Ms informacin sobre este resumen:

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Estadstica: Es el conjunto de mtodos y tcnicas que permiten determinar, de una muestra debidamente

representativa de una poblacin, los valores estadsticos, a fin de poder inferir sobre los parmetros

poblacionales con un cierto grado de bondad.

Estadstica Descriptiva: mtodos que incluyen la recoleccin, presentacin y caracterizacin de un

conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las diversas caractersticas de ese conjunto.

Estadstica Inferencial: mtodos que hacen posible la estimacin de una caracterstica de una poblacin o

la toma de una decisin referente a una poblacin basndose slo en los resultados de una muestra.

Para aclarar este concepto se necesitan de las siguientes definiciones:

Poblacin: El conjunto de datos cuantificable pertenecientes al sistema en estudio constituye la poblacin.

Muestra: subconjunto de una poblacin. Una muestra se dice que es debidamente representativa de una

poblacin cuando presenta sus mismas caractersticas.

Parmetro: Los valores en estudio, que en la muestra toman el nombre de Estadsticos, en la poblacin se

los denominan Parmetros.

Estadstica: Es una medida que se calcula para describir una caracterstica de una sola muestra de la

poblacin.

Bondad: Se define como bondad al margen de seguridad con que se realiza la inferencia de acuerdo a los

estudios realizados sobre la o las muestras.

Tipos de Datos

Cuantitativos

o Discretos: cuando el valor es el resultado de un conteo.

o Continuos: cuando asume valores dentro de un intervalo de nmeros reales.

Cualitativos

o Nominales: Cuando los valores que adopta la variable en estudio puede ser clasificada de

acuerdo a categoras.

o Jerarquizados: Este tipo de dato se presenta cuando es necesario otorgarle a la variable una

cierta jerarqua de orden.

Valores estadsticos

Tendencia central o posicin

o Media o promedio: es el cociente entre la suma de todas las observaciones dividido el nmero

total de ellas.

o Mediana: valor que ocupa el punto medio de la distribucin.

o Moda: valor que ms veces se repite en una distribucin.

Serie Simple: es el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor. Frecuencia: nmero de veces que un valor se repite en una distribucin. Frecuencia relativa (fri): es el cociente de un valor entre su frecuencia y la suma de todas las

frecuencias (la suma de todas las frecuencias es igual al nmero de elementos de la

distribucin).

Frecuencia acumulada (fai): es la suma de su frecuencia y la suma de las frecuencias de los valores que le anteceden.

Frecuencia desacumulada (fds): diferencia entre el nmero total de observaciones y su

frecuencia acumulada.

De dispersin

o Distribucin de intervalos de clase: sirve para definir como clases a intervalos y determinar

como frecuencia de cada uno de ellos al nmero de observaciones que contienen.

o Rango: La diferencia entre los valores extremos de una distribucin se denomina Alcance o

Rango y se lo denota como R.

o Desvo medio: es el promedio de los desvos absolutos medios.

o Varianza: es el promedio de los desvos cuadrticos medios.

o Desviacin estndar: la raz cuadrada de la varianza y prcticamente entrega el grado de

dispersin de los valores de una distribucin con respecto a la media.

o Coeficiente de variacin: esta dado por el cociente entre la desviacin estndar de la distribucin

y su media expresada de manera porcentual. Entrega la proporcin de la desviacin estndar

respecto de la media.

o Fractiles: subdivisin de los datos en determinadas fracciones. Pueden ser:

Decil: en 10 partes. Cuartil: en cuatro partes. Centil: en 100 partes. Alcance interfractil: dado por la diferencia entre dos fractiles constituye una medida de

dispersin entre ellos.

Rango Intercuartil o propagacin media a la diferencia: R I = Q3Q1 o Regla emprica

Diagramas

De bastones

De sectores

Histograma de frecuencias

o Distribucin

Simtrica U=Me=Mo Asimtrica

Derecha (positiva) u < Me < Mo

Izquierda (negativa) u > Me > Mo

Polgono de frecuencias

Histograma de frecuencias relativas

Polgono de frecuencias relativas

Grfico de frecuencia acumulada y desacumulada

Mdulo 2

Probabilidad: Cuando un fenmeno puede presentarse de distintas maneras, la factibilidad de ocurrencia de

cada una de ellas se la define como probabilidad.

Evento: se denomina as a cada una de las distintas maneras en que puede presentarse el fenmeno.

Tipos

o Simple:

o Compuesto: cuando est conformado por ms de un evento simple.

