Estadistica grupo 5 Experimentacion Factorial

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UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA

GRAN MARISCAL DE AYACUCHO

DECANATO DE POSTGRADO

NÚCLEO EL TIGRE

ESTADO ANZOÁTEGUI

MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO

MENCIÓN: GERENCIA DE SEGURIDAD Y CONFIABILIDAD INDUSTRIAL

“EXPERIMENTACIÓN FACTORIAL”

Facilitadora:

Lcda. Esp. M.Sc. Carlena Astudillo

Integrantes:

Brito, Irayleth C.I: 15.127.426

Flores, Mauricio C.I: 19.510.541

Guevara, María Gabriela C.I: 17.590.715

Quijada, Alexander C.I: 19.142.119

Zabala, Estefanía C.I: 18.205.313

El Tigre, Mayo 2016

CONTENIDO

1

2

3

Replica Fraccional6

Confusión en un experimento factorial 2n5

Experimento de dos factores

4

Experimentos multifactoriales

Experimento factorial 2n

Representación

Irayleth Brito

EXPERIMENTO DE DOS FACTORES

DEFINICIONES BASICAS

Experimento: Es un estudio en el que el investigador tiene un alto grado de

control sobre las fuentes de variación importantes. Si se tiene poco control

sobre los factores, se habla de un estudio observacional.

Factores: Son fenómenos que potencialmente causan variación, y que son

controlados por el experimentador. También a veces se denominan

tratamientos.

Diseño Factorial: es un tipo de experimento diseñado que permite estudiar

los efectos que pueden tener varios factores sobre una respuesta.

LOS NIVELES DE A LOS DESIGNAMOS POR A1 Y

A2, LOS DE B POR B1 Y B2, RESPECTIVAMENTE.

• El siguiente esquema muestra los elementos principales de este experimento:

Irayleth Brito


El siguiente diagrama ilustra, en forma esquemática, los elementos que constituyen

el experimento 22

Irayleth Brito


EJEMPLO

En la fabricación de placas de madera aglomerada, se utiliza viruta combinada con

resina. Una característica deseable del producto terminado, es su rigidez. Se piensa

que hay dos factores que inciden en esta característica, y que pueden controlarse.

Uno es el tipo de resina, y el otro es el granulado de la viruta. Se diseña un

experimento en que los dos factores tienen dos niveles.


RESPUESTA:

Rigidez de la placa (medida en kg.).

Peso necesario para producir una

deformación de 5 milímetros.

FACTORES :

Tipo de Resina.

Granulado de Viruta

Irayleth Brito

FACTORES NIVELES A : TIPO DE RESINA a1 : Resina Standard a2 : Resina Nueva B : GRANULADO DE LA VIRUTA b1 : Fino

b2 : Grueso

Irayleth Brito

Se realizó el experimento, y la medición de las

respuestas dio los siguientesresultados:

ESTIMACIÓN DE EFECTOS:

Efecto Promedio Global:


Efecto Debido al Factor A:

Efecto Debido al Factor B:

Efecto Debido a la Interacción AB:


Irayleth Brito

Gráfico de Interacción.

Rigidez versus Granulado, estratificado por tipo de Resina

RIGIDEZ (KG)

25

15

5

20

10

NIVEL b1

FINO

NIVEL b2

GRUESO

RESINA

a2

a1

RESINA

STANDARD

RESINA

NUEVA

GRANULADO

23

10

17

16

Irayleth Brito


Irayleth Brito


16

10

17

23

EXPERIMENTOS MULTIFACTORIALES

Los experimentos multifactoriales son una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las

causas de un efecto dentro de un estudio experimental, manipulando múltiples variables, vinculadas a las causas y

midiendo sus efectos que producen otras variables de interés, para esto se prescribe una serie de pautas relativas que

son manipulables, y así, obtener la cantidad de veces que repetir el experimento, estableciendo un grado de

confianza en base a la relación causa-efecto o lo que se conoce como el Diseño de un CUADRO LATINO

CONCEPTO

Mauricio Flores

Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados ( tratamiento,

fila y columna ), así:

Yij(k)= µ+Fi+C j+τ (k)+errorij(k) i,j,k=1,2,...,n

µ = efecto medio (parámetro del modelo)

Fi = efecto de la fila i

C j = efecto de la columna j

τ (k) = efecto del tratamiento k

errorij(k) = error experimental de la u.e. i,j

Yij(k) = Observación en la unidad experimental

MODELO ESTADÍSTICO.

