Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición

J. Mauricio López R.División de Metrología Tiempo y Frecuencia

Estabilidad en Frecuencia e Incertidumbre de Medición

CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA, CENAM

Contenido

1. Introducción

3. Varianza de Allan (AVAR)

4. Incertidumbre en AVAR

5. Incertidumbre de medición

2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia

Introducción

Método de medición directa de frecuencia

Patrón de referenc ia

MEDICIONES DE F RECUENCIA FIGURA 1 (04-2003F.DAT)

4999999.509

4999999.510

4999999.511

4999999.512

4999999.513

4999999.514

4999999.515

4999999.516

0 3600 7200 10800 14400 18000 21600 25200 28800 32400 36000

DAT OS (10ho rasdemed ición co n =1s)

FREC

UEN

CIA

(Hz)

Instrumento bajo

calibración

Adquisición de datos automatizado

PC

Frecuencímetro

Frecuencia Bajo

Calibración

Interfacede

Comunicación

Frecuencia Patrón para amarrar en

frecuencia al contador

Mediciones de Frecuencia

Método de medición de diferencia de fase

Patrón de referenc ia Patrón de referenc ia

Instrumento bajo

calibración

Instrumento bajo

calibración

Adquisición de datos automatizado

PC

Frecuencia Bajo

Calibración

Interfacede

Comunicación

Frecuencia Patrón para amarrar en

frecuencia al contador

Frecuencia Patrón para la calibración

Mediciones de Diferencia de Fase

Contador de Intervalos de

Tiempo

4-16

Frecuencia estable (oscilador ideal)

Unstable Frequency (Real Oscillator)

Time

(t)

Time

(t)

V1-1

T1 T2 T3

1-1

T1 T2 T3

V(t) = V0 sin(20t)

V(t) =[V0 + (t)] sin[20t + (t)]

(t) = 20t

(t) = 20t + (t)

V(t) = salida del oscilador, V0 = Amplitud nominal pico-a-pico(t) = amplitud de ruido, 0 = frecuencia nominal(t) = fase , and (t) =ruido de fase

t d)t(d

21= t d

)t(d21 = )t( 0

π

Φπ

frequency, ousInstantane

V

Inestabilidad en frecuencia (ruido)

Ruido de amplitud

Inestabilidad en frecuencia

Ruido de fase

-Vo

ltage

+0

Tiempo

Voltage de salida de un oscilador

4-23

0.1 s tiempo de promediación3 X 10-11

0

-3 X 10-11

ff

100 s

1.0 s tiempo de promediación3 X 10-11

0

-3 X 10-11

ff

100 s

0.01 0.1 1 10 100Tiempo de promediación, , s

10-10

10-11

10-12

y()

RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia y y yy(())

4-26

Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud.

Sz(f) = hf

= 0

= -1

= -2

= -3

nombre

White

Flicker

Randomwalk

Dependencia temporal

RuidoRuido en en frecuenciafrecuencia

Varianza de Allan

La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

22y 2

1σ iy 222

2y 2

1σ ix

Frecuencia Fase

iii yyy 1 iiii xxxx 122 2

Concepto de la Varianza de Allan

ii

ixxy

1

Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia

1N

1i

2i1i

0

2y yy

1N21σ

donde:

Varianza de Allan

Número de datos espaciados 0

i-ésima medición de fase

2y

N

iyTiempo de observación = m0

m =2n cálculos posibles

mN

iimimiy xxx

mN

2

1

222

2 222

1

donde:

Varianza de Allan

Número de datos espaciados 0

Tiempo de observación = m0

i-ésima medición de fase

2y

Nix

m =2n cálculos posibles

Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase

Barras de Incertidumbre

Distribución c2

Para df < 100

2

22 )(

y

ysdf

2ys

donde:Estimado de la Varianza de Allan

df Número de grados de libertad

Varianza de Allan verdadera2y

Distribución X

2

Barras de incertidumbre

2

22 )(

y

ysdf

025,0975.0 2

22

2

2

dfsdfs y

yy

Tablas c2

Barra Inferior Barra Superior

Tabla 2

Para df > 100



22 96,121025,0 h

Para df > 100

22 96,121975,0 h

12 dfh

donde:

