ESTRUCTURA DE LOS MATERIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITEacuteCNICAANTONIO JOSE DE SUCREVICERRECTORADO ldquoLUIS CABALLERO MEJIASrdquoNUacuteCLEO CHARALAVE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO

EL AacuteTOMO es la unidad estructural baacutesica de los elementos Consta esencialmente de tres partiacuteculas sub-atoacutemicas fundamentales

Neutrones (neutra)

Electrones carga (-)

Protones carga (+)

Nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Bohr

El aacutetomo es un pequentildeo sistema solar con un nuacutecleo en el centro y electrones movieacutendose alrededor del nuacutecleo en orbitas circulares bien definidas

Cada oacuterbita tiene una energiacutea asociada siendo las maacutes cercanas al nuacutecleo las de menor energiacutea

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Las deficiencias del modelo de Bohr fueron suplidas por el modelo atoacutemico de la mecaacutenica cuaacutentica

En este modelo el electroacuten presenta caracteriacutesticas tanto de onda como de partiacutecula El electroacuten ya no es considerado como una partiacutecula que se mueve en un orbital discreto

Su posicioacuten pasa a ser considerada como la probabilidad de encontrar un electroacuten en un lugar proacuteximo del nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Schroumldinger

Se abandona la concepcioacuten de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al nuacutecleo

Se describe a los electrones por medio de una funcioacuten de onda el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regioacuten delimitada del espacio Esta zona de probabilidad se conoce como orbital

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO

EL AacuteTOMO es la unidad estructural baacutesica de los elementos Consta esencialmente de tres partiacuteculas sub-atoacutemicas fundamentales

Neutrones (neutra)

Electrones carga (-)

Protones carga (+)

Nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Bohr

El aacutetomo es un pequentildeo sistema solar con un nuacutecleo en el centro y electrones movieacutendose alrededor del nuacutecleo en orbitas circulares bien definidas

Cada oacuterbita tiene una energiacutea asociada siendo las maacutes cercanas al nuacutecleo las de menor energiacutea

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Las deficiencias del modelo de Bohr fueron suplidas por el modelo atoacutemico de la mecaacutenica cuaacutentica

En este modelo el electroacuten presenta caracteriacutesticas tanto de onda como de partiacutecula El electroacuten ya no es considerado como una partiacutecula que se mueve en un orbital discreto

Su posicioacuten pasa a ser considerada como la probabilidad de encontrar un electroacuten en un lugar proacuteximo del nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Schroumldinger

Se abandona la concepcioacuten de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al nuacutecleo

Se describe a los electrones por medio de una funcioacuten de onda el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regioacuten delimitada del espacio Esta zona de probabilidad se conoce como orbital

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

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CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

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AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

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Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

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Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

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Defectos Puntuales

IMPUREZAS

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Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

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Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

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Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

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Modelo de Bohr

El aacutetomo es un pequentildeo sistema solar con un nuacutecleo en el centro y electrones movieacutendose alrededor del nuacutecleo en orbitas circulares bien definidas

Cada oacuterbita tiene una energiacutea asociada siendo las maacutes cercanas al nuacutecleo las de menor energiacutea

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Las deficiencias del modelo de Bohr fueron suplidas por el modelo atoacutemico de la mecaacutenica cuaacutentica

En este modelo el electroacuten presenta caracteriacutesticas tanto de onda como de partiacutecula El electroacuten ya no es considerado como una partiacutecula que se mueve en un orbital discreto

Su posicioacuten pasa a ser considerada como la probabilidad de encontrar un electroacuten en un lugar proacuteximo del nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Schroumldinger

Se abandona la concepcioacuten de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al nuacutecleo

Se describe a los electrones por medio de una funcioacuten de onda el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regioacuten delimitada del espacio Esta zona de probabilidad se conoce como orbital

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

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Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

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Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

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CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

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Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

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AGUA

1045 ordm

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Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Las deficiencias del modelo de Bohr fueron suplidas por el modelo atoacutemico de la mecaacutenica cuaacutentica

En este modelo el electroacuten presenta caracteriacutesticas tanto de onda como de partiacutecula El electroacuten ya no es considerado como una partiacutecula que se mueve en un orbital discreto

