ESTADSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIN EDUCATIVA

Curso 55

Autores

Dr. C. Miguel Cruz Ramrez Profesor del Instituto Superior Pedaggico

Jos de la Luz y Caballero Holgun

Dr. C. Alipio Omar Prez Jacinto

Profesor del Instituto Superior Pedaggico Rubn Martnez Villena

La Habana

Dr. C. Miguel Escalona Reyes Asistente

Profesor del Instituto Superior Pedaggico Jos de la Luz y Caballero

Holgun

Dr. C. Ral Hernndez Heredia Profesor del Instituto Superior Pedaggico

Ral Gmez Garca Guantnamo

Edicin: Dr. C. Mara Julia Moreno Castaeda

Correccin: Lic. Jos Luis Leyva Labrada.

Diseo y composicin: MSc. Nelson Piero Alonso

sobre la presente edicin, sello editor Educacin Cubana. Ministerio de Educacin, 2009

ISBN 978-959-18-0463-1

Sello Editor EDUCACIN CUBANA Direccin de Ciencia y Tcnica Avenida 3ra # 1408 esquina a 16. Miramar, Playa. Ciudad de La Habana. Cuba. Telfono: (53-7) 202-2259

NDICE

Introduccin / 1

Variables ms comunes / 3

Escalas de medicin / 10

Construccin de tablas y grficos / 20

Tcnicas sociomtricas/ 48

Diagramas, flujogramas y organigramas / 57

Descripcin numrica de los resultados / 68

Anlisis de la relacin entre dos variables cuantitativas / 93

Bibliografa /109

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Introduccin En la actualidad resulta significativa la aplicacin de los recursos estadsticos y computacionales en las investigaciones avanzadas en Ciencias de la Educacin. El saber cientfico crece a velocidades antes inimaginables, a la vez que las investigaciones educacionales exigen mayor concrecin y combinacin de los procedimientos cuantitativos y cualitativos. En este curso se exponen algunas de las potencialidades que brinda la Estadstica Descriptiva para la interpretacin de datos empricos, resaltando el valor heurstico que le es concomitante.

El uso descriptivo de datos aparece con frecuencia en el procesamiento de instrumentos, tales como entrevistas, encuestas y pruebas pedaggicas. La interpretacin de los resultados favorece una correcta formulacin de problemas e hiptesis; tambin sienta las bases para el anlisis experimental, lo cual es contenido bsico de la Estadstica Inferencial.

No obstante, los senderos trillados de los mtodos cuantitativos enfrentan peligros de todo tipo, especialmente en el mbito de las investigaciones educacionales. La Estadstica Descriptiva est ms alejada del positivismo, pues su valor heurstico le permite servir de fuente argumentativa e insertarse en el discurso de la investigacin cualitativa.

El curso ha sido pensado, especialmente, para los docentes que realizan investigaciones relacionadas con la Pedagoga, la Direccin Cientfica Educacional, la aplicacin de las Tecnologas de la Informtica y las Comunicaciones (TIC), entre otras ramas de las Ciencias de la Educacin. Puede ser especialmente til para estudiantes de maestra y doctorado de cualquier rama de las Ciencias Sociales.

Los cursistas encontrarn una explicacin pormenorizada sobre la aplicabilidad de todo el contenido; as como ejemplos bien diversos que fueron tomados de investigaciones reales, aunque matizados por ciertas adaptaciones y modificaciones con fines didcticos.

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La primera versin de este curso se experiment en la docencia de la Maestra en Ciencias de la Educacin en la provincia oriental de Holgun. La idea original correspondi al Comit Acadmico, el cual diagnostic la imperiosidad de acercar los contenidos relacionados con la estadstica a las necesidades investigativas de los docentes. Como suele ocurrir, se parti de un manuscrito preliminar, el cual se haba empleado en la docencia del Doctorado Curricular del Instituto Superior Pedaggico de Holgun. Aquel libro en ciernes tena diversas carencias, incluso deficiencias de orden didctico. Ms adelante, tomando en consideracin las recomendaciones y observaciones de muchos colegas, se conform un libro titulado El procesamiento de la informacin en las investigaciones educacionales. De este texto han sido tomados los captulos 2-5, con el fin de conformar el material del presente curso pre-evento.

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VARIABLES MS COMUNES

La informacin educacional emerge de fuentes dismiles; por ejemplo, de encuestas, de entrevistas, de dispositivos de evaluacin como las pruebas pedaggicas, de la revisin de documentos, entre otras. Los datos regularmente son muchos y la informacin tiende a ser confusa. Por este motivo, es necesario organizar todos los datos, a fin de poder hacer un uso efectivo de ellos.

Un aspecto esencial para el manejo de datos consiste en el establecimiento de variables, las cuales tienen su propia naturaleza, en dependencia de las caractersticas de la informacin que se recoge. Por ejemplo, el director de una escuela podra tener una lista con los subtotales de estudiantes con dificultades acadmicas, de cada grupo. Estas cantidades son nmeros naturales, pero no es permisible la realizacin tcita de cualquier operacin aritmtica, tal y como se hara con dichos nmeros ordinariamente.

En efecto, tiene sentido sumar, pues la suma constituye el total de estudiantes con problemas acadmicos de toda la escuela. En cierta medida tiene sentido restarle a una cantidad mayor otra menor, lo cual permitira comparar dos grupos en cuanto a resultados docentes. Sin embargo, esto no es tan simple, pues las diferencias absolutas en ocasiones no ofrecen una buena medida. Por este motivo, se trabaja con porcentajes, a partir de las matrculas de los grupos a comparar. En este mismo conjunto de datos, es comn promediar todos los subtotales; sin embargo, es embarazoso interpretar un resultado con decimales, como podra ser el de 3,56 alumnos.

De la misma manera, puede ocurrir que las calificaciones de tres estudiantes sean: 0,00; 40,00 y 80,00, respectivamente. No es posible deducir de aqu que el conocimiento del primero es nulo, ni que el tercero tiene el doble de la cantidad de conocimientos que el segundo. Evidentemente, la definicin de las variables constituye un asunto de suma importancia en cualquier investigacin. En general, una variable se refiere a cualquier fenmeno, considerado en funcin de una de sus caractersticas que al manifestarse puede tomar distintos valores.

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Para hacer un uso efectivo de las variables es necesario organizarlas segn criterios prefijados. Esto ha originado una amplia diversidad de clasificaciones y tipologas en la literatura. Por ejemplo, en los diseos experimentales es posible identificar variables independientes, dependientes, moderadoras, intervinientes y de control (extraas). En la figura 1 se ilustra una clasificacin, adecuada para las investigaciones educacionales.

VARIABLES

CUANTITATIVAS CUALITATIVAS

Fig. 1 Clasificacin de variables

La clasificacin anterior toma como criterio la naturaleza de los datos, y tiene gran importancia para la seleccin de los mtodos estadsticos a emplear, durante el procesamiento de la informacin. En general, las distintas clasificaciones entran en conexin; por ejemplo, una variable independiente puede ser tambin discreta. A continuacin, esta clasificacin se explica y ejemplifica con ms detalles.

Variables Nominales: Se trata de un tipo de variable, donde cada clase o categora tiene el mismo nivel de jerarqua. El cambio de valor para este tipo de variable significa un cambio de cualidad; no es posible ordenar sus diferentes clases o categoras, ni siquiera considerar una superior o inferior a las dems. Otro rasgo distintivo consiste en la carencia de sentido para cualquier operacin aritmtica; o sea, para la suma, la resta, la multiplicacin, la divisin y la potenciacin.

DISCRETAS CONTINUAS ORDINALESNOMINALES

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Ejemplos:

1. El sexo de una persona, que tiene dos valores posibles: Femenino o Masculino (F o M). Este tipo de dato puede provenir de la revisin de expedientes acumulativos, que es un caso particular de revisin de documentos; de los datos solicitados en el encabezamiento de una encuesta; etctera. Regularmente, al introducir este tipo de dato en un paquete computacional, se asignan 0 y 1 a los valores de la variable, segn sean F o M, respectivamente. De cualquier manera, aqu tampoco tiene sentido comparar los valores 0 y 1, ni siquiera realizar operaciones aritmticas con ellos. En general se prefiere trabajar con nmeros y no con palabras, para facilitar el procesamiento estadstico. La variable Sexo, al tomar dos nicos valores, es un tipo especial de variable dicotmica.

2. La variable nombre(s) de los estudiantes, que a pesar de poder ordenarse alfabticamente segn los apellidos, tal orden slo tiene un valor de orientacin en cualquier registro de asistencia y evaluacin, pero nada tiene que ver con definir un orden comparativo en la variable misma. Para comprender esto mejor, ntese que tiene sentido observar un incremento en la promocin de cierta escuela desde 1997 hasta 2007, pero es absurdo considerar un aumento del ndice acadmico desde Cruz hasta Ramrez. Los nombres, por su naturaleza, siempre tienen el mismo nivel de jerarqua.

3. La asignatura, que puede tomar diversos valores como Historia, Espaol, Qumica, Geografa y Biologa. Es evidente que cada asignatura puede tener mayor o menor preferencia, o bien mayor o menor porcentaje de promocin, lo cual podra constituir un criterio para organizarlas. Sin embargo, esto no sera respecto a la naturaleza de la variable en s, sino a la de otra variable apareada (preferencia y promocin).

4. El temperamento, que puede ser predominantemente Colrico, Flemtico, Melanclico, o Sanguneo. Naturalmente que en la personalidad es posible encontrar un temperamento predominante entre estos cuatro; pero no tiene sentido darle

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preferencia a ninguno de ellos, en virtud de la diversidad humana.

Variables Ordinales: A diferencia de las anteriores, existe un orden preestablecido para cada clase o categora, donde el trnsito de un valor a otro significa un salto de calidad. Sus categoras pueden compararse como cualitativamente superiores o inferiores. En este tipo de variable no tiene sentido definir una distancia entre los diferentes valores; por ese motivo, nuevamente un rasgo esencial consiste en que no es posible realizar operaciones aritmticas.

Ejemplos:

1. La evaluacin del Componente educativo, en secundaria bsica, se expresa de manera cualitativa en las categoras de Insuficiente (I), Regular (R), Bien (B), Muy Bien (MB) y Excelente (E). (Ministerio de Educacin, Resolucin 226/03, Resuelvo Octavo).

2. El rendimiento acadmico, que puede ser Bajo, Medio y Alto.

3. La evaluacin de un software educativo, donde a menudo se utilizan las categoras de Innecesario, Opcional, Complementario, Necesario, e Imprescindible.

