ESTADISTICA I

Economía, Administración de Empresas, Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas, Contabilidad y Auditoría, Administración en Banca y Finanzas, Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

Primer Bimestre

Loja, mayo de 2011

Marlon Ramón Mendieta

Consideraciones iniciales La tutoría virtual comprende los temas

correspondientes al Primer Bimestre:

1. Estadística.

2. Análisis descriptivo y representación de datos.

3. Medidas descriptivas.

Los materiales básicos a utilizar, son: Texto básico, guía didáctica y evaluaciones a distancia.

2

Consideraciones iniciales Es necesario disponer de los materiales básicos que

le permitan desarrollar ejercicios. Tenga siempre a mano un cuaderno u hojas

cuadriculadas, lápiz, borrador, corrector, etc. Estudie cada tema secuencialmente. Analice, comprenda e infiera cada tema. Antes de emprender en un nuevo tema o unidad, se

recomienda tener plenamente concebido el tema anterior. Si no es así, repáselo nuevamente y/o consulte con su profesor las áreas de dificultad.

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Consideraciones iniciales Observe las normas de envío de sus evaluaciones

a distancia.

No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene dificultades en su autoaprendizaje. En el CALL CENTER de la Universidad (07 2 570 275) se encuentra una base con el nombre del profesor asignado a cada Carrera, el horario y la extensión a la que puede contactarlo.

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Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras

Profesor: Ing. Jacqueline Alejandro

Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2944

Administración en Banca y Finanzas

Contabilidad y Auditoría

Profesor: Ec. Paola Andrade

Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2230

5

Contabilidad y Auditoría

Profesor: Ec. Carlos Correa

Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2311

Economía

Administración de Empresas

Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas

Profesor: Marlon Ramón

Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2706

Tutoría: Miércoles de 08h30 a 12h30

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Consideraciones iniciales

El texto básico y la guía didáctica son nuevos.

Johnson R., Kuby P. (2008). Estadística elemental. Décima edición. México. Cengage Learning.

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Indicadores de aprendizajeAl finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta asesoría se pretende que el profesional en formación:

Analizar y argumentar las nociones y conceptos fundamentales de la estadística.

Organizar la información y presentarla mediante cuadros de distribución de frecuencias.

Elaborar, analizar e interpretar los gráficos estadísticos.

Analizar e interpretar cada una de las medidas descriptivas.

8

Unidad 1.

Estadíst ica

10

1.1. Introducción.

1.2. ¿Qué es la estadística?.

1.3. Recolección de datos.

Introducción

11

La estadística es una de las herramientas utilizadas para tomar decisiones.

En nuestra vida diaria aplicamos conceptos estadísticos.

Ergo: Necesitamos conocer la estadística.

¿Qué es la estadística? Ciencia que se encarga de obtener, describir e

interpretar los datos.

Tipos de estadística

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1. Estadística descriptiva:

Incluye la obtención, presentación y descripción de los datos muestrales.

2. Estadística inferencial:

Se refiere a la técnica de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y la toma de decisiones, así como a la obtención de conclusiones relativas a la población.

Población: Totalidad de elementos Parámetro.

Muestra: Parte de elementos Estadístico.

Tipos de variables

13

Una variable es una característica de interés.

1. Variable cualitativa:

Describe o clasifica a un elemento de una población.

2. Variable cuantitativa:

Cuantifica un elemento de una población.

2.1. Variables cuantitativas discretas

Puede asumir un número finito de valores (4, 5, 6).

2.2. Variables cuantitativas continuas

Puede asumir un número infinito de valores (1.3, 1.7).

Recolección de datos

14

Existen dos tipos de fuentes:

1. Fuentes primarias:

Aquellas fuentes que el investigador las “construye”. Por ejemplo: Encuesta, entrevista, etc.

2. Fuentes secundarias:

Aquellas fuentes que el investigador las “recoge”. Por ejemplo: Libro, revista, etc.

Unidad 2.

Análisis descriptivo y presentación de

datos

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2.1. Distribución de frecuencias.

2.2. Representaciones gráficas de datos cualitativos.

2.3. Representaciones gráficas de datos cuantitativos.

Distribución de frecuencias

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Tabla de Frecuencias: Agrupación de datos cualitativos que muestra el número de observaciones en cada clase.

Frecuencia de clase: Número de observaciones en cada clase.

Frecuencia relativa de clase: Mostrar la fracción del número total de observaciones en cada clase.

Ciudad Habitantes Frecuencia relativa

Loja 160.000 0.8889

San Cristóbal 20.000 0.1111

Total 180.000 1.0000

18

Representación gráficaGráfica de barras: Las clases se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical.

