Definición de Estadística Inferencial

La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar

conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una

muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

Ventajas y limitaciones para el uso de la muestra

El trabajo con una muestra implica eficiencia, pues significa ahorro de

recursos, esfuerzos y tiempo. Con el uso del muestreo se pueden obtener

resultados razonablemente más precisos que el estudio de todo el universo,

pues para el estudio de solo una muestra, el personal mínimo necesario puede

ser mejor preparado para recoger información más detallada y elaborada.

Como limitación se debe mencionar el error de muestreo, producto de

variabilidad intrínseca que poseen los elementos de todo universo o población.

El termino error no debe entenderse como sinónimo de equivocación.

También suelen introducirse errores por otras vías, los cuales se

denominan errores sistemáticos. Los cuales son: Imputables al observador,

Imputables al método de observación o medición e Imputables a lo observado

(unidad de muestreo).

Conceptos básicos de muestreo: Población estadística,

unidades individuales, parámetro, muestreo, muestra, estadístico o

estadígrafo.

Población estadística:

Población estadística, en estadística, también llamada universo o

colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan

unas de las observaciones. Población (‘population’) es el conjunto sobre el que

estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente

es demasiado grande para poder abarcarlo.

Parámetro:

Valor numérico que describe una característica de la población (Pardo

Merino). Los parámetros se estiman a partir de la información aportada por una

muestra de la población.

Ejemplo: Si se considera como universo a todos los estudiantes

regulares de la Universidad de Los Andes, la edad promedio de estos, el

porcentaje de estudiantes de sexo femenino que fuman, el ingreso medio todos

los estudiantes, son valores que describen a este conjunto Contenido.

Muestreo:

Se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra

a partir de una población.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean

extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez

obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un

estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar

un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la

población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a

dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar

enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero

sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una

probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el

tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma

población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se

denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su

probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.

Muestra:

En estadística una muestra estadística (también llamada muestra

aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de

una población estadística.

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la

totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma.

Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe

seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una

información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor

coste

Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el

estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de datos

provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el

conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados.

El número de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el

de la población, pero suficiente para que la estimación de los parámetros

determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la

muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.

Estadístico o Estadígrafo:

Son las medidas descriptivas inherentes a una muestra, las cuales

pueden usarse como estimación del parámetro. Como ejemplo podría tomarse

los salarios promedio de una muestra de los empleados de la empresa.

Clases de muestreos: probabilístico y no probabilístico

Muestreo probabilístico

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el

principio de equis probabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los

individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de

una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n

tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de

muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra

extraída y son, por tanto, los más recomendables.

Métodos de muestreo no probabilísticos A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta

excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo

conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones

inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra

extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen

la misma probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos

siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que

la muestra sea representativa.

En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos

permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de

muestreo no probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los

casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.

Tipos de Muestreo No Probabilistico: Intencional, Accidental y

por Cuotas.

Muestreo intencional o de conveniencia:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de

obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de

grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos

preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias

de voto.

También puede ser que el investigador seleccione directa e

intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de

este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene

fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a

sus propios alumnos). 3.- Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a

otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy

frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales",

delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

Muestreo Discrecional:

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él

cree que pueden aportar al estudio.

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente

sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de

los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la

investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio

estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un

número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por

ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en

Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren

que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las

encuestas de opinión.

Tipos de muestreo Probabilistico Muestreo Aleatorio Simple,

Muestreo Sistemático y Muestreo Estratificado .

Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a

cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas

dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios

generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos

como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este

procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica

cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemático:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos

de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae

uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y

los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k,

i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el

resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra:

k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al

azar entre 1 y k. El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se

dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de la

muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una

homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos

seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5

primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo

aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o

sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

Muestreo aleatorio estratificado:

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que

simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño

dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre

sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica

(se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de

residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de

muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán

representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona

independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio

simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán

parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado

grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño

geográfico, sexos, edades). La distribución de la muestra en función de los

diferentes estratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de

elementos muéstrales.

Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso

(tamaño) de la población en cada estrato.

Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los

resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica.

Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S) Manejo de la tabla de números Aleatorios.

Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son

seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple. Es aquel en que cada

elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para

integrar la muestra Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona

aleatoriamente uno por uno.

Existen dos formas: Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un

elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se

extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población,

por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población

aun siendo esta finita. Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos

extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos

de la población que conforman la muestra.

Muestreo aleatorio simple ventajas y desventajas

Ventajas

Sencillo y de fácil comprensión. Cálculo rápido de medias y varianzas.

Existen paquetes informáticos para analizar los datos.

Desventajas

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la

población. Si trabajamos con muestras pequeñas, es posible que no

representen a la población adecuadamente.

Método de selección

 Existen diversos procedimientos para extraer una muestra aleatoria:

Realizar un sorteo con papeles o bolas enumeradas y sacar uno a uno tantos

como lo indique el tamaño de la muestra. Utilizar la tabla de números aleatorios

pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas tablas puede

realizarse de diferentes modos.

Existen diferentes tablas de números aleatorios. Se utilizará como

referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith.

Ejemplo: Dada la siguiente población formada por la edad del hijo mayor

de 200 núcleos familiares de una cierta región. Seleccione una muestra

aleatoria de tamaño 10 (use la tabla de números aleatorios, escoja la tercera

fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000) numere la población

horizontalmente.

48 49 50 51 50 46 47 56 47 38

53 50 47 46 48 47 48 46 46 50

42 51 51 49 47 51 48 47 42 49

46 48 50 47 48 47 51 56 45 49

45 54 61 46 48 46 46 47 50 34

46 46 51 39 53 55 52 49 47 46

33 40 52 46 44 52 44 54 41 33

48 49 52 42 42 49 47 47 38 48

44 43 44 40 44 45 49 44 43 42

49 49 48 41 51 51 52 42 40 47

37 48 45 46 50 45 47 53 43 47

44 40 46 46 45 48 47 42 47 46

52 53 47 49 46 47 49 42 43 42

43 38 52 50 44 52 44 53 43 45

41 57 47 48 52 53 40 49 40 50

45 42 44 53 57 46 62 47 50 47

45 51 43 45 39 39 41 44 35 41

54 48 51 53 54 42 48 51 37 38

42 37 52 50 45 55 51 46 38 43

53 43 42 39 46 52 53 39 51 40

Para extraer la muestra lo primero que hacemos es disponer tres

columnas en las cuales la primera se ubicaran los números aleatorios, es decir

los números extraídos de la tabla de números aleatorios; en la segunda

columna pondremos los números aleatorios rectificados que serán aquellos

números aleatorios menores que N =200 y los restos de las divisiones de los

números aleatorios mayores que N =200 y menores que el mayor múltiplo de N

es decir 800 y en la tercera columna de encontrar los valores de la muestra.

En la tabla de números aleatorios la tercera fila, tercera columna del

segundo bloque de a 1000 le corresponde al número 3 pero como tenemos que

coger el número aleatorio de tres dígitos el primer número aleatorio sería el

017, los demás serian, 984, 955, 130, 850, 374, 665, 910, 288, 753, 765, 691,

496, 001, hemos escogido 14 números de la tabla de números aleatorios

debido a que hay 4 que son mayores que 800. Veamos a continuación como

extraemos la muestra de la población

 Para el primer número aleatorio 017 se busca en la población el valor que

ocupa la posición 017 leída la población horizontalmente que seria la edad de

48 años, el número aleatorio 984 no se contempla dentro del análisis ya que es

mayor que 800, al igual que el número 955, el número 130, le corresponde la

edad de 52 años, al número 850 no se contempla dentro del análisis, el 374

como es mayor que 200 se divide por 200 y se obtiene reto 174 y este es el

número aleatorio rectificado correspondiéndole la edad de 53 años, al número

665 se divide por 200 y se obtiene resto 65 que es el número aleatorio

rectificado correspondiéndole la edad de 44 años en la población, a

continuación presentaremos la tabla de las tres columnas a la cual nos

referimos anteriormente como una vía fácil y práctica para obtener la muestra

deseada.

