Medidas de tendencia central y de dispersión

Parte 1: Conociendo las medidas de tendencia central y de dispersión.

• El objetivo de señalar una medida de tendencia central es identificar un comportamiento representativo de un conjunto.

• Considerar las medidas de dispersión permite ponderar el valor representativo de la medida de tendencia central identificada.

• Un parámetro es una característica de la población que se puede medir.

• Estadístico es una expresión contable que representa una característica, usualmente, de una muestra.

Media • Poblacional µ• Muestral• Ponderada. • Geométrica.

nXx

La media es igual a la razón de la suma de valores en la población o la muestra entre el número de valores en la población o muestra.

No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17

10 25

1025171919191724181917

x

19x

• Para el laboratorio.

• Investigar qué es la media ponderada y ofrecer un ejemplo resuelto.

• Para el laboratorio.

• ¿Qué es la media geométrica?• ¿Qué utilidad tiene?• Ofrezca un ejemplo.

• Mediana es el valor central en una serie de datos ordenados de menor a mayor.

No. de Encuestado Edad1 175 179 173 182 196 197 198 194 24

10 25

• Moda es el valor central más repetido.

No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17

10 25

• Distribución simétrica.

• Media, mediana y moda tienen el mismo valor en el eje horizontal de un polígono de frecuencias.

• Sesgo. • Se identifica gráficamente con un polígono de

frecuencias y la ubicación de las medidas de tendencia central.

• Cuando la distribución de frecuencias se hace menos simétrica.

• Es positivamente sesgada, cuando la media es mayor que las otras medidas de tendencia central.

• Es negativamente simétrica, cuando la media es menor.

Medidas de dispersión

• Rango.

• La diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en una serie.

• Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda S fueron 52 copias, y las menores 48.

• Rango = 4.

• Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda G fueron 60 copias, y las menores 40.

• Rango = 20.

Conclusiones:

a) Las ventas en la tienda S tienen menor dispersión. b) las ventas diarias están más estrechamente agrupadas alrededor de la media en la tienda S. La media es más representativa.

• Desviación media.

• La media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media aritmética.

nXXMD ||

• El número de clientes en el salón de belleza SG en una muestra de cinco días fue 13, 17, 21, 16 y 13.

• La media es igual a 16 (13 + 17 + 21 + 16 + 13/5).

Casos Desviación absoluta

13 13 - 16 3

17 17 - 16 1

21 21 - 16 5

16 16 - 16 0

13 13 - 16 3

12

4.2512

MD

• Varianza.

• La media aritmética de las desviaciones de la media, elevadas al cuadrado.

• Poblacional. • Muestral.

• Varianza poblacional.

NX 2

2 )(

• Varianza muestral.

• La primera es la conceptual, la segunda recomendada por los autores para cálculos.

1)( 2

2

nXXS

1

)( 22

2

nnXX

S

• Desviación estándar.

• La raíz cuadrada positiva de la varianza.• Se utiliza, por lo general, para comparar la

dispersión de dos o más conjuntos de observaciones.

• Poblacional. • Muestral.

• Desviación estándar poblacional.

NX 2)(

• Desviación estándar muestral.

• Fórmula para cálculos.

1

)( 22

nnXX

S