar la existencia de estabilidad del flujo, durante todas las pruebas realizadas en las 24 direcciones estudiadas.

Nivel +4.50 Nivel +118.25

Figura 8 Coeficientes aerodinámicos obtenidos en dos niveles del edificio, ante diversos ángulos de ataque

del viento

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Tabla 2 Evaluación de condición de estabilidad, nivel +4.50

Nivel Planta Baja, NPT +4.500

Ángulo de Ataque

Cd Cl dCd/d dCl/d Den Hartog Nikitas

Macdonald Condición Estabilidad

0 1.3773 -2.126 -0.01718 0.13596 1.513 2.134 Estable 15 1.3745 -1.146 0.01153 0.04358 1.418 2.084 Estable 30 1.5650 -0.611 0.00859 0.03627 1.601 2.366 Estable 45 1.5940 -0.086 -0.00201 0.02245 1.616 1.626 Estable 60 1.5334 0.364 -0.00687 0.03634 1.570 1.780 Estable 75 1.3760 0.848 -0.01410 0.04445 1.420 2.086 Estable 90 1.1330 1.298 -0.01680 0.01168 1.145 1.705 Estable 105 0.9170 1.298 -0.01049 -0.04263 0.874 1.354 Estable 120 0.8389 0.464 -0.00006 -0.06773 0.771 1.224 Estable 135 0.9821 -0.874 0.02374 -0.03881 0.943 1.454 Estable 150 1.4068 -0.754 0.01867 0.01663 1.423 2.119 Estable 165 1.4703 -0.119 -0.00080 0.04660 1.517 1.537 Estable 180 1.3418 0.439 -0.02849 0.02637 1.368 1.877 Estable 195 0.8520 0.591 -0.00890 -0.01763 0.834 1.269 Estable 210 1.0793 -0.444 0.01157 -0.03699 1.042 1.600 Estable 225 1.0536 -0.226 0.00292 -0.01536 1.038 1.146 Estable 240 1.2191 -0.245 0.00470 0.01322 1.232 1.344 Estable 255 1.2241 -0.407 0.01239 0.01262 1.237 1.684 Estable 270 1.5649 -0.137 0.01490 0.00550 1.570 1.597 Estable 285 1.5649 0.331 -0.00385 0.04020 1.605 1.768 Estable 300 1.5397 1.000 -0.00456 0.06673 1.606 2.343 Estable 315 1.2971 1.647 -0.03148 -0.00608 1.291 1.943 Estable 330 0.7555 1.581 -0.02638 0.05096 0.806 1.159 Estable 345 0.9365 -0.364 0.06487 -1.01036 -0.074 0.102 Estable

Tabla 3 Evaluación de condición de estabilidad, nivel +160.28

Nivel Pretil, NPT +160.280

Ángulo de Ataque

Cd Cl dCd/d dCl/d Den Hartog Nikitas

Macdonald Condición Estabilidad

0 1.2955 -1.6224 -0.02750 0.10716 1.403 1.997 Estable 15 1.1845 -0.7727 0.00715 0.03286 1.217 1.793 Estable 30 1.3437 -0.4205 0.00852 0.02249 1.366 1.752 Estable 45 1.4046 -0.0622 0.00277 0.01956 1.424 1.430 Estable 60 1.4188 0.3213 -0.00457 0.02866 1.447 1.619 Estable 75 1.2367 0.6872 -0.01806 0.03028 1.267 1.870 Estable 90 1.0317 1.0042 -0.00060 0.00852 1.040 1.552 Estable 105 1.1347 0.9715 0.00006 -0.02519 1.110 1.689 Estable 120 0.9825 0.5443 -0.00947 -0.04368 0.939 1.452 Estable 135 1.1002 -0.4142 0.03093 -0.03183 1.068 1.634 Estable 150 1.6303 -0.5275 0.01531 -0.00126 1.629 2.140 Estable 165 1.4773 -0.2031 -0.01675 0.02085 1.498 1.552 Estable 180 1.2918 0.1235 -0.01600 0.01700 1.309 1.336 Estable 195 1.0084 0.0078 -0.01304 -0.00491 1.003 1.004 Estable 210 0.9422 -0.2267 -0.00177 -0.02055 0.922 1.043 Estable 225 0.9247 -0.2565 0.00339 -0.01463 0.910 1.084 Estable 240 1.0156 -0.4189 0.00289 0.00333 1.019 1.525 Estable 255 1.0134 -0.4359 0.00279 0.01309 1.026 1.527 Estable 270 1.1775 -0.1619 0.01831 0.01379 1.191 1.244 Estable 285 1.4384 0.238 0.00895 0.02512 1.464 1.545 Estable 300 1.4236 0.5642 -0.00491 0.03799 1.462 2.154 Estable 315 1.2535 1.0268 -0.02630 -0.00103 1.252 1.880 Estable 330 0.7673 0.4916 -0.02117 -0.05762 0.710 1.122 Estable 345 1.1394 -1.1661 0.08814 -0.29922 0.840 1.559 Estable


