Estadistica Trabajo Final (1)

Estadística para IngenierosProfesor: Ponce Rodríguez, Wilmer

Tema de investigación:Evaluación de fallas y averías en los productos de la empresa

Car Bussines S.A.

Alumnos

Piero CacsireGiovanni Falcón

Wilder HernándezRicardo Cárdenas

Jorge Venegas

2012-II

Evaluación de entrega y costos de reparación de la empresa Car Bussines S.A.


1. El presente trabajo se está desarrollando con la finalidad de identificar, determinar, analizar problemas (de la muestra obtenida) y plantear o proponer soluciones.

Para ello aplicaremos los conocimientos adquiridos en clase, así como también haremos uso del software Microsoft Excel, el cual, es de mucha ayuda por las bondades que este posee.Iniciaremos el trabajo identificando el problema, seguido por los objetivos a lograr, luego identificaremos nuestras variables en el marco de la muestra, luego tenemos el desarrollo de la investigación y finalmente hemos incluido conclusiones y recomendaciones el cual, nos mostrará un resumen de los datos obtenidos y las posibles soluciones.

2. Planteamiento del Problema.

Ante la formulación o planteamiento del problema, tenemos lo siguiente:

¿Cuáles son los promedios para el costo de reparación y periodo de reparación en las marcas Hyundai, Toyota, Kia y Volkswagen?

3. Planteamiento de Objetivos:

3.1 Objetivo General.

Analizar los datos de la muestra con el fin de identificar los defectos de los vehículos, que nos representaran la mayor frecuencia de incidentes y, por lo tanto, el mayor costo de reparación.

3.2 Objetivos Específicos.

Determinar, en porcentajes, la cantidad de la venta por marca de auto.

Determinar, en porcentajes, la cantidad de venta de autos por modelo y por tipo de carrocería.

Identificar por marca, el costo de reparación promedio, desviación.

Identificar el kilometraje para determinar el nivel de uso.

Identificar la frecuencia de los costos de reparación dentro de la muestra.

4. Reseña de la empresa.

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4.1 Breve Historia de la Empresa

Somos una empresa de Capitales Peruanos autorizada para operar en el sector Vehicular. Car Business S.A. facilita la adquisición de vehículos nuevos a través de la participación en grupos de 180 asociados, cada uno de los cuales paga una mensualidad durante 60 meses.

Car Business S.A. fue fundada el 26 de diciembre de 1967, para comercializar la marca VW de manera exclusiva. Durante toda su trayectoria, Car Business VW ha sido el líder en ventas de dicha marca.

En el año 2003, se lanza al mercado Car Business Suzuki, para impulsar dicha marca, la cual había ganado importancia en la cartera de Car Business 4x4.

En el 2007, se constituye Car Business Hyundai, dado el interés creciente del mercado de esta importante marca.

En el año 2008, debido al crecimiento de las importaciones de vehículos chinos, se constituye Car Business Fácil el cual comercializa la mayoría de marcas chinas del grupo Derco.

Nuestro más reciente producto lanzado en febrero 2012: Car Business Premium, comercializa todos los autos de mayor denominación. Principalmente, serán de uso particular de los siguientes tipos: sedán, Hatchback y camionetas. También se venderán vans y pick ups. No se venderán camiones

Car Business S.A. es hoy día el líder indiscutible en la comercialización de vehículos, con una importante participación en el sector automotor, valiéndose de ser distribuidor oficial con más de 10 marcas y 50 modelos.

- Misión.Facilitamos el acceso al vehículo nuevo, transformando la gestión responsable del ahorro grupal en el sistema de venta a plazos no-bancario más confiable y económico del mercado.

- Visión:Ser la principal alternativa de venta a plazos de vehículos nuevos en el Perú.

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4.2 Escenario.

A la fecha, Car Business S.A. ha entregado más de 60 mil vehículos y cuenta con más de 20,000 asociados activos que confían en Car Business S.A por su trayectoria ininterrumpida en el mercado.

El Departamento de Post-Venta se encarga del mantenimiento y soporte técnico delos vehículos comercializados, por lo que, gran parte de las ganancias se invierten en este departamento, con la finalidad de mantener la satisfacción de los clientes.

Por su parte el área de Finanzas está enfocada en el análisis de los gastos e inversiones que realiza la empresa Car Business S.A.

Para lo cual la gerencia ha solicitado un análisis de las fallas y averías de los productos que se comercializan (Departamento de mantenimiento), y a su vez desea también analizar desde un punto de vista económico (Departamento de finanzas) los gastos generados en estas reparaciones.

4.3 Fuente de Información.

Con lo que corresponde a la fuente de la cual se ha obtenido la información del presente trabajo, es gracias a registros obtenidos de la empresa Car Business S.Aque ha colaborado con nosotros para el desarrollo de la presente.

4.4 Descripción Breve del Plan Análisis.

- Para este caso el software a utilizar para el desarrollo del trabajo será Microsoft Excel, el cual está dotado de múltiples aplicaciones y funciones que nos serán de gran ayuda.

- Inicialmente se ha visto conveniente organizar todos los datos en un cuadro resumen donde se muestre la cantidad de vehículos comercializados durante el año, costo de reparación o mantenimiento y monto de ingreso por la venta.

- A demás de ello se podrá aprecia diagramas tales como: Pareto, Barras, Circular, lo que permitirá poder entender e interpretar con mayor facilidad los resultados obtenidos.

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5. Definiciones Básicas.

5.1. Población.

Para este caso son: Vehículos comercializados por la empresa Car Business S.A.

5.2. Muestra.

574 Vehículos que presentan distintos problemas durante el período de enero a septiembre de 2012.

5.3. Unidad Elemental.

Un vehículo comercializado por la empresa Car Business S.A.

6. Definición y clasificación de variables

Variables Tipo EscalaMarca del vehículo Cualitativa NominalModelo Comercial Cualitativa NominalTipo de Vehículo Cualitativa NominalKilometraje Cuantitativa De

RazónCosto reparación por garantía

Cuantitativa De Razón

Periodo de reparación Cuantitativa De Razón

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7. Presentación, análisis e interpretación de cuadros y gráficos para las variables cualitativas

7.1 Estadística de venta de autos por marca.

En el siguiente cuadro mostraremos cuáles fueron las marcas de autos de mayor venta:

Marca f F Porcentaje%

acumuladoHyundai 131 131 22.82 22.82

Kia 138 269 24.04 46.86Toyota 163 432 28.40 75.26

Volkswagen 142 574 24.74 100.00Total 574

Autos vendidos por marca en la empresa Car Bussines de enero a septiembre

Según la tabla mostrada anteriormente y el grafico en la parte superior podremos determinar que del 100% el mayor porcentaje de autos vendidos fueron de la empresa

Toyota con un porcentaje del 28.4%. Muy por el contrario en el caso de Hyundai, que llegó al 22, 82%

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7.2 Estadística de venta por modelos en la marca Hyundai.

Modelos Hyundai F F Porcentaje % acumulado

Accent 24 24 18.321 18.32Elantra 28 52 21.374 39.69

i10 28 80 21.374 61.07i30 19 99 14.504 75.57

Sonata 32 131 24.427 100.00Total 131

En la gráfica y en la tabla se nos muestra que de todos los autos vendidos de la marca Hyundai, el público tiene mayor preferencia por el modelo Sonata, este modelo cuenta con un 25% del total de las ventas, muy por el contrario del modelo I30 que cuenta con un 15%.

7.3 Estadística de venta por modelos en la marca Kia.

Modelos Kia f F Porcentaje % acumulado

Cadenza 21 21 15.22 15.22Cerato 23 44 16.67 31.88Picanto 31 75 22.46 54.35

Rio 25 100 18.12 72.46Soul 38 138 27.54 100.00Total 138

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La mayor cantidad de autos vendidos de la marca kia fueron del modelo Soul que cuenta con un 28% del total de las ventas, mientras los modelos Cerato y Rio se encuentran con un

17% y 18% respectivamente.

7.4 Estadística de venta por autos del modelo Toyota.

Modelos Toyota f F Porcentaje % acumulado

Altezza 28 28 17.18 17.18Celica 36 64 22.09 39.26

Corolla 33 97 20.25 59.51Hilux 37 134 22.70 82.21Yaris 29 163 17.79 100.00Total 163

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El promedio de venta de los autos de la marca Toyota se encuentran próximos, siendo el de mayor venta su modelo Hilux con un 23%, siendo de caso contrario el modelo Altezza que

cuenta con un 17%.

7.5 Estadística de venta por autos de la marca Volkswagen.

Modelos Volkswagen

f F Porcentaje % acumulado

Bora 31 31 21.83 21.83Golf 54 85 38.03 59.86

Passat 28 113 19.72 79.58Polo 29 142 20.42 100.00Total 142

En el caso de los autos Volkswagen, el público tiene mayor preferencia por el modelo Golf que cuenta con un amplio porcentaje de venta de 38, 03% siendo su mas cercano

competidor el modelo Bora con un 21.83%. en el caso del Polo y del Passat que cuentan con un margen muy diferente, con 20.42% y 19,72% respectivamente.

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7.6 Estadística de venta de autos por modelo.

