Como Obtener Las Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión Con Estadistica

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Autorreflexiones Unidad 3

Estadstica bsica Unidad 3.

Obtener las medidas de tendencia central y medidas de

dispersin

2

Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin

Autorreflexiones 3 Unidad

Evidencia de aprendizaje

Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano

AUTORREFLEXIONES UNIDAD 3

1.- Durante los meses de Marzo y Abril del ao 2010,

en la ciudad de Manzanillo, se han registrado las

siguientes temperaturas mximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30,32,

31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33,

29, 29, 28, 28, 29,30, 31, 32, 32, 32, 31, 30, 31, 32, 28,

28, 29, 29, 28, 30, 31, 32, 33, 29, 34,30, 29, 30, 30, 30,

31, 30

Nota: Los primeros 31 valores corresponden al mes de

Marzo, los siguientes 30 para Abril.

a) Construirla tabla de frecuencias.

b) Obtener las medidas de tendencia central y medidas

de dispersin de marzo y el mes de abril.

3





Procedimiento.

1. Ordenar los datos.

Temperaturas Maximas .

Da Marzo Abril

1 32 28

2 31 28

3 28 29

4 29 30

5 33 31

6 32 32

7 31 32

8 30 32

9 31 31

10 31 30

11 27 31

12 28 32

13 29 28

14 30 28

15 32 29

16 31 29

17 31 28

18 30 30

19 30 31

20 29 32

21 29 33

22 30 29

23 30 34

24 31 30

25 30 29

26 31 30

27 34 30

28 33 30

29 33 31

30 29 30

31 29

4





2. Realizar Tabla dinmica para conteo de valores.

Cuenta de Marzo

Marzo Total

27 1

28 2

29 6

30 7

31 8

32 3

33 3

34 1

Total general 31

Cuenta de Abril

Abril Total

28 5

29 5

30 8

31 5

32 5

33 1

34 1

Total general 30

5





3. Construir tabla de frecuencias y obtener medidas de tendencia central y dispersin.

Tabla de Frecuencias para temperaturas mximas en Marzo

Consecutivo Xi fi Frecuencia

absoluta acumulada

Mc Xi - (Xi - )2

1 27 1 1 0.0 27.0 0 0

2 28 2 3 0.1 56.0 -28 784

3 29 6 9 0.2 174.0 -145 21025

4 30 7 16 0.2 210.0 -180 32400

5 31 8 24 0.3 248.0 -217 47089

6 32 3 27 0.1 96.0 -64 4096

7 33 3 30 0.1 99.0 -66 4356

8 34 1 31

29.4 109750

Total 31 Total 1.0

Medidas de Tendencia Central.

Media su valor es=29.4 (realizado en tabla valor

total de ) Su frmula es:

6





Mediana . Su valor es igual a 30.5

Es la suma de los dos valores centrales entre 2

Mediana = 30 + 31 = 61/2= 30.5


Da Marzo

1 27

2 28

3 28

4 29

5 29

6 29

7 29

8 29

9 29

10 30

11 30

12 30

13 30

14 30

15 30

16 30

17 31

18 31

19 31

20 31

21 31

22 31

23 31

24 31

25 32

26 32

27 32

28 33

7





Moda; su valor es = 31

Es el valor que ms se repite en la variables (8 Veces)

Medidas de dispersin.

Recorrido

La frmula para calcularlo es:

Re = Mx. Xi - Min Xi

Dnde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable

Min Xi es el valor mnimo de la variable

Recorrido = 7

29 33

30 33

31 34

8





Varianza. Primero calcular la Media:

Media = 29.4


absoluta acumulada

Fi

1 27 1 1 0.0 27.0

2 28 2 3 0.1 56.0

3 29 6 9 0.2 174.0

4 30 7 16 0.2 210.0

5 31 8 24 0.3 248.0

6 32 3 27 0.1 96.0

7 33 3 30 0.1 99.0

8 34 1 31

29.4

Total 31 Total 1.0

Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la

frmula:


absoluta acumulada

Fi Xi - (Xi - )2

1 27 1 1 0.0 27.0 0.0 0

2 28 2 3 0.1 56.0 1.0 1

3 29 6 9 0.2 174.0 2.0 4

4 30 7 16 0.2 210.0 3.0 9

5 31 8 24 0.3 248.0 4.0 16

6 32 3 27 0.1 96.0 5.0 25

7 33 3 30 0.1 99.0 6.0 36

8 34 1 31

29.4 91

9





S2 = 91 /30

S2 = 3.0333333

Desviacin

tipica.

