ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE...
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Escuela Politécnica Superior de Linares UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior de Linares Trabajo Fin de Grado ______ ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE MATERIALES COMPUESTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Alumno: Jose Alberto Nocete Garcia Tutor: Luis Antonio Felipe Sesé Depto.: Ingeniería mecánica y minera Junio, 2018
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UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior de Linares
Trabajo Fin de Grado
______
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO
MECÁNICO DE MATERIALES COMPUESTOS SOMETIDOS A
FLEXIÓN
Alumno: Jose Alberto Nocete Garcia
Tutor: Luis Antonio Felipe Sesé Depto.: Ingeniería mecánica y minera
Junio, 2018
1
ESTUDIO DEL
COMPORTAMIENTO MECÁNICO
DE MATERIALES COMPUESTOS
SOMETIDOS A FLEXIÓN
D. LUIS A. FELIPE SESÉ, tutor del Trabajo Fin de Grado “ESTUDIO NUMERICO
COMPUTACIONAL DE LA FIBRA DE VIDRIO”. Da su conformidad para que el alumno
JOSÉ ALBERTO NOCETE GARCIA, presente dicho trabajo.
El alumno: El tutor:
2
ÍNDICE 1 Resumen ......................................................................................................... 5
2 Introducción .................................................................................................... 6
2.1 Materiales compuestos ............................................................................ 6
2.1.1 Conceptos ........................................................................................... 6
2.1.2 Clasificación según matriz................................................................... 8
2.1.3 Clasificación según refuerzo ..............................................................12
2.2 Fibras ......................................................................................................13
2.3 Tipos de ensayos ....................................................................................17
2.3.1 En función de su velocidad ................................................................17
2.3.2 En función del modo de carga ............................................................17
2.4 Criterios de rotura ...................................................................................20
2.4.1 Criterios de rotura desacoplada .........................................................21
2.4.2 Criterio de rotura con interacción .......................................................22
2.4.3 Criterio de rotura múltiple ...................................................................23
2.5 Normativa en materiales compuestos. ....................................................24
2.6 Aplicaciones de los materiales compuestos ............................................24
3 Objetivos ........................................................................................................27
4 Fundamentos .................................................................................................28
4.1 Comportamiento mecánico .....................................................................28
4.1.1 Propiedades físicas ............................................................................28
4.1.2 Propiedades elásticas ........................................................................29
4.1.3 Regla de la mezclas ...........................................................................35
4.1.4 Teoría de laminado ............................................................................38
4.2 Método de elementos finitos (FEM) .........................................................47
4.2.1 Procedimiento básico de FEM ...........................................................48
4.2.2 Discretización.....................................................................................48
4.2.3 Ecuaciones del elemento ...................................................................49
4.2.4 Aproximación sobre un elemento .......................................................51
3
4.2.5 Funciones de interpolación ................................................................51
4.3 Correlación digital de imágenes. .............................................................53
4.4 Fabricación de probetas fibra de vidrio ....................................................55
4.4.1 Laminado manual ..............................................................................55
4.4.2 Laminado por vacío............................................................................56
4.4.3 Moldeo por transferencia de resina ....................................................57
5 Materiales y Métodos .....................................................................................59
5.1 Fabricación y preparación de las probetas .............................................59
5.1.1 Previo al comienzo .............................................................................59
5.1.2 Proceso ..............................................................................................61
5.1.3 Laminados empleados .......................................................................64
5.2 Ensayos ..................................................................................................65
5.2.1 Normativa ..........................................................................................65
5.2.2 Equipo utilizado ..................................................................................66
5.2.3 Método del ensayo .............................................................................67
5.3 Correlación digital de imágenes 3D .........................................................71
5.4 Método de elementos finitos. ..................................................................73
6 Resultados y comentarios ..............................................................................84
6.1 Probetas laminado 1, Recordemos que esta son las orientadas a 0º ......84
6.2 Probetas laminado 2, correspondiente a la secuencia de apilación M0M0M.
86
6.3 Probeta laminado 3, secuencia de apelación M45M45M.........................87
6.4 Probeta laminado 4, secuencia de apelación M45M145M .......................89
6.5 Probeta laminado 5, secuencia de apelación MCMCM ...........................91
6.6 Laminado 6 .............................................................................................92
6.7 Comentarios finales. ...............................................................................94
7 conclusiones ..................................................................................................98
8 Trabajo futuro .................................................................................................99
9 Planos .......................................................................................................... 100
4
10 Anexos ..................................................................................................... 101
11 Referencias bibliográficas. ........................................................................ 106
5
1 RESUMEN
Este Trabajo Final de Grado pretende realizar un estudio del comportamiento a
flexión de los materiales compuestos, ya que los materiales compuestos están en auge.
Más concretamente, la fibra de vidrio está presente en multitud de componentes, en los
cuales es fundamental conocer sus propiedades para su correcto funcionamiento y predecir
su comportamiento mecánico. El objetivo es analizar sus propiedades empleando diversas
técnicas y comparando entre ellas. Las técnicas empleadas han sido el análisis numérico
por elementos finitos utilizando el software Abaqus así como técnicas experimentales como
correlación digital de imágenes 3D (DIC3D), esto ha sido contrastado con los datos
obtenidos de la propia máquina de ensayo universal, donde se realizaron los ensayos y
cálculos teóricos.
Para llevar a cabo estos objetivos, se han preparado las probetas fabricación
mediante “hand lay-up”, cortado a las medidas correspondientes según norma. Tras ellos
se ha procedido al montaje de cámaras para las captura de imágenes.
Una vez realizado los ensayos de todas las probetas, se han procesado los datos
obtenidos con la ayuda de un programa en Matlab de elaboración propia para cotejar todos
los datos con mayor agilidad
Finalmente una vez procesados los datos obtenidos mediante DIC 3D y los propios
de la máquina de ensayo, se ha procedido a la simulación mediante elementos finitos
(FEM). Comparando los datos obtenidos observándose la importancia de la orientación de
las fibras, lo difícil que es obtener una buena predicción y los múltiples factores por los que
puede verse afectado.
Los resultados obtenidos, tales como resistencia a flexión, rigidez a flexión y
deformaciones unitarias han sido satisfactorios en la mayoría de tipo de laminados. Sin
embargo como veremos más adelante, se puede observar en algunos tipos de laminados
que, las deformaciones unitarias desviaciones debidas a fallos en la medición de dicho
parámetro.
Como ampliación del estudio, se fabricaron unas probetas de un espesor superior.
Con el fin, como se ha comprobado, que no existe deslizamiento entre laminas.
6
2 INTRODUCCIÓN
Los materiales, desde tiempos remotos, han sido fruto de la constante evolución y
desarrollo de las tecnologías. Por ejemplo en la construcción, la evolución desde el adobe
y la paja hasta el uso del hormigón [1]. Este incentivo viene de la necesidad de nuevas o
mejores propiedades para conseguir mejorar o crear un nuevo objeto. Aunque estos
materiales se llevan usando desde hace siglos, el gran avance surge como necesidad del
sector aeronáutico. El cual necesita materiales con alta resistencia como el acero pero que
tenga una densidad mucho menor. Los materiales compuestos están formados por dos o
más constituyentes, de manera que juntos sus propiedades superen a los componentes
por separados. El objetivo es encontrar la relación matriz fibra idónea para encontrar cada
día mejores propiedades [2]
Figura 2-1 Grafico de materiales usados en un avión [3]
Como vemos en esta figura 2-1 los materiales compuestos forman un 50% del total de
materiales usados en una aeronave, más concretamente el Boeing 787. Esto no sucedió
hasta el año 2000, debido al incremento en el coste del petróleo, hasta entonces los
porcentajes eran bastamente menores [4].
2.1 Materiales compuestos
2.1.1 Conceptos
Los materiales compuestos son:
Materiales fabricados por el hombre.
No existe reacción química entre los componentes.
7
Material macroscópico heterogéneo. (Es decir se distingue su matriz el
refuerzo que llevan, a diferencia del hormigón por ejemplo. El cual es
homogéneo a escala macroscópica.
Por lo tanto no consideramos materiales compuestos a los materiales naturales
(madera, hueso) ni a los materiales tradicionales homogéneos (hormigón,
aleaciones) [4].
A continuación, se va a mostrar una serie de ventajas, que se consiguen con el uso
de materiales compuestos.
Alta resistencia (fibra de vidrio: 2-6 veces más que el acero, 5 veces más
que el aluminio).
Bajo peso (fibra de vidrio: 3 veces más ligero que el acero, densidad similar
al aluminio).
Flexibilidad.
Por su estabilidad dimensional.
Alta capacidad dieléctrica.
Resistencia a la corrosión.
Variedad de acabados.
Se procede a enumerar ciertas limitaciones de los materiales compuestos
Existe el pensamiento de que su vida útil es poco duradera.
No existe una tradición de diseño.
Las herramientas de cálculo no son tan conocidas ni están extendidas.
Falta información sobre su comportamiento.
8
El coste de la materia prima es elevado.
Toxicidad en su proceso de fabricación.
Posibilidad de fuego en ciertos materiales.
2.1.2 Clasificación según matriz
La matriz es la fase continua y de menor rigidez que compone los materiales
compuestos las propiedades más relevantes que la matriz atribuye al compuesto son:
Dar estabilidad, dando las cargas al refuerzo.
Actuar como unión para fijar las posiciones de las fibras.
Proteger de la corrosión mecánica y química.
Evitar propagación de grietas.
2.1.2.1 Matriz polimérica (PMCs)
La matriz orgánica o polimérica, conocida como matriz de plástico se caracteriza
por su baja densidad eléctrica, alta tenacidad. Alta resistencia a la corrosión. Baja
resistencia mecánica, bajo coste, rapidez y facilidad de conformado
Tipos:
Termoplásticos. Usados aplicaciones de bajo requisitos aunque se están
comenzando a usar termoplásticos avanzados para altos requerimientos.
dichas matrices están formadas por moléculas débiles, es decir son
fácilmente moldeables por la acción del calor, endureciéndose al enfriar.
Este proceso es reversible.
Termoestables (resinas). Son los más empleados para altas prestaciones.
Están formadas por cadenas reticuladas que hacen la estructura adquiera
una disposición permanente, esto hace que la reacción sea irreversible, por
ello este polímero no es reciclable. También requieren de un tiempo de
curación. Poseen una alta resistencia a la temperatura y también una alta
9
resistencia al fuego por ello es muy empleada en la industria aeronáutica y
aeroespacial. Algunas matrices termoestables son el poliéster resinas epoxi
(mas empleada), fenólicas, etc.
Elastómeros. Usados en neumáticos y cintas transportadoras
Las matrices poliméricas o de platico, como vemos en la figura 2-2, suelen ir como
elemento de refuerzo de fibras, tales como la fibra de vidrio y de carbono.
Figura 2-2 Cuadro de fibra de carbono matriz polimérica [5].
2.1.2.2 Matriz metálica (MMCs)
Las matrices metálicas, están limitadas por su alta densidad con respecto a las
matrices poliméricas, aunque presentan buena tenacidad y rigidez. Por lo tanto, es válida
para aplicaciones donde el peso no sea factor determinante y no tenga geometrías
complejas. Las matrices más habituales son cobre titanio y aluminio [4].
En el caso de los rodamientos, como el que se observa en la figura 2-3, la base
metálica puede variar dependiendo del modelo entre: bronce, níquel o hierro. Como
refuerzo se suele emplear grafito. El grafito actúa como lubricante solido
10
Figura 2-3. Rodamientos de base metálica [6].
2.1.2.3 Matriz cerámica (CMCs)
Las matrices cerámicas, presentan unas características muy interesantes para
ciertas aplicaciones, una de ella es la gran resistencia a esfuerzos mecánicas de
compresión y alta resistencia a la temperatura. En la figura2-4, se observa la alta
resistencia a la temperatura. Por el contrario es un material poco tenaz.
Para mejorar su mal comportamiento a tracción, se le suelen incluir fibras. Los tipos
de matrices más empleados son: alúmina (oxido de aluminio) nitruro de silicio y carburo de
silicio.
11
Figura 2-4 Freno de disco cerámico soportando altas temperaturas [7].
A continuación, en la figura 2-5 se va mostrar, la producción anual de materiales
compuestos, según matriz.
Figura 2-5 grafico producción anual de materiales compuestos
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
CMC
MMC
C/C
PMC
Produccion anual de materiales compuestos
avanzados
miles de toneladas
12
2.1.3 Clasificación según refuerzo
Los materiales que se incluyen de refuerzo se hacen con el objetico de aumentar
su tensión y rigidez. Existen dos tipos de refuerzos:
2.1.3.1 Refuerzo discontinuo
En general se usar para aplicaciones que tengan pocas solicitaciones estructurales
.Existen diferentes tipos de refuerzos discontinuos:
Partículas: Con este tipo de refuerzos el incremento de las propiedades no
es muy elevado, pero sin embargo conseguimos unas propiedades
mecánicas isotrópicas aparte de su bajo coste y fácil fabricación.
Plaquetas: mejora el grado de compactación con respecto a los refuerzos
por partículas y ofrece una resistencia al ser placas en su plano homogéneo.
Fibras cortas: se emplean fibras cortas como refuerzo, la longitud influye en
las características, el material es anisótropo y sus mejores propiedades son
en la orientación de las fibras [8].
La siguiente figura 2-6, observamos una representación de los diferentes
tipos de refuerzos discontinuos.
Figura 2-6 a) Partículas b) Fibras cortas c) Plaquetas [9]
2.1.3.2 Refuerzos continuos
Estos refuerzos son fibras las cuales tienen una longitud mucho mayor que su
sección, según su presentación pueden ser fibras largas, laminados, o tejidos.
Tejidos: buena resistencia a flexión elevada rigidez y aislamiento.
13
Laminados (tipo sándwich): consisten en apilar láminas con misma o
diferente orientaciones, como se observa en la figura 2-7.
Fibras largas: en forma de hilo con una esbeltez 100 veces su diámetro. La
el incremento de longitud a partir de esa relación no influye en las
propiedades [4].
Figura 2-7 Tipos de refuerzos laminados y sandwich (10)
2.2 Fibras
Es el material más utilizado como refuerzo en materiales compuestos, por ello se le
dedicará esta sección
Tipos de fibras:
Fibra de vidrio: se comenzó a utiliza en vasijas y vasos en el antiguo Egipto. Durante
el siglo XVIII se iniciaron los primeros tejidos en 1938 se comenzó con su industrialización
[4]. Las propiedades más destacables son:
Bajo coste.
Resistencia a la corrosión.
Alta adherencia fibra-matriz.
Aislante eléctrico.
Permeabilidad dieléctrica.
Bajo coeficiente de dilatación.
14
Alta resistencia mecánica pero menor que otras fibras.
Dependiendo de la aplicación que busquemos existen distintos tipos de fibra de
vidrio a continuación las vamos a enunciar y su característica más destacable:
Vidrio E. La más empleada, tiene un bajo coste y propiedades equilibradas.
Vidrio R o S. Mejores características mecánicas, resistencia y rigidez usada
en la industria aeronáutica.
Vidrio D. Buenas propiedades dieléctricas.
Vidrio A. alta resistencia química, aunque menor resistencia que el vidrio E.
En la siguiente tabla 2-1, se va mostrar una tabla resumiendo las principales
propiedades. Tales como la densidad, tensión y módulo de Young.
Propiedad Vidrio A Vidrio E Vidrio S Vidrio R
ᵨ (kg/m3) 2500 2580 2480 2590
R(GPa) 3.1 3.4 4.59 3.4-4.4
E(GPa) 69 73 86 85
Tabla 2-1 Propiedades vidrio [4]
Fibra de carbono: En sus inicios se usó para filamentos de bombillas, en los
años 60 se inició su uso industrial.
Propiedades:
Altas propiedades mecánicas.
Material anisótropo.
Baja resistencia al impacto.
Alta conductividad térmica.
15
Gran resistencia a fatiga.
Fragilidad.
En la siguiente tabla 2-2, se van a mostrar las propiedades de los distintos tipos de
fibra de carbono. Siendo estas propiedades: Densidad, resistencia a rotura, módulo de
Young longitudinal, módulo de Young transversal, resistencia cortante y coeficiente de
Poisson.
Propiedad HR HM III
ᵨ (kg/m3) 1740-1760 1810-1870 1820
R(GPa) 1.6-5 2.1-2.7 3.1
EL 230 390 290
ET 15 6
G (GPa) 50 20
v 0.3 0.35
Tabla 2-2 Propiedades fibra de carbono[4]
Fibra arámida: fibra sintética orgánica fabricada al hilar poliamida aromática de ti
politereftalato polifenilendiamina. Compuesto desarrollado fuertemente enfocado a defensa
militar. Desarrollado durante los años 60 y 70. A continuación se muestran los fabricantes
y denominaciones más usuales.
DupontKevlar (posiblemente el más conocido).
Akzo Twaron.
TeijinTecnora.
A continuación, vamos a enunciar algunas de sus principales características:
Elevada resistencia especifica.
Gran resistencia al impacto por lo tanto alta capacidad de absorción de
energía (chalecos antibalas).
Alta rigidez.
Baja resistencia a compresión.
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Material dúctil con una gran tenacidad.
Estabilidad mecánica en un amplio rango de temperatura.
Resistencia el fuego e ignifugo.
Mala adherencia con matrices termoplásticas.
Kevlar 29 Kevlar 49
ᵨ (kg/𝑚3) 1440 1450 𝜎𝑅(GPa) 1.92 2.94-3.6
𝐿 60 130 𝑇 5.4
Tabla 2-3.Propiedades fibras de alto modulo y bajo modulo fibra aramida[4]
Existen otro tipo de fibras tales como la fibra de polietileno, fibra de boro, fibra de carburo
de sillico. Sus usos están menos extendidos, debido a diferentes inconvenientes tales como
la mala adherencia a la matriz de la fibra de polietileno, el alto coste del boro.
Figura 2-8. Tabla de producción anual de fibras.
1
10
100
1000
10000
Vidrio Carbono Aramida otras fibras
Produccion anual de fibras
miles de tonelada
17
Destacar la importancia de la fibra de vidrio, basado en la producción anual de fibras
como se observa en la figura 2-8.
2.3 Tipos de ensayos
Existen una variedad de ensayos, que se realizan sobre los materiales compuestos
con el fin de conseguir determinar sus propiedades, desarrollar nuevos materiales, análisis
de fallos en servicio.
Los diferentes ensayos se pueden clasificar de distintas formas:
2.3.1 En función de su velocidad
Ensayos estáticos (dε/dt <10-1s-1).
Ensayos a velocidades medias (10-1s-1<dε/dt <102s-1).
Ensayos a altas velocidades (102s-1<dε/dt <104s-1).
Ensayos a muy altas velocidades (104s-1<dε/dt).
2.3.2 En función del modo de carga
Tracción pueden ser ensayos de tracción en el plano o ensayos de
tracción interlaminar. En los ensayos de tracción longitudinal se suelen
determinar las siguientes propiedades mecánicas: las resistencias
mecánicas longitudinal y transversal, módulo de elasticidad en la dirección
de las fibra (E1), el módulo de elasticidad en la dirección transversal de las
fibras (E2) así como el coeficientes de Poisson principal y secundario el
plano de la lámina(ν).
Por otro lado, en los ensayos de tracción interlaminar se determinan las
siguientes propiedades: el módulo de elasticidad en dirección perpendicular
al plano del laminado (Et3), coeficiente de Poisson en el plano de las fibras
y del espesor (νt) y la carga máxima en dirección perpendicular a la del plano
de laminado.
18
En la siguiente figura 2-9 observamos un esquema de dichos ensayos.
Figura2-9. Ensayo de tracción en el plano (izquierda) e interlaminar (derecha)[4.]
CompresiónPropiedades que se miden: Ec
1 (módulo de elasticidad en
dirección de las fibras a compresión), Ec2 (módulo de elasticidad en dirección
transversal de las fibras a compresión),νc (coeficiente de Poisson en el plano
de las lamina), resistencia mecánicas longitudinal y transversal a
compresión y deformaciones ultimas longitudinales y transversales
Este tipo de ensayos, es muy realizado en el hormigón. Como podemos
observar en la figura 2-9. Esto no solo se realiza para determinar sus
propiedades anteriormente mencionadas. Sino como controlo de calidad,
con el fin de comprobar que el proceso de fabricación es el correcto.
19
Figura 2-10 ensayo a compresión de una probeta de hormigón
Cortadura planaAbarca un amplio abanico de tipos tales como el ensayo
de torsión, cortadura directa o cortadura indirecta. Propiedades que se
miden:G12(módulo de cortadura en el plano del laminado, S(resistencia
máxima a cortadura) y Se(deformación ultima a cortadura
Figura 2-11 ensayo de torsión
20
En la figura 2-11 podemos observar una probeta metálica, siendo ensayada a
torsión. Se observa claramente, una reducción de sección en la parte central.
Cortadura interlaminarexisten diferentes métodos: ensayo de cortadura
sobre probeta con doble entalla, ensayo de cortadura sobre probeta de
doble entalla en V ambos son por cortadura directa, ahora por cortadura
inducida existe en el ensayo de flexión sobre viga gruesa. Propiedades: τ
(resistencia a cortadura laminar), G (módulo de elasticidad).
Flexión Pueden ser con 3 puntos de apoyo, como vemos en la figura 2-
12, o con 4. Propiedades a determinar: resistencia mecánica a flexión y
rigidez a flexión.
Figura 2-12 ensayo a flexión en 3 puntos [12]
Ensayo multiaxiales
2.4 Criterios de rotura
A continuación se van tratar los diferentes criterios de rotura, primeramente
debemos distinguir cual va ser para nosotros la consideración de rotura, rotura no tiene por
qué significar la fractura total del material, por ejemplo con una disminución significante de
21
su resistencia podríamos considera que se ha roto, dicho esto vamos a pasar a enunciar
los principales criterios.
Los siguientes criterios de rotura son aplicables a materiales compuestos, aunque
los materiales compuestos tienen un comportamiento anisótropo.
2.4.1 Criterios de rotura desacoplada
2.4.1.1 Tensión máxima
Se supone que cuando el esfuerzo máximo en las direcciones principales, alcanza
un valor crítico. A continuación vamos anunciar criterios donde habrá fractura si se cumple
alguna de las siguientes condiciones:
Para materiales isótropos, según los criterios de Rankine, Lame, Clayperon (1858):
Si el esfuerzo máximo en dirección de las fibras es mayor que la resistencia
de las fibras en dicha dirección.
Si el esfuerzo en la dirección transversal de las fibras es mayor que la
resistencia.
Si el esfuerzo a cizalladora es mayor que la resistencia a cortadura.
Para materiales anisótropos según el criterio de Jenkins (1920)
Si existen algún esfuerzo en la dirección principal mayor que la resistencia
a compresión o que la resistencia a tracción en dicho eje.
SI existen algún esfuerzo en la dirección transversal mayor que la
resistencia a compresión o que la resistencia a tracción en dicho eje.
Si el esfuerzo a cortante es mayor que resistencia máxima.
2.4.1.2 Deformación máxima
Se establece que, el fallo sucede cuando la deformación en al menos una de las
direcciones principales es, igual o mayor que el valor experimental que produce su falla.
Por lo tanto, si se cumple alguna de las siguientes condiciones se considerara fractura:
22
Materiales isótropos criterio de Saint Venant (1837):
Si la deformación de la lámina en dirección transversal es menor que la
deformación de la fibra en dicha dirección.
Si la deformación de la lámina en la dirección de las fibras sea menor que la
deformación máxima de las fibras.
Si la deformación tangencial admisible es menor que la deformación
transversal.
2.4.2 Criterio de rotura con interacción
2.4.2.1 Criterio de Tsai-Hill
Hill se basó en la teoría de plastificación para materiales anisótropos de Von-
MIsses. A continuación se va a enunciar la ecuación de Von-MIsses:
e=√12
∙( I- II)2+( II- III)
2+( I- III)2]
( 1 )
Siendo 𝜎𝐼 la tensión normal al eje x, 𝜎𝐼𝐼 la tensión normal al eje y, 𝜎𝐼𝐼𝐼 la tensión
tangencial.
Modificando dicha ecuación:
G+H ∙ 2I+ F+H ∙ 2
II+ F+G ∙ 2III+2∙H∙ I∙ II-2∙G∙ I∙ III- -2∙F∙ III∙ II+2∙L∙ 2
23+2∙M∙ 213+2∙N∙ 2
12=1
( 2 )
Esta teoría como vemos no es adecuada para materiales reforzados con fibra que
tienen diferentes resistencia entre tracción y compresión ya que solo tienen en cuenta uno
de estos valor de resistencia [4].
No obstante mejora los resultados frente al criterio de máxima tensión al considerar
las tensiones normales y tangenciales.
23
2.4.2.2 Criterio de Tsai-wu
La intención es generalizar el criterio anteriormente visto de Tsai-Hill. Dicho criterio
es una curva en el espacio tensional:
Fi∙ i+Fij∙ i∙ j=1
( 3 )
Donde y están relacionadas con las resistencias del material en distintas
direcciones. A continuación vamos a mostrar el la ecuación de una lámina ortótropa
trabajando en tensión plana:
F1∙ 1+F2∙ 22+F6∙ 12+F6∙ 12+F11∙ 21+F22∙ 2
2+F66∙ 212+2∙F12∙ 1∙ 2=1
( 4 )
Este criterio es puramente empírico, es uno de los más utilizados en software
comerciales de elementos finitos (FEM)
2.4.3 Criterio de rotura múltiple
2.4.3.1 Criterios de Hashin
Hashin ratifica que la predicción de fallo en materiales compuestos debe enfocarse
a en los mecanismos de fallo, no solo extrapolar criterios existentes de otros materiales
como ha sido en todos los vistos hasta ahora. Con esta premisa enuncio primeramente un
criterio par aun estado biaxial (1973) años después lo hizo para estados de tensión
tridimensionales (1980).
Como es de esperar considera dos modos de fallos uno el fallo de las fibras tanto a
tracción como a compresión y por otro lado el fallo de la matriz.
La interacción entre las distintas componentes de un modo de fallo se supone
cuadráticos. Se desestima la interacción lineal.
En el caso del Criterio desarrollado en 1973, tensión plana, 𝜎 3 es nulo.
Fallo de la fibra en tracción 11=Xt ( 11,Xt>0)
Fallo de la fibra en compresión | 11|=Xc ( 11<0,,Xc>0)
24
Fallo de la matriz en tracción 22Yt
2+ 12
S
2=1 ( 22>0)
Fallo de la matriz en compresión 22Yc
2+ 12
S
2=1 ( 22<0)
Para el Criterio que realizo posteriormente (1980)
Fallo de la fibra en tracción 11Xt
2+ 12
S
2=1 ( 11,Xt>0
Fallo de la fibra en compresión | 11|=Xc ( 11<0,,Xc>0)
Fallo de la matriz a tracción 22Yt
2+ 12
S
2=1 ( 22>0)
Fallo de la matriz en compresión
22St
2+ [ Yc
2∙ST
2-1] ∙ 22
Yc+ 12
S
2=1 ( 22<0)
Se observa que el caso bidimensional de 1973 no coincide con el
tridimensional. ∙ 𝑆𝑇 Representa la resistencia cizalladora interlaminar [4].
Ambos criterios tanto el de 1973 como el de 1980 se adaptan los datos.
Incluso mejorando para el fallo por compresión al de Tsai-Hill
2.5 Normativa en materiales compuestos.
Las normas son un conjunto normas creadas para imponer unos estándares de
calidad y procedimiento. Por ello existen diferentes asociaciones las cuales rigen estas
normas.
Para los distintos tipos de ensayos los cuales vimos en el capítulo 2.3, existe una
normativa específica. Estos ensayos además de seguir las normas internacionales (ISO),
se describen en las distintas normas nacionales, ASTM (americana), EN (europea), DIN
alemana), AENOR (española). Así como las propias empresas tiene sus normas como
Airbus la AITM o Boeing la BSS. Como resultado tenemos un amplio entorno de normas.
