ESTABILIDAD E HIPERESTATICIDAD

INTRODUCCIÓN:

1. ESTABILIDAD: Es la capacidad que tiene un cuerpo para mantener su equilibrio o regresar a él, en caso de que sea alterado.Con esta definición estabilidad y equilibrio no es lo mismo ya que uno es la capacidad de adquirir el otro.Una estructura es estable cuando es capaz de soportar cualquier sistema concebible de cargas sin presentar inestabilidad, la estabilidad no depende del sistema de cargas.Se entiende por estabilidad la propiedad del sistema de mantener su estado durante las acciones exteriores. Si el sistema no tiene esta propiedad se dice que el sistema es inestable.

Estabilidad estática:Para que un cuerpo sólido permanezca en estabilidad estática es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:

∑F 0 = Ecuación que relaciona las fuerzas ∑M 0 = Ecuación que relaciona los momentos

Cuando hay tres reacciones de equilibrio para una estructura en el plano debe haber por lo menos tres reacciones independientes para impedir el desplazamiento (condición necesaria pero no suficiente para el equilibrio estático).

Inestabilidad Geométrica

A pesar de haber un número adecuado de apoyos, su arreglo no permite a la estructura resistir el movimiento causado por una fuerza aplicada arbitrariamente.

Vigas:

Pórticos:En términos llanos, pórtico es marco, viga es un elemento estructural prismático, hueco o laminado y barra se emplea para definir secciones pequeñas sólidas o huecas, por ejemplo, un pórtico te lo forman mínimo 2 columnas y una viga que los une, la viga puede ser de concreto de acero o de madera, y barra regularmente lo empleo como la representación de una trabe, viga o columna en un modelo de análisis.El pórtico también se define como una estructura básica que consta - como mínimo - de dos columnas y una viga que las une por la parte superior

A. ESTABILIDAD EN VIGAS:

B. ESTABILIDAD EN PORTICOS:C. ESTABILIDAD EN ARMADURAS:

2. HIPERESTATICIDAD

A. HIPERESTATICIDAD EN VIGAS.Una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. 1

Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática

no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática

no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo

o a otra estructura.

Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y

externamente hiperestática.

Ejemplo de viga hiperestática.- En la viga hiperestática representada en la figura existen cuatro reacciones para determinar las fuerzas que la viga transmite a sus tres apoyos, tres componentes verticales VA, VB, VC y una componente horizontal HA (F representa aquí la fuerza exterior). A base de las leyes de Newton, las ecuaciones de equilibrio de la estática aplicables a esta estructura plana en equilibrio son que la suma de componentes verticales debe ser cero, que la suma de fuerzas horizontales debe ser cero y que la suma de momentos respecto a cualquier punto del plano debe ser cero:

Σ iVi=0Σ iHi=0Σ iMA ,i=0

B. HIPERESTATICIDAD EN PÓRTICOS:C. HIPERESTATICIDAD EN ARMADURAS.

1 http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico

Modelo de viga hiperestática

VA-Fv+VB+Vc=0HA-Fh=0

Fva-VB(a+b)-VC(a+b+c)=0

CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN O HIPERESTATICIDAD.-

Cuando una estructura es Isostática, su grado de indeterminación GH = 0, ya que es estáticamente determinada. Las estructuras Hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación GH 0, si una estructura es inestable su grado de indeterminación es GH 0.

GH 0 Estructuras hiperestáticas. G = 0 Estructuras Isostáticas. G 0 Estructuras Inestables

En el caso de armaduras y marcos pueden ser externa o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas cuando el número de reacciones es mayor que el número de las ecuaciones de equilibrio más las ecuaciones de condición. La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor al mínimo necesario para que la estructura sea estable.

DÓNDE:

G = Grado de hiperestaticidad total. G = Grado de hiperestaticidad externa. G = Grado de hiperestaticidad interna. R = Número de reacciones. = Número de ecuaciones de la estática. = Número de elementos. = Número de nodos. C = Ecuaciones adicionales de condición. GL = Grado de libertad o desplazamiento redundante.

EJERICIOS DE VIGAS HIPERESTÁTICAS (INDETERMINADAS)

EJERCICIO N° 1

Cálculo de reacciones: Descomponemos en dos estados

Igualamos los desplazamientos;

Flectores:

Entre A y C;

Cortantes: