estadistica

Hipótesis Estadística Procedimiento para probar una Hipótesis para

una Muestra (uso de “Z”). Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1) Nivel de significación Tipos de prueba Distribución muestral asociada La regla de decisión

Hipótesis Estadística Procedimiento para probar una Hipótesis para

una Muestra (uso de “Z”). Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1) Nivel de significación Tipos de prueba Distribución muestral asociada La regla de decisión

Introducción a la Inferencia Estadística

1 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA

INFERENCIA ESTADÍSTICALa Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para obtener conclusiones acerca de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis.

La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para obtener conclusiones acerca de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis.

MMP obtención de

la muestra

conclusiones


HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS La hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de cierta

variable aleatoria. En dichas hipótesis se considera el valor de un parámetro correspondiente a la distribución poblacional conocida o supuestamente conocida.

A su vez una prueba estadística es un procedimiento para decidir si se rechaza o no la hipótesis estadística considerando el resultado de un experimento aleatorio (Con base en el valor observado de la variable aleatoria en una muestra)

La lógica para contrastar hipótesis científicas se muestra a continuación:

Al considerar hipótesis en estudio, un solo resultado especifico debe ocurrir. Si la ocurrencia predicha es observada cuando el experimento critico se ha realizado, entonces es apoyada, siempre que no exista error en las mediciones u observaciones. Este tipo de experimentos pueden repetirse en las mismas condiciones.

La hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de cierta variable aleatoria. En dichas hipótesis se considera el valor de un parámetro correspondiente a la distribución poblacional conocida o supuestamente conocida.

A su vez una prueba estadística es un procedimiento para decidir si se rechaza o no la hipótesis estadística considerando el resultado de un experimento aleatorio (Con base en el valor observado de la variable aleatoria en una muestra)

La lógica para contrastar hipótesis científicas se muestra a continuación:

Al considerar hipótesis en estudio, un solo resultado especifico debe ocurrir. Si la ocurrencia predicha es observada cuando el experimento critico se ha realizado, entonces es apoyada, siempre que no exista error en las mediciones u observaciones. Este tipo de experimentos pueden repetirse en las mismas condiciones.

PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA

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HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS En la hipótesis estadística, la situación de rechazo o

aceptación no es muy clara. Es decir la hipótesis estadística, afirma que una variable aleatoria se distribuye en una forma particular o que un parámetro de su distribución tiene un valor especifico y como existen valores de la variable aleatoria que se observan bajo la hipótesis, ninguna observación puede conducir al rechazo de esta con certidumbre.

La diferencia entre las hipótesis científicos y las estadísticas no es definitiva, ya que de echo todas las observaciones contienen incertidumbre o errores de medición.

En la hipótesis estadística, la situación de rechazo o aceptación no es muy clara. Es decir la hipótesis estadística, afirma que una variable aleatoria se distribuye en una forma particular o que un parámetro de su distribución tiene un valor especifico y como existen valores de la variable aleatoria que se observan bajo la hipótesis, ninguna observación puede conducir al rechazo de esta con certidumbre.

La diferencia entre las hipótesis científicos y las estadísticas no es definitiva, ya que de echo todas las observaciones contienen incertidumbre o errores de medición.


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Hipótesis: ClasificaciónComentar pag. 347 ELORZA (TRABAJO EN CORRILLOS PAG, 347

A 354) De investigación (generales o específicas), las cuales pueden responder en

forma amplia a las interrogantes planteadas en el Marco Teórico respecto al problema en estudio;

Estadísticas, las que expresan la relación en términos matemáticos.

Hipótesis Estadística.- Es una suposición o conjetura, que se formula con el propósito de ser verificada.

Comentar pag. 347 ELORZA (TRABAJO EN CORRILLOS PAG, 347 A 354)

De investigación (generales o específicas), las cuales pueden responder en forma amplia a las interrogantes planteadas en el Marco Teórico respecto al problema en estudio;

Estadísticas, las que expresan la relación en términos matemáticos.

Hipótesis Estadística.- Es una suposición o conjetura, que se formula con el propósito de ser verificada.


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Hipótesis Estadística

La Hipótesis es una aseveración ó conjetura que se hace sobre una o mas poblaciónes

La Hipótesis es una aseveración ó conjetura que se hace sobre una o mas poblaciónes


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¿Prueba? de hipótesis

Será cierto o no una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población

http://eilae12007.blogspot.com/2007/02/prueba-de-hiptesis.html


La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población

En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.