2.6 Aplicaciones de los materiales compuestos
Los materiales compuestos están cobrando cada vez mayor importancia en la
industria, voy a exponer dos sectores la industria del transporte, tanto aeroespacial como
en vehículos.
25
La utilización de estos materiales ha supuesto un gran avance, teniendo en cuenta
los beneficios que otorgan estos materiales. Algunas ventajas que presentan son:
Reducción de peso
Aumento de la resistencia
Aumento de la corrosión
Menor mantenimiento, esto en aeronaves es muy importante reduce los
costes significativamente.
Aumento de la resistencia a fatiga
Aumento de prestaciones mecánica
Mayor absorción de energía
Figura 2-13 Evolución del uso de materiales compuestos en (%en peso) [14].
En la industria automovilística, los materiales compuestos se llevan usando desde
1981 en fórmula 1, pero debido al coste económico el uso de los materiales compuestos
se reservó para vehículos de alto rendimiento.
Uno de los pioneros, en el uso de materiales compuestos de forma intensa en uno
de sus vehículos comerciales, ha sido BMW con la producción de i3. Esto ha sido posible
a la reducción de costes en la obtención de los materiales.
Saliendo del sector del transporte, también encontramos aplicaciones. Algunas más
conocidas, tales como su uso deportivo en palos del golf raquetas, zapatillas y un sinfín de
materiales deportivos. También lo podemos encontrarlo en el sector energético en los
postes de tendido eléctrico, como el que se observa en la figura 2-14.Estos postes también
se emplean para luminarias.
26
Un sector en el que el empleo postes de poliéster reforzado con fibra de vidrio, hace
reducir los costes de tanto mantenimiento como fabricación de estos. Esto es debido a que
mejora la vida útil de estos postes, pudiendo superar los 50 años de vida útil [13]
Figura 2-14 postes de poliéster reforzados con fibra de vidrio [13].
27
3 OBJETIVOS
Dado la importancia de determinar las propiedades mecánicas de los materiales.
La alta dispersión existente con respecto a los materiales isótropos. Por ello, en el apartado
de tipos de fallos, algunos criterios tenían diferentes teorías dependiendo si el material era
isótropo o anisótropo. Por esto se encuentra interesante estudiar las propiedades a flexión.
En este estudio vamos a obtener las propiedades mecánicas a flexión, mediante el
procedimiento de la norma. La norma es un conjunto de indicaciones con el cual el sector
industrial trata de unificar un patrón de ensayo, de modo que se obtengan los resultados
más homogéneos posibles. Dicho esto la norma usada ha sido para los ensayos y
posteriores cálculos ha sido la UNE-EN ISO 14125.
Posteriormente, se ha analizado el comportamiento con correlación digital de imágenes 3D
(DIC3D). Cuyos resultados han sido simulados y comparados con los obtenidos mediante
método de los elementos finitos (FEM).
Concretamente se va estudiar y analizar el comportamiento de la fibra de vidrio en
diferentes orientaciones.
28
4 FUNDAMENTOS
4.1 Comportamiento mecánico
En este capítulo se va a detallar como se han obtenido las propiedades de las
poetas utilizadas en este estudio
4.1.1 Propiedades físicas
Previamente al cálculo de las características vamos a definir algunos parámetros
4.1.1.1 Porcentaje matriz-fibra
El porcentaje de matriz o fibra que sean empleadas es muy determinante para
calcular sus propiedades mecánicas. Por ellos la fracción volumétrica viene dada:
vmatriz=Vmatriz
Vprobeta vfibra=
Vfibra
Vprobeta
( 5 )
La suma de ambas fracciones deber conformar la unidad. Para mayor comprensión
en esta ecuación Vmatriz , Vfibra han sido designadas con sus subíndices completos. Más
adelante será abreviada como Vm y Vf. Esto se aplicara al resto
El volumen (v) viene definido con la densidad (ρ):
V m=mm
ρm V f=
mf
ρf
( 6 )
Conociendo la masa de las fibras y la superficie podemos determinar las masas
fácilmente:
mf=Nlaminas∙gfibras∙Sprobeta
( 7 )
mm=mprobeta-mf
( 8 )
29
Ahora reagrupamos todo esto en la ecuación inicial:
v f=
Nlaminas∙gfibras∙Sprobetaρf
mprobeta-Nlaminas∙gfibras∙Sprobetaρm
+Nlaminas∙gfibras∙Sprobeta
ρf
( 9 )
4.1.1.2 𝐻𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠
El volumen de huecos afectan a las propiedades mecánicas por ello es importante
tener en cuenta que porcentajes es el que se presenta. Los huecos pueden estar
provocados por diferentes motivos:
Resina insuficiente durante su proceso de fabricación.
La falta de presión durante el proceso de curado
La presencia de productos volátiles durante el proceso de fabricación.
Existen dos tipos de huecos:
Huecos entre láminas y zonas con exceso de resina.
Huecos a lo largo de las fibras
Podemos determinar el volumen de huecos con la siguiente ecuación:
Vhuecos=1-mf
ρf+
mm
ρm
( 10 )
4.1.2 Propiedades elásticas
El estudio de las propiedades elásticas se basa en el caso elástico y lineal que viene
definido por la relación de Duhamel-Neumann[4]:
ij=(Cij0+(Cijkl ∙(εkl-εkl
0 - ij∙ θ-θ0
( 11 )
30
Simplificando:
ij=Cijkl∙εkl
( 12 )
Donde i, j, k y l varían desde 1 a 3 siendo C la constante de rigidez, teniendo en
cuenta que el tensor de deformación y tensiones son simétricas esto se puede simplificar:
ij=Cij∙εj
( 13 )
Se reduce el número de constantes .De forma general se suele emplear la notación:
[ x
yz
yzxzxy]
=
[ C11 C12 C13 C14 C15 C16C12 C22 C23 C24 C25 C26C13 C23 C33 C34 C35 C36C14 C24 C34 C44 C45 C46C15 C25 C35 C45 C55 C56C16 C26 C36 C46 C56 C66]
∙
[ εx
εyεzyz
2⁄xz
2⁄xy
2⁄ ]
( 14 )
Esto es para materiales isótropos que el tensor C es simétrico, sin embargo para
materiales completamente anisótropas requieren 21 constantes independientes:
[ x
yz
yzxzxy]
=
[ C11 C12 C13 C14 C15 C16C21 C22 C23 C24 C25 C26C31 C32 C33 C34 C35 C36C41 C42 C43 C44 C45 C46C51 C52 C53 C54 C55 C56C61 C62 C63 C64 C65 C66]
∙
[ εx
εyεzyz
2⁄xz
2⁄xy
2⁄ ]
( 15 )
Para obtener la matriz de flexibilidad basta con invertir las matrices anteriores,
aplicamos simetría ortótropa para simplificar:
[ εx
εyεzyz
2⁄xz
2⁄xy
2⁄ ] =
[ S11 S12 S13 0 0 0S21 S22 S23 0 0 0S31 S32 S33 0 0 00 0 0 C44 0 00 0 0 0 C55 00 0 0 0 0 C66]
∙
[ x
yz
yzxzxy]
( 16 )
31
El módulo de Young para materiales anisótropos es:
Ex=1
S11; Ey=
1S22
; Ez=1
S33;
( 17 )
4.1.2.1 Propiedades elásticas en ejes locales
A continuación, vamos aplicar la elasticidad anisótropa a la lámina.
Para ellos vamos hacer las siguientes suposiciones:
Tensión plana, debido a su mínimo espesor.
Láminas perfectamente unidas y sin deslizamiento.
Vamos a mostrar la matriz de rigidez en ejes locales:
[Q]= [Q11 Q12 0Q12 Q22 00 0 Qss
]
( 18 )
[Q]= [ E1
1-v12∙v21
E2∙v21
1-v12∙v210
E1∙v12
1-v12∙v21
E2
1-v12∙v210
0 0 G12]
( 19 )
Al suponer tensión plana[15]:
Figura 4-1 tensión plana
3=0 13=0 23=0
( 20 )
32
En las direcciones principales para materiales ortótropo. Las direcciones
principales:
ε33=S13∙ 11+S23∙ 22
( 21 )
ε33=0 ε13=0
( 22 )
Sustituyendo en la matriz de flexibilidad:
[ε11ε22
12
]= [S11 S12 0S12 S22 00 0 Sss
] ∙ [ 112212
]
( 23 )
Invirtiendo dicha matriz obtenemos la matriz de rigidez en ejes locales mostrada al
inicio (18).
[ε11ε22
12
]= [S11 S12 0S12 S22 00 0 Sss
] ∙ [ 112212
]
( 24 )
4.1.2.2 Matriz de rigidez ejes globales
Figura 4-2 ejes globales
En ejes 12:
[ ]12=[Q]∙[ε]12
( 25 )
33
Ejes xy:
[ ]xy=[Q]∙[ε]xy
( 26 )
La matriz de rigidez de dicho ángulo:
[ 12
12
]=[T]∙ [ xy
xy]
( 27 )
Siendo la matriz [T]:
[T]= [ cosθ2 sinθ2 2∙cosθ∙sinθsinθ2 cosθ2 -2∙cosθ∙sinθ
-cosθ∙sinθ cosθ∙sinθ (cosθ2∙sinθ2)]
( 28 )
Para la matriz deformación se establece la siguiente relación:
[ xy
xy] =[T]-1∙ [ 1
212
][ 12
12
] =[Q]∙ [ ε1ε2
12
] [ ε1ε2
12
] =[R]-1∙ [ ε1ε212
2⁄ ];
( 29 )
[ ε1ε212
2⁄ ] =[T]∙ [ εxεy
xy2⁄ ][ x
yxy
] = [ Qxx Qxy QxS
Qxy Q22 QyS
Qxs QyS QSS] ∙ [ εx
εy
xy
]
( 30 )
A continuación se muestran los componentes Qij para mayor claridad a=cosθ,
b=sinθ [16]:
Qxx=Q11∙a4+2∙ Q12+2∙QSS ∙b2∙a2+Q22∙b4
( 31 )
Qyx=(Q11+Q22-4∙QSS)∙b2∙a2+Q12(a4+b4)
( 32 )
34
Qyy=Q11∙b4+2∙ Q12+2∙QSS ∙b2∙a2+Q22∙a4
( 33 )
QxS=(Q11-Q12-2∙QSS)∙b∙a3+(Q12-Q22+2∙QSS)∙a3+b
( 34 )
QyS=(Q11-Q12-2∙Qss)∙b3∙a+(Q12-Q22+2∙QSS)∙a3+b
( 35 )
QSS=(Q11+Q12-2∙Q12-2∙Qss)∙b2∙a2+Qss∙(a4+b4)
( 36 )
También podemos plantear la relación deformación tensión invirtiendo la matriz [4].
[ εxεy
xy
] = [S11 S12 S1SS12 S22 S2SS1S S2S Sss
] ∙ [ xy
xy]
( 37 )
Donde:
S11=S11∙a4+ 2∙S12+SSS ∙b2∙a2+S22∙b4
( 38 )
S12=(S11+S22-SSS)∙b2∙a2+S12(a4+b4)
( 39 )
S22=S11∙b4+ 2∙S12+SSS ∙b2∙a2+S22∙a4
( 40 )
S1S=(2∙S11-2∙S12-SSS)∙b∙a3+(S12-S22+2∙SSS)∙a3+b
( 41 )
S2S=(2∙S11-2∙S12-Sss)∙a∙b3+(2∙S12-2∙S22+SSS)∙a3+b
( 42 )
35
SSS=2∙(S11+2∙S22-4∙S12-Sss)∙b2∙a2+Qss∙(a4+b4)
( 43 )
4.1.3 Regla de la mezclas
Mediante esta regla podemos conocer las propiedades del compuesto en las
direcciones principales conocido las propiedades de la fibra y la matriz del mismo.
4.1.3.1 Determinación del módulo elástico
La tensión que sufre el material es la suma de la soporta la fibra y la matriz por
separado.
1= m+ f
( 44 )
También, podemos relacionarlo con la fuerza aplicada. Como sabemos la tensión
es fuerza partida entre el are por lo tanto:
F1
Atotal=
Fm
Am+
Ff
Af
( 45 )
Como sabemos la tensión también la podemos relacionarla con el módulo de Young
1=E1∙ε1
( 46 )
Al igual que con la tensión el modulo:
E1∙ε1∙A=Ef∙ε1∙Af+Em∙ε1∙Af
( 47 )
Despejando:
E1=Ef∙Af
A+Em∙
Am
A=Ef∙∇f+Em∙(1-∇f)
( 48 )
Para determinar las propiedades en las direcciones transversales. Se cambian las
tensiones en el eje principal por las del eje transversal, al igual que las deformaciones [4].
36
εf∙2
Ef εm∙ 2
Em
( 49 )
El desplazamiento entre las caras de la lámina:
ε2∙w=εf∙wf+εm∙wm
( 50 )
ε2=εf∙wf
w+εm∙
wm
w=εf∙∇f+εm∙∇m
( 51 )
Siendo W el espesor de la probeta, wf el de la fibra y wm el de la matriz.
Expresándolo en función de la tensión:
2=E2∙ε2=E2∙ 2
Ef∙∇f+
2
m∙∇m
( 52 )
E2=Em∙1
1-∇f+EmEm
∙∇f
)
( 53 )
4.1.3.2 Determinación coeficiente de Poisson
El coeficiente Poisson relaciona las deformaciones unitarias:
v12=ε22
ε11
( 54 )
Como ya vimos en el apartado anterior tenemos que realizar la suma de los
coeficientes por cada compuesto:
w∙v12∙ε11=w∙∇m∙vm∙ε11+w∙∇f∙vf∙ε11
( 55 )
v12=∇m∙vm+∇f∙vf
( 56 )
37
Utilizando la relación entre los coeficientes de Poisson principal y transversal
podemos deducir el coeficiente de Poisson [16].
v12
E2=
v21
E1
( 57 )
v21=v12∙E1
E2
( 58 )
4.1.3.3 Determinación del módulo a cizalladura
Podemos determinar el modulo mediante las deformaciones angulares en la matriz
y en la fibra que se producen, como es de esperar están son diferentes ya que cada
componente tiene su propio módulo de rigidez:
f= Gf; m=
Gm; 12=
G12;
( 59 )
G12=Gf+Gm
( 60 )
Siendo:
∆= 12∙w=∆f+∆m
( 61 )
∆f=w∙∇f∙ f ∆m=w∙∇m∙ m
( 62 )
Sustituyendo en la ecuación inicial y despejando G12:
G12=Gf∙Gm∇f∙Gm+∇m∙Gf
( 63 )
38
4.1.4 Teoría de laminado
Un laminado está formado por laminas apiladas que por medio de su proceso de
fabricación la continuidad de las propiedades en la dirección ortogonal al plano, con ellos
queremos decir que cada lamina trabaja solidariamente con las otras.