FACTORES

PUEDEN SER

MODIFICADOSRESPUESTA

ES LA

VARIABLE

BUSCADA O DE

INTERES OTRAS

VARIABLES

PUEDEN INFLUIR

EL RESULTADO

•Es estudiar la influencia

de FACTORES

en la RESPUESTA

OBJETIVO

HIPOTESIS

ESTABLECE RELACION

ENTRE LOS HECHOS


Mauricio Flores

APLICABILIDAD

En algunas investigaciones científicas o en algunos procesos de

manufactura, se hace necesario indagar la influencia de tres o mas factores sobre una

variable de respuesta, donde interesa analizar el efecto simple de los tres factores

principales y los efectos de interacción derivados de estos factores.

EJEMPLO

Propondremos un experimento multifactorial donde buscamos determinar la distancia que

recorre una aplanadora de rodillo sobre una carretera de asfalto fresco; disponiendo de 3 factores:

•El equipo que moverá el rodillo

•El rodillo

•Distancia del equipo previamente recorrida antes de mover el rodillo

Factores a evaluar 1: El equipo

nombre bloque Tamañ

o/ m

Peso

/T

C: Caterpillar 6 cilindros 1.76 7.5

K: Jhon Deer 4 cilindros 1.57 5.4

R: Cummins 4 cilindros 1.56 5.9

J: Deus 6 cilindros 1.83 9.0


Factores a evaluar 2: El

rodillo

Rodillo Peso/kg Dimensión

radial/ cm

a: pequeño 350 58

b: mediano 400 63.5

c: grande 490 68

Factores a evaluar

3: distancia previa

recorrida

D0 = 0 m

D1= 1.5 m

D3= 3 m

Mauricio Flores


EJEMPLO

HIPÓTESIS

Ho=µF1=µF2=µF3

Quiere decir que la distancia recorrida por el rodillo, no dependerá del equipo, ni de los

tamaños del rodillo, ni de la distancia previamente recorrida, lo que da a entender como

que no existe diferencia significativa de los tres factores sobre la variable de resultado.

H1≠µF1≠µF2≠µF3

En esta hipótesis es el caso contrario ya que se considera que los 3 factores poseen una

diferencia significativa que afectara a la variable del resultado

Mauricio Flores

NIVEL DE CONFIABILIDAD

Se maneja un nivel de confiabilidad del 95% lo cual nos da una significancia de α=0.05 lo que indica

que, si el análisis de varianza es de P > α la hipótesis nula no se rechaza y determinando que no hay

diferencia significativa en el resultado promedio

P≥α = Ho: no se rechaza y µ1=µ2=µ3

En caso contrario si P< α entonces la hipótesis nula se rechaza y determina que hay diferencia

significativa del resultado promedio y dependerá de las tres variables dadas

P≤α = Ho: se rechaza y µ1≠µ2≠µ3

DETERMINAR COMBINACIONES

Para determinar las combinaciones se multiplica el numero de niveles del primer factor por los

tratamientos de los demás factores es decir que seria una combinación de 4x3x3= 36

combinaciones

EJEMPLO


Mauricio Flores

NUMERO

DE COMB.

FACTORES

EQUIPO RODILLO DISTANCIA PR.

1 C A D0

2 K B D0

3 R C D0

4 J A D1

5 C B D1

6 K C D1

7 R A D3

8 J B D3

9 C C D3

10 K A D0

11 R B D0

12 J C D0

13 C A D1

14 K B D1

15 R C D1

16 J A D3

17 C B D3

18 K C D3

NUMERO

DE COMB.

FACTORES

EQUIPO RODILLO DISTANCIA PR.

19 R A D0

20 J B D0

21 C C D0

22 K A D1

23 R B D1

24 J C D1

25 C A D3

26 K B D3

27 R C D3

28 J A D0

29 C B D0

30 K C D0

31 R A D1

32 J B D1

33 C C D1

34 K A D3

35 R B D3

36 J C D3

EJEMPLO


Mauricio Flores

NUMERO DE OBSERVACIONES

Se determina el numero de observaciones multiplicando las combinaciones x el numero de replicas

que se tomara para el experimento que en este caso para mayor confiabilidad se tomaran 3 replicas es

decir:

36 x 3 = 108 observaciones

EJEMPLO


Una vez determinado el numero de observaciones y muestras se procede a hacer una

aleatorizacion de los factores que puede ser usada con un programa o utilizando la

función de RAN# (RANDOM) de la calculadora y tomando como muestra para la

selección de factores los últimos 2 dígitos del numero de combinación

ALEATORIZACION

Mauricio Flores

NUME

RO DE

COMB.

FACTORES

EQUIP

ORODILLO

DISTAN

CIA PR.