Determinacin de probabilidades

Planteamiento clsico: describe la probabilidad en trminos de la proporcin de veces que, en teora, se

espera que ocurra un evento. Es para resultados que son igualmente probables, por ej el resultado en el

lanzamiento de un dado.

Tambin se conoce como enfoque a priori porque permite determinar la probabilidad del hecho sin

efectuar ningn experimento.

Se utiliza para juegos de azar pero en los casos de la vida real no es til ya que los resultados posibles

no son igualmente probables o los procesos en cuestin no se conocen bien.

P = C/N donde C = casos favorables y N = Casos posibles.

Planteamiento basado en la frecuencia relativa: la probabilidad es la proporcin de veces que se

observa que ocurre un evento en un nmero muy grande de pruebas.

El grado de bondad de la probabilidad calculada mediante este mtodo, depende del nmero de veces

en que fuera evaluado el proceso y por tal motivo, determinada la frecuencia relativa. La definicin

expresa que para que la probabilidad de ocurrencia de un proceso coincida con su frecuencia relativa

de ocurrencia, sta debe estar calculada sobre la presentacin de un nmero suficientemente grande

del fenmeno.

P = C/N donde C = casos favorables y N = Casos posibles.

o Ley de los Grandes Nmeros: durante un nmero grande de pruebas, la frecuencia relativa con

la que ocurre un evento se acercar a la probabilidad de que ocurra para una sola prueba.

Ej: lanzar una moneda (resultado 0 o1), al lanzarla muchas veces el resultado tender a ser 0,5.

Planteamiento subjetivo: queda librada al criterio de quin la determina en funcin de la evidencia con

que se cuente para la misma, esta puede ser en base a la frecuencia relativa de ocurrencia en eventos

pasados o simplemente de acuerdo a sus supuestos. Este tipo de probabilidad se da cuando los

eventos se presenta un nmero reducido de veces.

Relacin entre eventos

E. mutuamente excluyentes: cuando la ocurrencia de uno de ellos implica la no ocurrencia del otro.

Los sucesos mutuamente excluyentes deben ser dependientes, pero los sucesos dependientes no

tienen necesariamente que ser mutuamente excluyentes.

Complementarios (tb llamados exhaustivos): cuando la suma de sus probabilidades es igual a 1. P(A) +

P(B) = 1

Si dos eventos son complementarios indefectiblemente son mutuamente excluyentes.

Independientes: no existe relacin alguna entre el resultado del primer evento y la probabilidad de

ocurrencia del segundo.

Interseccin de eventos: dos o ms eventos ocurren al mismo tiempo. Se representa A y B.

Unin de eventos: al menos uno de los posibles eventos ocurre. Se representa como A o B.

Regla aditiva: sirve para determinar la probabilidad de que ocurra uno o ms eventos de un

experimento.

P(A o B) = P(A) + P(B) ->Cuando los eventos son mutuamente excluyentes

P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B ) ->Cuando los eventos son mutuamente excluyentes. Dos o ms

de ellos pueden ocurrir al mismo tiempo.

- Probabilidad condicional: expresa como P(A/B) Expresin que se lee como probabilidad de ocurrencia

de A segn B.

La probabilidad de ocurrencia de A segn B, esta dada por el cociente entre la probabilidad de ocurrencia

conjunta de A y B sobre la probabilidad de B.

Regla multiplicativa: Es la probabilidad de que ocurran todos de dos o ms eventos.

o Eventos independientes: no existe relacin alguna entre el resultado del primer evento y la

probabilidad de ocurrencia del segundo. P(A y B) = P(A) x P(B)

o Eventos dependientes: la ocurrencia de uno cambia la probabilidad de ocurrencia de otro.

P(A y B)= P(A) x P(B|A)

Probabilidad marginal: probabilidad simple correspondiente a un evento.

o Probabilidad marginal bajo dependencia estadstica: se determina mediante la suma de las

probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta el evento sencillo.

Teorema de Bayes: trata la revisin de las estimaciones iniciales de la probabilidad dada la evidencia de

la muestra. En sntesis permite estudiar nueva informacin y revisar nuestras anteriores estimaciones.

Combinaciones y permutaciones:

o Combinaciones: slo consideran los posibles conjuntos de objetos sin tomar en cuenta el orden

en el que se organizan los integrantes del conjunto.

= n!/r!(n-r)!

o Permutaciones: es el nmero de modos diferentes en los que los objetos pueden ser ordenados.

n!/(n-r)!