= 3

= 1.7

Desviacin tpica es igual a 1.7

10





2. Construir tabla de frecuencias y obtener medidas de tendencia central y dispersin.

Medidas de Tendencia Central.


absoluta acumulada

1 28 5 5 140.0

2 29 5 10 145.0

3 30 8 18 240.0

4 31 5 23 155.0

5 32 5 28 160.0

6 33 1 29 33.0

7 34 1 30 34.0

30 30.2

Media su valor es=30.2

Realizado en tabla valor total de Su frmula es:

Mediana . Su valor es igual a 30.5

Es la suma de los dos valores centrales entre 2

Mediana = 30 + 31 = 61/2= 30.5

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Da Abril

1 28

2 28

3 28

4 28

5 28

6 29

7 29

8 29

9 29

10 29

11 30

12 30

13 30

14 30

15 30

16 30

17 30

18 30

19 31

20 31

21 31

22 31

23 31

24 32

25 32

26 32

27 32

28 32

29 33

30 34

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Moda; su valor es 30 es el valor que ms se repite en la

variables (8 Veces)


Recorrido


Re = Mx. Xi - Min Xi

Dnde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable

Min Xi es el valor mnimo de la variable

Recorrido = 6

Varianza. Primero calcular la Media:

Media = 29.4


absoluta acumulada

1 28 5 5 140.0

2 29 5 10 145.0

3 30 8 18 240.0

4 31 5 23 155.0

5 32 5 28 160.0

6 33 1 29 33.0

7 34 1 30 34.0

30 30.2

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Media es igual a 30.2

Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la

frmula:


absoluta acumulada

Xi - (Xi - )2 (Xi -)2/n-1

1 28 5 5 140.0 -2.23 4.99

2 29 5 10 145.0 -1.23 1.52

3 30 8 18 240.0 -0.23 0.05

4 31 5 23 155.0 0.77 0.59

5 32 5 28 160.0 1.77 3.12

6 33 1 29 33.0 2.77 7.65

7 34 1 30 34.0 3.77 14.19

30 30.2 32.1 1.11

S2 = 32.1 /29

S2 = 1.1

Desviacin

tipica.

= 1.1

= 1.048

Desviacin tpica es igual a 1.048

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2.- La compaa Patito S.A, cuenta con cierto nmero de distribuciones en el rea metropolitana. El

nmero de cambios de aceite realizados en la

distribuidora de la calle Perdicin en los ltimos 20

das es:

65 98 55 62 79 59 51 90 72 56 70 62 66 80 94 79 63

73 71 85

Cuntas clases recomendara?

R = 5

Qu intervalo de clase recomendara?

R = 9

c) Cul es el lmite inferior que es de recomendar

para la primera clase?

R= 1- Li

Procedimiento.

1. Calcular el rango.

Xn= Mayor

X1= Menor

R= rango

R= Xn X1

R= 98 51 = 47

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Cambios de aceite

Da Rango

7 51

3 55

10 56

6 59

4 62

12 62

17 63

1 65

13 66

11 70

19 71

9 72

18 73

5 79

16 79

14 80

20 85

8 90

15 94

2 98

2. Determinar el nmero de intervalos

K= 20 = 4.47

3. Dividir el rango entre el nmero de intervalos

deseados.

K= 47/5 = 9.4

4. Formacin de intervalos.

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Se forman comenzando de un nmero anterior al

primer dato.

Intervalos.

