Estudio Comparativo en el dimensionamiento de Cimentaciones

Universidad

Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos

Canales y Puertos

Máster de Estructuras, Cimentaciones y Materiales.

Estudio Comparativo en el Dimensionamiento de Cimentaciones

Trabajo Fin de Máster

Juan Antonio López Martínez

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.

Tutores:

Francisco Millanes Mato Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Juan C. Mosquera Feijóo Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, Julio 2013

Julio 2013 Estudio Comparativo en el Dimensionamiento de Cimentaciones

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ÍNDICE.

RESUMEN. ................................................................................................................................. - 7 -

ABSTRACT. ................................................................................................................................ - 8 -

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................. - 9 -

1. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES GENERALES. ................................................................. - 9 -

2. OBJETIVOS........................................................................................................................... - 10 -

3. ESTADO DEL ARTE Y ANTECEDENTES EXISTENTES. ........................................................... - 11 -

3.1. MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE .................................................................................. - 11 -

3.1.2 Introducción y planteamiento ....................................................................................... - 11 -

3.1.3. Método de los coeficientes globales de seguridad. ..................................................... - 13 -

3.1.4. Método de los coeficientes parciales de seguridad. .................................................... - 14 -

3.4 TRADICIÓN ESPAÑOLA DEL CÁLCULO GEOTÉCNICO. ...................................................... - 14 -

3.4.1. Introducción. ................................................................................................................. - 14 -

3.4.2. GUIA DE CIMENTACIONES PARA OBRAS DE CARRETERA. ............................................. - 15 -

3.4.2.1. Introducción. .............................................................................................................. - 15 -

3.4.2.2. Filosofía de diseño. ..................................................................................................... - 15 -

3.4.2.3. Conclusiones. ............................................................................................................. - 17 -

3.4.3. RECOMENDACIONES PARA OBRAS MARÍTIMAS Y PORTUARIAS 2005. ....................... - 18 -

3.4.3.1. Introducción. .............................................................................................................. - 18 -

3.4.3.2. Filosofía de diseño. ..................................................................................................... - 18 -

3.4.3.3 Conclusiones ............................................................................................................... - 20 -

3.4.4 Resumen y conclusiones de la tradición española en cálculo geotécnico. .................. - 20 -

3.5. EUROCÓDIGO 7 (UNE-EN 1997-1). PROYECTO GEOTÉCNICO. ....................................... - 21 -

3.5.1. Introducción. ................................................................................................................. - 21 -

3.5.2. Filosofía de diseño del Eurocódigo-7. ........................................................................... - 21 -

3.5.2.1. Método de los estados límite. .................................................................................... - 21 -

3.5.2.1.1 Modos de fallo correspondientes con ELU. ............................................................. - 22 -

3.5.2.1.2 Modos de fallo correspondientes con ELS ............................................................... - 26 -

3.5.3 Procedimientos para verificar los estados límite. ......................................................... - 27 -

3.5.3.1 Introducción. .............................................................................................................. - 27 -

3.5.3.2 Verificación mediante cálculos. .................................................................................. - 27 -


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3.5.3.3 Verificación mediante medidas prescriptivas. ............................................................ - 28 -

3.5.3.4 Verificación mediante ensayos de carga y modelos experimentales. ........................ - 29 -

3.5.3.5 Verificación mediante el método observacional ....................................................... - 29 -

3.5.4 Enfoque de proyecto. .................................................................................................... - 30 -

3.5.4.1 Introducción. .............................................................................................................. - 30 -

3.5.4.2 Enfoque de proyecto 2 ............................................................................................... - 32 -

3.5.5 Obtención del valor de cálculo del efecto de las acciones. ........................................... - 32 -

3.5.6 Obtención del valor de cálculo de la resistencia del terreno. ........................................ - 33 -

3.5.7 Combinación de las acciones. ........................................................................................ - 34 -

3.5.7.1. Introducción. .............................................................................................................. - 34 -

3.5.7.2 Combinaciones para comprobaciones en ELU ............................................................ - 34 -

3.5.7.3 Combinaiones para comprobaciones en ELS .............................................................. - 36 -

4. DESARROLLO DEL TRABAJO. CARGA DE HUNDIMIENTO EN CIMENTACIONES

SUPERFICIALES. ....................................................................................................................... - 38 -

4.1 Introducción. ..................................................................................................................... - 38 -

4.2 EVOLUCIÓN DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO. ................................................................. - 38 -

4.2.1 Introducción ................................................................................................................... - 38 -

4.2.2 Prandtl (1920)................................................................................................................. - 39 -

4.2.3 Terzaghi (1943) ............................................................................................................... - 40 -

4.2.4 Meyerhof (1951,1963) ................................................................................................... - 42 -

4.2.4 Brinch-hansen (1961, 1970) .......................................................................................... - 47 -

4.2.4.1. Brinch-hansen 1961 ................................................................................................... - 47 -

4.2.4.2 Brinch-hansen 1970 .................................................................................................... - 51 -

4.2.5 Vesic (1973) .................................................................................................................... - 58 -

4.3 DIFERENCIAS ENTRE LOS DIVERSOS AUTORES. ................................................................. - 62 -

4.4 FORMULACIONES EMPLEADAS EN DIVERSAS PUBLICACIONES. ....................................... - 67 -

4.4.1 Geotecnia y Cimientos II ................................................................................................ - 67 -

4.4.2 Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera. ............................................................. - 75 -

4.4.3 R.O.M 0.5-05 .................................................................................................................. - 78 -

4.4.4. UNE-EN 1997-1 .............................................................................................................. - 80 -

4.4.5 NF P 94-261 Cimentaciones Superficiales ...................................................................... - 82 -

4.4.6 Principles of Foundation Engineering (Braja Das) .......................................................... - 82 -

4.4.7. Canadian Foundation Engineering Manual ................................................... - 85 -

4.4.8 CAN/CSA-S6-06. Canadian Highway Bridge Desing Code .............................................. - 87 -


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4.4.9 AASHTO .......................................................................................................................... - 88 -

4.5 RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LA FORMULACIÓN DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO .. - 93 -

4.6 FORMULACIONES EMPLEADAS EN DIVERSOS PAISES EUROPEOS. ................................... - 94 -

4.7. FACTORES CORRECTORES.COMPARACIÓN ENTRE LOS DIFERENTES AUTORES. .............. - 98 -

4.7.1. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA (Nc, Nq y Nγ) ..................................................... - 98 -

4.7.2 FACTORES DE FORMA (sc, sq y sγ) ............................................................................... - 105 -

4.7.2.1.Comparación de los factores de forma para distintos autores y publicaciones. ...... - 107 -

4.7.2.2. Influencia de la inclinación de la carga y su orientación en los factores de forma según

Brinch-Hansen. ...................................................................................................................... - 111 -

4.7.3. FACTORES DE PROFUNDIDAD (dc, dq y dγ) ................................................................. - 116 -

4.7.4 FACTORES DE INCLINACIÓN DE LA CARGA. .................................................................. - 119 -

4.7.4.1. Analisis de la influencia de la orientación de la carga y forma de la zapata en los

factores de inclinación empleados en el eurocódigo 7 ......................................................... - 122 -

4.7.4.2 Comparación de los factores de inclinación de la carga del eurocódigo 7 con los

propuestos por Brinch-Hansen (1970), Guía de Cimentaciones y R.O.M.0.5-0.5 ................. - 125 -

4.7.5. FACTORES DE INCLINACIÓN DE LA BASE DE LA ZAPATA. ............................................ - 132 -

4.7.6. FACTORES DE INCLINACIÓN DEL TERRENO. ................................................................ - 137 -

4.8. RESUMEN Y CONCLUSIONES. ......................................................................................... - 139 -

4.8.1. Resumen de la evolución de la carga de hundimiento. .............................................. - 139 -

4.8.2.Resumen crítico y conclusiones de a formulación del Eurocódigo 7. ......................... - 141 -

4.8.3 Conclusiones. ............................................................................................................... - 143 -

5. ASPECTOS DEL DISEÑO EN ELU SEGÚN UNE-EN 1997-1. ............................................ - 144 -

5.1. INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS GENERALES. ..................................................................... - 144 -

5.2. VUELCO PLÁSTICO. ......................................................................................................... - 144 -

5.2.1 Introducción. ................................................................................................................ - 144 -

5.2.2 Vuelco plástico según R.O.M.0.5-0.5 ........................................................................... - 145 -

5.2.3. Estados límite últimos en estructuras de contención según UNE-EN 1997-1. ........... - 146 -

5.2.4. Verificaciones en ELU: GEO de hundimiento y EQU de vuelco rígido. ....................... - 149 -

5.2.4.1. Verificación de la resistencia última frente al hundimiento (GEO) .......................... - 149 -

5.2.4.2 Verificación de la resistencia última frente a la pérdida del equilibrio estático. vuelco

rígido. .................................................................................................................................... - 150 -

5.2.4.3. Coeficientes parciales de las acciones para las verificaciones EQU y GEO de

hundimiento. ......................................................................................................................... - 151 -

5.2.5. Motivos por los cuales el vuelco plástico no puede condicionar frente a la verificación

ELU GEO de la UNE-EN 1997-1 .............................................................................................. - 153 -


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5.2.6. Conclusiones ............................................................................................................... - 154 -

5.3. CARGA DE HUNDIMIENTO EN ELU Y ELS. ....................................................................... - 155 -

5.3.1. Introducción. ............................................................................................................... - 155 -

5.3.2. Diferencias en la comprobación del hundimiento en ELS y ELU. ................................ - 155 -

5.3.2.1.Introducción. ............................................................................................................. - 155 -

5.3.2.2. Comprobación del hundimiento. UNE-EN 1997-1. .................................................. - 156 -

5.3.2.3. Comprobación del hundimiento según tradición española. .................................... - 158 -

5.3.3. Presión de hundimiento. ............................................................................................. - 158 -

5.3.4. Presión solicitante. area efectiva. ............................................................................... - 159 -

5.3.5 ESTUDIO DE UNA ZAPATA REAL EN ELU Y ELS. ........................................................... - 161 -

5.3.5.1 Introducción y objetivos. ........................................................................................... - 161 -

5.3.5.2. Zapata correspondiente a pila corta. ....................................................................... - 162 -

5.3.5.2.1. Generalidades. ...................................................................................................... - 162 -

5.3.5.2.2. Análisis con formulación de Brinch- Hansen. ........................................................ - 163 -

5.3.5.2.3. Análisis con formulación de R.O.M.0.5-0.5 .......................................................... - 167 -

5.3.5.2.4. Comparación de seguridades en ambas formulaciones ....................................... - 170 -

5.3.5.3. Zapata correspondiente a pila alta. ......................................................................... - 171 -

5.3.5.3.1 Generalidades. ....................................................................................................... - 171 -

5.3.5.3.2. Análisis con formulación de brinch hansen. ......................................................... - 172 -

5.3.5.3.3. Análisis con formulación de R.O.M.0.5-0.5 ......................................................... - 175 -

5.3.5.3.4. Comparación de seguridades en ambas formulaciones ....................................... - 178 -

5.3.6. Resumen y conclusiones. ........................................................................................... - 179 -

6. RESUMEN Y CONCLUSIONES. .......................................................................................... - 180 -

6.1. Resumen genral. ............................................................................................................. - 180 -

6.2 Resumen y conclusiones sobre el estuio de las filosofiás de diseño de cimentaciones

actuales y las propuestas en los Eurocódigos. ...................................................................... - 181 -

6.3. Resumen y conclusiones sobre las forumulaciones analíticas del cálculo de la carga de

hundimiento de un terreno. .................................................................................................. - 181 -

6.4. Resumen y conclusiónes sobre las consecuencias del diseño de las cimentaciones

superficiales en ELU .............................................................................................................. - 183 -

ANEJO 1. CALCULO DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO EN ELS Y ELU ................................... - 184 -

BIBLIOGRAFÍA. ...................................................................................................................... - 219 -


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RESUMEN.

El presente documento es el resultado de la participación de forma activa del autor en el equipo de la oficina de proyectos IDEAM S.A. encarga de realizar en U.T.E. con F.H.E.C.O.R. un manual de aplicación del Eurocódigo 7 a petición de la Dirección General de Carreteras del Ministerio de Fomento.

El trabajo se ha centrado en la comparación entre las diversas formulaciones existentes para obtener la carga de hundimiento en cimentaciones superficiales, comparando los resultados de los distintos factores que participan en la formulación de los diferentes autores.

De este modo el estudio ha servido para detectar algunas incongruencias entre las formulaciones clásicas de Brinch-Hansen y la formulación propuesta en el anexo D del Eurocódigo 7 (UNE-EN 1997-1)

A sí mismo la investigación también se centra en las implicaciones que supone realizar el diseño de las cimentaciones superficiales utilizando para ello el método de los coeficientes parciales de seguridad y combinaciones de acciones mayoradas tal y como plantea el Eurocódigo 7 en lugar de realizar dicho diseño mediante el método de los coeficientes globales de seguridad y combinaciones características de acciones en la forma en que la tradición geotécnica española ha venido haciendo hasta la fecha.


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ABSTRACT.

This document is the result of the active participation of the author in IDEAM SA, responsible for compiling a guide for the Eurocode 7 as a request by General Director of Hihways of the Fomento Ministry The work primarily focuses on the comparison between the different theories used to obtain the bearing capacity of shallow foundations and comparing the results of the multpile factors involved in the formulas designed by different authors Thereby, the present study has helped identify inconsistencies between the classical formulations of Brinch-Hansen and the proposed formulation in the Annex D of the Eurocode 7 (UNE- EN 1997-1) The investigation additionally focuses on the implications of shallow foundations desing by using the method of partial safety factors and the ULS combinations of actions instead of employing the design by the global safety factor method and SLS combinations of the actions.


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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quisiera agradecer a Francisco Millanes la oportunidad que me ha dado de colaborar con el equipo de IDEAM y aprender de los grandes profesionales que lo integran.

Quiero agradecer con especial atención a los compañeros Miguel Ortega y Marta Fernández por su inestimable ayuda a lo largo del desarrollo de este proyecto que es parte de ellos.

Finalmente acordarme con todo el cariño y admiración del mundo de mis padres, que con su esfuerzo titánico han permitido que yo haya podido realizar mis metas y adquirir la formación que ellos nunca tuvieron la oportunidad de tener. Papa, Mama nunca podré pagaros lo que me habéis dado.


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1. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES GENERALES.

El presente estudio corresponde al trabajo fin de máster de Juan Antonio López Martínez para la obtención del título de Máster en Estructuras, Materiales y Cimentaciones impartido por la Universidad Politécnica de Madrid siendo los tutores del mismo el profesor Francisco Millanes Mato (IDEAM) y el profesor Juan Carlos Mosquera Feijoo (Escuela de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos, UPM).

En los últimos años se ha producido un hecho de gran relevancia en el panorama normativo relativo a las estructuras: la redacción de los Eurocódigos estructurales basados en los estados límites y su paulatina adopción por diversos países europeos como los únicos códigos técnicos válidos para el proyecto de estructuras en el ámbito de la ingeniería civil.

En este marco, aparece el Eurocódigo 7 (UNE-EN 1997-1), que trata de cambiar la filosofía de diseño en las cimentaciones y adaptar el diseño de las mismas al enfoque de los estados límites y así unificar la metodología de cálculo de las cimentaciones y estructuras.

La realización del presente trabajo fin de máster ha consistido en la colaboración activa en la redacción de un manual de aplicación de la normativa europea UNE-EN 1997-1 que la Dirección de Carreteras ha encargado a la oficina de proyectos IDEAM. S.A.

2. OBJETIVOS.

Debido a la necesidad de acercar el cálculo geotécnico y el estructural, y ante la ausencia de normativa Española que cubra esta necesidad, la Dirección General de Carreteras ha decidido establecer una normativa amparándose en los principios generales de diseño de la Normativa UNE-EN 1997-1. Con dicho objetivo y tratando de clarificar el procedimiento que establece la normativa UNE-EN 1997-1 la Dirección General de Carreteras ha propuesto la realización de un manual de utilización de la normativa UNE-EN 1997-1, encargando dicha tarea a la oficina de proyectos IDEAM.

El objetivo de mi participación con IDEAM ha sido estudiar las diferentes formulaciones existentes para obtener la carga de hundimiento en una cimentación superficial, para someterlas posteriormente a un análisis que permita determinar que formulación se adapta mejor a las problemáticas reales que pueden surgir a la hora de diseñar una cimentación superficial. También se han analizado las diferencias que surgen al realizar el cálculo de una cimentación superficial en Estado Límite Último y utilizando coeficientes parciales de seguridad tal y como propone la normativa UNE-EN 1997-1, en comparación con realizar dicho cálculo en Estado Límite de Servicio y mediante coeficientes globales de seguridad como la tradición geotécnica Española venía haciendo hasta ahora.


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3. ESTADO DEL ARTE Y ANTECEDENTES EXISTENTES.

3.1. MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE

3.1.2 INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO

Tal y como se ha adelantado en la introducción la normativa UNE-EN 1997-1 propone realizar el cálculo geotécnico utilizando el método de los estados límite, ¿pero en qué consiste dicho método?

Cuando se afronta el diseño de una estructura o en el caso del objeto de este estudio una cimentación, el ingeniero proyectista debe asegurar un determinado nivel de seguridad a lo largo de toda la vida del proyecto. En este punto cabe explicar en qué consiste la seguridad, pues es un término que se puede interpretar de diversas maneras. En el ámbito de un proyecto de ingeniería cuando hablamos de seguridad, conviene diferenciar tres términos:

Fiabilidad . Seguridad frente a fallos del proyecto graves, cuya ocurrencia provocaría la ruina del mismo.

Funcionalidad . Seguridad frente a fallos, que si bien su ocurrencia no provocarían lo ruina del proyecto, sí que afectarían a la funcionalidad.

Operatividad. Seguridad frente a posibles paradas operativas o garantía de uso de la obra. La diferencia con el fallo de funcionalidad radica en la causa que provoca la pérdida de seguridad. En el caso del fallo de funcionalidad, este persiste hasta que se acomete la reparación de la obra, mientras que los fallos de operatividad cesan al cesar el agente que los provoca.

Por lo tanto el ingeniero proyectista debe ser capaz de comprobar la seguridad de la obra en términos de Fiabilidad, Funcionalidad y Operatividad. Acorde con esto surgen los métodos de diseño basados en los Estados Límite, que consisten en verificar que una obra o un tramo de la misma en cada una de sus Fases de proyecto satisface los requisitos mínimos de seguridad (servicio uso y explotación) exigidos. Así un estado límite es aquel más allá del cual la estructura deja de satisfacer los criterios de proyecto correspondientes pues alcanzaría una situación no deseada que afecta a la seguridad o a la funcionalidad de la misma .Para ello deberá verificarse el proyecto para todos los modos de fallo que puedan presentarse en cada Estado Límite, evaluar la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos en la Fase analizada y la probabilidad conjunta de presentación de todos los modos principales, de forma que no se superen los valores recomendados.

El Método de los Estados Límite establece dos estados límite:

Estado Límite Último , (ELU), asociado a la fiabilidad, es decir, se dirá que se ha alcanzado dicho estado cuando se produzca un fallo que da lugar a la ruina de la obra.

Estado Límite de Servicio , (ELS), asociado a la funcionalidad y operatividad. Se dirá que se ha alcanzado dicho estado cuando el fallo que se produce si bien no provoca la ruina de la obra, afecta a su funcionalidad, en cuyo caso requiere de medidas correctoras, o a su operatividad, lo que no implica medidas correctoras sino a esperar que remita el agente que da lugar a dicho estado.


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Por lo tanto lo que el Método de los Estados Límite hace, es establecer todos los modos de fallo posibles de la cimentación y clasificarlos dentro de los dos Estados Límite mencionados anteriormente, con el objetivo de imponer el nivel de seguridad deseado a cada uno de los modos de fallo, en función del Estado Límite al que pertenezca, y asignando una mayor seguridad a aquellos modos de fallo asociados a estados Límite Últimos (puesto que su ocurrencia ocasionaría la ruina) que a los modos de fallo asociados a Estados Límite de Servicio , pues su ocurrencia supondría la pérdida de funcionalidad u operatividad del proyecto, pero no la ruina.

Con lo explicado hasta ahora, parece claro que el ingeniero proyectista debe de diseñar la obra de forma que esta consiga un nivel de seguridad determinado para cada modo de fallo posible. Por lo tanto la pregunta que cabe esperar en este punto es cómo puede el ingeniero proyectista justificar que una obra es suficientemente segura desde un punto de vista fiable, funcional y operativo.

Existen diferentes caminos para ello que como pueden ser:

a) Comparación con experiencias similares. b) Disposiciones constructivas bien probadas. c) Modelos de laboratorio y/o ensayos de campo a gran escala. d) Método observacional e) Cálculos justificativos.

Salvo algunos casos lo más normal es que en la mayoría de los proyectos se realicen cálculos justificativos para determinar la seguridad disponible.

Para abordar el estudio de un modo de fallo lo primero que debe el ingeniero proyectista preguntarse es si existe un procedimiento de cálculo justificativo que permita establecer la condición de fallo o si por el contrario tiene que recurrir a otros métodos mencionados anteriormente.

Si el modo de fallo es verificable, el siguiente paso es establecer una ecuación de verificación, esto es, una ecuación que define la condición de fallo teniendo en cuenta todas las variables que intervienen en el cálculo, así como el nivel de seguridad aceptable para dicho modo de fallo. El ingeniero proyectista tendrá por lo tanto que hacer frente a una serie de incertidumbres tanto de las cargas que actúan, como de las resistencias del terreno.

En este punto se abren dos opciones ante la forma de abordar dichas incertidumbres, la forma tradicional, en la cual la ecuación de verificación se expresa con un formato de “coeficientes Globales de Seguridad”, o la tendencia actual basada en “coeficientes Parciales de Seguridad”, en la que se basa la normativa UNE-EN 1997-1.

A modo de resumen y sin la intención de extenderse todo lo que este tema necesitaría para desarrollar una descripción completamente detallada, se comentan a continuación los principales puntos de las dos filosofías de diseño mencionadas anteriormente, y que en el caso del método de los coeficientes parciales se desarrollará más formalmente ya desde la perspectiva que la normativa UNE-EN 1997-1 impone.


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3.1.3. MÉTODO DE LOS COEFICIENTES GLOBALES DE SEGURIDAD.

El Método de coeficientes globales de seguridad, fue el primer planteamiento que surgió ya desde principios del siglo XIX ante la imposibilidad de conocer con total precisión los valores de las acciones y resistencias que intervienen en el diseño. Este método se basa en englobar en un solo parámetro (coeficiente global de seguridad) la imprecisión que ha de considerarse tanto en las acciones como en las resistencias, en los modelos de cálculo o debida a cualquier otra causa de incertidumbre. Así, las cargas que actúan sobre la estructura o cimentación y que corresponden a su valor representativo, serán comparadas con las resistencias nominales a través de un coeficiente global de seguridad mediante la ecuación de verificación del Estado Límite en estudio. La forma que adquiere dicha ecuación de verificación es:

�� = ��1, �2, … . . � ��1, �2, . . … � � � 3.1�

Siendo: Tf y Td. Expresiones que agrupan las resistencias o términos favorables y las solicitaciones o términos desfavorables respectivamente. FS. Factor Global de seguridad. La seguridad por lo tanto será suficiente siempre que el factor de seguridad FS supere un valor que se deberá de disponer en cada circunstancia y que debe quedar definido sin ambigüedad en la normativa pertinente.

Es importante tener en cuenta que el coeficiente de seguridad será diferente en función de la situación en la que se encuentre el proyecto, esto es, siempre debe ir asociado a un modo de fallo, a una situación de proyecto concreta, a un método de cálculo específico y a una combinación de acciones determinada. Por ejemplo, se podrá hablar de coeficiente de seguridad frente al hundimiento de una cimentación superficial, en situación de proyecto persistente, calculado de forma analítica, con una combinación de acciones casi permanente.

A pesar de que el Método de coeficiente Global de Seguridad está bien implantado a la hora de diseñar cimentaciones (más adelante en este estudio se verá que es el planteamiento tradicional en España), debido al gran conservadurismo implícito en el método(pues no discierne entre las incertidumbres debidas a las acciones y las debidas a las resistencias), aparecen situaciones en las que se aleja mucho de exigencias del proyecto cada vez más importantes como la de optimizar recursos, al suplir la falta de conocimiento con un coeficiente global de seguridad que en muchos casos puede resultar excesivo desde un punto de vista económico.

Es en este marco en el que las normativas comienzan a plantear un enfoque diferente ante la incertidumbre de acciones y cargas que permita una mayor aproximación y por lo tanto optimización de recursos, atendiendo siempre a los niveles de seguridad convenientes. Surge así la filosofía de cálculo basada en los “Coeficientes Parciales de Seguridad” que imponen los Eurocódigos Estructurales, concretamente en las bases de cálculo de los mismos contempladas en la normativa UNE-EN 1990.


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3.1.4. MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD.

La necesidad de realizar proyectos con unas exigencias económicas mayores, así como tratar de afinar en el conocimiento de las incertidumbres a las que se debe de enfrentar el ingeniero proyectista, aparece el “Método de los Coeficientes Parciales de seguridad”, cuya principal diferencia con respecto al “Método del Coeficiente Global de Seguridad “es que trata de diferenciar el origen de las diferentes incertidumbres presentes en el cálculo.

La manera en el que esta filosofía de diseño discierne entre las incertidumbres que pueden aparecer (resistencias, cargas etc.) es aplicar unos coeficientes parciales de minoración de las resistencias y de mayoración de las cargas entre otros como pueden ser los coeficientes de minoración debidos al modelo de cálculo de tal forma que se consiga un nivel de seguridad determinado. Se pone de manifiesto en este punto la gran diferencia de esta filosofía con el planteamiento de los Coeficientes Globales de Seguridad, que envolvía todas las incertidumbres en un solo coeficiente independientemente del origen de las mismas.

En cuanto a la ecuación de verificación, en el caso de los Coeficientes Parciales de Seguridad dependerá del planteamiento que cada normativa quiera adoptar, puesto que es más compleja que en el caso de los Coeficientes Globales de Seguridad. Sin embargo y con independencia de cómo se apliquen los coeficientes parciales, la ecuación de verificación se basa en la comprobación de que los valores de cálculo de las acciones o sus efectos (Ed) deben ser menores o iguales que las correspondientes a las resistencias de cálculo (Rd), esto es:

Ad ≤ Rd (3.2)

Al igual que ocurre con el Método de los Coeficientes Globales, los valores de los coeficientes parciales dependerán del modo de fallo en estudio, y la situación de cálculo.

3.4 TRADICIÓN ESPAÑOLA DEL CÁLCULO GEOTÉCNICO.

3.4.1. INTRODUCCIÓN.

En cuanto al diseño geotécnico, en el ámbito de la ingeniería civil, en España no existe una normativa como tal, aunque si existen una serie de guías de recomendaciones destacando “GUIA DE CIMENTACIONES EN OBRAS DE CARRETERA, 2003” perteneciente a la Dirección de Carreteras, y “RECOMENDACIONES PARA OBRAS MARÍTIMAS Y PORTUARIAS, 2005” de ámbito portuario.

Se ha realizado un estudio de las dos publicaciones mencionadas anteriormente con el objetivo de aclarar los principios de diseño geotécnico que se han venido utilizando en las publicaciones de carácter nacional a la hora de dimensionar cimentaciones.


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3.4.2. GUIA DE CIMENTACIONES PARA OBRAS DE CARRETERA.

3.4.2.1. INTRODUCCIÓN.

Aunque la Guía de Cimentaciones Para Obras de Carretera no tiene en principio un carácter obligatorio, sí que es un referente a la hora de diseñar las cimentaciones en obras de carretera.

Esta guía nació en 2003, de la mano de la Dirección General de Carreteras, aunque su gestación es mucho anterior a dicha fecha, lo que hace que su filosofía diste de la que los Eurocódigos Estructurales han implantado, pues la aparición de estos es posterior a la redacción de la Guía de Cimentaciones para Obras de Carretera.

3.4.2.2. FILOSOFÍA DE DISEÑO.

Tal y como se describió al comienzo de este documento, el ingeniero proyectista debe diseñar de tal forma que su proyecto tenga una seguridad de fiabilidad, funcional y operativa. Para lograr este objetivo la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera utiliza la filosofía de los Estados Límite. Es decir, establece una serie de criterios de fallo y los clasifica como Estados Límite Últimos (aquellos que provocan la ruina) y Estados Límite de Servicio (provocan pérdida de funcionalidad). Establecido esto, el siguiente paso es definir si se sigue un método basado en los coeficientes parciales de seguridad o en los coeficientes globales. Pues bien la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera basa la comprobación de seguridad en el concepto de Coeficiente Único de Seguridad.

Así establece que para cada modo de fallo y situación de proyecto dada, se debe estudiar el coeficiente de seguridad utilizando la ecuación de verificación correspondiente, y asegurarse que dicho coeficiente de seguridad global es superior a los coeficientes de seguridad dados para dicha situación de proyecto.

Para terminar de establecer la seguridad es necesario introducir el concepto de situación de proyecto y combinación de las acciones. La Guía de Cimentaciones para Obras de Carretera, define la situación de proyecto como “una representación simplificada de la realidad de la obra que sea susceptible de análisis” Es importante decir, que todos los factores que afectan a la seguridad deben permanecer constantes en la situación de proyecto planteada. Establece así tres situaciones de proyecto: Situación persistente.

Una situación es persistente, cuando la geometría, la configuración del terreno y las características geotécnicas representan la cimentación en cuestión durante un plazo similar al de la vida útil y, además las combinaciones de acciones consideradas representan las posibles solicitaciones que pueden ocurrir como consecuencia del uso normal de la estructura.


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Situación transitoria y de corto plazo.

El carácter transitorio lo pueden inducir el uso especial de la obra, las condiciones geométricas (fases de construcción) o incluso las características del terreno. Uno cualquiera de estos tres elementos puede motivar dicho carácter transitorio. Una situación de corto plazo también se puede presentar por la existencia de un exceso de presiones intersticiales. Situación accidental. A efectos de cálculo geotécnico se consideran situaciones de proyecto accidentales aquellas que están sometidas a combinaciones de acciones accidentales con o sin sismo, o aquellas que pudiesen cambiar por accidente su geometría o el estado del agua en el terreno (inundaciones accidentales) o aquellas que, accidentalmente, pudieran modificar las características del terreno. Tal y como se estableció anteriormente, el factor de seguridad debe ir asociado entre otras cosas a una combinación de acciones determinada. La Guía plantea las siguientes combinaciones de acciones tanto para el estudio de Estados Límite Últimos como para el caso de Estados Límite de Servicio. Casi permanente. Es aquella en la que concurren las acciones permanentes, y algunas acciones variables

�� + � �2 ∗ �� 3.1� Siendo: Gk = acciones permanentes, valor característico. �2*Qk= acciones variables concomitantes, valor cuasi-permanente. Característica Es aquella en la que concurren las acciones permanentes y una acción variable principal, junto con otras acciones variables concomitantes. Existe una combinación fundamental (o característica) por cada acción variable dominante que se elija.

�� + �� 0,∗ �� 3.2�

Siendo: Gk= acciones permanentes, valor característico Qk =acción variable predominante, valor característico. Qk* �0, �= otras acciones variables concomitantes, valor de combinación.


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Accidental (sin sismo) Es aquella en la que figura alguna acción accidental o extraordinaria (no sísmica) junto con las acciones permanentes, y las posibles acciones variables concomitantes con la situación accidental en cuestión.

�� + �� + �1 ∗ �� 2 ∗ �� 3.3�

Siendo: Gk= acciones permanentes, valor característico. Ak = acción accidental, valor característico. �1*Ak= acción variable dominante, valor frecuente. �2*Qk= acciones variables concomitantes, valor cuasi-permanente. Sísmica Es aquella en la que concurre la acción sísmica con las acciones permanentes y algunas acciones variables.

�� + �� + � �2 ∗ �� 3.4� Siendo: Gk= acciones permanentes, valor característico. Ak = acción sísmica, valor característico. �1*Ak= acción variable dominante, valor frecuente. �2*Qk= acciones variables, valor cuasi-permanente. Observando las combinaciones de acciones que plantea la Guía de Cimentaciones en Obras de carretera y concretamente los valores representativos de las acciones se observa una incongruencia en la filosofía propuesta por la Guía de Cimentaciones si la comparamos o la tratamos de adecuar al cálculo estructural. En el cálculo estructural que se basa en los coeficientes parciales de seguridad, se utilizan combinaciones de acciones que son diferentes en función si se está analizando un Estado Límite Último o un Estado Límite de Servicio. Sin embargo la Guía plantea que independientemente de si se está analizando una situación de ELU o ELS las combinaciones sean iguales.

3.4.2.3. CONCLUSIONES. Tras estudiar la filosofía de diseño que plantea la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera, se aprecia que además de la distancia que existe entre el diseño estructural y geotécnico debido a la utilización de coeficientes parciales y globales respectivamente, desde un punto de vista conceptual, también existe una diferencia de planteamiento respecto a los Estados Límite establecidos en ambos casos, pues en el cálculo estructural se utilizan combinaciones de acciones diferentes en función si se


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está estudiando un modo de fallo correspondiente a ELU o ELS mientras que en la Guía de Cimentaciones indistintamente del tipo de fallo utiliza siempre las mismas combinaciones es decir, no diferencia entre ELU y ELS a la hora de combinar acciones, utilizando el valor característico de la acción como valor representativo .

3.4.3. RECOMENDACIONES PARA OBRAS MARÍTIMAS Y PORTUARIAS 2005.

3.4.3.1. INTRODUCCIÓN. La R.O.M.0.5-0.5 es un manual de aplicación que se utiliza además de para otros diseños para el diseño de cimentaciones en la zonas portuarias. Aunque se trata de una publicación que solo es aplicable en las zonas de domino de la autoridad portuaria, debido a que en España no se dispone de normativa para el cálculo de cimentaciones en el ámbito de la ingeniería civil en otras facetas, esta recomendación es muy usada y por lo tanto se considera importante analizar su planteamiento a la hora de establecer la seguridad del proyecto de la mima manera que se ha hecho con la Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera.

3.4.3.2. FILOSOFÍA DE DISEÑO. Como la Guía de Cimentaciones, la R.O.M 0.5-0.5 establece que siempre que se utilicen métodos de cálculo para proyectar una cimentación se utilice el concepto de Estados Límite que ya se ha descrito con anterioridad. Así y en línea con lo expuesto cuando se ha hablado del método de los Estados Límite, la R.O.M. 0.5-0.5 establece que con el planteamiento de cálculo basado en los Estados Límite se deberá verificar la seguridad del proyecto en cada una de sus fases. Para ello se impondrá una ecuación de verificación que podrá plantearse de diferente manera en función de lo que la R.O.M. establece como Niveles de Cálculo, pues cambiaran las formas de establecer los parámetros, los agentes y acciones que entran en juego. La R.OM. 0.5-0.5 establece tres niveles de cálculo, sin embargo para el diseño geotécnico establece que se seguirá el Nivel I por lo que nos detendremos solo en dicho nivel. El Nivel de Cálculo I, engloba lo que llamábamos con anterioridad el Método de los coeficientes Parciales de Seguridad o Método del Coeficiente Global de Seguridad. La R.O.M. 0.5-0.5 define el Nivel I como: “La seguridad o funcionalidad se introduce afectando a los valores representativos concretos de los factores de proyecto que intervienen en la ecuación de verificación por coeficientes adecuados a la fiabilidad o funcionalidad establecidas como objetivo de proyecto, que ponderan su simultaneidad y compatibilidad, así como el sentido (favorable o desfavorable) en la ocurrencia del modo, así como a través del coeficiente de seguridad o margen de seguridad mínimo exigido.”


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“El cálculo justificativo queda concluido cuando el coeficiente de seguridad o el margen de seguridad obtenido es igual o mayor que el mínimo exigido, que en el método de los coeficientes parciales suele ser generalmente 1 y cero respectivamente” La R.O.M 0.5-0.5 no deja claro la forma en que se establecerá la ecuación de verificación, pues aunque comenta que en los cálculos geotécnicos se suele plantear dicha ecuación en el formato del método del Coeficiente Global deja la puerta abierta a la posibilidad de usar el formato de los Coeficientes Parciales de Seguridad. Otro factor importante a la hora de establecer la seguridad es la forma de combinar las acciones. En este punto la R.O.M.0.5-0.5 sí que marca una diferencia con la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera pues establece que las combinaciones para estudiar los Estados Límite Últimos serán las misma que en el cálculo estructural, si bien añade una combinación más que en el cálculo estructural se usa para verificar el Estado Límite de Servicio, que corresponde con la combinación Cuasi-Permanente. La R.O.M. 0.5-0.5 justifica el mantenimiento de dicha combinación por el peso de la tradición en el cual se diseña con carga admisible y con la combinación cuasi-permanente de acciones. Así las combinaciones de acciones que establece para comprobar el Estado Límite Último son: Combinación Cuasi-Permanente

� + � �2, � ∗ �� 3.5�

Siendo: G = acciones permanentes Qi = acciones variables de actuación simultánea �2, � = coeficiente de combinación de compatibilidad cuasi-permanente Combinación fundamental o Característica.