1 C C D0

2 C C D1

3 C B D1

4 C B D0

5 C C D0

6 R B D3

7 J C D1

8 C C D1

9 J B D3

10 C B D1

11 K A D1

12 R C D3

13 R B D3

14 J B D3

15 J C D1

16 J C D3

17 K A D3

18 J A D3

19 J C D0

20 J A D0

21 C C D0

22 R C D3

23 C C D3

24 K B D1

25 K A D1

26 R B D0

27 J A D0

28 R C D3

29 K C D1

30 R C D0

NUMER

O DE

COMB.

FACTORES

EQUIP

O

RODILL

O

DISTANCI

A PR.

31 K B D0

32 R B D0

33 C A D0

34 J A D0

35 R A D0

36 K C D3

37 C B D0

38 R A D1

39 K B D0

40 J C D1

41 C A D0

42 K A D3

43 C C D1

44 J A D1

45 K C D1

46 K C D1

47 R C D1

48 R B D0

49 K A D1

50 J C D0

51 K B D3

52 K C D3

53 R C D1

54 K B D0

55 R A D0

56 C B D1

57 R C D3

58 R C D1

59 C B D3

60 C C D3

NUMER

O DE

COMB.

FACTORES

EQUIPORODILL

O

DISTANCIA

PR.

61 C C D3

62 C A D3

63 J A D1

64 R A D1

65 J A D1

66 R A D3

67 J B D3

68 R A D1

69 J A D3

70 J B D1

71 R C D3

72 C B D0

73 K B D1

74 K A D3

75 R C D0

76 R A D0

77 R B D3

78 K B D1

79 C A D0

80 K C D3

81 C A D1

82 R B D1

83 R B D1

84 K B D1

85 R C D0

86 C B D3

87 J C D3

88 C A D3

89 K B D3

90 J C D3

NUMER

O DE

COMB.

FACTORES

EQUIPORODILL

O

DISTANCIA

PR.

91 C A D1

92 J A D3

93 R B D1

94 C A D1

95 C A D3

96 J B D1

97 J C D0

98 C B D3

99 K C D0

100 K A D0

101 J B D0

102 J B D0

103 K A D0

104 K A D0

105 K C D0

106 J B D0

107 K C D0

108 J B D0

EJEMPLO


Mauricio Flores

ALEXANDER QUIJADA

Son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios

factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta.

Presentando cada factor con dos niveles, que pueden ser cualitativos y

cuantitativos.

n

n

FACTOR A FACTOR B

a=2 b=2

ab= 2x2= 2² combinaciones

FACTOR

A

FACTOR

B

FACTOR

C

a=2 b=2 c=2

abc= 2x2x2= 2³ combinaciones

FACTOR

A

FACTOR

B

FACTOR

C

… FACTOR N

a=2 b=2 c=2 … N=2

abc..n= 2x2x2…x2= 2ⁿ combinaciones

a1b1 a1b2

a2b1 a2b2

a1b1 a1b2

a1c1 a1c2

a2b1 a2b2

a2c1 a2c2

ALEXANDER QUIJADA

n

Los factores son fijos.

Los diseños son completamente aleatorios

Se satisface la suposición de normalidad

En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a

la variable de respuesta estudiada son numerosos.

Realizar pruebas modificando un factor a la vez

ALEXANDER QUIJADA

ALEXANDER QUIJADA

n

Es muy costoso (exige muchas pruebas).

Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de

validez muy restringido.

No permite detectar la presencia de interacciones.

No garantiza la obtención de las condiciones óptimas.

Investiga influencia de factores sobre

variable de respuestas

Implica el menor número de corridas

para estudiar n factores

La respuesta es aproximadamente

lineal en el intervalo de los niveles

elegidos de los factores

ALEXANDER QUIJADA

n

ALEXANDER QUIJADA

²

Se desea estudiar el efecto que tiene la adición de ciertas cantidades de

leche (cucharadas) y ciertas cantidades de toddy (cucharadas), sobre el

sabor de la bebida achocolatada, al prepararse un vaso de la misma; para

esto se consideró la opinión de varias personas, a través del método de

encuesta y de forma aleatoria, con un rango de ponderación de 0 a 100%.

El experimento se repitió tres (3) veces. A continuación las variables y

niveles estudiados:

Estudio realizado para 1 vaso de bebida achocolatada

FACTOR A

(Cantidad de Leche)

FACTOR B

(Cantidad de Toddy)

1 cucharada 2 cucharadas

2 cucharadas

80 60

85 75

90 70

3 cucharadas

70 84

50 74

65 90

ALEXANDER QUIJADA

n

Debido a que se manejan dos (2) niveles por cada variable, es común

renombrar dichos niveles para un mejor manejo de la información; para

esto es necesario establecer un valor menor y un valor mayor; los cuales

serán etiquetados con los signos “-” y “+” respectivamente; como se

muestra a continuación:

Factores Niveles Renombre Etiqueta

Factor A

2 cucharadas valor menor -

3 cucharadas valor mayor +

Factor B

1 cucharada valor menor -

2 cucharadas valor mayor +

ALEXANDER QUIJADA

n

Factores Replicas

FACTOR A

(Cantidad de Leche)

FACTOR B

(Cantidad de Toddy)I II III

- - 80 85 90

+ - 70 50 65

- + 60 75 70

+ + 84 74 90

Una vez renombrados y etiquetados los niveles, se obtiene lo siguiente:

Para simplificar aún más la presentación de las 4 combinaciones del diseño 2², le

asignaremos un código para cada combinación, de la siguiente forma:

Código

Factores Replicas

TotalFACTOR A

(Cantidad de

Leche)

FACTOR B

(Cantidad de

Toddy)I II III

(1) - - 80 85 90 255

a + - 70 50 65 185

b - + 60 75 70 205

ab + + 84 74 90 248

ALEXANDER QUIJADA

n

La variable de respuesta para nuestro ejemplo es el porcentaje de aceptación del

sabor de la bebida achocolatada. En este diseño analizaremos tres efectos, el efecto

del factor A, del factor B y la interacción entre estos factores en la variable de

respuesta; este efecto estará simbolizado por AB

Donde:

𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙

𝜏𝑖 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒 (𝐴)

𝛽 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑑𝑑𝑦 (𝐵)

𝜏𝛽𝑖𝑗 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑑𝑑𝑦 (𝐴𝐵)

𝜀 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙

ALEXANDER QUIJADA

n

Ho: la cantidad de leche no influye en el sabor

de la bebida achocolatada

Ho: τi=0 para i=1,2

Ha: la cantidad de leche sí influye en el sabor

de la bebida achocolatada.

Ha: Al menos un τi ≠ 0 para i= 1,2

Ho: la cantidad de toddy no influye en el sabor


Ho: βi=0 para i=1,2

Ha: la cantidad de toddy sí influye en el sabor


Ha: Al menos un βi ≠ 0 para i= 1,2

ALEXANDER QUIJADA

n

Ho: No hay efecto de interacción entre la

cantidad de leche y la cantidad de toddy en el

sabor de la bebida achocolatada.

Ha: Hay efecto de interacción entre la cantidad

de leche y la cantidad de toddy en el sabor de la

bebida achocolatada.

ALEXANDER QUIJADA

n

babababaAContraste 11)(

aabbaabbBContraste 11)(

27205255248185)( AContraste

13185255248205)( BContraste

ALEXANDER QUIJADA

n

Interacción código

FACTORES REPLICAS

TOTALFACTOR A

(CANTIDAD

DE LECHE)

FACTOR B

(CANTIDAD

DE TODDY)

I II III

+ (1) - - 80 85 90 255

- a + - 70 50 65 185

- b - + 60 75 70 205

+ ab + + 84 74 90 248

ALEXANDER QUIJADA

n

n

eracciónfactorocontrasteeracciónfactoroomedioEfecto

2

int)int(Pr

Utilizando las ecuaciones anteriores podemos representar el efecto promedio de

cada efecto por las siguientes formulas sencillas:

n

babaAomedioEfecto

2

1)(Pr

n

aabbBomedioEfecto

2

1)(Pr

n

baabABomedioEfecto

2

1)(Pr

5,4)(Pr AomedioEfecto

16,2)(Pr BomedioEfecto

83,18)(Pr ABomedioEfecto

n

El efecto promedio del factor A, indica que cuando la cantidad de leche cambia de 2

al 3 cucharadas de leche, el sabor de la bebida achocolatada aumenta en

aproximadamente -4,5 unidades, y para el factor B, indica que cuando aumentamos

de 1 a 2 cucharadas de toddy, el sabor de la bebida achocolatada aumenta en

aproximadamente 2,16 unidades.Efecto Efecto Promedio

A -4,5

B 2,16

AB 18,83

-10 0 10 20

A

B

AB

Efecto Promedio

Efecto PromedioLa interacción es el factor que

más influye, seguido por la

cantidad de leche y la cantidad de

toddy es la de menor efecto que

influye en el sabor de la bebida

achocolatada.

ALEXANDER QUIJADA

ALEXANDER QUIJADA

n

SCSCSCSC ERRORABBATOTALSC

n

AContrasteSCA

4

2

n

BContrasteSCB

4

2

n

ABContrasteSCAB

4

2

75,60ASC

08,14BSC

1064ABSC

abn

yySC

n

lk

ijk

b

lj

a

li

TOTAL

22...