4. En el Reglamento para el trabajo docente y metodolgico en la Educacin Superior, las calificaciones se expresan mediante los smbolos 2, 3, 4 y 5 (Ministerio de Educacin Superior, Resolucin 210/07, Artculos 152-153, p. 225). A pesar de emplear nmeros, cada uno de ellos expresa una cualidad: Mal, Regular, Bien y Excelente, respectivamente. Aunque 4 es el doble de 2, no puede decirse que una calificacin es el doble de la otra; no obstante est claro que todas las calificaciones son comparables, o sea 2 < 3 < 4 < 5. Tambin es evidente que en un examen de tres preguntas, cuyos resultados fueron 3, 5 y 5, la calificacin no es la simple suma 3 + 5 + 5 = 13, ni siquiera el promedio de estos nmeros. El profesor deber emitir una calificacin, tomando como base un juicio cualitativo. En dependencia de la importancia de la primera pregunta, as como de la gravedad de los errores cometidos, la calificacin final ser de 3 4. Algunas veces los

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profesores emplean categoras como 4+ 5. Esto es una muestra de falta de criterios precisos para diferenciar el 4 del 5. Existe una discusin muy particular, sobre el asunto de promediar calificaciones como estas. Naturalmente que un resultado podra ser, por ejemplo, 4,25 en un ndice general. Este nmero no pertenece al conjunto de valores de la variable. La explicacin de esto se dar ms adelante.

Variables Discretas: Son aquellas que slo pueden tomar un nmero finito o numerable de valores reales diferentes. Tiene sentido realizar operaciones aritmticas con ellas, siempre y cuando los resultados puedan ser interpretados adecuadamente. Al igual que las variables anteriores, no admiten valores intermedios entre dos valores cualesquiera.

Ejemplos:

1. La evaluacin del Componente instructivo en secundaria bsica se expresa en una escala de 10 puntos, del 1 como categora mnima al 10 como categora mxima, para todas las asignaturas del currculo (Ministerio de Educacin, Resolucin 226/03, Resuelvo Sptimo).

2. La matrcula de una escuela, donde se utilizan los nmeros naturales sin tener que precisar necesariamente un valor mximo. Son usuales para las aulas de las escuelas cubanas los valores 15, 30 y 45. Los nmeros de la primera decena no son usuales, aunque aparecen en pequeas escuelas rurales y en aulas multigrado. En esta variable tiene sentido la nocin de proporcin, pues una matrcula de 45 estudiantes es el triple de otra de 15. No es posible encontrar un puntaje entre cualquier pareja consecutiva. As, entre un total de 18 estudiantes y otro de 19, no existe ningn total posible. La divisin con resto tiene sentido; por ejemplo, si se desean formar cinco equipos para organizar un seminario, la cantidad de miembros no ser equitativa, a menos que la matrcula del grupo deje resto cero en la divisin por cinco.

3. El puntaje de una competencia de conocimientos. Por ejemplo, en las Olimpiadas Internacionales de Matemtica se utilizan

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ocho valores: 0, 1, 6 y 7. De esta manera, si el puntaje en las seis preguntas fue de 2, 7, 7, 0, 5, y 1, tiene sentido decir que se han acumulado 2 + 7 + 7 + 0 + 5 + 1 = 22 puntos, lo cual significa que este puntaje es el doble de otro de 11 puntos.

4. La edad, para la cual se utilizan nmeros naturales, donde 0 significa que an no se ha cumplido el primer ao de vida. Regularmente no tiene sentido hablar de una cantidad fraccionaria de aos, a menos que el investigador desee precisarla con exactitud de meses y das.

5. La fuerza, como capacidad fsica condicional, siempre que esta sea medida por el nmero de repeticiones realizadas; por ejemplo, en los abdominales y en las planchas.

Variables Continuas: Son aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo de nmeros reales. A diferencia de las anteriores, estas variables tienen una naturaleza densa, o sea, entre dos valores cualesquiera siempre es posible hallar otro y, por ende, infinitos valores.

Ejemplos:

1. La calificacin de un examen parcial; con el empleo de las notas usuales de la escuela cubana. En la escala ordinaria de 0 a 100, constituye un convenio el redondeo a dos lugares decimales. De esta manera, entre 78,12 y 78,13 no es posible considerar una tercera calificacin. De hecho, como la variable es continua, existen infinitas calificaciones intermedias, pero es el convenio asumido quien las reduce a uno de esos dos nmeros, por exceso o por defecto. Algunos autores clasifican esta variable como discreta, alegando que en su dominio solo existen 1001 valores posibles (0,00; 0,01; 0,02; ; 99,99 y 100). Desde esta perspectiva no tendra caso establecer diferencias entre los ndices generales de dos estudiantes que empatan por redondeo. Por ejemplo, a pesar de que 98,335 < 98,344, ambas calificaciones se reducen a 98,34.

2. El tiempo, medido en fracciones de segundos o minutos, para estudiar el desarrollo de determinadas destrezas en un

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ambiente de aprendizaje; en fracciones de horas, para contabilizar el tiempo semanal dedicado al estudio independiente; etctera. Naturalmente, si se decide tomar el nmero de horas completas, la variable sera discreta. En este caso se comprende que los valores han sido redondeados, eliminando las cifras decimales.

3. Variables antropomtricas, como estatura y peso, medidas en cm. y Kg. respectivamente.

4. Capacidades fsicas condicionales, como rapidez, y resistencia medidas en escalas de tiempo. Nuevamente la fuerza puede servir de ejemplo, pero especialmente en los casos de salto hacia arriba u horizontal, medidos en unidades de longitud. Todas estas variables son de uso muy comn en la asignatura de Educacin Fsica.

Es necesario aclarar algunos aspectos relacionados con la terminologa empleada. Las variables discretas y continuas son ordenables por su naturaleza cuantitativa. Sin embargo, como es frecuente en la literatura, se reserva el trmino ordinal para el tipo de variable cualitativa antes explicado. En lo adelante, cuando se exija que una variable sea al menos ordinal, se estar refiriendo a la existencia de un orden en sentido general, o sea, a las ordinales, las discretas y las continuas.

Se podra pensar que en algunos casos existen pocas diferencias entre las variables discretas y continuas. Por ejemplo, cuando se mide la estatura con una cinta mtrica ordinaria, la cantidad de valores (marcas) que esta posee es finita. Sin embargo, esto solo tiene que ver con el nivel de precisin del instrumento utilizado, y no con la naturaleza del dato que se maneja. No cabe dudas de que la estatura de una persona puede alcanzar cualquier valor, entre dos valores posibles, aunque sea imposible medirla con toda exactitud, debido a la insuficiente precisin del instrumento empleado.

Las variables son el corazn de la metodologa cuantitativa. En cambio, la investigacin cualitativa utiliza el concepto de categoras analticas, las cuales no necesariamente se definen

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apriorsticamente. Segn la investigadora mexicana Silvia Villaseor (2002, p. 42):

Las categoras analticas son ideas, conceptos, reas de cambio que nos interesa investigar y que nos facilitarn realizar un anlisis e interpretacin de lo encontrado en el proceso de investigacin. Son conceptos abarcadores, que a diferencia de las variables, no nos obligan a mirar nicamente los aspectos previstos de antemano.

Para cuantificar es necesario detener imaginariamente el campo de investigacin, tal y como si se capturara su imagen. De esta manera es posible definir procedimientos de medicin y, de ser posible, refinar las medidas. A modo de smil, esto es como si dicha imagen se pudiera ampliar para desentraar sus detalles. Sin embargo, por el sendero cualitativo se opta por tomar dicha imagen en movimiento, lo cual facilita la interpretacin de las relaciones ms complejas.

ESCALAS DE MEDICIN

Como se ha podido observar, la escala es un asunto de suma importancia para la medicin de las variables. Por ejemplo, atendiendo a la escala, las continuas se subdividen en variables de intervalo y de razn. La escala de intervalo se caracteriza por la invariabilidad de las longitudes de dos intervalos cualesquiera, bajo un cambio de escala del tipo y = ax + b. En el caso de las escalas de razn ocurre algo similar, pero respecto a la transformacin y = ax. La diferencia ms notable entre ambas escalas consiste en que en la primera el cero es relativo, mientras que en la segunda este es absoluto. El conocimiento de ambas escalas es esencial para determinar los mtodos estadsticos a aplicar durante cualquier diseo experimental.

Existe un ejemplo formidable en el mundo fsico, relativo a la variable Temperatura. Las escalas Celsius y Fahrenheit son de intervalo, y sus ceros fueron concebidos de forma relativa, a partir del punto de congelacin del agua y de una disolucin saturada de sal comn en agua, respectivamente. La transformacin F = 9/5 C + 32 expresa una relacin lineal entre ambas escalas. Por su parte,

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la escala Kelvin es de razn pues considera la existencia de un cero absoluto (aproximadamente -273 C), inalcanzable por la muerte trmica del universo. En la asignatura de Educacin Fsica es frecuente trabajar con escalas de razn como estatura y rapidez, que no pueden ser negativas.

Tradicionalmente, las mayores dificultades surgen a la hora de prefijar una escala para variables cualitativas multifactoriales. La categorizacin de estas variables es un proceso complejo, capaz de presentar no pocos obstculos. Sin embargo, desde el punto de vista metodolgico, con frecuencia no es posible trabajar con indefinidas formas de una variable, pues la prctica no lo permite.

Por ejemplo, la inteligencia tiene un carcter altamente complejo y multifactorial; pero esto no impide el establecimiento de cortes que delimiten estratos distintivos. El problema reside, precisamente, en dnde hacer el corte. La respuesta ms trivial: donde resulte conveniente, no soluciona el problema. Algunas convenciones sobre el lugar y la denominacin de los estratos no se han realizado, o bien no son universales.

En el caso particular de la inteligencia, algunos psiclogos neopositivistas occidentales la reducen a un solo indicador: el coeficiente de inteligencia (IQ, del alemn Intelligenz-Quotient). Se trata de la razn entre la edad mental y la edad cronolgica, multiplicada por 100. Los test que se usan proponen tareas muy variadas, con diferentes niveles, y estn dirigidos a evaluar todas las funciones intelectuales importantes.