�� ∗ � + � , 1 ∗ �1 � �0, � ∗ � , � ∗ �� 3.6� Siendo: G = acciones permanentes Q1 =acción variable predominante Qi= otras acciones variables concomitantes �0, � = coeficiente de compatibilidad fundamental o característico ��, � , � = coeficientes de ponderación parciales. Combinaciones Accidentales.

� + � + �1 ∗ �1 � �2, � ∗ �� 3.7�

Siendo: G = acciones permanentes A = Acción extraordinaria Q1 =acción variable predominante Qi= otras acciones variables concomitantes �1 = coeficiente de compatibilidad frecuente �2, � = coeficiente de compatibilidad cuasi-permanente.


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Combinación Sísmica.

� + � + � �2, � ∗ �� 3.8�

Siendo: G = acciones permanentes S= acción sísmica Qi = acciones variables concomitantes �2, � = coeficiente de compatibilidad cuasi-permanente. Por lo tanto y con independencia de los valores de los coeficientes de ponderación o mayoración de las acciones vemos que la filosofía en la combinación de las acciones es la misma que la que se utiliza en el cálculo estructural. Con todo lo expuesto hasta ahora en lo que respecta a la filosofía de diseño de la R.O.M.0.5-0.5 se puede pensar que deja la posibilidad de realizar un cálculo basado en el Método de los Coeficientes Parciales y por lo tanto que la filosofía del cálculo estructural y geotécnico sea la misma. Sin embargo esto no es así ya que la R.O.M. 0.5-0.5 recomienda que debido a la falta de experiencia en la utilización del Método de los Coeficientes Parciales y al peso que tiene el diseño clásico basado en el Método de los Coeficientes Globales de Seguridad, se realice un cálculo basado en este último método y que por lo tanto no se minoren los Coeficientes Resistentes del Terreno. Además al igual que hace la Guía de Cimentaciones establece los coeficientes Globales de Seguridad que se deben cumplir en función de la situación de proyecto, la Combinación de Acciones y el modo de Fallo de forma exactamente igual que ocurría en la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera.

3.4.3.3 CONCLUSIONES Tras estudiar la filosofía de cálculo que propone la R.O.M. 05-05 se ha puesto de manifiesto que aunque hace un intento de adaptar el cálculo geotécnico al cálculo estructural, posiblemente debido a que apareció un poco más tarde que la Guía de Cimentaciones de Obras de Carretera, finalmente opta por recomendar que el cálculo se realice exactamente igual a como lo propone la Guía de Cimentaciones alejándose así de los códigos estructurales.

3.4.4 RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA TRADICIÓN ESPAÑOLA EN CÁLCULO GEOTÉCNICO. Tras realizar un breve estudio de la filosofía de cálculo que establecen dos de las Guías más importantes en nuestro país para el cálculo de cimentaciones, se ha observado un hecho claro, la falta de compatibilidad entre el cálculo estructural y el cálculo de cimentaciones. Se utilizan criterios de diseño totalmente diferentes, pues el diseño estructural se basa en el Método de los Coeficientes Parciales de Seguridad, mientras que el diseño geotécnico se basa en el Método de los Coeficientes Globales de Seguridad . Además encontramos una serie de


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incongruencias en las guías geotécnicas como es el caso de las combinaciones de acciones en la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera, o la falta de claridad ante como enfocar el diseño que plantea la R.O.M. 0.5-0.5, que hacen que el cálculo geotécnico no quede claramente definido y se aleje de la filosofía de cálculo estructural. Por lo tanto queda patente la necesidad de adecuar el cálculo geotécnico al cálculo estructural.

3.5. EUROCÓDIGO 7 (UNE-EN 1997-1). PROYECTO GEOTÉCNICO.


El Eurocódigo 7 surge con la idea de imponer en la geotecnia lo que ya se venía haciendo de forma paulatina en el campo de las estructuras, dotar a los a los ingenieros proyectistas de un manual de uso común en todo el ámbito europeo y acabar así con las discrepancias presentes en el cálculo geotécnico concretamente en el diseño de cimentaciones de puentes y obras de carretera. Además con el objetivo de asimilar el cálculo geotécnico al cálculo estructural se ha impuesto el diseño mediante el Método de los Estados Límite bajo la filosofía de los Coeficientes Parciales de Seguridad.

El Eurocódigo 7 establece las bases generales de cálculo comunes a todos los países europeos, pero deja la libertad de que cada país realice su Anejo nacional con el objetivo de adaptar en cierta medida la nueva legislación a las condiciones de cada país.

Ante esta situación la Dirección General de Carreteras ha propuesto la realización de un manual de utilización del Eurocódigo 7 con el objetivo de salvar la distancia entre el cálculo estructural y geotécnico pues esta normativa europea es perfectamente congruente con el resto de Eurocódigos estructurales basados todos en el Método de los Coeficientes Parciales de Seguridad.

3.5.2. FILOSOFÍA DE DISEÑO DEL EUROCÓDIGO-7.

3.5.2.1. MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE. Al igual que ocurría para la normativa española estudiada con anterioridad el Eurocódigo 7 establece que se usará el método de los estados límite para asegurar que se cumple con el nivel de seguridad deseado a lo largo de toda la vida del proyecto. Sin intención de extenderse demasiado, (pues en el apartado 3.1 de este documento se explicó con detalle en qué consiste el método de los estados límite), se recuerda que un estado límite es aquel más allá del cual la estructura deja de satisfacer los criterios de proyecto correspondientes pues la cimentación alcanzaría una situación no deseada que afecta a la seguridad o a la funcionalidad de la misma y que por lo tanto debe evitarse.


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El Eurocódigo 7 establece dos tipos de estados límite en función de las consecuencias que puede tener su ocurrencia:

ESTADO LÍMITE ÚLTIMO (ELU). Estados asociados al colapso o a otras formas similares de fallo estructural. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO (ELS). Estados que corresponden con condiciones más allá de las cuales no se cumplen los requisitos de aptitud al servicio especificados para una estructura o un elemento estructural aunque su aparición no produce la ruina de la misma. Dentro de los Estados Límite de Servicio, el Eurocódigo 7 diferencia dos grupos:

- Estados límite de servicio irreversibles: Estados límite de servicio en que algunas de las consecuencias de las acciones que exceden los requisitos de aptitud al servicio permanecen cuando desaparecen las acciones - Estados límite de servicio reversibles: Estados límite de servicio en que ninguna consecuencia de las acciones que exceden los requisitos de aptitud al servicio permanece cuando desaparecen las acciones.

3.5.2.1.1 MODOS DE FALLO CORRESPONDIENTES CON ELU.

El Eurocódigo 7 establece que los modos de fallo correspondientes a ELU se pueden clasificar a su vez en cuatro subgrupos que se exponen a continuación:

-EQU: Pérdida de equilibrio de la estructura o del terreno, considerado como un sólido rígido, en el que los materiales estructurales y el terreno proporcionan una resistencia despreciable. El ejemplo clásico de pérdida del equilibrio es el vuelco como sólido rígido de una estructura, considerando la estructura y el terreno indeformables, o sea que en este estado límite no fallan ni la estructura, ni el terreno propiamente dichos y sólo se considera la pérdida del equilibrio. Según el Eurocódigo 7, en el caso que se considere la resistencia del terreno, y por lo tanto no sea despreciable su aporte a la estabilidad, ya no se trataría de un estado límite último de pérdida de equilibrio (EQU) y pasaría a tratarse de otro estado límite último diferente. Este sería el caso de la seguridad frente al deslizamiento, ya que en las acciones estabilizadoras influye el rozamiento del terreno y por lo tanto interviene su resistencia. Por tanto el estado límite último de deslizamiento de una estructura no se trata de un estado límite último EQU sino de un estado límite último GEO como veremos más adelante.


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-STR: Fallo interno o deformación excesiva de la estructura o los elementos estructurales, incluyendo zapatas, pilotes o muros en el que la resistencia de los materiales estructurales proporciona una resistencia significativa. Se trata de los estados límite último de rotura por, entre otros, flexión, cortante y punzonamiento, y son los que se emplean para verificar la resistencia de los elementos estructurales y su dimensionamiento. En el caso de elementos de hormigón se emplean para armar las cimentaciones. -GEO: Fallo o deformación excesiva del terreno, en el que el suelo o la roca proporcionan una resistencia significativa. Posibles fallos de rotura por GEO sería el deslizamiento de un muro o cimentación, el hundimiento de una cimentación, el fallo general por inestabilidad de la ladera, etc. Aclarar que el vuelco rígido considerando la estructura y el terreno como elementos rígidos indeformables se trata de un Estado Límite Último de Equilibrio EQU y no GEO.

Fig 3.1. “Fig. 2.1 Decoding Eurocode 7[13] ” Ejemplos de estado límite de pérdida de equilibrio EQU con el vuelco rígido de una estructura


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FIG 3.2. (fig 2.2 “Decoding Eurocode 7 [13] ” Ejemplos de estado límite último STR y GEO)

En la figura 3.2 se ilustran distintos tipos de fallo tipo GEO o STR. Así, en orden de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo se tiene: rotura estructural del alzado de un muro por flexión (STR); inestabilidad global de laderas (GEO); hundimiento de una zapata (GEO); rotura estructural de una pantalla por fallo del elemento de sujeción, por ejemplo de las entibaciones (STR); rotura rotacional de pantallas (GEO); hundimiento de un muro (GEO). UPL: Pérdida de equilibrio de la estructura o del terreno por levantamiento debido a la presión de agua u otras acciones verticales. Se trata de un estado límite último específico producido por fallos de subpresión.


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Fig3.3 (fig 2.3 “Decoding 7 [13] “Ejemplos de estado límite último UPL)

HYD: Implica un fallo ocasionado por la filtración de agua en el terreno. Ejemplos de este tipo de ELU son la inestabilidad hidráulica por sifonamiento (flotación de partículas de suelo) y la erosión interna o tubificación (arrastre de partículas), provocadas por gradientes hidráulicos suficientemente elevados.

Fig. 3.4 (fig 2.4 “Decoding Eurocode 7” Ejemplos de situaciones HYD en las que la tubificación (izquierda) o el sifonamieno (derecha) pueden ser críticos)


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3.5.2.1.2 MODOS DE FALLO CORRESPONDIENTES CON ELS.

En general, los estados límite de servicio que se consideran habitualmente en los procesos de cálculo de las cimentaciones son los provocados por los movimientos o asientos excesivos.

Otros estados límite de servicio, que no sean susceptibles de un cálculo específico, deben evitarse tomando medidas preventivas.

En la siguiente figura se incluyen algunos ejemplos de estados límite de servicio: asientos por deformaciones excesivas del terreno, asientos diferenciales entre apoyos contiguos, deformaciones excesivas, vibraciones, capacidad insuficiente de bombeo, etc.

Fig 3.5 (fig 5.2 “ Decoding Eurocode 7”[13]) Ejemplos de estado límite de servicio ELS


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3.5.3 PROCEDIMIENTOS PARA VERIFICAR LOS ESTADOS LÍMITE.

3.5.3.1 INTRODUCCIÓN.

Una vez definidos los diferentes modos de fallo asociados a su correspondiente Estado Límite, el siguiente paso es establecer cómo se puede verificar que dichos estados límite no son sobrepasados a lo largo de la vida del proyecto.

A este respecto el Eurocódigo 7 establece que las verificaciones de los diferentes estados límite en una cimentación pueden realizarse mediante uno o varios de los siguientes procedimientos:

- Mediante Cálculos (método directo) - Mediante la adopción de Medidas Prescriptivas - Mediante el empleo de Modelos experimentales y Ensayos de carga (método

indirecto) - Mediante un método Observacional (método indirecto.)

Un método directo es aquel en el cual se llevan a cabo análisis separados para cada estado límite. Las resistencias del terreno se calculan a partir de los parámetros resistentes fundamentales del terreno (cohesión y ángulo de rozamiento en el modelo habitual de Mohr-Coulomb) por procedimientos analíticos o numéricos, o a partir de ciertos parámetros determinados con ensayos de campo (como la presión límite en ensayos presiométricos o la resistencia de punta en el penetrómetro estático) por procedimientos semiempíricos. Los asientos se calculan a partir de los parámetros elásticos fundamentales mediante modelos analíticos o numéricos, o a partir de otros parámetros determinados con ensayos de campo (como el módulo presiométrico, la resistencia de punta en el penetrómetro estático, el golpeo en el SPT, etc.) por procedimientos semiempíricos. Un método indirecto es aquel en el cual se utiliza experiencia comparable y resultados de ensayos de campo o laboratorio para efectuar una comprobación para cargas de servicio que permita asegurar simultáneamente el cumplimiento de todos los estados límite relevantes, sin necesidad de llevar a cabo cálculos específicos . Ejemplos de métodos indirectos son los cálculos de cimentaciones en roca en arenas utilizando el SPT. Los métodos indirectos no serán de aplicación en casos donde existan pendientes del terreno de más de 10% o existan un talud próximo a la cimentación.

3.5.3.2 VERIFICACIÓN MEDIANTE CÁLCULOS.

Los métodos de verificación mediante cálculos podrán ser directos o indirectos empelando modelos de cálculo que podrán ser analíticos, semi-empíricos, o modelos numéricos.

En general será el método de aplicación para el proyecto de las estructuras habituales de cimentación en los casos en los que los exista suficiente información del terreno y se pueda caracterizar con unos parámetros geotécnicos suficientemente fiables.


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El proyecto geotécnico mediante cálculos, debe incluir los siguientes aspectos:

- Acciones, que pueden ser tanto cargas como desplazamientos impuestos

- Propiedades de los suelos y de las rocas

- Datos geométricos

- Valores límite de algunos parámetros como deformación, abertura de fisuras,

vibraciones, etc.

- Modelos de cálculo

Por lo tanto ya parece razonable que la verificación de la seguridad mediante modelos de cálculo será posible siempre que se disponga de un conocimiento adecuado de cada uno de los aspectos mencionados.

En cuanto a la verificación de zapatas, más adelante en este documento se hablará de forma muy extendida pues es una de las bases principales del presente proyecto, concretamente podemos adelantar que se ha estudiado un método de cálculo analítico basado en la formulación de Brinch Hansen de 1970 y se ha propuesto como método de cálculo para la verificación de hundimiento.

3.5.3.3 VERIFICACIÓN MEDIANTE MEDIDAS PRESCRIPTIVAS.

La imposición de medidas prescriptivas puede utilizarse en los casos en los que no se disponga o no se necesiten modelos de cálculo y sin embargo se disponga de experiencia comparable que asegure que con las medidas establecidas no se van a superar los estados límites relevantes.

El proyecto geotécnico mediante la imposición de medidas prescriptivas implica los siguientes aspectos:

- Reglas de proyecto clásicas y conservadoras

- Atención a las especificaciones y controles de los materiales

- Calidad de ejecución

- Procedimientos de protección y mantenimiento

Generalmente conlleva la aplicación de tablas, gráficos y procedimientos que se hayan establecido a partir de una experiencia comparable, la cual suele incluir sus propios coeficientes parciales de seguridad implícitos.

Este tipo de métodos suelen estar relacionados con los estados límite de servicio, considerando los estados límite últimos cubiertos en general por dichos estados límite de servicio.


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3.5.3.4 VERIFICACIÓN MEDIANTE ENSAYOS DE CARGA Y MODELOS EXPERIMENTALES.

El Eurocódigo 7 permite la justificación de un proyecto geotécnico basado en los resultados de ensayos de carga o mediante el empleo de modelos experimentales si se consideran los siguientes aspectos:

-Las diferencias entre las condiciones del terreno en el ensayo y en la construcción real. -Los efectos del tiempo, especialmente si la duración del ensayo es mucho menor que la duración del proceso de carga de la construcción real.

-Los efectos de la escala, especialmente si se han utilizado modelos reducidos. Debe considerarse el efecto de los niveles de tensiones, junto con los efectos del tamaño de las partículas.

Los modelos pueden realizarse tanto con una muestra de la construcción real, como con modelos a escala real o reducida.

3.5.3.5 VERIFICACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO OBSERVACIONAL

Esta alternativa es útil cuando sea difícil predecir con precisión el comportamiento geotécnico del terreno, por ejemplo en casos en los que las condiciones del terreno son complejas o no son suficientemente conocidas (por ejemplo, velocidad de asentamiento en una precarga), o donde se puede conseguir un ahorro de tiempo o coste mediante la reducción de obras temporales (como el apuntalamiento de estructuras de contención en excavaciones).

Algunos aspectos del proyecto se revisan durante la ejecución, dependiendo de los resultados del control del comportamiento de la obra. Se deja abierto el modo de introducir la seguridad en los cálculos, según el grado de control y las consecuencias de fallo.

Este método no es recomendable en situaciones en las que la estructura puede fallar repentinamente sin mostrar indicios previos de un posible fallo inminente.

De acuerdo con el Eurocódigo 7, este método requiere que se cumplan los siguientes requisitos previos al inicio de la construcción:

-Se deben establecer límites admisibles de comportamiento.

-Se debe evaluar el rango de posibles comportamientos y se debe demostrar que existe una probabilidad aceptable de que el comportamiento real se encuentre dentro de los límites aceptables.

-Se debe establecer un programa de instrumentación para comprobar que el comportamiento real se encuentra dentro de los límites aceptables. La instrumentación


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debe proporcionar la información adecuada en una fase suficientemente temprana, con unos intervalos suficientemente cortos que permitan adoptar con éxito las medidas de contingencia que pudieran requerirse.

-El tiempo de respuesta de la instrumentación y los procedimientos de análisis de los resultados deben ser lo suficientemente rápidos en relación con la posible evolución del sistema.

-Se debe establecer un plan de acciones de contingencia para el caso en que la instrumentación demuestre que el comportamiento se encuentra fuera de los límites aceptables.

3.5.4 ENFOQUE DE PROYECTO.

3.5.4.1 INTRODUCCIÓN.

Si se decide realizar la verificación de la seguridad mediante métodos de cálculos justificativos, el siguiente paso será establecer una ecuación de verificación que recordemos que es una ecuación que define la condición de fallo teniendo en cuenta todas las variables que intervienen en el cálculo, así como el nivel de seguridad aceptable para dicho modo de fallo. Dicha ecuación nos proporciona la seguridad ante un modo de fallo, una situación de proyecto, una combinación de acciones y un método de cálculo determinado.

Ante las diferentes formas de tener en cuenta las interacciones entre las acciones (o sus efectos) y las resistencias del terreno y los modos de aplicar los diferentes coeficientes parciales (o lo que es lo mismo, la manera de incluir el concepto de seguridad en el cálculo) con el fin de comprobar los estados limite últimos STR y GEO , han conducido al Eurocódio 7 a definir tres posibles enfoques de proyecto (en inglés “DesignApproach”) diferentes, para así dar cabida a la gran diversidad de tradiciones geotécnicas existentes en Europa.

La potestad de elección del enfoque de proyecto para el proyecto geotécnico es una decisión abierta al Anejo Nacional, al tratarse de un Parámetro de Determinación Nacional.

La decisión nacional adoptada en España a este respecto es el empleo del enfoque de proyecto 2, salvo para la inestabilidad global de taludes que se ha elegido el enfoque 3.

Con el fin de ayudar a entender la manera de aplicar los diferentes coeficientes parciales en cada situación y enfoque de proyecto, el Eurocódigo 7 realiza una simplificación en la nomenclatura utilizando la siguiente simbología:


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Se denomina combinación de conjunto de coeficientes parciales al conjunto de:

Ai “+”Mj“+”Rk (3.9)

Donde:

- El símbolo A representa los coeficientes parciales de las acciones γF(o de sus efectos γE)

- El símbolo M representa los coeficientes parciales de los parámetros del terreno γM

- El símbolo R representa los coeficientes parciales de las resistencias γR

- Los índices i (1 ó 2), j (1 ó 2) ó k (1,2,3 ó 4) corresponde con el número de alternativa definida en la UNE-EN 1997-1 para ese coeficiente parcial, definido en el Anexo A de la UNE-EN 1997-1.

- El signo “+” se refiere a la expresión “combinado con” (o sea que se

combinan los coeficientes parciales de las acciones (o de los efectos), con los de los coeficientes parciales del terreno y con los coeficientes parciales de las resistencias)

Así:

- Una acción geotécnica involucrará los conjuntos de coeficientes parciales Ai“+” Mj

- Una resistencia geotécnica involucrará los conjuntos de coeficientes parciales Mj“+” Rk

En función del enfoque de proyecto, los coeficientes parciales de algún conjunto (A, M o R) podrán ser iguales a la unidad.

Los coeficientes parciales del Anejo A de la que propone el Eurocódigo 7 son informativos, ya que se trata de Parámetros de Determinación Nacional, y por lo tanto los que se deben aplicar para el proyecto de una obra de cimentación son los definidos en el Anejo Nacional.


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3.5.4.2 ENFOQUE DE PROYECTO 2

Puesto que el enfoque de proyecto 2 es el que contempla el Anejo nacional , se expone a continuación el modo de combinar los coeficientes parciales de seguridad.

Según el enfoque de proyecto 2 se debe verificar que no se producirá un estado límite de rotura o deformación excesiva con la siguiente comprobación:

A1 “+” M1 “+” R2 (3.10)

Los coeficientes parciales se aplican de la siguiente forma:

- Se aplicarán a los efectos de las acciones con γE≠1,0

- Se mantendrán los parámetros del terreno de cálculo iguales a los característicos (Xd=Xk/γM=Xk al ser M1 γM= 1,00).

- Se aplicarán coeficientes parciales a las resistencias del terreno (R2, γR≠1,0).

Establecido el uso del enfoque de proyecto 2, el estudio de los estados límite último GEO y STR se basa en la comprobación de que los valores de cálculo de los efectos de las acciones (Ed) deben ser menores o iguales que las correspondientes resistencias de cálculo (Rd), es decir se cumplirá la ecuación:

Ed ≤ Rd (3.11)

3.5.5 OBTENCIÓN DEL VALOR DE CÁLCULO DEL EFECTO DE LAS ACCIONES.

Los valores de cálculo de los efectos de las acciones son función de la propia acción, de las propiedades del terreno (en ocasiones) y de los datos geométricos.

Utilizando el enfoque de proyecto 2 el valor de los efectos de las acciones se obtendrá como:

Ed= γΕE{Frep; Xk/γΜ;ad } (3.12)

Siendo:

γE , coeficiente parcial a aplicar a los efectos de las acciones según Anejo Nacional.

Ed, valor de cálculo de los efectos de las acciones.

Frep , valor representativo de las acciones.

Xk, valores que representan las propiedades del terreno.


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γM, coeficientes parciales de los parámetros del terreno.

ad, valores de cálculo de datos geométricos.

Se puede ver como a la hora de obtener los valores de cálculo de los efectos de las acciones pueden depender de los parámetros resistentes del terreno, pues bien, se calcularán mayorando los efectos de las acciones obtenidos con los valores característicos de los parámetros de terreno.

Los valores de los coeficientes parciales de mayoración de efectos de las acciones γE se establecerán en el Anejo nacional.

3.5.6 OBTENCIÓN DEL VALOR DE CÁLCULO DE LA RESISTENCIA DEL TERRENO.

Los valores de cálculo de las resistencias son función de los parámetros geotécnicos del terreno (X), de las acciones (F) y de los datos geométricos (a). Para el enfoque de proyecto 2 los coeficientes parciales se aplicarán a las resistencias de la siguiente manera:

Rd= R{γF.Frep;Xk;ad}/γΡ (3.13)

Siendo:

Rd , valor de cálculo de las resistencias.

Frep , valor representativo de las acciones.

Xk, valores que representan las propiedades del terreno.

ad, valores de cálculo de datos geométricos.

γR, coeficientes parciales de las resistencias.

En la expresión anterior se aplica un coeficiente parcial de minoración γΡ> 1,0 a la resistencia obtenida usando los valores característicos de los parámetros geotécnicos (Xk, o lo que es lo mismo minoradas con γΜ=1,0; Xd=Xk/γΜ=Xk) y en el caso de depender de las acciones se utilizaran los valores característicos de las mismas, es decir, γF=1,0.De nuevo, los valores de los coeficientes parciales de las resistencias serán definidos por el Anejo nacional.


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3.5.7 COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES.


La combinación de las acciones se realizará según lo expuesto en la normativa UNE-EN 1990 donde se definen las diferentes combinaciones a aplicar para el proyecto de puentes.

Para cada situación de proyecto se identificarán las hipótesis de carga críticas y, para cada una de ellas, el valor de cálculo del efecto de las acciones se obtendrá combinando las acciones que puedan actuar simultáneamente, según los criterios generales que se indican a continuación, acorde con la UNE-EN 1990 y su Anejo Nacional.

3.5.7.2 COMBINACIONES PARA COMPROBACIONES EN ELU

Las combinaciones de acciones a tener en cuenta para las verificaciones en ELU (EQU, STR o GEO), excluida la fatiga, serán las indicadas a continuación.

En situación persistente o transitoria.

La combinación de acciones se hará de acuerdo con la expresión siguiente (combinación fundamental): (equivale a la ec. 6.10 de la UNE-EN 1990)

γ γ γ γ ψ

≥ ≥ >

+ + + +∑ ∑ ∑*, , , , ,1 ,1 , 0, ,

1 1 1

G j k j G m k m Q k Q i i k ij m i

G G P Q Q (3.14)

Donde:

Gk,j valor característico de cada acción permanente “j”

G*k,m valor característico de cada acción permanente de valor no

constante“m”

P valor representativo pertinente de la acción del pretensado

Qk,1 valor característico de la acción variable dominante


- 35 -

ψ0,iQk,i valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante

γG,γQ,γP coeficientes parciales de las cargas permanentes, de las acciones variables y del pretensado, respectivamente

Deberán realizarse tantas hipótesis o combinaciones como sea necesario, considerando, en cada una de ellas, una de las acciones variables como dominante y el resto como concomitantes.

Las combinaciones de las diferentes acciones variables, deberán tener en cuenta las prescripciones establecidas en el Anejo Nacional de la UNE-EN 1990.

En situación accidental.

La combinación de acciones en situación accidental se hará de acuerdo con la expresión siguiente:

ψ ψ

≥ ≥ >

+ + + + +∑ ∑ ∑*, , 1,1 ,1 2, ,

1 1 1

k j k m k i k i dj m i

G G P Q Q A (3.15)

Donde:



constante“m”


ψ1,1Qk,1 valor frecuente de la principal acción variable concomitante con la acción accidental

ψ2,iQk,i valor casi-permanente del resto de las acciones variables concomitantes

Ad valor de cálculo de la acción accidental


- 36 -

Se deberán tener en cuenta los criterios de combinación de acciones definido en el Anejo Nacional de la UNE-EN 1990.

En situación sísmica

La combinación de acciones en situación sísmica se hará de acuerdo con la expresión siguiente:(equivale a la ec. 6.12b de la UNE-EN 1990) ψ

≥ ≥

+ + + +∑ ∑ *, , 2,1 ,1

1 1

k j k m k Edj m

G G P Q A (3.16)

Donde:



constante“m”


2,1 ,1 kQψ valor casi-permanente de la sobrecarga de uso

AEd valor de cálculo de la acción sísmica

3.5.7.3 COMBINAIONES PARA COMPROBACIONES ENELS

Según el estado límite de servicio que se vaya a verificar, se adoptará uno de los tres tipos de combinación de acciones indicados a continuación. Combinación característica (poco probable o rara): (equivale a la ec. 6.14b de la UNE-EN 1990) ψ

≥ ≥ >

+ + + +∑ ∑ ∑*, , ,1 0, ,

1 1 1

k j k m k i k ij m i

G G P Q Q (3.17)


- 37 -

Esta combinación, que coincide formalmente con la combinación fundamental de ELU, se utiliza en general para la verificación de ELS irreversibles. Combinación frecuente: (equivale a la ec. 6.15b de la UNE-EN 1990) ψ ψ

≥ ≥ >

+ + + +∑ ∑ ∑*, , 1,1 ,1 2, ,

1 1 1

k j k m k i k ij m i

G G P Q Q (3.18)

Esta combinación se utiliza en general para la verificación de ELS reversibles. Combinación casi-permanente: (equivale a la ec. 6.16b de la UNE-EN 1990) ψ

≥ ≥ ≥

+ + +∑ ∑ ∑*, , 2, ,

1 1 1

k j k m i k ij m i

G G P Q (3.19)

Esta combinación se utiliza también para la verificación de algunos ELS reversibles y para la evaluación de los efectos diferidos.


- 38 -

4. DESARROLLO DEL TRABAJO. CARGA DE HUNDIMIENTO EN CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

4.1 INTRODUCCIÓN.

El presente trabajo, es el resultado de la colaboración realizada con el equipo de la oficina de proyectos IDEAM en la elaboración de un manual de aplicación de la normativa UNE-EN 1997-1. Concretamente se han estudiado las formulaciones existentes para calcular la carga de hundimiento en una cimentación superficial, prestando especial atención a los factores de corrección empleados en cada una de las formulaciones, y analizando cuales de ellas se adaptan mejor a las situaciones reales de diseño. Así en una primera fase se ha realizado un estudio del desarrollo histórico de las formulaciones analíticas para calcular la carga de hundimiento, estableciendo las diferencias y novedades introducidas por los diferentes autores. Posteriormente se han estudiado una serie de publicaciones geotécnicas, con el objetivo de analizar las formulaciones que introducen. Finalmente se han sometido las formulaciones más importantes a un análisis con el objetivo de deducir cuales de ellas se adaptan mejor a las casuísticas del diseño.

4.2 EVOLUCIÓN DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO.

4.2.1 INTRODUCCIÓN El hundimiento de un terreno consiste en el agotamiento a cortante del mismo. Es importante tener en cuenta que probablemente mucho antes de alcanzar el hundimiento, los asientos que experimente la cimentación sean inadmisibles. La formulación de la carga de hundimiento de cimentaciones superficiales ha ido evolucionando y modificándose mediante las aportaciones de diversos autores a lo largo de los años. Esto se debe principalmente a que no existe un modelo matemático exacto para la obtención de la capacidad de carga última o carga de hundimiento del terreno, y todos los métodos propuestos implican algún tipo de aproximación o simplificación en relación a las propiedades del mismo. Estas simplificaciones se abordan de manera diferente por cada uno de los autores, como se verá más adelante. En este documento se hace un repaso a esta evolución, desde los trabajos más pioneros hasta las últimas aportaciones, diferenciando los casos de situación drenada (en la que se deben emplear los parámetros efectivos del terreno) y situación no drenada (en la que se deben emplear los parámetros totales de terreno).


- 39 -

4.2.2 PRANDTL (1920) Se trata de la primera referencia relativa al estudio de este problema. Prandtl analizó el punzonamiento de una cimentación rígida en un suelo más débil (sin considerar su peso propio ) basándose en la teoría de la plasticidad, y bajo la hipótesis de que dicho suelo es incompresible antes de la rotura y que, una vez producida la misma, se produce deformación sin incremento de tensión de corte. Aparecen tres zonas de equilibrio plástico, una cuña activa, una zona de corte radial y una cuña pasiva.

Fig. 4.1. (Fig. II.5 de “Estudio de la cimentación de cajones portuarios sobre banquetas de escollera”. Jesús González Galindo [1]).

Mecanismo de rotura de Prandtl

Así, la formulación presentada fue:

qch NqNcq ⋅+⋅= ´´ (4.1)

donde los coeficientes Ni de capacidad de carga se obtienen como:

´2

2´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅

+= (4.2)

( )1´cotg −⋅= qc NN ϕ (4.3)

Para el caso del estudio de la carga de hundimiento en condiciones no drenadas, con ángulo de rozamiento nulo y, de nuevo, peso despreciable, Prandtl llegó a la siguiente ecuación: En condiciones no drenadas (ϕ=0): ( ) qcq uh +⋅+= 2π (4.4)


- 40 -

4.2.3 TERZAGHI (1943)

Su estudio se basó en la hipótesis de suelo perfectamente plástico, sin consideración de la resistencia al corte que puede existir sobre el plano de la cimentación. Considera además el suelo como material rígido-plástico incompresible (no contempla la deformación), convirtiéndose por lo tanto en un estudio de la estabilidad. Añade además la influencia del peso propio del terreno en la formulación. Así, llegó a una expresión válida únicamente para cimentaciones superficiales en faja sometidas a cargas verticales.

qch NqNcNBq ⋅+⋅+⋅⋅⋅= ´´´21

γγ (4.5)

Fig. 4.2.(Fig. 3.14 de “Bearing capacity of shallow foundations”.A.S.Vesic[2]). Mecanismo de rotura de Terzaghi

Terzaghi comprobó que, a pesar de que a priori parece que el principio de superposición no es válido, los resultados quedan del lado de la seguridad (el error no excede del 17-20 % para valores de ϕ´ de entre 30º y 40º, mientras que es 0 para ϕ=0º. Lundgren and Mortensen, 1953; Hansen and Christensen, 1969) [2*] La introducción del peso propio del terreno no permite obtener una formulación analítica cerrada de la carga de hundimiento, ya que el valor de Nγ no puede determinarse de forma exacta, sino que debe estudiarse mediante relaciones empíricas. Terzaghi propuso unos valores para Nγγγγ obtenidos experimentalmente , los cuales pueden expresarse de la siguiente forma analítica (Bowles):

−= 1

´cos2´

2 ϕϕ

γpyKtg

N (4.6)

Terzaghi nunca explicó bien cómo obtuvo los valores de Kpy[1].Sin embargo, facilitó una tabla en la que definía los valores de Nγ para ϕ´=0º, 34º y 48º.


- 41 -

Bowles completó esta tabla en su libro “Foundationsanalysis and design” [3] para otros valores de ϕ´(ver fig. 4.3).

Fig. 4.3.(Tabla 4-2 de “Bearing capacity of foundations”. Bowles[3]).

Factores de capacidad de carga de Terzaghi, completados por Bowles

Respecto a Nq, Terzaghi propuso una nueva expresión diferente a la de Prandtl, que como se verá más adelante, en general, otros autores no han empleado.

+⋅⋅=

2´

45cos2 2

2

ϕa

Nq con ´

2

´75,0 ϕϕπ tg

ea⋅

−⋅= (4.7)

Aunque la formulación original de Terzaghi se basaba en zapatas corridas, incluyó el concepto del efecto de la forma de la zapata en el cálculo de la carga de hundimiento mediante la introducción de una especie de factores de forma constantes , de la siguiente manera.

- Para zapatas circulares:

qch NqNcNBq ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ´´´21

1,30,6 γγ (4.8)

- Para zapatas cuadradas:

qch NqNcNBq ⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ´´´21

,30,8 1γγ (4.9)


- 42 -

En el caso de que se estudiara la carga de hundimiento en condiciones no drenadas, Terzaghi tomó Nq=1 y despreció el peso del terreno, llegando a la misma expresión que Prandtl: En condiciones no drenadas (ϕ=0): ( ) qcq uh +⋅+= 2π (4.10)

4.2.4 MEYERHOF (1951,1963) Meyerhof fue el primero en ampliar el estudio del problema a casos más generales, en los que la zapata podía tener dimensiones finitas en ambas direcciones (dejando de ser corrida), la carga aplicada podía contar con cierta inclinación (dejando de ser vertical) aunque sólo en la dirección corta de la zapata, y teniendo en cuenta el efecto de la profundidad en zapatas enterradas. La consideración de todos estos nuevos aspectos en la obtención de la carga de hundimiento la llevó a cabo mediante la introducción de unos factores correctores (de forma, de inclinación de la carga y de profundidad , respectivamente) que multiplicaban a los factores ya propuestos anteriormente por Prandtl (Nc y Nq), de la siguiente manera:

- Para cargas verticales:

qqqccch dsNqdsNcdsNBq ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= ´´*´21

γγγγ (4.11)

- Para cargas inclinadas en la dirección del lado corto de la zapata (B):

qqqccch diNqdiNcdiNBq ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= ´´*´21

γγγγ (4.12)

donde: B es el ancho de la zapata (lado corto) L es el largo de la zapata (lado largo) B* es el ancho efectivo de la zapata (definido más adelante) sγ,sc,sq son los factores de forma , que corrigen la carga de hundimiento

en función de las dimensiones B y L de la zapata iγ,ic,iq son los factores de inclinación de la carga que corrigen la

carga de hundimiento en función de la aparición de una componente horizontal en la resultante. Aunque no se cite explícitamente la componente inclinada sólo se analiza en el plano de rotura de la dimensión menor de la zapata (B)

dγ,dc,dq son los factores de profundidad , que tienen en cuenta la

resistencia del terreno sobre el plano de cimentación para obtener la carga de hundimiento


- 43 -

Fig. 4.4. (Fig. 3.14 de “Bearing capacity of shallow foundations”. A.S. Vesic [2]).