ALEXANDER QUIJADA

n

1

a

CMAodelfactorCuadromedi scAA

1

b

CMBodelfactorCuadromedi scBB

11

ba

CMABodelfactorCuadromedi scABAB

1

nab

CModelerrorCuadromediscerror

error

75,60ACM

08,14CMb

1064ABCM

34,64ERRORCM

ALEXANDER QUIJADA

n

Fuente de variación Suma de CuadradosGrados de

LibertadCuadrado Medio F-Calculada F-tablas

Cantidad de Leche (A) 60,75 1 60,75 0,944202673

5,32

Cantidad de toddy (B) 14,08 1 14,08 0,218837426

Interacción leche-toddy

(AB)1064 1 1064 16,53714641

Error 514,17 8 64,34

total 1653 11 1203,17

Factor A: Como la F calculada=0,944 es menor que la F tablas=5.32, el efecto de la cantidadde leche NO influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.

Factor B: Como la F calculada=0,218 es menor que la F tablas=5.32, el efecto de la cantidad detoddy NO influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.

Factor AB: Como la F calculada=16,53 es mayor que la F tablas=5.32, el efecto de lainteracción leche-toddy SI influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.

ALEXANDER QUIJADA

n

Valor critico (F- tabla), se obtiene de la tabla de F con un grado de libertad en elnumerador y ab(n-1) grados de libertad en el denominador, en este ejemplo elvalor crítico tiene un grado de libertad en el numerador y 8 en el denominador,con un nivel de significancia (α) del 0.05, el valor de la F-tablas es 5.32

ALEXANDER QUIJADA

n

El promedio cuando A esta en el nivel bajo El promedio cuando A esta en el nivel alto

Nivel Promedio

- 76,6

+ 72,16

69

70

71

72

73

74

75

76

77

- +

Promedio

Promedio

Hay un efecto negativo cuandose cambia del nivel bajo a nivelalto en la cantidad de leche, elsabor de la bebidaachocolatada disminuye. Si loque se quiere es mejor calidaden el sabor de la bebida, serecomienda nivel bajo de leche.

ALEXANDER QUIJADA

n

El promedio cuando B esta en el nivel bajo El promedio cuando B esta en el nivel alto

Nivel Promedio

- 73,33

+ 75,55

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

75,5

76

- +

Promedio

Promedio

Hay un efecto positivo cuando secambia de nivel bajo a nivel alto;el sabor de la bebida seincrementa. Si se requiere mejorsabor, se recomienda el nivel altode toddy

ALEXANDER QUIJADA

n

Las recomendaciones para la cantidad de leche es el nivel bajo (2

cucharadas).

Las recomendaciones para la cantidad de toddy es el nivel alto (2

cucharadas)..

La bebida achocolatada de mejor sabor será la que se prepare

adicionando 2 cucharadas de leche y 2 cucharadas de toddy .

Estefania Zabala

CONFUSION EN UN EXPERIMENTO

FACTORIAL 2n

DEFINICIÓN

La hipótesis habitual, avalada por la

práctica, es que estos parámetros

corresponden a las interacciones de

orden superior. En estas condiciones, las

fracciones óptimas son las de máxima

“resolución”, es decir, aquellas cuyos

efectos principales están confundidos

con interacciones de orden mayor. La

resolución de una fracción, se determina

de manera inmediata a partir de la

ecuación generatriz completa. En Box,

Hunter y Hunter (1988) y Peña (1990),

se encuentra una amplia descripción de

este tipo de diseños.

Fórmula: I = ABD = ABCE = CDE

El diseño experimental, es una estructura de

investigación donde al menos se manipula una variable

y las unidades son asignadas aleatoriamente a los

distintos niveles o categorías de la variable o variables

manipuladas. Cuando se llevan a cabo experimentos

factoriales fraccionados, algunos efectos de factores

y/o de interacciones aparecen confundidos.

Confundidos, significa que no es posible distinguir

entre los efectos de ciertos factores o interacciones y de

otros factores o interacciones con los que está

confundidos. Los efectos confundidos por ejemplo,

para el diseño 23-1 con relación definitoria I = +ABC,

son:

A = BC

B = AC

C = AB

A esta lista se le llama el patrón de confusión o

estructura Alias. En general un experimento 2f-p puede

tener una relación definitoria que involucre a varios

generadores.

.

Estefania Zabala


FACTORIAL 2n

CARACTERÍSTICAS

Se elimina el efecto de las variables

perturbadoras o extrañas, mediante el

efecto de la aleatorización.

El control y manipulación de las

variables predictorias clarifican la

dirección y naturaleza de la causa.

Flexibilidad, eficiencia, simetría y

manipulación estadística

Incluye todas las posibles combinaciones

de los factores.

El número de corridas se determina por

2^k donde 2= número de niveles y k=

número de factores.

El patrón de las combinaciones se

determina basado en un diseño de orden

estándar.

Permite cuantificar los efectos principales.

Permite cuantificar las interacciones.