4.1.4.1 Laminado simétrico
Es aquel el cual el orden de apilamiento de las láminas, es el mismo a los dos lados
del plano de simetría. Como podemos observar en la figura 4-2.
Figura 4-2 laminado simétrico [4]
Los criterios para definir una lámina son:
Se indica con un número el ángulo que forman las fibras con la dirección de
referencia.
Se define desde el exterior hacia el interior.
Cuando se define la secuencia es posible colocar un subíndice indicando si
el laminado o no en nuestro caso no es necesario ya que se define la
secuencia de apilamiento completa.
39
4.1.4.2 Rigidez plana del laminado simétrico.
Nos vamos a centrar en el comportamiento cuando se encuentra en el caso de
tensión plana, es decir las cargas existentes están contenidas en su plano.
A modo de recordatorio como hemos hecho en ocasiones anteriores se supone lo
siguiente:
El comportamiento será elástico-lineal.
El laminado tiene un espesor infinitamente pequeño.
Las láminas trabajan solidariamente es decir la deformación de las láminas
es igual.
Vector de tensiones:
[ ]= [ xyz
]
( 64 )
Vector de deformaciones:
[ε]= [ εxεy
xy
]
( 65 )
Vector de cargas (dado por unidad de longitud):
[N]= [ NxNyNxy
]
( 66 )
En la figura 4-3 voy a mostrar la dirección de las fuerzas aplicadas sobre el
laminado.
40
Figura 4-2 direcciones de las fuerzas aplicadas en la lamina
A continuación se establece la relación entre esfuerzos aplicados sobre el conjunto
de láminas y deformaciones. Esto se consigue realizando la integral a lo largo del eje z.
[N]= ∫ [ ]w2⁄
-w2⁄ dz =∫ [Q]w
2⁄-w
2⁄ ∙[ε]dz
( 67 )
Donde [Q] representa la matriz de rigidez, con referencia a un mismo sistema de
coordenadas, teniendo en cuenta que las deformaciones en todas las láminas es el mismo
[ε0], la matriz de rigidez en este caso es [A] entonces:
[N]=[A]∙[ε0] en N/m
( 68 )
Invirtiéndola obtenemos:
[ε0]=[A]-1∙[N]
( 69 )
A continuación se van a mostrar las variables en unidades normalizadas:
Tensión media en el laminado:
[ 0]=[N*]= [N]w
en Pa
( 70 )
Matriz de rigidez:
41
[A*]= [A]w
en Pa
( 71 )
Matriz flexibilidad:
[A-1*]=w∙[A]-1 en Pa-1
( 72 )
Donde w es el espesor de la probeta, visto esto las ecuaciones del vector de cargas
y las deformaciones quedan:
[ 0]=[A*]∙[ε0]
( 73 )
[ε0]=[A*]-1∙[ 0]
( 74 )
Una vez tenemos la matriz de flexibilidad normalizada, podemos definir constantes
ingenieriles del laminado tales como, los módulos de Young (E) y Poisson (V):
E10=
1
[A11* ]
-1 E20=
1
[A22* ]
-1 E60=
1
[A66* ]
-1
( 75 )
v210 =-
a21*
a11* v12
0 =-a12
*
a22*
( 76 )
v610 =
a61*
a11* v16
0 =a16
*
a66*
( 77 )
v620 =
a62*
a22* v26
0 =a26
*
a66*
( 78 )
42
4.1.4.3 Rigidez a flexión de laminados simétricos
Debemos suponer su ancho y espesor despreciable frente a su longitud, también
que se cumple la hipótesis de Navier-Bernouilli. Esto no es más que la teoría clásica de
laminados, suponemos que se tienen las siguientes condiciones:
Comportamiento ortótropo: Con esto supones que tienen las mismas
propiedades en todas sus direcciones.
Trabaja en tensión plana: Suponemos la ausencia de esfuerzos a tensión,
en el eje perpendicular a la lámina.
No deslizamiento entre láminas: No consideramos la probeta como un
apilado, sino como si fuese una sola. Por esto no existiría deslizamiento.
Delgadez de laminado: Se desprecia el espesor frente a su longuitud
Hipótesis de Navier-Bernouilli: establece que, dos secciones transversales
inicialmente planas y paralelas siguen siendo planas aunque no paralelas a lo largo del
proceso de deformación, incluso en la región plástica [17].
Como enuncia la teoría de love-kirchoff para placas delgadas. A esto se debe la no
existencia de deformaciones por cortante, si tras la deformación el espesor permanece
constante por lo tanto asumimos ausencia de deformación en el eje z
Figura 4-3 deformaciones plana [4]
43
Llamando u, v y w a los movientes de cualquier punto en los ejes x y z
respectivamente, para el punto B de la figura 4-3, podemos enunciar que:
α=∂wA
∂x uB=uA-zB∙α=uA-zB∙
∂wA
∂x
( 79 )
Análogamente podemos obtener el eje y:
=∂wA
∂y
∂wA
∂x vB=vA-zB∙ =vA-zB∙
∂wA
∂x
( 80 )
Las deformaciones pueden calcularse a partir de las deformaciones:
εx=∂uB
∂x=
∂uA
∂x-∂2wA
∂x2
( 81 )
xy=∂uB
∂y+
∂vB
∂x=
∂uA
∂y+
∂vA
∂x-2∙Z∙
∂2wA
∂x∂y
( 82 )
Sabiendo que estamos en tensión plana como ya mencionamos antes.
Las ecuaciones expuestas antes pueden generalizarse para un punto aleatorio a
una distancia cualquiera del plano medio[16]:
[ εxεy
xy
] = [ εx0
εy0
xy0] +z [ kx
kykxy
]
( 83 )
Indicar que el elevado a 0 se refiere a la deformación en el plano medio del laminado
entonces:
[ εx0
εy0
xy0] =
[ ∂uA
∂x∂vA
∂y∂uA
∂y+
∂vA
∂x ]
( 84 )
44
[ kxkykxy
] =-
[ ∂2wA
∂x2
∂2wA
∂y2
2∙∂2wA
∂x∂y ]
( 85 )
Suponiendo que estuviese sometido a flexión pura, el campo de deformaciones se
reduce. Quedando de la siguiente manera:
[ εxεy
xy
] = z [ kxkykxy
]
( 86 )
A continuación vamos a mostrar la figura 4-4, la cual representa el campo de
deformaciones y el campo tensional. En ella vamos a poder apreciar como el campo de
deformaciones, varía de manera lineal con respecto al plano medio y la tensión no
respondes a ninguna ley [4].
Figura 4-4 reparto de deformaciones y tensiones en un laminado simétrico a flexión pura [4].
Si consideramos que sobre el laminado actúan unos momentos por unidad de
longitud como muestra la figura 4-5
45
Figura 4-5. Momentos que actúan sobre la placa [4]
Nombrando al vector de momento [M]:
[M]= [ MxMyMxy
]
( 87 )
Realizando equilibrio entre las tensiones producidas y los momentos aplicados, tenemos
que:
[M]=∫ [ ]w2⁄
-w2⁄ ∙z dz =∫ [Q]w
2⁄-w
2⁄ ∙[ε]∙z dz
( 88 )
Introduciendo el vector deformaciones indicado anteriormente:
[M]=[k]∫ [Q]w2⁄
-w2⁄ ∙z2 dz=[D]∙[k]
( 89 )
La matriz [D] viene dada resolviendo la integral su unidad es N.m. Es conocida como la
matriz de rigidez a flexión. También se puede obtener siguiendo los siguientes pasos:
V m=mm
ρm V f=
mf
ρf
( 90 )
[D]= 13
∑[Q`] i [(z i )3-(z i-1 3]m
i=1
( 91 )
46
Donde [Q`] ies la matriz de rigidez de la lámina “i”, este índice empieza a contar desde la
superficie más interior del laminado. Para el laminado simétrico podemos simplificar esta
ecuación. Comenzando a contar desde a capa inferior hasta el plano medio.
[D]= 23
∑[Q`] j [(z j )3-(z jn-1 3]m/2
j=1
( 92 )
Para los cálculos se suele usar las variables normalizadas a continuación vamos a
mostrarlas:
Tensión máxima (media) (pa):
f=6∙Mw2
( 93 )
Deformación máxima:
[εf]=w∙[k]2
( 94 )
Matriz de flexibilidad a flexión:
[D*]-1=12∙
[D]-1
w3
( 95 )
Matriz de rigidez a flexión:
[D*]=12∙[D]w3
( 96 )
Ahora podemos expresar las ecuaciones que relacionar la deformación y la tensión con
etas nuevas variables:
[ f]=[D*]∙[εf]
( 97 )
47
[εf]=[D*]-1∙[ f]
( 98 )
Los vectores anteriores corresponden al vector de tensiones máximas y el vector
deformaciones máximas respectivamente considerando un material del mismo espesor
isótropo.
Como ya hicimos en el capítulo anterior para el caso de cargas contenidas en el plano se
vamos a definir las siguientes constantes ingenieriles.
E1f =
1
d11* E2
f =1
d22* E6
f =1
d66*
( 99 )
v21f =-
d21
d11 v12
f =-d12
d22
( 100 )
v61f =
d61
d11 v16
f =d16
d66
( 101 )
v62f =
d62
d22 v26
0 =d26
d66
( 102 )
4.2 Método de elementos finitos (FEM)
El método de elementos finitos es usado como herramienta para solucionar
problemas prácticos. Este método es útil gracias a los ordenadores y su gran potencial de
cálculo en bucle, estos programas se limitan a implementar modelos de materiales y
algoritmos para su post procesados. Resaltar que esto es útil hoy en día ya que, esos
algoritmos resolverlos a mano no sería rentable por el tiempo que se necesitaría. Es
necesario comprender este método para un uso correcto de los diferente software
comerciales existentes. En este capítulo vamos a dar una pequeña introducción para
facilitar al lector el entendimiento de su uso más adelante.
48
4.2.1 Procedimiento básico de FEM
Considerando la deformación axial de una barra. La ecuación diferencia ordinaria
que marca la deformación de la barra es:
-ddx
(E∙A∙dudx
) -f=0; 0≤x≤L
( 103 )
Donde E, es el módulo de Young y A es la sección de la barra y es la fuerza
distribuida. Las condiciones de contorno del caso están ilustradas en la figura 4-6 son:
u 0 =0;
( 104 )
[E∙A∙dudx]
x=L=P
( 105 )
Como podemos encontrar en cualquier libro de materiales, la barra real en el
modelo matemático se representa como una línea. La barra ocupa desde su x=0 hasta x=L
a lo largo de eje x, como vemos en la figura 4-6.
Figura 4-6 Modelo físico(a) y matemático (b) [8]
4.2.2 Discretización
El próximo paso es dividir la barra en elementos discretos como se muestra en la
figura 4-7
49
Figura 4-7.Discretización de barra [8]
4.2.3 Ecuaciones del elemento
Para derivar las ecuaciones del elemento, usamos la forma integral de las
ecuaciones diferenciales ordinarias vistas anteriormente, mediante la integración del
producto de las ecuaciones diferenciales ordinarias y la función de carga v:
0= ∫ v∙ [- ddx
(E∙A∙dudx
) -f]xB
xA
dx
( 106 )
Esto es una solución “débil”, porque la solución u(x) no satisface la ecuación
diferencial ordinaria para todos y cada uno de los infinitos valores de x para su dominio.
Entonces la solución u(x) solo satisface la ecuación en la carga media. Es más fácil
encontrar una solución “débil” que una precisa. Aunque para el caso de la barra es fácil
saber la solución exacta, la mayoría de los problemas mecánicos no tienen soluciones
exactas. Las ecuaciones aplicables son obtenidas en la siguiente integral por partes:
0= ∫ E∙A∙dvdx
∙dudx
xB
xA
dx - ∫ v∙f dx-[v∙E∙A ∙dudx]
xA
xBxB
xA
( 107 )
Donde v(x) es la función de carga, que normalmente se establece igual que la
variable principal u(x). De las condiciones de contorno podemos establecer que:
Designar v(x) a xA o xB es una condición de contorno esencial.
50
Designar (E∙A∙ dudx
dx ) a ambos extremos de la barra es una condición de
contorno natural.
Mientras que u(x) es la variable principal (E∙A∙ dudx
dx ) = E∙A∙ϵx=A∙ x son variables
secundarias. Seguimos:
u xA =u1e
( 108 )
u xB =u2e
( 109 )
- [E∙A∙dudx]
xA
=P1e
( 110 )
[E∙A∙dudx]
xB
=P2e
( 111 )
Por lo tanto la ecuación aplicable queda:
0= ∫ (E∙A∙dvdx
∙dudx
-vf)xB
xA
dx- P1e∙v xA -P2
e∙v xB =B v,u -l v
( 112 )
Donde:
B v,u = ∫ E∙A∙dvdx
∙dudx
xB
xA
dx
( 113 )
B v,u =∫ E∙A∙dvdx
∙dudx
xB
xA
dx
( 114 )
51
l v = ∫ v∙f dx +P1e∙v xA +P2
e∙v xB
xB
xA
( 115 )
4.2.4 Aproximación sobre un elemento
Ahora, la incógnita u(x) es aproximar por medio de una combinación lineal de la
función conocida Nei(x) y los coeficientes aj
e:
ue x = ∑aje∙Nj
e(x)N
J=1
( 116 )
Los coeficientes aje son conocidos y Nj
e(x) interpolando las funciones. Para la
función de fuerza v(x), se puede emplear el método de Ritz, en el cual v(x) es igual a Nje(x)
. Sustituyendo en la ecuación aplicable obtenemos que:
∑ ∫ E∙A∙dNi
e
dx∙dNj
e
dx
xB
xA
dx ∙aje=∫ Ni
e∙f dx +P1e∙Ni
e xA +P2e∙Ni
e xB
xB
xA
n
j=1
( 117 )
Que se puede escribir como:
∑ Kije∙
n
j=1
aje=Fj
e
( 118 )
En forma matricial:
[Ke]*[ae]=[Fe]
( 119 )
Donde [Ke] es la matriz de rigidez, [Fe] es el vector de fuerzas equivalentes y [ae] son parámetros del elemento.