Mecanismo de rotura de Meyerhof

Parece claro entonces que la formulación de Meyerhof no permite aplicar simultáneamente los factores de forma e inclinación (ecs.4.11 y 4.12). En 1953, Meyerhof estudió el efecto de la inclinación de las cargas, proponiendo las siguientes expresiones:

2

º901

−== αqc ii (4.13)

2

´1

−=ϕα

γi ; 0´ =γi si 0=ϕ (4.14)

donde:

α es el ángulo de inclinación de la carga respecto la vertical

Como conclusión se puede afirmar que la carga de hundimiento disminuye rápidamente con la inclinación . Además los valores teóricos obtenidos para zapatas corridas fueron contrastados mediante una serie de ensayos, obteniendo en cimentaciones rectangulares en arcillas resultados que se aproximaban bastante bien a la teoría, mientras que en cimentaciones cuadradas los valores resultaban un 20% mayores que en cimentaciones rectangulares (esta diferencia disminuía para inclinaciones de las cargas mayores de 25º) [1]. Parece por tanto que los factores de inclinación de Meyerhof estaban únicamente estudiados para zapatas corridas y sólo funcionaban bien para cimentaciones rectangulares con un lado mayor que el otro (L>B). Para zapatas cuadradas (o con B∼L), los resultados confirmaron no ser tan adecuados.

En 1955, Meyerhof estudió el efecto de la presencia de agua, llegando a la conclusión de que la carga de hundimiento crecía casi linealmente con la profundidad del nivel freático , manteniéndose constante para profundidades superiores a 1,5-2,0 veces el ancho de la cimentación [1].


- 44 -

En el caso de cargas excéntricas , que actúan a una distancia e(excentricidad) del eje longitudinal de la zapata, Meyerhof recomendó tratar los problemas modificando su ancho al valor: eBB ⋅−= 2* (4.15) Lo cual equivale a considerar la carga centrada en un ancho efectivo (B*) menor que el ancho real (B), considerando que una faja del cimiento de ancho 2e no contribuye a la capacidad de carga. Si la carga es excéntrica en relación a los dos ejes de simetría de la cimentación rectángular se deben modificar las dos dimensiones, de la siguiente forma, siendo B* y L* las dimensiones efectivas: xeBB ⋅−= 2* (4.16)

yeLL ⋅−= 2* (4.17)

Ambos factores corregidos definen el área efectiva A* que debe utilizarse para calcular la carga total que puede resistir la zapata

Fig. 4.5. Definición de las dimensiones efectivas de Meyerhof

Para el caso de cimentaciones superficiales muy largas, Meyerhof conservó los factores Nc y Nq de Prandtl, correspondientes a las ecuaciones (4.2) y (4.3), yen 1963 propuso para Nγ la siguiente expresión aproximada: ( ) ( )´4,11 ϕγ tgNN q ⋅−= (4.18)


- 45 -

Para el caso de zapatas cuadradas o circulares (B=L), los coeficientes de capacidad de carga considerados por Meyerhof son los mostrados en la figura 4.6 (en trazo discontinuo), propuestos en base a consideraciones teóricas y semiempíricas. Para el caso de zapatas rectangulares, con una relación B/L entre 0 y 1, no obtuvo factores de capacidad de carga por métodos teóricos, pero propuso que para ese caso se obtuvieran por interpolación lineal entre el caso de zapata corrida (B/L=0, en trazo continuo en la figura 1.6) y el caso de zapata cuadrada (B/L=1, en trazo discontinuo en la figura 1.6)[4].

Fig. 4.6. (Fig. VIII-9 de “Ingeniería de suelos en las vías terrestres: carreteras, ferrocarriles y aeropistas, Volumen 2”. Alfonso Rico Rodríguez, Hermilo del

Castillo. Editorial Limusa, 1999 [4]). Factores de capacidad de carga según Meyerhof

Para este caso, Meyerhof recomendó entrar en la gráfica de la figura 4.6.con un ángulo de rozamiento del suelo corregido (ϕrect):

ϕϕ ⋅

⋅−=*

*1,01,1

L

Brect (4.19)

Alternativamente, dichos factores pueden obtenerse multiplicando los factores de capacidad de carga correspondientes a zapatas corridas (figura 4.6) por los factores de forma siguientes, obtenidos empíricamente:

+⋅⋅+=2´

º45**

2,01 2 ϕtg

L

Bsc (4.20)


- 46 -

**

2´

º451,01 2

L

Btgsq ⋅

+⋅+= ϕ; 1´ =qs si 0=ϕ (4.21)

qss =γ (4.22)

Los valores sugeridos por Meyerhof para sγ son siempre mayores que la unidad y crecen cuando la relación B/L aumenta, lo cual difiere respecto a los resultados de aplicar la fórmula de sγ en otros autores, donde sγ decrece por debajo de la unidad cuando la relación B/L aumenta. La razón de esta diferencia está en el hecho de que los valores empleados por Meyerhof para Nγ para una zapata corrida (cuando B/L�0, en trazo continuo en la figura 1.6) son menores que los obtenidos para una zapata con dimensiones finitas en ambas direcciones, siendo estos valores máximos para una zapata cuadrada o circular (cuando B/L=1, en trazo discontinuo en la figura 4.6). Este hecho evidencia que no se deberían mezclar formulaciones parciales de varios autores, ya que los valores de determinados factores tienen en cuenta normalmente los resultados de otros, tal y como insiste la referencia[5]. Por último, para los coeficientes de profundidad, Meyerhof propuso las expresiones siguientes:

*2

´º452,01

B

Dtgdc ⋅

+⋅+= ϕ (4.23)

*2

´º451,01

B

Dtgdq ⋅

+⋅+= ϕ; 1´ =qd si 0=ϕ (4.24)

qdd =γ (4.25)

donde:

D es la profundidad del plano de cimentación

B* es el ancho efectivo de la zapata La conclusión del estudio de Meyerhof es que la carga de hundimiento aumenta con el tamaño, la profundidad y la rugosidad de la zapata. Hasta una profundidad de D∼B, la carga de hundimiento de Meyerhof no difiere mucho de la obtenida por Terzaghi. La diferencia se hace más notable para valores grandes de la relación D/B.


- 47 -

4.2.4 BRINCH-HANSEN (1961, 1970)

4.2.4.1. BRINCH-HANSEN 1961

Partiendo de la ecuación de Terzaghi, Brinch-Hansen propuso en 1961 [6] una formulación alternativa multiplicando cada uno de sus términos por un conjunto de factores correctores de forma, inclinación de carga y profundidad, proponiendo para ellos unas formulaciones propias diferentes a las de Meyerhof.

qqqqcccch disNqdisNcdisNBq ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ´´*´21

γγγγγ (4.26)

Brinch-Hansen estableció también una relación entre los factores q y c, ya que si se encontraba una solución para el caso especial de γ=0, q=1 y c=0, se podía demostrar que la solución para el caso más general γ=0, q≠0 y c≠0 se obtenía de la siguiente forma:

( ) ćotg´ćotg´´*´21 ϕϕγ γγγγ ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅= cdisNcqdisNBq qqqqh (4.27)

Y comparando las ecuaciones 4.26 y 4.27 se llegaba a:

( ) ćotg1 ϕ⋅−⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ qqqqcccc disNdisN

(4.28) Igualmente se podían eliminar de la ecuación 4.26, empleando la ecuación 4.28, los factores q, obteniendo la ec. 4.29, que no es sino una forma compacta de expresar la ec. general 4.26:

( ) qdisNctgqdisNBq cccch +⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ϕγ γγγγ*

21

(4.29) Brinch-Hansen propuso emplear la ecuación 4.27 (equivalente a la 4.26) para el caso de arenas con c=0, y la ecuación 4.29 para arcillas en estado no drenado (con ϕ=0), situación en la que Nq=sq=dq=iq=1, y Nγ=0. Brinch-Hansen tuvo también en cuenta la posibilidad de que la carga aplicada no fuera centrada, considerando un área efectiva igual a la propuesta por Meyerhof (B* y L* dimensiones efectivas). En la figura 4.7 se muestran algunos ejemplos [6]:


- 48 -

Fig. 4.7. (Fig. 12 de “Una fórmula general para capacidad de carga. Bulletin nº11”. J. Brinch-Hansen[6]).

Áreas efectivas

NOTA: las dimensiones B y L acotados en el gráfico original deberían ser las dimensiones efectivas B* y L*

En cuanto a los factores de capacidad de carga, Brinch-Hansen mantuvo los propuestos por Prandtl para Nc y Nq (ecs. 4.2 y 4.3), proponiendo para Nγ la siguiente expresión aproximada:

( ) ´18,1´8,1 2 ϕϕγ tgNtgNN qc ⋅−⋅=⋅⋅≈ (4.30)

Para el caso en el que la carga aplicada sobre una zapata corrida (B/L=0) tuviera cierta inclinación respecto de la vertical, Brinch-Hansen propuso los siguientes factores correctores de inclinación, pensando en una primera aproximación que la inclinación de la carga se produce exclusivamente en la dirección de B* (dimensión menor de la cimentación paralela al plano de rotura de la zapata).

1

1

´

1

−−

−=⋅−

−=q

qq

c

qqc N

ii

tgN

iii

ϕ (4.31)

Del mismo modo, aplicó ecuaciones análogas a esta (de acuerdo con la ec. 4.28) a los factores de profundidad d y a los factores de forma s.

En condiciones no drenadas (ϕ=0): 2

2221

´+

+⋅+=π

αα seni c (4.32)

SiendocB

H

⋅=

*2cos α (4.33)

( ) ( ) δαϕπ

ϕϕαϕ tg

q esen

senseni ⋅⋅−+⋅−⋅

+−⋅+= 2´5,0

´1

´2´1

(4.34)


- 49 -

Siendo:

( )

´1

´cot1´

2

12

ϕδ

δϕδϕα

sen

tg

tggtgtg

+

−⋅−=

− (4.35)

donde: H es la componente horizontal de la carga aplicada sobre la zapata (paralela al lado corto B) V es la componente vertical de la carga aplicada sobre al zapata

Fig. 4.8. (Fig. 2 y 3 de “Una fórmula general para capacidad de carga. Bulletin

nº11”. J. Brinch-Hansen [6]). Obtención de los factores de inclinación de la carga sobre suelo sin peso (parte

superior) y sobre suelo con peso (parte inferior) La obtención de iγ podía realizarse mediante unas tablas publicadas por el Instituto Geotécnico Danés [7]. Si la zapata estaba enterrada una cierta profundidad D en el terreno, Brinch-Hansen propuso los siguientes factores correctores de profundidad :

Para D/B*<1: *

35,01B

Ddc +≈ (para todo ϕ´) (4.36)

Para D/B*≥1:

´71

6,0*35,0

1

4ϕtgD

Bdc

⋅++

+≈ (4.37)

En condiciones no drenadas (ϕ=0): 5,1´ =cd (de acuerdo con Skempton) (4.38)

q

cc

c

ccq N

dd

tgN

ddd

1

1´

1 −−=+⋅

−−=ϕ

(4.39)

1=γd (4.40)

Brinch-Hansen puntualizó que cuando la carga sobre la zapata estaba inclinada, sólo podían emplearse uno de los dos métodos siguientes: usar los factores de profundidad, o considerar un empuje pasivo de suelo sobre un lado de la zapata


- 50 -

(calculada para una pared lisa) incluyéndolo en H. No permitía emplear ambos métodos al mismo tiempo ya que los dos eran causados por el esfuerzo de corte del suelo sobre el nivel de cimentación. Para tener en cuenta el estudio de la carga de hundimiento en zapatas con dimensiones finitas, incluyó los siguientes factores de forma :

( )**

´2,01 6

L

Btgsc ⋅++≈ ϕ (4.41)

En condiciones no drenadas (ϕ=0):**

2,01´L

Bs c ⋅+≈ (4.42)

(de acuerdo con Skempton)

q

cc

c

ccq N

ss

tgN

sss

11´

1 −−=+⋅

−−=ϕ

(4.43)

( )**

´2,021

1 6

L

Btgs ⋅+−≈ ϕγ (4.44)

Como se ha dicho anteriormente, en una primera aproximación al problema de la inclinación de la carga, Brinch-Hansen definió los factores de inclinación para cimentaciones corridas (ecs.4.31 a 4.35), considerando la inclinación de la carga paralela al lado menor B (coincidente con el plano de rotura, al tratarse de cimentaciones alargadas). Al analizar la problemática real, ya en1961, introdujo la posibilidad de la existencia de una cimentación discreta (no corrida) y propuso otras fórmulas alternativas para los factores de inclinación teniendo en cuenta que la cimentación podía ser finita, pero sin resolver la dirección de la inclinación de la carga, ni analizar la posible rotura en la dirección larga de la zapata. Afirmó que, en ese momento (1961),no era posible dar una solución analítica al caso más general, con un área efectiva con dimensiones finitas, y con una fuerza inclinada con una componente horizontal H que podía actuar en cualquier dirección (como se muestra en la fig. 4.7). De cualquier manera supuso que se estaría del lado de la seguridad usando las siguientes fórmulas para los factores de inclinación, siempre que se tomara H como la fuerza resultante horizontal (independientemente de su orientación) y A* como el área efectiva de la zapata.

En condiciones no drenadas (ϕ=0):cA

Hi c ⋅

−+=*

12

1

2

1´ (4.45)

2

´cotg´*1

⋅⋅+−=

ϕcAV

Hiq

(4.46)

( )4

2

´cotg´*1

⋅⋅+−≈≈

ϕγ cAV

Hii q

(4.47)


- 51 -

Esta hipótesis puede llegar a ser excesivamente conservadora, ya que si se analiza la rotura en la dirección B (dimensión menor), y la componente H actúa en la realidad en la dirección L (dimensión mayor), la simplificación propuesta por Brinch-Hansen equivaldría a aplicar la fuerza H en la dirección B, lo cual además de no ser real, llevaría a resultados claramente conservadores.

4.2.4.2 BRINCH-HANSEN 1970 En 1970 Brinch-Hansen [8] planteó una nueva y mejorada formulación para el cálculo de la carga de hundimiento en zapatas. En ella, incluyó dos nuevos factores correctores para tener en cuenta que la base de la cimentación podía no ser horizontal (bi), así como la superficie del terreno sobre la que se apoyaba, que podía presentar un cierto talud (gi), dando lugar a la siguiente ecuación general de carga de hundimiento:

qqqqqqcccccch bgdisNqbgdisNcbgdisNBq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ´´*´21

γγγγγγγ

(4.48) donde se añaden a la expresión de Meyerhof los siguientes factores: bγ,bc,bq son los factores de inclinación de la base de la zapata , que

corrigen la consideración de plano de cimentación horizontal gγ,gc,gq son los factores de inclinación del terreno , que corrigen la

consideración de superficie del terreno horizontal En el caso especial del estudio de la carga de hundimiento en condiciones no drenadas (ϕ=0), Brinch-Hansen afirmó que era teóricamente más correcto introducir constantes aditivas en lugar de factores multiplicadores, resultando la siguiente expresión: ( ) ( )´´´´´12 cccccuh gbidscq −−−++⋅⋅+= π (4.49)

En el documento “A revised and extended formula for bearing capacity” [8] J. Brinch-Hansen puntualiza que los diferentes factores correctores tienen en cuenta casos bastante simples, en los que sólo una complicación o situación específica tiene lugar al mismo tiempo. Cuando estos factores se emplean de manera conjunta, para casos más complicados, el resultado no deja de ser una aproximación. La gran aportación novedosa en su formulación revisada, fue analizar que la carga podría estar inclinada en cualquier dirección, y por lo tanto, tener componentes horizontales en los dos ejes (paralelas tanto al lado corto (B), HB, como al lado largo (L), HL, de la zapata efectiva equivalente),convirtiéndose en el único autor que contempló, hasta el momento, la posibilidad de que, dependiendo de las condiciones a las que estuviera sometida la zapata, ésta pudiera fallar a lo largo tanto del lado corto (B) como del lado largo (L).


- 52 -

Para resolver analíticamente este hecho, diferenció los factores correctores (s, i, d) poniéndoles un subíndice B, si el fallo tenía lugar en la dirección paralela al lado corto, y L, si por el contrario la rotura ocurría en la dirección paralela al lado largo, dando lugar a las siguientes ecuaciones:

γγγγγγγ gbdisNB BB*´21

cccBcBcBcqqqBqBqBq gbdisNcgbdisNq ´´ +

=hq + (4.50)

γγγγγγγ gbdisNL LL*´21

cccLcLcLcqqqLqLqLq gbdisNcgbdisNq ´´ +

La forma de entender la ec. 4.50 es la siguiente: El 1º término de la ecuación (γ´), se debe elegir en función de:

- Si se cumple

LB iLiB γγ ⋅≤⋅ ** (4.51)

debe tomarse la parte superior de la ecuación, que supone la rotura en la dirección menor de la zapata B*.

- Si se cumple

LB iLiB γγ ⋅≥⋅ ** (4.52)

debe tomarse la parte inferior de la ecuación, que supone la rotura en la dirección mayor de la zapata L*.

Para los términos 2º+3º (q´y c´) de la ec. 4.50 debe emplearse la parte superior o inferior de la ecuación en función de aquella que proporcione un resultado menor . Lo habitual será que claramente domine la rotura en una dirección, y se emplee por tanto la parte superior de la ecuación 4.50 (términos 1º+2º+3º) cuando la zapata rompa en la dirección del lado corto, B, o bien la parte inferior completa de la ecuación 1.50 cuando rompa en la dirección del lado largo, L. Del mismo modo, en el caso de estudio en condiciones no drenadas (ϕ=0), deben distinguirse dos casos:

• En el caso de estudio de la rotura paralela al lado corto B: ( ) ( )cccBcBcBuh gbidscq ´´´´´12 −−−++⋅⋅+= π (4.53)

1º término (γ´) 2º término (q´) 3º término (c´)


- 53 -

• En el caso de estudio de la rotura paralela al lado largo L:

( ) ( )cccLcLcLuh gbidscq ´´´´´12 −−−++⋅⋅+= π (4.54)

NOTA: Muhs and Weiss (1969)[24]sugirieron, basándose en los ensayos con modelos a gran escala de DEGEBO, que a la hora de obtener la carga de hundimiento había una diferencia notable en función de la inclinación de la carga, si ésta tenía lugar en la dirección del lado largo L o en la dirección del lado corto B . Realizaron 4 ensayos con una zapata de 0,5x2,0 m, cargada verticalmente y con una inclinación paralela al lado largo de la cimentación rectangular, tanto centrada como excéntrica, comparando los resultados con los obtenidos a partir de los factores de inclinación desarrollados para el caso bidimensional de carga inclinada paralelamente al lado corto de una zapata corrida[5]. En cuanto a la definición de los factores correctores, debe destacarse que Brinch-Hansen se basó principalmente en la ec. 4.27 como ecuación general de la carga de hundimiento en condiciones drenadas, por lo que no definió en su referencia [8], al no ser necesarios (por no aparecer en dicha expresión) los factores correctores relativos a la cohesión ζc en condiciones drenadas. Las formulaciones para algunos de estos factores pueden obtenerse de la relación expresada en la ec. 4.28, a partir de la cual Brinch-Hansen obtuvo la ec.4.27, opción por la que han optado la mayoría de las referencias posteriores consultadas. Para el factor de capacidad de carga correspondiente al peso propio, Brinch-Hansen propuso la siguiente fórmula empírica: ( ) ´15,1 ϕγ tgNN q ⋅−⋅= (4.55)

Ante la existencia de cargas inclinadas, la dificultad en la determinación de los factores iq e ic sólo permitió que Brinch-Hansen propusiera fórmulas empíricas que aproximaran los resultados. Estas expresiones, como se ha dicho anteriormente, tienen en cuenta la dirección de aplicación de la carga , distinguiéndose por tanto los factores en función de la componente de la carga horizontal a la que se refieran:

1

1

−−

−=q

qqc N

iii (4.56)

u

BcB CA

H,,i´

⋅−−= 10550

En condiciones no drenadas (ϕ=o): (4.57)

u

LcL CA

Hi

⋅−−= 105,5,0´

5

´cotg´*

5,01

⋅⋅+⋅−=

ϕcAV

Hi BqB ;

5

´cotg´*

5,01

⋅⋅+⋅−=

ϕcAV

Hi LqL (4.58)


- 54 -

5

ćotg´*

7,01

⋅⋅+⋅−=

ϕγ cAV

Hi B

B ;

5

ćotg´*

7,01

⋅⋅+⋅−=

ϕγ cAV

Hi L

L (4.59)

donde:

HB es la componente horizontal de la carga paralela al lado corto, B HL es la componente horizontal de la carga paralela al lado largo, L

V es la componente vertical de la carga A* es el área efectiva c´ es la cohesión efectiva del terreno

En el caso de que además la base de la zapata esté inclinada, iγ debe ser modificado, de la siguiente manera:

5

ćotg´*2

27,0

1

⋅⋅+

⋅

+⋅−

−=ϕ

πν

γ cAV

Hi

i

i (4.60)

donde:

ν es el ángulo de inclinación de la base medido desde la horizontal según el sentido contrario al de las agujas del reloj, como se define más adelante

i el subíndice de Hi será i=B o i=L en función de la dirección en la que se

estudie la rotura Brinch-Hansen adoptó para el caso de carga vertical las expresiones de los factores de forma sugeridas por De Beer (1970):

*

*1

L

B

N

Ns

c

qc ⋅+= (1.61)

**

´1L

Bsensq ⋅+= ϕ (4.62)

**

4,01L

Bs ⋅−=γ (4.63)

Y la expresión de Skempton, obtenida como resultado de ensayos de carga en arcillas no drenadas:

En condiciones no drenadas (ϕ=0):**

2,0´L

Bs c ⋅= (4.64)


- 55 -

NOTA: En realidad el factor obtenido por Skempton es*

*2,01´

L

Bs c += . La modificación

se basa en el distinto planteamiento de Brinch-Hansen de la ecuación de la carga de hundimiento en condiciones no drenadas, con factores aditivos, en lugar de factores multiplicativos.

Fig. 4.9. (Fig. 13.23 de “Geotecnia y Cimientos II”. J.A. Jiménez Salas[9]). Coeficiente Nc para ϕϕϕϕ=0, según Skempton

En el caso de que las cargas actuantes fueran inclinadas , Brinch-Hansen modificó los factores de forma haciéndolos depender de los factores de inclinación , y diferenciando además si la fuerza horizontal tenía componentes paralelas a B, a L o a ambas simultáneamente . Así, primero se deben calcular los factores de inclinación aplicando las ecuaciones 4.56 a 4.59, y con ellos, obtener los factores de forma, expresados de la siguiente manera:

*

*1

L

iB

N

Ns cB

c

qcB

⋅⋅+= ; *

*1

B

iL

N

Ns cL

c

qcL

⋅⋅+= (4.65)

*

*2,0´

L

iBs cB

Bc

⋅⋅= ;

En condiciones no drenadas (ϕ=0): (4.66)

*

*2,0´

B

iLs cL

Lc

⋅⋅=

*

*´1

L

iBsens qB

qB

⋅⋅+= ϕ ;

*

*´1

B

iLsens qL

qL

⋅⋅+= ϕ (4.67)


- 56 -

6,0*

*4,01 ≥

⋅⋅

−=L

BB iL

iBs

γ

γγ ; 6,0

*

*4,01 ≥

⋅⋅

−=B

LL iB

iLs

γ

γγ (4.68)

Dependiendo de la referencia consultada, los factores para tener en cuenta el efecto de la profundidad presentan una cierta variación, en cuanto a la definición del factor dc para condiciones drenadas, dado que el propio Brinch-Hansen no lo definió en su formulación de 1970 [8], debido al empleo de la ec. 4.27, que como se ha comentado con anterioridad, obvia los factores dependientes de la cohesión. Seguidamente se resumen los diferentes valores propuestos para dc acorde con diferentes referencias:

• “Bulletin nº28”, GeotekniskInstitut. J. Brinch-Hansen [8]: Si D/B*≤1,

En condiciones no drenadas (ϕ=0): *

4,0´B

Dd c ⋅= (4.69)

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

B

Dsentgdq ϕϕ (4.70)

1=γd (4.71)

Si D/B*>1,

⋅=*

4,0´B

Darctgd cB

En condiciones no drenadas (ϕ=0): (4.72)

⋅=*

4,0´L

Darctgd cL

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

B

DarctgsentgdqB ϕϕ

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

L

DarctgsentgdqL ϕϕ (4.73)

1=γd (4.74)

• “Bearing Capacity for Shallow Foundations“ A.S. Vesic [2], “Principles of Foundation Engineering” Braja M. Das [11] y “LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures” [5] proponen como factor dc de Brinch-Hansen en condiciones drenadas el obtenido a partir de la relación expresada en la ec. 4.28:


- 57 -

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−= (4.75)

Válida para cualquier relación D/B*.

• En cambio, “The Foundation Engineering Handbook” M. Gunaratne [10] y “Foundations Analysis and Design” Bowles [3],citan como factor dc de Brinch-Hansen para condiciones drenadas la formulación siguiente:

Si D/B*≤1, *

4,01B

Ddc ⋅+= (4.76)

Si D/B*>1,

⋅+=*

4,01B

Darctgdc (4.77)

Las formulaciones para d´c (dc en el caso ϕ=0), dq y dγ son iguales en todas las referencias. Como se ha descrito anteriormente, Brinch-Hansen introdujo además otros factores correctores que tenían en cuenta la inclinación de la base de la zapata y la inclinación del terreno , proponiendo para ellos las siguientes expresiones. Para la inclinación de la base :

2

21

+−=

πν

cb (4.78)


2´

+=

πν

cb (4.79)

´2 ϕν tg

q eb ⋅⋅−= (4.80)

´7,2 ϕν

γtgeb ⋅⋅−= (4.81)

donde: ν es el ángulo de inclinación de la base medido desde la horizontal según el sentido contrario al de las agujas del reloj Para la inclinación del terreno :

2

21

+−=

πβ

cg (4.82)


2´

+=

πβ

cg (4.83)

( )55,01 βγ tgggq ⋅−== (4.84)


- 58 -

donde:

β es el ángulo de inclinación del terreno medido desde la horizontal según el sentido de las agujas del reloj

Fig. 4.10.(Fig. 8 de “A revised and extended formula for bearing capacity” J.

Brinch-Hansen. GeotekiskInstitut. Bulletin nº28 [8]). Caso general de inclinación de la base de la zapata y de inclinación del terreno

NOTA: en la figura, B se refiere a la dimensión efectiva B*

En cuanto al uso de las dimensiones efectivas (B*, L*) o reales (B, L) de la zapata, Brinch-Hansen explica en su documento [8] el criterio para la obtención de las dimensiones efectivas (área cobaricéntrica), puntualizando que aunque en su formulación emplea B y L, en el caso de que la resultante no esté centrada habría que emplear siempre B* L*. Por este motivo oda la formulación reproducida en este apartado (ecuaciones 4.48 a 4.84) ha considerado siempre las dimensiones efectivas B* y L*. (Esto mismo sucede con su formulación original de 1961 [6]).

4.2.5 VESIC (1973) Vesic propuso en 1973 una formulación de la carga de hundimiento [2] semejante a la de Brinch-Hansen, analizando los diferentes aspectos que influían en su obtención. Para ello consideró una superficie de rotura compuesta por una zona activa de Rankine, una zona radial de Prandtl y una zona pasiva de Rankine.

qqqqqqcccccch bgdisNqbgdisNcbgdisNBq ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ´´´21

γγγγγγγ

(4.85)

En el caso de estudiarse la carga de hundimiento en condiciones no drenadas (ϕ=0):

( ) ( ) qgbidscq cccccuh +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= ´´´´´2π (4.86)

Los términos Nc y Nq son los mismos que los utilizados por Brinch-Hansen, pero para Nγ planteó una expresión diferente:

( ) ´12 ϕγ tgNN q ⋅+⋅= (4.87)


- 59 -

También hay diferencias en los factores ii, bi y gi, como se verá más adelante. La formulación de Vesic [2] difiere además de la Brinch-Hansen en que éste último considera los factores de inclinación ii para la obtención de los factores de forma si, mientras que Vesic no. Además Vesic emplea siempre B (el lado corto de la zapata) en el término de Nγγγγ de la ecuación general de carga de hundimiento, incluso cuando Hi=HL[3], por lo que no parece contemplar una posible rotura de la cimentación paralela al lado largo de la zapata (L). Debe notarse también que Vesic emplea las dimensiones reales de la zapata (B y L) tanto en la ecuación general de la carga de hundimiento como en la obtención de todos los factores correctores excepto los de inclinación, cuando Brinch-Hansen y otros autores emplean las dimensiones efectivas (B* y L*) para todos los factores. NOTA: en el libro “Foundation analysis and design”, 5th edition, de J.E. Bowles [3] se puntualiza que en el método de Vesic deben emplearse las dimensiones reales de la zapata (B y L). Así mismo, el capítulo redactado por Vesic en la referencia [2], cita explícitamente que las dimensiones efectivas de la zapata se emplean únicamente para el cálculo de los factores de inclinación. A la hora de la obtención de los factores de forma , Vesic definió como zapata corrida aquella cuya relación de dimensiones cumplía que L/B>10, aunque en la práctica admitió considerar como corridas aquellas que cumplían que L/B>5. Para el resto de los casos (zapatas rectangulares con L/B<5), definió los siguientes factores de forma, modificando los propuestos por De Beer (1970).

c

qc N

N

L

Bs ⋅+= 1 (.88)

L

Btgsq ⋅+= ´1 ϕ (4.89)

L

Bs 4,01−=γ (4.90)

Para zapatas circulares o cuadradas:

c

qc N

Ns +=1 (4.91)

´1 ϕtgsq += (4.92)

60,0=γs (4.93)

Respecto a los factores de inclinación de la carga, Vesic planteó nuevamente el problema de cargas aplicadas en la dirección del lado largo L, puntualizando que existían diferencias entre esta situación y el caso simple de aplicación de una carga inclinada en la dirección del lado corto B de una zapata corrida (único caso al que daban solución la mayoría de las formulaciones planteadas hasta ese momento para los factores de inclinación), basándose en los ensayos DEGEBO de Muhs and Weiss [24]. Así, Vesic propuso, para tener en cuenta tanto la dirección de la carga inclinada como la relación entre las dimensiones de la zapata (B/L), los siguientes factores de inclinación:


- 60 -

m

iq cAV

Hi

⋅⋅+−=

´cotg´*1

ϕ (4.94)

1

´cotg´*1

+

⋅⋅+−=

m

i

cAV

Hi

ϕγ (4.95)

donde:

+

+==

L

BL

B

mm B

1

2si H actúa en la dirección paralela a B (4.96)

+

+==

B

LB

L

mm L

1

2si H actúa en la dirección paralela a L (4.97)

Se debe calcular con m=mB cuando Hi=HB (H paralela a B) y con m=mL cuando Hi=HL (H paralela a L). Si H actúa con cierta inclinación, contando por lo tanto con componentes paralelas tanto a B como a L, se debe emplear:

θθ 22cos senmmm BL ⋅+⋅= (4.98)

donde:

θ es el ángulo de la carga proyectada con el lado largo L (ver figura 4.11)

Fig. 4.11.(Fig. 17 de “LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures”. Washington DC [5]).

Carga inclinada sin excentricidad con proyección horizontal desviada un ángulo θ θ θ θ respecto del lado largo L


- 61 -

Para el factor ic, Vesic toma una expresión basada en el teorema de Caquot:

1

1

´

1

−−

−=⋅−

−=q

qq

c

qqc N

ii

tgN

iii

ϕ (4.99)

En condiciones no drenadas (ϕ=0): c

c NcA

Hmi

⋅⋅⋅−=

*1´ (4.100)

La ecuación de Vesic para carga de hundimiento con cargas inclinadas tiene en cuenta la dirección (HB, HL) en el cálculo de los exponentes m para los factores de inclinación, pero a diferencia de Brinch-Hansen, estos factores de inclinación no se emplean en el cálculo de los factores de forma. Los factores de profundidad de Vesic son los siguientes:

Si D/B≤1,

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−= (4.101)

En condiciones no drenadas (ϕ=0): B

Dd c ⋅+= 4,01´ (4.102)

( )

⋅−⋅⋅+=B

Dsentgdq

2´121 ϕϕ (4.103)

1=γd (4.104)

Si D/B>1,

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−= (4.105)

En condiciones no drenadas (ϕ=0):

⋅+=B

Darctgd c 4,01´ (4.106)

( )

⋅−⋅⋅+=B

Darctgsentgdq

2´1´21 ϕϕ (4.107)

1=γd (4.108)

Para la inclinación de la base , Vesic propuso:

´

1

ϕtgN

bbb

c

qqc ⋅

−−= (4.109)


- 62 -


21´

+⋅−=

πν

cb (4.110)

( )2´1 ϕνγ tgbbq ⋅−== (4.111)

donde: ν es el ángulo de inclinación de la base medido desde la horizontal según el sentido contrario al de las agujas del reloj.

Y para la inclinación del terreno :

´

1

ϕtgN

ggg

c

qqc ⋅

−−= (4.112)


21´

+−=

πβ

cg (4.113)

( )21 βγ tgggq −== (4.114)

donde:

β es el ángulo de inclinación del terreno medido desde la horizontal según el sentido de las agujas del reloj.

4.3 DIFERENCIAS ENTRE LOS DIVERSOS AUTORES. El mejor método para estudiar las ecuaciones de la carga de hundimiento es compararlo con ensayos en zapatas a gran escala. Por desgracia no se han hecho los suficientes como para obtener estadísticamente conclusiones válidas. Muchos ensayos han sido modelos de estudio del suelo, para los que no hay una metodología que reduzca el efecto escala. Afortunadamente, las ecuaciones de carga de hundimiento son conservadoras la mayoría de las veces, empleándose además habitualmente estimaciones de los parámetros del terreno también conservadoras. Algunas de las variaciones en las diferentes formulaciones proceden de las hipótesis realizadas sobre los ángulos ψ y θ de la siguiente figura. Terzaghi y Brinch-Hansen consideran la línea b-e horizontal. Meyerhof varía el ánguloθ para una carga de hundimiento mínima y la línea b-d` llega hasta la superficie del terreno.


- 63 -

Fig. 4.12.(Fig. 4-3 de “Foundations analysis and design” J.E. Bowles [3])

Meyerhof y Brinch-Hansen emplean factores de profundidad y de forma cuando la zapata no es infinitamente larga. Las ecuaciones de Terzaghi han sido ampliamente usadas, por su gran facilidad de uso (no requiere tener en cuenta los factores de forma, profundidad y otros). Éstas son sólo aplicables a zapatas con cargas concéntricas y terreno horizontal, y no son válidas para zapatas sometidas a esfuerzos horizontales y/o momentos, o con inclinación en la base. Las ecuaciones de Meyerhof y Brinch-Hansen también han sido muy utilizadas y quizás en la actualidad, probablemente se empleen más que las de Terzaghi, debido a que tienen en cuenta la inclinación de las cargas, hecho que reduce en gran medida la carga de hundimiento.


- 64 -

El método de Vesic no se ha empleado mucho, aunque tiene muy pocas diferencias con el método de Brinch-Hansen. [3] AUTOR RECOMENDABLE PARA NO RECOMENDABLE PARA Terzaghi Suelos muy cohesivos donde D/B≤1 o

para una rápida estimación de qh para compararla con otros métodos.

Zapatas sometidas a momentos y/o fuerzas horizontales o para bases inclinadas y/o superficie del terreno inclinado

Brinch - Hansen, Meyerhof, Vesic

Para cualquier situación, dependiendo de la preferencia del usuario o su familiaridad con un determinado método

-

Brinch -Hansen, Vesic

Cuando la base está inclinada, cuando la zapata está situada en un talud o cuando D/B>1

-

Fig. 4.13.(“Foundations analysis and design” J.E. Bowles [3]).

Situaciones en las que el empleo de las formulaciones de cada autor es más recomendable

Un pequeño número de ensayos a gran escala en zapatas indican que las ecuaciones de Meyerhof y Brinch-Hansen parecen dar la mejor correlación. Las ecuaciones de Terzaghi tienden a ser muy conservadoras. Sin embargo, las ecuaciones de Meyerhof y Brinch-Hansen son también más bien conservadoras para suelos sin cohesión. Así mismo se observa que las ecuaciones de Meyerhof y Brinch-Hansen ofrecen unos resultados razonables para zapatas de dimensiones modestas sometidas a cargas verticales.

La siguiente tabla comparativa de “Foundations analysis and design” de J.E. Bowles [3] permite observar estas conclusiones, ofreciendo los resultados de carga de hundimiento obtenida por diversos autores y comparándola con los ensayos realizados por Milovic y Muhs.


- 65 -

Fig 4.14.(Tabla 4-6 de “Foundations analysis and design” JE.Bowles [3]). Comparación de la carga de hundimiento teórica con los valores experimentales

obtenidos por Milovic y Muhs

Los asteriscos indican el valor teórico que se aproxima más al obtenido experimentalmente. Para estos casos de estudio, el que más resultados próximos al experimental ofrece es Terzaghi. Hay que tener en cuenta que con los datos que se ofrecen, parecen situaciones simples en las que la carga aplicada es vertical y no hay inclinación ni de base de zapata ni de terreno (situaciones en las que Terzaghi dejaría de ser válido). Una tabla similar se presenta en “La ingeniería de suelos en las vías terrestres, vol.2” de A. Rico y H. del Castillo [12], la cual se reproduce a continuación, y de la que se pueden extraer conclusiones similares.