Nota: obsérvese que en la muestra existen edades que se repiten esto

puede pasar si el muestreo es con reemplazo si el muestreo es sin reemplazo

debemos seguir buscando de la misma manera en la tabla de números

aleatorios seguido del número 001, hasta lograr tener la muestra con 10

valores de la población no repetidos. Número aleatorio Número aleatorio

rectificado Muestra

Números aleatorios Números rectificado Muestra

017 017 48

984 - -

955 - -

130 130 42

850 - -

374 174 53

910 - -

288 088 44

753 153 44

765 165 39

691 091 49

496 096 51

001 001 48

Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación

de la media poblacional en el M.A.S

 ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas, etc), que

se necesitan para conformar una muestra ( n ) que me asegure un error

estándar menor que 0.01, dada la población N 

Es el r estándar para el nivel de confianza

Ejemplo:

Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un

nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se

llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si

se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño

de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95

de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de

0,1 kg.

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo

que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.

 Cuando datos son cualitativos (análisis de fenómenos sociales o cuando

se utilizan escalas nominales), se utiliza la siguiente fórmula

Siendo sabiendo que

es la varianza de la poblacion es la varianza de la muestra

es error estandar 8media poblacion – media muestral

Ejemplo

 De una población de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea

conocer la aceptación por los programas de planificación familiar y para ello se

desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de

adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con

error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad.

Tamaño de muestra para estimar la media con m.s.a.

Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria

continua se utiliza:

Ejemplo

En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se

desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.

A través de un pre muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación

estándar es de 2 centímetros cúbicos.  Si queremos tener una precisión 0.25

cms 3, y un nivel de significancia del 5%.  ¿De qué tamaño debe de ser la

muestra?

SOLUCIÓN: DATOS:  

S = 2 cms 3   ;  N = 8000; d = 0.25 cms 3; a = 0.05 (5%) ;  Z a/2 = 1.96

Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del

pre muestreo siguen siendo válidos.

 Tamaño de muestra para estimar proporciones con m.s.a. en bastantes

ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para

calcular el tamaño de muestra bajo el m.s.a., se utiliza

Muestreo Estratificado afijación igual, proporcional y óptima

Muestreo estratificado

El objetivo del diseño de encuestas por muestreo es maximizar la cantidad de

Información para un coste dado. El muestreo aleatorio simple suele suministrar

Buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un coste bajo, pero existen Otros

procedimientos de muestreo, como el muestreo estratificado, que en muchas

Ocasiones incrementa la cantidad de información para un coste dado.

El muestreo estratificado es un diseño de muestreo probabilístico en el que

Dividimos a la población en subgrupos o estratos. La estratificación puede basarse en

una amplia variedad de atributos o características de la población como edad, genero,

nivel socioeconómico, ocupación, etc.

Así, consideramos una población heterogénea con N unidades, y en la que la

subdividimos en L subpoblaciones denominados estratos lo más homogéneas posibles

no solapadas, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el estudio, de

tamaños

N1; N2; …..NL. Obviamente

N1 + N2 + :….. + NL = N;

Donde N es el total de individuos de la población. La muestra estratificada de

Tamaño n se obtiene seleccionando una muestra aleatoria simple de tamaño nh (h =

1;2;….L) de cada uno de los estratos en que se subdivide la población de forma

independiente. De igual modo,

n1 + n2 + : : : + nL = n;

Donde n es el tamaño de la muestra que queremos seleccionar. Podemos

expresar la formación de estratos en la población y la formación de la muestra

estratificada de la forma siguiente:

Este muestreo se utiliza cuando la población de estudio es muy

heterogénea ya que necesitáramos un gran esfuerzo muestral para obtener

cierta precisión mientras que si la población está dividida en grupos, bloques o

estratos que sean internamente homogéneos, el esfuerzo en cada grupo será

mínimo resultando globalmente un esfuerzo menor. Por ejemplo, si

preguntamos en una facultad el número medio de horas de estudio los estratos

en este estudio serán los cursos.