Por ejemplo, si alguien resolviera la cantidad de problemas que el promedio de nios de nueve aos consigue resolver, tendr la edad mental de un nio de nueve aos, sin importar su edad cronolgica. Si la persona fuese un nio de nueve aos, su cociente IQ ser normal (9/9 x 100 = 100). Ahora bien, si el nio tuviera seis aos, significa que su cociente es alto (9/6 x 100 = 150), y que se encuentra muy adelantado para su edad cronolgica. Por el contrario, si tuviera doce aos, tendr un cociente bajo (9/12 x 100 = 75). Cerca del 70% de las personas presentan cocientes intelectuales entre 85 y 115; y solamente una de cada doscientas personas tiene un nmero superior a 140 o menor que 60.

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Es necesario sealar que el clculo del IQ reduce la inteligencia a la habilidad mental, estableciendo una escala continua. Aunque este

En la literatura, el IQ tambin ha sido dividido en estratos. En la figura 2 se muestra la politoma ms difundida. An as, algunos autores dividen las escalas superior e inferior en nuevos estratos. Por ejemplo, la superdotacin puede subdividirse en genialidad (145-164), alta genialidad (165-179), mayor genialidad (180-200), e inmensa genialidad (+200).

70%

+160

55 70 85 100 115 130 145

Insu

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ncia

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l (2,

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ligen

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3,6%

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2,1%

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,13%

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(34,

1%)

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(34,

1%)

Fig. 2 Politoma ms difundida

Se estima que Einstein, al igual que la mayora de los premios Nbel, deba sobrepasar los 160. El record de ms de 200 solo se estima para unas dos docenas de personas en la historia de la humanidad. Tal es el caso de William James Sidis (1898-1944), quien asesoraba a profesores de Harvard en espacios de cuatro dimensiones, a la edad de 11 aos, y fue profesor de matemticas en la Universidad Rice a los 14 aos. Dominaba fcilmente ms idiomas que el record mundial de aquel entonces, alrededor de 40. Segn el libro Guinness world records, el record mundial est en manos de Marilyn vos Savant (n. 1946), columnista, escritora, conferencista y dramaturga estadounidense, con IQ = 228.

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n que esto no es as pues, segn ellos, un IQ

rimer lugar, las categoras deben ser mutuamente

tudio y particularmente

procedimiento es bastante prctico, reduce drsticamente una variable cualitativa altamente compleja y multifactorial a un nmero real (siempre racional), lo cual tiende a ser poco confiable. Ntese, por ejemplo, que dos personas pueden tener igual IQ; sin embargo, es absurdo suponer que sus niveles de inteligencia sean exactamente iguales.

Es oportuno sealar que la variable IQ posee una escala de razn. Algunos autores alegade 150 no puede ser el doble de otro de 75, ya que la inteligencia expresada por el primero no es el doble de la del segundo. Este planteamiento no tiene fundamento, pues una cosa es la variable Inteligencia y otra la variable IQ. El hecho de que se trate de identificar el nivel de inteligencia con el valor de este coeficiente, lleva a algunos investigadores a tales razonamientos infundados. Un IQ de 150 es el doble de otro de 75, pero eso no quiere decir (y aqu est la falsa inferencia) que la inteligencia del primero duplique la del segundo.

El establecimiento de categoras debe reunir tres condiciones bsicas. En pexcluyentes, de manera que la pertenencia a cualquiera de ellas sea exclusiva. Si se han determinado los indicadores de medida, el objeto que se mide debe pertenecer nicamente a una categora de la escala. En segundo lugar, la divisin debe ser exhaustiva, o sea, tendr en cuenta todos y cada uno de los casos que se puedan dar. Finalmente, las categoras deben precisarse lo suficiente, como para ser medidas. Esto significa que deben definirse operativamente, a travs de indicadores de ms fcil medicin.

Una investigacin emprica ser tanto ms emprica cuando se definan, con ms claridad, los trminos del eslas variables. Llevar la concrecin a un extremo restringe la validez externa, a pesar de que incrementa su validez interna. La mayora de los investigadores se inclinan por buscar una mediacin; un punto medio entre las demandas de la validez interna para ms concrecin, y las de la externa para ms generalizacin. En el caso de la variable Inteligencia, la reduccin al clculo del IQ es un ejemplo de concrecin extrema.

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alas como las grficas y las verbales. Tipos

Las es fieren a estadios, c sp to que

Adems de las variables numricas, en la prctica educativa son frecuentes otras escespeciales de escalas grficas se apoyan en el contraste de antnimos en los extremos, y se denominan escalas de diferencial semntico. Ellas fueron desarrolladas por Charles Egerton Osgood (1916-1991) y por eso tambin llevan su nombre. He aqu un ejemplo cuyo objetivo consiste en indagar sobre el estado de opinin de un colectivo de estudiantes, respecto a una actividad extraescolar.

Evale la actividad marcando con una equis (X) de acuerdo a su opinin:

Breve Extensa

calas verbalesategoras,

suelen ser ms desccaractersticas esenci

riptivas, y se reales, u otro a ec

sirva para diferenciar escalas de actitud. Estas escalas suelen ser poco rigurosas en cuanto a exhaustividad, a partir de que su empleo presupone una idea poco precisa del fenmeno objeto de estudio. En ocasiones, la formulacin de algunas categoras imbrica cierto solapamiento, fallando tambin el presupuesto de ser mutuamente excluyentes. En el siguiente ejemplo las categoras son excluyentes, pero no es razonable asegurar que sean exhaustivas.

Amena Tediosa

Interesante Banal

Entretenida Aburrida

Inefectiva

Organizada ada

Agradable

Creativa Rutinaria

Efectiva

Desorganiz

Desagradable

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Usted estudia (Marque con una equis):

Analizar la conducta de desatencin de un nio es mucho ms complejo todava. Por este motivo, es necesario apoyarse en un conjunto de descripciones no del todo excluyentes, ni siquiera del todo exhaustivas, tal y como se ilustra a continuacin.

Marque con una equis (X) las caractersticas que observa en su nio(a):

Tiene gran dificultad para concentrarse sobre detalles; comete errores de omisin en las tareas.

Tiene que hacer un gran esfuerzo para permanecer atento en forma prolongada en las tareas o juegos.

Con frecuencia parece no escuchar cuando otros le hablan. Tiene dificultades para comprender las tareas que se le dan y

no las concreta ni en la escuela ni en la casa.

Tiene dificultades en organizar las tareas o actividades debidas o pendientes.

Demora, evita o rechaza con frecuencia tareas en la escuela o en la casa, las cuales exigen un prolongado esfuerzo intelectual.

Pierde con frecuencia los objetos que sern necesarios para las tareas o actividades en la escuela o en la casa (por ejemplo: juguetes, lpices, libros, o indicaciones).

Atiende en forma superficial a estmulos exteriores.

Siempre La mayora de las veces Algunas veces Casi nunca Nunca

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olvidadizo.

Con frecu estas formas de medicin se combinan en los instrumen lmente en las encuestas y en las guas de observaci a evaluacin anterior podra aparecer:

La conduc reseada:

iperactividad,

-Deficit-Hyperactivity Disorders (ADHD), segn la in DSM IV - 1994.

En sescalas tip ctitud hacia cierto aspecto. Est nortea ual las fundament por he Measurement of Attitudes (1932). En ellas las respuestas se dan mede las cin de anlisis estad

La s polaridades, desde un extremo desfresetiendonunacons

Es:

Es en lo cotidiano extremadamenteenciatos, especian. Por ejemplo, tras l

ta anteriormente

De esta manera, por ejemplo, si estos trastornos en la atencin son persistentes y/o ligados a trastornos de impulsividad-h

Espordica

entonces puede estarse diagnosticando un nio con el sndrome Attentionclasificac

la investigaciones educacionales tambin es frecuente encontrar o Likert, dirigidas a evaluar la a

as escalas deben su nombre al psiclogo y estadstico mericano Rensis Likert (1903-1981), el c

primera vez en su tesis doctoral A Technique for t

diante una escala numrica, a la cual se le atribuyen propiedades escalas de intervalo, permitiendo la realizasticos ms complejos.

la tiene siempre doable hasta otro favorable, con una posicin intermedia

Habitual Peridica

Se da en l:

Con gran intensidad Normalmente Con poca fuerza esav

caorrven de cinco a siete categoras de evaluacin. He aqu un ejemplo, de

uid

ada para respuestas indecisas. Casi siempre estas escalas

se persigue medir el ndice de satisfaccin del alumnado de niversidad. El investigador elabora un instrumento, donde

era cinco indicadores bsicos:

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Proceso de enseanza-aprendizaje.

ncuestado una escala tipo iker mo la que apar ue corresponde al uin in uenta con se racterizar el

so d -aprendizaje. La escala de actitud admite cinco ategora reciente, sponde a espuestas mayormente indecisas. Las categoras son las siguientes:

rdo

Organizacin de la enseanza. Instalaciones e infraestructuras para el proceso

formativo. Plan de estudios y su estructura. Acceso y atencin al alumnado.

Para cada uno de ellos se presenta al eL t co ece a continuacin, qqproce

to dicador y c is descriptores para cae enseanza

c s en orden c donde la intermedia correr

1 = Nada de acuerdo 2 = Poco de acuerdo 3 = Ni de acuerdo ni en desacuerdo 4 = Bastante de acuerdo 5 = Totalmente de acue

Tabla 1 Descriptores y escala de actitud

1 2 3 4 5 Los mtodos de enseanza favorecen una implicacin activa del estudiante.

Adecuados procedimientos y criterios de evaluacin.

La bibliografa bsica es inaccesible. La atencin a las diferencias individuales es inadecuada.

Existen suficientes opciones para la realizacin de las prcticas profesionales.

El cumplimiento de las tutoras por los docentes es incorrecto.

Como pudo observarse, en la tabla 1, tres indicadores han sido redactados en forma negativa, por el uso de los adjetivos inaccesible, inadecuada e incorrecto. El propio Likert ya haba recomendado que aproximadamente la mitad se redactara as, para evitar efectos psicolgicos indeseables como la prdida de la

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concentracin lor de escala se toma simtricamenmarca el 4 se y as sucesivamente.

Puede otarse uida inmediatamente por la escala d rmente, como si en realida fuer rnsito de escala

una o se utilizan nmeros naturales desde 2 hasta era universitaria, cuando la cantidad de califi nces se calcula el ndice gene es posible en escalas continuas. Parti e un 2 persiste en calidad de suspenso y el c e un convenio establecido, donde utilidad.

