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Estática

Sumário

Definição e equilíbrio 1

Tipos de carregamento 1

Diagrama de corpo livre 2

Reações de apoio 2

Estática e hiperestática 3

2

Estática

Definição e equilí-brio

Um corpo rígido em equilíbrio respeita

à primeira lei de Newton. No casomais

geral tridimensional, o equilíbrio está-

tico corresponde à satisfação das equa-

ções de forças emomentos:

ΣFx = 0 ΣMx = 0

ΣFy = 0 ΣMy = 0

ΣFz = 0 ΣMz = 0

Os problemas tratados neste capítulo

são bidimensionais, ou seja, com duas

equações de força e uma demomento.

A resistência demateriais se propõe a

resolver um problema em que, além das

equações da estática, leva em conside-

raçõ os efeitos de deformação provo-

cados pelas forças e o efeito que as for-

ças estáticas tem sobre o corpo. O pro-

blema gerador da resistência dosma-

teriais, e também omais simples, é o da

viga engastada sujeita a uma carga na

extremidade, chamado historicamente

de problema de Galileu.

Tipos de carrega-mento

Nos problemas de resistência dema-

teriais consideram-se carregamentos

de força emomento que podem ser nas

formas de esforço concentrado pontual-

mente ou distribuído como uma função

contínua por trechos.

1

Estática

Diagrama de corpolivre

A primeira etapa de resolver um pro-

blema desse tipo é usualmente escre-

ver as reações nos apoios. Os apoios ou

vínculos são idealizações em uma nota-

ção convencional de como funcionam

as fixações que se usam para prender as

estruturas no referencial.

Amodelagem desses elementos per-

mite escrever as equações de equilíbrio

emontar o diagrama de corpo livre.

Com o diagrama de corpo livre (ver

apostila de Física) e as equações de

equilíbrio, determinam-se as intensi-

dade das forças emomentos de reação.

Reações de apoio

A tabela a seguir apresenta os tipos de

vínculos e apoios mais comuns em es-

truturas planas. Os graus de liberdade

considerados em cada ponto de restri-

ção são rotação no plano (R), translação

na direção y (TY) e translação na direção

x (TX).

Cada restrição provoca um esforço de

reação: força para restrições de transla-

ção emomento para restrição de rota-

ção.

2

Estática

Estática e hiperes-tática

Uma figura é hipoestática, isoestática ou

hiperestática conforme as restrições es-

tejam sobremenos do que, exatamente

oumais do que o número demovimen-

tos possíveis de uma estrutura.

Em outras palavras, deve-se observar se

o número de reações atuando na estru-

tura é inferior, igual ou superior ao nú-

mero de equações do equilíbrio estático.

Para uma estrutura plana são necessá-

rias três equações de equilíbrio: duas

de força (vertical e horizontal) e uma de

momento.

Se uma estrutura possui uma restrição

amais que o número de equações de

equilíbrio, seu grau de hiperestaticidade

é 1, e assim por diante.

ExemploExemplo 1

Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo.

(A)

(B)

3

Estática

(C)

Solução:

(A)

As restrições impostas à estrutura provocam o surgimento das reações R1

e R2, mostradas a seguir.

Dessa forma, como há 3 restrições para 3 graus de liberdade possíveis, a es-

trutura é isostática.

4

Estática

(B)

A estrutura possui quatro graus de liberdade, pois a rótula no ponto C per-

mite ummovimento de rotação amais da estrutura. Neste ponto, sabe-se

que omomento é nulo. O encastramento no ponto A restringe os três mo-

vimentos possíveis, e o suporte no ponto B restringe os dois movimentos

de translação. Dessa forma, a estrutura apresenta cinco restrições.

Logo, com cinco restrições e quatro graus de liberdade, tem-se que seu grau

de hiperestaticidade é 1. Damesma forma, pode-se considerar que a estru-

tura apresenta cinco reações a serem calculadas, mas apenas quatro equa-

ções de equilíbrio estão disponíveis (duas de força e duas demomento).

(C)

De forma análoga ao caso precedente, observa-se que a estrutura apresenta

desta vez cinco graus de liberdade. Considerando que o conjunto de rola-

mentos que suporta o lado direito da estrutura não permite a rotação nesse

ponto, tem-se aí duas restrições que, somadas às três restrições do encas-

tramento, fazem com que a estrutura seja isostática.

ExemploExemplo 2

Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas apresentadas a se-

guir.

(A)

5

Estática

(B)

(C)

(D)

Solução:

(A)

Equações de equilíbrio: 3 (estática plana).

Reações nos apoios: 2 (uma para cada apoio).

6

Estática

3 > 2→ estrutura hipoestática→ há um grau demovimento de corpo rí-

gido.

(B)


Reações nos apoios: 3 (duas no apoio da direita e uma no apoio da esquerda).

3 = 3→ estrutura isoestática.

(C)


Reações nos apoios: 4 (duas em cada apoio).

3 < 4→ estrutura hiperestática→Grau de hiperestaticidade: 4− 3 = 1

(D)


Reações nos apoios: 4 (3 no apoio da esquerda e uma no apoio da direita).

3 < 4→ estrutura hiperestática→Grau de hiperestaticidade: 4− 3 = 1

Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Terminais e Du-

tos - 34

7

Estática

Os apoios (1), (2) e (3) da extremidade de uma viga plana, conforme ilustrado

acima, restringem, respectivamente,

(A) rotação, translação vertical e translação horizontal.

(B) rotação, translação horizontal e translação vertical.