Modelo de auto de todas las

marcas

f F Porcentaje % acumulado

Accent 24 24 4.1812 4.1812Altezza 28 52 4.8780 9.0592Bora 31 83 5.4007 14.4599Cadenza 21 104 3.6585 18.1185Celica 36 140 6.2718 24.3902Cerato 23 163 4.0070 28.3972Corolla 33 196 5.7491 34.1463Elantra 28 224 4.8780 39.0244Golf 54 278 9.4077 48.4321Hilux 37 315 6.4460 54.8780i10 28 343 4.8780 59.7561i30 19 362 3.3101 63.0662Passat 28 390 4.8780 67.9443Picanto 31 421 5.4007 73.3449Polo 29 450 5.0523 78.3972Rio 25 475 4.3554 82.7526Sonata 32 507 5.5749 88.3275Soul 38 545 6.6202 94.9477Yaris 29 574 5.0523 100.0000Total general 574

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La mayor cantidad de autos vendidos por modelos siendo el auto GOLF con un 9.4077% y el de menos venta es el I30 con un 3.3101%

7.6 Estadística de venta de autos según el tipo de carrocería del vehículo.

Tipo de vehículo

f F Porcentaje%

acumuladoSedan 331 331 57.67 57.67

Hatchback 170 501 29.62 87.28Pick up 37 538 6.45 93.73

Deportivo 36 574 6.27 100.00Total general 574 100

La gráfica nos muestra claramente que el público tiene mayor preferencia el tipo de carrocería SEDAN Y HATCHBACK, debido a que lleva un casi un 80% del total de autos

vendidos por la empresa

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8. Presentación, análisis e interpretación de cuadros y gráficos para las variables cuantitativas

A continuación se va a describir cuadros para las variables cuantitativas antes descritas:

Tenemos tres variables cuantitativas: Costo de reparación en dólares, Periodo de reparación (Esto incluye la importación de repuestos y

tiempos por consultas técnicas con los fabricantes en el exterior). Por último tenemos la variable kilometraje, esto nos ayudará a determinar el

uso del automóvil.

Linf Lmax x' f h F H Porcentaje1 437 1159 798 41 0.2515 41 0.2515 25.15%2 1159 1881 1520 31 0.1902 72 0.4417 44.17%3 1881 2603 2242 18 0.1104 90 0.5521 55.21%4 2603 3325 2964 22 0.1350 112 0.6871 68.71%5 3325 4047 3686 20 0.1227 132 0.8098 80.98%6 4047 4769 4408 17 0.1043 149 0.9141 91.41%7 4769 5491 5130 5 0.0307 154 0.9448 94.48%8 5491 6213 5852 9 0.0552 163 1.0000 100.00%

TOTAL 163

Tabla de frecuencias para el costo de reparación

x’ 3 = $ 2242 nos muestra un valor representativo del segundo intervalo.

f6 = 17 autos tuvieron su costo de reparación más de $4047 y a lo más de $4769.

F4 = 112 autos tuvieron su costo de reparación hasta $ 3325

La tabla muestra la distribución de frecuencias por unidad de reparación en dólares, notamos que existe mayor concentración de frecuencias en la primera fila.

A continuación mostramos el gráfico de distribución.

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Gráficos de variables cuantitativas para la Marca Toyota

Para todos los eventos de reparación se alcanzó cobrar por reparación en mayor parte entre 437 a 1159 dólares. Por otro lado el rango de precios menos obtenidos es entre 4769 a 5491 dólares.

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Distribución de frecuencias para el periodo de reparación: Unidades días.

Linf Lmax x' f h H p1 10 20 15 25 0.1534 0.1534 15%2 20 30 25 18 0.1104 0.2638 11%3 30 40 35 13 0.0798 0.3436 8%4 40 50 45 20 0.1227 0.4663 12%5 50 60 55 23 0.1411 0.6074 14%6 60 70 65 19 0.1166 0.7240 12%7 70 80 75 31 0.1902 0.9141 19%8 80 90 85 14 0.0859 1.0000 9%

163Tabla de frecuencias para el periodo de reparación

f8 : 14 autos toyota tuvieron un periodo de reparación superior a 80 dias pero como máximo 90 días.

p2 : el 11% de los autos toyota tuvieron un periodo de reparación superior a 20 días pero como máximo 30 días.

Realizaremos el polígono de frecuencias y procederemos a analizarlo:

De esta gráfica podremos decir que de todos los autos Toyota reparados tenemos que el 19% de periodo está comprendido entre 70 a 80 días con una marca de 75 días.El periodo de revisión menor esta entre 30 a 40 días

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Distribución de frecuencias para el kilometraje de autos Toyota. Unidad kilometros

Linf Lmax x' f F h H1 56 669 362.5 24 24 0.14 0.142 669 1282 975.5 19 43 0.12 0.263 1282 1895 1588.5 18 61 0.11 0.374 1895 2508 2201.5 18 79 0.11 0.485 2508 3121 2814.5 22 101 0.14 0.626 3121 3734 3427.5 23 124 0.14 0.767 3734 4347 4040.5 18 142 0.11 0.878 4347 4960 4653.5 21 163 0.13 1

163Tabla de frecuencias para el kilometraje de los autos Toyota evaluados

f3 : 18 autos Toyota tienen un kilometraje mayor a 1282 y como máximo 1895.

F5 : 101 autos Toyota tienen un kilometraje máximo de 3121.

Del gráfico podemos decir que tiene una progresión lineal, esto se puede observar en las frecuencias absolutas de la tabla.

