UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

Ao de la promocin de la industria responsable y del compromiso climtico

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS

ESCUELA DE ING. AGRCOLA

INFORMEESTUDIO HIDROLGICO

INTEGRANTES: HUAMAN RAMON LILIANA PINEDA PARIAMACHI ALEX ROSALES ALBERTO FERMIN SANCHEZ TREJO LIZARDO SANTIAGO POZO SHARON

PROFESOR: Ing. Abelardo Daz SalasCURSO: HIDROLIGA

sharon

PRESENTACIN

El presente trabajo de investigacin se realiza con el fin de aplicar las enseanzas recibidas de nuestro profesor del curso de Hidrologa de la Facultad de Ciencias Agrarias, UNASAM.

Es iniciativa para nosotros, un grupo de estudiantes de la Escuela de Ingeniera Agrcola de la Universidad Nacional Santiago Antnez de Mayolo, desarrollar y aplicar los conocimientos que hemos obtenido en el presente trabajo: EL ESTUDIO HIDROLGICO EN LA CUENCA DE PARIAC

RESUMEN

Este informe final constituye todo lo aprendido en el curso de hidrologa y como informe final todos los conocimientos fueron aplicados en este proyecto de estudio hidrolgico de la cuenca del rio Pariac

El rio Pariac es alimentado por la laguna Rajucolta situada en la cordillera blanca, que asu vez desemboca en el rio Santa, aguas arriba de la ciudad de Huaraz, el estudio hidrolgico de esta cuenca tiene la finalidad de contribuir al afianzamiento hdrico que aportara mltiples beneficios

Estos beneficios deberan darse dentro del marco sustentable de los recursos hdricos, es decir, usar el agua con equidad social, con racionalidad y con sostenibilidad ecolgica

.

ESTUDIO HIDROLGICO EN LA CUENCA DE PARIAC

(F. CIENCIAS AGRARIAS E. INGENIERA AGRCOLA)

CONTENIDO GENERAL

INTRODUCCINI.- OBJETIVOS 1.1.- OBJETIVOS GENERALES 1.2.- OBJETIVOS ESPECFICOS

II.- ASPECTOS NECESARIOS 2.1.- GENERALIDADES 2.2-. JUSTIFICACION 2.2.- CONCEPTOS Y TERMINOS GENERALES 2.3.- INFORMACIN BSICA

2.3.1.- RECOPILACION DE NFORMACION BASICA2.3.2.- FUENTES DE INFORMACION2.3.3.- ESTUDIOS ANTERIORES REALIZADOS

2.5.- ESTUDIO HIDROLGICO DE LA CUENCA DE CHANCOS

III.- DESCRIPCIN DE LA CUENCA 3.1.- DESCRIPCIN GEOMORFOLGICA DE LA CUENCA DE CHANCOS3.2.- CARACTERIZACIN GEOMORFOLGICA DE LA CUENCA DE CHANCOS

3.2.1.- PARMETROS DE FORMA DE LA CUENCA DE CHANCOS 3.2.2.- PARMETROS DE RELIEVE DE LA CUENCA DE CHANCOS

IV.- TRATAMIENTOS DE DATOS4.1.- REGRESIN LINEAL SIMPLE4.1.1.- ESTIMACIN DE PARMETROS

4.2.- CONSISTENCIA DE LA MEDIA 4.3.- CONSISTENCIA DE LA DESVIACIN

V.- ANLISIS ESTADSTICO5.1.- ANLISIS VISUAL Y GRFICO5.2.- ANLISIS DE DOBLE MASA 5.3.- ANLISIS ESTADSTICO

5.3.1.- ANALISIS DE SALTOS Y CORRECCION5.3.2.- ANLISIS DE INCONSTENCIA DE LA MEDIA CON LA PRUEVA DE T5.3.3.- ANALISIS DE CONSISTENCIA EN LA DESVIACION ESTANDAR CON LA PRUEVA DE F

5.4.- CORRECCIN DE DATOS 5.5.- AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES5.6.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS5.7.- DISTRIBUCIN LOGNORMAL DE DOS PARMETROS 5.8.- DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO I5.8.1.- FUNCIN DE DENSIDAD5.8.2.- ESTIMACIN DE PARMETROS5.8.3.- FACTOR DE FRECUENCIA5.8.4.- LIMITES DE CONFIANZA

VI.- PRECIPITACIN DE LA CUENCA DE CHANCOS6.1.- FORMACIN 6.2.- ORIGEN DE PRECIPITACIN 6.3.- FORMAS DE PRECIPITACIN 6.4.- CLASIFICACIN DE LA PRECIPITACIN6.4.1.- PRECIPITACIN CONVECTIVA6.4.2.- PRECIPITACIN OROGRFICA6.4.3.- PRECIPITACIN CICLNICA