Útil con datos cuantitativos y datos

cualitativos.

VENTAJAS

Estefania Zabala


FACTORIAL 2n

El diseño de experimentos tiene una

gran variedad de aplicaciones y

puede ser aplicado a un gran número

de industrias. A continuación se

muestran algunos ejemplos de

aplicaciones existentes según el tipo

de industria:

Industrias Pesadas o de Base:

a.Química Pesada.

Estudio de la composición para la

elaboración de productos: Estudio

de los valores más apropiados para la

elaboración de compuestos químicos

que requieran diversos componentes.

Industrias de Bienes de Equipo:

b.Maquinaria.

Medida de la variabilidad de los instrumentos de

medida: Es posible aplicar el diseño de experimentos

como herramienta para determinar y mejorar los

índices de capacidad.

Diseño de motores eléctricos: Estudio de las

características constructivas del motor y su influencia

en variables.

Diseño de electrodos: Estudio de los esfuerzos en los

electrodos en función de la fuerza de aplicación y el

tamaño del electrodo.

Diseño de elementos de sujeción: Análisis de la

influencia de los parámetros geométricos en la

resistencia de los remaches.

APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN

DE LA INDUSTRIA

Estefania Zabala


FACTORIAL 2n

c. Materiales de construcción.

Estudios de corrosión: Estudios de la influencia del tiempo

en la corrosión de aceros de construcción y metales en

general.

Aplicaciones en el mecanizado: Estudio de la variabilidad

en los procesos de mecanizado, ayuda a la reducción de

piezas defectuosas y aumento de la capacidad de

producción.

d. Producción de Vehículos Industriales.

Estudio de procesos de soldadura: Estudio de un proceso

de soldadura, para determinar las variables que influyen en

la resistencia de la soldadura.

e. Industria Aeronáutica.

Optimización del proceso de anodizado y pintado: Optimizar

los procesos de anodizado y pintado para conseguir una

buena protección anticorrosión.

Industrias ligeras o de uso y consumo:

f. Farmacia y Química Ligera.

g. Informática y Telecomunicaciones.

Estudio del rendimiento de una red informática:

Realizando simulaciones es posible cuantificar el

rendimiento y las variables críticas que hacen que la

transferencia de datos en la red sea económicamente

rentable.

Mejora del rendimiento de un procesador: Se usa para

determinar el impacto que tienen variables importantes como la

temperatura y las horas de uso en el rendimiento del procesador.

Reducción del tiempo del CPU: El estudio se basa en la

aplicación del diseño de experimentos para determinar la mejor

combinación de factores que reduzcan el tiempo de CPU.

Optimización de materiales en semiconductores: Estudio de las

propiedades eléctricas de galio dopado con sileno.

Diseño de filtros pasivos: se utiliza el diseño de experimentos

para determinar los valores de las tolerancias de los componentes

para optimizar los circuitos.

h. Biotecnología.

Operaciones en un sistema de fangos activos: optimizar y

entender las reacciones que se dan en el tratamiento secundario de

una EDAR, por ejemplo, los fangos activos.

APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN

DE LA INDUSTRIA


FACTORIAL 2n

EJEMPLO

Estefania Zabala

La técnica de diseño apropiada para esta situación general es la formación de bloques. Sin embargo,

en muchas situaciones, el tamaño del bloque es más pequeño que el número de corridas en la réplica

completa. En estos casos, la confusión es un procedimiento útil para correr el diseño 2k en

bloques 2p, donde el número de corridas en un bloque es menor que el número de combinaciones de

tratamientos en una réplica completa. La técnica provoca que ciertos efectos de interacción sean

indistinguibles de los bloques, o que sean confundidos con bloques.

Como primer ejemplo: Considérese un diseño 2². Supóngase que cada una de las 2² = 4

combinaciones de tratamientos requiere cuatro horas de análisis de fallas de un equipo

motocompresor. Por tanto, se requieren dos días para efectuar el análisis de fallas del equipo. Si los

días se consideran como bloques, entonces deben asignarse dos de las cuatro combinaciones de

tratamientos a cada día.

Figura N°1.

Confusión en el

diseño factorial 2k

en bloques 2p, con

p < k.


FACTORIAL 2n

EJEMPLO

Estefania Zabala

Observe que estos contrastes no se ven afectados por la formación de bloques puesto que en cada uno de ellos existe sólo una

combinación de tratamientos más y una menos de cada uno de los bloques. Esto es, cualquier diferencia entre el bloque 1 y el bloque

2 que aumente las lecturas en un bloque por una constante aditiva, será cancelada. El contraste para la interacción AB es: Contraste

AB = ab + (1) – a – b.