La tificar el ranking de los ind or cierto objeto. Es a, por decidir si es ms fav una persona u otra, de modo que o s co an de for mtodos de enseanza fav implicacin activa del estudiante), e to no da una idea mu

Mu e marcan actitudes dif o l m gn ud iferencia. Este problema ya haba sido analizado antes del trabajo

de Likert, cuando en 1928 el norteamericano Louis Leon Thurstone

. Para estos indicadores el vate; o sea, si el encuestado marca el 5 se toma el 1, si toma el 2,

n tit que la escala de actitud es susiscreta, la cual es procesada ulterio

d a una escala de intervalo. El tcualitativa discreta intervalo es ms un problema filosfico que matemtico. En la prctica, este procedimiento es bastante efectivo cuando la cantidad de instrumentos aplicados es suficientemente grande.

En las calificaciones de la Educacin Superior, tal y como se seal anteriormente, ocurre algo similar. Inicialmente se califica siguiendo

escala cualitativa, per 5. Finalizada la carr

caciones es bastante grande, entoral (promedio), lo cualcularmente, la existencia d

lculo no puede ejecutarse. Se trata d la prctica ha hecho ver su inobjetable

s escalas tipo Likert permiten idenividuos, en trminos generales de preferencia p

to slo provee informacin limitadorable para n e posible

mparar con efectividad. Por ejemplo, si dos individuos evalma idntica la primera categora (losorecen una sy precisa del nivel de igualdad en su actitud.

cho ms complicado es el caso en querentes, pues no es posible precisar tampoc a a it de esta

d

(1887-1955) desarroll una escala que lleva su nombre, para medir actitudes hacia la religin. La complejidad y el costo elevado de la construccin de estas escalas hizo que fueran relegadas por las de Likert, cuya mayor sencillez para producir resultados similares que las de Thurstone, las colmaron de popularidad hasta el da de hoy.

19

indiferencia hacia la

dor busca un criterio firme sobre determinado aspecto,

s

modelo, etctera,

Es oportuno retomar el asunto de la paridad del nmero de categoras, cuando estas son ordinales. Optar por posiciones intermedias puede ser el reflejo de una encuesta, y no precisamente hacia el aspecto que se evala. Si el nmero de categoras es par, el encuestado se vera en la disyuntiva de seleccionar una categora, de la primera o de la segunda mitad.

Esto significa que no tiene una alternativa intermedia, sino dos polaridades: negativa y positiva. Tales situaciones dependen del contenido de lo que se pregunta; por ejemplo, cuando el investigaevitando posiciones neutrales o indecisas.

Algunos estudios han cuestionado el uso de categoras centrales, porque estas pueden atraer a las personas que las seleccionan por razones diferentes a su posicin respecto a la actitud medida. Investigaciones recientes sobre este tema han revelado que, casi un 50% de los sujetos que responden mediante categoras centrales, lo hace por razones diferentes a la de estar en el punto medio de la variable medida.

Otros estudios han mostrado que, incluso los sujetos con nivelemedios en la variable, tienen una probabilidad muy pequea de contestar utilizando la categora central, y es ms probable que respondan utilizando otras categoras adyacentes. As pues, existen argumentos para plantear que la utilidad de la categora de respuesta central est seriamente cuestionada.

Por otra parte, en la medida que existan ms categoras, mayor ser el nivel de precisin que se alcance. Cuando un investigador decida evaluar determinado procedimiento, estrategia, puede establecer una escala de orden cualitativo.

A continuacin, un estudio piloto revelar si es necesario o no refinar la escala; incluso si este refinamiento debe hacerse entre determinadas categoras especficas. Para establecer el tipo de variable, debe suponerse que los valores de la misma han sido fijados, una vez que sus puntajes se refinaron lo suficiente.

20

cin de un conjunto numeroso de datos. La

imensin interna; as

ible distinguir con

Retomando la escala Likert del ejemplo anterior, es posible refinarla utilizando otras categoras como:

1 = Completamente en desacuerdo.

2 = Bastante en desacuerdo.

3 = Algo en desacuerdo.

4 = Indeciso.

5 = Algo de acuerdo.

6 = Bastante de acuerdo.

7 = Completamente de acuerdo.

CONSTRUCCIN DE TABLAS Y GRFICOS

La tabulacin de los datos es una etapa necesaria para sintetizar la informacin, principalmente cuando sta es amplia y diversa. Regularmente, instrumentos como la entrevista o la encuesta facilitan la obtenconstruccin de tablas y grficos permite que el investigador compare, descubra regularidades, formule hiptesis, llegue a conclusiones, y sea capaz de trasmitir sus resultados a otros investigadores (socializacin del conocimiento cientfico).

Un ejemplo muy comn en las investigaciones educacionales resulta de tabular fortalezas y debilidades, desde una dcomo oportunidades y amenazas, desde otra externa. La construccin de una matriz FODA no es otra cosa que graficar la intercepcin de estos dos tipos de dimensiones, cruzndolas horizontal y verticalmente. De esta manera es posclaridad cuatro zonas, cuya intercepcin facilita el diseo de estrategias tipo Mini-Maxi, que reduzcan al mnimo la influencia de las debilidades y aumenten al mximo el aprovechamiento de las oportunidades. Se deben desestimar los caminos autosuficientes y pesimistas, donde se sobredimensionan las fortalezas y las amenazas respectivamente. (Ver tabla 2)

21

S AMENAZAS

Tabla 2 Matriz FODA

OPORTUNIDADEFORTALEZAS Zona De Poder Zona De Proteccin DEBILIDADES Zona De Freno Zona De Conflicto

Estos ti rices son de gran utilidad para los profesores g iagnstico detecta falta de unidad del grupo de a to de esta debilidad podra atenuarse a s que brinda la comunidad, como la e a el recreo, la promocin cultural, el tr

Un ejemplo de grfico se obtiene al retomar la escala Osgood del captulo ante parecen las parejas de antnimos (escala nominal de adjetivos), es posible

pos de matuas. Si un ddolescentes, el efecprovechando oportunidadexistencia de espacios parabajo voluntario, entre otros.

rior. Desestimando el orden en que a

percatarse de las diferencias existentes entre dos grupos de encuestados. Efectivamente, en el grupo A se observa un consenso general de opiniones; mientras que en el B estas son dispares. En cada caso se han representado slo seis encuestados, seleccionados al azar de cada grupo. (Ver figura 3).

22

Fig. 3 Ejemplos de grficos

A continuacin se profundizar en la construccin de tablas y grficos, los cuales son esenciales para la sntesis de la informacin cientfica y tambin para la formulacin de hiptesis. Los grficos

Breve Extensa

Amena Tediosa

Interesante Banal

Entretenida Aburrida

Creativa Rutinaria

Efectiva Inefectiva

Organizada Desorganizada

Desagradable Agradable

Grupo B

X+4S Exten

a T

Interesante Banal

Organizada Desorganizada

sa

Amen ediosa

Entretenida Aburrida

Creativa Rutinaria

Efectiva Inefectiva

Desagradable Agradable

Grupo A

23

lbergan, tras la visualizacin de los datos, un extraordinario valor heurstico. La explicacin girar, principalmente, en torno a la informacin deve

a

nida del siguiente fragmento de encuesta.

Estimado(

Para el de os de su amable colaboraci

1. Asignatura

2. Aos de ex

3. Eficacia

4. Grado ido en su desarrollo profesional

Muy Alto ____ Alto ____ ____ Bajo ____ Nulo ____

()

a) profesor(a):

sarrollo de nn. Por favo

uestra investigacin r, conteste las siguien

requerimtes preguntas:

que imparte: _______________

periencia profesional: ____

en el curso anterior: ____ (en %)

de influencia que su experie (marque una de las c

ncia ha ejercategoras):

Medio

Como puede o es para cuatro variables. La primera de ellas es nominal, la segunda discreta, la tercera continua y porta cuatro datos as que d de datos sera de 800, evid da de sntesis.

En su versin ms das tienen dos columnas de va. He aqu la tabla 3 strumento anterior.

bservarse, se obtienen valor

la cuarta e ser aplica

ordinal. Cada instrumdo a 200 docentes e

ento al total

encindose la necesidad de organizarlos en bsque

simple, las tablas menciona frecuencias: una absoluta y otra relati

correspondiente a la primera pregunta del in

24

Tabla 3 Primera pregunta del instrumento

Frecuencia Asignatura que imparte Absoluta Relativa

Historia 32 0,160 Espaol Matemtica 23

34 0,170 0,115

0,115 0,135 0,085

Otras 4 0,020 1,000

Biologa 19 0,095 Fsica 21 0,105Geografa 23 Ingls 27 Qumica 17

200

Esta tabla tiene sus especificidades. En primer lugar, las categoras de la variable son nueve, con la peculiaridad de que la ltima de e

as) es muy til cuando la tabulacin descubre elementos cuya frecuencia absoluta es muy pequea respecto a las dems, y la

(200) y sirve como forma de control. La segunda columna expresa el valor absoluto dividido entre el total.

Por ejemplo, para la asignatura de Historia, 32 dividido por 200 es igual a 0,160. La suma de todos los nmeros de esta segunda columna siempre da 1, lo cual tambin sirve para verificar la exactitud del clculo. En este caso, es justo precisar que si se realizan redondeos, el resultado no ser necesariamente exacto. Por

llas no representa una asignatura en particular. Esta denominacin(Otr

integracin queda sujeta a la decisin del investigador. Est claro que inicialmente el investigador no posee informacin sobre cules son las asignaturas que imparten sus encuestados. En la medida que estas aparezcan, van siendo contabilizadas hasta agotar todas las encuestas; para ello suelen aplicarse mtodos prcticos como el tarjado.

La segunda columna contiene la cantidad de veces que cada una de las asignaturas apareci, en las respuestas de la primera pregunta. La suma final indica, naturalmente, la cantidad de encuestas aplicadas

25

otra parte, si erecha en la segunda columna, se obtiene inmediatamente el porcentaje que cada una de las frecuencias absolutas representa respecto al total; en e 16,0%.

Utiliz crosoft Excel (en l te, preferiblemente supe posible construir est tablas asigna meros natu diferentes asignaturas. En la medida en que estas van ndo en los instrumento licados, se va uyendo una a de datos.

A co se hace uso de la funcin Histograma, la cual apar l complemento Anlisi datos. Est o debe ser sde el men de Herramientas. La frecuencia relativa se calcula fcilmente a partir de la suma total de frecuencias absolutas. Se recomienda analizar la hoja Asignatura del libro

que aparecen, evidencindose que las ms frecuentes tras

se corre la coma dos lugares hacia la d

l caso de Historia sera

ando Mi o a ndela 2002 orior) es as ndo nrales a las aparecie s ap constrcolumn

ntinuacinece en e s de e ltiminstalado de

anexo.xls, en el cual han sido construidos la mayora de los grficos de este material.