El promedio (media) no tendría tanta desviación del valor central (Percentil 25)

Tabla de frecuencias para el costo de reparación Kia evaluados

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Linf Lmax x' f h F1 410 1146 778 38 0.27536232 382 1146 1882 1514 26 0.1884058 643 1882 2618 2250 12 0.08695652 764 2618 3354 2986 26 0.1884058 1025 3354 4090 3722 13 0.0942029 1156 4090 4826 4458 5 0.03623188 1207 4826 5562 5194 9 0.06521739 1298 5562 6298 5930 9 0.06521739 138

Total 138

x’ 3 = $ 2250 nos muestra un valor representativo del segundo intervalo.

f6 = 5 autos kia tuvieron su costo de reparación más de $4090 y a lo más de $4836.

F4 = 102 autos Kia tuvieron su costo de reparación hasta $ 3354.

Gráficos de variables cuantitativas para la Marca Kía

Podemos ver que el precio de reparación frecuentemente esta entre 410 a 1146 dólares el cual es la primera clase, asimismo existen dos rangos de precios donde también se concentra el precio de reparación. Segunda y cuarta clase.

Tabla de frecuencias para el tiempo de reparación Kia evaluados

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Linf Lmax x' f h H P1 15 23 19 14 0.1014 0.1014 10.00 %2 23 31 27 20 0.1449 0.2464 25.00 %3 31 39 35 22 0.1594 0.4058 41.00 %4 39 47 43 17 0.1232 0.5290 53.00 %5 47 55 51 27 0.1957 0.7246 72.00 %6 55 63 59 19 0.1377 0.8623 86.00 %7 63 71 67 10 0.0725 0.9348 93.00 %8 71 79 75 9 0.0652 1.0000 100.00 %

138

f6 = 19 autos kia tuvieron su tiempo de reparación más de 55dias y a lo más de 63 días.

P4 = 53 % de autos Kia tuvieron un tiempo de reparación como máximo 47 días.

El periodo de reparación presenta una tendencia casi lineal, y es así si observamos las frecuencias absolutas notaremos que estas tienen valores aproximados.

EL 75% de autos se repara entre los dos primeros meses (60 días).

Tabla de frecuencias para el kilometraje de los autos Kia

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Linf Lmax x' f h H P1 61 676 368.5 14 0.1014 0.1014 10.00 %2 676 1291 983.5 18 0.1304 0.2319 23.00 %3 1291 1906 1598.5 20 0.1449 0.3768 38.00 %4 1906 2521 2213.5 12 0.0870 0.4638 46.00 %5 2521 3136 2828.5 20 0.1449 0.6087 61.00 %6 3136 3751 3443.5 18 0.1304 0.7391 74.00 %7 3751 4366 4058.5 19 0.1377 0.8768 88.00 %8 4366 4981 4673.5 17 0.1232 1.0000 100.00 %

f2 : 18 autos kia comprenden su kilometraje superior a 676 pero como máximo 1291.

P5 : el 61 % de autos Kia tienen un kilometraje a lo máximo de 3136.

En este grafico de polígono vemos como los datos son casi constantes entre 17 y 20, es decir el promedio debe estar ubicado entre estos datos. Por poseer mayor frecuencia.

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Tabla de frecuencias para el precio de reparación de los autos Volkswagen

Linf Lmax x' f h1 407 1149 778 38 0.267605632 1149 1891 1520 19 0.133802823 1891 2633 2262 13 0.09154934 2633 3375 3004 30 0.211267615 3375 4117 3746 13 0.09154936 4117 4859 4488 8 0.056338037 4859 5601 5230 11 0.077464798 5601 6343 5972 10 0.07042254

142

f4 : 30 autos Volkswagen tienen un precio de reparación superior a $2633 y como máximo $3375.

h5: el 9,15% de autos Wolkswagen tienen un precio de reparación superior a $3375 y como máximo $4117.

Gráficos de variables cuantitativas para la Marca Volkswagen

El precio de reparación promedio oscilaría entre 407 y 1149 dólares ya que visualmente se encuentra la mayor concentración.

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Tabla de frecuencias para el periodo de reparación de los autos Volkswagen

Linf Lmax x' f F1 20 25 22.5 23 232 25 30 27.5 17 403 30 35 32.5 22 624 35 40 37.5 17 795 40 45 42.5 17 966 45 50 47.5 13 1097 50 55 52.5 15 1248 55 60 57.5 18 142

Total 142

f3 : 22 autos Volkswagen tienen un periodo de reparación superior a 30 días pero como máximo 35.

F6 : 96 autos Volkswagen tienen un tiempo de reparación como máximo de 45 días.

Notamos que existe concentración de autos que han sido reparados entre 22.5 días mayormente para Vokswage. Y para la misma marca tenemos 47.5 días de reparación para la menor cantidad de autos.