Puesto que las dos combinaciones de tratamientos con los signos más, ab y (1), están en el bloque 1 y las dos con los signos menos, a

y b, están en el bloque 2, los efectos del bloque y la interacción AB son idénticos. Esto es, la interacción AB queda confundida con

bloques. La razón de esto es evidente en la tabla de signos más y menos del diseño 2² que aparece en la Figura N° 1. De ésta se

visualiza que todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo más (+) en AB están asignadas al bloque 1, mientras que

todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo menos (-) en AB están asignadas al bloque 2. Este esquema puede

emplearse para confundir cualquier diseño 2k en dos bloques.

Como segundo ejemplo: Considérese un diseño 2³, efectuado en dos bloques. De la tabla de signos más y menos (Figura N° 1.1.),

se asignan las combinaciones de tratamientos que son menos en la columna ABC al bloque 1, y las que son más en la columna ABC

al bloque 2.

Figura 1.1.

Formación de

bloques en un

diseño 2².


FACTORIAL 2n

EJEMPLO

Estefania Zabala

Existe un método más general para construir bloques. Ésta

utiliza un contraste de definición, por ejemplo, L= α1x1 +

α2x2 +… + αkxk. Donde xi es el nivel del i-ésimo factor que

aparece en una combinación de tratamientos y αi es el

exponente que aparece sobre el i-ésimo factor en el efecto que

va a confundirse con bloques. Para el sistema 2k, se tiene que

αi = 0 o 1, y xi = 0 (nivel bajo) o xi = 1 (nivel alto). Las

combinaciones de tratamientos que producen el mismo valor

de L (mód. 2) son colocadas en el mismo bloque, Puesto que

los únicos valores posibles de L (mód. 2) son 0 y 1, esto

asigna las combinaciones de tratamientos 2k exactamente en

dos bloques.

Como ejemplo: Considérese el diseño 2³ con ABC

confundido con bloques. En este caso, xi corresponde a A, x2

a B, x3 a C, con α1 = α2 = α3 = 1. Por tanto, el contraste de

definición que se utilizará para confundir ABC con bloques

es; L = x1 + x2 + x3. Para asignar las combinaciones de

tratamientos a los bloques, se sustituyen éstas en el contraste

de definición, de la manera siguiente:

(1): L = 1(0) + 1(0) + 1(0) = 0 = 0 (mód 2)

a : L = 1(1) + 1(0) + 1(0) = 1 = 1 (mód 2)

b : L = 1(0) + 1(1) + 1(0) = 1 = 1 (mód 2)

ab : L = 1(1) + 1(1) + 1(0) = 2 = 0 (mód 2)

c : L = 1(0) + 1(0) + 1(1) = 1 = 1 (mód 2)

ac: L = 1(1) + 1(0) + 1(1) = 2 = 0 (mód 2)

bc: L = 1(0) + 1(1) + 1(1) = 2 = 0 (mód 2)

Es así como (1), ab, ac, y bc se corren en el bloque 1, y a, b, c y

abc se corren en el bloque 2. El bloque que contiene la

combinación de tratamientos (1) recibe el nombre de bloque

principal. Cualquier elemento [con excepción de (1)] en el bloque

principal puede generarse haciendo la multiplicación módulo 2 de

los exponentes de cualquier par de elementos del bloque principal.

Por ejemplo, considérese el bloque principal del diseño 2³ con ABC

confundido.. Nótese que:

ab · ac = a2bc = bc

ab · bc = ab2c = ac

ab · bc = abc2 = ab

Las combinaciones de tratamientos del otro bloque (o bloques)

pueden generarse al hacer la multiplicación módulo 2 de los

exponentes de un elemento del bloque nuevo por cada elemento del

bloque principal. Para el diseño 2³ con ABC confundido, puesto

que el bloque principal es (1), ab, ac y bc, se sabe que la

combinación de tratamientos b está en el otro bloque. Por tanto, los

elementos de este segundo bloque son:

b · (1) = b

b · ab = ab2 = a

b · ac = abc

b · bc = b2c = c

REPLICA FRACCIONAL 2f-p

1

Conforme el número

de factores del

experimento crece, el

número de casillas o

condiciones

experimentales

(y por lo tanto el

número de lecturas o

pruebas necesarias),

crece

exponencialmente en

un experimento

factorial.

2

El número de efectos

a evaluar

(interacciones)

crece

exponencialmente

también.

3

El número de

efectos y casillas

varía con el

número de

factores en una

relación

DEFINICIÓN

Maria Gabriela Guevara

•Un experimento factorial fraccionado es uno en el que solo se observa una

fracción de las condiciones

•Se aplica en estudios sobre líneas complejas de producción, procesos químicos,

fisicoquímicos, de tecnología espacial y en muchos otros estudios de ingeniería

experimentales.