4.2.5 Funciones de interpolación
Aunque cualquier conjunto de funciones lineales podrían ser usado para la
interpolación de funciones es conveniente elegir una en al cual los coeficientes
52
desconocidos representen los desplazamientos nodales, ai=ui. Para dos nodos abarcando
el intervalo xe≤x≤xe+1. En la figura 4-8 se muestra la interpolación línea que se puede usar:
Figura 4-8. Función interpolación lineal para una barra de dos nodos [8].
N1e=
xe+1-xhe
( 120 )
N2e=
x-xe
he
( 121 )
Donde ℎ𝑒=xe+1-xe es la distancia entre nodos. Esta interpolación satisface las
siguientes condiciones:
Nie(xj = {0 if i≠j
1 if i=j }
( 122 )
Nie(xj = {0 if i≠j
1 if i=j }
( 123 )
Para garantizar que los coeficientes desconocidos representan los desplazamientos
nodales, ai=ui.
Se pueden usar otras funciones de interpolación, cada una presenta una serie de
ventajas y desventajas. Las funciones de interpolación están estrechamente relacionadas
con el número de nodos del elemento. En la figura 4-9 podemos observar la forma de las
funciones de interpolación N1 N5 correspondientes a los nodos 1 y 5 respectivamente.
53
Figura 4-9. Función de interpolación (2d) [8]
Para aumentar la precisión se necesita una malla más fina. Eso implicara más
nodos lo que también aumentara el tiempo de computación la figura 5-10 ilustra como
converge la solución aproximada hacia el resultado exacto, aumentando los nodos de 2 a
4, a medida que aumenta los nodos pasamos de una aproximación lineal a una cuadrática.
Figura 5-10 solución aproximada en función del número de nodos [8].
4.3 Correlación digital de imágenes.
54
La correlación digital de imágenes es una técnica novedosa que permite medir
desplazamiento y deformaciones vibración tensión producidas, así como aplicarles
diversos post-procesados. Existen dos variantes 2D y 3D.
Se trata de una técnica óptica que consiste en la captura de imágenes durante los
ensayos de una probeta desde su estado inicial el cual consideraremos de referencia hasta
su estado final. La superficie de ensayo ha de ser preparadas para poder aplicar esta
técnica. La superficie es dividida en unos subconjuntos virtuales y mediante un algoritmo
se selecciona una faceta de referencia de terminando sus deformaciones [18].
Esta técnica presenta diversas ventajas:
El montaje necesario es sencillo, puede realizarse con luz natural aunque
en ocasiones es necesario luz adicional
En 2D el calibrado es muy sencillo al solo contarse con una cámara
Es polivalente, se puede aplicar a diversos problemas.
No invasiva
Alta resolución 0.01 pixel de precisión para desplazamientos y 0.01% para
deformaciones
Los algoritmos que implementa la técnica tiene bajo coste computacional
Algunas desventajas pueden ser:
Dependencia de la calidad de imagen
Medidas erróneas donde se haya roto la probeta
Puede presentar dificultad en el calibrado 3D
Las diferencias entre el DIC 2D y DIC 3D son, como es de esperar que la técnica
3D frente a la 2D presenta diversas ventajas. Tales como la capacidad de medir
desplazamientos en los tres ejes cosas que la técnica 2D queda limitado a dos ejes, en
resumen la técnica 3D nos aporta profundidad de campo y ambiente de control mayor que
55
el 2D. No obstante la técnica en 3D presenta resultados algo más preciso en todas las
mediciones debido a su mayor angular. Aunque si no vas medir profundidad esto no es
relevante para escoger una u otra técnica.
4.4 Fabricación de probetas fibra de vidrio
Existen múltiples métodos para su fabricación pero nos vamos a centrar los tres
principales tipos de procesos los cuales vamos a explicar brevemente más adelante, pero
previamente voy a enunciar las fases de proceso generales para todos los tipos de
fabricación.
Impregnación de las fibras por la resina.
Adaptación del material ala forma deseada
Curado de la resina
Desmolde y post procesado ( en caso de ser requerido)
4.4.1 Laminado manual
Es el proceso más fácil y económico, es el primero que se empleó para la
fabricación de plásticos reforzados con fibra de vidrio y sigue siendo utilizado en la
actualidad.
Este método consiste en disponer de un molde el cual debe ser untado con algún
tipo de cera para facilitar su desmolde, una primera capa de tejido pelable, esto es opcional
muy recomendable si se quiere pintar o tratar posteriormente la superficie, posteriormente
se aplica una capa de fibra y la resina necesaria mediante un rodillo o un pincel. Repetir
esto tantas veces como se desee para obtener el espesor requerido. Se deja curar el
tiempo necesario según resina empleada. Este método es el que presenta mayores
defectos por “burbujas” pero dependiendo de la aplicación puede ser válido debido a su
bajo coste.
56
Figura 4-10 laminado manual
Debido a lo anteriormente citado este tipo de laminado no es recomendable para
piezas de alto rendimiento en las cuales tenga grandes exigencias mecánicas ya que al no
poder controlar los defectos y las proporciones, las propiedades pueden ser distintas
incluso en diferentes partes del laminado.
4.4.2 Laminado por vacío
Es la evolución del laminado manual, el proceso es el mismo con la salvedad del
curado. El curado tiene lugar dentro de una bolsa y creando el vacío esto aumentara la
presión de computación por la acción de la presión atmosférica. Esto elimina los huecos,
mejorando la impregnación con un incremento del coste mínimo.
Figura 4-13. Esquema laminado por vacío (nexusprojectes)
Como se observa en la figura se ha de disponer de una bomba para crear el vacío.
También destacar que la bolsa debe ser al menos un 30% mayor que la superficie con el
fin de que no se creen huecos en el borde al crear el vacío y no salga el aire completamente
57
4.4.3 Moldeo por transferencia de resina
Este método se emplea para piezas de altas prestaciones tales como el sector
aeroespacial, chasis de vehículos de competición los cuales van a tener altas prestaciones
mecánicas. Es el proceso que presenta los costes económicos más altos pero para tiradas
largas puede llegar a ser rentable ya que precisa de menos mano de obra que los dos
anteriores.
4.4.3.1 Método por molde fijo (RTM):
Los pasos se divide en tres pasos:
Introducción del refuerzo seco en el molde preformado y cerrar el molde.
Inyectar la resina que ira impregnando las fibras mediante a la vez que se
extrae el aire por los aliviaderos que dispone el molde.
Finalmente se produce el curado de la resina y su desmolde
Figura 4-14. Moldeo por transferencia tipo RTM [19]
En la figura 4-14 podemos observar el molde fijo por el cual dará la forma. Por otro
representado en color verde la entrada de resina, y por el extremo opuesto como se
genera el vacío.
58
4.4.3.2 Tipo infusión:
El principio es parecido al laminado por vacío, con las salvedades de que la
impregnación no es manual, como observamos en la figura 4-15, sino por transferencia de
resina. Lo cual mejora el proceso considerablemente.
Como en el laminado por vacío una vez esta todo dispuesto para iniciar el curado,
se crea el vacío, pero esta vez se tiene un depósito de resina el cual por el efecto del vacío
va impregnando las lamina. Esto consigue una impregnación ideal de las fibras lo que en
conjunto con la presión ejercida elimina los huecos e imperfecciones de la compactación
considerablemente.
Figura 4-15 esquema laminado por infusión [21]
59
5 MATERIALES Y MÉTODOS
En esta sección se van a exponer los materiales y métodos empleados. Con el fin
de agilizar el proceso y aprovechar los recursos del laboratorio. Se utilizaron las probetas
realizadas por el alumno Emilio López Díaz.
Las únicas probetas que han sido necesarias fabricar fueron las de mayor espesor
(6 mm).
5.1 Fabricación y preparación de las probetas
A continuación se va exponer el método de fabricación de las probetas que se ha
empleado.
Se ha empleado la técnica de laminado manual por simplicidad, limitaciones de
material y motivos económicos. Para mejorar la compactación el proceso de curado se
realizó poniéndole peso encima.
5.1.1 Previo al comienzo
Es importante comprobar que se dispone del material necesario y de los elementos
de seguridad pertinentes. Ya que la matriz produce corrosión si entra en contacto con las
mucosas. También hay que tener en cuenta los vapores nocivos que se producirán. El lugar
debe estar adecuadamente ventilado, uso de campana extractora. Para ello se usó guantes
de nitrilo mascarilla y gafas protectoras
60
Figura 5-1 Material de protección
A la hora de manipular las planchas de acero, sobre las cuales se conforman las
probetas, se pueden cambiar los guantes de nitrilo por unos reforzados para evitar cortes
con los bordes.
Material necesario:
Catalizador.
Báscula de precisión.
Catalizador.
Resina.
Rodillo para impregnación.
Cera.
Material de seguridad.
61
Planchas de acero.
Mordazas o peso para que ejerza presión.
Normalmente la fibra viene en rollos y es necesaria cortarla y tejerla en este caso
no ha sido necesario ya que las láminas fueron suministradas en las orientaciones
necesarias en tamaño A4. Se debe tener cuidado en su manejo para evitar que se destejen
o alteren su orientación.
5.1.2 Proceso
Primero se limpian las planchas de acero para evitar cualquier suciedad que dificulte
el desmolde, tras ello se aplicar abundante cera que nos facilite el desmolde y evitar que
quede resina tras el desmoldado.
A continuación se prepara la resina y el catalizador en las proporciones adecuadas.
Se debe tener en cuenta la cantidad de resina necesaria dependiendo del espesor, una
cifra orientativa es entre 20 y 30 gr por lámina. La proporción entre catalizador y resina
viene dada por el fabricante en este caso 98% resina 2% catalizador. Para la correcta
mezcla de ambos, la resina usada en este caso es tipo poliéster ortoftálica suministrada
por el fabricante TF3P bajo el nombre “”ESI RESIN GP FAST OT (LM-1RPOP-TIX)”.Las
propiedades de dicha resina suministradas por el fabricante son:
Propiedad Valor Unidad
Resistencia a tracción 70 MPa
Módulo de tracción 3.7 Gpa
Porcentaje de elongación en tracción 2 %
Resistencia a flexión 110 Mpa
Modulo a flexión 3.7 Gpa
Porcentaje de elongación a flexión 2.6 %
Resistencia a impacto 8 Kj/m2
HDT(Temperatura de deflexión bajo carga) 63 ºC
Temperatura de transición vítrea 93 ºC
Tabla 5.1 Propiedades de la resina
62
Una vez mezclada la resina se procede al apilamiento de las láminas e
impregnación de las mismas por medio del rodillo este proceso se repetirá poniendo tantas
capas como espesor y configuración que deseamos obtener la resina debe ser aplicada de
manera más homogénea posible para minimizar los defectos e inclusiones de aire. Al inicio
y final de este proceso de colocar una capa de peel-ply, como se observa en la figura 5-2,
el cual nos facilitara el desmolde tras el proceso de coraje y el posterior pintado de su cara.
Figura 5-2. Capa peel-ply de color salmón para facilitar su desmolde
Es muy importante que durante la impregnación de las láminas no se demore
mucho en ello ya que si no se iniciara el proceso de curado y ello no es deseable.
Tras esto se le puso otra plancha de acero encima y se le añadió para ejercer
presión un bloque de fibra nylon como se puede observar en la figura 5-3. Una vez realizado
esto se espera el tiempo de curación necesario. Se dejó 72h tiempo más que suficiente ,ya
que se requieren 24h,para el perfecto curado de todas las láminas. Gracias a la presión
ejercida vemos en la figura 5-2 la resina sobrante ha sido evacuada.
63
Figura 5-3 bloque de nylon ejerciendo presión.
Una vez desmoldado se ha procedido a su post procesado que consiste en dos
fases, trazado y corte, como se ven en la figura 5-4, con las proporciones adecuada según
la normativa que veremos más adelante.
Figura 5-4. Trazados de corte
Añadir que para el corte se usó una sierra de cinta, se apreció un desgaste excesivo
de la sierra por ello sería conveniente utilizar otras técnicas de corte en futuras ocasiones.
Y finalmente se procede al pintado del patrón aleatorio (speckle) ,véase figura 5-5,
sobre la cara de las probetas necesario para lograr el contraste necesario en la técnica de
correlación digital de imágenes.
64
Primero se pinta en su totalidad con una base blanco asegurando que la capa queda
homogénea y uniforme, una vez realizado con el spray negro se aplica una pulverización
no directa con el fin de crear el mayor contraste posible entre el fondo blanco y un punteado
negro.
Figura 5-5. Proceso de generación de speckle
5.1.3 Laminados empleados
En este estudio solo se han empleado laminados simétricos, estos facilitan el
cálculo como se ha visto en capítulos anteriores. La notación empleada ha sido la del
laminado completo debido al bajo número de láminas empleados. También ha cada
probeta del mismo laminado se le ha asignado un número del 1 al 3.
Nomenclatura usada para las orientaciones de la fibra con respecto al eje principal.
0 fibras orientadas a 0º
45 fibras orientadas a 45º
135 fibras orientadas a 135º
C fibras orientadas perpendicularmente
M fibras orientadas aleatoriamente en cualquier dirección
65
Los tipos de laminado empleados han sido:
Laminados Orientación
1 00
2 M0M0M
3 M45M45M
4 M45M135M
5 MCMCM
6 M0M0M0M0M0M0M
Tabla 5-1. Tipos de laminado
Las medidas de las probetas han sido obtenidas según la normativa ISO125-1998
Se detallara más adelante, el ancho para todas ha sido el mismo de 25 mm en este
apartado la norma no obliga recomienda. Las longitudes normalizadas de las probetas son:
laminados Longitud (mm)
1 45
2 60
3 60
4 75
5 60
6 180
Tabla 5-2 longitud de las probetas
5.2 Ensayos
En este capítulo vamos a tratar el ensayos realizado tratando la normativa para el
ensayo a flexión en la que ha sido basado y pasando a describir el equipo y la metodología
empleada.