Gráfica de pastel: Gráfica que muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de números de frecuencia.

Elaboración de una D. F.Distribución de Frecuencias: Agrupación de datos en clases que muestra el número de observaciones en cada clase.

¿Cómo se la construye?

Paso 1: Definir el número de clases.

Paso 2: Determinar el intervalo o ancho de clase.

Paso 3: Establecer los límites de cada clase.

Paso 4: Anotar el número de elementos en cada clase.

Paso 5: Contar el número de elementos de cada clase.19

Ejercicio: Una empresa quiere determinar: ¿cuál es el precio de venta más alto?, ¿cuál es el precio de venta más bajo?, ¿cuál es el precio de venta típico?, ¿alrededor de qué valor tienden a acumularse los precios de venta?. Está empresa vendió 80 vehículos el mes pasado.

23197 23372 20454 23591 26651 27453 17266 20962 26285 28337

18021 28683 30872 19587 23169 35851 19251 21740 24571 20818

20047 24285 24324 24609 28670 15546 15935 24220 22442 32492

19873 25251 25277 28034 24533 27443 19889 21556 24296 20642

20004 17357 20155 19688 23657 26613 20895 22845 27896 26237

20203 23765 25783 26661 32277 20642 21981 22374 25449 18890

24052 25799 15794 18263 35925 17399 17968 30655 17891 23613

20356 21442 21722 19331 22817 19766 20633 21639 29076 20445

Más bajo

Más alto

Paso 1: Definir el número de clases:

2k ≥ Número de observaciones (80)

26 = 64; 27 = 128 27 > 80 K = 7

Paso 2: Determinar el intervalo o ancho de clase:

i = 2911 3000

Donde:

i = intervalo de clases

H = Mayor valor observado

L = Menor valor observado

k = Número de clase

Paso 3: Establecer los límites de cada clase:

Menor valor observado = 15546 15000

Mayor valor observado = 35925 36000

Clase (Registro) Contabilización

15000 a 18000 15000 a 17999

18000 a 21000 18000 a 20999

21000 a 24000 21000 a 23999

24000 a 27000 24000 a 26999

27000 a 30000 27000 a 29999

30000 a 33000 30000 a 32999

33000 a 36000 33000 a 35999

Paso 4: Anotar el número de elementos en cada clase:

Clase Conteo

15000 a 18000

18000 a 21000

21000 a 24000

24000 a 27000

27000 a 30000

30000 a 33000

33000 a 36000

Paso 5: Contar el número de elementos en cada clase:

Precio de venta(miles de USD)

Frecuencia

15000 a 18000 8

18000 a 21000 23

21000 a 24000 17

24000 a 27000 18

27000 a 30000 8

30000 a 33000 4

33000 a 36000 2

Total 80

Punto medio de clase: Se encuentra a la mitad entre los límites inferiores de dos clases consecutivas.

Por ej. Primera clase: (15000 + 18000) / 2 = 16500 (Valor típico)

Intervalo de clase: Constituye el rango donde se distribuye la clase.

Por ej. Primera clase: 18000 – 15000 = 3000

Precio de venta Frecuencia Punto medio Intervalo

15000 a 18000 8 16500 3000

18000 a 21000 23 19500 3000

21000 a 24000 17 22500 3000

24000 a 27000 18 25500 3000

27000 a 30000 8 28500 3000

30000 a 33000 4 31500 3000

33000 a 36000 2 34500 3000

Total 80

Distribución de frecuencias relativas: Cada una de las clases de frecuencias se divide entre el número total de observaciones.

Precio de venta

Frecuencia Frecuencia relativa

Cálculo Frecuencia acumulada

15000 a 18000 8 0.1000 8 / 80 8 (8+0)

18000 a 21000 23 0.2875 23 / 80 31 (8+23)

21000 a 24000 17 0.2125 17 / 80 48 (8+23+17)

24000 a 27000 18 0.2250 18 / 80 66 (8+23+17+18)

27000 a 30000 8 0.1000 8 / 80 74 (8+23+17+18+8)

30000 a 33000 4 0.0500 4 / 80 78 (8+23+17+18+8+4)

33000 a 36000 2 0.0250 2 / 80 80 (8+23+17+18+8+4+2)

Total 80 1.000

Representación gráfica de una D. F.

1. Histograma: Gráfica en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por medio de las alturas de las barras, éstas se dibujan de manera adyacente.