- 66 -

Fig. 4.15. (Tabla VIII-4 de “La ingeniería de suelos en las vías terrestres, vol.2” A. Rico, H. del Castillo, Limusa, 1978[12]).

Comparación entre capacidades de carga teóricas y medidas.


- 67 -

4.4 FORMULACIONES EMPLEADAS EN DIVERSAS PUBLICACIONES.

4.4.1 GEOTECNIA Y CIMIENTOS II

El libro de Jiménez Salas, “Geotecnia y Cimientos II” (1981)[9] presenta un gran número de ábacos para determinar algunos parámetros de la ecuación de la carga de hundimiento para situaciones específicas, como por ejemplo la inclinación de la base y el terreno, y gran parte de los factores correctores dependientes del peso del terreno (ζγ). Las ecuaciones generales serían:

cccccqqqqqh disNcdisNqdisNBq ξξξγ γγγγγ ´´*´2

1 ++= (4.115)

o bien:

( ) ϕξϕξγ γγγγγ cotgcotg*´2

1 ⋅−⋅++= cdisNcqdisNBq qqqqqh (4.116)

El símbolo ξ hace referencia a los factores que tienen en cuenta la existencia de una capa rígida situada a escasa profundidad . Este factor no aparece en la formulación de otros autores. Además hace referencia a la problemática de la inclinación de la carga, admitiendo que la rotura de la cimentación puede suceder en cualquiera de las dos direcciones de la zapata (B o L), dependiendo de si la inclinación de la carga actúa en una u otra dirección. En el apartado “13.14. Fórmula general de Brinch-Hansen ”, se cita textualmente: “Cuando una zapata aislada está sometida a una carga inclinada, es frecuente que se haga dicha zapata rectangular, y que se disponga el lado mayor del rectángulo, L, paralelo al plano vertical que contiene dicha carga. En tal caso, si se utiliza el factor de inclinación, hay que sustituir B por L en la ecuación general de la carga de hundimiento”. Por tanto en el caso que se considere que la carga inclinada actúa en la dirección L y se verifique la rotura en esa dirección, las ecuaciones de la carga de hundimiento (3.1) y (3.2) resultarían:

cccccqqqqqh disNcdisNqdisNLq ξξξγ γγγγγ ´´*´

2

1 ++= (4.117)

o bien:

( ) ´cotg´cotg*´2

1 ϕξϕξγ γγγγγ ⋅−⋅++= cdisNcqdisNLq qqqqqh (4.118)


- 68 -

NOTA 1: El apartado 13.14 no explica ni deja claro si esa sustitución de B por L se debe realizar sólo en las ecuaciones anteriores o también se debe hacer en los factores de forma y de profundidad. El sentido común llevaría a, tal y como propuso Brinch-Hansen [8], cambiar también las dimensiones B por L (y L por B) en los factores de forma y de profundidad. NOTA 2: Al proponer el libro de J. Salas la formulación del factor de inclinación de Brinch-Hansen de 1961 [6] (formulación previa, que posteriormente revisó [8]), no tiene en cuenta el sentido de aplicación de la componente horizontal, y daría lo mismo si la fuerza se orientara hacia B o hacia L, lo cual no tiene sentido ingenieril claro. Factores de la

cohesión ζζζζc

Factores de la sobrecarga

ζζζζq

Factores del peso del terreno

ζζζζγγγγ

Capacidad de carga ( Ni)

( )1ćotg −⋅= qc NN ϕ

ϕπϕπ tgq etgN ⋅⋅

+=2

´

42

Ábacos y tablas (1)

Forma (s i)

(De Beer)

1

1

−−⋅

=q

qqc N

sNs

si 0=ϕ :

*

*2,01

L

Bsc ⋅+=

(ver NOTA 1)

´*

*1 ϕtg

L

Bsq ⋅+=

(ver NOTA 1)

*

*1

*

*2,01

L

BL

B

s+

⋅+=γ

(ver NOTA 1)

Profundidad (d i)

1

1

−−⋅

=q

qqc N

dNd

D/B≤1

( )*

´1´21 2

B

Dsentgdq ⋅−⋅⋅+= ϕϕ

D/B>1

( )*

´1´21 2

B

Darctgsentgdq ⋅−⋅⋅+= ϕϕ

(Brinch-Hansen 1970)

1=γd

Carga inclinada

(i i)

1

1

−−⋅

=q

qqc N

iNi

(Brinch-Hansen 1961, 1970)

- Zapatas corridas

( ) ( ) δαϕπ

ϕϕαϕ tg

q esen


+−⋅+= 2´5,0

´1

´2´1

Siendo

( )

´1

ćotg1´

2

12

ϕδ

δϕδϕα

sen

tg

tgtgtg

+

−⋅−=

−

- Zapatas rectangulares 2

ćotg*1

⋅⋅+−=

ϕcAV

Hiq

(Brinch-Hansen 1961)

(ver NOTA 2)

Ábaco de Odgaard(2)

Inclinación de la base

(b i)

Ábacos de Giroud

(1973)

Ábacos de Giroud (1973)



- 69 -

Factores de la cohesión

ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ

Inclinación del terreno

(g i)

Ábacos de Giroud

(1973)



Zapata en

coronación de talud

Ábacos de Meyerhof (1965) (3)

Ábacos de Meyerhof (1965) (3)

Ábacos de Meyerhof

(1965) (3)

Existencia de una capa

rígida (ξξξξi)

Ábacos de Mandel y

Salençon (1969 y 1972) (4)

Ábacos de Mandel y Salençon

(1969 y 1972) (4)

Ábacos de Mandel y

Salençon (1969 y 1972) (4)

Tabla. 4.1. “Elaboración propia” Factores incluidos en la formulación de la carga de hundimiento acordes con Geotecnia y Cimientos II [9]


- 70 -

(1) Fig. 4.16. (Fig. 13.9 y Tabla 13-2 de “Geotecnia y Cimientos II” [9]).

Obtención de Nγγγγ

(2) Fig. 4.17. (Fig. 13.28 de “Geotecnia y Cimientos II” [9]). Ábaco de Odgaard

(3) Fig. 4.18. (Fig. 13.29 de “Geotecnia y Cimientos II” [9]).

Cimentación situada en la coronación de un talud


- 71 -

(3) Fig. 4.19. (Fig. 13.30 y 13.31 de “Geotecnia y Cimientos II” [9]). Zapata sobre coronación de talud. Ábacos de Meyerhof.


- 72 -

Fig. 4.20. (Fig. 13.15 de “Geotecnia y Cimientos II” [9]). Cimentación situada sobre un terreno debajo del cual existe una capa

rígida



- 73 -

Coeficiente de ξξξξc


Coeficiente de ξξξξq


- 74 -


Coeficiente de ξξξξγγγγ


- 75 -

4.4.2 GUÍA DE CIMENTACIONES EN OBRAS DE CARRETERA.

La Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera [20] propone para la obtención de la carga de hundimiento la expresión general siguiente:

ccccccqqqqqqh gbdisNcgbdisNqgbdisNBq ´´*´21 ++= γγγγγγγ (4.119)

La Guía no parece considerar la posible rotura de la cimentación en la dirección larga de la zapata (L), y plantea las ecuaciones y factores pensando que la rotura del terreno sólo puede producirse en la dirección corta de la zapata (B), cuestión que como ya adelantó Brinch-Hansen [8] y también se trata en J. Salas [9], puede llegar a ser condicionante dependiendo de la orientación de la inclinación de la carga o el talud del terreno. En esta referencia [20] se emplea para Nγ la expresión de Muhs and Weiss, que coincide con la empleada por el Eurocódigo 7(UNE-EN 1997-1). Para los factores de forma , la Guía emplea parcialmente los factores propuestos por Brinch-Hansen y Vesic, con modificaciones:

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1 (Brinch-Hansen, Vesic y UNE-EN 1997-1) (4.120)

c

qcq N

N

L

Bss ⋅+==

*

*1 (4.121)

*

*3,01

L

Bs ⋅−=γ (UNE-EN 1997-1) (4.122)

Para los factores de profundidad , emplea igualmente las expresiones parciales de Brinch-Hansen y Vesic:

( )

⋅−⋅⋅+=*

´121 2

B

Darctgsen

N

Nd

c

qc ϕ (4.123)

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

B

Darctgsentgdq ϕϕ (Brinch-Hansen y Vesic) (4.124)

1=γd (Brinch-Hansen y Vesic) (4.125)

NOTA: Expresiones válidas para D≤2B*

Para los factores de inclinación de la carga iq e iγ la Guía emplea unos factores propios diferentes a los propuestos por la UNE-EN 1997-1 que, a pesar de que se parecen en la forma a los de Brinch-Hansen, presentan algunas diferencias. En cuanto al factor ic, la Guía emplea la misma expresión que Brinch-Hansen, Vesic y la UNE-EN 1997-1.


- 76 -

Los factores de inclinación propuestos por la Guía son los siguientes:

1

1

1

1

−−

−=−

−⋅=

q

qq

q

qqc N

ii

N

Nii (Brinch-Hansen, Vesic y UNE-EN 1997-1) (4.126)

En condiciones no drenadas (ϕ=0):

⋅⋅−+⋅=

cLB

Hi c **

112

1´ (4.127)

(Brinch-Hansen, 1961)

( ) ( )

⋅⋅+−⋅

⋅⋅+⋅−=−⋅⋅−=

ćotg*1

ćotg*

7,0117,01

33

ϕϕδδ

cAV

H

cAV

Htgtgi LB

LBq

(4.128)

( ) ( )

⋅⋅+−⋅

⋅⋅+−=−⋅−=

ćotg*1

ćotg*111

33

ϕϕδδγ cAV

H

cAV

Htgtgi LB

LB

(4.129) Las ecs. 4.128 y 4.129 tienen en cuenta que la componente horizontal de la carga puede no actuar exclusivamente en la dirección B, pero estas ecuaciones sólo son válidas si se analiza la rotura en la dimensión corta (B). Para los factores de inclinación de la base , la Guía emplea una mezcla de Vesic y Brinch-Hansen (aquí se denomina a estos factores con la letra b para homogeneizarlo con el resto del documento, a pesar de que en la Guía se denominan con la letra r):

´

1

1

1

ϕtgN

bb

N

Nbb

c

qq

q

qqc ⋅

−−=

−−⋅

= (Vesic y UNE-EN 1997-1) (4.130)

´2 ϕν tg

q eb ⋅⋅−= (Brinch-Hansen) (4.131)

´2 ϕν

γtg

q ebb ⋅⋅−== (4.132)

Para valorar el efecto de la colocación de la zapata en la coronación de un talud, emplea el método de Giroud (1972) [1], basado en un cambio geométrico para convertir el problema real en otro equivalente en el que la carga estaría situada justo al borde del talud. La pendiente del nuevo talud ψ es siempre menor que la pendiente del talud real β. La diferencia es tanto mayor cuanto más se aleja la zona cargada del talud en cuestión. La Guía de Cimentaciones propone un método iterativo para obtener ψ, y los factores de inclinación del talud siguientes (aquí se denomina a estos factores con la letra g para homogeneizarlo con el resto del documento, a pesar de que en la Guía se denominan con la letra t):


- 77 -

Fig. 4.24. (Fig. 4.7 de “Guía de Cimentaciones” [20]). Terreno con pendiente en la zona pasiva

1

1

−−⋅

=q

qqc N

Ngg (4.133)

En condiciones no drenadas (ϕ=0): ψ⋅−= 4,01cg (4.134)

( )55,01 ψtggq ⋅−= válida para cualquier ϕ (4.135)

qgg =γ (4.136)

En condiciones no drenadas (ϕ=0): 0´ =γg (4.137)

Factores de

la cohesión ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



´2

2

´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅⋅

+=

( ) ´12 ϕγ tgNN q ⋅−⋅=

Forma

(s i)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1

c

qcq N

N

L

Bss ⋅+==

*

*1

*

*3,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad

(d i) Para D≤2B*

( )

⋅−⋅⋅+=*

´121 2

B

Darctgsen

N

Ndc

c

q ϕ

( )

⋅−⋅⋅+=*

1´21 2

B

Darctgsentgdq ϕϕ

1=γd

Carga inclinada

(i i)

1

1

1

1

−−

−=−

−⋅=

q

qq

q

qqc N

ii

N

Nii

si 0=ϕ :

⋅⋅−+⋅=

cLB

Hic **

112

1

)(ćotg*

7,01

3

LB

q HfcAV

Hi ⋅

⋅⋅+⋅

−=ϕ

⋅⋅+−=

ćotg*1)(

ϕcAV

HHf L

L

)(ćotg*

13

LB

q HfcAV

Hi ⋅

⋅⋅+−=

ϕ

⋅⋅+−=

ćotg*1)(

ϕcAV

HHf L

L


- 78 -


ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ


(b i)

´

1

1

1

ϕtgN

bb

N

Nbb

c

qq

q

qqc ⋅

−−=

−−⋅

=

´2 ϕν tg

q eb ⋅⋅−=

´2 ϕν

γtg

q ebb ⋅⋅−==


(g i)

1

1

−−⋅

=q

qqc N

Ngg

si 0=ϕ :

ψ⋅−= 4,01cg

( )55,01 ψtggq ⋅−=

( )55,01 ψγ tgg ⋅−=

Tabla. 4.2. “Elaboración propia” Factores incluidos en la formulación de la carga

de hundimiento acordes con la Guía de Cimentaciones [20]

4.4.3 ROM 0.5-05

La ROM 0.5-05 [21] emplea una formulación muy similar a la presentada en la Guía de Cimentaciones, con la siguiente ecuación general:

ccccccqqqqqqh gbdisNcgbdisNqgbdisNBq ´´*´21 ++= γγγγγγγ (4.138)

y las pequeñas variaciones en los factores de forma, de inclinación de la base y de inclinación del terreno (igualmente modificando su nomenclatura en el documento original [21] de t por g) que se muestran a continuación:

*

*4,01

L

Bs ⋅−=γ (4.139)

ν⋅−= 4,01cb (4.140)

ψ⋅−= 4,01cg (4.141) La ROM no diferencia para el caso de g entre condiciones drenadas y no drenadas, empleando para todo ϕ el valor de gc que la Guía de Cimentaciones recomienda para ϕ=0. Respecto a los factores de inclinación, propone las mismas expresiones que se emplean en la Guía de Cimentaciones pero sin especificar la dirección de la zapata en la que se debe estudiar la rotura, ya que, como cita textualmente: “Cuando el problema sea tridimensional (dimensiones finitas de la cimentación) el hundimiento se debe analizar como problema plano en la dirección más desfavorable” que, a priori, no se conoce. Por lo tanto la ROM también generaliza el problema (como Brinch-Hansen [8] y J. Salas [9]), contemplando la rotura no sólo en la dirección corta de la zapata, B, sino también en la dirección larga, L. Aunque la ROM no lo desarrolle de forma explícita, parece evidente que en el caso que se analice la rotura en la dirección larga (L), se deberían sustituir B por L (y L por B) en la ecuación general y en los factores incluidos en la tabla 4.3.


- 79 -

Además, la ROM plantea el estudio del problema de la inclinación de la carga de la siguiente forma:

( )

⋅⋅+−⋅=−⋅=

ćotg*11 )nalBidimensio()nalBidimensio()onalTridimensi( ϕ

δcAV

Hitgii lTransversa

lTransversa (4.142)

Dando lugar a las siguientes expresiones para iq e iγ:

( ) ( )

⋅⋅+−

⋅⋅+⋅−=−⋅−=

ćotg*1

ćotg*

7,0117,01

33

ϕϕδδ

cAV

H

cAV

Htgtgi lTransversaRotura

Tq (4.143)

( ) ( )

⋅⋅+−

⋅⋅+−=−−=

ćotg*1

ćotg*111

33

ϕϕδδγ cAV

H

cAV


T (4.144)

Tomando HRotura y HTransversal los valores de HBy HL respectivamente si al rotura se produce en la dirección paralela al lado corto B, o HL y HB si la rotura se produce en la dirección paralela al lado largo L. Factores de

la cohesión ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



´2

2

´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅⋅

+=

( ) ´12 ϕγ tgNN q ⋅−⋅=

Forma

(s i)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1

c

qcq N

N

L

Bss ⋅+==

*

*1

*

*4,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad

(d i) Para D≤2B*

( )

⋅−⋅⋅+=*

´121 2

B

Darctgsen

N

Ndc

c

q ϕ

( )

⋅−⋅⋅+=*

1´21 2

B

Darctgsentgdq ϕϕ

1=γd

Carga inclinada

(i i)

1

1

1

1

−−

−=−

−⋅=

q

qq

q

qqc N

ii

N

Nii

si 0=ϕ :

⋅⋅−+⋅=

cLB

Hic **

112

1

)(ćotg*

7,01

3

Tq HfcAV

Hi ⋅

⋅⋅+⋅−=

ϕ

⋅⋅+−=

ćotg*1)(

ϕcAV

HHf T

T

)(ćotg*

13

Tq HfcAV

Hi ⋅

⋅⋅+−=

ϕ

⋅⋅+−=

ćotg*1)(

ϕcAV

HHf T

T


(b i)

ν⋅−= 4,01cb

´2 ϕν tg

q eb ⋅⋅−=

´2 ϕν

γtg

q ebb ⋅⋅−==


(g i)

ψ⋅−= 4,01cg

( )55,01 ψtggq ⋅−=

( )55,01 ψγ tgg ⋅−=

Tabla. 4.3.”Elaboración propia” Factores incluidos en la formulación de la carga

de hundimiento acordes con la ROM 0.5-05 [21]


- 80 -

NOTA: En el caso de rotura paralela al lado largo L, se debería cambiar B por L y L por B en la ec. 4.138 y en todos los factores de la tabla 4.3.

4.4.4. UNE-EN 1997-1

El libro de aclaración al Eurocódigo 7 publicado por A. Bond y A. Harris, “Decoding Eurocode 7” [13] explica que, en Europa, la ecuación general de la carga de hundimiento más acreditada es la de Brinch-Hansen, pero en América es más usual emplear Meyerhof (que tiene en cuenta únicamente los factores de forma, de inclinación de la carga y de profundidad). El Anejo D (informativo) de la UNE-EN 1997-1 [15] incluye una ecuación para la carga de hundimiento en condiciones drenadas que omite los factores de profundidad e inclinación del terreno .

ccccqqqqh bisNcbisNqbisNBq ´´*´2

1 ++= γγγγγ (4.145)

No considerar la profundidad será conservador (aunque en ocasiones será antieconómico), pero ignorar la inclinación del terreno puede quedar en ocasiones del lado de la inseguridad. El Anejo Nacional del Reino Unido (UK) hace énfasis en este punto y sugiere el empleo de un método alternativo que incluya ambos factores, tal y como describe la referencia [13]. Trevor Orr explica en su documento “Eurocode 7 and Geotechnical Models” [14] que el hecho de que no se hayan incluido estos factores correctores (profundidad e inclinación) en el Anejo D de la UNE-EN 1997-1 se debe a que los factores de profundidad no se consideran lo suficiente seguros y que los factores de inclinación del terreno no se consideran lo suficientemente contrastados por la experiencia. El factor de forma en condiciones no drenadas adoptado en la UNE-EN 1997-1es el propuesto por Skempton (1951) y el factor para la inclinación de la carga en condiciones no drenadas es el propuesto por Brinch-Hansen (1961), basado en un ajuste algebraico para la solución exacta de Green (1954). Los factores de forma en condiciones drenadas se basan en los propuestos por De Beer (1970). Las ecuaciones para la inclinación de la base en condiciones drenadas empleadas en la UNE-EN 1997-1 son las obtenidas por Vesic. Las ecuaciones para la inclinación de la carga en condiciones drenadas son las propuestas por Vesic (1975), con la diferencia de que a la hora de obtener el exponente m el Eurocódigo lo hace empleando las dimensiones efectivas B* y L*, y no las reales, como proponía dicho autor. Para el caso de condiciones no drenadas, la UNE-EN 1997-1 propone para la inclinación de carga el factor obtenido por Brinch-Hansen.


- 81 -


ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



´2

2

´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅⋅

+=

( ) ´12 ϕγ tgNqN ⋅−⋅=

Forma (s i)

1

1

−−⋅

=q

qqc N

sNs

si 0=ϕ :

*

*2,01

L

Bsc ⋅+=

´*

*1 ϕtg

L

Bsq ⋅+=

*

*3,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad

(d i)

-

-

-

Carga inclinada

(i i)

(m definido anteriormente)

´

1

ϕtgN

iii

c

qqc ⋅

−−=

1

1

−−⋅

=q

qq

N

iN

si 0=ϕ :

⋅−+⋅=

uc CA

Hi

*11

2

1

m

q cAV

Hi

⋅⋅+−=

´cotg*1

ϕ

1

´cotg*1

+

⋅⋅+−=

m

cAV

Hi

ϕγ


(b i)

(α : ángulo de inclinación de la

base)

´

1

ϕtgN

bbb

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

2

21

+⋅−=

πα

cb

( )2´1 ϕα tgbq ⋅−=

( )2´1 ϕαγ tgb ⋅−=


(g i)

-

-

-


de hundimiento acordes con la UNE-EN 1997-1 [15]

La formulación de la carga de hundimiento incluida en el Anejo D de la UNE-EN 1997-1 no especifica que la rotura del terreno pueda producirse paralelamente al lado largo de la zapata (L), y parece inferirse que la formulación sólo sería de aplicación para la rotura paralela al lado corto (B), lo cual no tiene por qué ser así si existen factores (de inclinación de la carga o del talud del terreno) que puedan hacer más desfavorable la rotura en el lado largo frente al corto.


- 82 -

4.4.5 NF P 94-261 CIMENTACIONES SUPERFICIALES La Norma Francesa NF P 94-261[22], concebida como documento con información Complementaria No Contradictoria(NCCI) al Eurocódigo 7 parte 1(NF-EN 1997-1, en su versión francesa) emplea los mismos factores que propone el Anejo D del Eurocódigo. El NCCI francés en su anejo D[22] “Procedimientos de determinación de qnet a partir de la presión límite presiométrica”, incluye un factor de reducción debido a la presencia de un talud de pendiente β, que permite aplicar al cálculo de la carga de hundimiento la formulación analítica, sin embargo no hace referencia al factor de profundidad, que tampoco definía el Eurocódigo.

4.4.6 PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING (BRAJA DAS)

El tratado de geotécnia “Principles of Foundation Engineering” [11] propone: - Para los factores de forma: De Beer (1970) - Para los factores de profundidad: Brinch-Hansen (1970) - Para los factores de inclinación de la carga: Meyerhof (1963), Hanna y Meyerhof (1981) - No tiene en cuenta factores de inclinación de la base

- Para el efecto de la inclinación del terreno se definen una serie de gráficos, que modifican los factores de capacidad de carga en función del ángulo de inclinación, de la relación D/B y de ϕ.

La ecuación general puede expresarse de la siguiente forma:

ccccqqqqh idsNcidsNqidsNBq ´´*´2

1 ++= γγγγγ (4.146)

Factores de la

cohesión ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



´2

2

´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅⋅

+=

( ) ´12 ϕγ tNN q ⋅+⋅=

(Vesic)

Forma

(s i)

(De Beer)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+= 1

1

1

−−⋅

=q

qq

N

sN

´1 ϕtgL

Bsq ⋅+=

L

Bs ⋅−= 4,01γ


- 83 -


ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ

Profundidad (d i)

(Brinch-Hansen)

Si D/B*≤1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

B

Ddc ⋅+= 4,01

Si D/B*≤1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Dsentgdq

2´1´21 ϕϕ

1=γd Si D/B*>1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

⋅+=B

Darctgdc 4,01

Si D/B*>1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Darctgsentgdq

2´1´21 ϕϕ

Carga

inclinada (i i)

(Meyerhof)

2

º901

−= αci

2

º901

−== αcq ii

−=´

1ϕα

γi

(La teoría original de Meyerhof eleva este término

al cuadrado) Inclinación de la base

(b i)

-

-

-


(g i)

Gráficos

Gráficos

Gráficos


de hundimiento acordes con Principles of Foundation Engineering [11]

Fig. 4.25 .(Fig. 4.23. de “Principles of Foundation Engineering” [11]). Definición de parámetros para obtención de factores de inclinación del terreno


- 84 -

Fig. 4.26 (Fig. 4.25.y 4.26. de “Principles of Foundation Engineering”[11]).

Variación del factor de capacidad de carga con ββββ

Fig. 4.27.(Fig. 4.14. de “Principles of Foundation Engineering” [11]).

Definición de parámetros para obtención de factores con zapata en coronación de talud


- 85 -

Fig. 4.28 (Fig. 4.15. y 4.16. de “Principles of Foundation Engineering” [11]). Variación del factor de capacidad de caga con β β β β

4.4.7. CANADIAN FOUNDATION ENGINEERING MANUAL

Canadian Foundation Engineering Manual [16] propone los factores correctores de Vesic para tener en cuenta la forma de la cimentación, la inclinación de la carga, la profundidad, la inclinación del terreno y la inclinación de la base de la zapata (en condiciones drenadas y no drenadas). Para Nγ, propone una fórmula diferente a las que se suelen emplear, obtenida por Davis and Booker (1971). Además puntualiza que la obtención de los factores de profundidad y el exponente “m” que se emplea en los factores de inclinación de la carga debe realizarse con las dimensiones reales de la zapata, B y L.


- 86 -

La ecuación general puede expresarse de la siguiente manera:

ccccccqqqqqqh gbidsNcgbidsNqgbidsNBq ´´*´21 ++= γγγγγγγ (4.146)


ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



´2

2

´

4ϕπϕπ tg

q etgN ⋅⋅

+=

1623,00663,0 eN ⋅≈γ

(Davis and Booker, 1971)

Forma (s i)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1 ´

*

*1 ϕtg

L

Bsq ⋅+=

*

*4,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad (d i)

Si D/B≤1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

B

Ddc ⋅+= 4,01

Si D/B≤1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Dsentgdq

2´1´21 ϕϕ

1=γd Si D/B>1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

⋅+=B

Darctgdc 4,01

Si D/B>1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Darctgsentgdq

2´1´21 ϕϕ

Carga inclinada

(i i)

1

1

−−

−=q

qqc N

iii

´

1

ϕtgN

ii

c

qq ⋅

−−=

si 0=ϕ :

cc NcA

Hmi

⋅⋅⋅−=

*1

m

q cAV

Hi

⋅⋅+−=

´cotg*1

ϕ

(cálculo de “m” con dimensiones

reales B y L)

1

´cotg*1

+

⋅⋅+−=

m

cAV

Hi

ϕγ

(cálculo de m con dimensiones reales B y L)


(b i)

´

1

ϕtgN

bbb

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

2

21

+⋅−=

πν

cb

( )2´1 ϕν tgbq ⋅−=

( )2´1 ϕνγ tgbb q ⋅−==


(g i)

´

1

ϕtgN

ggg

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

2

21

+−=

πβ

cg

( )21 βtggq −=

( )21 βγ tggg q −==

Tabla. 4.6. “Elaboración propia”Factores incluidos en la formulación de la carga

de hundimiento acordes con Canadian FoundationEngineeing Manual [16]


- 87 -

4.4.8 CAN/CSA-S6-06. CANADIAN HIGHWAY BRIDGE DESING CODE El código canadiense CAN/CSA-S6-06[17], en su apartado 6.7 (y en el C 6.7.2 de Commentaryon CAN/CSA-S6-06, Canadian Highway Bridge Design Code [18]) describe el procedimiento de obtención de la carga de hundimiento. La ecuación general se expresa como sigue:

ccccqqqh bisNcisNqisBNq ´´´2

1 ++= γγγγ (4.147)

Factores de la

cohesión ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ



Fig. 4.5

ϕπϕπ tgq etgN ⋅⋅

+=2

´

42

Fig. 4.5

( ) ´15,1 ϕγ tgNN q ⋅−⋅= Fig. 4.5

Forma (s i)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1

c

qc N

N

L

Bs ⋅+=

*

*1

*

*4,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad (d i)

-

-

-

Carga inclinada

(i i) δ : ángulo de la

fuerza resultante respecto de la

vertical

2

901

−= δci

Y Fig. 4.6 (sólo para D/B*>0,125 y H/V<0,55)

2

901

−= δci


2

1

−=ϕδ

ci



(b i)

-

-

-


(g i)

-

-

-

Tabla. 4.7.”Elaboración propia” Factores incluidos en la formulación de la carga de hundimiento acordes con CAN/CSA-S6-06. Canadian Highway Bridge Design

Code [17]

Fig. 4.29 (Tabla C6.1 de “Commentary on CAN/CSA-S6-06, Canadian Highway

Bridge Design Code”[18]).


- 88 -

Factores reductores por los efectos de la inclinación de cargas

Fig. 4.30.(Fig. 6.3 de “Canadian Highway Bridge Design Code.CAN/CSA-S6-

06”[17]). Coeficientes de capacidad de carga

Fig. 4.31.(Fig. 6.5 de “Canadian Highway Bridge Design Code.CAN/CSA-S6-

06”[17]). Factores reductores por inclinación de la carga, ϕ ϕ ϕ ϕ=30º.

4.4.9 AASHTO

La AASHTO [19] propone una ecuación de carga de hundimiento un poco diferente a las descritas en apartados precedentes.

γγγγ wmwqqmfcmh CNBCNDNcq ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅= 5,0 (4.148)

donde:

ccccm isNN ⋅⋅= (4.149)

qqqqqm idsNN ⋅⋅⋅= (4.150)

γγγγ isNN m ⋅⋅= (4.151)


- 89 -

Df es la profundidad del nivel de cimentación Cwq y Cwg son factores correctores para tener en cuenta la localización del

nivel de agua, cuyos valores se obtienen de tablas

Además la AASHTO puntualiza que ante cargas excéntricas deben emplearse las dimensiones efectivas B* y L*. Esta formulación emplea las ecuaciones de Vesic para Nγ, los factores de forma, los factores de profundidad y los factores de inclinación de la carga. La influencia de la inclinación del terreno (existencia de un taud cercano) la tiene en cuenta mediante una modificación de los factores de capacidad de carga basándose en unos gráficos. Factores de la

cohesión ζζζζc


ζζζζq


ζζζζγγγγ


Tabla (Prandtl)

Tabla (Reissner)

Tabla (Vesic)

Forma

(s i) c

qc N

N

L

Bs ⋅+= 1 ´1 ϕtg

L

Bsc ⋅+=

*

*4,01

L

Bs ⋅−=γ

Profundidad (d i)

-

Tabla

-

Carga inclinada

(i i)

1

1

−−

−=q

qqc N

iii

si 0=ϕ :

cc NcA

Hmi

⋅⋅⋅−= 1

m

q cAV

Hi

⋅⋅+−=

´cotg1

ϕ

1

´cotg1

+

⋅⋅+−=

m

cAV

Hi

ϕγ


(b i)

-

-

-


(g i)

Gráficos (Meyerhof)



Tabla. 4.8. “Elaboración propia” Factores incluidos en la formulación de la carga

de hundimiento acordes con AASHTO [19]

Fig. 4.32. (Fig. C10.6.3.1.2a-1 de “AASHTO”[19]).

Inclinación de carga


- 90 -

De esta figura se deduce que el valor de H a considerar en los factores de incinación es la resultante horizontal. A continuación se reproduce literalmente la parte que considera el efecto de la incliación del terreno (ap. 10.6 Spread Foundations):


- 91 -


- 92 -

Fig. 4.33. (Fig. 10.6.3.1.2c-1 y 10.6.3.1.2c-2 de “AASHTO” [19]). Modificación de los factores de capacidad de carga para zapatas sobre o cerca de un talud en suelos cohesivos (izquierda) y suelos sin cohesión (derecha).

Meyerhof 1957


- 93 -

4.5 RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LA FORMULACIÓN DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO

La tabla 4.9 muestra un resumen de los autores más importantes (hasta Vesic) junto con algunas de las normativas o referencias más importantes que tratan el tema. AUTOR/PUBLICACIÓN FORMULACIÓN

PRANDT (1920) cqh NcNqq ´´ +=

Si 0=ϕ : ( ) qcq uh ++= 2π

TERZAGHI (1943) cqh NcNqBNq ´´´

2

1 ++= γγ

Si 0=ϕ : ( ) qcq uh ++= 2π

MEYERHOF (1963) para 0≥ϕ : ccccqqqqh idsNcidsNqidsNBq ´´*´

2

1 ++= γγγγγ

BRINCH-HANSEN

1961 [6]

ccccqqqqh idsNcidsNqidsNBq ⋅++= ´´*´2

1γγγγγ

Si 0=ϕ : ( ) ( ) qgbidscq cccccuh ++= ´´´´´2π

1970 [8]

cccBcBcBcqqqBqBqBqBBhB gbidsNcgbidsNqgbidsNBq ´´*´2

1 ++= γγγγγγγ

cccLcLcLcqqqLqLqLqLLhL gbidsNcgbidsNqgbidsNLq ´´*´2


Si 0=ϕ : ( ) ( )cccBcBBcuh gbidscq ´´´´´12 −−−+++= π

( ) ( )cccLcLLcuh gbidscq ´´´´´12 −−−+++= π

VESIC (1973)

[2]

ccccccqqqqqqh gbidsNcgbidsNqgbidsBNq ´´´2



Eurocódigo 7 Parte 1 (UNE-EN 1997-1) [15]

y NF P 94-261 [22]

ccccqqqqh bisNcbisNqbisNBq ´´*´2

1 ++= γγγγγ

Si 0=ϕ : ( ) ( ) qgbidscq cccccuh +⋅⋅+= ´´´´´2π

GUÍA DE CIMENTACIONES [20]

ccccccqqqqqqh gbidsNcgbidsNqgbidsNBq ´´*´2



ROM 0.5-05 [21]




CANADIAN FOUNDATION ENGINEERING MANUAL [16]




NORMA CANADIENSE CAN/CSA-S6-06 [17]

ccccqqqh bisNcisNqisBNq ´´´2

1 ++= γγγγ

Si 0=ϕ : ( ) ( ) qqfccuh isDiscq γπ ++= 2

Donde Df es la mínima profundidad de la zapata por debajo de la superficie del terreno


- 94 -

AUTOR/PUBLICACIÓN FORMULACIÓN

AASTHO [19]

cccwqqqqqfwh isNcCidsNDCisNBq ´´*´2

1 ++⋅= γγ γγγγ

Donde: Cwq y Cwγ son factores que tienen en cuenta la localización del nivel freático Df es la profundidad el nivel de cimentación


Tabla 4.9.”Elaboración propia” Diferentes formulaciones de la carga de

hundimiento

4.6 FORMULACIONES EMPLEADAS EN DIVERSOS PAISES EUROPEOS.

Siesffert y Bay-Gress [23] (Laboratorio de Investigación de Ingeniería Civil de Estrasburgo) llevaron a cabo en 1999-2000 un estudio comparativo de los métodos empleados por algunos países europeos para evaluar la carga de hundimiento en cimentaciones superficiales, incluyendo la propuesta en la versión experimental (ENV) del Eurocódigo 7 (ENV-1997-1:1996). Dado que la formulación de la versión ENV cambió ligeramente al convertirse en la versión definitiva EN, los factores de inclinación de la carga considerados en [23] no coinciden con los que actualmente están en la versión oficial del Eurocódigo 7 parte 1 (EN 1997-1). Al ser este artículo previo a la versión definitiva del Eurocódigo 7 y también a la publicación de los anejos nacionales del Eurocódigo de cada país, algunos países han modificado algunos parámetros tras la publicación de sus anejos nacionales, como por ejemplo Francia, que ha cambiado las expresiones de algunos factores en su NCCI [22] respecto de los incluidos en este estudio. Hasta ese momento, los diferentes países estudiados se basaban en las normativas o reglas prácticas que se muestran a continuación:

Fig. 4.34.(Tabla 1 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]).

Normativa vigente por países en el año 2000


- 95 -

Siesffert y Bay-Gressrealizaron la comparación de las formulaciones empleadas por los diferentes países, analizando los factores de capacidad de carga, de forma y de inclinación de la carga, recogiendo los resultados en las tablas siguientes:

Fig. 4.35.(Tabla3 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]).

Métodos empleados para estimar los factores de capacidad de carga (año 2000)

NOTA: la referencia al Eurocódigo 7 se refiere a la versión experimental ENV

Fig. 4.36.(Tabla5 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]).