Su posicioacuten pasa a ser considerada como la probabilidad de encontrar un electroacuten en un lugar proacuteximo del nuacutecleo

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Modelo de Schroumldinger

Se abandona la concepcioacuten de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al nuacutecleo

Se describe a los electrones por medio de una funcioacuten de onda el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regioacuten delimitada del espacio Esta zona de probabilidad se conoce como orbital

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

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Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

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Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

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Defectos Puntuales

IMPUREZAS

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Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

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Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

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DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

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Defectos Bidimensionales

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MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

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Modelo de Schroumldinger

Se abandona la concepcioacuten de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al nuacutecleo

Se describe a los electrones por medio de una funcioacuten de onda el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una regioacuten delimitada del espacio Esta zona de probabilidad se conoce como orbital

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

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Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

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CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

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Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

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AGUA

1045 ordm

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Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

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Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

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Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

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Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

El orden exacto de llenado de los orbitales se establecioacute experimentalmente mediante estudios espectroscoacutepicos y magneacuteticos y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electroacutenicas a los elementos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

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Defectos Puntuales

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IMPUREZAS

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Defectos Puntuales

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Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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DISLOCACION DE TORNILLO

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Defectos Bidimensionales

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MACLAS

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• Fuerzas de Dispersioacuten
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• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
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• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
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• Direccioacuten Compacta (2)
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• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
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Electrones de ValenciaSon los electrones que se encuentran en el uacuteltimo nivel de energiacutea del aacutetomo siendo eacutestos los responsables de la interaccioacuten entre aacutetomos de distintas especies o entre los aacutetomos de una misma

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Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

Enlace

Tipos de Enlace Enlace Ioacutenico Enlace Covalente Enlace Metaacutelico Enlace de Van der Waals

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Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

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FLUORURO DE LITIO

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Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

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Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

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Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

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Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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a b c

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a = b = c = = 90deg

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Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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Se define como la fuerza que mantiene juntos a grupos de dos o maacutes aacutetomos y hace que funcionen como unidad

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Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

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Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

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METANO

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AGUA

1045 ordm

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Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

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Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Ioacutenico

Unioacuten de aacutetomos que tiendan a ceder electrones con facilidad (metales) con otros que tiendan a aceptarlos faacutecilmente (no metales)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

CLORURO DE SODIO

FLUORURO DE LITIO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace Covalente

Comparticioacuten de electrones de valencia de dos aacutetomos adyacentes

1095 ordm

METANO

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

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CENTRADAEN LAS CARAS

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SIMPLE

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

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Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

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Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

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Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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SIMPLE

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Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

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119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

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Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

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Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

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atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

AGUA

1045 ordm

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

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a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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a = b = c = = 90deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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Enlace MetaacutelicoLos electrones de valencia pasan a ser electrones ldquolibresrdquo que presentan la misma probabilidad de asociarse a un gran nuacutemero de aacutetomos vecinos y forman una nube electroacutenica

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Enlaces Secundarios

Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

Enlaces de Van der Waals

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Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

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Sistema Tetragonal

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a = b c = = = 90deg

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a b c = = = 90deg

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SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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a = b = c = = 90deg

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a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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Es la fuerza atractiva o repulsiva entre moleacuteculas (o entre partes de una misma moleacutecula) causada por correlaciones en las polarizaciones fluctuantes de partiacuteculas cercanas

Son considerados como enlaces maacutes deacutebiles entre ellos se destacan

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Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
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• Defectos de Liacutenea
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• Defectos Bidimensionales
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Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Fuerzas Dipolo - Dipolo

Cuando dos moleacuteculas polares (dipolo) se aproximan se produce una atraccioacuten entre el polo positivo de una de ellas y el negativo de la otra

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

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Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

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a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

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Fuerzas de DispersioacutenEn las moleacuteculas no polares puede producirse transitoriamente un desplazamiento relativo de los electrones originando un polo positivo y otro negativo (dipolo transitorio) que determinan una atraccioacuten entre dichas moleacuteculas

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Puentes de HidroacutegenoEs una atraccioacuten que existe entre un aacutetomo de hidroacutegeno (carga positiva) con un aacutetomo de Oxiacutegeno Nitroacutegeno o un haloacutegeno que posee un par de electrones libres (carga negativa)

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Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

