Estadistica Medida de Tendencia

7/24/2019 Estadistica Medida de Tendencia

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Medidas de tendencia central

Dado un conjunto de datos, es razonable buscar un nico nmero que los represente atodos. Los nmeros a la mitad o al centro del conjunto de datos sirven muy bien para estepropsito. Los valores en el centro del conjunto son:


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Medidas de tendencia central

Dado un conjunto de datos, es razonable buscar un nico nmero que los represente atodos. Los nmeros a la mitad o al centro del conjunto de datos sirven muy bien para estepropsito. Los valores en el centro del conjunto son:

La media o promedio

Para encontrar la media de un conjunto de datos, se suman todos los valores y se dividepara el nmero de ellos. Se representa por .X

Sea un conjunto de datos ; entonces .n x1,x2,x3,...,xn x=x1 +x2 +x3 + ...+xn

n

Esta expresin se puede resumir como: .X=

i=n

i=1xi

n


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Ejemplo 1

Los siguientes datos corresponden a el nmero de huspedes de un hotel de la ciudad de

Cuenca en los das 2,3 y 4 de Noviembre de los ltimos 15 aos: 81 78 79 80 76 88 83 9087 76 79 83 74 82 76. Calcule la media de huspedes en ese perodo de tiempo.

X= 81+78+79+80+76+88+83+90+87+76+79+83+74+82+76

15X= 121215

x=80.8


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Mediana

Es el valor que se encuentra en la mitad de los datos despus de haberlos ordenado demenor a mayor. Si hay un nmero par de datos, entonces se promedian los dos valores del

centro.

Ejemplo 2

Encuentre la mediana de los datos del ejemplo anterior.

Se ordenan los datos y se identifica el que est en medio.

908887838382818079797876767674


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908887838382818079797876767674

La mediana es 80.

Mediana


centro.

Ejemplo 2



(hay un nmero impar de datos)


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908887838382818079797876767674

La mediana es 80.

Mediana


centro.

Ejemplo 2




Ejemplo 3:

Encuentre la mediana de los datos que corrsponden a los comensales de un restaurante losveinte das laborables del mes. (hay un nmero par de datos)

78 81 91 91 93 78 83 89 88 88 89 98 86 86 90 91 96 86 88 98


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908887838382818079797876767674

La mediana es 80.

Mediana


centro.

Ejemplo 2




Ejemplo 3:


78 81 91 91 93 78 83 89 88 88 89 98 86 86 90 91 96 86 88 98

9898969391919190898988888886868683817878


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908887838382818079797876767674

La mediana es 80.

Mediana


centro.

Ejemplo 2




Ejemplo 3:


78 81 91 91 93 78 83 89 88 88 89 98 86 86 90 91 96 86 88 98

9898969391919190898988888886868683817878

e

entonces la medianaes 88.5mediana = 88+892


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Moda

Es el valor que se presenta ms veces.


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Moda


Ejemplo 4:

Encuentre la moda de:

78 81 91 91 93 78 83 89 88 88 89 98 86 86 90 91 96 86 88 98 91


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Ejemplo 4:

Encuentre la moda de:

78 81 919193 78 83 89 88 8889 98 86 8690 9196 868898 91

Moda


Se puede observar que 91 se repiten cuatro veces, los dems un nmero menor de veces.Por lo tanto, la moda 91.


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Media de datos agrupados en clases

Con frecuencia los datos recolectados se presentan en forma de una distribucin defrecuencias, y a veces es imposible obtener los datos originales. De modo que, si interesaobtener un valor representativo para los datos, es necesario estimarlo con base en ladistribucin de frecuencia.


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Media de datos agrupados en clases

Con frecuencia los datos recolectados se presentan en forma de una distribucin defrecuencias, y a veces es imposible obtener los datos originales. De modo que, si interesaobtener un valor representativo para los datos, es necesario estimarlo con base en ladistribucin de frecuencia.

Ejemplo

La siguiente es una tabla de distribucin de frecuencia para los precios de venta devehculos Rpido y Fuerte:

1[33,36]

1[30,32]

4[27,29]8[24,26]

18[21,23]

17[18,20]

23[15,17]

8[12,14]

FrecuenciaPrecio de venta en miles de dlares


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La media de una muestra de datos organizados en una distribucin de frecuencias estdada por:

X= f$mrcn

Donde:

es la media aritmt ica de datos organizados,

es la marca de c lase de cada clasemrc

es la frecuencia en cada clasef

es la frecuencia en cada clase mult iplicada por la marca de clasef$mrc

es la suma de esos productos f$mrc

es el nmero total de frecuenciasn


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Calcule la media aritmtica del precio de venta de vehculos, en base a los datosagrupados.

Para facilitar los clculos se recomienda construir la siguiente tabla:

f$mrc=n =

1[33,35]

1[30,32]

4[27,29]

8[24,26]

18[21,23]

17[18,20]

23[15,17]

8[12,14]

f$mrcMarca de clase

(mrc)Frecuencia

(F)Precio de venta en(miles de dlares)


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La siguiente tabla muestra la distribucin de la distancia en km que tendrn que recorrerlos espectadores que acudirn a la fase final de la Copa de mundo Brasil 2014.

