ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

ESTADÍSTICA I

CICLO:

PSICOLOGÍA

II BIMESTRE

Ing. Carlina Rueda

Octubre 2008 – Febrero 2009

La Curva Normal y los

Puntajes Estándares

CAPITULO V

Es una distribución teórica de los datos de una población.

Es una curva de distribución de probabilidades la misma que sirve de apoyo en la toma de decisiones

También se la conoce como campana de Gauss

La Curva Normal

La curva normal (cont.)

La curva normal es una curva en forma de campana que puede ser descrita en la siguiente ecuación:

22 2/)(

2

xN

y

Donde y = frecuencia de un valor X*X = cualquier dato de la distribuciónµ = media de la distribuciónσ = desviación estándar de la distribuciónN = frecuencia total de la distribución ∏ = constante cuyo valor aproximado es 3.141e = constante cuyo valor aproximado es 2.718

• Simétrica con respecto a la media (m) donde coinciden la mediana y la moda.

• Asintótica al eje de las abscisas (para x=¥±)• Los puntos de inflexión tiene como abscisas los

valores m±s.• La forma de la campana de Gauss depende de los

parámetros m y s, La media indica la posición de la campana, en el eje horizontal. La desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva .

Caracteristicas

El área bajo la curva normal

En las distribuciones cuya forma es normal, existe una relación especial entre la moda y la desviación estándar con respecto al área contenida debajo de la curva.

1

1

0,13% 2,14%13,59%

34,13%

34,13%

13,59% 0,13%2,14%

El área bajo la curva normal

El área bajo la curva normal

Es un dato transformado que identifica a cuantas unidades de desviación estándar por arriba o por debajo de la media se encuentra un dato en bruto.

Dada una variable de media µ y desviación típica σ, se denomina puntaje z de una observación x.

Es la desviación (diferencia) entre un valor seleccionado, denotado por X y la media, dividida tal diferencia entre la desviación estándar

Puntaje estándar o puntaje z

Puntaje estándar o puntaje z (cont)

X

z

zX Xs

Para datos de una Población

Para datos de una Muestra

si Z es positivo, el porcentaje de la población está por arriba del 50%. Se da cuando el dato es mayor a la media

Distribución normal

si Z es cero, el porcentaje de la población es exactamente del 50%.

si Z es negativo, el porcentaje de la población será menor al 50%. Se da cuando el dato es menor a la media

Distribución normal (cont.)

1. En un examen final de estadística calificado sobre 100 puntos, la media fue de 72 y la desviación estándar 15. determine los valores Z de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de:a) 60b) 93c) 72

Ejercicio

2.Que porcentaje de los datos están por encima de esos valores?

3.Cual es el dato que divide a la distribución de tal manera que 80% del área queda por debajo de él?

Teniendo que μ = 65 y σ= 6

Ejercicios

CORRELACIONES

CAPITULO VI

Una relación lineal entre dos variables es la que puede representarse con mayor exactitud por medio de una línea recta.

Diagramas de Dispersión: Gráfica de pares de valores X y Y.

Relaciones Lineales

Relación Positiva: Relación directa entre las variables.

Relación Negativa: Relación inversa entre X y Y.

Relación Perfecta: Existe relación positiva o negativa para lo cual todos los puntos se localizan sobre la recta.

Relación Imperfecta: Existe una relación, pero no todos los puntos se localizan sobre la recta.

Expresa la relación concomitante entre dos o mas variables es decir:

Es el grado de asociación entre las distribuciones de dos variables de intervalo o de razón que indica un cambio sistemático en valores/puntajes y que expresado a través de un coeficiente que indica la relación lineal entre dos variables X y Y.

Correlación

El Coeficiente de correlación expresa de manera cuantitativa la magnitud y dirección de una relación.

Es una prueba no paramétrica que mide la asociación o interdependencia entre dos variables discretas.

Para calcular este coeficiente, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

Es una medida del grado en el cual las parejas de datos ocupan posiciones iguales u opuestas dentro de sus propias distribuciones.

La r de Person

1

N

zzr yx

Ny

yNx

x

Nyx

xyr

22

)(

22

Dada la siguiente tabla realizar:1.Calcular el valor del coeficiente de Correlación con la Fórmula de Person

EJERCICIOS

REGRESIÓN LINEAL

CAPITULO VI

Regresión Lineal

La regresión es un tema en el que se aplica la relación entre dos a mas variables con propósitos de predicción.

El análisis de regresiones se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano .

Líneas de Regresión por Mínimos Cuadrados

Es la línea de predicción que minimiza

Construcción de la Recta de Regresión por Mínimos Cuadrados:

1.Regresión de Y sobre X2.Regresión de X sobre Y

2'YY

Regresión de Y sobre X

La ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados para predecir Y conociendo X es:

yy aXbY '

yy aXbY '

Xy SC

NYX

XYb

N

XXSCX

22

XbYa yy

Regresión de X sobre Y

La ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados para predecir Y conociendo X es:

xx aYbX '

yx SC

NYX

XYb

N

YYSCy

22

YbXa xx

xx aYbX '

Dada la siguiente tabla realizar:1.Determinar el tipo de recta.2.Calcular la predicción Y conociendo X3.Calcular la predicción X conociendo Y4.Si x= 5 calcular la predicción de Y5.Si y= 5 calcular la predicción de X

EJERCICIOS