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Tabla de frecuencias el kilometraje de autos Volkswagen analizados

Linf Lmax x' f F p P0 -512 101 -205.5 0 0 01 101 714 407.5 13 13 0.0915493 9.152 714 1327 1020.5 14 27 0.19014085 19.013 1327 1940 1633.5 19 46 0.32394366 32.394 1940 2553 2246.5 20 66 0.46478873 46.485 2553 3166 2859.5 21 87 0.61267606 61.276 3166 3779 3472.5 20 107 0.75352113 75.357 3779 4392 4085.5 16 123 0.86619718 86.628 4392 5005 4698.5 19 142 1 100.00

Total 142

f4 : 20 autos Volkswagen tiene un kilometraje superior a 1940 pero como máximo 2553.

P5: el 61.27% de autos Volkswagen tiene un kilometraje como máximo de 3779.

Tenemos que para los autos Volkswagen los modelos de autos presentan una regresión de datos lineal, y si vemos la tabla veremos como la frecuencia son similares, no son tan distantes.

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Tabla de frecuencias de precios de reparación de autos Hyundai analizados

Linf Lmax x' f h1 427 1171 799 40 0.305343512 1171 1915 1543 26 0.198473283 1915 2659 2287 10 0.076335884 2659 3403 3031 18 0.137404585 3403 4147 3775 14 0.106870236 4147 4891 4519 11 0.083969477 4891 5635 5263 7 0.053435118 5635 6379 6007 5 0.03816794

Total 131

f5 : 14 autos Volkswagen tienen un precio de reparación superior a $3403 y como máximo $4147

Gráficos de variables cuantitativas para la Marca Volkswagen

Notamos que existe mayor concentración de precios en la primera clase 427 a 1171 dólares.

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Tabla de frecuencias de periodo de reparación de autos Hyundai analizados

Linf Lmax x' f F0 4 12 8 0 01 12 18 15 27 272 18 24 21 18 453 24 30 27 14 594 30 36 33 16 755 36 42 39 16 916 42 48 45 18 1097 48 54 51 19 1288 54 60 57 3 131

131

f6 : 18 autos Hyundai tiene un tiempo de reparación superior a 42 días y como máximo 48.

F5 : 91 autos Hyundai tienen un tiempo de reparación como máximo de 42 días

De la trabla podemos ver como los datos iniciales hasta el penúltima clase son similares con una diferencia de 8 autos entre extremos.

La ojiva nos presenta el acumulado de los autos analizados por frecuencias absolutas.

Tabla de frecuencias de kilometraje de autos Hyundai analizados

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Linf Lmax x' f F0 -555 59 -248 0 01 59 673 366 18 182 673 1287 980 15 333 1287 1901 1594 16 494 1901 2515 2208 17 665 2515 3129 2822 15 816 3129 3743 3436 16 977 3743 4357 4050 16 1138 4357 4971 4664 18 1319 4971 5585 5278 0 0

131

f4 : 17 autos Hyundai tienen un kilometraje superior a1901 pero como máximo 2515

F8 : 131 autos Hyundai tiene un kilometraje como máximo de 4971.

La tabla de polígonos muestra información de kilometraje para los autos Hyundai. Tenemos que el conteo de autos son similares en cada clase de kilometraje

24


9. Medidas de tendencia central

Las tendencias centrales para las variables de Costo de reparación

Cuadro Resumen

Toyota Kia Volkswagen HyundaiMedia 2529.91 2495.33 2674.80 2434.66

Varianza 2346034.63 2588542.44 2760821.90 2515777.24Desv Est 1531.68 1608.89 1661.57 1586.12

CV 60.54 64.48 62.12 65.15Para los costos de reparación la marca Toyota presenta más homogeneidad en sus datos. El promedio de costo más bajo es 2434 dólares.

Las tendencias centrales para las variables de Periodo de reparación

Cuadro Resumen



CV 46.00 36.28 30.37 40.76Para el periodo de reparación la marca Vokswagen presenta más homogeneidad en sus datos. El promedio de periodo de reparación más bajo es 32,54 días

Las tendencias centrales para las variables de kilometraje

Cuadro Resumen



CV 57.42 53.93 50.05 57.08

Para el kilometraje de la marca Vokswagen presenta más homogeneidad en sus datos. El kilometraje promedio para Toyota es 2494 y es el más bajo del resumen.

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1. Medidas de dispersión

Toyota Kia Volkswagen HyundaiCosto de Reparación Costo de Reparación Costo de Reparación Costo de Reparación

Media 2493.43 Media 2503.01 Media 2676.15 Media 2381.43Error típico 118.99 Error típico 137.80 Error típico 139.21 Error típico 135.53Mediana 2173.00 Mediana 2267.00 Mediana 2649.00 Mediana 1910.00Moda 1187.00 Moda 1092.00 Moda 3002.00 Moda 1031.00Desviación estándar 1519.15 Desviación estándar 1618.74 Desviación estándar 1658.94 Desviación estándar 1551.21Varianza de la muestra

2307816.43

Varianza de la muestra

2620323.51


2752075.18


2406264.77

Curtosis -0.66 Curtosis -0.48 Curtosis -0.78 Curtosis -0.53Coeficiente de asimetría 0.62