Un hecho muy importante consiste en que el orden de las filas no tiene sentido para este tipo de tabla de frecuencias. Esto ocurre debido a la naturaleza de la variable, la cual no est ordenada por ser nominal. Si bien la lectura de los datos ofrece una idea de los resultados obtenidos, la visualizacin resulta ms oportuna. Excel brinda la posibilidad de construir diversos tipos de grficos, tales como los de barra, que ilustran muy bien el comportamiento de estos datos. En la figura 4 las asignaturas han sido dispuestas en el orden enla aplicacin del instrumento fueron Historia y Espaol.

26

30

35

40

10

15

20

25

0

5

Histo

ria

Espa

ol

Matem

tica

Biolog

aFs

ica

Geog

rafa

Ingls

Qum

icaOt

ras

Fig. 4 Grfico de barras

Otro tipo de grfico de uso comn es el circular o de pastel, como el que se muestra en la figura 5. Regularmente se utiliza para comparar porcentajes, pudiendo separar uno de los sectores para resaltar determinado caso especial, tal como ocurre con la asignatura de Espaol que presenta la mayor frecuencia. No es recomendable utilizar los grficos circulares cuando existen muchas categoras, o bien cuando algunas de ellas son desproporcionadamente menores que las otras.

Historia15%

Qumica9%

Otras2%

Matemtica12%Biologa

10%

Fsica11%

Ingls13%

Geografa12%

Espaol16%

Fig. 5 Grfico circular o de pastel

27

En ocasiones algunos datos son tan desproporcionados que ni siquiera los diagramas de barras suministran una buena visualizacin, incluso cambiando de escala. Por ejemplo, la representacin de los datos 40, 2, 5, 9, 12, 1, 10, 6, 11, 9, tiene la desventaja de que el nmero 40 es bastante grande respecto a los dems. Muchas veces la solucin de este problema est en manos de la flexibilidad del investigador.

Por ejemplo, los nmeros anteriores corresponden a la cantidad de estudiantes que han solicitado carreras pedaggicas, de 10 escuelas seleccionadas al azar. Ocurre que el nmero 40 corresponde a un IPVCE, el cual es un centro provincial de elevada matrcula, mientras que los nmeros restantes corresponden a institutos preuniversitarios. El investigador puede resolver este problema redefiniendo las categoras. Por ejemplo, agrupando los valores por municipios y centros provinciales, y no precisamente por escu

Es frecuente encontrar ues de preguntas del

tablas y grficos, la segunda pregunta de la encuesta permite ilustrar otras ideas. La variable Aos de experiencia profesional, a diferencia de la primera pregunta, tiene muchas categoras. Lo ordinario podra ser escribir una lista vertical de nmeros naturales (comenzando por 0 que significa recin graduado), hasta llegar al valor mximo encontrado. Probablemente, al aplicar la tcnica del tarjado, muchos nmeros se queden sin marcar, o bien las frecuencias absolutas sean muy pocas.

Para resolver este problema, el investigador puede agrupar los valores de la variable en intervalos, lo cual es anlogo a la idea antes expuesta sobre el nmero 40 en el IPVCE. Los intervalos pueden ser prede ador, aunque la

elas.

cuestionarios con bloqtipo S / No / No s, lo que comporta el uso reiterado de una variable nominal tricotmica. En casos como estos, donde la cantidad de categoras es pequea y adems fija, es til el empleo de diagramas de columnas apiladas. Cuando las preguntas en bloque se relacionan entre s, el investigador puede arribar a importantes conclusiones. Vase un ejemplo en la hoja de clculo Cuestionario del archivo anexo.xls.

Para continuar el anlisis de la construccin de

finidos por el propio investig

28

que 46 profesores tienen entre 10 y

Estadstica ha desarrollado procedimientos muy poderosos para prefijar la cantidad y longitud de estos intervalos (Regla de Sturges).

Como la variable se refiere a los aos, pueden servir de base los quinquenios sin completar (0-4, 5-9,). Esta estrategia tiene el inconveniente de que se pierde precisin en la informacin. Por ejemplo, en la tabla 4 de frecuencias que sigue pueden verse los resultados. Obviamente se sabe14 aos de experiencia, pero no es posible precisar mediante esta tabla cuntos tienen 10, 11, 12, 13 y 14, exactamente. Es muy conveniente que el investigador conserve los instrumentos aplicados, pues durante el transcurso de la investigacin podra necesitar la precisin de algunos datos.

Frecuencia Aos de experiencia Absoluta

Absoluta Relativa

Relativa acumulada acumulada

0-4 4 4 0,020 0,020 5-9 19 23 0,095 0,115 10-14 46 69 0,230 0,345 15-19 62 131 0,310 0,655 20-24 50 181 0,250 0,905 25-29 14 195 0,070 0,975 30 o ms 5 200 0,025 1,000

200 1,000

Esta nueva tabla procede de la hoja Aos del archivo anexo.xls. Su obtencin requiere del establecimiento de una matriz de datos y otra de intervalos, para aplicar la funcin matricial =Frecuencia (datos; grupos). Esta tabla se diferencia esencialmente de la anterior. Si bien la ausencia de orden impeda analizar la monotona desde Historia hasta Otras, aqu es posible distinguir incrementos, estabilidades o decrementos. Esto justifica la introduccin de dos nuevas columnas, donde se expresan las frecuencias acumuladas (absoluta y relativa).

Puede observarse que es posible asociar la frecuencia relativa acumulada a los porcentajes. La lectura de estos valores es muy til; por ejemplo, en la ltima columna el 0,905 significa que el 90,5% de

29

sores encuestados. En ambos casos, los valores relativos permiten acotar el tama grfico. Por este motiv frecuencias relat das mucho ms a men a

los encuestados tiene menos de 25 aos de experiencia (un total de 181, segn la columna de frecuencia absoluta acumulada). Ms adelante se profundizar todava ms en el clculo del tanto por ciento.

Es til observar que, en estas dos nuevas columnas de frecuencias acumuladas, los ltimos nmeros siempre coinciden con los totales de las frecuencias ordinarias (en este caso, 200 y 1,000, respectivamente); nuevamente esto sirve para comprobar los clculos.

En los figuras 6 y 7 subsiguientes se muestran sendas frecuencias relativas, ordinaria y acumulada, correspondientes a los aos de experiencia de los 200 profe

o de cadao, las

udo que lasivas son emplea

bsolutas.

0,150,0,0,0,

20253035

0,000,050,10

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30 oms

Fig. 6 Frecuencias relativas

30

0,345

1,0000,975

0,9050,8

1,0

0,655

0,4

0,6

0,0200,115

0,0

0,2

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30 oms

Fig. 7 Frecuencias ordinarias y acumuladas

Puede observarse la estructura acampanada del diagrama de barras. Esta disposicin es tpica de las distribuciones normales, las cuales pueden estudiarse en la mayora de los libros de Estadstica. Tiene sentido ahora decir que la cantidad de profesores aumenta en la medida que la variable se acerca al quinquenio incompleto 15-19; y que disminuye a partir de este. Por tanto la variable es montona por intervalos.

En el diagrama de frecuencias relativas acumuladas puede observarse un crecimiento continuo, pues todos los incrementos son positivos quinquenio por quinquenio. Este tipo de grfico tambin es muy importante, especialmente en las distribuciones normales. Por su estructura, constituye un caso particular de los grficos poligonales.

La longitud de los intervalos prefijados en la tabla de frecuencia incide directamente en el grado de precisin de la variable. Para tener una idea de la prdida de exactitud, a continuacin se muestra en la figura 8 el diagrama de barras, correspondiente a la frecuencia

31

relativa tomada ao por ao, partiendo de cero hasta llegar al valor mximo (en este caso 41 aos). De todas formas, a pesar de las irregularidades persiste la estructura acampanada.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 3

Fig. 8 Diagrama de barras

El investigador realiz este estudio para analizar el grado de influencia que un docente le concede a su experiencia, en la medida que esta aumenta. Esto no es muy confiable aqu, debido al desbalance que

2 34

existe entre los diferentes intervalos; lo ideal es que

ra preferible definir primero los estratos de la

hubiesen sido equitativos. Problemas de este tipo pueden evitarse realizando un adecuado diseo, antes de la aplicacin del instrumento.

En realidad, el investigador realiz un muestreo aleatorio simple, pero el azar no le ayud en relacin al balance de aos de experiencia. Epoblacin (intervalos de aos acumulados), y tomar despus las muestras aleatoriamente de cada uno de ellos. Esta forma de proceder se denomina muestreo estratificado. Los datos, as como fueron recogidos, pueden servir para analizar el grado de influencia

32

otable poder de visualizacin, pero regularmente pierden exactitud en la informacin que aportan. Cuando los datos no son muy numerosos es posible construir un tipo de grfico creado por el matemtico norteamericano John Wilder Tukey (1915-2000) en 1977. Se trata de los diagramas de tallos y hojas (stem and leaf), que podran ser considerados como un estadio intermedio entre la tabla de frecuencias y el propio grfico.

Los diagramas de tallos y hojas resultan muy tiles cuando los datos que se consideran tienen dos o tres cifras significativas. Se construyen trazando una lnea vertical a la izquierda de la cual se coloca la primera cifra significativa (tallo), y a la derecha de esa cifra se colocan por su orden todas las posibles ltimas cifras significativas (hojas), tantas veces como aparezcan en los datos.

Estos diagramas tienen las ventajas de facilitar la identificacin inmediata de cada puntuacin individual, y de convertirse en grficos si se hacen girar un ngulo recto en sentido antihorario. Los pasos para la constru tallos y hojas son los

r cada hoja junto al tallo correspondiente de forma

promedio, que los docentes de la poblacin conceden a su experiencia profesional.

Los diagramas de barras o columnas tienen un n

ccin de un diagrama desiguientes:

Identificar los valores mximo y mnimo del conjunto de datos. Decidir el nmero ms apropiado de tallos distintos. Listar todos los tallos distintos en una columna ordenada de

forma creciente.

Representacreciente.