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La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable





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Usualmente se desea probar una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población en particular, tal como la media poblacional.




Usualmente se desea probar una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población en particular, tal como la media poblacional.


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Procedimiento para probar una Hipótesis

La prueba de una hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos.

Al llegar al 5º paso se puede o no rechazar la hipótesis.

Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.

El propósito de la prueba de hipótesis es el de hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

La prueba de una hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos.

Al llegar al 5º paso se puede o no rechazar la hipótesis.

Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.

El propósito de la prueba de hipótesis es el de hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.


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Aceptar o Rechazar

Hipótesis

Decidir

http://books.google.com/books?id=rT7WtNM2rOQC&lpg=PA325&ots=MeJrl8Nn46&dq=Procedimiento%20para%20probar%20una%20Hip%C3%B3tesis&hl=es&pg=PA325



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1.- Definir•Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1), es decir traducir a lenguaje estadístico la hipótesis científica

2.- Nivel de significación•Controlar los supuestos y definir el nivel de significación (α y β)y el error tipo I y tipo II

3.- Calcular Estadístico•Identificar la Distribución Muestral asociada (distribución Normal estándar “z”o la “ t ” de student) y seleccionar el estadístico de prueba.

4.- Decidir•Establecer la Regla de Decisión bajo las cuales se acepta o no H0.

5.- Aceptar o No•Formular conclusiones basado en la evidencia muestral y tomar una DECISION : Rechazar o No la H0

Analizaremos cada paso en

detalle

Analizaremos cada paso en

detalle

http://books.google.com/books?id=rT7WtNM2rOQC&lpg=PA325&ots=MeJrl8Nn46&dq=Procedimiento%20para%20probar%20una%20Hip%C3%B3tesis&hl=es&pg=PA325

Hipotesis Nula Hipótesis Nula (Ho).- Establece una afirmación acerca del valor

de ciertos parámetros poblacionales y por lo general se expresa como la negación de una relación posible entre la variable independiente y la dependiente. Si Ho es verdadera. Se niega la posibilidad de que la hipótesis de investigación también lo sea, se supone que Ho es cierta, a menos que los resultados de la significación de una prueba estadística posibiliten rechazarla.

Hipótesis Nula (Ho).- Establece una afirmación acerca del valor de ciertos parámetros poblacionales y por lo general se expresa como la negación de una relación posible entre la variable independiente y la dependiente. Si Ho es verdadera. Se niega la posibilidad de que la hipótesis de investigación también lo sea, se supone que Ho es cierta, a menos que los resultados de la significación de una prueba estadística posibiliten rechazarla.


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Hipotesis Alterna Hipótesis alterna(H1).- se manifiesta acerca del valor de ciertos parametros

poblacionales y se expresa de modo que contradice la hipotesis Nula. El rechazo de Ho conduce al no recazo de H1 Y a la posibilidad de que la hipotesis de investigación sea cierta.

En general, se propone y contrasta una hipótesis alterna con la nula para decicir entre dos posibles acciones, una apropiadas la nula es verdadera y otra si la nula es falsa.

La proporción de la hipótesis nula y de la alternativa determina la zona de rechazo, asignándole una posición en la cola superior, inferior o en ambas de la curva caracteristica de operación.

El investigador debe precisar el tamaño de la región , seleccionando el valor de α (alfa) (error de tipo I)

Hipótesis alterna(H1).- se manifiesta acerca del valor de ciertos parametros poblacionales y se expresa de modo que contradice la hipotesis Nula. El rechazo de Ho conduce al no recazo de H1 Y a la posibilidad de que la hipotesis de investigación sea cierta.

En general, se propone y contrasta una hipótesis alterna con la nula para decicir entre dos posibles acciones, una apropiadas la nula es verdadera y otra si la nula es falsa.

La proporción de la hipótesis nula y de la alternativa determina la zona de rechazo, asignándole una posición en la cola superior, inferior o en ambas de la curva caracteristica de operación.

El investigador debe precisar el tamaño de la región , seleccionando el valor de α (alfa) (error de tipo I)


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Paso 1: Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)

Consiste en establecer el valor supuesto del parámetro en consideración antes de empezar el muestreo. Ese valor supuesto que se desea probar se le denomina Hipótesis Nula (H0)

La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa.

El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) se refiere a cualquier hipótesis que difiera de H0.

Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro

Consiste en establecer el valor supuesto del parámetro en consideración antes de empezar el muestreo. Ese valor supuesto que se desea probar se le denomina Hipótesis Nula (H0)

La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa.