Barra Inferior

Barra Superior

Número de Grados de Libertad

NBS Technical note 679

White Phase

Flicker Phase

White Frquency

mN

mNNdf

2

21

4

112ln2

1lnexp Nmn

Ndf

54

4222

132

2

m

mN

Nm

Ndf

Flicker Frequency

Random Walk Frequency

234

5

19,43,2

22

2

mparamNm

Ndf

mparaNNdf

2

22

341312

N

mNmNm

Ndf

4-25

Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen unadependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuenciamuestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos depromediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiemposmenores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 spara osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.

y()-1

-1

0

Tipo de ruido:

Whitephase

Flickerphase

Whitefreq.

Flickerfreq.

Randomwalk freq.

-12 12

DependenciaDependencia temporal de temporal de yy(())

Ejemplos de cálculo de varianza de Allan

Incertidumbre de medición

La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores

mff

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la

incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia



0



1



3



)( y

)(

ymff

0

0

fff

ff

Frecuencia del oscilador

Frecuencia de referencia

))(1(0 ymff

))(21(0 ymff

Factor de cobertura k=2

......)( 2210

122

fhfhh

fh

fhfhfS y

=-2 Random walk frequency=-1 Flicker frequency=0 White frequency=+1 Flicker phase=+2 White phase

y2 ()

= -1 Random walk frequency= -1 Flicker frequency= -1/2 White frequency= 0 Flicker phase = +1/2 White phase

Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo

0 1 2 3 4 5 6 7 8-17

-15

-13

-11

-9

log

logy

White PM o flicker PM

White FM

Flicker FMRandom walk FM

103

100 101 102 103

10-1

100

101

102

=2 =1

=0

=-1

=-2

N (número de mediciones)

),2(),(

2

2

N

Random walk frequency

Flicker frequency

White frequency

Flicker phase

White phase

Varianza de Allan

Varianza estándar

=--1

Varianza de Allan vs Varianza Estándar

CENAM

Labs. Sec.

Lab. Ind.

NMI

Labs. Sec.

Labs. Ind.

BIPM

u1

u2

u´1

u´2

u´0 u0

Concepto de Trazabilidad

CENAM

Labs. Sec.

Lab. Ind.

NMI

Labs. Sec.

Labs. Ind.

BIPM

u1

u2

u´1

u´2

u´0 u0

CMC´sCMC´s


CENAM

Labs. Sec.

Lab. Ind.

NMI

Labs. Sec.

Labs. Ind.

BIPM

u1

u2

u´1

u´2

u´0 u0

CMC´sCMC´s

BMC´s ¿?BMC´s ¿?


CENAM

Labs. Sec.

Lab. Ind.

NMI

Labs. Sec.

Labs. Ind.

BIPM

u1

u2

u´1

u´2

u´0 u0

CMC´sCMC´s

CMC´s CMC´s


CENAM

Labs. Sec.

DUT

BIPM

u1

u2

u0


210 uuu

CENAM

Labs. Sec.

DUT

BIPM


,0f

f y()0

,1f

f y()1

,2f

f y()2

CENAM

Labs. Sec.

DUT

BIPM


,0f

f y()0

,1f

f y()1

,2f

f y()2,

ff y()

CENAM

Labs. Sec.

DUT

BIPM


,0f

f y()0

,1f

f y()1

,2f

f y()2

n

i iff

ff

1

n

i iyy1

2 )()(


Frecuencia, f

BIPM

Frecuencia, ff0

BIPM

CENAM



Frecuencia, ff0

BIPM

CENAM

f0


Frecuencia, ff0f1

CENAMLab Acred.

BIPM


Frecuencia, ff0f1

BIPM

CENAM

f1

Lab Acred.


Frecuencia, ff0f1 f2

BIPM

CENAM DUTLab Acred.



BIPM

CENAM DUT

f2

Lab Acred.



BIPM

CENAM DUT

f

Lab Acred.



BIPM

CENAM DUT

n

ii

ff1

Lab Acred.


y()0

y()1

y()2

n

i iyy1

2 )()(

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