•El experimentador se encuentra ante un conjunto de variables interrelacionadas

y es necesario recortar estas variables para descubrir cuáles tienen mayor

influencia en el proceso.


1-. Las interacciones de tres o más factores

son sumamente raras en la práctica, por lo

que en general se pueden suponer como

NO EXISTENTES

2-. En un experimento de varios factores

lo más probable es que solo algunos de

ellos, sean relevantes para la variable de

respuesta

3.- La mayor parte del efecto se debe a los

factores principales y algunas

interacciones de dos factores


HIPÓTESIS

Replicación

Fraccionaria


DISEÑO PRUEBAS

2 f - p = ½p 2f ½ p de los tratamientos n Pruebas

2 5 - 1 = ½1 2 5 = ½ 32 ½ de los tratamientos 16 Pruebas

2 6-2 = ½2 2 6 = ¼ 64 ¼ de los tratamientos 16 Pruebas

Si se considera 1 sola réplica por tratamiento y 3 factores:

Un experimento 2 3 requiere realizar 8 pruebas > 2 3 – 1 = ½1 2 3 = ½ 8

Un experimento 2 3 - 1 requiere realizar 4 pruebas = ½ 8 = 4

Fracciones

del diseño 2f-1



SE MUESTRA EN LA TABLA SIGUIENTE PARA UN

EXPERIMENTO FACTORIAL 2k


Así por ejemplo cuando se tienen siete factores, existen 128 posibles condiciones

experimentales, lo que implica que al hacer 1 replicación 27-1 por celda de todo el

experimento, requerirá un total de 128 observaciones.

2 7 - 1 = ½1 2 7 = ½ 128 ½ de los tratamientos 64 Pruebas

27 interacciones de cinco en cinco

7 interacciones de seis en seis

1 interacción de 7 factores


7 son los factores principales

21 interacciones de 2 factores

35 interacciones de tres factores

35 interacciones de cuatro factores


Se necesitan 128 observaciones

para un experimento con 7

factores, por que se deben

evaluar 127 posibles efectos

(que son los grados de libertad

totales en 128 observaciones).

De estos efectos:



28 grados de

libertad

(7 factores

principales + 21

interacciones de 2

factores)

Equivale a solo 29

unidades de

información y ya

no a 128 como en

el experimento

original

Cuando solamente

una parte de las

posibles casillas se

prueban, se dice

que se tiene una

replicación

fraccionada del

experimento

Esto quiere decir que no es necesario el correr una

replicación completa de todo el experimento

cuando el número de factores crece, sino

solamente algunas casillas o condiciones

experimentales

LO ANTERIOR IMPLICA QUE PARA 7 FACTORES Y 1 REPLICA,

SOLO SON NECESARIOS:

Experimentos multifactoriales

García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la

Varianza.” Grupo Editorial Universitario.

Elementos de Diseño de Experimentos Porfirio Gutiérrez González, Lizbeth Díaz Caldera, María

de Jesús Guzmán Sánchez, Astra Ediciones, S.A. de C.V. Zapopan, Jalisco 2009. México.

Estadística 2 diseño de experimentos multifactoriales

González Blanco María Lourdes y Netro Acuña Marcos Adrian. Grupo universitario

REFERENCIAS

Probabilidad y estadística para ingenieros. Irwin Miller, John E. Freund. Editorial Reverte, S.A.

de C.V. México, 2004. Consulta en Mayo de 2016. Disponible en:

https://books.google.co.ve/books?id=eQTjfzD00QMC&pg=PA309&lpg=PA309&dq=REPLICA+F

RACCIONAL&source=bl&ots=VflU7s9Qtm&sig=A76j5GF5SbJldr4YntbGj_78dsA&hl=es&sa=

X&ved=0ahUKEwjSv9XUpvrMAhVIJCYKHaWUCekQ6AEIGjAA#v=onepage&q=REPLICA%

20FRACCIONAL&f=false

Felipe de Mendiburu. Experimentos fraccionados. Factorial 2k. Diseño y Análisis. Consulta en

Mayo de 2016. Disponible en: http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/index-

filer/academic/design/Fraccionados.pdf

TEMA 5

https://books.google.co.ve/books?id=eQTjfzD00QMC&pg=PA309&lpg=PA309&dq=REPLICA+FRACCIONAL&source=bl&ots=VflU7s9Qtm&sig=A76j5GF5SbJldr4YntbGj_78dsA&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjSv9XUpvrMAhVIJCYKHaWUCekQ6AEIGjAA#v=onepage&q=REPLICA%20FRACCIONAL&f=false

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/index-filer/academic/design/Fraccionados.pdf

REFERENCIAS

TEMA 5

Estadistica grupo 5 Experimentacion Factorial

Education

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