ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

INTRODUCCIÓN.

Los antecedentes de la Estadística serán tan remotos como lo pueda ser la historia del

hombre. Es fácilmente imaginable que las sociedades humanas más primitivas estuvieran

interesadas en enumerar sus características más relevantes: familias, hombres aptos para

la guerra, utensilios de caza y labranza, cabezas de ganado, etc.

Filológicamente, el término Estadística tiene su raíz en la palabra estadista, y ésta, a su

vez, en el latín ⟪status⟫. De aquí nace su primera vocación: la de constituirse como la

exteriorización cuantitativa de las cosas del Estado.

Su historia nos dice que hasta mediados del siglo XIX la estadística se usaba para dar la

información de tipo socio-económico de un Estado.

En la actualidad, hemos de partir del hecho de que cada vez vivimos en una sociedad en la

que pensamos y tomamos decisiones según los datos y análisis estadísticos que se nos

ofrecen.

La estadística, por tanto, se ha convertido en una herramienta indispensable para

investigar cualquier tipo de cosa.

DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA

La Estadística, es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y

analizar grandes cantidades de datos numéricos para obtener así características

comunes entre sí, también ayuda a resolver problemas como el diseño de

experimentos y la toma de decisiones.

Se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir,

presentar y analizar datos así como de sacar conclusiones válidas y tomar

decisiones con base a este análisis.

En un sentido más común, el término estadística hace referencia a una

determinada información numérica por ejemplo: La expectativa de vida de los

ecuatorianos al nacer es 72,79 años para los hombres y 78,82 para las

mujeres; enero (2 014) cerró con una inflación mensual de 0.11%.

Las técnicas estadísticas se utilizan para tomar decisiones que afectan nuestra vida

diaria y por tanto influyen en nuestro bienestar personal.

El conocimiento de métodos estadísticos ayuda a entender por qué se toman

decisiones y aportan a una mejor comprensión respecto a la forma en que nos afectan

las mismas.

Sin importar la línea de trabajo futura se tendrá que tomar decisiones que involucran

datos, el conocimiento de los métodos estadísticos ayudará a tomarlas con mayor

efectividad.

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- Describe y analiza un grupo dado sin sacar conclusiones

para un grupo mayor.

Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para

que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente, por tanto, pueda utilizarse

eficazmente para el fin que se desee.

INFERENCIA ESTADÍSTICA.- Analiza e interpreta una muestra de datos y determina

conclusiones aplicables a toda la población. Como se selecciona la muestra, cómo se

realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos

fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto

nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

POR QUÉ ESTUDIAR ESTADISTICA?

1. Enriquecimiento Profesional.

2. Para tomar decisiones acertadas

3. Es fundamental para continuar la secuencia de un ciclo estudiantil.

4. Sirve para comprender literatura en la que intervienen cifras estadísticas.

5. Incremento en el desarrollo intelectual de las personas permitiendo aplicar los

conocimientos.

CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

Es tan amplio el campo de aplicación de la Estadística que será larga su enumeración y que

podríamos resumirlo diciendo que todas las ciencias, en una u otra forma, la aplican. Sin

embargo podríamos decir que en las actividades económicas el empresario, el industrial o

el hombre de negocios en general, la utilizan, ya sea para análisis financiero, en las ventas

o en los procesos de producción, también en la investigación de mercados, para el

lanzamiento de un producto, para averiguar su grado de aceptación o para proyección de

su producción y de sus ventas; cuando desea aceptar o realizar un lote de su producción o

de la materia comprada; en la elaboración del presupuesto o como parte integrante en el

desarrollo, políticas y desarrollo de carácter administrativo.

APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

EN LAS CIENCIAS

EN LA EMPRESA

Economía

Administración

Física

Química

Sociología

Psicología

Ingeniería

Finanzas

Seguros

Producción

Control de calidad

Administración

Recursos Humanos

Comercialización

Arquitectura

Astronomía

Agronomía

Mercadeo, investigación de

mercado

ABUSOS DE LA ESTADÍSTICA.

- Acomodar los datos para obtener los resultados que interesan

- Hacer comparaciones equivocadas, por ejemplo comparar los salarios actuales

(2014) con los del año 2000 sin tomar en cuenta el poder adquisitivo de la moneda

en cada uno de esos años.

- Hacer conclusiones a partir de información insuficiente o incorrecta.

ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

En general en un procedimiento de investigación estadística se pueden distinguir tres

etapas perfectamente diferenciadas, todas importantes y dependientes en gran medida

de la etapa anterior.

1. Diseño y planificación de la investigación.- Es fundamental que esta primera etapa

sea desarrollada con total responsabilidad y acierto, que sus elementos sean

definidos con total claridad y precisión; de su éxito depende el de la investigación.

Por lo general requiere un equipo de profesionales multidisciplinarios. Esta etapa

consiste en conceptualizar y definir el problema a investigarse, puntualizar su

alcance, cobertura y profundidad; establecer los objetivos, las hipótesis y las

variables de estudio; operacionalización de las variables , diseñar la técnica de

investigación, su instrumento de medición, la determinación de los recursos

disponibles y los requeridos (recursos naturales, materiales y económicos); y, la

planificación de las acciones que deben ser desarrolladas para que la investigación

culmine con los resultados esperados (elaboración del cronograma de trabajo)

2. Organización y ejecución de la investigación.- Esta etapa puede ser considerada la

más sencilla porque no demanda servicios con gran especialización, en la mayoría

de los casos y no por eso es menos importante porque de su éxito depende la

calidad de los datos.

En esta segunda etapa se efectuarán todas las acciones para reclutar, capacitar y

organizar al personal del trabajo de campo; organizar las labores de campo; y, la

toma y control de la información en forma ordenada y sistemática.

3. Procesamiento y análisis de los resultados.- Similarmente a la primera esta

requiere de profesionales de varias especializaciones y comprende el

procesamiento electrónico de datos y obtención de cuadros de salida; el análisis

descriptivo y explicativo de las variables, la prueba de hipótesis, el cumplimiento

de los objetivos; el análisis inferencial; y, la elaboración del informe final de la

investigación.

FUENTE DE DATOS

FUENTE DESCRIPCIÓN APLICACIÓN

Primaria Toma de información directa de los

elementos

Censos y encuestas

Secundaria Toma de información indirecta de los

elementos

Registros, informes,

anuarios estadísticos

MUESTRA

Es un subconjunto representativo de población. Las muestras se obtienen con la

intención de inferir (deducir) propiedades de la totalidad de la población.

MUESTREO

Es un procedimiento de investigación estadística que pretende estudiar el

universo de interés, con base en la información que se obtiene de una parte de

las unidades que componen dicho universo.

Población Muestra

MUESTREO PROBABILÍSTICO.- Todos los métodos probabilísticos tienen un

propósito común, permitir que el azar determine los elementos que incluirán en

la muestra.

El muestreo probabilístico nos asegura la representatividad de la muestra

extraída y es, por tanto, el más recomendable.

MUESTREO NO PROBABILÍSTICO.- Los miembros de la muestra son elegidos a

voluntad y criterio de quien investiga por tanto ésta puede ser no representativa.

No es posible establecer la posibilidad de que los miembros del universo sean

seleccionados como parte de la muestra.

Ventajas del muestreo

Menor costo

Información más exacta (mejor calidad) que la del Censo debido a la menor

cantidad de recurso humano que utiliza en comparación con la del censo

permite capacitarlos mejor y más selectivamente

Mayor rapidez en la obtención de resultados

N

n INFERIR

Técnica más utilizada y que permite obtener información de casi cualquier tipo

de población.

Gran capacidad para estandarizar datos, lo que permite su tratamiento

informático y el análisis estadístico

Relativamente barata para la información que se obtiene con ello.

Desventajas:

El planeamiento y ejecución de la investigación suele ser más complejo que si se

realizara por censo.

Requiere para su diseño de profesionales con buenos conocimientos de teoría y

habilidad en su aplicación

POBLACIÓN O UNIVERSO.-Es el conjunto de elementos que son de nuestro interés de

investigación que poseen características comunes y observables en un lugar

(ESPACIO) y en un momento determinado (TIEMPO).

ELEMENTOS O UNIDADES DE ANÁLISIS O UNIDADES DE OBSERVACIÓN.- Cada uno de

los objetos que forman la población o universo y que son fuente de datos. Es la unidad

básica del estudio.

Pueden ser clasificados como:

Elementos individuales; o

Elementos colectivos

ELEMENTO INDIVIDUAL.- Es la persona cuando se analiza la población del Ecuador o

de un provincia en particular, es el miembro del hogar cuando se analiza la población

de los hogares, es el estudiante cuando se analiza la población estudiantil, es el

trabajador cuando se analiza la población de trabajadores . En cada uno de los casos

citados el elemento caracteriza a un individuo en estudio, es “un elemento individual.