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Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

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Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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SIMPLE

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a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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a b c = = 90deg

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a = b = c = = 90deg

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a = b c = = 90deg = 120deg

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Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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119889h119896119897=119886

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Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
• Slide 10
• Enlace Covalente
• Slide 12
• Enlace Metaacutelico
• Enlaces Secundarios
• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
• Slide 41
• Defectos en la Estructura Cristalina
• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
• Defectos de Liacutenea
• Slide 47
• Defectos Bidimensionales
• Slide 49

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Niveles de Arreglo Atoacutemico

Sin orden

bull En los aacutetomos de los gases no existe orden los aacutetomos llenan aleatoriamente el espacio donde se encuentra confinado el gas

Orden de Corto

Alcancebull El arreglo

espacial de los aacutetomos se extiende soacutelo a los vecinos maacutes cercanos de dicho aacutetomo

Orden de Largo

Alcancebull El arreglo

atoacutemico espacial se extiende por todo el material Los aacutetomos forman un patroacuten repetitivo regular en forma de red

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

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a = b = c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

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Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
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• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
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• Defectos Puntuales
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Seguacuten la distribucioacuten espacial de los aacutetomos moleacuteculas o iones los materiales soacutelidos pueden ser clasificados en1048708CristalinosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones organizados de una forma perioacutedica en tres dimensiones Las posiciones ocupadas siguen una ordenacioacuten que se repite para grandes distancias atoacutemicas (de largo alcance)1048708AmorfosCompuestos por aacutetomos moleacuteculas o iones que no presentan una ordenacioacuten de largo alcance Pueden presentar ordenacioacuten de corto alcance

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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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SIMPLE

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a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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a b c = = = 90deg

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SIMPLE

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a b c = = 90deg

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a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

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a = b c = = 90deg = 120deg

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Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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CARAS

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

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Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
• Ley de Bragg
• Slide 40
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• Defectos Puntuales
• Defectos Puntuales (2)
• Defectos Puntuales (3)
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Estructura CristalinaEs la forma geomeacutetrica como aacutetomos moleacuteculas o iones se encuentran espacialmente ordenados

El menor grupo de aacutetomos representativo de una determinada estructura cristalina se denomina CELDA UNITARIA

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Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

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Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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SIMPLE

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a = b = c = = = 90deg

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a = b c = = = 90deg

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a b c = = 90deg

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a = b = c = = 90deg

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a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

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Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

IMPUREZAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

FRENKEL SCHOTTKY

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

DISLOCACION DE TORNILLO

DISLOCACION DE BORDE

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

MACLAS

• Estructura de los materiales
• ESTRUCTURA DEL AgraveTOMO
• Modelo de Bohr
• Slide 4
• Modelo de Schroumldinger
• Slide 6
• Electrones de Valencia
• Tipos de Enlace
• Enlace Ioacutenico
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• Fuerzas Dipolo - Dipolo
• Fuerzas de Dispersioacuten
• Puentes de Hidroacutegeno
• Niveles de Arreglo Atoacutemico
• Cristalinos
• Estructura Cristalina
• Paraacutemetros de Red
• Sistemas Cristalinos
• Redes de Bravais
• Sistema Cuacutebico
• Sistema Tetragonal
• Sistema Ortorroacutembico
• Sistema Monocliacutenico
• Sistema Tricliacutenico
• Sistema Hexagonal
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda
• Nuacutemero de Aacutetomos por Celda (2)
• Direccioacuten Compacta
• Direccioacuten Compacta (2)
• Factor de Empaquetamiento
• Densidad Teoacuterica
• Determinacioacuten de Estructura Cristalina Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x
• Difraccioacuten de Rayos x (2)
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Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Paraacutemetros de Red

La longitud de las tres aristas del paralelepiacutepedo

Los tres aacutengulos entre las aristas

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistemas Cristalinos

Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Redes de Bravais

Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Cuacutebico

SIMPLE

CENTRADA EN EL CUERPO

CENTRADA EN LAS CARAS

a = b = c = = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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Sistema Ortorroacutembico

SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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Sistema Monocliacutenico