33

os por un equipo estudiantil de basketball, Para ejemplificar este procedimiento, a continuacin se presenta el nmero de tantos anotaddurante un campeonato municipal organizado por los profesores de Educacin Fsica:

85 83 94 80 73 92 68 79 89 86 88 82 80 91 85 79 89 65 84 78

Los valores mnimo y mximo son 65 y 94, respectivamente. Por este motivo, pueden tomarse las siguientes decenas como tallos: 6, 7, 8 y 9. A continuacin se construyen las hojas a la derecha de las decenas, colocando las unidades en orden creciente. Este proceso resulta ms sencillo si antes se ordenan los datos de menor a mayor. El diagrama resultante es el siguiente:

6 5 8 7 3 8 9 9 8 0 0 2 3 4 5 5 6 8 9 9 9 1 2 4

Aunque el diagrama visualiza todos los datos, la existencia de pocos valores para los tallos proporciona escasos detalles. Una manera de solucionar este problema consiste en dividir cada tallo en dos o ms clases. Por ejemplo:

6 5 8 7 3 7 8 9 9 8 0 0 2 3 4 8 5 5 6 8 9 9 9 1 2 4

Para cada valor del tallo (decenas), la primera clase contiene las observaciones con hojas entre 0 y 4 unidades, mientras que la segunda contiene hojas entre 5 y 9. En este diagrama se observa una marcada tendencia a anotar alrededor de 85 puntos. Ms adelante, cuando se analicen las medidas de tendencia central, el asunto de la concentracin de los datos cobrar mayor rigor

34

imiento deportivo.

2 1 0 0

conceptual. A continuacin se muestra este diagrama ampliado con hojas a la izquierda, donde figuran los resultados de ese mismo equipo en la temporada anterior. Puede observarse, en general, una mejora en su rend

6 9 7 7 6 5 8

4 3 0 0 0 7 3 8 6 6 5 7 8 9 9

2 2 1 8 0 0 2 3 4 4 8 5 5 6 8 9 9 9 1 2 4

Excel no construye estos tipos de grficos. En el archivo anexo.xls ha sido habilitada una macro, de manera que en la hoja Tallos_y_Hojas es posible construir diagramas de tallos y hojas relativamente sencillos. Para una construccin ms avanzada es necesario hacer o aquetes estadsticos como el SPSS (Statistical Packag f el cual es sumamente til para las investig o ciolgicas, psicolgicas, educacionales, entre otras.

do la tercera pregunta del fragmento de

ctivo observar que inicialmente el investigador haba f los intervalos de veinte en veinte, a fin de identificar las distintas categoras. Los resultados tabulados fueron los que se m st la tabla 5 siguiente:

us de pe or Social Sciences),

aci nes so

De manera similar a como se construyen las tablas de frecuencias para variables discretas, es posible hacerlo en el caso de lascontinuas. Retomanencuesta, es muy instru

pre ijado

ue ran en

35

Tabla 5 Resultados

FRECUENCIA PORCENTAJE DE EFICACIA ABSOLUTA

[0,00; 20,00] 0 (20,00; 40,00] (40,00; 60,00(60,00; 80,00] (80,00; 100]

()

200

0 5 ]

73 122

En la primera columna apar intervalos consecutivos de

s, y reconsiderar las tres primeras. De esta manera

ecen cinco igual longitud (20). El smbolo de parntesis significa que el nmero no est contenido en el intervalo, mientras que el smbolo de corchete significa que s lo est. Como puede observarse, la inmensa mayora de las observaciones se concentran en las dos ltimas categoras. Por otra parte, una revisin ms precisa de las encuestas arroja que, de los cinco porcentajes ms bajos, tres se encuentran entre 40,00 y 50,00; mientras que los dos restantes se ubican entre 50,00 y 60,00. En este caso, resulta conveniente refinar las dos ltimas categorase obtiene una nueva tabla de frecuencias, donde la informacin aportada resulta til por su mayor precisin. Puede observarse que el 40 no est contenido en el conjunto de porcentajes de eficacia.

36

Tabla 6 Frecuencias

Frecuencia Porcentade ef luta A

acumulada Relativa

Relativa acumulada

je icacia Abso bsoluta

(4050

3 0,015 0,015 ,00;

3 ,00]

(5060,00]

2 5 0,010 0,025

(60,00; 21 26 0,105 0,130

,00;

70,00] (70,00; 80,00]

44 70 0,220 0,350

(80,00; 90,00]

93 163 0,465 0,815

(90,00; 100] 37 200 0,185 1,000 200 1,000

En el caso de variables continuas las tablas se complementan con una columna adicional, en la cual se colocan nmeros denominados marcas de clase; estos sirven para identificar las diferentes clases. Por lo regular, se toma el valor central de cada intervalo, el cual constituye la semisuma de los valores extremos. Por ejemplo, la semisuma de 60,00 y 70,00 es 65,00. En la tabla 7 siguiente abreviada se ilustran todas las marcas de clase. Se conoce, por ejemplo, que un total de 37 profesores tienen resultados superiores al 90% de eficacia; sin embargo, tambin puede estimarse que 37 profesores tienen aproximadamente un 95,00%, con un margen de error de 2,5%.

37

Ta

ecuencia

bla 7 Marcas de clase

FrPorcentaje de eficacia

Marca de clase bsoA luta

(40,00-50,00] 45,0 3 0% (50 55,00% 2 (60 0] 65,00% 21 (70 75,00% 44 (80 0] 85,00% 93 (90 95,00% 37

()

200

,00-60,00] ,00-70,0,00-80,00] ,00-90,0,00-100]

Los d bulados en tablas de frecuencia, para variables contin ueden ser visualizados med diagr muy sim e ba . En es so, la naturaleza co de la variab ime rfico caracter istinti es al representar las diferentes categoras se barre todo el dominio en el

oporcionales a las alturas de los rectngulos del histograma, pues el rea se obtiene multiplicando la base por la altura. En este caso, cada altura da idea de la densidad o concentracin de los datos en torno a la marca de clase. El rea total del histograma es uno cuando expresa frecuencias relativas, y su forma es similar al de frecuencias absolutas. En cambio, el aspecto del histograma se ve afectado por la eleccin del punto donde comienza el primer intervalo y por la longitud de los intervalos.

atos tauas, p iante amas

ilares a los dle impr

rras te cauna

ntinua va, pule al g stica d

eje de las abscisas. De esta manera, las barras se juntan y el grfico resultante se denomina histograma.

El histograma es un grfico para la distribucin de una variable continua que representa las frecuencias mediante reas, y constituye una herramienta cientfica desde hace siglos. Galileo en 1632 hizo uso de ellos para describir la distribucin de errores en observaciones astronmicas. Sin embargo, su denominacin fue acuada por el matemtico ingls Karl Pearson (1857-1936) en un trabajo de 1894.

Si en las distribuciones se toman clases de igual longitud, las frecuencias son pr

38

Un caso extremo en la intervalos sera tomar solamente uno y entonces el histograma se convertira en un rectngulo que no aporta informacin til s riable. Otra opcin extrema, const ms intervalos q podra conduc es con a o que el grfico tam a en el e las obs vaciones. En la ltima tab ado inve construy seis intervalos, lo cual con antidad ia entre los casos extr ; pero no ptima.

Existen diferentes recom es para determinar el nmero de intervalos. Una regla utilizada frecuentem e consiste en tomar el entero ms prximo a la raz del nmero de observaciones. En

o es un valor recomendado

eleccin del nmero de

obre la vaue datos,ruyendo

lo sumo un dato, de modir a claspoco ayudar estudio d erla el mencion stigadorstituye una c intermed emos

es la cantidad

endacionent

general, se puede comenzar con una cantidad pequea de intervalos y, a partir de cada histograma, decidir si se aumenta su nmero para obtener ms informacin de la variable.

A continuacin se ilustran en la figura 9 los histogramas correspondientes a las frecuencias relativas de 6 y 14 intervalos, ambas sobre el dominio (40; 100]. El primero expresa la eleccin del investigador, mientras que el segund(200 14,1421 14).

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,00

45,00

55,00

65,00

75,00

85,00

95,00

Fig. 9 Histogramas frecuencias relativas de 6

39

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

42,14

50,71

59,29 6 3 7

67,8

76,4

85,00

93,5

la longitud de la base.

iene aproximadamente 4,2857 unidades de longitud (60/14 4,2857), la altura se calcul de la siguiente manera: 0,205/4,2857 0,0478 0,048. Al igual que el diagrama de barras, el histograma ayuda a poner de relieve rasgos importantes de la variable que pueden apreciarse visualmente; en particular, es inmediato comprobar si la distribucin es simtrica alrededor de algn eje vertical o si existen picos o mximos locales. Partiendo del histograma es posible mejorar todava ms el poder de visualizacin, construyendo el correspondiente polgono de frecuencias.

El polgono de frecuencia de la distribucin de tograma; se obtiene uniendo mediante segmentos los centros de las bases superiores de cada rectngulo. Para cerrar la figura se unen los extremos de la lnea quebrada con las marcas de lo que seran la clase anterior a la primera y la posterior a la ltima, tomando

Fig. 10 Histogramas frecuencias relativas de 14

Como las longitudes de los intervalos son iguales en cada histograma, los rectngulos se construyen tomando por altura el cociente de la frecuencia relativa respecto a Por ejemplo, el mayor rectngulo del primer histograma tiene altura igual a 0,047 unidades, que se obtiene dividiendo la frecuencia relativa correspondiente entre la longitud de la base (0,465/10 = 0,0465 0,047). En el segundo histograma la mayor frecuencia corresponde al undcimo intervalo, con un valor de 0,205. Por este motivo, como la base t

s es una representacin grfica frecuencias que resulta equivalente al his

40

frecuencias nulas. Con esta construccin el rea correspondiente entre la poligonal y el eje de las abscisas es igual al rea del conjunto de rectngulos que forman el histograma. Verificar esto constituye un sencillo ejercicio de planimetra.

A continuacin se ilustra en la figura 11 el polgono de frecuencias correspondiente al segundo de los histogramas anteriores. Como puede observarse la forma del grfico ofrece una idea mucho mejor del comportamiento de la variable. No es menos cierto que se aprecian varios picos o mximos locales, sin embargo no son comparables con el mximo absoluto sobre la oncena marca de clase (0,048 sobre 8 la variable cr alcanzando

5,00). En trminos descriptivos puede afirmarse queece lentamente sobre el intervalo (40; 85],

finalmente su valor mximo, mientras que a continuacin decrece sbitamente en el intervalo (85; 100]. Tambin puede decirse que existe una marcada asimetra a la izquierda (una cola), respecto a la vertical discontinua que pasa por 85,00.