5.2.1 Normativa
La norma tiene el objetivo de unificar patrones de resultados para poder comparar
y establecer unos estándares de calidad y seguridad. La normativa ha de estar vigente.
66
Las normas han marcado las dimensiones de las probetas y la metodología del ensayo.
Sin más se van a enunciar:
UNE-EN ISO 14125:1998 Compuestos plásticos reforzados con fibras.
Determinación de las propiedades a flexión.
UNE-EN ISO 14125:1998/A1:2011 Compuestos plásticos reforzados con
fibras. Determinación de las propiedades a flexión. Modificación.
UNE-EN ISO 14125/AC: 2002 Determinación de las propiedades a flexión.
UNE-EN 2746 Material aeroespacial. Plásticos reforzados con fibra de
vidrio. Ensayo de flexión. Método de los tres puntos de doblado.
5.2.2 Equipo utilizado
Máquina de ensayo instron 5967 con una capacidad de carga de 30KN más que
suficiente para nuestro requerimiento. Dispone de un rango amplio de velocidad entre
0.001mm/min y 3000 mm/min para una amplia modalidades de ensayo.
Figura 5-6. Máquina de ensayo Instron 5967
En la figura 5-6 podemos observar la máquina de ensayo donde se observa una
pulsador tipo seta para para de emergencia, y un panel para controlar el bastidor de manera
manual. En el marco derecho de la imagen hay establecido un marco metálico en el cual
por motivo de seguridad están instalados unos límites mecánicas el cual si se alcanzase
67
de manera accidental se detendría el descenso o ascenso del bastidor evitando un posible
fallo.
Viene provista de varias salidas digitales y analógicas, para mandar pulsos, con el
cual se podría activar el disparo de una cámara. Es gobernada como fue en este caso con
el software bluehill3
5.2.3 Método del ensayo
El ensayo se ha basado siguiendo la normativa UNE-EN ISO 14125. Esta norma
dictamina como determinar las propiedades a flexión bajo una carga sometida en 4 puntos
y 3 puntos. En este análisis hemos escogido este último el de 3 puntos. En dicho ensayo
la probeta es flexionada a velocidad constante hasta su rotura (descenso de la carga) o
una elongación determinada. En este caso se aplicaron ambos criterios de parada. Durante
el proceso se ha registrado la fuerza y desplazamiento.
La norma mencionada anteriormente dictamina las condiciones de trabajo las
cuales se van a exponer.
Uno de los parámetros que dictamina la norma es la velocidad para el ensayo, viene
dado por la siguiente tabla:
Velocidad (mm/min) Tolerancia (%)
0.5 ±20
1 ±20
2 ±20
5 ±20
10 ±10
20 ±10
50 ±10
100 ±10
200 ±10
500 ±10
Tabla 5-3. Velocidades para el ensayo según normativa
Para este estudio se ha elegido la velocidad más baja en este caso 0.5mm/min
para una mejor adquisición de datos.
68
A continuación vamos a mostrar la configuración relación necesaria entre las
dimensiones de la probeta y los rodillos
Figura 5-7. Esquema sobre la disposición de los rodillos y la probeta.
Las dimensiones de los rodillos de apoyo (R2) varían su radio en función del
espesor de la probeta, como se indica más adelante en la tabla:
Dimensión Valor (mm)
R1 5±0.2
R2 para h≤ 3mm 2±0.2
R2 para h≥ 3mm 5±0.2
Tabla 5-4 valores recomendados para los apoyos
En el caso de este estudio debido a los espesores de las probetas se tuvo que
diseñar y fabricar unos apoyos para espesores mayores a 3mm el resto, como vemos en
la tabla 5-4, estaba disponible en el laboratorio
.
69
La geometría de las probetas viene dada por la siguiente tabla:
Material Longitud
probeta
Distancia
entre
apoyos(L)
Anchura
(b)
Espesor
(h)
Clase I
Termoplásticos reforzados con fibra discontinua
80 64 10 4
Clase II
Plásticos reforzados con fieltros, fieltro de hilo
continuo y tejidos, así como formatos mezclados (ej.
DMC, BMC, SMC y GMT)
80 64 15 4
Clase III
Compuestos unidireccionales, transversales;
compuestos unidireccionales (oº) y
multidireccionales con 5<Efl/G13≤15(ej. Sistema de
fibra de vidrio)
60 40 15 2
Clase IV
Compuestos unidireccionales y multidireccionales
con 15<Efl/G13≤50(ej. Sistema de fibra de carbono)
100 80 15 2
Tolerancias -0+-10 ±1 ±0.5 ±0.2
Nota- Para reducir la variabilidad en los datos para probetas que utilicen refuerzos bastos, se puede
emplear anchuras de probeta de 25 mm
Tabla 5-5. Probetas recomendadas para ensayo a flexión en tres puntos
En el caso de este trabajo no se han seguido las recomendaciones indicadas por la
tabla 5-5. En lugar de esas medidas, se han seguido las relaciones propuestas por la
norma. Por ello la normativa dictamina una relación la cual debemos cumplir dependiendo
del tipo de material en nuestro caso usamos el tipo clase III (compuesto unidireccional y
multidireccional, sistemas de fibra de vidrio) véase la tabla 5-6.
Clase del material Tres puntos Cuatro puntos
L/h l/h L/h l/h
I 16 20 16.5 20
II 16 20 16.5 20
III 20 30 22.5 30
IV 40 50 40.5 50
Tabla 5-6 Valores para la distancia L y l de la probeta en función del espesor para el ensayo
70
Aunque la norma también dictamina el ancho en función del espesor, nosotros nos
hemos acogido a la nota de la tabla 5-5 para reducir la variabilidad en los datos hemos
empleado un ancho de 25mm para todas las probetas. No obstante se va mostrar la tabla
5-7 que relaciona los espesores.
Espesor normal h (mm) Anchura b (mm)
Clase I
Anchura b (mm)
Clase II hasta IV
1<h≤3 25 15
3<h≤5 10 15
5<h≤10 15 15
10<h≤20 20 30
20<h≤35 35 50
35<h≤50 50 80
Tabla 5-7 Valores recomendados para el ancho en función del espesor
Finalmente se va mostrar las propiedades de las probetas ensayadas, véase tabla
5-8, resaltar que por cada tipo de laminado se han ensayado tres probetas.
laminados B (mm) h (mm) L (mm) l (mm)
1 25 1.5 30 45
2 25 2 40 60
3 25 2 40 60
4 25 2.5 50 75
5 25 2 40 60
6 25 6 120 180
Tabla 5-8 geometrías de las probetas ensayadas.
A modo de resumen se va mostrar la tabla 5-9 con las condiciones de ensayo:
Tipo de ensayo: 3 puntos
Velocidad de ensayo: 0.5mm/min
Clase de material: Tipo IV, Fibra de vidrio
Criterio de parada Descenso alto de la carga
Tabla 5-9 resumen del ensayo.
71
En la siguiente figura 5-7 se va mostrar una imagen tomada durante la realización
de un ensayo bajo las condiciones citadas en la tabla 5-9.
Figura 5-7 imagen tomada durante el ensayo de una probeta orientación 00
5.3 Correlación digital de imágenes 3D
Esta técnica introducida en capítulos anteriores, ha sido utilizada como podemos
observar, en la figura 5.7. A continuación se va describir el proceso de montaje. Esto
debería haber sido un paso fácil, sin embargo estuvo dificultado debido al poco espacio
disponible y las lentes no eran gemelas. Entonces hubo que hacer diversas modificaciones,
como queda constancia en la figura 5-8, en la que se puede observar uno de los 15 intentos
de configuración que fueron probados, llevaron más tiempo del esperado hasta conseguir
el correcto calibrado.
Figura 5-8. Una de las configuraciones DIC 3D.
72
El calibrado se llevó a cabo mediante el software VIC-3D y un mapa punteado, el
cual hacía de modelo, comparando las imágenes de las cámaras y comprobando si esto
era correcto.
En la figura 5-9 podemos ver ese útil de calibrado durante una de las pruebas.
Figura 5-9 Prueba de calibrado
Una vez solventados los problemas de calibrado, vamos a describir el modo en que
hemos capturado las imágenes. Las imágenes han sido capturadas mediante una GUI
(graphic user interface) de matlab, la cual activaba el disparo cuando recibía un pulso de
5V. Esta señal provenía de la máquina de ensayo Instron a la cual se le ha impuesto que
cada 0.5 mm de desplazamiento enviase un pulso a través de una de sus salidas digitales.
Una vez terminado el ensayo, dichas imágenes se procesaban con el software VIC-
3D. Tras la recopilación de datos, estos fueron exportados en formato de matlab, donde
finalmente han sido procesados para determinar sus propiedades las cuales serán
expuestas en el apartado de resultados.
Se va mostrar algunas imágenes que se obtuvieron durante el procesado, a modo
informativo para mostrar cómo se distribuyen, figura 5-10, el desplazamiento y la
deformación unitaria
73
Figura 5-10 desplazamientos al inicio (primera imagen) desplazamientos al final (segunda
imagen)
5.4 Método de elementos finitos.
El software comercial usado para los cálculos computacionales por elementos
finitos, ha sido Abaqus en su versión estudiante. Todas las probetas ensayadas han sido
simuladas recreando la situación lo más exactamente posible. Para mejorar el
entendimiento se va exponer como simular el ensayo en dicho software paso a paso.
Primer paso una vez abierto abaqus, nos encontremos en la ventana principal,
pasamos a crear las partes físicas. Estas pueden ser exportadas de otros programas de
CAD pero al ser sencillas se realizaron directamente su módulo de “sketch”. Nos situamos
en el módulo “part” (figura 5-11).
74
Figura 5-11 module:part
Esta zona se encuentra en la parte superior izquierda de la pantalla. Bien una vez
aquí vamos a crear las partes necesarias, haciendo click en “part>create”. Nos saltará la
siguiente pestaña (figura 5-11):
Figura 5-11
La configuración mostrada sale por defecto, la necesaria será dependiente. Primero
vamos a crear la probeta para ello deberemos seleccionar en “type” “deformable” y en
“shape” “shell” una vez lo tengamos así aceptamos. Y pasaremos a un entorno grafico
similar a muchos programas de CAD donde podremos dibujar nuestra probeta con la
geometría necesaria.
75
Figura 5-13 probeta dibujada
Una vez realizada la probeta (figura 5-13) pasamos a crear los rodillos de apoyo
repitiendo el proceso prestando especial atención a la pestaña de la figura 5-11, donde
debemos configurar en “shape” “solid” y en “type” “discrete solid” ya que no queremos que
los rodillos se deformen. Una vez finalizado este paso. Es conveniente hacer unas
particiones en la probeta para facilitar su posterior ensamblaje. Para ello vamos a la
pestaña “tools>partition”, nos saltará la pestaña mostrada en la figura 5-14 y seleccionamos
en “type” “face” y en “method” “sketch”, para poder introducir las coordenadas, es decir, la
distancia que necesitamos entre apoyos.
Figura 5-14
Tras este paso se nos abrirá la interfaz gráfica de nuevo en la cual podremos
realizar la partición. Una vez tenemos todo esto listo pasamos al siguiente módulo.
76
El módulo “property” es donde se va a realizar el apilamiento y determinación de
materiales. Primero vamos a crear los materiales introduciendo las propiedades
determinadas con las regla de las mezclas explicadas en capitulo anteriores. Entramos en
la pestaña “material>create” nos aparece la ventana de la figura 5-15.
Figura 5-15. Creación de material en Abaqus.
Haciendo click en “mechanical>elastic”. Se crea la lámina de tipo MAT, la cual la
podemos designar como material isótropo, debiendo introducir su módulo de Young y
Poisson. Después se crea otro material al que se denomina lámina, en el cual se introducen
sus propiedades de material ortótropo quedando como muestra la figura 5-16. Recordar
que Abaqus trabaja en Newton y milímetros.
77
Figura 5-16 creación de materiales.
Seguimos en este módulo en el cual se asigna la secuencia de apilado. Para ello
se hace click en “composite lay out” seleccionando “conventional shell”, así como el número
de capa que se desea poner y aceptar.
Una vez aquí seleccionando la región, el tipo de material de cada lámina, el espesor
de cada lámina y el ángulo, en el caso de tenerlo, véase la figura 5-16. En la que se muestra
el ejemplo de un laminado M0M0M. Se debe prestar especial atención al eje de referencia
que ponemos, ya que el ángulo de rotación será sobre el que seleccionado.
78
Figura 5-16
Para que las láminas se apilen de abajo a arriba, una encima de otra, se debe ir a
la pestaña “offset” y seleccionar “topsurface”. Una vez realizado esto, se pasa al siguiente
modulo “assembly”.Una vez en el módulo de “assembly”, se crea el conjunto haciendo click
“instance>create”. Se seleccionan las partes a intervenir, en este caso la probeta, los dos
rodillos de apoyo y el rodillo superior.
Se colocan los rodillos a la distancia en la cual se hicieron las particiones en el
primer módulo. Se debe tener especial cuidado al colocar el rodillo superior, ya que la
probeta visualmente se ve plana, de forma predeterminada, debiendo darle el “offset”, es
decir, el espesor necesario para que este justo apoyado en el centro de la cara superior de
la probeta. Esto puede parecer algo confuso pero en la figura 5-17 se va exponer como se
muestra de forma predeterminada y en la 5-18 como es realmente el perfil.
79
Figura 5-17 vista sin renderizar el espesor de la probeta.
Figura 5-18 mostrando el espesor de la probeta
Para mostrar esta opción basta con irse a “view>assembly display options” y
activando la opción “render shell thickness”.
Una vez está ensamblado hay que crear las interacciones entre los elementos.
Pasamos al módulo de “interaction”, hacemos click en “interaction>create” se abre una
ventana en la cual no modificamos nada, simplemente pulsamos “continue”. Aparecerá una
segunda ventana, en la cual pulsamos “créate interaction property”, la cual se nos abrirá
otra ventana donde en “type” lo dejaremos como está en “contact”.