Mdulo 3 Distribucin de Variable aleatoria

Variable aleatoria: el contenido de la variable en estudio es el resultado numrico de un evento aleatorio.

Distribucin de variable aleatoria: es la distribucin que se genera con todos los valores que puede adoptar

dicha variable y con las probabilidades de ocurrencia de cada una de ellas.

Para iniciar el estudio de distribucin de variable aleatoria debemos tener presente que del fenmeno en

estudio, debemos considerar todos los casos posibles en que puede presentarse, siendo todos ellos

mutuamente excluyentes y exhaustivos.

Media de la distribucin de una variable aleatoria: est dada por la suma de los productos entre cada

uno de los valores que puede adoptar la variable por su correspondiente probabilidad de ocurrencia.

Varianza de la distribucin de una variable aleatoria: est dada por la sumatoria de los productos entre,

el cuadrado de la diferencia y entre cada valor que puede adoptar la variable y la media de la

distribucin, multiplicada por la probabilidad que la variable aleatoria en estudio adopte dicho valor.

Desviacin estndar de la distribucin de todos los valores posibles que puede adoptar la variable, est

dada por la raz cuadrada de la varianza de dicha distribucin.

Valor Esperado o Esperanza Matemtica: media de la distribucin de variable aleatoria.

Funcin de Distribucin de Probabilidades

Variables

o Discretas

Binomial: El estudio est centrado en determinar la probabilidad que en n ensayos se obtenga un nmero x de aciertos. Este nmero de aciertos se constituye en los distintos

valores que puede adoptar la variable, que por ser producto de un conteo es del tipo

discreta.

Condiciones

1- Est conformado por n ensayos idnticos.

2- Como resultado de cada ensayo se obtiene, uno de solo dos resultados, de

forma tal que si a uno de ellos lo denominamos acierto, el otro se denominar

desacierto.

3- Si a la probabilidad del acierto lo denominamos como P(acierto) = p , la

probabilidad del desacierto P(desacierto) = 1-p

4- Todos los eventos son independientes entre si. Esto indica que el resultado de

cada ensayo es independiente del resultado de ensayos anteriores.

5- La probabilidad del acierto se mantiene constante (esto implica que la

poblacin es muy grande o infinita, o los ensayos se realizan sin reposicin.

Poisson: Condiciones

1- La probabilidad de ocurrencia de un evento es la misma a travs de todo el

campo de observacin.

2- La probabilidad de observar ms de un xito en el intervalo planteado es

aproximadamente 0.

3- El nmero de ocurrencias en cualquier intervalo es independiente del nmero

de ocurrencias en cualquier otro intervalo.

Hipergeomtrica Diferencias con el modelo Binomial:

La poblacin es finita y el tamao de la muestra es grande, significativo respecto

al tamao poblacional y por lo tanto modifica la probabilidad de elegir el acierto.

El muestreo se realiza sin reposicin y al ser significativo el tamao de la

muestra con respecto al tamao de la poblacin, modifica la probabilidad de

acierto.

o Continuas

Normal. Caractersticas 1- Tiene forma acampanada

2- Es simtrica respecto al eje vertical que pasa por la abscisa de mayor ordenada.

3- El valor de la abscisa de mayor ordenada coincide con la media y al ser simtrica

respecto al eje vertical que pasa por ese punto, coincide con la mediana y la moda.

4- Las ramas son asintticas respecto al eje horizontal y tericamente se extiende desde

-infinito a +infinito.

5- La ecuacin a la que responde esta funcin, denominada como Funcin de densidad

de probabilidades

6- La superficie encerrada por la funcin y el eje horizontal es igual a 1. Esto implica que

la integral de la funcin, F(x) entre los lmites

7- La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor comprendido en un intervalo

( a, b), esta dada por la superficie encerrada por la funcin y el eje horizontal en ese

intervalo:

Este concepto se relaciona totalmente con la propiedad vista en el tem 6, la probabilidad

que la variable tome un valor comprendido entre su lmite inferior y el lmite superior ser

igual a 1.

8- La probabilidad que la variable tome un valor puntual es igual a cero P(x = a) = 0

Esto no es ms que una consecuencia de lo especificado por el tem anterior, si el

intervalo (a, b) disminuye porque el extremo b se acerca a a, la probabilidad disminuye y

en el lmite cuando b coincide con a la probabilidad toma el valor de cero, no se tiene

superficie por no existir intervalo.

9- El rea bajo la curva, entre la media y un punto cualquiera es una funcin del nmero

de desviaciones estndar que el punto dista de la media.

T (de Student) Chi cuadrado