El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) se refiere a cualquier hipótesis que difiera de H0.

Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro


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Ejemplo:

El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de

física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual a 12

H0 : µ = 12

Si H0 no es cierta se presentan las

siguientes 3 alternativas:

1. H1 : µ ≠ 12 la media de

calificaciones es diferente de 12 puntos

2. H1: µ > 12 la media de calificaciones

es mayor a 12 puntos

3. H1: µ < 12 la media de calificaciones

es menor a 12 puntos

Plantear hipótesis

Para este fin se plantea:

Una hipótesis Nula (H0): Formulada con el único propósito de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no cambio, de que no es bueno, de la no asociación (independencia), etc.

Una hipótesis alternativa (H1): Es la hipótesis que difiere de la hipótesis nula, si H0 plantea =, H1 planteará >, <, ò ≠

Para este fin se plantea:

Una hipótesis Nula (H0): Formulada con el único propósito de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no cambio, de que no es bueno, de la no asociación (independencia), etc.

Una hipótesis alternativa (H1): Es la hipótesis que difiere de la hipótesis nula, si H0 plantea =, H1 planteará >, <, ò ≠

Se refiere a la probabilidad α de rechazar H0

cuando en realidad es verdadera, cometiendo así un ERROR tipo I. O por el contrario la probabilidad β de aceptar H0 cuando en realidad es falsa, cometiendo así un ERROR tipo II

Aunque no existe una regla general para seleccionar los valores de α, suele utilizarse α= 0,05 (5%) y α= 0,01 (1%) y o .10 (10%) en algunos casos, y debe especificarse antes de realizar la prueba.

Si por ejemplo se elige un α= 5% al diseñar una prueba entonces podemos esperar que en 5 ocasiones de cada 100 se rechazará la H0 cuando debería ser aceptada (porque por azar la muestra cae en la región de rechazo), o sea que tenemos una probabilidad = 0.95 (95%) de que no rechazaremos la H0 siendo cierta.

Se refiere a la probabilidad α de rechazar H0

cuando en realidad es verdadera, cometiendo así un ERROR tipo I. O por el contrario la probabilidad β de aceptar H0 cuando en realidad es falsa, cometiendo así un ERROR tipo II

Aunque no existe una regla general para seleccionar los valores de α, suele utilizarse α= 0,05 (5%) y α= 0,01 (1%) y o .10 (10%) en algunos casos, y debe especificarse antes de realizar la prueba.

Si por ejemplo se elige un α= 5% al diseñar una prueba entonces podemos esperar que en 5 ocasiones de cada 100 se rechazará la H0 cuando debería ser aceptada (porque por azar la muestra cae en la región de rechazo), o sea que tenemos una probabilidad = 0.95 (95%) de que no rechazaremos la H0 siendo cierta.

Acepta la H0

Rechaza la H0

Si H0 es verdadera

Decisión Correcta

ERROR tipo I

Si H0 es falsa

ERROR tipo II

Decisión Correcta

Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación


Grado de confianza: Probabilidad de que no me equivoco al no rechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%, 99%, etc.

Nivel de significación (α): Probabilidad de equivocarme y rechazar Ho cuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, máximo 0.10 puede ser 0.01

Grado de confianza: Probabilidad de que no me equivoco al no rechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%, 99%, etc.

Nivel de significación (α): Probabilidad de equivocarme y rechazar Ho cuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, máximo 0.10 puede ser 0.01

Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación


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Ho verdadero Ho Falso

Rechazar Ho Error tipo I (α) Decisión correcta

No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (β)De

cisi

ón

est

ad

ístic

a

Grado de potencia o valor predictivo: Probabilidad de que no me equivoco al rechazar Ho falso generalmente es de 80%.

β : Probabilidad de equivocarme al no rechazar Ho que es falso generalmente se usa valor de 0.2

Grado de potencia o valor predictivo: Probabilidad de que no me equivoco al rechazar Ho falso generalmente es de 80%.

β : Probabilidad de equivocarme al no rechazar Ho que es falso generalmente se usa valor de 0.2

Grado de potencia y β


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Ho verdadero Ho Falso

Rechazar Ho Error tipo I (α) Decisión correcta

No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (β)De

cisi

ón

est

ad

ístic

a

Profesor evaluando alumnos...

Equivale a una prueba de Hipótesis donde:

Ho: El alumno sabe(aprueba un examen)H1: El alumno no sabe (reprueba un examen)

Error Tipo 1: Rechazar indebidamente Ho Reprobar a un alumno que sabe.

