ESTADISTICA ADMINISTRATIVA U1

M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II

Estadística Administrativa II

UNIDAD IREGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Y CORRELACIÓN


1.1 Modelo de regresión simple

• La regresión y correlación son las dos herramientas estadísticas más poderosas y versátiles que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios


1.1 Modelo de regresión simple • Tipos de variables

– Variable dependiente.• Desea explicar o predecir.

Variable de respuesta

– Variable independiente.• Variable explicativa o

regresor


1.1 Modelo de regresión simple

• El primero en desarrollar un analisis de regresión fue le cientifico Sir Francis Galton (1822-1911)

• Se dice que Y está regresando por X

XfY


1.1 Modelo de regresión simple• Diagrama de dispersión

Lineal. A medida que X cambia, Y cambia en una cantidad constanteCurvilínea. Y cambia en una cantidad diferente a medida de que X cambia

Relación Determínistica o Estocástica


1.2 Supuestos

• Supuesto 1– El termino error en una variable

aleatoria distribuida normalmente

• Supuesto 2– Varianzas iguales de los valores Y

(homocedasticidad)

• Supuesto 3– Los terminos de error son

independientes uno de otro

• Supuesto 4– Supuesto de linealidad

XbbY 10

0

iii YY ˆ


1.3 Determinación de la ecuación de regresión• Ecuación de regresión (con MCO*)

recta la de Pendiente :

Intercepto :

:

ˆ

1

0

10

b

b

Donde

XbbY

n

XX

n

YXXY

b 2

2

1

__

1

__

0 XbYb

*mínimos cuadrados ordinarios


1.3 Determinación de la ecuación de regresión• Ejemplo – Se asume que Vita + Plus,

Inc., recolecta datos sobre los gastos publicitarios y los ingresos por venta de 5 meses, como se muestra en la tabla

– Realice un análisis de regresión

XY 1498.06084.17 XY 1498.06084.17


1.3 Determinación de la ecuación de regresión

• Ejecicio– La gerencia de Hop Scotch Airlines,

la empresa transportadora más pequeña del mundo, considera que existe una relación directa entre los gastos publicitarios y el número de pasajeros que escoge viajar con ellos. Para determinar si la relación existe, y si es así cuál podría ser la naturaleza exacta, los estadísticos empleados por la aerolínea decidieron utilizar los procedimientos MCO para determinar el modelo de regresión lineal.

– Se recolectaron los valores mensuales por los gastos de publicidad y el número de pasajeros para los n=15 meses más recientes


1.3 Determinación de la ecuación de regresión

1. ¿Cuál es la diferencia entre la regresión simple y la regresión múltiple? ¿Cuál es la diferencia entre la regresión lineal y regresión curvilínea? ¿Cómo cambia Y cuando X cambia en cada caso?

2. Diferencie entre los componentes estocásticos y determinísticos de un modelo de regresión

3. ¿Por qué el método de mínimos cuadrados ordinarios para determinar el modelo de regresión se denomina “mínimos cuadrados ordinarios”? ¿Qué papel juega el error en el análisis?

4. Identifique la variable dependiente y la independiente en cada uno de los casos

a. El tiempo que se pasa trabajando en una

composición y la nota obtenidab. La estatura del hijo y la estatura del

padrec. La edad de la mujer y el costo de un

seguro de vidad. El precio de un producto y el número de

unidades vendidase. La demanda de un producto y el número

de consumidores de en el mercado

5. Dados los siguientes datos para X y Y:

X 28, 54, 67, 37, 41, 69, 76Y 14, 21, 36 39, 18, 54, 52

a. Haga un diagrama de dispersión para los datos

b. ¿Qué sugieren los datos sobre una relación entre X y Y?haga una recta para aproximar la relación

Preguntas


1.3 Determinación de la ecuación de regresión• Homework


1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación

• Coeficiente de correlación– Carl Pearson– Coeficiente de

correlación producto-momento

– Se representa con r– Valores entre -1 y 1

n

Y

n

X

n

YX

YX

XYr

2222



• Coeficiente de determinación– Medida de bondad de ajuste– Que porcentaje de cambio en Y se

explica por un cambio en X– Se representa con r2

n

Y

n

X

n

YX

YX

XYr

2222

2

2


1.6 Análisis residual

• Error estándar de estimación

– Medida de bondad de ajuste

– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión

– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y

2

2

2

2

2

2

n

X

XYY

Sen

X

n

YX

n

Y

SeY


1.6 Análisis residual

• Tipos de variables

– Variable dependiente.• Desea explicar o predecir.

Variable de respuesta

– Variable independiente.• Variable explicativa o

regresor



• Error estándar de estimación

– Medida de bondad de ajuste

– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión

– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y

n

Y

n

X

n

YX

YX

XYr

2222

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