Intervalos limite inferior Limite superior

1 50 58

2 59 68

3 69 78

4 79 88

5 89 98

MEDIA ARITMTICA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS

Para conocer la distribucin de la media para los datos distribuidos en una tabla de frecuencia, la opcin es: Calculo de media aritmtica para datos agrupados por intervalos, se realiza la sumatoria de todos los productos de la marca de clase multiplicada por su frecuencia.

Frmula:

Dnde:

Ni= Nmero del intervalo

Li= Lmite inferior del intervalo

Ls= Lmite superior del intervalo

f= el nmero de datos (frecuencia) que se encuentran en ese intervalo

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Mc= Marca de clase del intervalo, como recordars, este dato se obtiene sumando los lmites del intervalo y dividiendo el resultado entre dos.

n= nmero total de datos obtenidos de la muestra, equivalente a la suma de las frecuencias

Intervalos limite inferior Limite superior fi Mc 1 50 58 3 54 162

2 59 68 6 63.5 381

3 69 78 5 73.5 367.5

4 79 88 3 83.5 250.5

5 89 98 3 93.5 280.5

20

1441.5

Media =

72.075

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS.

La misma tabla del ejemplo anterior.

Ni Li Ls fi Fi

1 50 58 3 3

2 59 68 6 9

3 69 78 5 14

4 79 88 3 17

5 89 98 3 20

20

1. Buscando los valores de la frmula:

Li, es el intervalo donde se encuentra la mediana,

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Fi-1, es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana fi: es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana ai: es la amplitud del intervalos

2. Sustituyendo los valores en la frmula:

N = 20 = 10

2 2

Entonces se toma el intervalo 3 (69 78), porque es en su frecuencia acumulada donde se encuentra 10.

3. Sustituyendo los valores en la frmula:

10 - 6 4

Me = 69 + --------- (9) = 69 + ---- (9) = 69 + .8 (9) = 69 + 7.2 = 76.2

5 5

Me =76.2

MODA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS.

Ni Li Ls fi Fi Mc

1 50 58 3 3 54

2 59 68 6 9 63.5

3 69 78 5 14 73.5

4 79 88 3 17 83.5

5 89 98 3 20 93.5

20

1. Buscando los valores de la frmula: El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el intervalo 2, es decir, 59 - 68 Li, es el lmite inferior del intervalo, 59 fi: es la frecuencia del intervalo modal, es decir, 6 Fi-1, es la frecuencia del intervalo anterior al intervalo modal, es decir, 3.

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Fi+1, es la frecuencia del intervalo siguiente al intervalo modal, es decir, 5. ai: es la amplitud del intervalo, es decir, 9. 2. Sustituyendo los valores en la frmula:

6 3 3 Mo = 59 + --------------------- (9) = 59 + ----------- (21) = 59 + .75 (9)

(6 -3) + (6 5) 4

= 59 + 6.75 = 65.75

Mo = 65.75

Medidas de Dispersin.


Recorrido


Re = Mx. Xi - Min Xi Donde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable Min Xi es el valor mnimo de la variable

Da Rango

7 51

3 55

10 56

6 59

4 62

12 62

17 63

1 65

13 66

11 70

19 71

9 72

18 73

20





5 79

16 79

14 80

20 85

8 90

15 94

2 98

Re= 98 51 = 47

Re = 47

Varianza para datos agrupados por intervalos.

Ni Li Ls fi Fi Mc Mc - (Mc - )

2 (Mc - )

2 * fi Mc * fi

1 50 58 3 3 54 -18.075 326.7 980.1 162

2 59 68 6 9 63.5 -8.575 73.5 661.8 381

3 69 78 5 14 73.5 1.425 2.0 28.4 367.5

4 79 88 3 17 83.5 11.425 130.5 2219.0 250.5

5 89 98 3 20 93.5 21.425 459.0 9180.6 280.5

20

991.8 13070.0 1441.5

72.075 Primero calcular la Media:

=72.075

Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la frmula:

Formula de varianza en datos agrupados por intervalos.

Entonces:

= 13070.0 20

= 653.5

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Desviacin tpica

Retomado los datos anteriores: Formula:

3. Sustituye los valores en la frmula para obtener la desviacin estndar:

= 653.5 =25.56

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