0,000

0,010

0,020

37,86

46,43

55,00

63,57

72,14

80,71

89,29

97,86

0,030

0,040

0,050

0,060

Fig. 11 Polgono de frecuencias

Estos comportamientos asimtricos son frecuentes cuando la variable describe calificaciones relativas al aprendizaje. El nmero 60 actualmente constituye el punto limtrofe que define el aprobado, de manera que se establece una demarcacin entre lo ms frecuente (aprobado) y lo menos frecuente (suspenso). As, es de esperar que

41

Fig. 12 Variable Porcentaje de eficacia

La construccin de ojivas tambin exige que el investigador tome decisiones sobre el grfico anterior se

la mayora de las frecuencias se acumulen a la derecha de 60. En general, un grupo alcanza niveles bajo, medio o alto de aprendizaje, en la medida que el eje de simetra se desplaza de izquierda a derecha.

Una observacin inmediata sugiere indagar qu porcentaje de estudiantes se encuentra suspenso, qu porcentaje sobrepasa determinado puntaje, etctera. Para resolver este problema se utilizan los grficos de frecuencias relativas acumuladas, expresadas en trminos de tanto por ciento. A continuacin puede observarse la figura 12 correspondiente a la variable Porcentaje de eficacia, cuya construccin se describe en la hoja Eficacia del archivo anexo.xls. Estos grficos se denominan ojivas porcentuales y en el siguiente puede observarse que los datos que no superan el 85% de eficacia constituyen el 70% del total. Por este motivo un 30% de los profesores sobrepasan el 85% de eficacia.

0%

20%

40%

60%

80%

37,86

42,14

46,43

50,71

55,00

59,29

63,57

67,86

72,14

76,43

80,71

85,00

89,29

93,57

97,86

102,1

4

100%

dominio de definicin. En el han mantenido las dos nuevas marcas de clase inicial y final (37,86 y 102,14). Puede observarse un comportamiento aproximadamente constante en las imgenes de las marcas de clase superiores a 97,86, e inferiores a 37,86.

42

n al dominio de definicin de los datos. El investigador

iento simultneo de las calificaciones de dos estudiantes de secundaria bsica, en las comprobaciones sistemticas del componente instructivo de Matemtica. Si bien, como tendencia, Luisa ha mejorado sus calificaciones desde el primer hasta el dcimo examen, Mario ha sido inestable, con tendencia hacia calificaciones bajas.

Como ya se ha explicado, tanto en la construccin de histogramas como de ojivas, es til definir dos nuevas marcas de clase. Un problema frecuente ocurre cuando estas nuevas preimgenes no pertenecedebe reconocer esto, como ocurre con el valor inalcanzable de 102,14 del grfico anterior, para entonces obrar en consecuencia.

Un estudio similar donde las preimgenes representen los ndices generales de una carrera universitaria puede reconocer valores superiores a 5, ya que esto sirve de modelo para analizar los ndices incrementados por exmenes de premio. De todas formas, los valores inferiores a 2 no tienen sentido, como no tienen sentido valores negativos o superiores a 100 en la escuela media cubana.

Los grficos poligonales tambin son efectivos para comparar la monotona de una variable en uno o ms sujetos. Por ejemplo, en el caso siguiente se ilustra el comportam

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Comprobaciones

123456789

10

Cal

ifica

cion

es

LuisaMario

los diagramas de barras con los poligonales; los casos ms conocidos se denominan diagramas de

En muchas ocasiones es conveniente reforzar la potencia visual de los grficos, combinando

43

la

as

Pareto. El nombre de Pareto fue dado por una de las figuras ms importantes en el control de calidad y administracin moderna, el rumano-norteamericano Joseph Moses Juran (1904-1997), en honor al economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923).

Resulta muy interesante destacar el hecho de que Juran aplic este concepto a la calidad, obtenindose lo que hoy se conoce como Regla 80/20. De acuerdo a esta regla, si se tiene un problema con muchas causas, puede afirmarse que el 20% de ellas resuelve el 80% del problema, mientras que el 80% restante solo resuelve el 20% del problema. Por lo tanto, el anlisis basado en un diagrama de Pareto, separa los pocos esenciales de los muchos triviales.

A continuacin se expone un ejemplo de aplicacin de los diagramde Pareto, en el campo de las Ciencias de la Educacin, especialmente en el estudio de la calidad. En efecto, un director ha solicitado la cantidad de estudiantes suspensos por asignatura, con el objetivo de disear un plan de accin, a fin de mejorar este importante indicador. A continuacin aparece una tabla donde se relacionan los datos que solicit el director.

ASIGNATURAS SUSPENSOS Historia 23 Geografa 5 Biologa 7 Qumica 3 Espaol 31 Ingls 2 Educacin Fsica 1 Matemtica 65 Fsica 11

Este es un caso tpico de variable nominal con otra cuantitativa apareada, de manera que es posible un ordenamiento conforme a esa segunda variable. Reordenando en forma desce ndente, deacuerdo a la cantidad de suspensos, es posible construir un diagrama de Pareto como el que aparece a continuacin. Excel no permite una construccin exactamente como esta de forma directa,

44

as que es necesario realizar algunas maniobras como se explica en la hoja Pareto del archivo anexo.xls.

20 %

40 %

60 %

80 %

Matem

tica

Espa

ol

Histo

riaFs

ica

Biolog

a

Geog

rafa

Qum

icaIng

ls

Educ

acin

Fsic

a

0 %

100 %

Como puede obse t tica, Espaol e Historia comprend ados. Esto sirvi de base para el una estrategia de trabajo con estas asignaturas prio eforzando el trabajo metodolgico, estableciendo horarios de consulta para la atencin a diferencias individuales, dis actividades qu estudio, potenciando las r interdisciplinarias, entre otras acciones. Aunque esta estr ximadam e la Regla 80/20, el director tambin acin de acciones pedaggicas concretas para r restantes problemas, como ejemplo

de atenci diversidad.

rvarse, las asigna del 80% d

uras de Mateme los desaproben cerca

diseo de rizadas, r

eando e motiven suelacionesategia sigue apro indic la realiz

ent

esolven a la

r los genuino

Los diagramas de Pareto suelen ser tiles para realizar discriminaciones, cuando se buscan las causas de un problema. Por ejemplo, tres investigadores deseaban determinar las principales causas que influan en los problemas ortogrficos de varios grupos de estudiantes. Aplicaron un estudio Delphi a tres rondas, en busca de una estabilidad respecto al criterio de 15 expertos, sobre el

45

e las causas eran de tres tipos, principalmente.

El siguiente grfico se denomina diagrama de Ishikawa (o de espina de pescado), y muestra con claridad la dinmica causa-efecto. Este tipo de diagrama debe su nombre a un terico de la administracin de empresas y experto en control de calidad, el japons Kaoru Ishikawa (1915-1989). Como puede apreciarse, tres causas principales inciden sobre los problemas ortogrficos: de origen pedaggico, psicolgico, y lingstico y sociocultural. A su vez, cada una de estas fuentes puede ser explicada por problemticas ms especficas.

verdadero origen de las dificultades. Despus de la primera ronda, la tabulacin de los resultados mostr qu

En la segunda ronda del estudio Delphi los investigadores presentaron los resultados anteriores, para que los expertos circularan las causas que consideraban verdaderamente esenciales.

PROBLEMAS ORTOGRFICOS

A1. Insuficiente preparacin de los docentes

A2. Enfoque normativo y tradicionalista

A3. Actividades y tareas ortogrficas poco motivadoras

A4. Ausencia de una concepcin interdisciplinaria

C2. Subestimacin y poco respeto por la Lengua Materna

C3. Poco hbito por la lectura y la escritura

B1. Insuficiente trabajo con la memoria visual, auditiva, semntica y motora

B2. Deficiencias en la percepcin, observacin y escucha

Causas Lingsticas y Socioculturales Causas Pedaggicas

C1. Modelos lingsticos desfavorables en la familia y

en la comunidad

B3. Problemas de concentracin, y establecimiento de relaciones

Causas Psicolgicas

46

e Ishikawa. Despus de tabular los

No era obligatorio que seleccionaran aspectos de cada conjunto, sino que podan hacerlo independientemente de la clasificacin que se mostraba en el diagrama dresultados, los investigadores obtuvieron la siguiente tabla de frecuencias:

FRECUENCIA

CAUSAS

ABSOLUTA (total de

expertos que consideran

ABSOLUTA RELATIVA (respecto al

total de esta causa esencial)

expertos)

A1 10 0,667 A 0,067

15 1,000 114 0,933 3 130 0,000 2

85

2 1A3 A4 B1 B2

2 0,133

5 1,000

B3 C1

0,200 0,867

C2 C3 1

0,800

Es signifi amente igual a las anteriores. Por a columna de frecuencias absolutas no s, o sea, ainstrumentos apl ntido sumar los resultados de las frecuencias relativas. La razn consiste en el hecho de que la cantidad d ara cada sujeto. Sin embargo sirve para calcular el promedio de causas seleccio no de ellos. En este

cativo que esta tabla no es exactejemplo, el total de l

es igual al total de expertoicados; tampoco tiene se

la cantidad de

e tems (causas) marcados no es igual p, la suma de frecuencias absolutas

nadas, por cada ucaso, 85/15 5,67; de donde se deduce que cada sujeto circul, aproximadamente, unas cinco o seis causas.

47

lo cual significara la preferencia de nueve o ms xpertos. Es importante subrayar la necesidad de determinar

apriorsticamente este valor, ya sea tomndolo de otras investigaciones, o bien de argum vos respecto a la naturaleza del problema. hac riori, pues el conocimiento d lta cid o subjetivo de los investigadore aso l 6 nto de corte, de la ltima columna se obt las pr s seran: A1, A4, B1, B2, C1 y C3.

Al calcular el porc je de pref cia para una determinada causa, se asla el an , centrnd o en la individual. Los investigadores d eron seguir otro cam n otra lgica. Exigieron a prior eccin las princ causas que, de conjunto, formab el 60% d s seleccio specto al total absoluto (85). Es donde e grama de Pareto juega su papel discriminador; e a c es el siguiente:

Una forma de determinar las principales causas podra consistir en exigir, a priori, un determinado porcentaje de seleccin. Por ejemplo, los investigadores pudieron fijar desde un inicio el 60% de preferencia, como porcentaje mnimo para cada aspecto seleccionado;e

entos cualitatiEs errneo erlo a poste

ir en el juicie los resus. En c

dos puede in de prefijar eendra que

0% como puincipales causa

enta erenlisis ol causa ecidi ino, coi la sel de ipales an e la nes, re aqu l dian efecto, el diagram orrespondiente

48

dividuales, conforme a las reflexiones anteriores. Despus de haber sido ordenadas descendentemente, la poligonal muestra que las cuatro primeras, de conjunto, superan el 60% del puntaje total. Por tanto, los investigadores debieron seleccionar A4, B1, B2 y C1 en ese mismo orden. As, el problema no consisti realmente en determinar las causas de mayor frecuencia, sino el

Como puede observarse, las cinco primeras barras corresponden a las principales causas que superan (por primera vez) el 60% de las preferencias in

conjunto de causas de mayor frecuencia. En este caso, el 60% sirvi como punto de corte.