Factores de forma para los diferentes países (año 2000)


- 96 -


Fig. 4.37.(Tabla7 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]). Factores de inclinación de carga para los diferentes países (año 2000)


De las tablas incluidas en las figuras anteriores se puede extraer la conclusión de que muchos países emplean un método diferente para cada factor. Por ejemplo, la República Checa calcula sq con Brinch-Hansen y sc con Terzaghi, mientras que para determinar sγ emplea un método propio. En cuanto a los factores de inclinación, algunos países utilizan directamente los métodos de Meyerhof, Brinch-Hansen o Vesic, mientras que otros introducen coeficientes o exponentes diferentes. Para poner de manifiesto las diferencias numéricas obtenidas al ampliar los diferentes métodos, Siesffert y Bay-Gress [23] propusieron dos ejemplos que analizaron con las diferentes formulaciones. El último de los dos se comenta a continuación, al ser el más completo. Se trata de una zapata cuadrada, con el plano de cimentación a una cierta profundidad y sometida a una carga inclinada. Los datos se resumen en la siguiente tabla:

Fig. 4.38 (Tabla11 de “Comparison of European bearing capacity calculation

methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]). Características del suelo y de la zapata


- 97 -

Así, los resultados de los factores correctores estudiados en este documento [23], para los diferentes países, son los siguientes:

Fig. 4.39(Tabla 12 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]).

Valores de los factores correctores (año 2000)

NOTA: la referencia al Eurocódigo 7 se refiere a la versión experimental ENV Este ejemplo muestra que los valores obtenidos para la carga de hundimiento oscila entre 734 y 1297 kN. Los valores mayores se obtienen a partir de la formulación empleada por Suecia y Alemania, y los menores por Irlanda, Eslovenia y Finlandia, como se observa a continuación:

Fig. 4.40.(Fig. 9 de “Comparison of European bearing capacity calculation methods for shallow foundations”.J.G. Sieffert and Ch. Bay-Gress [23]).

Carga de hundimiento obtenida por los diferentes países (año 2000)

NOTA: la referencia al Eurocódigo 7 se refiere a la versión experimental ENV Aunque el resultado de la gráfica de la figura 4.17 definido para el Eurocódigo 7 corresponde a la versión experimental ENV (1051,42 kN), no difiere mucho del de aplicar la formulación de la versión actual EN (1175,78 kN), y como se puede apreciar


- 98 -

se acerca mucho a los valores obtenidos mediante la formulación clásica empleada en Suecia y Alemania, que como se ha descrito son los menos conservadores. La conclusión más importante que se extrae de este estudio comparativo es que la carga de hundimiento depende mucho del método de cálculo empleado y, por lo tanto, del país. También debe tenerse en cuenta que no siempre los resultados obtenidos por un país son sistemáticamente los mayores o los menores, ya que depende del caso estudiado.

4.7. FACTORES CORRECTORES.COMPARACIÓN ENTRE LOS DIFERENTES AUTORES.

4.7.1. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA (Nc, Nq y N γγγγ)

Los factores Nc y Nq cuentan con ecuaciones universales en la práctica geotécnica (sólo difiere Terzaghi en Nq) ( ) ´cotg1 ϕ⋅−= qc NN ; paraγ=0 (Prandtl 1920) (4.152)

+⋅= ⋅

2

´º452´ ϕϕπ tgeN tg

q ; paraγ=0 (Reissner 1924) (4.153)

En cambio para Nγ hay una gran diversidad de formulaciones propuestas por varios autores (clasificación obtenida de [5]): Fórmulas basadas en relaciones empíricas ( ) ( )´4,11 ϕγ tgNN q ⋅−= (Meyerhof 1963) (4.154)

( ) ( )´12 ϕγ tgNN q ⋅−⋅= (4.155)

(Muhs and Weiss 1969, Muhs 1971, según “LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures”, Washington DC [5].Esta ecuación 4.155es la adoptada por la UNE-EN 1997-1 [15]). NOTA1: El libro “DecodingEurocode 7” de A. Bond y A. Harris [13] afirma que la ec.4.155 pertenece a Chen, mientras que la referencia “Eurocode 7 and GeotechnicalModels” de T. Orr [14] dice que es de Vesic.


- 99 -

NOTA2: La selección de la fórmula de la ec. 4.155 (según “Eurocode 7 and GeotechnicalModels” de T. Orr [14]) se debe a que, de acuerdo con Smoltczyk (2008), había sido empleada en la DIN 4017 como actualización de las anteriores aproximaciones, como la ecuación de Brinch-Hansen (1970), en base a ensayos a gran escala en arenas llevadas a cabo por DEGBO en Berlín (Muhs, 1971). ( ) ( )´15,1 ϕγ tgNN q ⋅−⋅= (Brinch-Hansen 1970) (4.156)

Fórmulas basadas en derivaciones analíticas

( ) ( )2 1 'qN N tgγ ϕ= ⋅ + ⋅ (Caquot y Kerisel 1953 y Vesic 1973) (4.157)

( )

+⋅+⋅=2

´4512

ϕγ tgNN q (Chen 1975) (4.158)

( ) ( )´07,112 ϕγ tgNN q ⋅+⋅= (Zhu 2001) (4.159)

Fórmulas basadas en análisis numéricos ( ) ( )´5,11 ϕγ tgNN q ⋅−= (Bolton and Lau 1993) (4.160)

Como puede observarse en la fig 4.41 la formulación empleada en el Eurocódigo 7(UNE-EN 1997-1, [15]) se encuentra dentro de la franja que representa la tendencia seguida por la mayoría de las formulaciones.


- 100 -

Fig. 4.41.( Fig. 11 de “LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures ”, Washington DC [5]).

Factor de capacidad de carga Nγγγγ en función del ángulo de rozamiento interno de acuerdo a diferentes autores


- 101 -

Hansen, Meyerhoff,

and Vesic's Expresions

Hansen

(1970) Nγ

Meyerhoff (1951,1963)

Nγ

Vesic (1973,1975)

Nγ

Eurocódigo

7 Nγ Φ Nc Nq

0.00 5.14 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 6.49 1.60 0.10 0.10 0.40 0.10

10.00 8.34 2.50 0.40 0.40 1.20 0.50 15.00 11.00 3.90 1.20 1.10 2.60 1.50 20.00 14.80 6.40 2.90 2.90 5.40 3.90 25.00 20.10 10.70 6.80 6.80 12.50 9.00 30.00 30.10 18.40 15.10 15.70 22.40 20.10 35.00 46.40 33.50 34.40 37.60 48.10 45.50 40.00 75.30 64.10 79.40 93.60 109.30 1059.00 45.00 134.00 135.00 201.00 262.30 271.30 268.00

Fig. 4.42 (Table 3.1 de “The foundation engineering manual. Handbook”. M. Gunaratne [10]).

Comparación de resultados del factor de capacidad de carga de acuerdo a diversos autores.

NOTA: Se ha añadido una columna con los valores obtenidos de la formulación propuesta por el Eurocódigo 7(UNE-EN 1997-1). Se comprueba que, para valores de ϕ de hasta 30º, Brinch-Hansen y Meyerhof ofrecen resultados muy similares, desviándose más a medida que ϕ crece. Los valores de Nγ obtenidos mediante la formulación de la UNE-EN 1997-1 se encuentran entre los de Brinch-Hansen y Meyerhof, y los ofrecidos por Vesic, que es la formulación que da valores más altos.

Fig. 4.43.(Fig. 10.6 de “DecodingEurocode 7”Andrew Bond and Andrew Harris[13]).Factores de capacidad de carga


- 102 -

Para llevar a cabo un estudio más completo de las diferentes formulaciones, se han realizado gráficos comparativos para cada uno de los factores correctores y para los autores y publicaciones más importantes. En el caso de Brinch-Hansen, se ha optado por introducir en la comparación su última formulación corregida, propuesta en 1970 [8], ya que es la más completa. En los gráficos, CAN hace referencia a [16] “Canadian Foundation Engineering Manual”. 4th Edition.Canadian Geotechnical Society 2006.

Con lo que respecta a los factores de capacidad portante, existe consenso respecto a las formulaciones propuestas por Prandtl en 1920 y Reissner en 1924 para los coeficientes Nc y Nq respectivamente (a excepción de Terzaghi, que propuso una expresión diferente para Nq, que no volvió a ser empleada) (Fig. 4.44 y 4.45). No ocurre lo mismo para el caso del factor del peso de las tierras Nγ(Fig. 4.46).

Fig. 4.44. “Elaboración propia” Factor de capacidad de carga Nc empleado en

todas las formulaciones


- 103 -

Fig. 4.45. “Elaboración propia” Factor de capacidad de carga Nq empleado en

todas las formulaciones

Fig. 4.46. “Elaboración propia” Factor de capacidad de carga Nγγγγ


- 104 -

La formulación empleada por la UNE-EN 1997-1 presenta los siguientes resultados:

Fig. 4.47. “Elaboración propia” Factores de capacidad de carga en la UNE-EN

1997-1


- 105 -

4.7.2 FACTORES DE FORMA (sc, sq y s γγγγ) El efecto de la forma de la cimentación que no sea corrida se debe tener en cuenta mediante la aplicación de los coeficientes de forma, y cada autor propone una formulación propia, las cuales se reproducen en la tabla siguiente:

Tabla. 4.10. “Elaboración propia” Factores de forma “s"

NOTA 1: Los factores que coinciden con los propuestos por la UNE-EN 1997-1 se han recuadrado y sombreado. En las siguientes figuras se muestran gráficos comparativos de los factores de forma sq y sγ para diversos autores.

sc sq sγγγγ

Meyerhof (1963)

+⋅⋅+=2

´º45

*

*2,01 2 ϕ

tgL

Bsc

*

*

2

´º451,01 2

L

Btgsq ⋅

+⋅+= ϕ

si 0=ϕ :

1=qs

*2

´º451,01 2

L

Btgss q ⋅

+⋅+== ϕγ

Brinch-Hansen

1961

( )*

*´2,01 6

L

Btgsc ⋅++≈ ϕ

si 0=ϕ :

*

*2,01

L

Bsc ⋅+≈

1´

1

+⋅−

−=ϕtgN

sss

c

ccq

q

cc N

ss

1−−=

( )*

*´2,0

2

11 6

L

Btgs ⋅+−≈ ϕγ

1970

*

*1

L

iB

N

Ns cB

c

qcB

⋅⋅+=

*

*1

B

iL

N

Ns cL

c

qcL

⋅⋅+=

si 0=ϕ :

*

*2,0

L

iBs cB

Bc

⋅⋅=

*

*2,0

B

iLs cL

Lc

⋅⋅=

Carga vertical

*L*B

sen1sq ⋅+= ´ϕ

Carga inclinada

*

*´1

L

iBsens qB

qB

⋅⋅+= ϕ

*

*´1

B

iLsens qL

qL

⋅⋅+= ϕ

6,0*

*4,01 ≥

⋅⋅

−=L

BB iL

iBs

γ

γγ

6,0*

*4,01 ≥

⋅⋅

−=B

LL iB

iLs

γ

γγ

Vesic (1973)

c

qc N

N

L

Bs ⋅+= 1

1N

1Ns

q

qq

−−⋅

=

si 0=ϕ :

L

B,sc 201+=

L

Btgsq ´1 ϕ+=

L

Bs 4,01−=γ

Otros

- -

*L*B

0,31sγ

−=


- 106 -

Fig. 4.48.(Fig. 15 de“LFRD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures.”WashingtonDC[5]).

Factor de forma sq

Los valores del factor de forma sq de la UNE-EN 1997-1 coinciden con los definidos por la DIN 4017 en el gráfico de la figura 4.48. Se puede observar que, para B/L≤0,10, los valores de sγ se encuentran en el rango 1±0,05 para la mayoría de los casos. Esto tiene sentido ya que la ecuación general está pensada para zapatas corridas, por lo que en los casos de zapatas muy largas, el factor de forma debe ser muy próximo a la unidad.


- 107 -

Fig. 4.49.(Fig. 14 de“LFRD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures.”WashingtonDC[5]).

Factor de forma sγγγγ

Los valores del factor de forma sγ de la UNE-EN 1997-1 coinciden con los definidos por la DIN 4017 en el gráfico de la figura 4.49. Se puede observar que, al igual que en el caso de sq, los valores de sγ se encuentran en el rango 1±0,05 generalmente, en este caso para B/L≤0,15.

4.7.2.1. COMPARACIÓN DE LOS FACTORES DE FORMA PARA DISTINTOS AUTORES Y PUBLICACIONES. En cuanto a los coeficientes de forma existen varios aspectos que deben de tenerse en cuenta y que se han tratado de analizar. Por un lado se debe tener en cuenta que desde el punto de vista de las formulaciones clásicas la relación máxima B*/L* prevista es la unidad (como puede observarse en las figuras 4.48 y 4.49), ya que prácticamente todas las expresiones de los factores de forma de los diferentes autores suponen L*≥B*. Esto implica que la rotura se estudia únicamente en la dirección del lado corto de la zapata (B*), cuestión que como ya se ha expuesto anteriormente no tiene porqué ser así.


- 108 -

Con vistas a poder analizar la posible rotura, no sólo paralela al lado corto de la zapata (B*), en una cimentación con 0≤B*/L*≤1, sino también la posible rotura de la cimentación paralela al lado largo (L*), se van a realizar las siguientes extrapolaciones. La formulación de Brinch-Hansen [8] ya tiene en cuenta esta posibilidad, considerando tanto la rotura “Tipo 1” (según se define en la figura 4.50) paralela al lado corto (B*), como la rotura “Tipo 2” paralela al lado largo (L*), para lo cual define dos factores de forma diferentes sB o sL respectivamente. En cambio, dado que las formulaciones de otros autores parece que sólo analizan la rotura paralela al lado corto (B*), para poder analizar la rotura paralela al lado largo (L*), sería necesario intercambiar B* por L* y L* por B* en sus formulaciones respectivas, que es exactamente lo que propone Brinch-Hansen [8] con sus coeficientes sBy sL.

Fig. 4.50. Tipos de rotura representadas en las figuras 4.51, 4.52 y 4.53.

Nota: Rotura “Tipo 1” en un plano paralelo al lado corto de la zapata B* (representado en la parte izquierda de la figura), y Rotura “Tipo 2” en un plano paralelo al lado largo de la zapata L* (representado en la parte derecha de la figura). Siguiendo estos criterios, se han representado los factores de forma sc (fig. 4.51), sq (fig. 4.52) y sγ (fig. 4.53), suponiendo además que la carga aplicada es centrada (B/L=B*/L*), lo cual afecta a la formulación de Vesic, y vertical (H/L=0), que únicamente tiene influencia en la formulación de Brinch-Hansen [8], donde se hacen depender los factores de forma de los factores de inclinación. En este caso, ic=iq=iγ=1,0.


- 109 -

Fig. 4.51.”Elaboración propia” Factor de forma sc.

Fig. 4.52.”Elaboración propia” Factor de forma sq.


- 110 -

Fig. 4.53. “Elaboración propia” Factor de forma sγγγγ....

Como se puede apreciar, en el caso que no se tenga en cuenta la inclinación de la carga, y exceptuando las formulaciones de la teoría de Meyerhof, todas las demás mantienen la misma tendencia, con la salvedad de la limitación inferior que Brinch-Hansen impone al factor sγ de 0,6.


- 111 -

4.7.2.2. INFLUENCIA DE LA INCLINACIÓN DE LA CARGA Y SU ORIENTACIÓN EN LOS FACTORES DE FORMA SEGÚN BRINCH-HANSEN.

Se ha querido resaltar la diferencia que presenta la formulación propuesta por Brinch-Hansen (1970) [8] con las de los demás autores, ya que este incluye dentro de los factores de forma la influencia de la inclinación de la carga, aspecto que no recogen el resto de formulaciones. Para ello se han representado los factores de forma para un terreno sin cohesión, con un ángulo de rozamiento interno ϕ=30º y con inclinaciones de la carga H/V = 0(vertical), H/V=0,075 y H/V=0,15, en función de la relación B*/L* para el estudio de la rotura a lo largo del lado corto (Rotura Tipo 1) o L*/B* para el estudio de la rotura a lo largo del lado largo (Rotura Tipo 2). Se distinguen dos situaciones. En el primero (figs. 4.54, 4.55, 4.56 y 4.57) se supone la carga inclinada en la dirección paralela al lado corto de la zapata, B*. En el segundo caso (figs. 4.58, 4.59, 4.60 y 4.61), se supone la carga inclinada en la dirección paralela al lado largo de la zapata, L*. Además se comparan los resultados con los obtenidos mediante la formulación del Eurocódigo 7, los cuales son independientes de la inclinación de la carga.

Fig. 4.54. “Elaboración propia” Situaciones representadas en los gráficos de las figuras 4.55, 4.56 y 4.57. Carga inclinada en la dirección del lado corto de la

zapata B*


- 112 -

Fig. 4.55. “Elaboración propia” Factor de forma sc para la formulación de

Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B*)

Fig. 4.56.”Elaboración propia” Factor de forma sq para la formulación de

Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B*)


- 113 -

Fig. 4.57. Factor de forma sγγγγ para la formulación de Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B*)

Fig. 4.58. “Elaboración propia” Situaciones representadas en los gráficos de las figuras 4.59, 4.60 y 4.61. Carga inclinada en la dirección del lado largo de la

zapata L*


- 114 -

Fig. 4.59.”Elaboración propia” Factor de forma sc para la formulación de Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado largo de la zapata

(L*)

Fig. 4.60.”Elaboración propia” Factor de forma sq para la formulación de

Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado largo de la zapata (L*)


- 115 -

Fig. 4.61.”Elaboración propia” Factor de forma sγγγγ. para la formulación de

Brinch-Hansen. Carga inclinada en la dirección paralela al lado largo de la zapata (L*)

Como se puede observar, exceptuando el caso del factor de forma sγ, la inclinación de la carga en la dirección perpendicular a la de estudio de rotura no afecta en la obtención de los factores de forma sc y sq, ya que:

- En el caso de que la carga esté inclinada en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B*) , se tiene que HL=0, por lo que icL=1,0 e iqL=1,0, y los factores scL y sqL son independientes de la inclinación de la carga e iguales a los del caso de carga vertical, H/V=0 (Rotura Tipo 2 en las figs. 4.55 y 4.56).

- En el caso de que la carga esté inclinada en la dirección paralela al

lado largo de la zapata (L*) , se tiene que HB=0, por lo que icB=1,0 e iqB=1,0, y los factores scB y sqB son independientes de la inclinación de la carga e iguales a los del caso de carga vertical, H/V=0 (Rotura tipo 1 en las figs. 4.59 y 4.60).

La formulación del Eurocódigo 7 coincide generalmente con una recta intermedia entre las diferentes situaciones de inclinación de carga para Brinch-Hansen, excepto en el caso de sq, para el que la formulación del Eurocódigo coincide exactamente con la de Brinch-Hansen para carga vertical (H/V=0).

Por lo tanto, se puede concluir que el efecto de la inclinación de la carga (y su orientación) influye en el valor de los factores de forma acorde con la teoría de Brinch-Hansen, frente a los valores constantes de otras formulaciones que no consideran ni la inclinación ni la orientación de la carga a la hora de la obtención de los factores de forma.


- 116 -

4.7.3. FACTORES DE PROFUNDIDAD (dc, dq y d γγγγ) En general las expresiones obtenidas para el cálculo de la carga de hundimiento despreciaban la resistencia del terreno situado por encima del plano de cimentación. Sin embargo existen casos en los que dicha resistencia contribuye de modo decisivo a la carga de hundimiento y conviene tenerla en cuenta. En estos casos, se puede recurrir a los factores de profundidad. Es necesario recordar que el Eurocódigo 7 (UNE-EN 1997-1) no da expresiones para el empleo del factor de profundidad. dc dq dγ

Meyerhof (1963)

*2

´º452,01

B

Dtgdc ⋅

+⋅+= ϕ

*2

´º451,01

B

Dtgdq ⋅

+⋅+= ϕ

si 0=ϕ :

1=qd

*2

´º451,01

B

Dtgdd q ⋅

+⋅+== ϕγ

Brinch-Hansen

1961

Si D/B*≤1

*35,01

B

Ddc +≈

para todo ϕ

1´

1

+⋅−−=ϕtgN

ddd

c

ccq

q

cc N

dd

1−−=

1=γd

Si D/B*>1

´71

6,0*35,0

1

4ϕtgD

Bdc

⋅++

+≈

si 0=ϕ :

5,1=cd

1970

Si D/B*≤1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

(NOTA) si 0=ϕ :

*4,0

B

Dd Bc ⋅=

*4,0

L

DdcL ⋅=

Si D/B*≤1

( )

−⋅+=*

´1´21 2

B

DsentgdqB ϕϕ

( )

−⋅+=*

´1´21 2

L

DsentgdqL ϕϕ

1=γd

Si D/B*>1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

(NOTA) si 0=ϕ :

⋅=*

4,0B

DarctgdcB

⋅=*

4,0L

DarctgdcL

Si D/B*>1

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

B

DarctgsentgdqB ϕϕ

( )

⋅−⋅⋅+=*

´1´21 2

L

DarctgsentgdqL ϕϕ

Si D/B≤1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

Si D/B*>1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Dsentgdq

2´1´21 ϕϕ


- 117 -

dc dq dγ

Vesic (1973)

si 0=ϕ :

B

Ddc ⋅+= 4,01

1=γd

Si D/B>1

´

1

ϕtgN

ddd

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

⋅+=B

Darctgdc 4,01

Si D/B*>1

( )

⋅−⋅⋅+=B

Darctgsentgdq

2´1´21 ϕϕ

Tabla. 4.11.”Elaboración propia” Factores de profundidad

NOTA: Los factores dc para condiciones drenadas de Brinch-Hansen se han tomado de acuerdo a lo expuesto en el apartado 4.2.4 de este documento. En la siguiente figura se muestra un gráfico comparativo del factor de profundidad dq para diversos autores.

Fig. 4.62.(Fig. 16 de “LFRD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures.”WashingtonDC[5]).

Factor de profundidad dq Como puede observarse el coeficiente de profundidad dq propuesto por Brinch-Hansen, a diferencia del propuesto por Meyerhof, decrece cuando el ángulo de rozamiento interno del terreno crece. En general, todos los factores de profundidad de Brinch-Hansen son mayores que los de Meyerhof. En las siguientes gráficas se presentan los valores de los coeficientes de profundidad propuestos por la Guía de Cimentaciones, R.O.M y Canadian Foundation Engineering Manual, junto con las de otros autores (Brinch-Hansen, Meyerhof y Vesic).


- 118 -

Fig. 4.63.”Elaboración propia” Factor de profundidad dc

Fig. 4.64.”Elaboración propia” Factor de profundidad dq

Fig. 4.65.”Elaboración propia” Factor de profundidad dγγγγ


- 119 -

Es importante señalar que en todas ellas el factor dγ = 1 salvo para el caso de Meyerhof.

4.7.4 FACTORES DE INCLINACIÓN DE LA CARGA.

La aplicación de cargas inclinadas siempre produce un efecto reductor de la carga de hundimiento de una zapata y, en ocasiones, de una magnitud considerable. Diversos autores han sugerido factores correctores para tener en cuenta este efecto (ver tabla 4.12). ic iq iγγγγ

Meyerhof (1963)

2

º901

−= αci

2

º901

−== αcq ii

2

´1

−=ϕα

γi

si 0=ϕ : 0=γi

Brinch-Hansen

1961

´tgN

iii

c

q

qc ϕ⋅−

−=1

1

1

−−

−=q

qq N

ii

si 0=ϕ :

- Zapatas corridas

2

22

2

1

++⋅+=

παα sen

ic

Siendo

cB

H

⋅=

*2cos α

- Zapatas rectangulares

uc c*A

H1

21

21

i⋅

−+=

- Zapatas corridas

( ) ( ) δαϕπ

ϕϕαϕ tg

q esen


+−⋅+= 25,0

´1

´2´1

Siendo

( )

´1

ćotg1´

2

12

ϕδ

δϕδϕα

sen

tg

tgtgtg

+

−⋅−=

−

- Zapatas rectangulares 2

cotg1

⋅⋅+−=

ćA*V

Hiq ϕ

-Zapatas corridas

Tablas Instituto Geotécnico Danés

-Zapata rectangular

( )4

2

ćotg*1

⋅⋅+−≈≈

ϕγ cAV

Hii q

1970

1

1

−−

−=q

qqc N

iii

´tgN

ii

c

q

q ϕ⋅−

−=1

si 0=ϕ :

cA

Hi BcB ⋅

−−=*

12

1

2

1

cA

Hi LcL ⋅

−−=*

12

1

2

1

5

ćotg*

5,01

⋅⋅+⋅

−=ϕcAV

Hi BqB

5

ćotg*

5,01

⋅⋅+⋅

−=ϕcAV

Hi LqL

5

ćotg*

7,01

⋅⋅+⋅

−=ϕγ cAV

Hi B

B

5

ćotg*

7,01

⋅⋅+⋅

−=ϕγ cAV

Hi L

L

Si la base de la zapata está inclinada:

5

ćotg*

2

27,0

1

⋅⋅+

⋅

+⋅−

−=ϕ

πν

γ cAV

H

i


- 120 -

ic iq iγγγγ

Vesic (1973)

1

1

−−

−=q

qqc N

iii

´tgN

i1i

c

qq ϕϕϕϕ⋅

−−=

si 0=ϕ :

cc NcA

Hmi

⋅⋅⋅−=

*1

m

q ´cotgc*AVH

1i

⋅⋅+−=

ϕϕϕϕ

1m

γ cotgc*AVH

1i+

⋅⋅+−=

´ϕϕϕϕ

Tabla.4.12.”Elaboración propia” Factores de inclinación de la carga NOTA 1: Los factores que coinciden con los propuestos por la UNE-EN 1997-1 se han recuadrado. NOTA 2: El exponente “m” se ha definido en el apartado 4.2.5. En las siguientes figuras se muestran gráficos comparativos de los factores de inclinación de carga iq (Fig. 4.66) e iγ (Fig. 4.67) para diversos autores, considerando el caso sencillo de la carga inclinada paralela al lado de rotura de la cimentación (B*).

Fig.4.66.(Fig. 18 de “LFRD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures.”Washington DC [5]).

Factor de inclinación de la carga iq Se puede observar que para el factor de inclinación de carga iq Meyerhof es el que da valores más altos y, por tanto, menos seguros. Brinch-Hansen (formulación de 1970, [8]) y Vesic (con la carga en la dirección paralela al lado corto, θ=90º) ofrecen valores


- 121 -

muy similares, siendo Brinch-Hansen un poco más conservador hasta que H/V alcanza un valor de aproximadamente 0,7. De cualquier manera, valores tan altos de la relación H/V no podrían darse en la realidad, al implicar el seguro deslizamiento de la cimentación.

Fig.4.67.(Fig. 19 de “LFRD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures.”Washington DC [5]).

Factor de inclinación de la carga iγγγγ En este caso se observa que para el factor de inclinación de carga iγ la formulación menos conservadora es la de Meyerhof, muy cercana a la de Brinch-Hansen. Vesic es el que ofrece valores más altos (con la carga en la dirección paralela al lado corto, θ=90º). Aunque los resultados de Vesic se aproximan bastante a los de Brinch-Hansen, como veremos más adelante esto sólo es así si la carga es paralela al lado corto de la zapata y este lado coincide con el plano de rotura de la cimentación. En el caso que la orientación de la carga sea diferente, llegando a ser incluso perpendicular al plano de rotura, los resultados se separan mucho más como se describe más adelante.


- 122 -

4.7.4.1. ANALISIS DE LA INFLUENCIA DE LA ORIENTACIÓN DE LA CARGA Y FORMA DE LA ZAPATA EN LOS FACTORES DE INCLINACIÓN EMPLEADOS EN EL EUROCÓDIGO 7 Como ya se ha adelantado, la formulación empleada para la obtención de los factores de inclinación en el Eurocódigo 7 se basa en la teoría de Vesic. Esta teoría está pensada partiendo del caso plano, con rotura en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B) y con B<<L (caso de cimentaciones corridas). En su origen, la formulación de Vesic no tenía en cuenta la orientación de la carga en planta y la componente horizontal H debía ser paralela al lado corto de la zapata B, obteniendo de acuerdo con estas hipótesis, las siguientes expresiones:

2

´cotg*1

⋅⋅+−=

ϕcAV

Hiq (4.161)

´tan

1

ϕ⋅−

−=c

qqc N

iii (4.162)

3

´cotg*1

⋅⋅+−=

ϕγ cAV

Hi (4.163)

Ante la necesidad de resolver el problema para casos más generales, en los que la zapata podía no ser corrida y tener dimensiones finitas y la carga podía estar inclinada en una dirección cualquiera, no teniendo que ser esta exclusivamente paralela a B, introdujo un exponente m variable. Este exponente era función tanto de la forma de la zapata (convirtiéndose Vesic en el único autor que considera la forma de la zapata para obtener los coeficientes de inclinación), como de la orientación de la inclinación de la carga.

L

BL

B

mB

+

+=

1

2 (4.164)

B

LB

L

mL

+

+=

1

2 (4.165)

θθ 22cos senmmm BL += (4.166) El resto de la formulación (la contenida en el interior de los paréntesis) la mantuvo sin ninguna modificación, de manera que H seguía siendo la componente horizontal total de la carga, independientemente de su orientación , cuestión que difiere de las formulaciones de otros autores, y como veremos más adelante lleva a resultados poco “razonables”


- 123 -

m

q cAV

Hi

⋅⋅+−=

´cotg*1

ϕ (4.167)

´tan

1

ϕ⋅−

−=c

qqc N

iii (4.168)

1

´cotg*1

+

⋅⋅+−=

m

cAV

Hi

ϕγ (4.169)

A priori, parece por tanto que Vesic y la UNE-EN 1997-1 sólo contempla la rotura a lo largo de la dirección paralela al lado corto B . Si se analiza la variación del exponente m en función de las dimensiones de la zapata y de la orientación de la carga, se obtiene la siguiente tabla:

B/L

L/B

mB

mL

θθθθ=90 (carga paralela a B)

m=m B

θθθθ=0 (carga paralela a L)

m=m L 0

(zapata corrida)

∞

2,0

1,0

2,0

1,0

0,5

2,0

1,666

1,333

1,666

1,333

1,0

1,0

1,5

1,5

1,5

1,5

Tabla.4.13. “Elaboración propia” Variación del exponente m de los factores de inclinación de Vesic

Como puede apreciarse, el exponente que sugiere Vesic para el caso simple de zapata corrida y carga inclinada en la dirección paralela al lado corto B, es 2 (valor máximo), mientras que en otros autores llega a ser 3 o incluso 5. Para zapatas con dimensiones finitas en las dos direcciones, se distinguen tres situaciones:

- Para relaciones de B/L entre 0 y 1,0 , el exponente m va variando, de forma que, para una relación B/L dada, tomará un valor mayor en el caso de que la


- 124 -

carga esté aplicada en la dirección del lado corto, B (obteniendo por tanto, como es lógico, un valor menor del factor de inclinación i), y un valor menor en el caso de que la carga esté aplicada en la dirección del lado largo L (obteniendo un valor mayor del factor de inclinación).

Esto induce a pensar que el estudio de la rotura de la cimentación se está

realizando, efectivamnete, a lo largo del lado corto, ya que los valores más desfavorables se obtienen cuando la carga se incina en esa misma dirección. Como se ha comentado en más de una ocasión, la formulación de Vesic no parece contemplar la posible rotura de una cimentación paralela al lado largo L, y por lo tanto no se podría extrapolar su formulación para este caso, ya que los resultados a los que llevaría serían incongruentes.

- Para B/L=1,0 , el exponente m no varía, y toma un valor constante de 1,5

independientemente de la orientación de la inclinación de la carga. Esto carece de sentido, ya que los resultados deberían ser claramente más desfavorables en el caso de que la carga se aplicara en la misma dirección del estudio de la rotura.

El gráfico de la figura 4.68 resume con detalle la variación de este exponente m en función de las dimensiones de la zapata y de la orientación de la inclinación de la carga.

Fig. 4.68.” Elaboración propia” Variación del exponente m de Vesic en función de las dimensiones de la zapata y la orientación de la inclinación de la carga

De ella se pueden obtener tres conclusiones:

- La variación del exponente m según la dirección de inclinación de la carga es relativamente muy pequeña , no obteniendo una diferencia muy


- 125 -

significativa si, para una relación B/L dada, la carga está inclinada en la misma dirección en la que se estudia la rotura (trazo azul de la fig. 4.68) o en la perpendicular (trazo verde de la fig. 4.68).

- Además de ser pequeña, esa variación va disinuyendo a medida que la

zapata se va haciendo más cuadrada , adoptando para las cimentaciones cuadradas (B/L=1,0) un único valor independendiente de hacia dónde esté inclinada la carga , cuestión que no parece ser demasiado razonable.

- Si adicionamos esto al hecho de que la única forma de considerar la

orientación de la carga es mediante el exponente m, y que el valor de H que considera en la formulación es la resultante total de la carga horizontal, independiente de si es paralela o perpendicular al plano de rotura, hacen que la formulación de los facrtoeres de inclinación deVesic y la UNE-EN 1997-1 sean cuanto menos cuestionables.

4.7.4.2 COMPARACIÓN DE LOS FACTORES DE INCLINACIÓN DE LA CARGA DEL EUROCÓDIGO 7 CON LOS PROPUESTOS POR BRINCH-HANSEN (1970),GUÍA DE CIMENTACIONES Y R.O.M.0.5-0.

• Brinch-Hansen (1970)

Como ya se explicó en el apartado 4.2.4.2 de este documento, Brinch-Hansen [8] propuso en 1970 una formulación para la carga de hundimiento que dependía de la dirección en la que se estuviera estudiando la rotura de la zapata. Los factores de inclinación, según B o L, eran los siguientes:

1

1

−−

−=q

Bq

qBcB N

iii ;

1

1

−−

−=q

Lq

qLcL N

iii (4.170)

5

ćotg´*

5,01

⋅⋅+⋅−=

ϕcAV

Hi BqB ;

5

ćotg´*

5,01

⋅⋅+⋅−=

ϕcAV

Hi LqL (4.171)

5

ćotg´*

7,01

⋅⋅+⋅−=

ϕγ cAV

Hi B

B ;

5

ćotg´*

7,01

⋅⋅+⋅−=

ϕγ cAV

Hi L

L (4.172)

Así, los parámetros HB y HL permiten la determinación de la dirección de estudio de la rotura, ya que se trata de las proyecciones de la componente horizontal de la carga según una u otra dirección. Brinch-Hansen realiza por lo tanto dos estudios independientes, en las dos direcciones, sin incluir en cada uno el posible efecto que podría tener la proyección de la carga en la dirección perpendicular a la de estudio.


- 126 -

El exponente que propone Brinch-Hansen es constante e igual a 5 (valor bastante superior a los que resultan de la formulación de Vesic), y no hace depender a los factores de inclinación de la forma de la zapata, que se tiene en cuenta en los factores de forma. En cambio, sí tiene en cuenta posteriormente la influencia de los factores de inclinación en los factores de forma. En la gráfica de la figura 4.70 se ha representado el valor de los coeficientes de inclinación de la carga de Brinch-Hansen en función del ángulo que forma la proyección horizontal de la carga con respecto al lado largo de la zapata. La proporción entre el lado corto y el lado largo analizada es B*/L* = 0,5, y la relación entre las componentes horizontal y vertical de la carga H/V=0,15.

Fig. 4.69. “Elaboración propia” Situaciones representadas en el gráfico de la figura 4.70. Rotura en la dirección paralela al lado corto de la zapata (B*), en la

parte izquierda, y rotura en la dirección paralela al lado largo de la zapata (L*), en la parte derecha


- 127 -

Fig. 4.70.”Elaboración propia” Factores de inclinación de la carga de

Brinch-Hansen. Para V=2000 t, H=300 t, ϕϕϕϕ=30º y B*/L*=0,5, en función de θθθθ y de si la zapata rompe en el lado corto (B*) o en el lado largo (L*)

Como refleja la gráfica, la formulación de Brinch-Hansen [8] para los factores de inclinación parece representar correctamente ambas situaciones de rotura. En el caso del estudio de la rotura en la dirección paralela al lado corto (de trazo discontinuo en la fig. 4.70), la situación menos desfavorable se obtiene para el caso de orientación de la carga θ=0º (carga paralela a L*), para la que se obtiene un valor de los factores de inclinación igual a la unidad. Esto significa que la componente de la carga horizontal perpendicular a la dirección de estudio de rotura no tiene influencia en el cálculo en la carga de hundimiento en esa dirección, lo cual parece bastante razonable. Por el contrario, la situación más desfavorable corresponde con una orientación de la carga θ=90º, es decir, paralela al lado corto de la zapata, que es precisamente la dirección en la que se está estudiando la rotura. Para este caso, se obtienen unos resultados para los factores de inclinación bastante menores (iq=0,68; ic=0,66, iγ=0,58), a diferencia de lo que ocurría con la formulación del Eurocódigo, en la que esta variación según la orientación de la carga era mucho menor. De la misma forma, si se estudia la rotura en la dirección paralela al lado largo de la zapata (L*, de trazo continuo en la fig. 4.70), se observa que la situación más desfavorable se alcanza para θ=0º , es decir, con la carga paralela a L, que es precisamente la dirección de estudio de la rotura. La situación menos desfavorable se obtiene para θ=90º, caso en el que la carga es paralela a B y, por tanto, no afecta en el estudio de la rotura a lo largo de L (obteniendo de nuevo valores de los factores de inclinación iguales a la unidad). Se puede concluir por tanto que la formulación de Brinch-Hansen [8] representa de forma adecuada el efecto de la inclinación de la carga y su orientación en planta a la hora de estudiar la rotura del terreno, teniendo en cuenta además el


- 128 -

plano de rotura del terreno, que puede ser paralelo al lado corto (B*) o al lado largo (L*). Parece razonable pensar que si la componente horizontal es perpendicular a la dirección de rotura del terreno, la inclinación de la carga apenas tenga influencia, mientras que la influencia debería ser significativa (en función de la inclinación de la carga) si esta actúa paralelamente al plano de rotura.