Una vez realizado esto, se nos abrirá la siguiente ventana véase figura 5-19 y donde
se va muestra cómo debe quedar. Crearemos dos tipos de interacción “Tangential
behaviour”, aplicando un coeficiente de fricción de 0.15 y en “normal behavior” sin
modificar.
80
Figura 5-19
Una vez terminadas las interacciones pasamos al siguiente modulo “load”, donde
se impondrán las condiciones de contorno y la carga la cual se va aplicar. Esta carga será
aplicada como carga puntual, en el centro de la circunferencia del rodillo, esto es posible
ya que al crear el rodillo lo pusimos como rígido, esto junto a sus condiciones de contorno
reparte la carga uniformemente por la probeta.
Debemos encastrar, es decir, bloquear el movimiento en los tres ejes de los rodillos
inferiores. De la siguiente manera “BC>create” se abrirá una ventana la cual la dejamos
como está “category” “mechanical” y en “type for selected step” “symmetry/encastre”,
después de esto seleccionamos los centros de la circunferencia de los rodillos inferiores.
Finalmente seleccionamos encastre, si hemos realizado bien este paso, se verá como en
la figura 5-20.
Figura 5-20 rodillo inferior encastrado.
81
Se repite este proceso para el rodillo superior, pero a este no le limitaremos el
desplazamiento vertical, en este caso el eje Y.
Ahora se introduce la carga, haciendo click en “load>create”, en la ventana
emergente, seleccionar en el paso “step-1”, en category “mechanical” y en“type for
selected step” “conceentrated forcé” tal y como se muestra en la figura 5-21.
Figura 5-21 asignaciones de carga.
Se selecciona el punto central en cualquiera de las bases del cilindro superior, una
vez realizado esto se nos abrirá otra ventana, donde introduciremos la carga como indica
la figura 5-22.
Figura 5-22 determinación de la carga.
82
Hay que prestar especial atención al sentido y la disposición de tus ejes. Introducida
la carga, seguimos para crear la malla.
Nos situamos en el módulo de “mesh”, aquí es donde se crea la malla, teniendo en
cuenta que estamos en una versión de estudiante, limitada a 1000 nodos. Cuando se malla,
se aplica la malla más grande posible para los rodillos, ya que estos van a carecer de
deformación al considerarse rígidos y no es tampoco el objeto de este estudio.
En este módulo se tiene que mallar parte por parte, sino aparecerán problemas ya
que las partes son dependientes. Esto lo haremos fijándonos en el desplegable situado a
la derecha de donde seleccionamos el modulo. Una vez seleccionada la parte, hacemos
click en “seed part”, aquí se abre una ventana la cual se muestra en la figura 5-23, donde
se selecciona el tamaño de malla. Se intenta poner este parámetro tan pequeño como se
permita.
Figura 5-23 asignación del tamaño de malla
Figura 5-24. Conjunto mallado listo para simular.
83
Una vez listo el conjunto, como se aprecia en la figura 5-24, se va al último modulo
“job” donde se crea la simulación, realizando click en “job>créate” clickando en “continue”
y “ok” sin realizar ninguna modificación. Una vez realizado esto, se abre la ventana
emergente indicada en la figura 5-25. Donde tras pulsar en “submit”, si todo se ha realizado
correctamente el “status” se mostrará como “completed”, como es el caso de la figura 5-
25.
Figura 5-25. Job manager.
Una vez completado el análisis se puede ir a la ventana de resultados y ver las
propiedades que más interese, en este caso se muestra una imagen sobre los
desplazamientos figura 5-26.
Figura 5-26. Desplazamientos abaqus.
84
6 RESULTADOS Y COMENTARIOS
A continuación se muestran los resultados obtenidos. Todos los datos y las
propiedades de resistencia mecánica y módulo de rigidez a flexión, se han obtenido
conforme a las fórmulas facilitadas por la normativa.
Recordar al lector que todos los parámetros medidos tanto por el registro de la
máquina de ensayo como para DIC 3D, como en abaqus son parámetros bajo el estado de
máxima carga, soportado por la probetas.
Todos los datos han sido procesados por un código de matlab de elaboración
propia. Recordamos la nomenclatura utilizada.
Nomenclatura:
0 fibras orientadas a 0º.
45 fibras orientadas a 45º.
135 fibras orientadas a 135º.
C fibras orientadas perpendicularmente.
M fibras orientadas aleatoriamente en cualquier dirección.
6.1 Probetas laminado 1, Recordemos que esta son las orientadas a 0º
A continuación se muestra el grafico de los resultados obtenidos en la figura 6-1.
En la cual se representa fuerza (N) frente a desplazamiento (mm), tanto de los datos
obtenidos en la máquina de ensayo, como los obtenidos por DIC 3D.
85
Figura 6-1. Grafico laminado 1 fuerza vs desplazamiento.
Una vez visto, dicho gráfico, se muestran en la tabla 6-1, los desplazamientos en
esfuerzo máximo. Además se muestra su media y desviación típica.
Probeta Fuerza
máxima (N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 429,1 4,97 5.14 6,12
2 458.4 5,37 5,25 5,82
3 429,7 4,91 5,24 5,83
media 439,01 5,42
Desviación 16,76 0,247
Tabla 6-1. Desplazamientos en esfuerzo máximo
En la siguiente tabla 6-2 se presenta, las propiedades a flexión y la deformación
unitaria.
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 339,77 6,84e+03 0,0759 0,0319 0,0767 2 365,36 6,83e+03 0,0815 0,0853 0,0821 3 341,71 7,01e+03 0,0764 0,0714 0,0674
Tabla 6-2. Tabla propiedades a flexión
86
Los puntos más destacados de este laminado son:
• Los desplazamientos obtenidos tanto experimentales como medidos en DIC y
simulados en Abaqus han sido bastante semejantes.
• La resistencia mecánica a flexión ha sido calculado teóricamente según la
normativa, al igual que la rigidez a flexión.
• Las deformaciones unitarias como observamos en la probeta 1, ese error de
medición en DIC es debido a que en el punto donde lo hemos analizado, el speckle
haya “saltado” al romper las primeras fibras y esto haya desvirtuado el resultado.
6.2 Probetas laminado 2, correspondiente a la secuencia de apilación
M0M0M.
A continuación se muestra el grafico de los resultados obtenidos en la figura 6-2.
En la cual se representa fuerza (N) frente a desplazamiento (mm), tanto de los datos
obtenidos en la máquina de ensayo, como los obtenidos por DIC 3D.
Figura 6-2. Grafico laminado 2 fuerza vs desplazamiento.
Una vez visto, dicho gráfico, se muestran en la tabla 6-3, los desplazamientos en
esfuerzo máximo. Además se muestra su media y desviación típica.
87
Probeta Fuerza máxima
(N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 721,61 5,9 6,13 4,58
2 611,35 5,3694 5,2493 3,99
3 714,77 4,9060 5,2376 4,50
media 682,58 6,10
desviación 61,78 0,935
Tabla 6-3. Desplazamientos en esfuerzo máximo.
En la siguiente tabla 6-4 se presenta, las propiedades a flexión y la deformación
unitaria.
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 429,81 9,66e+3 0,0953 0,085 0,106 2 365,35 6,89e+3 0,0815 0,0795 0,0908 3 424,99 10,89e+3 0,0953 0,0833 0,105
Tabla 6-4. Tabla propiedades a flexión.
Los puntos más destacados de este laminado son:
• Se detectan anomalías en las mediciones de los desplazamientos, estás
claramente son debidas al método de fabricación empleado y a la dificultad de
evacuación de burbujas en láminas de orientación aleatoria.
• De esto anterior, también parte las diferencias vistas en la probeta 2 con el resto.
• Aun así observamos un pequeño aumento de resistencia con respecto al laminado
1, al incluirle laminas MAT a las de orientación 0º.
6.3 Probeta laminado 3, secuencia de apelación M45M45M
A continuación se muestra el grafico de los resultados obtenidos en la figura 6-3.
En la cual se representa fuerza (N) frente a desplazamiento (mm), tanto de los datos
obtenidos en la máquina de ensayo, como los obtenidos por DIC 3D.
88
Figura 6-3. Grafico laminado 3 fuerza vs desplazamiento.
Una vez visto, dicho gráfico, se muestran en la tabla 6-5, los desplazamientos en
esfuerzo máximo. Además se muestra su media y desviación típica:
Probeta Fuerza
máxima (N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 255,04 4,95 5,55 2,34
2 285,86 3,95 3,78 2,62
3 235,51 4,68 4,83 1,49
media 258,80 4,53
Desviación 25,38 0,521
Tabla 6-5. Desplazamientos en esfuerzo máximo
En la siguiente tabla 6-6 se presenta, las propiedades a flexión y la deformación
unitaria.
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 151,58 4,12e+3 0,0340 0,0365 0,0166 2 169,80 5,79e+3 0,0381 0,0341 0,0187 3 139,93 4,021e+3 0,0314 0,0325 0,0144
Tabla 6-6. Tabla propiedades a flexión.
Los puntos más destacados de este laminado son:
• Los desplazamientos han sido muy diversos tanto entre las diferentes probetas,
como entre las mediciones experimentales y simuladas.
89
• Por ende la diferencia observada en sus deformaciones untarías.
• Esta diferencia es debida de nuevo a las impurezas en el proceso de fabricación
manual cosa inexistente durante el análisis en abaqus. Por ello al aplicar la carga
máxima obtenida experimentalmente en abaqus su desplazamiento es menor.
• En todo caso aunque las resistencias a flexión y a rigidez son menores de las que
se deberían obtener esto puede ser tomado como referencia.
6.4 Probeta laminado 4, secuencia de apelación M45M145M
A continuación se muestra el grafico de los resultados obtenidos en la figura 6-4.
En la cual se representa fuerza (N) frente a desplazamiento (mm), tanto de los datos
obtenidos en la máquina de ensayo, como los obtenidos por DIC 3D.
Figura 6-4. Grafico laminado 4 fuerza vs desplazamiento
Una vez visto, dicho gráfico, se muestran en la tabla 6-7, los desplazamientos en
esfuerzo máximo. Además se muestra su media y desviación típica:
90
Probeta Fuerza
máxima (N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 267,35 4.75 4,86 4,24
2 239,99 4.31 4,36 3,83
3 233,76 4,00 4,32 3,76
media 247,03 4,36
Desviación 17,87 0,379
Tabla 6-7. Desplazamientos en esfuerzo máximo.
En la siguiente tabla 6-8 se presenta, las propiedades a flexión y la deformación
unitaria.
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 127,04 4,50e+3 0,0288 0,0215 0,0201 2 142,56 4,45e+3 0,0256 0,0192 0,0182 3 111,13 4,67e+3 0,0249 0,0172 0,0178
Tabla 6-8. Tabla propiedades a flexión.
Los puntos más destacados de este laminado son:
• Resultados bastante homogéneos.
• Se observa una mejora de elasticidad, pero menor resistencia comparándolo con
la orientación a 45, ya que en primera estancia podría parecer que el
comportamiento sería igual, pero comprobamos que no es así tal y como
esperábamos.
• También destacar la meseta que se observa tras la rotura de las primeras fibras,
esto es una de las propiedades de los materiales compuestos que aquí se observa
perfectamente.
91
6.5 Probeta laminado 5, secuencia de apelación MCMCM
A continuación se muestra el grafico de los resultados obtenidos en la figura 6-5.
En la cual se representa fuerza (N) frente a desplazamiento (mm), tanto de los datos
obtenidos en la máquina de ensayo, como los obtenidos por DIC 3D.
Figura 6-5. Grafico laminado 5 fuerza vs desplazamiento
Una vez visto, dicho gráfico, se muestran en la tabla 6-9, los desplazamientos en
esfuerzo máximo. Además se muestra su media y desviación típica:
Probeta Fuerza máxima
(N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 386,42 4,77 4,73 3,24
2 518,65 3,99 4,10 4,09
3 408,23 4,50 4,65 3,47
media 437,77 4,42
Desviación 70,89 0,398
Tabla 6-9. Desplazamientos en esfuerzo máximo.
En la siguiente tabla 6-10 se presenta, las propiedades a flexión y la deformación
unitaria:
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 183,63 6,47e+3 0,0515 0,0499 0,0241 2 308,08 10,40e+3 0,0533 0,0501 0,0318 3 242,55 7,26e+3 0,0544 0,0504 0,0259
Tabla 6-10. Tabla propiedades a flexión.
92
Los puntos más destacados de este laminado son:
• Resultados con bastante dispersión en carga.
• Observamos diferencias de 120MPa aproximadamente un 30% en el módulo de
flexión una diferencia más que notable esta diferencia ha sido debido a que las
probetas fueron fabricadas en diferentes partidas y además la ubicación de ella
antes de cortarla también influye notoriamente en los defectos.
• También podemos confirmar que el refuerzo con fibra de vidrio como ya sabemos
trabaja peor a esfuerzos perpendiculares.
• De nuevo se observa la misma diferencia entre lo medido analíticamente (tanto
instrumentación como DIC) y la simulación. La simulación tiene una mayor
resistencia.
6.6 Laminado 6
Este laminado fue creado, con el fin de observar la interacción entre láminas se
fabricó las probetas del laminado 6, el cual se ha estudiado con DIC 2D. Realizando el
speckle sobre el espesor de la probeta, también se ha calculado su resistencia a flexión y
rigidez para responder a la norma.
A continuación, se muestra, los desplazamientos en esfuerzo máximo. Además de
su media y desviación típica:
Probeta Fuerza máxima
(N)
Desplazamiento
(mm)
Desplazamiento
DIC (mm)
Desplazamiento
abaqus (mm)
1 1689.9 11.5 11.6 11,0
2 1708.8 11.8 12.0 11,1
0 1970.4 12.6 12.9 12,6
media 1789.7 11,96
Desviación 53,01 0,568
Tabla 6-11. Desplazamientos en esfuerzo máximo.