8

23

17 18

84

2

0

5

10

15

20

25

15000 18000 21000 24000 27000 30000 33000

18000 21000 24000 27000 30000 33000 36000

15000 18000 21000 24000 27000 30000 33000 36000

2. Polígono de frecuencias: Gráfica en la que segmentos de recta conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos medios de clase y las frecuencias de clase (puntos medios de clase se unen por medio de un segmento de recta).

Coordenadas: X = 16500 y Y = 8; X = 19500 y Y = 23; etc.

Anclar = Restar el intervalo de clase al punto medio más bajo (16500 – 3000 = 13500) y sumar el intervalo de clase al punto medio más alto (34500 + 3000 = 37500).

Ventaja: Comparar dos o más distribuciones de frecuencia.

13500 16500 19500 22500 25500 28500 31500 34500 37500

Unidad 3.

Medidas descriptivas

30

3.1. Medidas de tendencia central.

3.2. Medidas de dispersión.

3.3. Medidas de posición.

Medidas de ubicación: Formas numéricas de describir datos cuantitativos.Propósito: Señalar el centro de un conjunto de valores.

Media Aritmética:1. Media poblacional: Suma de todos los valores de la población / Número de valores de la población.

Donde: = Media poblacionalN = Número de valores en la poblaciónX = Cualquier valor particularΣ = Operación de sumaΣX = Suma de X valores en la población

A recordar: Parámetro, es una característica de una población.

Determine la media aritmética de la siguiente población:

Interpretación: El número típico de habitantes en las cuatro ciudades es 175000 (parámetro poblacional).

Ciudad Habitantes

Cuenca 370000

Ibarra 150000

Loja 160000

San Cristóbal 20000

2. Media muestral: Suma de todos los valores de la muestra / Número de valores de la muestra.

Donde: = Media muestraln = Número de valores en la muestra

A recordar: Estadístico, es una característica de una muestra.

Determine la media aritmética de la siguiente muestra:

4 8 12 16 20

Mediana: Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.

Ejercicio 1. Determine la mediana de los siguientes datos:

Paso 1: Ordenar los datos

Paso 2: Seleccionar el valor medio = 3

Ejercicio 2. Determine la mediana de los siguientes datos:

Cómo se selecciona el valor medio? Ubicar y sumar los valores medios (3 y 4) y dividirlos para 2 {(3 + 4) / 2} = 3.5

2 3 2 4 4 3 2 6 3

2 2 2 3 3 4 4 63

2 3 2 4 4 2 6 5 2 2 2 4 5 63 4

Moda: Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.

Determine la Moda del siguiente conjunto de datos:

Paso 1: Contabilizar las frecuencias Paso 2: Determinar

2 3 2 4 4 3 6 6 3

Moda = 3

Observación Frecuencia

2 2

3

4 2

6 2

3

Medidas de dispersión: Conocer la variabilidad de un conjunto de datos.Propósito: Identificar la variación o distancia que existe entre cada valor respecto al valor de referencia (punto medio).

Amplitud de variación o rango

XminXmáxR −=

Desviación Media

n

XXiDM

∑ −=

n

nXXDM

ii∑ −=

Varianza

( )N

uX∑ −=

2

2σ ( )1

2

2

−=

∑ −n

XXs

Datos no agrupados

Datos agrupados

Poblacional Muestral

Desviación típica o estándar

( )N

uX∑ −=

2

σ ( )1

2

−=

∑ −n

SXX

Coeficiente de variación

100∗=u

CVσ

Coeficiente de asimetría de Pearson

( )s

MedianaXsk

−= 3- 3 sesgo negativo hacia la izquierda

0 simétrica

+ 3 sesgo positivo hacia la derecha

Poblacional Muestral

100∗=X

SCVPoblacional Muestral

Cuartiles, Deciles y Percentiles

100)1(P

nLp+=

Cuartiles:Dividen al conjunto de

datos en 4 partes iguales

Percentiles:Dividen al conjunto de datos

en 100 partes iguales

Deciles:Dividen al conjunto de

datos en 10 partes iguales

Algunas consideraciones finales: Recuerde que las evaluaciones presenciales se

desarrollarán el 28 y 29 de mayo, si en esas fechas usted debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó inicialmente en la Universidad, envíe una solicitud de cambio de centro (solo para Evaluaciones), la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación.

Al menos una semana antes visite el centro o llame al call center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación.

Algunas consideraciones finales

Para el día del examen debe presentarse al menos 15 minutos antes de las 8h00 am. hora en que se inicia el proceso de evaluación, y debe portar su cédula de identidad caso contrario no podrá rendir sus evaluaciones.

Para la evaluación de la materia no está permitido el uso de calculadora, formulario, consultar apuntes o a compañeros durante la evaluación, y deberá desarrollarla con esferográfico.