• Guía de Cimentaciones y ROM 0.5-05

La Guía de Cimentaciones [20] trata de tener en cuenta en su formulación para los factores de inclinación de la carga la posible influencia de la componente horizontal paralela y perpendicular al plano de rotura, aunque únicamente analiza la posible rotura paralela al lado corto B*.

1

1

1

1

−−

−=−

−⋅=

q

qq

q

qqc N

ii

N

Nii (4.173)

( ) ( )

⋅⋅+−⋅

⋅⋅+⋅−=−⋅⋅−=

ćotg*1

ćotg*

7,0117,01

33

ϕϕδδ

cAV

H

cAV

Htgtgi LB

LBq

(4.174)

( ) ( )

⋅⋅+−⋅

⋅⋅+−=−⋅−=

ćotg*1

ćotg*111

33

ϕϕδδγ cAV

H

cAV

Htgtgi LB

LB

(4.175)

Por lo tanto, resuelve el problema de la orientación de la carga mediante la introducción del parámetro HB que, al igual que en la formulación de Brinch-Hansen [8],representa la proyección de la carga horizontal en la dirección del estudio de la rotura (para la Guía de Cimentaciones, únicamente B*). La ROM 0.5-05 [21] da un paso más generalizando la formulación de los factores de inclinación propuesta en la Guía, de manera que el término elevado al exponente representa el efecto de la proyección de la carga horizontal paralela a la dirección de rotura, sin especificar si se trata de B* o de L*. La dirección de rotura, según se expone en [21], será por tanto aquella para la que se obtenga un valor de la carga de hundimiento menor.

1

1

1

1

−−

−=−

−⋅=

q

qq

q

qqc N

ii

N

Nii (4.176)

( ) ( )

⋅⋅+−

⋅⋅+⋅−=−⋅−=

ćotg*1

ćotg*

7,0117,01

33

ϕϕδδ

cAV

H

cAV


Tq

(4.177)

( ) ( )

⋅⋅+−

⋅⋅+−=−−=

ćotg*1

ćotg*111

33

ϕϕδδγ cAV

H

cAV


T (4.178)


- 129 -

Si se representan estas expresiones para la misma zapata que en el caso de la figura 4.70, con una proporción entre el lado corto y el lado largo de B*/L* = 0,5, y una relación entre las componentes horizontal y vertical de la carga H/V=0,15, se obtiene la gráfica de la figura 4.71.

Fig. 4.71.”Elaboración propia” Factores de inclinación de la carga de la Guía de

Cimentaciones y la ROM 0.5-05. Para V=2000 t, H=300 t, ϕϕϕϕ=30º y B*/L*=0,5, en función de θθθθ y de si la zapata rompe en el lado corto o en el lado largo

A pesar de que la tendencia que presentan los factores de inclinación de la carga empleando las ecs. 4.173 a 4.178 (fig. 4.71) es muy similar a la resultante de aplicar la formulación de Brinch-Hansen (fig. 4.70), se observan ciertas diferencias:

- El hecho de que la formulación de la Guía de Cimentaciones [20] y la ROM [21] tenga en cuenta el efecto que produce la carga horizontal transversal a la dirección de estudio de la rotura se refleja en el punto de inicio de las curvas (caso θ=0º cuando se estudia la rotura en B*, con trazo discontinuo en la fig. 4.71, y θ=90º cuando se estudia la rotura en L*, con trazo continuo en la fig.4.71), con un valor inferior a 1,0. No ocurría lo mismo con la formulación de Brinch-Hansen [8], donde este valor de inicio de las curvas era precisamente 1,0, debido a la no influencia de la carga transversal en la dirección de estudio de la rotura.

- La situación más desfavorable en la fig. 4.71 no se obtiene para un ángulo

de θ=90º cuando se estudia la rotura en B* o de θ=0º cuando se estudia la rotua en L*, como cabría esperar y como correctamente resulta de la formulación de Brinch-Hansen [8]. La formulación de la Guía de Cimentaciones [20] y la ROM [21] presenta una situación ligeramente más desfavorable en el puto de inflexión de la curva, que coincide con θ=15º con rotura paralela al lado largo y θ=75º con rotura paralela al lado corto.


- 130 -

• Comparación Una vez estudiado el comportamiento de las principales formulaciones de los factores de inclinación (Eurocódigo 7 [15], Brinch-Hansen [8] y Guía de Cimentaciones [20] y ROM 0.5-05 [21]), se procede a realizar una comparación de las mismas en los gráficos de las figs.4.72, 4.73 y 4.74, estudiando únicamente la rotura a lo largo del lado corto de la zapata, B* , al ser este el caso que se contempla en el Eurocódigo 7. Los datos son los mismos que los empleados en los ejemplos anteriores (figs. 4.70 y 4.71).

Fig. 4.72.”Elaboración propia” Comparación de los factores de inclinación de la carga ic entre la UNE-EN 1997-1 (EC7), la Guía de Cimentaciones y la ROM 0.5-05 (GC/ROM) y Brinch-Hansen (B-H). Para V=2000 t, H=300 t, ϕϕϕϕ=30º y B*/L*=0,5, en

función de θθθθ


- 131 -

Fig. 4.73. “Elaboración propia” Comparación de los factores de inclinación de la carga iq entre la UNE-EN 1997-1 (EC7), la Guía de Cimentaciones y la ROM 0.5-05 (GC/ROM) y Brinch-Hansen (B-H). Para V=2000 t, H=300 t, ϕϕϕϕ=30º y B*/L*=0,5, en


Fig. 4.74. “Elaboración propia” Comparación de los factores de inclinación de la carga iγγγγ entre la UNE-EN 1997-1 (EC7), la Guía de Cimentaciones y la ROM 0.5-05 (GC/ROM) y Brinch-Hansen (B-H). Para V=2000 t, H=300 t, ϕϕϕϕ=30º y B*/L*=0,5, en


En las figuras anteriores pueden observarse claramente las diferencias entre las tres formulaciones que se han comentado con anterioridad. La más llamativa de ellas es la pequeña variación de los factores de inclinación del Eurocódigo en función del ángulo θ. La diferencia entre inclinar la carga en la dirección


- 132 -

de estudio de la rotura (B*) o en la dirección perpendicular (L*) es muy pequeña comparada con la que se obtiene de las otras dos formulaciones. Como puede observarse también en las gráficas comparativas, sólo la formulación de Brinch-Hansen permite situaciones en las que los factores correctores de inclinación son iguales a la unidad (carga aplicada en la dirección perpendicular a la de estudio), en las que la inclinación de la carga no presenta ningún efecto en la obtención de la carga de hundimiento.

4.7.5. FACTORES DE INCLINACIÓN DE LA BASE DE LA ZAPATA. Brinch-Hansen y Vesic ya incluyeron factores correctores del estudio para plano de cimentación horizontal, teniendo en cuenta que éste puede presentar cierta inclinación, favorable o desfavorable. bc bq bγγγγ

Brinch-Hansen (1970)

2

21

+−=

πν

cb

si 0=ϕ :

2

2

+=

πν

cb

´2 ϕν tgq eb ⋅⋅−=

´7,2 ϕνγ

tgeb ⋅⋅−=

Vesic (1973)

´ϕϕϕϕtgN

b1bb

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

2π

ν21bc +

⋅−=

( )2q tgν1b ´ϕϕϕϕ⋅−=

( )2qγ

tgν1bb ´ϕϕϕϕ⋅−==

Tabla. 4.14.”Elaboración propia” Factores de inclinación de la base de la zapata

NOTA 1: Los factores que coinciden con los propuestos por la UNE-EN 1997-1 se han recuadrado y sombreado en color gris. Para estudiar los factores de inclinación del plano de cimentación se han representado dichos factores para dos posibles casos: que la inclinación del plano de cimentación sea favorable o desfavorable, es decir, que el buzamiento de dicho plano tenga o no la misma dirección que la carga. En las figuras 4.75 a 4.77 se presenta la opción de que dicha inclinación sea favorable, siendo ν el ángulo que forma el plano de la cimentación con la horizontal.


- 133 -

Fig. 4.75. Factor de inclinación de la base de la zapata bc. Inclinación favorable

Fig. 4.76. Factor de inclinación de la base de la zapata bq. Inclinación favorable


- 134 -

Fig. 4.77. Factor de inclinación de la base de la zapata bγ. γ. γ. γ. Inclinación favorable

En los gráficos de las figuras 4.78 a 4.80 se muestran los valores de los factores de inclinación de la base de la cimentación para el caso en que dicha inclinación sea desfavorable.

Fig. 4.78. Factor de inclinación de la base de la zapata bc. . . . Inclinación

desfavorable


- 135 -

Fig. 4.79. Factor de inclinación de la base de la zapata bq. . . . Inclinación desfavorable

Fig. 4.80. Factor de inclinación de la base de la zapata bγ. γ. γ. γ. Inclinación desfavorable

Se muestran por último los valores de los factores de la inclinación del plano de cimentación para el caso de la UNE-EN 1997-1 tanto cuando es favorable como cuando es desfavorable.


- 136 -

Fig. 4.81. Factores de inclinación de la base de la zapata en la UNE-EN 1997-1 . Inclinación favorable

Fig. 4.82. Factores de inclinación de la base de la zapata en la UNE-EN 1997-1 . Inclinación desfavorable


- 137 -

4.7.6. FACTORES DE INCLINACIÓN DEL TERRENO. En este apartado se plantean las ecuaciones y se comparan las gráficas de las diferentes formulaciones que tienen en cuenta el efecto de una posible inclinación del terreno adyacente a la zapata. La UNE-EN 1997-1 no facilita expresiones para tener en cuenta este efecto. gc gq gγγγγ

Brinch-Hansen (1970)

2

21

+−=

πβ

cg

si 0=ϕ :

2

2

+=

πβ

cg

( )55,01 βtggq ⋅−=

( )55,01 βγ tggg q ⋅−==

Vesic (1973)

´

1

ϕtgN

ggg

c

qqc ⋅

−−=

si 0=ϕ :

2

21

+−=

πβ

cg

( )21 βtggq −=

( )21 βγ tggg q −==

Tabla.4.15.”Elaboración propia” Factores de inclinación del terreno

Es importante resaltar que en el caso de la Guía de Cimentaciones aparece explicado cómo obtener el ángulo ficticio de inclinación del terreno adyacente a la zapata (ψ) cuando ésta se encuentra que próximo a la coronación de un talud. Una vez obtenido dicho ángulo, que es al que hacen referencia (como β) las demás formulaciones para estos factores, se puede proceder a realizar la comparación. Por lo tanto, siendo β el ángulo que forma la superficie del terreno con la horizontal (ψ en el caso de la Guía de Cimentaciones), se obtiene:

Fig. 4.83. Factor de inclinación del terreno g c


- 138 -

Fig. 4.84. Factor de inclinación del terreno g q

Fig. 4.85. Factor de inclinación del terreno g γγγγ


- 139 -

4.8. RESUMEN Y CONCLUSIONES.

4.8.1. RESUMEN DE LA EVOLUCIÓN DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO. Como se ha descrito mediante el análisis retrospectivo realizado en este documento, no existe una formulación analítica exacta que permita la obtención de la carga de hundimiento en una cimentación superficial. El problema se ha resuelto mediante un buen número de aproximaciones y alternativas propuestas por diferentes autores, aunque ninguna formulación resuelve completamente el problema. A lo largo del último siglo muchos han sido los autores que han intentado dar solución a este problema, estudiando los diferentes aspectos que pueden influir en el fallo del terreno bajo una cimentación superficial. En general casi todos los autores parten de la expresión general de la carga de hundimiento compuesta por la suma de tres factores que dependen de la cohesión (c’), de la sobrecarga (q’) y del peso del terreno (γ ’), aunque como ya apuntó Terzaghi en 1943, este principio de superposición no es del todo exacto y sólo permite obtener resultados aproximados. Las primeras formulaciones de la carga de hundimiento de comienzos y mediados del siglo XX (Prandtl 1920 y Terzaghi 1943) analizaron el caso sencillo de una cimentación corrida (con un lado mucho mayor que otro), con la carga vertical y centrada en la zapata, y con el plano de la cimentación y del terreno perfectamente horizontales. A partir de esas primeras expresiones generales, que resolvían de forma aproximada un caso particular sencillo, diferentes autores han ido complicando la formulación incluyendo en cada uno de los tres términos (c’, q’, γ ’) una serie de factores que tuvieran en cuenta la influencia de cuestiones importantes como:

- La forma de la cimentación , ya que las zapatas habituales no son

corridas, y presentan dos dimensiones parecidas (rectangulares o próximas a una planta cuadrada). La excepción sería el caso particular de un muro de contención largo, en el que sí se podría considerar como una cimentación corrida.

- El plano de rotura del terreno en función del resto de factores que puedan desencadenar su rotura en una u otra dirección. En general gran parte de las formulaciones consideran únicamente que la rotura de la cimentación sólo puede producirse en la dirección paralela al lado menor de la zapata (lado denominado como B), dado que parten de las hipótesis de zapatas corridas.

Como es lógico, esta cuestión no tiene porqué ser así en una zapata discreta con dimensiones “parecidas”, siempre que se den otros factores (como la excentricidad, la inclinación de la carga o la inclinación del terreno) que puedan desencadenar la rotura en la dirección larga (denominado como L), tal y como ya resolvió Brinch-Hansen en 1970 [8].

- La excentricidad de la carga vertical que hace que la carga no esté, en

general casi nunca centrada en la cimentación.


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- La inclinación de la carga influida por el efecto de posibles fuerzas horizontales, que además pueden actuar en general en cualquier dirección .

- La profundidad del plano de la cimentación . - La inclinación del plano de la cimentación . - La inclinación del terreno . - Otros factores como: la proximidad de la zapata al borde de un talud, o la

posible existencia capa rígida situada a escasa profundidad. Cada autor considera alguno o todos estos factores, y en ocasiones los combina de forma que el resultado global se aproxima a la solución del problema. No pueden entenderse por tanto los factores correctores de un solo efecto, sin considerar en su globalidad la formulación del mismo autor , y probablemente uno de los principales problemas de algunas de las formulaciones que aparecen en diferentes tratados y textos de geotecnia, sea que mezclan en las expresiones generales de la carga de hundimiento factores de diferentes autores . A modo de ejemplo, Meyerhof propuso valores de los factores de forma sγ con una tendencia creciente por encima de 1, diferentes del resto de autores con valor decreciente por debajo de 1. Pero este resultado parece congruente, aunque difiera con otros autores, con sus valores previstos para el término Nγ cuando la zapata era corrida, con valores inferiores a los de zapatas con dimensiones finitas. Brinch-Hansen fue el primer autor en plantear la rotura por hundimiento como un problema tridimensional , tras revisar en 1970 [8] su primera formulación propuesta en 1962 [6], y podría considerarse como el autor que ha tratado con mayor precisión y rigor el tema , de ahí que en mucho países se conozca la formulación de la carga de hundimiento con su nombre, aunque como se ha descrito, no es ni el único, ni el primer autor que estudió el problema. La gran aportación de Brinch-Hansen es tener en cuenta la influencia de la dirección de aplicación de la carga cuando ésta está inclinada , diferenciando los factores correctores de forma e inclinación de la carga con subíndices que permiten estudiar el fallo del terreno bien de forma paralela al lado corto de la zapata (B), o bien paralela al lado largo (L), proponiendo formulaciones explícitas para la rotura en cualquiera de las dos direcciones. Las ideas de Brinch-Hansen en relación con la posible rotura en cualquiera de los dos planos principales han sido posteriormente recogidas de forma parcial por algunas publicaciones , como “Geotecnia y Cimientos II” [9] y la ROM 0.5-05 [21], aunque ninguna de ellas es tan clara y explícita como la formulación revisada de Brinch-Hansen [8], al pensar como casi todos los demás autores en resolver el problema sencillo de rotura paralela al lado corto (B) de la cimentación.


- 141 -

4.8.2. RESUMEN CRÍTICO Y CONCLUSIONES DE A FORMULACIÓN DEL EUROCÓDIGO 7. El Eurocódigo 7 (UNE-EN 1997-1) en su Anejo D (informativo) propone una formulación parcial de la carga de hundimiento en la que se omiten los factores de profundidad y los factores de inclinación del terreno por no considerarse suficientemente contrastados por la experiencia y, por lo tanto, en opinión de los autores, no ofrecer valores fiables. El no considerar la influencia de la profundidad de la cimentación será en general conservador, pero no tenerlo en cuenta puede llevar a sobredimensionar las zapatas , ya que en ocasiones su influencia puede ser significativa. En cambio, no considerar la influencia de la inclinación del terreno puede en ocasiones quedar claramente del lado de la inseguridad . En cuanto a los demás factores, el Eurocódigo 7 propone unas formulaciones que, aunque en su mayoría se corresponden con la teoría de Vesic (incluyendo la fórmula general de la carga de hundimiento), en algunos casos se mezclan con expresiones pertenecientes a la teoría de Brinch-Hansen. De manera esquemática, la formulación de la carga de hundimiento del Anejo D del Eurocódigo 7 se basa en los siguientes autores: Fórmula general de la carga de hundimiento: - Condiciones drenadas: Vesic (1973) - Condiciones no drenadas: Vesic (1973) Factores de capacidad de carga - Nc: Prandtl (1920) - Nq: Reissner (1924) - Nγ: Muhs and Weiss (1969) Factores de forma: - sc (condiciones drenadas y no drenadas): Vesic (1973) - sq: Brinch-Hansen (1970) - sγ: Otros Factores de profundidad: - No propone ninguno Factores de inclinación de la carga: - ic : condiciones drenadas: Brinch-Hansen (1961 y 1970) y Vesic(1973)


- 142 -

condiciones no drenadas: Brinch-Hansen (1961)

- iq: Vesic (empleando en la expresión del exponente m las dimensiones reales de la zapata en lugar de las efectivas como sugería Vesic)

- iγ: Vesic (empleando en la expresión del exponente m las dimensiones reales de la zapata en lugar de las efectivas como sugería Vesic)

Factores de inclinación de la base de la zapata: - bc: Vesic (1973) - bq: Vesic (1973) - bγ: Vesic (1973) Factores de inclinación del terreno: - No propone ninguno Como puede observarse del resumen anterior, la formulación propuesta en el Eurocódigo 7 no es del todo congruente a la hora de tomar expresiones pertenecientes al mismo autor , ni siquiera en los factores correctores de un mismo efecto, como son los factores de forma y los factores correctores de inclinación de la carga, en los que mezcla las formulaciones de varios autores. En cuanto a la aproximación a la realidad de las expresiones, los factores de capacidad de carga, de forma de la cimentación y de inclinación de la base de la zapata se encuentran dentro del rango habitual de las ecuaciones propuestas por los diferentes autores. Sin embargo las expresiones de Vesic empleadas por el anejo D de la UNE-EN 1997-1 para los factores de inclinación de la carga parecen presentar varias contradicciones e incongruencias con las formulaciones de otros autores. El factor de inclinación de Vesic, considera la únicamente la orientación de la carga horizontal mediante el exponente m, lo cual lleva a cometer una serie de incongruencias como se ha descrito en este documento. Dicho exponente varía muy poco en función de las dimensiones habituales en zapatas finitas. En el rango de zapatas habituales con 0,5<B/L<2,0, dicho exponente varían entre los extremos máximo de 1,666 cuando la carga inclinada sea paralela al plano de rotura, y mínimo 1,333 cuando lo sea perpendicular, mientras que tiene de valor 1,50 cuando la zapata es cuadrada independientemente de la orientación de la fuerza horizontal. Este exponente en otros autores se encuentra en el entorno de 2, 3 o incluso 5. Para zapatas rectangulares la influencia de la orientación de la carga es demasiado pequeña, oscilando muy poco su valor (al variar muy poco el exponente m) casi independientemente de la orientación de la carga, lo cual no tiene demasiado sentido , ya que no puede ser lo mismo (o casi lo mismo) que la carga horizontal sea paralela o perpendicular al plano de estudio de la rotura de la cimentación.


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En el caso habitual de zapatas casi cuadradas (o con una dimensión ligeramente, pero sólo ligeramente mayor que la otra), la formulación de Vesic apenas diferenciaría el factor de inclinación (al no variar casi el exponente m, que adopta valores muy próximos a 1,50) independientemente de si la carga actúa paralela o perpendicular al plano de rotura, lo cual no tiene sentido. Otros autores (Brinch-Hansen [8]) o referencias (Guía [9] y ROM [21]) no cometen este error, y sí diferencian de forma muy clara el valor de los factores de inclinación en función de si la carga actúa paralela o perpendicular al plano de rotura. Además la formulación de la carga de hundimiento propuesta por el Eurocódigo 7 no parece tener en cuenta la posibilidad de que la zapata rompa según un plano paralelo al lado largo (L) , olvidando el hecho de que determinados factores puedan desencadenar la rotura en la dirección larga antes que en la dirección corta, tal y como ya analizó Brinch-Hansen [8] y también comentan “Geotecnia y Cimientos II” [9] y la ROM 0.5-05 [21]. Estos factores condicionantes pueden ser:

- la existencia de un talud no despreciable en la dirección paralela al lado

largo de la zapata.

- y sobre todo, la existencia de una carga inclinada actuando predominantemente en la dirección larga de la cimentación.

4.8.3 CONCLUSIONES. La formulación propuesta en el anejo D informativo de la UNE-EN 1997-1 para la carga de hundimiento, no es del todo congruente al mezclar diferentes factores de distintos autores y, para una zapata de dimensiones finitas, que suele ser el caso más habitual de las cimentaciones de las pilas de puentes, además no parece tener en cuenta que la rotura del terreno pueda producirse paralela al lado largo. A nuestro entender, la formulación revisada de J. Brinch-Hansen 1970 [8] , que se ha descrito con detalle en el apartado 4.2.4.2. de este documento, es la formulación más completa, que resuelve con detalle toda la problemática y permite realizar el cálculo de las cimentaciones superficiales analizando la rotura del terreno en cualquiera de los dos planos principales de posible rotura , paralela al lado largo (L) o paralela al lado corto (B), dependiendo de los factores que puedan desencadenar la rotura. El resto de formulaciones de la carga de hundimiento, son sólo formulaciones parciales que funcionan bien para casos particulares, como suele ser el de las cimentaciones corridas. Este sería el caso de la formulación de Vesic, en la que se basa la UNE-EN 1997-1, pero que no permiten resolver de forma adecuada la problemática general de una cimentación finita, con posible inclinación de la carga en cualquier dirección, y con inclinación del terreno, entre otros factores condicionantes.


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5. ASPECTOS DEL DISEÑO EN ELU SEGÚN UNE-EN 1997-1.

5.1. INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS GENERALES.

Uno de los aspectos más importantes que introduce la normativa UNE-EN 1997-1 en el diseño de cimentaciones , y que por lo tanto se ha tenido en cuenta a la hora de redactar el manual de uso de la misma, consiste en realizar la verificación de los Estados Límite Últimos con valores de las acciones (o sus efectos) mayoradas por coeficientes parciales de seguridad, mientras que en la tradición geotécnica española se utiliza una combinación característica de acciones, es decir, se combinan acciones con su valor característico sin mayorar, usando el método de los coeficientes globales de seguridad.

Esta nueva filosofía tiene una serie de consecuencias en el diseño de cimentaciones superficiales de las cuales se han estudiado las siguientes:

- Vuelco plástico - Comportamiento de la carga de hundimiento en ELU con coeficientes parciales de seguridad y en ELS con coeficientes globales de seguridad.

5.2. VUELCO PLÁSTICO.

5.2.1 INTRODUCCIÓN.

Aunque este documento no se ha dedicado a estudiar las estructuras de contención, se va a realizar un pequeño estudio respecto al vuelco plástico, que es un mecanismo de rotura de Estado Límite Último que tradicionalmente se ha tenido en cuenta a la hora de diseñar las cimentaciones superficiales de una estructura de contención.

Con la introducción de la filosofía de diseño que propone el Eurocódigo 7 y que se está introduciendo en el manual de aplicación del mismo, este mecanismo de rotura deja de tener sentido práctico y no es necesario tenerlo en cuenta, pues su posible ocurrencia queda delimitada con suficiente seguridad dentro de los mecanismos de rotura que se plantean en el Eurocódigo 7.

Así el objetivo principal de este estudio es explicar los motivos por los cuales, cumpliendo el ELU GEO de hundimiento, se cumplirá en general siempre el vuelco rígido (ELU EQU), y cómo además, la verificación del “vuelco plástico”, que el Eurocódigo 7 no contempla y que se incluyó en la Guía de Cimentaciones y en la R.O.M.-05.05, con la formulación allí definida, quedaría siempre cubierta por las verificaciones establecidas por la UNE-EN 1997-1.


- 145 -

5.2.2 VUELCO PLÁSTICO SEGÚN R.O.M.0.5-0.5

Para estudiar el Estado Límite Último de vuelco la ROM.0.5-0.5 propone considerar dos modos de fallo diferentes a los que denomina “vuelco rígido” y “vuelco plástico”.

La R.O.M. 0.5-0.5 clasifica al “vuelco rígido” como un estado límite último de equilibrio tipo EQU, pues corresponde a una pérdida de equilibrio, en el que no interviene las propiedades del terreno ni de la estructura, de forma análoga al Eurocódigo 7, mientras que el “vuelco plástico” lo clasifica como un estado límite último tipo GEO pues el modo de fallo está condicionado por las características del terreno. Este último modo de fallo no se contempla en el Eurocódigo 7.

El fallo debido a vuelco plástico, acorde con la R.O.M.0.5-05 tiene lugar cuando la resultante de las acciones sobre el terreno se acerca al borde del área de la zapata (en general de un muro que es donde puede llegar a suceder), produciendo una concentración de tensiones que produciría la plastificación de dicha zona extrema.

La condición de rotura se alcanza por lo tanto cuando el valor medio de la componente vertical de la presión que actúa en la zona comprimida, se iguala a la presión que produce la plastificación del terreno, siendo esta la presión vertical de hundimiento, que se puede calcular, en general, con la formulación de Brinch-Hansen.

La R.O.M.0.5-05 ha convenido definir el coeficiente de seguridad al vuelco plástico como “el numero F por el que se deben multiplicar todas las fuerzas volcadoras (aumentando las fuerzas horizontales y los momentos volcadores al ser estos producto de las fuerzas por la altura de aplicación), conservando su línea de acción, para que se alcance la condición de rotura en el terreno de apoyo”, sin aumentar la carga vertical.

Fig 5.1. (Fig 3.7.34 “Recomendaciones Geotécnicas para Obras Marítimas y Portuarias”[21]”, Seguridad Frente al Vuelco Plástico.


- 146 -

Establece que dicho coeficiente de seguridad F debe ser de 1,3 para la hipótesis fundamental . La hipótesis que la R.O.M.0.5-0.5 denomina como fundamental es la combinación característica en ELS (con lo cual no podría considerar con propiedad como un Estado Límite Último, acorde con la UNE-EN 1990 y con la UNE-EN 1997-1). Si obviamos esta incongruencia formal, y analizamos qué implica ese coeficiente de seguridad tendremos que:

- Se mantiene la carga vertical característica (sin mayorar)

- Se mayoran por 1,30 las fuerzas horizontales y los momentos en la base de la zapata, a modo de una especie de estado límite último en la hipótesis de axil mínimo)

- Con estas acciones se verifica el ELU GEO de hundimiento.

(NOTA: El concepto y la formulación del vuelco plástico de la Guía es prácticamente idéntico que el de la R.O.M.0.5-0.5)

5.2.3. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN SEGÚN UNE-EN 1997-1.

Acorde con la UNE-EN 1997-1, para llevar a cabo el cálculo de una estructura de contención se deben considerar todos los estados límite últimos que se resumen a continuación:

- Pérdida de estabilidad global (GEO). Como mínimo deben comprobarse los tipos de fallo del terreno ilustrados en la figura 5.2. Este fallo se debe a la formación de una superficie de deslizamiento profunda, de forma aproximadamente circular, que puede tener lugar si existe una capa de suelo blando en una profundidad aproximadamente igual a vez y media la altura del muro, medida desde el plano de cimentación.

FIG 5.2 (Fig. 9.1 “UNE-EN 1997-1”[15]) Ejemplos de modos límite de estabilidad global en estructuras de contención


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- Fallos de la capacidad portante del terreno por hundimiento de la cimentación del muro (GEO) . En el capítulo 4.2 de este documento se ha realizado un estudio en profundidad sobre la capacidad portante del terreno por hundimiento de una cimentación superficial.

- Fallos por deslizamiento de la base del muro (GEO) . En muros de gravedad o muros ménsula este estado límite último condiciona en un buen número de ocasiones para el dimensionamiento de la cimentación, y en general será la primera comprobación a realizar.

En la figura 5.3 se representa, para muros de gravedad, los fallos GEO por deslizamiento de la base del muro (figura de la izquierda) y de la capacidad portante del terreno por hundimiento de la cimentación (en las figura de la derecha).

FIG. 5.3 (Figs. 11.2. y 11.3. de “DecodingEurocode 7”[13]) Ejemplos de modos límite para roturas GEO de la cimentación en muros de

gravedad. Deslizamiento hundimiento

En la figura 5.4 se representa para muros en ménsula, los fallos GEO por deslizamiento de la base del muro (figura de la izquierda) y de la capacidad portante del terreno por hundimiento de la cimentación (figura de la derecha).

FIG 5.4 (Figs. 11.2. y 11.3. de “DecodingEurocode 7”[13]) Ejemplos de modos límite para roturas GEO de la cimentación en muros de

gravedad. Hundimiento


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- Pérdida del equilibrio por vuelco como sólido rígido del muro (EQU) En este mecanismo de fallo se considera tanto la estructura como el terreno indeformables , y por tanto no se produce en ningún caso el fallo ni de la estructura, ni del terreno. En este estado límite sólo se considera por tanto la pérdida del equilibrio (ver figura 5.5).

En realidad este estado límite último, en general, no condicionará nunca si se cumple el estado límite último GEO de hundimiento de la cimentación, y la excentricidad de la reacción en la base de la cimentación está controlada, acorde con el criterio establecido en el apdo. 6.5.4 de la UNE-EN 1997-1.

FIG 5.5 (Figs. 11.2. y 11.3. de “DecodingEurocode 7”[13]) Vuelco del muro, considerado el muro y el terreno como sólido rígido (EQU)

- Fallos en elementos estructurales (STR) . Se refiere a fallos estructurales en el alzado o la cimentación del muro, anclajes, codales, puntales y sus conexiones. El fallo de un anclaje incluye tanto fallo estructural (STR) como fallo por extracción del mismo del terreno (GEO).

-Rotura Hidráulica (HYD, UPL) Considera el fallo por levantamiento hidráulico, erosión interna o tubificación, filtraciones inaceptables de agua o trasporte de partículas sólidas a través o bajo el muro, todo ello causado por un gradiente hidráulico excesivo.

Para un muro general, si se cumple en primera instancia con el estado límite último GEO de deslizamiento, habría que centrar el análisis en los dos principales estados límite que pueden condicionar además la cimentación, el GEO de hundimiento y el EQU de vuelco rígido.


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5.2.4. VERIFICACIONES EN ELU: GEO DE HUNDIMIENTO Y EQU DE VUELCO RÍGIDO.

5.2.4.1. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA FRENTE AL HUNDIMIENTO (GEO)

Comprobada la seguridad frete al deslizamiento (GEO), se debe verificar la resistencia última de la cimentación frente a un eventual fallo en la capacidad portante del terreno.

En este estado límite último se debe verificar que la resultante de cálculo vertical (Vd), que actúa sobre la cimentación del muro, considerando su excentricidad e inclinación de la carga, sea menor o igual que la resistencia de cálculo portante del terreno (Rd) situado bajo él:

dd RV ≤ (ec. 6.1 de la UNE-EN 1997-1) (5.1)

La principal diferencia entre las cimentaciones de las estructuras de contención con las cimentaciones superficiales de elementos individuales como son las pilas de un puente es la presencia en el primer caso de empujes del terreno, cuestión que en general, no suele ser una acción significativa en las segundas. Además las cimentaciones de los muros en general son corridas, con una dimensión mucho mayor que otra (B<<L).

En puentes de carretera, para determinar los valores de cálculo de las acciones a efectos de de la verificación de resistencia de las secciones con o sin posibilidad de fallo geotécnico (SRT/GEO) se adoptarán los coeficientes parciales de seguridad de las acciones γF(o de los efectos de las acciones γE) indicados en la tabla AN/5 (Tabla A2.4(B)) del Anejo Nacional de la UNE-EN 1990

La inecuación 5.1 puede expresarse también en términos de presión (en lugar de reacciones) en función de la presión de cálculo (efectiva) y la presión de caculo de hundimiento:

Ed Rdq q≤ (5.2)

Donde:

kRd

Rv

qq

γ= (5.3)

siendo:

qk es la presión de hundimiento obtenida de acuerdo con la formulación del Anejo D de la UNE-EN 1997-1

'k

k

Rq

A=

siendo A’ área eficaz comprimida de la zapata.

γRv es el coeficiente parcial de capacidad frente al hundimiento


- 150 -

FIG. 5.6 – (Fig. 11.7 de “DecodingEurocode 7” [13]) Acciones y resistencia, excéntrica e inclinada, en el cálculo de capacidad portante

5.2.4.2 VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA FRENTE A LA PÉRDIDA DEL EQUILIBRIO ESTÁTICO. VUELCO RÍGIDO.

La comprobación última de pérdida de equilibrio (o vuelco rígido) de la estructura o del terreno considerados como sólido rígido en el que las resistencias de los materiales y el terreno proporcionan una resistencia despreciable debe realizarse para las situaciones de proyecto apropiadas para este estado (según la cláusula 9.3.3 de la UNE-EN 1997-1) y utilizando los valores de cálculo de las acciones actuantes, distinguiendo entre acciones estabilizadoras y acciones desestabilizadoras.

En esta verificación se aplicarían los coeficientes parciales:

• A los valores característicos de las acciones, para acciones no geotécnicas (como por ejemplo el peso de las tierras o el peso propio del muro):

d F kF Fγ= ⋅ (5.4)

• A los valores de las acciones calculadas usando los valores de cálculo de los parámetros del suelo para acciones geotécnicas (como por ejemplo los empujes de tierras):

( ) ( / )d F d F k MF F X F Xγ γ γ= ⋅ = ⋅ (5.5)


- 151 -

Hay que llamar la atención que para la verificación del estado límite EQU no es de aplicación ningún enfoque de proyecto , como lo era para los estados límite GEO y STR.

Los valores de los coeficientes parciales para la verificación EQU son los definidos en el anejo nacional de la UNE-EN 1997-1 para las tablas A.1 (coeficientes γF), y en la tabla A.2 (coeficientes γM).

La verificación del estado límite último EQU requiere que el momento desestabilizador de cálculo actuando sobre el extremo de la puntera (punto O de la figura 5.6) sea menor o igual que el momento de cálculo estabilizador actuando sobre el mismo punto.

La ecuación de equilibrio estático general es la siguiente:

, , ( )dst d stb d dE E T≤ + (5.6)

Donde Td sería una posible resistencia a cortante, que en general debería ser de valor reducido.

La ecuación 5.6 particularizada para el caso del vuelco rígido, tomando momentos en el punto de vuelco rígido quedaría como sigue:

dstbddst MM ,, ≤ (5.7)

5.2.4.3. COEFICIENTES PARCIALES DE LAS ACCIONES PARA LAS VERIFICACIONES EQU Y GEO DE HUNDIMIENTO.

Si se observan los valores de los coeficientes parciales que se han de utilizar para la comprobación en EQU y GEO según el Anejo Nacional de la UNE-EN 1990 la única diferencia entre ambas situaciones son los coeficientes parciales de las acciones permanentes de pesos propios y cargas muertas, en las que el valor de γG,inf es 1,0 para GEO y 0,90 para EQU , mientras que γG,sup es 1,35 para GEO y 1,10 para EQU. ¿Qué quiere decir esto?

En la hipótesis ELU GEO de hundimiento habrá que verificar dos hipótesis, y a priori, no se sabe cuál será más condicionante:

- Axil mínimo (Nmin) y máximo momento M y fuerza horizontal concomitantes: en esta hipótesis el axil será el mínimo pero la excentricidad de la carga será máxima.

- Axil máximo ( Nmax) y máximo momento M y máxima fuerza horizontal concomitantes: en esta hipótesis aunque la carga vertical sea mayor, tendrá menos excentricidad.


