Medidas de tendencia central y de dispersión

Parte 1: Conociendo las medidas de tendencia central y de dispersión.

• El objetivo de señalar una medida de tendencia central es identificar un comportamiento representativo de un conjunto.

• Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos.

• Considerar las medidas de dispersión permite ponderar el valor representativo de la medida de tendencia central identificada.

• Un parámetro es una característica de la población que se puede medir.

• Estadístico es una expresión contable que representa una característica, usualmente, de una muestra.

Media aritmética

• La media aritmética o media de un conjunto de datos es la medida de la tendencia central que se calcula al sumar los datos y dividir el total entre el número de datos.

Media

• Poblacional µ• Muestral• Ponderada. • Geométrica.

nXx

La media es igual a la razón de la suma de valores en la población o la muestra entre el número de valores en la población o muestra.

No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17

10 25

1025171919191724181917

x

19x

• Para el laboratorio.

• Investigar qué es la media ponderada y ofrecer un ejemplo resuelto.

• Para el laboratorio.

• ¿Qué es la media geométrica?• ¿Qué utilidad tiene?• Ofrezca un ejemplo.

• Mediana es el valor central en una serie de datos ordenados de menor a mayor.

• La mediana de un conjunto de datos es la medida de tendencia central que implica el valor intermedio cuando los datos originales se presentan en orden de magnitud creciente (o decreciente).

No. de Encuestado Edad1 175 179 173 182 196 197 198 194 24

10 25

• Cuartiles.

nkL .100

• Moda es el valor central más repetido.

• La moda de un conjunto de datos es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17

10 25

• Distribución simétrica.

• Media, mediana y moda tienen el mismo valor en el eje horizontal de un polígono de frecuencias.

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 260

1

2

3

4

5

6

Edades

• Sesgo. • Se identifica gráficamente con un polígono de frecuencias

y la ubicación de las medidas de tendencia central. • Cuando la distribución de frecuencias se hace menos

simétrica. • Es positivamente sesgada, cuando la media es mayor que

las otras medidas de tendencia central. • Es negativamente simétrica, cuando la media es menor.

Medidas de dispersión

• Rango.

• La diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en una serie.

• Desviación media.

• La media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media aritmética.

nXXMD ||

• Varianza.

• La media aritmética de las desviaciones de la media, elevadas al cuadrado.

• Poblacional. • Muestral.

• Varianza poblacional.

NX 2

2 )(

• Varianza muestral.

• La primera es la conceptual, la segunda recomendada por los autores para cálculos.

1)( 2

2

nXXS

1

)( 22

2

nnXX

S

• Desviación estándar.

• La raíz cuadrada positiva de la varianza.• Se utiliza, por lo general, para comparar la dispersión

de dos o más conjuntos de observaciones.

• Poblacional. • Muestral.

• Desviación estándar poblacional.

NX 2)(

• Desviación estándar muestral.

• Fórmula para cálculos. 1

)( 22

nnXX

s