Las razones para el uso del muestreo estratificado son las siguientes:

El muestreo estratificado puede aportar información más precisa de

algunas subpoblaciones que varían bastante en tamaño y propiedades entre sí,

pero que son homogéneas dentro de sí. Los estratos deberían en lo posible

estar constituidos por unidades homogéneas.

El uso adecuado del muestro estratificado puede generar ganancia en

precisión, pues al dividir una población heterogénea en estratos homogéneos,

El muestreo en estos estratos tiene poco error debido precisamente a la

homogeneidad.

Motivaciones de tipo geográfico ya que se requieren estimaciones para

ciertas áreas o regiones geográficas.

Las cuestiones que plantea este tipo de muestreo son:

¿Qué características utilizar para dividir la población en estratos?

¿Cómo se identificaran los estratos?

¿Cuantos estratos debe haber?

¿Cuántas unidades seleccionar de cada estrato?

Proporcional

Sea n el número de individuos de la población total que forman parte de

alguna muestra:

Cuando la asignación es proporcional el tamaño de la muestra de cada

estrato es proporcional al tamaño del estrato correspondiente con respecto a la

población total:

Optima

Cuando se realiza un muestreo estratificado, los tamaños muestrales en cada

uno de los estratos, ni, los elige quien hace el muestreo, y para ello puede

basarse en alguno de los siguientes criterios:

Elegir los ni de tal modo que se minimice la varianza del estimador, para un

coste especificado, o bien,

habiendo fijado la varianza que podemos admitir para el estimador,

minimizar el coste en la obtención de las muestras.

Así en un estrato dado, se tiende a tomar una muestra más grande cuando:

El estrato es más grande;

El estrato posee mayor variabilidad interna (varianza);

El muestreo es más barato en ese estrato.

Para ajustar el tamaño de los estratos cuando conocemos la dispersión

interna de cada uno de los mismos, tenemos el siguiente resultado:

7.4.4.4 Teorema

[Asignación de Neyman] Sea E una población con N elementos, dividida

en k estratos, con Ni elementos cada uno de ellos,   

Sea n el número total de elementos al realizar el muestreo, y que se dividen en

cada estrato como

Sea X la v.a. que representa el carácter que intentamos estudiar. Sobre

cada estrato puede definirse entonces la v.a.

Como el valor medio de X obtenida en una muestra de tamaño ni en el

estrato Ei. Sea   la varianza de dicha v.a.; Entonces

Se minimiza cuando 

Donde

Bibliografía

Wikipedia 10 jul 2013 Muestra estadística disponible en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Muestra_estad%C3%ADstica

Monografías Febrero 2005 Introducción a la estadísticahttp://www.monografias.com/trabajos19/la-estadistica/la-estadistica.shtml

Matemáticas Muestreo estratificado disponible en:

http://matematicas.unex.es/~inmatorres/teaching/muestreo/assets/cap_4.pdf

Apuntes de estadística para administración

8 de agosto de 2011 Población y Muestra, Parámetro y Estadígrafo disponible

en:http://estadisticaparaadministracion.blogspot.com/2011/10/poblacion-y-

muestra-parametro-y.html

Yahoo. Que es estadígrafo disponible en:http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070320184545AAgCar8

slideshare Muestreo aleatorio simple disponible en :http://www.slideshare.net/milit/muestreo-aleatorio-simple

emathematics. Muestreo e inferencia estadística disponible en:http://www.emathematics.net/estadistica/muestreo/index.php?tipo=estratificado

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior

I.U.P “Santiago Mariño”

Maturín- EDO- Monagas

Prof: Bachiller:

Yuly Gonzalez Daniel Márquez C.I 20312911

Maturín, Julio de 2013