SIMPLE

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = 90deg

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Sistema Tricliacutenico

a b c

Sistema Romboeacutedrico

a = b = c = = 90deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas Existen siete combinaciones diferentes en las cuales estaacuten agrupadas en dependencia de los paraacutemetros de red Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino

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Una red de Bravais es un arreglo infinito de puntos discretos (puntos de red) con un ordenamiento y orientacioacuten que parece exactamente la misma desde cualquier punto de observacioacuten

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SIMPLE

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119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

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119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

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Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

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Defectos Puntuales

IMPUREZAS

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FRENKEL SCHOTTKY

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Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

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DISLOCACION DE TORNILLO

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Sistema Tetragonal

SIMPLECENTRADA EN EL CUERPO

a = b c = = = 90deg

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SIMPLE

CENTRADAEN EL CUERPO

CENTRADAEN LAS CARAS

CENTRADAEN LAS BASES

a b c = = = 90deg

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SIMPLE

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Sistema Tricliacutenico

a b c

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a = b = c = = 90deg

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Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

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Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

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Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

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Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

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119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

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119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Sistema Hexagonal

a = b c = = 90deg = 120deg

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por Celda

Al contar el nuacutemero de puntos de red que corresponden a cada celda unitaria se deben identificar los puntos de red que van a ser compartidos por maacutes de una celda unitaria

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Nuacutemero de Aacutetomos por CeldaC SIMPLE C CENTRADA EN LAS

CARAS

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

Las direcciones en la celda unitaria a lo largo de las cuales los aacutetomos estaacuten en contacto continuo Es posible determinar geomeacutetricamente la longitud de la direccioacuten en funcioacuten de los paraacutemetros de red y encontrar una relacioacuten entre eacutestos y los radios atoacutemicos

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Direccioacuten Compacta

BCC

FCC

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Factor de Empaquetamiento

Fraccioacuten volumeacutetrica de celda unitaria ocupada por aacutetomos

V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Defectos en la Estructura Cristalina Puntuales De liacutenea Bidimensionales

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Defectos Puntuales

VACANCIAS DEFECTOS INTERSTICIALES

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Defectos de Liacutenea

Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

DISLOCACION DE BORDE

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DISLOCACION DE TORNILLO

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119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

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n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

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V aacutetomos es el volumen de los aacutetomos asumidos como esferasV celda es el volumen de la celda seguacuten su geometriacutea

119865119890=119881 aacute 119905119900119898119900119904119881 119888119890119897119889119886

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Densidad TeoacutericaNaVc

Pan

La densidad teoacuterica es la masa que ocupa una unidad de volumen del material calculada a partir de su estructura cristalina

n es el Nuacutemero de aacutetomos de la celdaPa es el Peso Atoacutemico del metal que constituye la celdaVc es el Volumen de la Celda seguacuten su geometriacuteaNa es el Nuacutemero de Avogadro (602 x 1023 aacutetomomol)

120588=119899 119875119886119881119888 119873119886

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Determinacioacuten de Estructura CristalinaDifraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

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Difraccioacuten de Rayos x

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Cristales de Aluminio

Patroacuten de difraccioacuten de Rayos x de Aleacion de Aluminio Manganeso

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Si se hace incidir radiacioacuten de longitud de onda (l) conocida y se hace un barrido del aacutengulo de difraccioacuten (q) se puede determinar el conjunto de espaciamientos interplanares (d) caracteriacutestico de la sustancia cristalina analizada a traveacutes de lo cual se pueden determinar su sistema cristalino y red de Bravais

Ley de Bragg

119899120582=2119889h119896119897119878119890119899120579

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Cada vez que el aacutengulo (q) es tal que se cumple la condicioacuten de difraccioacuten dada por la ecuacioacuten de Bragg se encuentra un ldquopicordquo de difraccioacuten (Difractograma del KI)

Ing Beliana Goacutemez de Cabello

Los planos cristalinos son nombrados asignaacutendole a cada conjunto de planos tres nuacutemeros conocidos como ldquoiacutendices de Millerrdquo Estos son simbolizados con las letras hkl

Para una celda cuacutebica

119889h119896119897=119886

(h2+1198962+1198972 )12

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Son defectos que dan lugar a una distorsioacuten de la red centrada en torno a una liacutenea

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• Sistema Ortorroacutembico
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