ELEMENTOS COLECTIVOS. Cuando se analiza la producción de la industria textil, la

población está conformada por el conjunto de todas las empresas textiles y un

elemento es cualquiera de las empresas de producción textil; si se analiza la atención

hospitalaria de los hospitales que pertenecen al Estado, la población está conformada

por todos los hospitales del Estado. Es estos ejemplos, el elemento caracteriza a un

colectivo y la población es el conjunto de todos los “elementos colectivos”

PARÁMETRO.- Es una medida que está en función de una población, entre las más

conocidas tenemos:

Media poblacional (miu)

Varianza 2

Desviación típica

Estadístico.- Es una medida que está en función de una muestra, entre las que

podemos mencionar:

Varianza s2

Desviación típica s

Media ̅

POBLACIÓN MUESTRA

Conjunto de elementos subconjunto de elementos

Tiempo

Espacio

CENSO MUESTREO

Parámetro Estadístico

Describe a la población Describe la muestra

VARIABLES

Son características o cualidades que poseen los elementos de una población o muestra,

éstas pueden ser medibles y observables

Clasificación de las variables:

Cualitativas: la característica de estudio es no numérica; por ejemplo: la preferencia

religiosa, el sexo, el color del cabello, el estado civil, etc.

a. Nominal : una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no

admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades:

soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

N

n INFERIR

b: Ordinal : una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las

que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable,

sobresaliente.

Cuantitativa: asume valores numéricos acompañados de una unidad de medida; por

ejemplo: calificaciones de un examen, etc. Se clasifican en:

a. Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, generalmente

proceden de mediciones. Ejemplos: tiempo en realizar una transacción bancaria, ventas

mensuales, etc.

b. Discretas: Sólo pueden tomar determinados valores en un intervalo, por lo general

números enteros, y suelen ser el resultado de un conteo. Ejemplo: el número de

productos defectuosos, número de empleados de un departamento, etc.

VARIABLES Y ESCALAS DE MEDICIÓN

CARACTERÍSTICAS

VARIABLE

MEDIDA

CUALITATIVA

Nominal.- Clasifica a los

elementos en dos o más

categorías que expresa la

condición o estado de

variable en el elemento sin

orden, ni prelación

Nominal

Ordinal.- Clasifica a los

elementos en dos o más

categorías que expresa un

grado diferente de la misma

dimensión, nivel de

prelación, prioridad u orden

Ordinal

CUANTITATIVA

Discreta.- Asume sólo

valores enteros y positivos,

resultado del conteo del

número de elementos que

poseen una dimensión

Escala

Métrica

Continua.- Toma cualquier

valor, entero y/o

fraccionario, resultado de la

medición de la dimensión

en cada elemento

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA DESCRIBIR DATOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS

Una vez que se han recogido y tabulado los datos, deben presentarse de manera

organizada para facilitar el acceso a la información. La mejor manera de examinar estos

datos es presentarlos en forma resumida, elaborando tablas y gráficas apropiadas que

permitan observar las principales características de los datos.

Para el agrupamiento de datos, se establecerán los siguientes conceptos:

Frecuencia Absoluta (fi): es un número que indica la cantidad de veces que se repite un

dato.

Frecuencia Relativa (fr): es un número que indica la proporción que representa la

frecuencia absoluta respecto del total de datos. Se calcula como: fr = fi/n.

Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi): es la frecuencia total de todos los valores

acumulados hasta el valor correspondiente de la serie.

Frecuencia Acumulada Relativa (Fr): es un número que indica la proporción que

representa la frecuencia acumulada absoluta respecto del total de datos. Se calcula como:

Fr = Fi/n

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias organiza los datos de manera resumida. Es una tabla

compuesta por dos columnas, en una se ubican los valores de la variable y en otra sus

respectivas frecuencias absolutas y/o relativas. Se reconocen dos tipos de distribuciones:

Muestra todos los valores que toma la variable, con sus respectivas frecuencias. De uso

común para variables cualitativas, y en cuantitativas cuando no hay muchos valores

diferentes. Ejemplo: Supongamos que los siguientes datos corresponden al peso en Kg. de

un grupo de estudiantes: 56, 58, 61, 62, 67, 68, 70, 75, 56, 58, 61, 68, 75, 58, 68, 68. Al

construir la de distribución de frecuencias obtenemos:

Peso (Kg.)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa (fr)

Frecuencia acumulada

absoluta (Fi)

Frecuencia acumulada

relativa (Fr)

56 2 12,5 2 12,5

58 3 18,8 5 31,3

61 2 12,5 7 43,8

62 1 6,3 8 50,0

67 1 6,3 9 56,3

68 4 25,0 13 81,3

70 1 6,3 14 87,5

75 2 12,5 16 100,0

TOTAL n = 16 100,0

Por clases o intervalos: Utilizadas para variables cuantitativas, generalmente continuas.

Se agrupan los datos por intervalos, y la frecuencia absoluta se cuenta como el número de

datos incluidos en cada intervalo. Para construir una distribución de frecuencias por

clases, generalmente se siguen los siguientes pasos:

- Selección del número de clases: es una decisión arbitraria que depende

fundamentalmente del número de datos; se recomienda que la distribución de

frecuencias tenga entre 5 y 15 clases (si no existen suficientes clases, o si hay demasiadas,

la información se dispersa y no es de utilidad). Hay muchos criterios que se pueden utilizar

para calcular el número de clases, entre ellos:

Número de clases c= √ ; donde “n” el número total de observaciones.

Número de clases ; donde “n” el número total de observaciones.

Número de clases c =≥ 1+3,322 Log n (Regla de Sturges) ; “n” el número total de

observaciones.

- Determinación del ancho o amplitud del intervalo: Para facilitar la interpretación de los

datos, es recomendable que todas las clases tengan el mismo ancho; sin embargo, pueden

haber particularidades donde no sea adecuado el uso de clases iguales, en estos casos

debe predominar el buen juicio del investigador.

EL ancho del intervalo puede determinarse de acuerdo a la fórmula:

En donde:

El valor obtenido con esta fórmula sirve como referencia, y puede ser redondeado de

acuerdo a la conveniencia del investigador.

- Determinación de los límites de clase: Los límites de clase deben estar claramente

definidos, para garantizar que todos los datos pertenezcan a alguna y sólo una de las

clases.

El límite inferior de la primera clase debe ser un número menor o igual al valor mínimo de

la variable, y los límites inferiores (Li) de las siguientes clases se obtienen sumando a este

primer valor el ancho de intervalo definido. Para determinar los límites superiores (Ls) se

puede tomar dos criterios:

a. considerar el límite inferior de la siguiente clase, siempre que cada clase se asuma como

un intervalo semiabierto (útil en variables continuas).

b. considerar el límite inferior de la siguiente clase restado una unidad, esto es adecuado

para variables discretas, siempre que las clases se asuman como intervalos cerrados.

Es importante notar que el límite superior de la última clase debe ser superior o igual al

valor máximo de la variable.

- Cálculo de la marca de clase ( ): La marca de clase es el valor representativo de la

misma, se calcula como el promedio de los límites inferior y superior.

- Determinación de las frecuencias de clase: Una vez definidas las clases, las frecuencias

absolutas de clase se determinan como el número de datos que pertenecen a cada clase.

La suma de las frecuencias absolutas debe coincidir con el total de datos. Las frecuencias

relativas se determinan según la fórmula: fr = fi/n

65 63 65 63 69 67 53 58 60 61

64 65 64 72 68 66 55 57 60 62

64 65 64 71 68 66 56 59 61 62

63 65 63 70 67 66 57 59 61 62

64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

Construir la distribución de frecuencias: 1. Identificar el valor más alto y el más pequeño en el grupo de datos Xmáx=72 Xmín=53 2. Calcular el Rango R=Xmáx-Xmín R=72-53 R=19 3. Selección del número de clases: 1+3.322log50= 6,606 Se usan 7 clases. 4 Determinación del ancho del intervalo:

Como los datos son enteros entonces se decide que los intervalos serán de ancho i= 3 5. Determinación de los límites de clase y construcción de la distribución:

Li - Ls

(Li+Ls)/2

fi fr Fi Fr

[53 –55] 54 2 4 2 4

[56 – 58] 57 5 10 7 14

[59 – 61] 60 9 18 16 32

[62 – 64] 63 15 30 31 62

[65 – 67] 66 12 24 43 86

[68 – 70] 69 5 10 48 96

[71 – 73] 72 2 4 50 100

50 100