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COMENTARIOS FINALES

La posible aparición de flujos inestables en estructuras sometidas a la acción del viento, debido a sus características

geométricas, se puede analizar al aplicar los criterios de Den Hartog o Nikitas y Macdonald, a partir del conocimiento

de la variación de los coeficientes aerodinámicos con el ángulo de ataque del viento sobre la construcción los cuales

se pueden representar mediante polinomios racionales del ángulo de ataque. Para obtener esos polinomios es necesario

realizar pruebas en modelos a escala de la edificación cuya estabilidad se intenta demostrar. El modelo debe reproducir

todos los detalles geométricos de las fachadas de la construcción, para que sea aplicable el teorema de Buckingham y

se puedan extrapolar los resultados obtenidos del modelo al prototipo.

Al aplicar este procedimiento a un edificio en particular, con forma definida por varias secciones transversales, que

fue sometido a pruebas en un túnel de viento para definir los coeficientes locales de presión en sus fachadas, se encontró

que existieron diferencias en algunas secciones, ya que el criterio de Den Hartog considera cuerpos poligonales con el

viento actuando en la dirección de uno de los ejes principales de la sección transversal, y considera un solo grado de

libertad ortogonal a la dirección del viento, mientras que el criterio de Nikitas y Macdonald, es aplicable a cuerpos

romos de cualquier forma, sin que el viento actúe en alguna de las direcciones principales; además, este criterio

considera que el cuerpo en estudio puede presentar dos grados de libertad en un plano.

Se observó que al aplicar ambos criterios, coincidían en la mayor parte de las secciones transversales seleccionadas y

sólo en la parte inferior, el criterio de Den Hartog indicó la existencia de inestabilidad en el flujo, mientras que el

criterio de Nikitas y Macdonald siempre indicó la existencia de estabilidad en el flujo. Este último criterio es una

generalización del criterio de Den Hartog, por lo que se consideró que sí existe estabilidad en el flujo de viento, en

cualquier dirección en que éste actúe sobre el edificio en estudio.

REFERENCIAS

American Society of Civil Engineers. (1987). “Wind Tunnel Model Studies of Buildings and Structures”. ASCE

Manuals and Reports on Engineering Practice n° 67. New York, U.S.A.

Den Hartog J.P. (1932).”Transmission line vibration due to sleet”. Transactions AIEE 51, p.p. 1074-1086.

Nikitas, Nikolaos y Macdonald, John H.G. (2010), “Den Hartog Galloping criterion revisited: a non-classical

case”. Ninth United Kingdom Conference on Wind Engineering. Bristol, UK. Septiembre, p.p. 155-158.

Rodríguez Cuevas, Neftalí y coautores. (2013). “Acción del viento sobre un modelo a escala del proyecto del

edificio Prisma Reforma”. Instituto de Ingeniería. Ciudad Universitaria, México, D.F. Noviembre.

ESTABILIDAD DEL FLUJO DEL VIENTO … · Recientemente, Nikitas y Macdonald 2010, publican que para...

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