ESTADÍSTICA

Media aritmética Desviación media

Varianza y desviación estándar

En esta presentación se retoma el tema de estadística continuando con los puntos mencionados en la primer pagina con respecto a las presentaciones anteriores, dando una explicación detallada sobre como obtener los resultados deseados.

MEDIA ARITMÉTICA

Media aritmética ( X ).

Para la obtención de esta requeriremos de las marcas de clase y de las frecuencias absolutas acomodando los resultados calculados en una columna que llevara la denominación de fiXi esta se debe a la simbología de cada columna requerida.

Para su calculo tendremos que efectuar una simple y sencilla multiplicación de las columnas ya mencionadas de dato por dato de manera horizontal ya obtenidos los resultados los acomodaremos en la columna correspondiente siendo estos los siguientes:

fiXi 5.704

8.634

14.52

42.485

60.598

67.095

87.232

78.884

45.9

16.973

15.56

3.138

3.164

ya calculados estos resultados ahora procederemos a sumarlos entre ellos de uno por uno dando así la sumatoria siguiente:

Σ= 449.887

Después este resultado lo dividiremos entre el numero total del grupo de datos (300)

Operación: 449.887 ÷ 300= 1.499623333

El resultado de esta ultima operación es el ya el resultado de la media aritmética.

Media aritmética = 1.499623333

Esta es una medida de tendencia central que nos indica el punto medio de los datos.

DESVIACIÓN MEDIA Para el estudio de un grupo de datos no

es suficiente con saber la tendencia central pues también se necesita saber la dispersión de los datos, es decir, que tanto aumentan después del punto medio.

Para el conocimiento de esta dispersión nos ayuda la desviación media.

La desviación media ( )

Para el calculo de ésta desviación necesitaremos de las marcas de clase(Xi),

la media aritmética( X ) y frecuencia absoluta (fi ).

Siendo la formula la siguiente:

Xi - X fi

Tomemos en cuenta que la simbología de:

Nos indica que es un valor absoluto, esto quiere decir que en los resultados obtenidos con la formula no acepta valores negativos.

Ya con los conocimientos anteriores ahora procederemos a obtener cada uno de los datos de esta nueva columna.

Quedando de la siguiente manera:

Xi - X fi

0.292

0.36

0.47

0.986

0.861

0.36

0.29

0.936

0.93

0.484

0.57

0.14

0.166

Ya calculado cada uno de estos datos los sumaremos de uno por uno.

Sumatoria. Σ= 6.845

Igualmente este resultado será dividido entre 300 que representa el numero total del grupo de datos.

6.845 ÷ 300 = 0.022816666

Esta deviación es el promedio de la distancia que ahí entre cada dato y la media aritmética.

VARIANZA Y DEVIACIÓN ESTÁNDAR Para determinar la varianza y deviación

estándar requeriremos de una nueva columna donde colocaremos los resultados obtenidos de:

(Xi – X)² . fi En donde:las marcas de clase(Xi), la media

aritmética(X) y frecuencia absoluta (fi ).

En esta presentación la varianza estará representada por una simbología de S² y la desviación estándar por S.

Calculados ya los resultados procederemos a acomodarlos en una nueva columna que llevara la denominación según su formula quedando de la siguiente manera.

(Xi – X)² . fi 0.021316

0.0216

0.02209

0.033524

0.018081

0.00288

0.00145

0.016848

0.02883

0.021296

0.03249

0.0098

0.013778

Al igual que en los pasos anteriores ahora sumaremos de uno por uno los datos calculados siendo la sumatoria la siguiente:

Σ= 0.243983

Este resultado lo dividiremos entre 300 quedando de esta manera:

S² = 0.00081327

Después a este nuevo resultado le sacaremos la raíz cuadrada:

S= 0.028518006

Los valores calculados van de acuerdo con su simbología correspondiente ya mencionada.

GRACIAS POR SU INTERÉS.