Error Tipo 2: Aceptar indebidamente Ho Aprobar un alumno que no sabe.


Errores en Pruebas de Hipótesis

Tipo 1:Rechazar Ho debiendo

Aceptarla

Tipo 2 :Aceptar Ho debiendo

rechazarla

Prob=

Prob=


COMENTAR EJERCICIOS ELORZA PAG. 352 EJEMPLOS DE HIPOTESIS Y PAG. 353 EXPLICACION DE TIPOS DE ERRORES.

COMENTAR EJERCICIOS ELORZA PAG. 352 EJEMPLOS DE HIPOTESIS Y PAG. 353 EXPLICACION DE TIPOS DE ERRORES.


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Prueba de hipótesis sobre una media poblacional.

0

0

0

1

0

:

:

H

Ho


Suelen denominarse, hipótesis de una cola, UNIDIRECCIONALES o de Una vía (one way)

Se le conoce como Hipotesis de dos colas BIDIRECCIONAL o de dos vías (two ways)

Pag. 354 y 355 ELORZA

Suelen denominarse, hipótesis de una cola, UNIDIRECCIONALES o de Una vía (one way)

Se le conoce como Hipotesis de dos colas BIDIRECCIONAL o de dos vías (two ways)

Pag. 354 y 355 ELORZA


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0

0

0

= 0.05

área de rechazo de Ho

Area de no rechazo de Ho

Z

t

F

x2

Grado de confianza

Significación

Estadísticos de prueba

Contraste de una cola

Grado de confianza : 90% 95% 99% z :1.28 1.645 2.33

REGLAS DE DECISIÓN 24 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA

/2= 0.025


- /2= 0.025


Área de no rechazo de

Ho

Z

t

F

x2

Grado de confianza

Significación

Grado de confianza : 90% 95% 99% z/2 : 1.64 1.96 2.58 Estadístico

s de prueba

Contraste de dos colas


REGLAS DE DECISIÓN

Zonas de error

Grado de confianza 0.95

ó 95%

Grado de potencia

0.8 ó 80%

α ó nivel de significación

0.05 ó 5%

β

0.2 o 20%


De una población normal con media desconocida y varianza conocida 2

De una población normal con media desconocida y varianza conocida 2

Prueba de Hipótesis relacionadas con la media de una Población Normal

Varianza conocida

00 : H

Se desea probar la hipótesis:


Contra la alternativa:

01 : H

Elegir una hipótesis alternativa adecuada

01 : H

01 : H


PRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACION

Ho : μ1 = 30H1 : μ1 ≠ 30

Supuesto distribución normal

varianza poblacional

conocida desconocida

n

xz

n

Sx

t

Puede darse Ho : μ1 30 ó Ho : μ1 30

Cuando n>30 Cuando n30


Ejemplo

Establecer las hipótesis

Determinar el estadístico de prueba con base en datos de la muestra

Establecer la región crítica de rechazo y decidir

Establecer las hipótesis

Determinar el estadístico de prueba con base en datos de la muestra

Establecer la región crítica de rechazo y decidir

30

-1.645 -1.18 0


n

XZ

0

Se distribuye como una normal estándar.

Una muestra aleatoria de tamaño n.

1)( 2/2/ aa ZZZP

|Z |>Z/2 La Región crítica:


Calcular el valor del estadístico de prueba a partir de la muestra.

n

xzcal

0


Rechazar H0 si la estadística de prueba tiene un valor en la región crítica.

Si |zcal |>Z/2 entonces se rechaza Ho


Fórmulas para prueba de hipotesis de medias

Caso IHo : =0

Ha : <0

Estadística de Prueba:

n

XZ o

Caso IIIHo : =0

Ha : >0

Caso IIHo : =0

Ha : 0

Si Zcal < -Z

entoncesse rechaza Ho

Decisión:

Si |Zcal |>Z/2 entonces

se rechaza Ho

Si Zcal > Z

entoncesse rechaza Ho


Prueba de hipotesis (varianza desconocida)

Caso IHo : =0

Ha : <0

Estadística de Prueba:

n

SX

t o

Caso IIIHo : =0

Ha : >0

Caso IIHo : =0

Ha : 0

Decisión:

Si tcal < -t entonces

se rechaza Ho

Si |tcal |>t/2 entonces

se rechaza Ho

Si tcal > t entonces

se rechaza Ho

con n-1 grados de libertad


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