- 152 -

En ambos casos se debe limitar además el valor de la excentricidad máxima de la reacción vertical (eED=MED/NED) a un valor límite “razonable”. El apartado 6.5.4 de la UNE-EN 1997-1 recomienda no superar una excentricidad de 1/3 de la anchura de la base de la zapata, sin que se adopten precauciones.

Suponiendo que se limita la excentricidad de la reacción vertical a este valor, tendríamos que:

(eEdmax=1,5 ek)<B/3 o lo que es lo mismo, que la excentricidad en ELS no supere ek<B/4,5 que es un valor límite más que razonable.

La hipótesis EQU es prácticamente igual que la hipótesis GEO de hundimiento de axil mínimo (Nmin), con la única salvedad que se multiplicaría la carga vertical por 0,9 en lugar de por 1,0. Al disminuir ligeramente el axil, aumentará inversamente la excentricidad en un 1/0,9=1,111, o sea en un 11,11%.

Este aumento de excentricidad es muy pequeño, ya que como se limitaba en GEO que eEdmax<B/3, si se aumenta en un 11,11% la excentricidad, la resultante vertical siempre seguirá estando dentro de la cimentación:

En EQU, eEd<1,11·B/3 = B/2,7 lo cual implica la resultante vertical quedará siempre dentro de la cimentación, y por lo tanto que no puede producirse el volcar rígido, y por lo tanto se cumplirá siempre automáticamente la verificación del Estado Límite último EQU de vuelco rígido.

Sólo en el caso que la excentricidad en la hipótesis ELU GEO de hundimiento, en la hipótesis de axil mínimo, fuera e Ed> (0,45·B=B/2.222), incumpliendo además la recomendación del EC-7-1 (apdo. 6.5.4), o sea que con una excentricidad de la carga en ELS de ek>(0,3·B=B/3,333), podría producirse el incumplimiento del vuelvo rígido EQU.

Esta hipótesis parece excesiva y desproporcionada, y casi con toda seguridad no podría llegar a darse nunca , ya que en ese caso apenas habría en ELU GEO un 10% de la zapata comprimida, lo cual obligatoriamente llevaría al colapso previo por hundimiento (GEO) de la cimentación seguro.


- 153 -

5.2.5. MOTIVOS POR LOS CUALES EL VUELCO PLÁSTICO NO PUEDE CONDICIONAR FRENTE A LA VERIFICACIÓN ELU GEO DE LA UNE-EN 1997-1

Tal y como se ha explicado anteriormente, acorde con el Eurocódigo 7, la verificación ELU GEO de hundimiento se debería realizar para las dos hipótesis de Nmax y de Nmin.

La hipótesis de Nmin del Eurocódigo 7 en el estado límite último GEO de hundimiento es siempre más penalizante que la del vuelco plástico de la R.O.M.0.5-05, por los motivos que se explican a continuación:

Según la UNE-EN 1997-1 en la hipótesis de N min :

Cuando se esté verificando el estado límite último de hundimiento en GEO acorde con la UNE-EN 1997-1, en la hipótesis de axil mínimo, tendremos el peso propio del muro con su valor característico multiplicado por 1,00 como coeficiente de ponderación inferior, mientras que los empujes estarán con su valor representativo que corresponde con Hk*1,5 (tanto de tierras como de sobrecargas).

Por lo tanto el momento de cálculo que tenemos es 1,5*Mk y la excentricidad en ELU GEO será:

eEd=1,5·Mk/Nk=1,5·ek

Según la ROM y la Guía en la hipótesis de rotura por vuelco plástico:

Cuando se esté verificando el vuelco plástico según lo establecido en la R.O.M.0.5-0.5 o en la Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera lo que hacemos es multiplicar los empujes horizontales característicos por 1,3, es decir, tenemos un valor representativo de Hk*1,3 mientras que el peso propio del muro tendrá su valor característico.

Así el momento de cálculo que tendremos será 1,3*Mk y la excentricidad en el vuelco plástico será:

e=1,3·Mk/Nk=1,3·ek


- 154 -

En la siguiente tabla se ha resumido lo anteriormente expuesto:

Esfuerzo en base de

cimentación

ROM.0.5-05 hipótesis de

vuelco plástico

UNE-EN 1997-1 hipótesis

Nmin ELU GEO

N (Esfuerzo Vertical) 1,00·Nk 1,00·Nk

H (Esfuerzo Horizontal) 1,30·Hk 1,50·Hk

M (Momento) 1,30·Mk 1,50·Mk

Excentricidad de la carga e e=1,30·Mk/NK=1,30·ek e=1,50·Mk/NK=1,50·ek

Tabla 5.1. “Elaboración propia”. Esfuerzos en base cimentación, ROM0.5-0.5 ,UNE-EN 1997-1

Por lo tanto queda claro que el Estado Límite ultimo GEO de hundimiento (con axil mínimo) de la UNE-EN 1997-1 , al tener el mismo axil que la hipótesis del vuelco plástico de la ROM0.5-0.5 (y la Guía), y tener siempre mayores fuerzas horizontales, mayores momentos y mayor excentricidad de la carga, será siempre condicionante frente a estas últimas.

Además se debe añadir que en el Estado Límite ultimo GEO de hundimiento (con axil mínimo) de la UNE-EN 1997-1 se exige un coeficiente parcial de seguridad adicional de γγγγR de 1,85 (o 1,6) acorde con el Anejo Nacional de la UNE-EN 1997-1, mientras que la verificación del vuelco plástico de ROM.0.5-05 y Guía ya no exige más consideraciones adicionales, o sea que si se multiplican Hk y Mk por 1,30, la seguridad sea de 1,00.

5.2.6. CONCLUSIONES

Por todos los motivos y explicaciones anteriores, se puede concluir que no es necesario considerar el vuelco (acorde con la R.O.M.0.5-05 o la Guía) frente al estado límite último GEO de acorde con la UNE-EN 1997-1 , ya que siempre condicionará este último con mucho margen frente al primero.

El vuelco rígido, en su concepción acorde con la UNE-EN 1997-1, tampoco condicionará nunca, siempre que se adopten unas mínimas precauciones de no permitir excentricidades de cargas excesivas, por lo que solo será necesario verificar la seguridad frente al estado límite último GEO de hundimiento.


- 155 -

5.3. CARGA DE HUNDIMIENTO EN ELU Y ELS.


Para calcular la carga de hundimiento en un cimentación superficial, una de las posibilidades que contemplan las publicaciones tradicionales españolas consiste en obtener la carga de hundimiento de la cimentación utilizando métodos analíticos y concretamente la formulación polinómica. En cuanto a la combinación de las acciones lo que se propone es combinar las acciones con su valor representativo sin mayorar (ELS) y emplear el método de los coeficientes globales de seguridad.

Sin embargo, en el “Manual de Aplicación del Eurocódigo 7” y amparándose en lo establecido en la normativa UNE-EN 1997-1, cuando se utilicen métodos numéricos, como es el caso de calcular la carga de hundimiento mediante la formulación polinómica, se utilizarán las acciones de las cargas mayoradas por los coeficientes parciales de seguridad (ELU), y resistencias minoradas por su correspondiente coeficiente parcial.

El hecho de utilizar acciones mayoradas o sin mayorar, tiene una serie de repercusiones en el diseño de la cimentación que se deben tener en cuenta a la hora de establecer los coeficientes de seguridad si queremos obtener el mismo nivel de seguridad utilizando acciones mayoradas o acciones sin mayorar.

5.3.2. DIFERENCIAS EN LA COMPROBACIÓN DEL HUNDIMIENTO EN ELS Y ELU.


Cuando se va a estudiar la seguridad de una cimentación superficial, se deberán comprobar según la normativa UNE-EN 1997-1 una serie de estados límite:

- Comprobación de la estabilidad global (ELU-GEO).

- Comprobación de la relación entre excentricidad de la carga y dimensión de la zapata (ELU )

- Comprobación frente al hundimiento (ELU-GEO)

- Comprobación frente a la pérdida de equilibrio por vuelco rígido (ELU-EQU). Esta comprobación, sin embargo no resulta necesaria en cimentaciones superficiales con los métodos de cálculo de UNE-EN 1997-1.

- Comprobación de la estabilidad frente al deslizamiento (ELU-GEO)

- Cálculo de asientos y evaluación de su admisibilidad (ELS)

- Comprobación de la rotura del elemento estructural de cimentación (ELU-STR)


- 156 -

Fig.5.6 “Elaboración propia” Posibles Estados Límite Últimos de una cimentación superficial.

De todos los modos de fallo posibles, este estudio se ha centrado en el Estado Límite Último de hundimiento por tratarse de uno de los más importantes en el dimensionamiento de la cimentación superficial.

5.3.2.2. COMPROBACIÓN DEL HUNDIMIENTO. UNE-EN 1997-1.

Tal y como se ha adelantado, en el “Manual de Aplicación del Eurocódigo 7” se propone que la comprobación a hundimiento se ha de realizar para combinaciones de la cimentación de ELU, es decir, utilizando los efectos de las acciones mayorados por coeficientes parciales y resistencias minoradas por su correspondiente coeficiente parcial. Así la comprobación a realizar será la siguiente:

(5.7)

En la expresión anterior el significado de las variables es el siguiente:

Rv

kd

iikQiiQQQ

mmkGmG

jjkGjGd

dd

RR

VVVVV

RV

γ

ψγγγγ

=

+++=

≤

∑∑∑>≥≥ 1

,,0,1,1

,**,1

,, 1

:Donde


- 157 -

Vd Carga vertical de cálculo a nivel de la cara inferior de la cimentación

VGk,j Carga vertical debida a la carga permanente j

VG*k,m Carga vertical debida a la carga permanente de valor no constante m

VQ,1 Carga vertical debida a la sobrecarga dominante

VQk,i Carga vertical debida a la sobrecarga acompañante i

γG,j Coeficiente parcial de la carga permanente j

γG*,m Coeficiente parcial de la carga permanente de valor no constante m

γQ,1 Coeficiente parcial de la sobrecarga dominante

γQk,i Coeficiente parcial de la sobrecarga acompañante i

ψo,i Coeficiente de combinación sobrecarga acompañante i

Rd Resistencia de cálculo frente al hundimiento

γR,v Coeficiente parcial para la capacidad portante

En términos de presión, esta desigualdad se puede escribir, dividiendo ambos términos por el área efectiva como:

dREddd qq

A

R

A

V≤↔≤

'' (5.8)

En esta desigualdad Vd es la fuerza vertical de cálculo transmitida al terreno, incluyendo el peso de la cimentación y presiones de tierra, favorables o desfavorables, Rd es la carga de cálculo de hundimiento del suelo y A’ es el área efectiva de la zapata (se describe en el apartado 5.3.4)

Tal y como define el anejo nacional de la UNE-EN 1997-1, para la verificación del estado límite último GEO de hundimiento se debe emplear el Enfoque de Proyecto 2. Dicho enfoque implica aplicar los coeficientes parciales a las acciones o sus efectos (A1) y a las resistencias (R2), utilizando las propiedades del terreno características (con coeficientes parciales γM=1,00 (M1)). Se utilizará un coeficiente parcial (de minoración) de la resistencia de terreno frente al hundimiento γ =1.85.


- 158 -

5.3.2.3. COMPROBACIÓN DEL HUNDIMIENTO SEGÚN TRADICIÓN ESPAÑOLA.

En España de forma tradicional para realizar la comprobación al hundimiento se debe verificar que:

%&�' ≤ )�

�. � �5.9�

Siendo:

Rk : Resistencia característica al hundimiento

A’ : área efectiva.

%� = �� + �� ∑ �0,∗ �� (5.10) Gk= acciones permanentes, valor característico. Qk =acción variable predominante, valor característico. Qk* �0, � = otras acciones variables concomitantes, valor de combinación. F.S: factor de seguridad frente al hundimiento, F.S=2.6.

5.3.3. PRESIÓN DE HUNDIMIENTO.

En cuanto al procedimiento para obtener la resistencia al hundimiento del terreno, en ambos planteamientos, (el propuesto por el “Manual de Aplicación del Eurocódigo 7” y lo que se viene haciendo tradicionalmente en España) permiten obtener dicha resistencia utilizando para ello alguna fórmula polinómica, por ejemplo la propuesta por Brinch Hansen tratado en el apartado 4.2.4. de este documento. Cuando se va a obtener la carga de hundimiento utilizando una formulación polinómica, se puede ver como esta depende del valor de las acciones o sus efectos, y que por lo tanto se obtendrá una carga de hundimiento diferente, en función de si se emplea una combinación de acciones característica en ELS o mayorada en ELU.

Así en este punto ya encontramos una diferencia muy importante ante el planteamiento tradicional español y el que intenta introducir el “Manual de Aplicación del Eurocódigo 7”


- 159 -

5.3.4. PRESIÓN SOLICITANTE. AREA EFECTIVA.

Todas las formulaciones polinómicas que se utilizan para obtener la presión de hundimiento parten de la hipótesis de que sobre el terreno actúa una carga uniformemente distribuida rodeada por una sobrecarga tal y como indica la siguiente figura:

FIG 5.7. (Fig. II.5 de “Estudio de la cimentación de cajones portuarios sobre banquetas de escollera”. Jesús González Galindo [1]).

Por lo tanto para poder comparar la presión solicitante con la presión de hundimiento, es necesario obtener la presión que las solicitación verticales producen en el área efectiva equivalente de la zapata, siendo dicha área efectiva equivalente aquella área que estando íntegramente inscrita en la cimentación, tiene su centro de gravedad en el punto de paso de la resultante (área cobaricéntrica).

Expresando de esta manera la presión solicitante, se cumple la hipótesis de las formulaciones polinómicas y se puede por lo tanto comparar la presión solicitante con la presión de hundimiento calculada por la formulación polinómica.

Para una zapata rectangular, si A1 y B1 son las dimensiones de la zapata, YZ el plano en planta de la misma, eyd es la excentricidad de cálculo paralela al eje Y (eyd=Mzd,cim/Vd), y ezd es la excentricidad de cálculo paralela al eje Z (ezd=Myd,cim/Vd), las dimensiones efectivas de la zapata se calculan mediante la expresión:

zdzd

ydyd

eBeB

B

eAeA

A

22

2

22

2

11'

1

11'

1

−=

−=

−=

−= (5.11)


- 160 -

Fig 5.8 (“fig 4.2 “Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera”[20], Área de apoyo equivalente para comprobar los Estados Límite Últimos.

Para aquellos casos en los que la cimentación no es rectangular se puede seguir un procedimiento semejante, tal como se ilustra en la figura:

Fig 5.9 (“fig 4.3 “Guía de Cimentaciones en Obras de Carretera”[20], Área de apoyo equivalente para cimentaciones no rectangulares.

En la mayoría de los casos, la rotura del terreno se producirá antes en la dirección paralela a la dimensión efectiva más pequeña. No obstante, en casos particulares en los cuales la fuerza horizontal en la dirección efectiva más larga es predominante, o en casos donde la dimensión más larga es paralela a un talud, puede resultar crítica la rotura en la dirección paralela a la dimensión efectiva más larga

Por ello, en estos casos particulares será necesario llevar a cabo dos comprobaciones. En la primera se estudia la rotura a lo largo del lado corto B’, y en la segunda se estudia la rotura a lo largo del lado largo L’.


- 161 -

Al producto A’=L’×B’ se le denomina área efectiva.

( )( )

'''

'1

'1

'

'1

'1

'

;min

;max

BLA

BAB

BAL

×=

=

= (5.12)

De las ecuaciones anteriores se deduce que el valor del área efectiva será dependiente de las acciones o sus efectos y que por lo tanto nuevamente influirá el uso de una combinación característica o una combinación en la cual las acciones están mayoradas.

5.3.5 ESTUDIO DE UNA ZAPATA REAL EN ELU Y ELS.

5.3.5.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS.

Con el objetivo de clarificar todo lo expuesto sobre la comprobación al hundimiento en una zapata, se ha realizado un ejemplo real simplificado.

En dicho ejemplo se ha analizado el hundimiento de una zapata utilizando dos criterios de diseño:

- Coeficientes parciales de acciones y resistencias y combinación en ELU ( Eurocódigo 7).

- Coeficiente Global de seguridad y combinación en ELS.

Concretamente se han analizado cuatro zapatas correspondientes a dos pilas de diferente altura, una pila de 17 metros y otra de 60 metros de altura.

Para cada una de las pilas se han analizado dos zapatas con geometrías diferentes, dimensionadas estrictamente a hundimiento en ELU, utilizando las formulaciones de Brinch Hansen (1970) y la R.O.M.0.5-0.5 (adaptando los factores de forma) respectivamente.

Se buscan por lo tanto los siguientes objetivos:

- Ver la influencia en la seguridad al realizar los cálculos en ELS con coeficientes globales de seguridad, o realizar los mismos en ELU con coeficientes parciales de seguridad

- Ver la influencia en la seguridad al utilizar la formulación de Brinch Hansen y R.O.M.0.5-0.5 para la misma pila.

- Cuantificar como puede influir la altura de pila en la seguridad a hundimiento.


- 162 -

Se ha decidido comparar la formulación de Brinch Hansen (1970) con la que propone la R.O.M.0.5-0.5 debido a que se considera que la formulación de Hansen es la que mejor representa la realidad ( porque estudia de forma completa y precisa la rotura de la zapata en las dos dimensiones) mientras que la formulación de la R.O.M.0.5-0.5. es una de las más importantes en la tradición geotécnica española.

Es importante señalar que no se han tenido en cuenta posibles efectos de segundo orden en ninguna de las dos pilas.

5.3.5.2. ZAPATA CORRESPONDIENTE A PILA CORTA.

5.3.5.2.1. GENERALIDADES.

Se ha analizado una pila de 17 metros de altura sobre dos zapatas diferentes.

Una de las zapatas se ha dimensionado estrictamente en ELU utilizando para ello la formulación de Brinch Hansen. Las dimensiones de esta zapata son:

Dimensión longitudinal: 10.50 m

Dimensión transversal: 12.30 m

Canto: 2.50 m

La dimensión longitudinal es la dimensión paralela al eje del puente mientras que la transversal es la dimensión transversal al eje del mismo.

Los parámetros geotécnico s empleados son los siguientes:

Ángulo de rozamiento interno del terreno efectivo: ϕ’= 35°

Cohesión efectiva: c’ =0 MPa

Altura de tierras sobre la cara superior de la zapata: 0 m

Por otro lado también se ha dimensionado una zapata estrictamente en ELU utilizando en este caso la formulación propuesta por la R.O.M.0.5-0.5. Las dimensiones obtenidas son:



Canto: 2.25 m

Los parámetros geotécnicos son los mismos que en la zapata anterior.


- 163 -

Los valores de las acciones en base de cimentación así como el procedimiento detallado de todo el estudio se puede ver en el Anexo1.

5.3.5.2.2. ANÁLISIS CON FORMULACIÓN DE BRINCH- HANSEN.

Para calcular la carga de hundimiento de la zapata se ha utilizado la formulación de Brinch Hansen (1970). Se remite al lector al 4.2.4.de este documento para obtener mayor información sobre la formulación propuesta por este autor.

Es importante señalar que se ha analizado la posibilidad de rotura del terreno en las dos direcciones, esto es, en dirección longitudinal y transversal de la zapata para así contemplar la opción más desfavorable.

Las dimensiones de la zapata analizada son:



Canto: 2.50 m

Parámetros geotécnicos:




En la tabla 5.2 y 5.3 se muestran las relaciones entre áreas cobaricéntricas y excentricidades respectivamente al realizar el cálculo en ELS y ELU.

Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS Y ELU.

HIPÓTESIS A*(ELU) /A*(ELS)

AXIL MÁXIMO 0.97

AXIL MÍNIMO 0.82

MtransMÁXIMO,Nmax 0.97

MtransMÁXIMO,Nmin 0.85

Tabla 5.2 “Elaboración propia”.Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS y ELU , Pila corta , Brinch-Hansen.


- 164 -

Relación entre excentricidades en ELS y ELU.

e trans (m) elong (m) e total m()

HIPÓTESIS ELU/ELS ELU/ELS ELU/ELS

AXIL MÁXIMO 1.13 0.99 1.12

AXIL MÍNIMO 1.52 1.41 1.50

MtransMÁXIMO,Nmax 1.09 1.01 1.09

MtransMÁXIMO,Nmin 1.40 1.29 1.38

Tabla 5.3 “Elaboración propia”.Relación entre excentricidades en ELS y ELU, pila corta, Brinch-Hansen.

Se puede ver en este punto como la excentricidad de la carga es 1.5 veces mayor en ELU que en ELS. Esto hace que el área cobaricéntrica sea bastante menor en ELU que en ELS, en este caso en particular un 18% menor.

El hecho de que el área cobaricéntrica sea menor en ELU que en ELS tiene dos consecuencias. Por un lado, la presión solicitante será mayor, y por otro lado la presión de hundimiento del terreno será menor pues esta depende directamente de las dimensiones efectivas de la zapata y de los esfuerzos (por ejemplo en factor de inclinación).

Las tablas 5.4 y 5.5 representan la presión de hundimiento del terreno sin minorar para el cálculo en ELS y ELU

Aclarar que se ha analizado la rotura en las dos dimensiones de la zapata, siendo:

L* = dimensión efectiva en dirección transversal

B*= dimensión efectiva en dirección longitudinal


- 165 -

ELS

Tabla 5.4 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELS, Pila corta, Brinch-Hansen.

ELU

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 183,253 175,708

AXIL MÍNIMO 150,331 130,443

Mtrans MÁXIMO,Nmax 178,417 156,832

Mtrans MÁXIMO,Nmin 164,644 138,470

Tabla 5.5 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELU, Pila corta , Brinch-Hansen.

Observando los valores de las presiones de hundimiento se aprecia claramente dos hechos:

- La carga de hundimiento es siempre menor en la dirección transversal de la zapata a pesar de que en principio dicha dimensión era mayor que la dirección longitudinal. Debido a la presencia de una mayor excentricidad e inclinación de las cargas en dicha dirección, finalmente es la más desfavorable (aunque no en todos los casos es la menor dimensión efectiva).

- En ELU y como era de esperar, la presión de hundimiento es menor que en ELS pues el valor de las dimensiones efectivas de la zapata en ELU son menores a causa de la mayor excentricidad de las acciones.

En la tabla 5.6 se ha querido mostrar el grado de “sobreseguridad” que se tiene en la zapata frente al hundimiento en caso de utilizar el análisis de ELU que propone el “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” frente al cálculo tradicional en ELS.

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 185,550 181,914

AXIL MÍNIMO 171,506 165,602




- 166 -

ELS ELU

HIPÓTESIS qh,L*/2,6/σ cob qh,L*/1,85/σ cob

AXIL MÁXIMO 1.12 1.07

AXIL MÍNIMO 1.46 1.35

MtransMÁXIMO,Nmax 1.05 1

MtransMÁXIMO,Nmin 1.20 1.12

Tabla 5.6 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85) , Pila corta, Brinch-Hansen

Para ver el grado de “sobreseguridad” que supone realizar el cálculo de la zapata en ELU basta con ver la relación que existen entre la mínima “sobreseguridad” en ELS y en “ELU”. En este caso la mínima “sobreseguridad” en ELS es de 1.05 y de 1 en ELU lo que significa que en ELU se tiene un 5% más de seguridad que en ELS.

Podemos por lo tanto plantear, que si queremos obtener el mismo nivel de seguridad en ELS y en ELU se puede rebajar el valor del coeficiente parcial de minoración de la resistencia que es de γR = 1.85 al siguiente valor:

γR = 1.85/1.05 = 1.77

Por lo tanto usando un coeficiente parcial de seguridad de resistencia de γR = 1.77 se obtendrá la misma seguridad en ELS y en ELU.

En la tabla 5.7 se muestra los valores de “sobreseguridad” que se obtendrían si en ELU se utilizara el coeficiente parcial de seguridad de γR = 1.77

Tabla 5.7 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.77), Pila corta, Brinch-Hansen

Vemos que ahora el valor de la “sobreseguridad” tanto en ELS como en ELU es de un 5%.

Por lo tanto se ha podido apreciar un hecho muy notable, el hecho de dimensionar la zapata en ELU utilizando coeficientes parciales de seguridad frente al diseño en ELS y con coeficiente global de seguridad supone obtener resultados más conservadores , esto es, con mayor seguridad. Concretamente para este caso

ELS ELU

qh,L*/2,6/σ cob (qh,L*/1,77)/σ cob

HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 1,12 1,12

AXIL MÍNIMO 1,46 1,42




- 167 -

correspondiente a una pila de altura baja se ha obtenido una “sobreseguridad” en ELU frente a ELS de un 5%.

5.3.5.2.3. ANÁLISIS CON FORMULACIÓN DE R.O.M.0.5-0.5

De nuevo realizaremos el mismo análisis que se ha hecho anteriormente, pero en este caso se utilizará la formulación analítica propuesta por la R.O.M.0.5-0.5 y con una zapata con las siguientes dimensiones:



Canto: 2.25 m







AXIL MÁXIMO 0.97

AXIL MÍNIMO 0.79



Tabla 5.8 “Elaboración propia”.Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS y ELU , Pila corta , R.O.M.0.5-0.5


- 168 -




AXIL MÁXIMO 1.13 0.99 1.12

AXIL MÍNIMO 1.53 1.41 1.51



Tabla 5.9 “Elaboración propia”.Relación entre excentricidades en ELS y ELU, pila corta, R.O.M.0.5-0.5

Vemos que los resultados obtenidos son prácticamente iguales que para la formulación de Brinch Hansen.

Las tablas 5.10 y 5.11 que representan la presión de hundimiento del terreno sin minorar para el cálculo en ELS y ELU

ELS

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 218,530 211,564

AXIL MÍNIMO 195,918 189,660



Tabla 5.10 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELS, Pila corta, R.O.M.0.5-0.5

ELU

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 215,976 205,344

AXIL MÍNIMO 168,327 151,225



Tabla 5.11 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELU, Pila corta, R.O.M.0.5-0.5


- 169 -

Se puede apreciar que los valores de la presión de hundimiento en el caso de utilizar la formulación propuesta por la R.O.M.0.5-0.5 son mayores que los que se obtuvieron utilizando la formulación de Brinch Hansen (1970)

Uno de los principales causantes de este hecho es que para el cálculo del coeficiente de resistencia del terreno asociado al peso de las tierras, el valor que propone la R.O.M.0.5-0.5 es mayor que el que propone Brinch Hansen.

Hansen propone:

Mientras que la R.O.M. 0.5-0.5 propone:

,- = 2 .,/ − 1123 4'

En la tabla 5.12 se ha querido mostrar el grado de “sobreseguridad” que se tiene en la zapata frente al hundimiento en caso de utilizar el análisis de ELU que propone el “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” frente al cálculo tradicional en ELS.

ELS ELU




MtransMÁXIMO,Nmax 1.04 1


Tabla 5.12 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85) , Pila corta, R.O.M.0.5-0.5

En este caso vemos que en el diseño en ELU se obtiene un 4% más de seguridad que en el diseño en ELS.


γR = 1.85/1.04 = 1.78

Por lo tanto usando un coeficiente parcial de seguridad de resistencia de γR = 1.78 se obtendrá la misma seguridad en ELS y en ELU.


( ) ´15,1 ϕγ tgNN q ⋅−⋅=


- 170 -

ELS ELU


HIPÓTESIS





Tabla 5.13 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.78) , Pila corta, R.O.M.0.5-0.5.


Por lo tanto al realizar el cálculo en ELS utilizando la formulación propuesta por la R.OM.0.-0.5 se obtienen valores prácticamente iguales que en el caso de Brinch Hansen.

5.3.5.2.4. COMPARACIÓN DE SEGURIDADES EN AMBAS FORMULACIONES

En la siguiente tabla se resume la seguridad adicional que se obtiene al realizar el cálculo en ELU y en ELS en función de si en este último se usa la formulación propuesta por Brinch Hansen o por la R.O.M.0.5-0.5.

Brinch Hansen R.O.M. 0.5-0.5 Seguridad adicional en ELU

sobre ELS 5% 4%

Tabla 5.14 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85) , Pila corta, Hansen y R.O.M.0.5-0.5.


- 171 -

5.3.5.3. ZAPATA CORRESPONDIENTE A PILA ALTA.

5.3.5.3.1 GENERALIDADES.

En este caso se ha analizado una pila de 60 metros de altura. Tal y como se hizo para el caso de la pila de 17 metros de altura, se han analizado dos zapatas dimensionadas estrictamente en ELU utilizando para ello la formulación de Brinch Hansen (1970) y la R.O.M.0.5-0.5

En ambos casos los parámetros geométricos son iguales y con los siguientes valores:




En el análisis mediante la formulación de Brinch-Hansen se ha utilizado una zapata con las siguientes dimensiones:



Canto: 3.30 m

La dimensión longitudinal es la dimensión paralela al eje del puente mientras que la transversal es la dimensión transversal al eje del mismo.

En el caso del análisis mediante la formulación propuesta por la R.O.M.0.5-0.5 las dimensiones de la zapata son:



Canto: 2.50 m

Los valores de las acciones en base de cimentación así como el procedimiento detallado de todo el estudio se puede ver en el Anexo1.


- 172 -

5.3.5.3.2. ANÁLISIS CON FORMULACIÓN DE BRINCH HANSEN.

Las líneas de cálculo han sido las mismas que ya se han realizado para el caso de la pila de 17 metros de altura.

Las dimensiones de la zapata analizada son:



Canto: 3.30 m





Es importante aclarar que no se han tenido en cuenta efectos de segundo orden en el cálculo, efectos que debido a la altura ya considerable de la pila pueden llegar a tener cierta importancia.

En las tablas 5.15 y 5.16 se muestran las relaciones entre áreas cobaricéntricas y excentricidades para el diseño en ELS y ELU.



AXIL MÁXIMO 0.96

AXIL MÍNIMO 0.66



Tabla 5.15 “Elaboración propia”.Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS y

ELU, Pila alta, Brinch-Hansen.


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AXIL MÁXIMO 1.11 1.02 1.09

AXIL MÍNIMO 1.53 1.44 1.50



Tabla 5.16 “Elaboración propia”.Relación entre excentricidades en ELS y ELU , Pila alta, Brinch-Hansen.

Se puede ver como la excentricidad de la carga es 1.5 veces mayor en ELU que en ELS. Esto hace que el área cobaricéntrica sea bastante menor en ELU que en ELS, en este caso en particular un 36%, hecho para nada despreciable.

Se muestran a continuación dos tablas que representan la presión de hundimiento del terreno sin minorar para el cálculo en ELS y ELU.

ELS.

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 233,456 221,114

AXIL MÍNIMO 211,750 203,829



Tabla 5.17 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELS, Pila alta, Brinch-Hansen.

ELU.

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 231,682 210,198

AXIL MÍNIMO 171,687 141,456



Tabla 5.18 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELU, Pila alta, Brinch-Hansen.


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De nuevo, tal y como ya ocurrían en el caso de la pila de menor altura, la presión de hundimiento del terreno es menor en ELU que en ELS. También es menor en la dirección transversal de la zapata que en la longitudinal.

Mostramos en la tabla 5.19 el grado de “sobreseguridad” que se tiene en la zapata frente al hundimiento en caso de utilizar el análisis de ELU que propone el “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” frente al cálculo tradicional en ELS.

ELS ELU




MtransMÁXIMO,Nmax 1.25 1.14


Tabla 5.19 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85) , Pila alta, Brinch-Hansen.

Se observa ahora un hecho nada despreciable. La mínima “sobreseguridad” que se obtiene con el análisis en ELS es de 1.25 mientras que para el caso de ELU es de 1.00. Esto significa que si diseñamos en ELU tenemos un 25% más de seguridad que si lo hacemos en ELS.

Recordemos que para el caso de la pila de 16 metro de altura la diferencia de seguridad entre el análisis en ELS y ELU era de un 5%, lo que nos hace pensar que a medida que aumenta la altura de la pila la “sobreseguridad” que proporciona el diseño en ELU se hace considerablemente mayor que en el caso de ELS.


γR = 1.85/1.25 = 1.49

Por lo tanto para el caso de pilas altas no es nada despreciable la “sobreseguridad” que se obtiene al diseñar la pila en ELU frente al diseño en ELS.

Usando un coeficiente parcial de seguridad de resistencia de γR = 1.49 se obtendrá la misma seguridad en ELS y en ELU.



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ELS ELU


HIPÓTESIS





Tabla 5.20 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.77) , Pila alta, Brinch-Hansen.


Se han obtenido resultados muy reveladores que indican que cuando la altura de la pila comienza a ser considerable, la diferencia entre el cálculo en ELS y ELU no es para nada despreciable, obteniendo una seguridad mucho mayor en el diseño de ELU que en el correspondiente a ELS.

5.3.5.3.3. ANÁLISIS CON FORMULACIÓN DE R.O.M.0.5-0.5

Al igual que se hizo para el caso de la pila de altura pequeña, se van a repetir los cálculos utilizando en este caso la formulación que propone la R.O.M.0.5-0.5 para obtener la presión de hundimiento del terreno.

En este caso las dimensiones de la zapata analizada son:



Canto: 2.50 m





En las tablas 5.21 y 5.22 se muestran las relaciones de áreas cobaricéntricas y excentricidades para el diseño en ELS y ELU.


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AXIL MÁXIMO 0.95

AXIL MÍNIMO 0.60



Tabla 5.21 “Elaboración propia”.Relación entre áreas cobaricéntricas en ELS y ELU, Pila alta, R.OM.0.5-0.5.




AXIL MÁXIMO 1.11 1.02 1.09

AXIL MÍNIMO 1.53 1.44 1.51



Tabla 5.22 “Elaboración propia”. Relación entre excentricidades en ELS y ELU, Pila alta, R.OM.0.5-0.5.

La excentricidad de la carga es 1.51 veces mayor en ELU que en ELS. Esto hace que el área cobaricéntrica sea bastante menor en ELU que en ELS, en este caso en particular un 40% menor.

Los resultados son similares a los obtenidos utilizando la formulación de Brinch Hansen (1970).

Las tablas 5.23 y 5.24 representan la presión de hundimiento del terreno sin minorar para el cálculo en ELS y ELU.

ELS.

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 285,775 272,926

AXIL MÍNIMO 248,218 240,060



Tabla 5.23 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELS, Pila alta, R.O.M.0.5-0.5.


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ELU.

qh,B*

(Tn/m2) qh,L*

(Tn/m2) HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 282,634 263,714

AXIL MÍNIMO 194,236 168,902



Tabla 5.24 “Elaboración propia”. Presión de hundimiento, en ambas direcciones ELU, Pila alta, R.O.M.0.5-0.5.

Sigue apareciendo al igual que en el caso de la formulación de Brinch Hansen valores menores de la presión de hundimiento para el caso del diseño en ELU que en ELS.

Mostramos en la siguiente tabla el grado de “sobreseguridad” que se tiene en la zapata frente al hundimiento en caso de utilizar el análisis de ELU que propone el “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” frente al cálculo tradicional en ELS.

ELS ELU




MtransMÁXIMO,Nmax 1.44 1.32


Tabla 5.23 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85), Pila alta, R.O.M.0.5-0.5

La mínima “sobreseguridad” que se obtiene con el análisis en ELS es de 1.44 mientras que para el caso de ELU es de 1.00. Esto significa que si diseñamos en ELU tenemos un 44% más de seguridad que si lo hacemos en ELS.

Para el caso de dimensionar la zapata para esta misma pila utilizando la formulación de Brinch Hansen, la diferencia de seguridad obtenida al dimensionar en ELU respecto al diseño en ELS era del 25%, mientras que en el diseño utilizando la formulación de la R.O.M.0.5-0.5 es del 44% acrecentándose aún más la influencia de la altura de la pila.


γR = 1.85/1.44 = 1.28

Luego si usamos la formulación que plantea la R.O.M.0.5-0.5 para dimensionar una zapata a hundimiento, utilizando para ello el método de los coeficientes parciales de seguridad, podemos utilizar un coeficiente de minoración de resistencia del terreno de


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γR = 1.28 y obtendremos el mismo nivel de seguridad que si dimensionamos la zapata mediante el método del coeficiente global de seguridad de valor 2.6.

En las siguiente tabla se muestra los valores de “sobreseguridad” que se obtendrían si en ELU se utilizara el coeficiente parcial de seguridad de γR = 1.28

ELS ELU


HIPÓTESIS

AXIL MÁXIMO 1,56 2.11

AXIL MÍNIMO 1,65 1.44

Mtrans MÁXIMO,Nmax 1,44 1.91

Mtrans MÁXIMO,Nmin 1,62 1.73

Tabla 5.24 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.28) , Pila alta, R.O.M.0.5-0.5


Los resultados muestran que realizar el análisis mediante la formulación de Brinch Hansen es más conservador.

5.3.5.3.4. COMPARACIÓN DE SEGURIDADES EN AMBAS FORMULACIONES

La siguiente tabla se resume la seguridad adicional que se obtiene al realizar el cálculo en ELU y en ELS en función de si en este último se usa la formulación propuesta por Brinch-Hansen o por la R.O.M.0.5-0.5.