TCNICAS SOCIOMTRICAS

Una de las tcnicas sociomtricas ms aplicadas en el mbito pedaggico es el sociograma; aqu tambin es esencial la visualizacin de la informacin. Con el sociograma se logra una imagen precisa de las relaciones informales existentes en el seno de los grupos; relaciones que frecuentemente permanecen ocultas, o poco visibles, para quienes trabajan en entornos grupales. Una de

A4 B1 B2 C1 C3 A1 B3 A3 A2 C20%

20%

40%

60%

80%

100%

49

sus grandes ventajas reside en la sencillez de las observaciones y de los datos iniciales, necesarios para conseguir los ndices cuantitativos que expresan la naturaleza e intensidad de las relaciones. De esta manera, se pueden conocer las redes informales de comunicacin y atraccin interpersonales que explican, por ejemplo, por qu un grupo escolar responde con entusiasmo en las tareas de clase, mientras otro reacciona frente a las mismas actividades con apata u hostilidad.

El fundador de la Sociometra fue el eminente psiquiatra rumano-norteamericano Jacob Levy Moreno (1889-1974). l desarroll en Viena, en 1932, los sociogramas de tipo reticulares; mientras que la creacin de los psicogramas (sociogramas del blanco) corresponde a una de sus discpulas ms sobresalientes, la psicloga canadiense Mary Louise Northway (1909-1987), quien tambin divulg la Sociometra en el contexto educativo.

El procesamiento de la informacin por medio del sociograma proporciona una nocin inmediata e intuitiva de la situacin de cada sujeto dentro del grupo, el grado de cohesin del grupo, y la existencia de parejas, cadenas, islas, y polarizadores de primer grado o estrellas. Estos ltimos son aquellos individuos que reciben el mayor nmero de selecciones.

La tcnica parte de un test sociomtrico, donde se inquiere sobre las relaciones establecidas en grupos pequeos, clsicamente segn cuatro dimensiones: aceptacin, rechazo, expectativa de aceptacin y expectativa de rechazo. He aqu un ejemplo, donde se indaga sobre las dos primeras dimensiones, despus de haber creado un adecuado rapport:

50

() Estimado(a) estudiante:

El presente cuestionario es muy importante para el trabajo pedaggico de tus profesores. Por favor, contesta cada una de las siguientes preguntas.

Nota: Los resultados de este cuestionario son CONFIDENCIALES.

atriz correspondiente han sido

1. Con cules compaeros del grupo te gustara ir de paseo? Con cules no?

2. Con cules compaeros del grupo te gustara estudiar? Con cules no?

3. A cules compaeros del grupo confiaras tus problemas personales y les pediras consejos?

Los resultados se recogen en una tabla, denominada matriz sociomtrica. He aqu la tabulacin de los datos obtenidos en la primera pregunta, despus de la aplicacin del test a un grupo de veinte estudiantes. En la mrepresentadas las aceptaciones con el signo +, y los rechazos con el signo . Cada uno de los sujetos aparece simbolizado por un nmero, desde el 01 hasta el 20.

51

Recepcin

Emisin

01 02 03 04 05 06 0 1 7 1 l e

Rechazos emitidos

7 08 09 10 11 2 13 14 15 16 1 8 19 20 E eccimiti

onesdas

01 0 + + + 302 1 003 + 1 + + 304 0 + 105 + + + 1 306 1 + 107 + + + 0 308 0 009 + + + 0 310 + 0 111 + 1 1 12 + + + 3 0 13 0 0 14 + 1 1 15 + + + 3 0 16 + 1 1 17 0 0 18 0 0 19 + 1 1 20 + 1 1

Elecciones recibidas

3 1 3 0 0 2 3 2 4 1 0 1 = 29 0 3 1 0 0 3 1 1 Rechazos recibidos

0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 1 = 9

52

Aun ue las dos ltimas filas y columnas revelan informacin valiosa sob el estatus de cada individuo, la visualizacin de estos datos por m acin. En efecto, a continuacin cada relacin aparece repr ntada por lneas que indican las diferentes actitudes intergrupales, positivas y negativas. Las acept ontinuos y los rec zos con trazos discontinuos, de forma que la flecha comienza en el que elige y culmina en el elegido. Si una eleccin es mutua se trazan con los rechazos mu os.

01

0203

05

07

08

09

10 1112

13

14

15

16

17

18

19

04

20

06

qre

edio de un sociograma aporta ms informese

aciones se indican con flechas de trazos cha

flechas con doble sentido; igual ocurre tu

53

existencia de ocho parejas positivas y dos negativas. especto a la existencia de parejas, es justo sealar que en la matriz ueden ser detectables por simetra respecto a la diagonal principal,

pero esto resulta ba oso.

Para concluir, a continuacin se representa el sociograma correspondiente a la tercera pregunta del test. En las relaciones solo aparecen lneas continuas, pues la pregunta solo se refera a aceptaciones.

Tal y como sugera el examen de la matriz sociomtrica, el sujeto 08 es fuertemente rechazado, mientras que el 03 y el 14 gozan de gran aceptacin (estrellas). Sin embargo, hay algo que no era fcil notar en la matriz y que salta ahora a la vista. Los sujetos 01, 07, 09 y 15 aparentaban popularidad, por tener cada uno tres elecciones. El diagrama reticular demuestra que entre ellos existe una interconexin cerrada (clique) y aislada; se trata de una isla. Tambin es posible observar otros hechos, como el aislamiento de los sujetos 13 y 18, la existencia de varias cadenas (como 11-12-14-06), y laRp

stante trabaj

54

Es significativo que, respecto a la relacin de aceptacin, exista una notable reduccin de la densidad de las elecciones, y que el nmero de parejas haya aumentado significativamente. Esto se debe a la intimidad, pues los individuos regularmente son selectivos para confiar sus problemas personales. Como puede observarse, la isla se mantiene, como muestra de que estos tipos de configuraciones tienden a ser persistentes. La interaccin objeto de estudio se adapta adecuadamente a las relaciones entre dos personas, en las cuales los miembros de la dada se convierten en confidentes.

Por otra parte, tambin puede observarse la desaparicin de las estrellas, la notable disminucin de las cadenas y el incremento de las islas. El individuo 03, que antes gozaba de alta popularidad, pasa

01

0206

11

07

08

09

20

0414

10

05

15

13 19

18

12 17

03 16

55

a ser ignorado, a pesar de que emite dos selecciones. Estos fenmenos son comunes en los s gramas, y ponen de ma o las diferentes expectativas de interaccin que generan los diferentes grupos juveniles.

En general, los sociogramas facilitan la identificacin de relaciones y tipos sociomtrico Las relaciones ms frecuentes son los cliques y las cadenas, mientras que los tipos sociomtricos ms comunes son las estrellas (populares o lderes), los entraables (normales), los aislados (olvidados, ignorados o desatendidos) y los rechazados (excluidos o marginados). La siguiente tabla se utiliza con frecuencia para identificar lo pos sociom os. La es cualitativa inal (bajo-normal-alto) debe ser definida por el investigador, a partir de indicadores relacionados con la naturaleza de las relaciones sociales que se estudian.

ESTATUS DE ELECCIN

ESTATUS DE RECHAZO

ocio nifiest

s.

s ti tric cala ord

ESTRELLAS Alto Bajo o Normal ENTRAABLES Normal Bajo o NormaAISLADOS Bajo Bajo o Normal

CHAZADOS Bajo o Normal Alto

l

RE

na estructura que sirve de complemento para el sociograma es el Upsicograma. Se trata de una visualizacin concebida en forma de crculos concntricos, donde el crculo central constituye el conjunto de mayor aceptacin; as sucesivamente los crculos van aumentando en dimetro y, a la vez, disminuyendo en cuanto a nivel de aceptacin. Desde el punto de vista individual, es posible realizar estudios de casos, analizando las relaciones particulares de un solo individuo. He aqu las relaciones establecidas entre el individuo 14 y el resto del grupo, respecto a salir o no de paseo.

56

r grado forma sus propios crculos.

sociogramas pueden complicarse todava ms, aportando como consecuencia ms informacin. Una manera de hacerlo consiste en identificar los individuos masculinos de los femeninos, empleando para ello diversos smbolos como crculos y cuadrados. Otra forma

Puede observarse que las relaciones de seleccin se establecen desde el grupo hacia el sujeto 14, mientras que este solo selecciona a 06. Por otra parte, las conexiones se establecen con individuos de diversos niveles de popularidad. Llama la atencin que 14 ignora a 03, de manera que ambos polarizadores de prime

Los

06

12

20

Ninguna seleccin

Una seleccin

Dos selecciones

Tres selecciones

Cuatro selecciones

05

14

08

57

consiste en indicar el ordenamiento de las preferencias y los rechazos, asignando una escala discreta para ponderar la intensidad de las relaciones. Otra manera consiste en partir noprefe azos, sino tambin de las expectativas que tiene cada individuo sobre quines lo elegiran o rechazaran.

En general, los modelos matemticos asociados a estas esientan sus bases en la Teora de Grafos y han sido desarrollados con mucha profundidad. Actualmente los sociogramas se aplican en campos lejanos de los pequeos grupos, como en anlisis de relacio empresariales, para lo cual han sido desarrollados software muy avanzados. Para las investigaciones educacionales han sido desarrolladas muchas apl iones, como Socgram que posee licencia pblica GNU y puede descargarse de la direccin www.adit.co.uk/downloads/socgram.zip

solo de las rencias y rech

structuras

nes

icac

.

DIAGRAMA, FLUJOGRAMA Y ORGANIGRAMA

A continuacin se examinar brevemente un conjunto de diagramas de amplio uso en las Ciencias de la Educacin. Al igual que en los otrora mencionados diagramas de Ishikawa, no existe para ellos una teora matemti stematizada que exija nociones ms profusas que la Lgica o ra de Conjuntos.

Los investigadores deben seleccionar con sumo cuidado el diagrama que mejor transmita las ideas que necesita puntualizar. Muchas veces aparecen esquemas en los informes de investigacin que, lejos de sintetizar la esencia de una idea, confunden al lector. El uso coherente y riguroso de los diagramas constituye un requisito

ca si la Teo

indispensable en cualquier investigacin.