También como en el resto de laminado se muestra en la tabla 6-12, las propiedades a flexión y la deformación unitaria:
93
Probeta Resistencia mecánica
a la flexión (MPa)
Rigidez a la flexión
(MPa)
ε1
(teórica)
ε1
(DIC)
ε1
(abaqus)
1 350,02 1,16e+4 0,0182 0,0213 0,0091 2 390,15 1,24e+4 0,0210 0,0258 0,0092 3 247,16 1.00e+4 0,0129 0,0184 0,0109
Tabla 6-12. Tabla propiedades a flexión.
Como se ha explicado al principio, el fin de este lamiando era el de comprobar su
interacción entre capas. A continuación se va mostrar en la figura 6-6 correspondiente a un
estado de deformación de 10 mm y 6-7 para un estado de deformación de 5 mm, las
deformaciones unitarias a lo largo del eje x.
Figura 6-6. Deformaciones unitarias eje x par una deformación de 10 mm.
Figura 6-7. Deformaciones unitarias eje x par una deformación de 5 mm.
94
Observando tanto la figura 6-6 como la 6-7. Se puede afirmar que se produce
interacción laminar, no deslizamiento, es decir trabajan como si estuviesen soldadas. Como
se observa, la deformación unitaria cambia linealmente, véase la siguiente figura 6-8, en el
ancho de la probeta desde la tracción hasta la compresión.
Figura 6-8. Evolución deformación unitaria.
6.7 Comentarios finales.
Es interesante mostrar le evolución del desplazamiento y la deformación unitaria en
algunos tipos de laminados. Uno de los laminados va a ser el laminado 2 el cual se recuerda
tienen laminas MAT y láminas orientas a 0º. El otro seleccionado es el laminado 3 también
con láminas MAT pero las orientadas forman 45º con respecto al eje principal.
Primero se va mostrar el laminado 2(figura 6-9). En la columna de la izquierda
desplazamientos acompañados, a la derecha por su respectiva deformación unitaria en el
eje principal:
95
Figura 6-9. Desplazamientos vs deformaciones unitarias laminado 1.
Como es de esperar, se aprecia en la zona de la probeta donde más
desplazamiento tenemos, coincide con la zona de máxima deformación unitaria. Al tratarse
de fibras orientadas a 0º, no se observan ángulos en la distribución. En la siguiente figura
96
6-10, si se va observar este fenómeno al tratarse de fibras orientadas. El ángulo de las
distribuciones como es de esperar coincide con el la orientación, es decir, a 45º.
Figura 6-10. Desplazamientos vs deformaciones unitarias laminado 2.
En este apartado, se va comparar los resultados entre los distintos tipos de
laminados. Comentado sus ventajas y desventajas.
97
• Como era de esperar el mejor comportamiento lo ha mostrado las fibras orientadas
en el eje de esfuerzo es decir a 0.
• El implemento de capas MAT si sabemos que los esfuerzos solicitantes van a ser
longitudinales, el incremento de propiedades es insignificante con respecto a no
incluirlas y mucho menor que incluir más lamina a 0º
• Podemos afirmar que la medición con desplazamiento y deformaciones con DIC
cuando no sea posible hacerlo con otros medidas de instrumentación o se
desconozca la fuerza aplicada es lo suficientemente fiable.
• Se ha observado cómo tras la rotura de la primera lamina se caracteriza una de las
propiedades más destacables de la fibra de vidrio. Que no es otra que la
recuperación de casi el 90% (en el caso de la orientación 0ª y 90º) la resistencia.
• Las simulaciones nos dan una buena estimaciones del posible comportamiento
pero el cual deberíamos aplicar un coeficiente de seguridad dependiendo del
método de fabricación que usemos en el caso estudiado( manual) debe ser alto ya
que la posibilidad de errores en la fabricación son altos
• La influencia de la orientaciones de las fibras son altos como esperábamos todo
depende que aplicación y esfuerzo le vayamos a solicitar y las propiedades que
deseemos.
• Se observa que para las fibras tipo 0 se tiene un mayor módulo de elasticidad esto
es soporta mayores deformaciones. Pero sin embargo la orientación a 90 al tener
mayor número de fibras presenta una mayor rigidez aunque su elongación sea
menor.
98
7 CONCLUSIONES
Como es de esperar, la resistencia de los compuestos depende en gran medida de la
orientación que le demos a la fibra. Por lo tanto es muy interesante que se conozcan las
condiciones de trabajo, para orientar las fibras en la dirección correcta. Ya que una
variación de 45º, puede significar hasta un descenso del 60%, en su resistencia a flexión.
Son interesantes los buenos resultados que se pueden obtener con las técnicas de
DIC. Siempre y cuando, se pueda emplear la misma y se tengan problemas con el speckle.
También confirmamos la importancia de este ensayo, ya que es el único que permite
la obtención de las propiedades a flexión de forma experimental.
Como se enuncio en los objetivos. Con este estudio, se pretende dar una visión de la
dificultad que se haya en la obtención de los materiales compuestos. Así como la influencia
del tipo de los defectos en el proceso de fabricación.
Por ultimo dado las diferencias obtenidas entre la simulación y los datos
experimentales. Se confirma la necesidad de usar coeficientes de seguridad a la hora de
realizar cálculos.
99
8 TRABAJO FUTURO
Propuestas de trabajos futuros:
Sería interesante estudiar más en profundad la interacción laminar.
Utilizando cámaras de mayor resolución.
Estudiar otro tipo de fibras, tales como la fibra de carbono o zylon,
evaluando sus propiedades con las del vidrio, además de un estudio de
rentabilidad.
También sería interesante el estudio de los laminados asimétricos.
La combinación de distintos tipos de refuerzos, con el fin de conseguir una
mejora de las propiedades individuales.
100
9 PLANOS
A continuación se muestra el plano:
apoyo inferior (1/1)
DIBUJADO 21/06/2018 NOCETE G. JA
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
FECHA NOMBRE FIRMAS
LINARES COMPROBADO
C. CALIDAD
ESCALA:
1:1
Estudio numérico computacional de la fibra de vidrio Nº PLANO:
SUSTITUYE A:
SUSTITUIDO POR:
1/1
A3 FORMATO:
10.3 17.9
APOYO INFERIOR
10
74.47
1R
5R
95
46.1
33.2
20
8
21
R
101
10 ANEXOS
Algoritmo de matlab para el procesado de datos:
El siguiente algoritmo nos dibuja las gráficas, máximas fuerzas, desplazamientos y
calcula deformaciones untarías:
clear all; clc; [filename, pathname, ] = uigetfile( ... {'*.xlsx;*','All Files';... '*.*','All Files' }, ... 'Pick a file', ... 'MultiSelect', 'on'); ls; filetype='*.xlsx'; % or xls total=0; for k=1:length(filename); name=genvarname(strcat('Matriz_',int2str(k))); %% strcat cadena de caracteres buscar=(strcat(pathname,(filename(k)))); %% busca este donde este matriz=xlsread(buscar{1}); eval([name, '=matriz']); %% introduce en el nombre generado antes el tempora que hay en la matriz cargamaxima=0; desplazamientomaximo=0; contador=1; desplazamientoencargamaxima=0; vectordefuerzas=0; vuelta=1; name1=genvarname(strcat('cargamaxima_',int2str(k))); name4=genvarname(strcat('vectorfuerzas_',int2str(k))); name2=genvarname(strcat('desplazamientomaximo_',int2str(k))); name5=genvarname(strcat('desplazamientoencargamaxima_',int2str(k))); for i=1:length(matriz) if matriz(i,2)>[0.4999*vuelta] && matriz(i,2)<[0.5001*vuelta] vuelta=vuelta+1; contador=contador+1; vectordefuerzas(1,1)=0; vectordefuerzas(contador,1)=matriz(i,3); eval([name4, '=vectordefuerzas']); end if matriz(i,3)>cargamaxima cargamaxima=matriz(i,3); eval([name1, '=cargamaxima']); xmax=matriz(i,2); ymax=matriz(i,3); desplazamientoencargamaxima=matriz(i,2) eval([name5, '=desplazamientoencargamaxima']);
102
end if matriz(i,2)>desplazamientomaximo desplazamientomaximo=matriz(i,2); eval([name2, '=desplazamientomaximo']); end end disp('cargamaxima'); disp(cargamaxima) disp('desplazamientomaximo'); disp(desplazamientomaximo) hold on plot(matriz(:,2),matriz(:,3)); strmax = ['Maximum = ',num2str(cargamaxima)]; tt=text(xmax,ymax,strmax,'HorizontalAlignment','right'); set(findobj(get(tt(1), 'parent'), 'type', 'text'), 'fontsize', 20); grid on title('FUERZA FRENTE A DESPLAZAMIENTO') xlabel('DESPLAZAMIENTO(mm)') ylabel('CARGA(N)') legend(strcat('probeta',filename(1,:)),'fontsize',20) total=(total+cargamaxima); hold on end averagestrong=(total/k); media=['media= ',num2str(averagestrong)]; a=(cargamaxima); limitesuperior=(averagestrong+100) axis([0 8 0 limitesuperior]) T=text(0,a,media,'HorizontalAlignment','left') set(findobj(get(T(1), 'parent'), 'type', 'text'), 'fontsize', 20); nprobetas=input('cuantasprobetas esta procesando'); %%indique el tipo de DIC para 2D(v),3D(W)'); hold on %%figure for rr=1:nprobetas name3=genvarname(strcat('desplazamientomaximoDIC_',int2str(rr))); [filename2, pathname, ] = uigetfile( ... {'*.xlsx;*','All Files';... '*.*','All Files' }, ... 'Pick a file', ... 'MultiSelect', 'on'); vuelta=0; vectordesplazamientomaximo=0; for k=1:length(filename2); buscar2=(strcat(pathname,(filename2(k)))); load(buscar2{1}); [m,n]=size(W) desplazamientomaximo=(-0.01); desplazamientoDIC=0; for kk=1:m for kkk=1:n if W(kk,kkk)>desplazamientomaximo && W(kk,kkk)>=(0.4*vuelta) && W(kk,kkk)<=(0.6*vuelta) desplazamientomaximo=W(kk,kkk)
103
end end end vuelta=(vuelta+1) vectordesplazamientomaximo(k,1)=desplazamientomaximo; eval([name3, '=vectordesplazamientomaximo']); end end %%hold on plot(desplazamientomaximoDIC_1(:,1),vectorfuerzas_1(:,1),'*'); plot(desplazamientomaximoDIC_2(:,1),vectorfuerzas_2(:,1),'*'); plot(desplazamientomaximoDIC_3(:,1),vectorfuerzas_3(:,1),'*'); %%strmax = ['Maximum = ',num2str(cargamaxima)]; %%tt=text(xmax,ymax,strmax,'HorizontalAlignment','right'); %%set(findobj(get(tt(1), 'parent'), 'type', 'text'), 'fontsize', 20); grid on title('FUERZA FRENTE A DESPLAZAMIENTO') axis([0 13 0 limitesuperior]) %% decir el xmin xmax ymin ymax para acotar xlabel('DESPLAZAMIENTO(mm)') ylabel('CARGA(N)') legend(strcat('probeta',filename(1,:)),'fontsize',20) end
Para calcular la resistencia mecánica y la rigidez se ha empleado el siguiente algoritmo:
function[]=calculadorresitenciameanicayriguidez(ii) clear all; clc; [filename, pathname, ] = uigetfile( ... {'*.xlsx;*','All Files';... '*.*','All Files' }, ... 'Pick a file', ... 'MultiSelect', 'on'); ls; filetype='*.xlsx'; % or xls for k=1:length(filename); name=genvarname(strcat('Matriz_',int2str(k))); %% strcat cadena de caracteres buscar=(strcat(pathname,(filename(k)))); %% busca este donde este matriz=xlsread(buscar{1}); eval([name, '=matriz']); cargamaxima=0; H=input('espesor de la probeta(mm):') L=H*20; %%relacion de la normativa B=input('anchura de la probeta(mm):') desplazamientoencargamaxima=0; resistenciamecanicaflexion=0;
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rigidezflexion=0; deformacionunitariaejex=0; E=18e3; %%obtenido por las reglas de la mezclas name1=genvarname(strcat('cargamaxima_',int2str(k))); name2=genvarname(strcat('resistenciamecanicaflexion_',int2str(k))); name3=genvarname(strcat('rigidezflexion_',int2str(k))); name5=genvarname(strcat('desplazamientoencargamaxima_',int2str(k))); name4=genvarname(strcat('deformacionunitariaejex_',int2str(k))); for i=1:length(matriz) if matriz(i,3)>cargamaxima cargamaxima=matriz(i,3); eval([name1, '=cargamaxima']); xmax=matriz(i,2); ymax=matriz(i,3); desplazamientoencargamaxima=matriz(i,2) eval([name5, '=desplazamientoencargamaxima']); end end resistenciamecanicaflexion=(((3*cargamaxima*L)/(2*B*H^2))*(1+(desplazamientoencargamaxima/L)^2-((4*H*desplazamientoencargamaxima)/L^2)));%%formula eval([name2, '=resistenciamecanicaflexion']); rigidezflexion=(((L^3)/(4*B*(H^3)))*(cargamaxima/desplazamientoencargamaxima)); eval([name3, '=rigidezflexion']); deformacionunitariaejex=((12*cargamaxima*L*(B/2))/(E*H*B^3)); eval([name4, '=deformacionunitariaejex']); nvuelta(k)=round(desplazamientoencargamaxima/0.5); end nprobetas=input('cuantasprobetas esta procesando'); for rr=1:nprobetas name6=genvarname(strcat('deformacionunitariaejexDIC_',int2str(rr))); [filename2, pathname, ] = uigetfile( ... {'*.xlsx;*','All Files';... '*.*','All Files' }, ... 'Pick a file', ... 'MultiSelect', 'on');clc vuelta=nvuelta(rr); vectordesplazamientomaximo=0; for k=1:length(filename2); buscar2=(strcat(pathname,(filename2(k)))); load(buscar2{1}); [m,n]=size(e1); deformacionunitariaejexDIC=(-0.01);
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if vuelta==nvuelta(rr) for kk=1:m for kkk=1:n if e1(kk,kkk)>=deformacionunitariaejexDIC deformacionunitariaejexDIC=e1(kk,kkk); end end end end eval([name6, '=deformacionunitariaejexDIC']); end end
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