10[2250,2500]

10[2000,2249)5[1750,1999)

5[1500,1749) 10[1250,1499)

10[1000,1249)

10[750,999)10[500,749)

5[250,499)25[0,249)

PorcentajeKm

(a) Dibuje el polgono de frecuencias.

(b) Tomando como referencia la marca de clase, calcule la media de los datos.


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Con el objetivo de conocer hasta qu punto aumenta el ruido en el cantn en temporadaalta, el Municipio de Playas ha recogido un conjunto de medidas del nivel de ruido deltransporte, en decibelios, en un importante cruce de su cantn:

55.9, 56.4, 60.4, 63.3, 67.2, 54.3, 64.0, 55.8, 60.1, 67.8. 76.3, 59.8, 66.2, 69.3, 55.2,72.7, 58.2, 61.3, 62.6, 70.0, 65.7

(a) Agrupe los datos en clases o intervalos

(b) Confeccione una tabla con las clases, las marcas de clase y las frecuencias.

(c) Calcule la media

(c) Grafique un polgono de frecuencias


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La siguiente tabla muestra los sueldos de los empleados de una agencia turstica:

1200 1350 1200 1450 800 800 2100 1500 1350 1200

(a) Calcule las medidas de tendencia central

(b) Si se decide un aumento lineal para todos los trabajadores, en cunto aumenta lamedia? y la mediana?

(c) Si se decide un aumento del sueldo en un 15%, en cunto aumenta laMedia? y la mediana?

(d) Si se aumenta el sueldo del trabajador que ms cobra en $500 cmo aumenta lamedia? Y si se hace ello con el trabajador que menos cobra?


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Las anotaciones de productividad de un fabricante de automviles muestran las siguientescifras de produccin por turno (la producc in mxima es de 720 automviles por turno)

688, 711, 625, 701, 688, 667, 694, 630, 547, 703, 688, 697, 703, 656, 677, 700, 702,688, 691, 664, 688, 679, 708, 699, 667, 703

(a) Sera la moda un estadstico til para resumir estos datos?

(b) Encuentre la mediana.

(c) Encuentre la media.

(d) Qu indica la relacin entre la media y la mediana acerca de la distribucin de losdatos?


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El Insurance Institute for Highway Safety public datos acerca de los daos que sufren losautomviles compactos en una serie de colisiones controladas, a baja velocidad. Los datos,en dlares, dejando de lado nombres y marcas, son:

361, 393, 430, 543, 566, 610, 763, 851, 886, 887, 976, 1039, 1124, 1267, 1328, 1415,1425, 1444, 1476, 1542, 1544, 2048, 2197

(a) Construya un histograma de los datos utilizando 6 o 7 categoras.

(b) Con base en el histograma, cul supone usted que es la media?

(c) Calcule la mediana y la media.

(d) Qu indica la relacin entre la media y la mediana acerca de la distribucin de los

datos?


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En la tabla siguiente se observan los resultados de una encuesta que cruza grupos de edadcon sus preferencias en cuanto al medio de transporte a utilizar durante sus vacaciones:

12510Bicicleta81217Moto

162015Automvil

151220AutobsGrandesAdultosJvenes

(a) Calcule las distribuciones de frecuencias porcentuales.

(b) Calcule el porcentaje de individuos que son adultos sobre el total que van en Autobs.

(c) Del total de individuos encuestados, qu porcentaje son jvenes y prefieren utilizar la

bicicleta?


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El histograma muestra la cantidad de dinero gastado en alimentos cada semana por 45familias. Las cantidades han sido redondeadas a los 10 dlares ms cercano.

150 160 170 180 190

$

frequency

18

16

14

12

10

86

4

2

0

Fr

ecuencia

(a) Calcule la cantidad media gastada en alimentos por las 45 familias.(b) Encuentre la mayor cantidad posible de dinero gastado en alimentos por una solafamilia en el grupo modal.

(c) Indique cul de las siguientes cantidades, no puede ser el total gastado por todas lasfamilias en el grupo modal:

(i) $2430 (ii) $2495 (iii) $2500 (iv) $2520 (v) $2600


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1. Se realiza una encuesta para determinar el tiempo, en minutos, que tardan laspersonas en tomarse un caf cuando van a una cafetera. La informacin recogidase muestra en la siguiente tabla de frecuencias para datos agrupados.

1025< t[30

1620< t[25

1415< t[20

1210< t[15

55 < t[ 10

30 < t[ 5N. de personasTiempo [min.]

(a) Escriba el nmero total de personas que respondieron a la encuesta.

(b) Escriba el valor central del intervalo correspondiente al grupo 10< t[15

(c) Represente los datos en un histograma.

(d) Estime la media del tiempo que tardaron las personas en tomarse el caf apartir del histograma.

(e) Calcule la media del tiempo que tardaron las personas en tomarse el caf.

La informacin anterior se ha escrito como una tabla de frecuencias acumuladas.

b50a2083F. acumulada

t[ 30t[ 25t[ 20t[ 15t[ 10t[ 5Tiempo

(f) Escriba los valores de ay b.

(g) Dibuje un grfico de frecuencias acumulada.


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(h) Calcule,

(i) el tiempo que tardan las primeras 40 personas en tomarse el caf;(ii) el nmero de personas que tardaron menos de 8 minutos en tomarse el caf;(iii) el nmero de personas que tardaron ms de 23 minutos en tomarse el caf.

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