Coeficiente de asimetría 0.74



Rango 5774.00 Rango 5887.00 Rango 5932.00 Rango 5949.00Mínimo 437.00 Mínimo 410.00 Mínimo 407.00 Mínimo 427.00Máximo 6211.00 Máximo 6297.00 Máximo 6339.00 Máximo 6376.00Suma 406429.00 Suma 345415.00 Suma 380014.00 Suma 311967.00Cuenta 163.00 Cuenta 138.00 Cuenta 142.00 Cuenta 131.00

CV 60.93 CV 64.67 CV 61.99 CV 65.14

Por lo tanto los costos de reparación de Toyota son menos heterogéneos comparados a los costos de reparación del Hyundai

10.Medidas de posición y diagrama de cajas

Por lo tanto no existen datos atípicos para ninguna marca de auto debido a que los valores máximos y mínimos se encuentran dentro de los límites superiores e inferiores respectivamente para cada marca de auto.

11. Presentación de Cuadros de doble entrada:

Por encargo de gerencia se nos ha propuesto analizar los vehículos que han presentado fallas el cual suma 250 vehículos de 574 vendidos durante el periodo de enero a setiembre del 2012.

En cuanto al tipo de evaluación se nos ha solicitado que sea de dos formas, la primera; el tipo de falla en relación a la marca de vehículo, y la segunda; el tipo de falla en relación al tipo de carrocería.

CODIGO TIPO DE FALLA

A Interruptor de luz de freno.

B Fugas del radiador.

C Bobina de encendido.

D Sistema de control de emisiones de escape.

E Fallo eléctrico. Ventilador eléctrico.

F Anclaje de los soportes de suspensión delantera.

G Mecanismo de la mariposa del acelerador.

H OtrosTipos de falla y el código que se asigna a cada una de ellas.

Para lo cual se tiene lo siguiente:

11.1 En relación a las Fallas de los vehículos según la Marca (Según la frecuencia):

Marca vs Fallas

A B C D E F G H Total

Toyota 9 7 11 12 4 4 9 6 62

Kia 10 2 7 8 1 11 8 5 52

Hyundai 10 5 9 11 1 9 13 6 64

Volkswagen 11 12 9 12 1 11 9 7 72

total 40 26 36 43 7 35 39 24 250

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El diagrama de barras, nos muestra, que la marca de vehiculo con mayor frecuencia de fallas es “Volkswagen” con 72 unidades, de un total de 250 vehiculos que presentaron

aulgun tipo de falla.

11.2 En relación a las Fallas de los vehículos según el Tipo de Carrocería (Según la frecuencia):

T. Carroceria vs Fallas

A B C D E F G H TOTAL

Sedan 20 14 20 21 6 18 25 13 137

Pick up 2 1 7 4 0 0 0 1 15

Deportivo 1 2 2 4 1 0 4 0 14

hatchback 17 9 7 14 0 17 10 10 84

total 40 26 36 43 7 35 39 24 250

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El diagrama de barras, nos muestra, que el tipo de carroceria con mayor frecuencia de fallas es “Sedan” con 137 unidades, de un total de 250 vehiculos que presentaron aulgun tipo de

falla.

11.3 En relación a las Fallas de los vehículos según la Marca (según valor porcentual):

Marca vs Fallas


Toyota 3.60% 2.80% 4.40% 4.80% 1.60% 1.60% 3.60% 2.40% 24.80%

Kia 4.00% 0.80% 2.80% 3.20% 0.40% 4.40% 3.20% 2.00% 20.80%

Hyundai 4.00% 2.00% 3.60% 4.40% 0.40% 3.60% 5.20% 2.40% 25.60%

Volkswagen 4.40% 4.80% 3.60% 4.80% 0.40% 4.40% 3.60% 2.80% 28.80%

total16.00

% 10.40% 14.40% 17.20% 2.80% 14.00% 15.60% 9.60% 100%

30

En contexto general, si algún vehículo vendido presentara alguna falla, se tiene el 24.8% es probable que sea de la marca Toyota, el 20.8% que sea de la marca Kia, el 25.6% que sea

de la marca Hyundai y el 28.8% que sea de la marca Volkswagen.

CASO 1:

El departamento de gerencia tiene la siguiente interrogante, en relación a las fallas de autos, se sabe que el 24.8% de fallas corresponden a Toyota (T), el 20.80% a Kia (K), el 25.6% a Hyundai (H) y el 28.8% a Volkswagen (V). Por información del área de control de calidad se sabe que el 3.6% de fallas A (Interruptor de luz de freno) corresponden a Toyota, el 4.0% a Kia, el 4.0% a Hyundai y el 4.4% a Volkswagen.

a) En un vehículo que presenta alguna falla ¿Cuál es la probabilidad que el vehículo tenga fallas del tipo A?

b) Si se elige al azar un vehículo y se sabe que tiene una falla de tipo A cual es la probabilidad que provenga de la marca Toyota?

