Medidas de tendencia y

dispersión

Alumno= Fermín Chávez reyes

INTRODUCCIÓN

• En esta presentación se mostrara detalladamente los pasos a seguir.

• Para realizar las siguiente presentación.

XI.FI

• Ahora ya que tenemos las frecuencias y las marcas de clase ahora debeos de calcular las medidas de tendencia central.

• Ya empezamos a calcular la medida de tendencia multiplicando la marca de clase por fi

Para determinar el xi.fi multiplicaremos el

xi.fi como se marca en el ejemplo .

xi fi fai fri frai xi.fi

1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632

1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526

1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947

1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667

1.489 79 155 0.27719298 0.54385965

1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211

1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298

1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737

1.57477778 6 285 0.02105263 1

Así quedaría el ejercicio

xi fi fai fri frai xi.fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667

Ahora determinaremos los totales

• ya que tenemos los resultados ahora necesitas sumar todos los resultado de la ultima tendencia y así sacar los totales y después de hay sacamos la media.

• Como se muestra en seguida

Ejemplo ya aquí esta la sumatoria total de

la medida esta marcada con amarillo xi fi fai fri frai xi.fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667

426.981222

LA MEDIA = x

• Para determinar la media ya que tenemos la sumatoria la dividiremos entre los numero de datos que te dieron al principio entonces seria el total / 300 datos y así sacaremos la media.

•

ejemplo

• 426.981222 /300= 1.49817973

• 1.49817973 = a la media x

Tendencia (xi-x).fi

• ya que tenemos la media podemos determinar esta tendencia.

• Como dice la formula tenemos que restar el xi-x y multiplicarlo por el fi

• Como lo explica el siguiente ejemplo

Ejemplo

lim inf lim sup xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x).fi

1.3925 1.41394444 1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667

1.41394444 1.43538889 1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822

1.43538889 1.45683333 1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333

1.45683333 1.47827778 1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889

1.47827778 1.49972222 1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631

1.49972222 1.52116667 1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444

1.52116667 1.54261111 1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556

1.54261111 1.56405556 1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667

1.56405556 1.5855 1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667

426.981222

1.49817973

• empezamos con restando el xi menos la media que ese en color amarillo.

• y luego lo que salga lo multiplicamos por lo que esta de color de rojo y así consecutivamente.

Así quedaría la tendencia

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi

1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251

1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754

1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094

1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938

1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844

1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945

1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647

1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458

1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883

426.981222

1.49817973

Calcular la sumatoria total

• Para determinar la sumatoria total del ejercicio solamente sumamos todos los datos que determinamos.

Sumatoria total

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883

426.981222 8.16393762

1.49817973

Desviación media

• ya tenemos la sumatoria total ahora para determinar la desviación media tenemos que dividirla entre los numero que nos dieron al principio que son 300 datos así quedaría.

• 8.16393762/300= 0.0286454

• 0.0286454 = desviación media

Así quedaría la desviación media

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883

426.981222 8.16393762

1.49817973

0.0286454

Tendencia (xi-x)₂.fi

• La ultima tendencia así determina siguiendo la siguiente formula primero se resta el xi-x así como se esta observando en el ejemplo los que están marcados con amarillos el resultado se saca el cuadrado y después lo multiplicamos por el fi.

Ejemplo

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi

1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.02705078

1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753

1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.05693396

1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.04032711

1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844 0.00665712

1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.00827328

1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.0454523

1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.08821569

1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883 0.03520357

426.981222 8.16393762

1.49817973

0.0286454

Sumatoria total

• Sumamos como anteriormente lo hicimos para determinar la sumatoria total.

Ejemplo de sumatoriaxi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568

426.981222 8.16393762 0.35675135

1.49817973

0.0286454

La sumatoria la dividimos entre 300

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568

426.981222 8.16393762 0.35675135

1.49817973

0.0286454

0.001251759

Ahora lo que dividimos le sacamos la raíz

y ya tenemos todos los datos del ejercicio

xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi

1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783

1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753

1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956

1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115

1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124

1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281

1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304

1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688

1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568

426.981222 8.16393762 0.35675135

1.49817973

0.0286454

0.001251759

0.035380208

Histogramas

• grafica de barras usando la fi como si fuera la y las marcas de clase como si fuera x

• Circular la determináramos usando el fi

• Grafica de bigotes usando el mínimo, máximo y la media

• Diagrama de puntitos usando la marcas de clase como X y el fai como Y

grafica circular usando el fi

0.0105263160.031578947

0.073684211

0.150877193

0.277192982

0.192982456

0.140350877

0.101754386

0.021052632

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Grafica de bigotes usando el

mínimo, máximo y la media

0

1

2

3

4

5

6

7

1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

caja de bigotes

Diagrama de puntitos usando la marcas de

clase como X y el fai como Y

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Series1

Histograma

0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Ax

is T

itle

Axis Title

Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

Series10

Series11

• bueno así terminamos con una explicación breve .

• Gracias por su atención

• Un cordial saludo