(C) translação horizontal, rotação e translação vertical.

(D) translação horizontal, translação vertical e translação horizontal.

(E) translação vertical, translação horizontal e rotação.

Resposta: B


tos - 37

Para analisar os esforços de flexão a que uma tubulação apoiada em supor-

tes fixos igualmente espaçados está sujeita, um engenheiro idealizou ummo-

delo no qual um segmento da tubulação entre dois apoios é representado

8

Estática

por uma viga plana biengastada sob a ação de cargas transversais. A deter-

minação dos esforços internos nas seções transversais sobre os apoios, se-

gundo essemodelo, deve considerar para a viga

(A) apenas três equações de equilíbrio.

(B) apenas três equações de compatibilidade de deslocamentos.

(C) uma equação de equilíbrio e duas equações de compatibilidade de des-

locamentos.

(D) duas equações de equilíbrio e uma equação de compatibilidade de des-

locamentos.

(E) duas equações de equilíbrio e duas equações de compatibilidade de des-

locamentos.

Resposta: E

Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro Civil Júnior - 11

Observe o croqui da estrutura a seguir.

9

Estática

Considerando a estrutura em equilíbrio, o módulo doMomento Fletor em

P

(A) só pode ser calculado se F > 20 kN .

(B) depende sempre de F .

(C) vale 20 kN.m.

(D) vale 24 kN.m.

(E) vale 80 kN.m.

Resposta: D


Umpilar com seção transversal circular de 1600 cm2 recebe uma carga de

300 kN concêntrica e repassa para uma base circular com raio de 1, 00m, com

uma excentricidade de 10 cm. Desprezando o peso próprio do pilar, o mo-

mento transmitido para o eixo da base, referente a esta excentricidade, em

N.m, vale

(A) 3000.

(B) 15000.

(C) 30000.

(D) 45000.

10

Estática

(E) 60000.

Resposta: C


Sendo F a força que torna omomento no apoio igual a zero, o tipo e o va-

lor do esforço normal da barra vertical é

(A) tração de 3 kN .

(B) tração de 6 kN .

(C) compressão de 2 kN .

(D) compressão de 3 kN .

(E) compressão de 6 kN .

Resposta: D

11

Estática

Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro de Equipamentos Júnior -Mecânica - 52

Uma tubulação deve ser instalada demodo que seus apoios sejam igualmente

espaçados ao longo de seu comprimento, conformemostrado na figura acima.

Com base nessa premissa, o diagrama demomentos fletores entre quais-

quer dois apoios é similar ao de uma viga e sujeita a uma carga uniforme-

mente distribuída e

(A) simplesmente apoiada em ambas as extremidades.

(B) engastada em ambas as extremidades.

(C) engastada em uma extremidade e apoiada na outra.

(D) engastada em uma extremidade e livre na outra.

(E) apoiada em uma extremidade e com rotação nula no centro.

Resposta: B

12

Estática

Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro de Equipamentos Júnior -Mecânica - 34

Uma cadeira que possui 4 pontos de apoio no solo é uma estrutura

(A) isostática.

(B) hipostática.

(C) antiestática.

(D) inestática.

(E) hiperestática.

Resposta: E

Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro de Petróleo Júnior - 46

A figura acima ilustra uma barra homogênea articulada emA, que estáman-

tida em equilíbrio, na horizontal, sustentada por um cabo inextensível e de

13

Estática

massa desprezível. Um corpo está suspenso emB. A reação da articulação

A sobre a barra émelhor representada por

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Resposta: A


tos - 11

14

Estática

A plataforma de carregamento de uma embarcação pesa 5000N e é acio-

nada por ummotor elétrico que comanda uma roldana com 20 cm de raio,

conformemostrado na figura acima. O torque necessário aomotor paraman-

ter a plataforma na configuração de equilíbrio estático indicada na figura,

em kN.m, é

(A) 0,5.

(B) 0,8.

(C) 1,0.

(D) 1,5.

(E) 2,0.

Resposta: A


tos - 43

15

Estática

Uma chapa triangular plana, de peso desprezível, é fixada a uma estrutura

pormeio de três pinos posicionados em P, Q e R, conforme a figura acima.

Se as forças dos pinos P eQ sobre a chapa são, respectivamente, paralela

a PQ e perpendicular a QR, uma das condições que garantem o equilíbrio

estático da chapa é o fato de a força do pino R ter a direção

(A) perpendicular ao segmento PR.

(B) perpendicular ao segmentoQR.

(C) perpendicular ao segmento PQ.

(D) paralela ao segmento PR.

(E) paralela ao segmentoQR.

Resposta: E

16

Estática

Caiu no concurso!Petrobras Distribuidora - 2008 - Profissional Júnior - EngenhariaMecâ-

nica - 56

A viga bi-apoiadamostrada na figura está sob ação de uma força F aplicada

conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que

a reação em

(A) B é paralela a BN e possui sentido de B para N.

(B) B é paralela a BN e possui sentido de N para B.

(C) B é paralela a BM e possui sentido deM para B.

(D) A é paralela a NA e possui sentido de A para N.

(E) A é paralela a AM e possui sentido de A paraM.

Resposta: E

17

Estática

Caiu no concurso!Chesf - 2007 - EngenheiroMecânico - 16

O torque de 24N.m é necessário para girar o parafuso em torno de seu eixo.

A força P necessária para girar este parafuso é:

(A) 200N

(B) 100N

(C) 200 kN

(D) 200 J

(E) 200W

Resposta: A

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