Brinch Hansen R.O.M. 0.5-0.5 Seguridad adicional en ELU

sobre ELS 25% 44%

Tabla 5.25 “Elaboración propia”. Sobreseguridad en ELS (F.S =2.6) y ELU ( γγγγR =1.85) , Pila alta, Hansen y R.O.M.0.5-0.5.


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5.3.6. RESUMEN Y CONCLUSIONES.

La verificación del Estado Límite Último de hundimiento en una cimentación superficial tiene un planteamiento diferente si se utiliza la tradición geotécnica española o el nuevo planteamiento que propone la normativa UNE-EN 1997-1 y en consecuencia el “ Manual de aplicación del Eurocódigo 7”.

Concretamente la comprobación a hundimiento de una zapata tradicionalmente se ha realizado para una combinación característica de las acciones (ELS), mediante el método de los coeficientes globales de seguridad, mientras que la normativa UNE-EN 1997-1 propone realizar dicha verificación utilizando una combinación de las acciones mayoradas (ELU) usando el método de los coeficientes parciales de seguridad.

Ante esta situación se ha realizado un estudio con el objetivo de ver las diferencias en el diseño entre los dos planteamientos. Para ello se ha estudiado el hundimiento de zapatas correspondientes a pilas de 17metros y 60 metros respectivamente.

Para cada una de las pilas se han analizado dos zapatas con geometrías diferentes, dimensionadas estrictamente a hundimiento en ELU, utilizando las formulaciones de Brinch Hansen y la R.O.M.0.5-0.5 respectivamente.

Los objetivos buscados han sido:

- Estudiar la influencia en la seguridad al pasar de esfuerzos en ELS con coeficiente global de seguridad a esfuerzos en ELU con coeficientes parciales de seguridad.

- Ver la influencia en la seguridad al utilizar la formulación de Brinch Hansen y R.O.M.0.5-0.5 para la misma pila

- Cuantificar como puede influir la altura de pila en la seguridad a hundimiento.

Se ha decidido comparar la formulación de Brinch Hansen (1970) con la que propone la R.O.M.0.5-0.5 debido a que consideramos que la formulación de Hansen es la que mejor representa la realidad, mientras que la formulación de la R.O.M.0.5-0.5. es una de las más importantes en la tradición geotécnica española.

De los resultados obtenidos en el estudio se puede concluir que el cálculo en ELU y coeficientes parciales de seguridad es más conservador que en ELS y coeficientes globales de seguridad , siempre que se utilicen los coeficientes de minoración actuales, es decir, un factor de seguridad global de 2.6 para el caso del estudio en ELS y un factor de reducción de la resistencia de 1.85 en el caso de ELU.

Concretamente se ha podido apreciar que a medida que la altura de la pila es mayor el conservadurismo en el diseño en ELU es muchísimo mayor , llegando a obtener en ELU una seguridad un 44% mayor en pilas altas, utilizando la formulación propuesta por la R.O.M.0.5-0.5.

También se considera importante remarcar, que la influencia de la altura de la pila en la seguridad a hundimiento de la zapata se hace más notable en el diseño utilizando la formulación de la R.O.M.0.5-0.5 para determinar la carga de hundimiento que en el caso de utilizar la formulación propuesta por Brinch Hansen en 1970.


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6. RESUMEN Y CONCLUSIONES.

6.1. RESUMEN GENRAL.

El presente trabajo corresponde al estudio realizado durante la colaboración con el equipo de la oficina de proyectos IDEAM dedicado a desarrollar un manual de diseño geotécnico llamado “Manual de aplicación del Eurocódigo 7”.

Dicho manual se está desarrollando a petición de la Dirección General de Carreteras, con el fin de dotar a las obras de cimentaciones bajo su potestad de un manual de diseño geotécnico acorde con las nuevas tendencias a nivel europeo y concretamente con la normativa UNE-EN 1997-1.”Proyecto Geotécnico”.

Los puntos principales que se han tratado durante el tiempo en colaboración con el equipo de IDEAM y que por lo tanto se han reflejado en este trabajo son:

• Estudio del planteamiento general en el diseño de las cimentaciones usando coeficientes parciales de seguridad tal y como plantean los Eurocódigos y que se viene aplicando al cálculo estructural desde hace varios años así como una revisión de los planteamientos tradicionales en España.

• Estudio de las formulaciones analíticas existentes para la obtención de la carga de hundimiento de una cimentación superficial, así como tratar de deducir cuál de ellas se adapta mejor a la casuística del diseño de cimentaciones superficiales.

• Análisis de las consecuencias que supone pasar de realizar el diseño de las cimentaciones superficiales mediante los valores característicos de las acciones y el uso de coeficientes globales de seguridad tal y como se viene haciendo en la tradición geotécnica española a un diseño basado en las combinaciones de acciones mayoradas por coeficientes parciales de seguridad con la misma filosofía del cálculo estructural.

A continuación se muestran las conclusiones más importantes que se han obtenido en cada uno de los puntos tratados en el trabajo.


- 181 -

6.2 RESUMEN Y CONCLUSIONES SOBRE EL ESTUIO DE LAS FILOSOFIÁS DE DISEÑO DE CIMENTACIONES ACTUALES Y LAS PROPUESTAS EN LOS EUROCÓDIGOS.

Tras realizar un estudio de las publicaciones más importantes en el ámbito del diseño geotécnico en nuestro país, se ha llegado a la conclusión de que no representan la filosofía de diseño hacia la que avanza el resto de Europa mediante el uso de los Eurocódigos que tratan de hacer compatible el cálculo estructural y geotécnico.

La tradición española realiza las comprobaciones de los estados límite de las cimentaciones utilizando el método de los coeficientes globales de seguridad y combinaciones características de acciones, mientras que en el cálculo estructural se utiliza el método de los coeficientes parciales de seguridad y combinaciones mayoradas de acciones. Esto da lugar a una serie de incongruencias e incompatibilidades que ponen de manifiesto la necesidad de cambiar la filosofía de cálculo en el diseño de cimentaciones Esta necesidad de congruencia entre el cálculo estructural y el geotécnico se está tratando de resolver mediante del desarrollo del “Manual de aplicación del Eurocódigo 7” que incorpora las bases del cálculo estructural en el cálculo de cimentaciones.

6.3. RESUMEN Y CONCLUSIONES SOBRE LAS FORUMULACIONES ANALÍTICAS DEL CÁLCULO DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO DE UN TERRENO.

Se ha realizado un estudio de las diferentes formulaciones analíticas para obtener la carga de hundimiento en una cimentación superficial y se puede concluir que no existe una formulación analítica exacta que permita la obtención de la carga de hundimiento .

En general casi todos los autores parten de la expresión general de la carga de hundimiento compuesta por la suma de tres factores que dependen de la cohesión (c’), de la sobrecarga (q’) y del peso del terreno (γ ’).

A partir de esa expresión general, que resuelve de forma aproximada un caso particular sencillo, diferentes autores han ido complicando la formulación incluyendo en cada uno de los tres términos (c’, q’, γ ’) una serie de factores que tuvieran en cuenta la influencia de cuestiones importantes como:

- La forma de la cimentación .

- El plano de rotura del terreno .

- La excentricidad de la carga vertical


- 182 -

- La inclinación de la carga influida por el efecto de posibles fuerzas horizontales, que además pueden actuar en general en cualquier dirección .

- La profundidad del plano de la cimentación . - La inclinación del plano de la cimentación . - La inclinación del terreno . - Otros factores como: la proximidad de la zapata al borde de un talud, o la

posible existencia capa rígida situada a escasa profundidad.

Se ha detectado un hecho muy importante y es que no pueden entenderse los factores correctores de un solo efecto, sin considerar en su globalidad la formulación del mismo autor , y probablemente uno de los principales problemas de algunas de las formulaciones que aparecen en diferentes tratados y textos de geotecnia, sea que mezclan en las expresiones generales de la carga de hundimiento factores de diferentes autores .

Brinch-Hansen fue el primer autor en plantear la rotura por hundimiento como un problema tridimensional, tras revisar en 1970 su primera formulación propuesta en 1962, y podría considerarse como el autor que ha tratado con mayor precisión y rigor el tema.

La gran aportación de Brinch-Hansen es tener en cuenta la influencia de la dirección de aplicación de la carga cuando ésta está inclinada , diferenciando los factores correctores de forma e inclinación de la carga con subíndices que permiten estudiar el fallo del terreno bien de forma paralela al lado corto de la zapata (B), o bien paralela al lado largo (L), proponiendo formulaciones explícitas para la rotura en cualquiera de las dos direcciones.

Por otro lado El Eurocódigo 7 (UNE-EN 1997-1) en su Anejo D (informativo) propone una formulación parcial de la carga de hundimiento en la que se omiten los factores de profundidad y los factores de inclinación del terreno por no considerarse suficientemente contrastados por la experiencia. El no considerar la influencia de la profundidad de la cimentación será en general conservador, pero no tenerlo en cuenta puede llevar a sobredimensionar las zapatas , ya que en ocasiones su influencia puede ser significativa. En cambio, no considerar la influencia de la inclinación del terreno puede en ocasiones quedar claramente del lado de la inseguridad . En cuanto a los demás factores, el Eurocódigo 7 propone unas formulaciones que, aunque en su mayoría se corresponden con la teoría de Vesic (incluyendo la fórmula general de la carga de hundimiento), en algunos casos se mezclan con expresiones pertenecientes a la teoría de Brinch-Hansen.


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Por lo tanto se entiende que la formulación propuesta en el Eurocódigo 7 no es del todo congruente a la hora de tomar expresiones pertenecientes al mismo autor , ni siquiera en los factores correctores de un mismo efecto, como son los factores de forma y los factores correctores de inclinación de la carga, en los que mezcla las formulaciones de varios autores. Además las expresiones de Vesic empleadas por el anejo D de la UNE-EN 1997-1 para los factores de inclinación de la carga parecen presentar varias contradicciones e incongruencias con las formulaciones de otros autores. La formulación de la carga de hundimiento propuesta por el Eurocódigo 7 no parece tener en cuenta tampoco la posibilidad de que la zapata rompa según un plano paralelo al lado largo (L).

6.4. RESUMEN Y CONCLUSIÓNES SOBRE LAS CONSECUENCIAS DEL DISEÑO DE LAS CIMENTACIONES SUPERFICIALES EN ELU.

Diseñar las cimentaciones superficiales en ELU mediante la utilización de coeficientes parciales de seguridad tal y como plantea la normativa UNE-EN 1997-1 tiene una serie de consecuencias importantes, y que se han estudiado en este trabajo.

Una de las consecuencias es que si se diseña la cimentación bajo las indicaciones de la normativa UNE-EN 1997-1 no es necesario comprobar el estado límite último de vuelco plástico tal y como se venía haciendo tradicionalmente en España, pues la hipótesis de axil mínimo que propone la normativa UNE-EN 1997-1 es mucho más desfavorable que la hipótesis necesaria para que ocurra el vuelco plástico.

Por otro lado cuando se calcula la carga de hundimiento de una cimentación superficial tal y como lo impone la normativa UNE-EN 1997-1 se produce un incremento en la seguridad con respecto al diseño tradicional usando el método de los coeficientes globales de seguridad y la combinación característica de las acciones.

Dicho incremento de seguridad se ve acentuado a medida que la altura de la pila de la zapata aumenta , llegándose a detectar una diferencia de seguridad al dimensionar la zapata en ELU utilizando coeficientes parciales de seguridad del 44% respecto a la seguridad que se obtiene en el diseño en ELS y con coeficientes parciales de seguridad.

También se ha puesto de manifiesto que dimensionar la zapata a hundimiento utilizando la formulación analítica que propone la R.O.M.0.5-0.5 es considerablemente más conservador que el dimensionamiento utilizando la formulación de Brinch-Hansen (1970).


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ANEJO 1. CALCULO DE LA CARGA DE HUNDIMIENTO EN ELS Y ELU

En este anejo se presentan los cálculos detallados que se han realizado en el apartado 5.3.5. de este documento con el objetivo de estudiar las consecuencias que supone pasar de diseñar a hundimiento una cimentación superficial utilizando el método de los coeficientes globales de seguridad en ELS a realizar dicho dimensionamiento mediante el método de coeficientes parciales de seguridad en ELU.

PILA CORTA ( 17m ) USANDO BRINCH-HANSEN.

• ACCIONES.

N(t) Ftrans(t) Flong(t) Mtrans(tm) Mlong(tm)

CARGAS PERMANENTES

CARGA PERMANENTE MAX 3325.41 0.00 0.00 227.08 0.00

CARGA PERMANENTE MÍN 2771.62 0.00 0.00 122.06 0.00

CON RIPADO DE 30CM

TREN

N max(TRENES EN 2 VIAS) 1486.08 0.00 0.00 706.99 0.00

N(min) -188.48 0.00 0.00 0.14 0.00

M trans max 659.98 0.00 0.00 1782.95 0.00 FUERZA

CENTRÍFUGA. (2 TRENES)

FUERZA CENTRIFUGA (IPF) 0.00 40.38 0.00 319.06 0.00

TEFLONES 3%CARGA PERMANENTE 0.00 0.00 99.76 0.00 0.00

VIENTO

SIN SC. VIENTO LONG. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

VIENTO TRANS. 0.00 113.45 0.00 490.56 0.00

CON SC. VIENTO LONG. 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

VIENTO TRANS. 0.00 239.08 0.00 1561.45 0.00


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ESFUERZOS SOBRE FUSTES

COMBINACIÓN DE LAS ACCIONES EN CABEZA DE PILA

ELS


AXIL MÁXIMO 4811.48 219.69 99.76 2105.15 0.00

AXIL MÍNIMO 2583.13 179.31 99.76 1293.28 0.00

Mtrans MÁXIMO,Nmax 3985.38 219.69 99.76 3500.18 0.00

Mtrans MÁXIMO,Nmin 3431.59 179.31 99.76 3076.09 0.00

HIPÓTESIS AXIL MÁXIMO CPmax+TRENnmax+Centrifuga+Teflones+0,75*Viento

AXIL MÍNIMO CPmin+TRENnmin+Teflones+0,75*Viento Mtrans MÁXMIO , Nmax Cpmax+TRENmtransmax+Centrifuga+Teflones+0,75*Viento

Mtrans MÁXMIO, Nmin Cpmin+TRENmtransmax+Teflones+0,75*Viento

PESO PILA= 552.33 Tn

INFLUENCIA DEL VIENTO EN PILARES

H (ALTURA DESDE EL SUELO)(m)

F viento transv. (t/m) F viento long. (t/m)

CABEZA 1.92 2.94 BASE 1.92 2.94


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ELU


AXIL MÁXIMO 6718.41 329.53 134.68 3602.26 0.00

AXIL MÍNIMO 2488.89 268.97 134.68 1878.89 0.00



HIPÓTESIS AXIL MÁXIMO 1,35*CPmax+1,5*(TRENnmax+Centrifuga)+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento

AXIL MÍNIMO CPmin+1,5*TRENnmin+1,35Teflones+1,5*0,75*Viento Mtrans MÁXMIO , Nmax 1,35*Cpmax+1,5*(TRENmtransmax+Centrifuga)+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento

Mtrans MÁXMIO, Nmin Cpmin+1,5*TRENmtransmax+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento

ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS SOBRE FUSTES




F viento transv. (t/m) F viento

long. (t/m) Resultante transv (Tn)

Resultante long (Tn)

Momento trnav Base Pila [Tn*m]

Momento long Base Pila [Tn*m]

CABEZA 1.92 2.94 32.61 49.96 277.15 424.69

BASE 1.92 2.94


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ACCIONES EN BASE DE PILA.

ELS


AXIL MÁXIMO 5363.81 244.14 137.23 6047.71 2014.47

AXIL MÍNIMO 3135.46 203.76 137.23 4549.42 2014.47




AXIL MÍNIMO CPmin+TRENnmin+Teflones+0,75*Viento Mtrans MÁXMIO, Nmax Cpmax+TRENmtransmax+Centrifuga+Teflones+0,75*Viento

Mtrans MÁXIMO, Nmin Cpmin+TRENmtransmax+Teflones+0,75*Viento


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ELU


AXIL MÁXIMO 7464.06 366.21 190.89 9516.10 2767.31

AXIL MÍNIMO 3041.22 305.65 190.89 6763.09 2767.31




AXIL MÍNIMO CPmin+1,5*TRENnmin+1,35Teflones+1,5*0,75*Viento Mtrans MÁXIMO,Nmax 1,35*Cpmax+1,5*(TRENmtransmax+Centrifuga)+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento

Mtrans MÁXIMO,Nmin Cpmin+1,5*Trenmtransmax+1,35Teflones+1,5*0,75*Viento

ACCIONES EN BASE DE CIMENTACIÓN

GEOMETRÍA DE LA ZAPATA

Dimensión en Longitudinal (m) 10.50

Dimensión en transversal (m) 12.30

Canto (m) 2.50

Espesor de Tierras sobre Cara Superior (m) 0.00

Peso de la Zapata (Tn) 807.19 Peso de Tierras (Tn) 0.00

Nota Peso específico del hormigón 2,5 Tn/m3

Peso específico del terreno 2 Tn/m3


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ELS


AXIL MÁXIMO 6171.00 244.14 137.23 6658.07 2357.56

AXIL MÍNIMO 3942.65 203.76 137.23 5058.83 2357.56




AXIL MÍNIMO CPmin+TRENnmin+Centrifuga+Teflones+0,75*Viento Mtrans MÁXIMO,Nmax Cpmax+TRENmtransmax+Centrifuga+Teflones+0,75*Viento

Mtrans MÁXIMO,Nmin Cpmin+TRENmtransmax+Teflones+0,75*Viento

ELU


AXIL MÁXIMO 8553.76 366.21 190.89 10431.63 3244.53

AXIL MÍNIMO 3848.41 305.65 190.89 7527.21 3244.53




AXIL MÍNIMO CPmin+1,5*TRENnmin+1,35Teflones+1,5*0,75*Viento Mtrans MÁXMIO,Nmax 1,35*Cpmax+1,5*(TRENmtransmax+Centrifuga)+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento

Mtrans MÁXMIO,Nmin 1*Cpmin+1,5*TRENmtransmax+1,35*Teflones+1,5*0,75*Viento


- 190 -

• DIMENSIONES EFECTIVAS. DIMENSIONES DE LA ZAPATA

Dimensionlong =B (m) 10.5

Dimensiontrans =L(m) 12.3

Canto (m) 2.5

ELS

ESFUERZOS EN BASE DE CIMENTACIÓN. DIMENSIONES EFECTIVAS RELACIONES

HIPÓTESIS N(t) Ftrans(t) Flong(t) Mtrans(tm) Mlong(tm)

e trnas (m)

e long (m)

Fh(Tn) e(m) θ°(L) θ°(vertical) B* (m) L*(m) A*

(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 6171.00 244.14 137.23 6658.07 2357.56 1.08 0.38 280.07 1.14 29.34 1.27 9.74 10.14 98.74 62.50 129.15 0.76

AXIL MÍNIMO 3942.65 203.76 137.23 5058.83 2357.56 1.28 0.60 245.67 1.42 33.96 1.99 9.30 9.73 90.56 43.53 129.15 0.70

Mtrans MÁXIMO,Nmax 5344.90 244.14 137.23 8053.09 2357.56 1.51 0.44 280.07 1.57 29.34 1.47 9.62 9.29 89.32 59.84 129.15 0.69

Mtrans MÁXIMO,Nmin 4791.11 203.76 137.23 6841.64 2357.56 1.43 0.49 245.67 1.51 33.96 1.64 9.52 9.44 89.87 53.31 129.15 0.70


- 191 -

ELU

ESFUERZOS EN BASE DE CIMENTACIÓN. DIMENSIONES EFECTIVAS


e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 8553.76 366.21 190.89 10431.63 3244.53 1.22 0.38 412.98 1.28 27.53 1.28 9.74 9.86 96.06 89.05 129.15 0.74

AXIL MÍNIMO 3848.41 305.65 190.89 7527.21 3244.53 1.96 0.84 360.36 2.13 31.99 2.84 8.81 8.39 73.93 52.05 129.15 0.57




- 192 -

• CARGA DE HUNDIMIENTO ( BRINCH-HANSEN)

ELS

F. Capacidad Portante F. de Inclinación de las cargas F. de Forma

qh,B* qh,L* qh,B*/2,6 qh,L*/2,6 σ cob

[Tn/m2]

(qh,B*/2,6)/ σ cob

(qh,L*/2,6)/σ cob

HIPÓTESIS Nγ Nq Nc iqB iγB icB iqL iγL icL sqB sγB ScB sqL sγL ScL

AXIL MÁXIMO 33.92 33.30 46.12 0.95 0.92 0.94 0.90 0.87 0.90 1.52 0.61 1.60 1.56 0.61 1.65 185.55 181.91 71.37 69.97 62.50 1.14 1.12

AXIL MÍNIMO 33.92 33.30 46.12 0.92 0.88 0.91 0.88 0.83 0.87 1.50 0.61 1.57 1.55 0.60 1.63 171.51 165.60 65.96 63.69 43.53 1.52 1.46

Mtrans MÁXIMO,Nmax 33.92 33.30 46.12 0.94 0.91 0.94 0.89 0.85 0.89 1.56 0.60 1.64 1.52 0.61 1.59 178.78 163.29 68.76 62.80 59.84 1.15 1.05

Mtrans MÁXIMO,Nmin 33.92 33.30 46.12 0.93 0.90 0.93 0.90 0.86 0.89 1.54 0.60 1.63 1.53 0.60 1.62 175.02 165.93 67.32 63.82 53.31 1.26 1.20

ELU



[Tn/m2]

(qh,B*/2,6)/σ cob

(qh,L*/2,6)/ σ cob

HIPÓTESIS Nγ Nq Nc iqB iγB icB iqL iγL icL sqB sγB ScB sqL sγL ScL

AXIL MÁXIMO 33.92 33.30 46.12 0.95 0.92 0.94 0.90 0.86 0.89 1.54 0.60 1.61 1.55 0.61 1.63 183.25 175.71 99.06 94.98 89.05 1.11 1.07

AXIL MÍNIMO 33.92 33.30 46.12 0.88 0.84 0.88 0.82 0.75 0.81 1.53 0.60 1.57 1.48 0.61 1.52 150.33 130.44 81.26 70.51 52.05 1.56 1.35



NOTA: Valores en Tn y m.


- 193 -

PILA CORTA (17 m) (USANDO R.O.M.0.5-0.5)

• ACCIONES.


CARGAS PERMANENTES



CON RIPADO DE 30CM

TREN


N(min) -188.48 0.00 0.00 0.14 0.00





VIENTO


VIENTO TRANS. 0.00 113.45 0.00 490.56 0.00


VIENTO TRANS. 0.00 239.08 0.00 1561.45 0.00


- 194 -






long. (t/m) CABEZA 1.92 2.94 BASE 1.92 2.94


ELS


AXIL MÁXIMO 4811.48 219.69 99.76 2105.15 0.00

AXIL MÍNIMO 2583.13 179.31 99.76 1293.28 0.00







- 195 -

ELU


AXIL MÁXIMO 6718.41 329.53 134.68 3602.26 0.00

AXIL MÍNIMO 2488.89 268.97 134.68 1878.89 0.00















CABEZA 1.92 2.94 32.61 49.96 277.15 424.69

BASE 1.92 2.94


- 196 -


ELS


AXIL MÁXIMO 5363.81 244.14 137.23 6047.71 2014.47

AXIL MÍNIMO 3135.46 203.76 137.23 4549.42 2014.47







- 197 -

ELU


AXIL MÁXIMO 7464.06 366.21 190.89 9516.10 2767.31

AXIL MÍNIMO 3041.22 305.65 190.89 6763.09 2767.31







- 198 -





Canto (m) 2.25



Nota Peso especifico del hormigón 2,5 Tn/m3



- 199 -

ELS


AXIL MÁXIMO 5977.64 244.14 137.23 6597.03 2323.25

AXIL MÍNIMO 3749.29 203.76 137.23 5007.89 2323.25






ELU


AXIL MÁXIMO 8292.72 366.21 190.89 10340.08 3196.81

AXIL MÍNIMO 3655.05 305.65 190.89 7450.80 3196.81







- 200 -

• DIMENSIONES EFECTIVAS. DIMENSIONES DE LA ZAPATA



Canto (m) 2.25 ELS



e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 5977.64 244.14 137.23 6597.03 2323.25 1.10 0.39 280.07 1.17 29.34 1.32 8.92 9.04 80.69 74.09 109.13 0.74

AXIL MÍNIMO 3749.29 203.76 137.23 5007.89 2323.25 1.34 0.62 245.67 1.47 33.96 2.10 8.46 8.58 72.58 51.66 109.13 0.67




- 201 -

ELU



e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 8292.72 366.21 190.89 10340.08 3196.81 1.25 0.39 412.98 1.31 27.53 1.32 8.93 8.76 78.18 106.07 109.13 0.72

AXIL MÍNIMO 3655.05 305.65 190.89 7450.80 3196.81 2.04 0.87 360.36 2.22 31.99 2.99 7.95 7.17 57.03 64.09 109.13 0.52




- 202 -

• CARGA DE HUNDIMIENTO (R.O.M.0.5-0.5)

ELS



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/

σ cob (qh,L*/2,6)/

σ cob HIPÓTESIS Nγ Nq Nc iqB iγB icB iqL iγL icL sqB sγB ScB sqL sγL ScL

AXIL MÁXIMO 45.23 33.30 46.12 0.91 0.89 0.91 0.90 0.86 0.89 1.71 0.61 1.71 1.73 0.60 1.73 218.53 211.56 84.05 81.37 74.09 1.13 1.10

AXIL MÍNIMO 45.23 33.30 46.12 0.87 0.85 0.87 0.86 0.81 0.85 1.71 0.61 1.71 1.73 0.60 1.73 195.92 189.66 75.35 72.95 51.66 1.46 1.41



ELU



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/

σ cob (qh,L*/2,6)/


AXIL MÁXIMO 45.23 33.30 46.12 0.91 0.89 0.91 0.89 0.85 0.89 1.74 0.60 1.74 1.71 0.61 1.71 215.98 205.34 116.74 111.00 106.07 1.10 1.05

AXIL MÍNIMO 45.23 33.30 46.12 0.82 0.78 0.81 0.79 0.73 0.78 1.80 0.60 1.80 1.65 0.64 1.65 168.33 151.22 90.99 81.74 64.09 1.42 1.28





- 203 -

PILA ALTA (60m) (USANDO FORMULACIÓN DE BRINCH-HANSEN)

• ACCIONES


CARGAS PERMANENTES



CON RIPADO DE 30CM

TREN


N(min) -295.62 0.00 0.00 0.22 0.00





VIENTO


VIENTO TRANS. 0.00 142.61 0.00 589.79 0.00


VIENTO TRANS. 0.00 305.68 0.00 1899.08 0.00


- 204 -





F viento transv. (t/m) F viento long. (t/m)

CABEZA 1.92 2.94 BASE 1.92 2.94


ELS


AXIL MÁXIMO 5646.68 280.56 117.64 2524.53 0.00

AXIL MÍNIMO 2949.78 229.26 117.64 1569.66 0.00







- 205 -

ELU


AXIL MÁXIMO 7881.79 420.85 158.82 4322.77 0.00

AXIL MÍNIMO 2801.97 343.89 158.82 2281.92 0.00















CABEZA 1.92 2.94 115.08 176.34 3452.4 5290.2

BASE 1.92 2.94


- 206 -


ELS


AXIL MÁXIMO 7596.08 366.87 249.90 21947.67 11026.33

AXIL MÍNIMO 4899.18 315.57 249.90 17914.56 11026.33







- 207 -

ELU


AXIL MÁXIMO 10513.48 550.31 357.20 33457.48 15480.69

AXIL MÍNIMO 4751.37 473.36 357.20 26799.27 15480.69







- 208 -





Canto (m) 3.30


Peso de la Zapata (Tn) 2122.3125 Peso de Tierras (Tn) 0

Nota

Peso especifico del hormigón 2,5 Tn/m3



- 209 -

ELS


AXIL MÁXIMO 9718.39 366.87 249.90 23158.36 11851.00

AXIL MÍNIMO 7021.50 315.57 249.90 18955.94 11851.00






ELU


AXIL MÁXIMO 13378.60 550.31 357.20 35273.50 16659.46

AXIL MÍNIMO 6873.69 473.36 357.20 28361.34 16659.46







- 210 -

• DIMENSIONES EFECTIVAS.

DIMENSIONES DE LA ZAPATA



Canto (m) 3.30

ELS



e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 9718.39 366.87 249.90 23158.36 11851.00 2.38 1.22 443.90 2.68 34.26 1.47 12.56 12.38 155.56 62.47 257.25 0.60

AXIL MÍNIMO 7021.50 315.57 249.90 18955.94 11851.00 2.70 1.69 402.53 3.18 38.38 2.04 11.62 11.75 136.59 51.40 257.25 0.53



ELU



e trnas (m)

e long (m)

Fh(Tn) e(m) θ°(L) θ°(vertical) B* (m)

L* (m)

A* (m2)

σ cob [Tn/m2]

A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 13378.60 550.31 357.20 35273.50 16659.46 2.64 1.25 656.08 2.92 32.99 1.53 12.51 11.88 148.57 90.05 257.25 0.58

AXIL MÍNIMO 6873.69 473.36 357.20 28361.34 16659.46 4.13 2.42 593.01 4.79 37.04 2.97 10.15 8.90 90.34 76.09 257.25 0.35




- 211 -

• CARGA DE HUNDIMIENTO (BRINCH-HANSEN).

ELS



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/

σ cob (qh,L*/2,6)/


AXIL MÁXIMO 33.92 33.30 46.12 0.94 0.91 0.94 0.91 0.87 0.91 1.55 0.60 1.64 1.53 0.60 1.62 233.46 221.11 89.79 85.04 62.47 1.44 1.36

AXIL MÍNIMO 33.92 33.30 46.12 0.91 0.88 0.91 0.89 0.85 0.89 1.52 0.61 1.61 1.53 0.60 1.62 211.75 203.83 81.44 78.40 51.40 1.58 1.53



ELU



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/σ

cob (qh,L*/2,6)/


AXIL MÁXIMO 33.92 33.30 46.12 0.94 0.91 0.93 0.90 0.86 0.90 1.56 0.60 1.66 1.51 0.60 1.59 231.68 210.20 125.23 113.62 90.05 1.39 1.26

AXIL MÍNIMO 33.92 33.30 46.12 0.88 0.83 0.87 0.84 0.78 0.83 1.57 0.60 1.64 1.44 0.60 1.49 171.69 141.46 92.80 76.46 76.09 1.22 1.00





- 212 -

PILA ALTA (60m) (USANDO FORMULACIÓN R.O.M.0.5-05)

ALTURA DE PILA m 60


CARGAS PERMANENTES



CON RIPADO DE 30CM

TREN


N(min) -295.62 0.00 0.00 0.22 0.00





VIENTO


VIENTO TRANS. 0.00 142.61 0.00 589.79 0.00


VIENTO TRANS. 0.00 305.68 0.00 1899.08 0.00


- 213 -



INFLUENCIA DEL VIENTO EN PILARES H (ALTURA DESDE

EL SUELO)(m) F viento transv. (t/m)

F viento long. (t/m)

CABEZA 1.92 2.94 BASE 1.92 2.94


ELS


AXIL MÁXIMO 5646.68 280.56 117.64 2524.53 0.00

AXIL MÍNIMO 2949.78 229.26 117.64 1569.66 0.00







- 214 -

ELU


AXIL MÁXIMO 7881.79 420.85 158.82 4322.77 0.00

AXIL MÍNIMO 2801.97 343.89 158.82 2281.92 0.00







- 215 -





Canto (m) 2.50



Nota Peso específico del hormigón 2,5 Tn/m3



- 216 -

ELS


AXIL MÁXIMO 9077.79 366.87 249.90 22864.86 11651.08

AXIL MÍNIMO 6380.90 315.57 249.90 18703.48 11651.08






ELU


AXIL MÁXIMO 12513.80 550.31 357.20 34833.25 16373.70

AXIL MÍNIMO 6233.09 473.36 357.20 27982.65 16373.70







- 217 -

• DIMENSIONES EFECTIVAS

DIMENSIONES DE LA ZAPATA



Canto (m) 2.5

ELS



e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 9077.79 366.87 249.90 22864.86 11651.08 2.52 1.28 443.90 2.83 34.26 1.58 11.93 11.31 134.99 67.25 237.08 0.57

AXIL MÍNIMO 6380.90 315.57 249.90 18703.48 11651.08 2.93 1.83 402.53 3.45 38.38 2.24 10.85 10.49 113.77 56.09 237.08 0.48



ELU



e trnas (m)

e long (m)


(m2) σ cob

[Tn/m2] A(m2) A*/A

AXIL MÁXIMO 12513.80 550.31 357.20 34833.25 16373.70 2.78 1.31 656.08 3.08 32.99 1.64 11.88 10.78 128.13 97.66 237.08 0.54

AXIL MÍNIMO 6233.09 473.36 357.20 27982.65 16373.70 4.49 2.63 593.01 5.20 37.04 3.28 9.25 7.37 68.16 91.45 237.08 0.29




- 218 -

CARGA DE HUNDIMIENTO (R.O.M.0.5-0.5)

ELS



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/σ

cob (qh,L*/2,6)/


AXIL MÁXIMO 45.23 33.30 46.12 0.91 0.88 0.90 0.89 0.86 0.89 1.76 0.60 1.76 1.68 0.62 1.68 285.77 272.93 109.91 104.97 67.25 1.63 1.56

AXIL MÍNIMO 45.23 33.30 46.12 0.87 0.84 0.87 0.86 0.83 0.86 1.75 0.60 1.75 1.70 0.61 1.70 248.22 240.06 95.47 92.33 56.09 1.70 1.65



ELU



[Tn/m2] (qh,B*/2,6)/σ

cob (qh,L*/2,6)/


AXIL MÁXIMO 45.23 33.30 46.12 0.90 0.88 0.90 0.88 0.85 0.88 1.80 0.60 1.80 1.66 0.64 1.66 282.63 263.71 152.78 142.55 97.66 1.56 1.46

AXIL MÍNIMO 45.23 33.30 46.12 0.82 0.77 0.81 0.80 0.74 0.79 1.91 0.60 1.91 1.58 0.68 1.58 194.24 168.90 104.99 91.30 91.45 1.15 1.00



NOTA. Valores en Tn y m.


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BIBLIOGRAFÍA. [1] “Estudio de la cimentación en cajones portuarios sobe banquetas de escollera”. Tesis doctoral.Jesús González Galindo. Madrid 2004. [2] “Bearing capacity of shallow foundations” Aleksandar S. Vesic. Department of Civil Engineering.Duke University. 1975. Chapter 3 of Foundation Engineering Handbook, H.F. Winterkorn and H.Y. Fang (Ed.), Van Nostrand Reinhold Company. [2*] Obtenido de “Bearing capacity of shallow foundations” Aleksandar S. Vesic, con lasreferencias: “Determination by the theory of plasticity of the bearing capacity of continuous footings on sand”. H. Lundgren and K. Mortensen. Third International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Zurich. 1953. “Discussion on theoretical bearing capacity of very shallow footings”. B. Hansen and N.H.Christensen. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, 95. 1969. [3] “Foundation analysis and design”. Joseph E. Bowles, RE., S.E. Fifth edition. McGraw-Hill 1997. [4] “Ingeniería de suelos en las vías terrestres: carreteras, ferrocarriles y aeropistas, Volumen 2”. Alfonso Rico Rodriguez, Hermilodel Castillo. Editorial Limusa, 1999 [5] “LRFD Design and Construction of Shallow Foundations for Highway Bridge Structures”.Washington DC. 2010 [6] “Una fórmula general para capacidad de carga”. J. Brinch-Hansen.GeotekiskInstitut. Bulletin nº11.Copenhagen 1961 [7] “The internal forces in a circle of rupture”. J. Brinch-Hansen. GeotekniskInstitut, Bulletin nº 2. Copenhagen 1857 [8] “A revised and extended formula for bearing capacity”. J. Brinch-Hansen. GeotekiskInstitut. Bulletin nº28. Copenhagen 1970 [9] “Geotecnia y Cimientos II. J.A. Jiménez Salas. Editorial Rueda. 1981 [10] “The foundation engineering manual. Handbook”. M. Gunaratne. Taylor and Francis.2006 [11] “Principles of foundationengineering”. Braja Das. Seventhedition. 2011 [12] “La ingeniería de suelos en las vías terrestres, vol.2” A. Rico, H. del Castillo, Limusa, 1978 [13] “Decoding Eurocode 7” Andrew Bond and Andrew Harris. Taylor and Francis. 2008 [14] “Eurocode 7 and Geotechnical Models” T.L.L. Orr. Trinity CollegeDublin [15] “UNE-EN 1997-1: Proyecto geotécnico. Reglas generales” 2004


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Estudio Comparativo en el dimensionamiento de Cimentaciones

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