Desarrollo “a”:

Entonces, si se elige al azar un vehículo, asignaríamos las probabilidades previas, según la marca:

P[T] = 0.248

P[K] = 0.208

31

P[H] = 0.256

P[V] = 0.288

Las probabilidades condicionales de que un vehículo tenga fallas del tipo A (con base en datos históricos), según la marca, son:

P[A/T] = 0.036

P[A/K] = 0.04

P[A/H] = 0.04

P[A/V] = 0.044

Cada uno de los resultados experimentales es la intersección de dos eventos, por lo que:

P [T n A] = P[T] P[A/T] = 0.008928

P [K n A] = P[K] P[A/K] = 0.00832

P [H n A] = P[H] P[A/H] = 0.01024

P [V n A] = P[V] P[A/V] = 0.01267

Para tal caso realizamos la sumatoria de todas las posibilidades que la falla sea del tipo A según la marca de vehículos.

P[A] = P [T n A] + P [K n A] + P [H n A] + P [V n A] = 0.0402

Por lo tanto, en algún vehículo que presenta alguna falla, cabe la posibilidad de un 4,02% que esta sea una falla del tipo A

32

Desarrollo “b”:

Para lo cual tenemos lo siguiente:

= = 0.22

Finalmente, un vehículo que tiene una falla tipo A tiene la probabilidad de 0.22 que este sea de la marca Toyota.

11.4 En relación a las Fallas de los vehículos según el Tipo de Carrocería (según valor porcentual):

T Carroceria vs Fallas


Sedan 8.00% 5.60% 8.00% 8.40% 2.40%

7.20% 10.00%

5.20%

54.80%

Pick up 0.80% 0.40% 2.80% 1.60% 0.00%

0.00% 0.00% 0.40%

6.00%

Deportivo 0.40% 0.80% 0.80% 1.60% 0.40%

0.00% 1.60% 0.00%

5.60%

hatchback 6.80% 3.60% 2.80% 5.60% 0.00%

6.80% 4.00% 4.00%

33.60%

Total 16.00%

10.40%

14.40%

17.20%

2.80%

14.00%

15.60%

9.60%

100%

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Notamos que la carrocería tiene una elevada probabilidad que falle durante su vida útil, en relación a las demás tipo de carrocería.

CASO 2:

En relación a las fallas de autos, se sabe que el 54.8% de fallas corresponden al Tipo de Carrocería Sedan (S), el 6.0% a Pick Up (P), el 5.6% a Deportivo (D) y el 33.6% a Hatchback (H). Por información del área de control de calidad se sabe que el 5.6% de fallas B (Sistema de control de misión de escape) corresponden a Sedan, el 0.40% a Pick Up, el 0.80% a Deportivo y el 3.60% a Hatchback.

a) En un vehículo que presenta alguna falla ¿Cuál es la probabilidad que el vehículo no tenga fallas del tipo B?

Desarrollo “a”:

P[BC]= 1 – P[B]

Entonces, si se elige al azar un vehículo, asignaríamos las probabilidades previas, según el tipo de carrocería:

P[S] = 0.548

P[P] = 0.060

P[D] = 0.056

P[H] = 0.336

Las probabilidades condicionales de que un vehículo tenga fallas del tipo B (con base en datos históricos), según la marca, son:

P[B/S] = 0.056

P[B/P] = 0.004

P[B/D] = 0.008

P[B/H]= 0.036

Cada uno de los resultados experimentales es la intersección de dos eventos, por lo que:

P [S n B] = P[S] P[B/S] = 0.0307

P [P n B] = P[P] P[B/P] = 0.00024

34

P [D n B] = P[D] P[B/D] = 0.00045

P [H n B] = P[H] P[B/H] = 0.0121

Para tal caso realizamos la sumatoria de todas las posibilidades que la falla sea del tipo B según la marca de vehículos.

P[B] = P [S n B] + P [P n B] + P [D n B] + P [H n B] = 0.04349

Entonces:

P[BC]= 1 – P[B]

P[BC]= 1 – 0.04349

P[BC]= 0.957

Por lo tanto, en algún vehículo que presenta alguna falla, cabe la posibilidad de que el 95.7% no sea del tipo B.

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12. Probabilidades12.1 Probabilidades con Axiomas:

ID Marca de Auto CantidadH Hyundai 131K Kia 138T Toyota 163V Volkswagen 142

Total 574

¿Cuál es la probabilidad que un Auto sea marca Hyundai?

Probabilidad Hyundai = P(H) = = 0.23

¿Cuál es la probabilidad que un Auto sea marca Kia?

Probabilidad Kia = P(K) = = 0.24

¿Cuál es la probabilidad que un Auto sea marca Toyota?

Probabilidad Toyota = P(T) = = 0.28

¿Cuál es la probabilidad que un Auto sea marca Volkswagen?

Probabilidad Volkswagen = P(V) = = 0.25

Se cumple que:

P(H) + P(K) + P(T) + P(V) = 0.23 + 0.24 + 0.28 +0.25 = 1

Además se deduce por la propiedad del complemento:

P(HC) =1 - 0.23 = 0.77 Probabilidad que no sea Hyundai

P(KC) =1 - 0.24 = 0.76 Probabilidad que no sea Kia

P(TC) =1 - 0.28 = 0.72 Probabilidad que no sea Toyota

P(VC) =1 - 0.25 = 0.75 Probabilidad que no sea Volkswagen

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De la Muestra se realiza un cuadro de doble entrada para realizar probabilidades.

Tipo de vehiculoMarca de Auto

Hyundai Kia Toyota Volkswagen Total Deportivo 0 0 36 0 36Hatchback 47 69 0 54 170Pick up 0 0 37 0 37Sedan 84 69 90 88 331Total 131 138 163 142 574

¿Cuál es la probabilidad que sea Hatchback?

P(Hatchback) = = 0.296

¿Cuál es la probabilidad que sea Sedan?

P(Sedan) = =0.577

¿Cuál es la probabilidad que sea Toyota y no sea Sedan?

= =0.127

¿Cuál es la probabilidad que sea Volkswagen y no sea Sedan?

= =0.094

¿Cuál es la probabilidad que sea Deportivo o Toyota?

=P(Depor U Toyota) = P(Depor) + P(Toyota) – P(Depor ∩ Toyota)

= + - =0.284

¿Cuál es la probabilidad que sea Sedan o Volkswagen?

=P(Sedan U Vw) = P(Sedan) + P(Vw) – P(Sedan ∩ Vw)

= + - =0.671

¿Cuál es la probabilidad que sea Hatchback o no sea Kia?

=P(Hatch U Kia) = P(Hatch) + P(KiaC) – P(Hatch ∩ KiaC)

37

= + - =0.880

13. Probabilidades Condicionales

Cuadro de doble entrada entre Tipo de Vehiculo y Modelo.

ModeloTipo de vehículo

Deportivo Hatchback Pick up Sedan TotalAccent 0 0 0 24 24Altezza 0 0 0 28 28Bora 0 0 0 31 31Cadenza 0 0 0 21 21Celica 36 0 0 0 36Cerato 0 0 0 23 23Corolla 0 0 0 33 33Elantra 0 0 0 28 28Golf 0 54 0 0 54Hilux 0 0 37 0 37i10 0 28 0 0 28i30 0 19 0 0 19Passat 0 0 0 28 28Picanto 0 31 0 0 31Polo 0 0 0 29 29Rio 0 0 0 25 25Sonata 0 0 0 32 32Soul 0 38 0 0 38Yaris 0 0 0 29 29

Total 36 170 37 331 574

Hemos elaborado un cuadro de doble entrada, a simple vista a apreciamos como el modelo Sedan representa la moda por tipo de Vehículo que ingresa al taller a se reparado.

Cual es la probabilidad que al escoger un vehículo resulte ser del modelo con menos demanda de reparación? (i30)

El modelo con menos demanda de reparación es i30, entonces:

Sabiendo que es Sedan, ¿Cuál es la probabilidad que sea Corolla?

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Se definió un nuevo espacio muestral de tipo de vehículo Sedan (331 unidades)A diferencia de el espacio muestral total o inicial, este nuevo espacio muestral nos da una probabilidad más alta.

En el taller de Reparación Hatchback, no se tiene repuestos para Picanto. ¿Cuál es la probabilidad de no escoger Picanto de una muestra aleatoria de 5 autos?

El espacio muestra esta determinado por todas las posibles combinaciones de diez grupos para 170 autos Hatchback. Para empezar a reparar se debe excluir los modelos Picanto. Entonces la probabilidad es

Si se escogiera cada día 5 autos para empezar la jornada es 36,06 % la probabilidad de que no escojan Picantos.

Los fabricantes de Toyota han llegado a Lima, y se ha solicitado de manera aleatoria 10 autos para ser evaluados, cuál es la probabilidad que menos de la mitad escogidos sean Sedan?

Esto quiere decir que se puede escoger desde 0 Sedan o hasta 4 Sedan del espacio muestral Toyota:

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2. Conclusiones y recomendaciones.

La mayor venta de vehículos se da carrocería SEDAN y Hatchback, que representan poco mas del 80% de todos los vehículos.

De todos los autos vendidos, se concluye que Volkswagen Golf tiene la mayor venta

liderando el mercado con un 9.41 % de toda la venta.

Se recomienda tener mayor atención a la venta del modelo Hyundai I30 que representa sólo un 3,31 %.

Tener mayor énfasis en la importación y calidad de los productos.

Por lo tanto los costos de reparación de Toyota son más homogéneos comparados a los costos de reparación del Hyundai

Periodo de reparación la marca Vokswagen presenta más homogeneidad en sus datos que a comparación de los demás

Vokswagen presenta más homogeneidad en su kilometraje. El kilometraje promedio para Toyota es 2494 y es el más bajo del resumen

Las probabilidades condicionales relucieron el espacio muestral, esto permitiendo que la probabilidad aumente.

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Estadistica Trabajo Final (1)

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