6.5.- MEDICIN DE LA PRECIPITACIN 6.5.1.- PLUVIMETRO 6.5.2.- PLUVIGRAFO

6.6.- CALCULO DE LA PRECIPITACIN SOBRE UNA ZONA6.6.1.- PROMEDIO ARITMTICO 6.6.2.- POLGONO DE THIESSEN 6.6.3.- MTODO DE LAS ISOYETAS 6.6.4.- MTODO DE CORRELACIN

VII.- CALCULO DE LA PRECIPITACIN SOBRE UNA ZONA7.1.- DEFINICIN7.2.- ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LAS TORMENTAS 7.3.- INTENSIDADES MAXIMAS 7.3.1.- Relaciones intensidad-duracin-frecuencia

7.4.- ANALISIS DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA7.4.1.- INFORMACIN PLUVIOMTRICA DISPONIBLE7.4.2.- INFORME

7.5.-DETERMINACION DE CURVAS INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA 7.5.1.- Mtodo de DICK Y PESCKE

VIII.- ANLISIS DE INFILTRACIN8.1.- DEFINICIN 8.2.- DESCRIPCIN DEL PROCESO DE INFILTRACIN 8.3.- FACTORES QUE AFECTAN LA INFILTRACIN8.3.1.- CARACTERSTICAS DEL TERRENO O MEDIO PERMEABLE8.3.2.- CARACTERSTICAS DEL FLUIDO QUE SE INFILTRA8.3.3.- INFILTRMETROSDE CARGA CONSTANTE8.3.4.- SIMULADORES DE LLUVIA

8.4.- MTODOS PARA CALCULAR LA INFILTRACIN 8.4.1.- NDICEDE INFILTRACIN MEDIA8.4.2.- OBTENCIN DE LA CURVA DE CAPACIDAD DE INFILTRACIN MEDIA8.4.3.- CAPACIDAD DE INFILTRACIN EN CUENCAS GRANDES8.4.4.- COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO 8.4.5.- CRITERIOS EN CUENCAS AFORADAS

IX.- ANLISIS DE LA EVAPORACIN 9.1.- CONCEPTOS GENERALES 9.2.- N ATURALEZA DEL PROCESO 9.3.- FACTORES QUE AFECTAN A LA EVAPORACIN9.3.1.- FACTORES METEOROLGICOS Y VARIOS9.3.2.- CALIDAD DEL AGUA9.3.3.- FACTORES QUE DEPENDEN DE LA SUPERFICIE EVAPORANTE9.3.4.- EVAPORACIN DESDE SUPERFICIES LQUIDAS 9.3.5.- EVAPORACIN DESDE LOS SUELOS9.3.6.- EVAPORACIN DE NIEVE Y HIELO

9.4.- UNIDADES 9.5.- INSTRUMENTOS DE MEDICIN DE LA EVAPORACIN 9.5.1.- TANQUES DE EVAPORACIN9.5.2.- TANQUES EXTERIORES9.5.3.- TANQUES ENTERRADO9.5.4.- TANQUES FLOTANTES

9.6.- MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE LA EVAPORACIN 9.7.- EVADORACIN DESDE SUELOS SIN VEGETACIN 9.8.- EVALUACIN DE LAS TCNICAS DARA ESTIMPR LA EVAPORACIN DESDE EMBALSES 9.8.1.- CASO DE EMBALSES EXISTENTES9.8.2.- CASO DE EMBALSES EN ESTUDIO

9.9.- CONTROL DE LA EVAPORACIN

X.- ANLISIS DE LA EVAPOTRANSPIRACIN 10.1.- DEFINICIN 10.2.- U N I D A D E S 10.3.- FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPOTRANSPIRACIN 10.4.- Evapotranspiracin del cultivo de referencia (ETo) 10.5.- Evapotranspiracin del cultivo bajo condiciones estndar (ETc) 10.6.- Evapotranspiracin del cultivo bajo condiciones no estndar (ETc aj) 10.6.1.- CASO DE EMBALSES EXISTENTES

XI.- DESCARGAS MXIMAS Y MINIMAS 11.1.- ANLISIS DE MXIMAS AVENIDAS 11.2.- D E F I N I C I O N E S

XII.- BALANCE HIDROLGICO 12.1.- DEFINICIN 12.2.- OFERTA HDRICA 12.2.- DEMANDA HDRICA

XIII.- CONCLUSIONESXIV.- RECOMENDACIONESXV.- REFERENCIA BIBLIOGRFICA

INTRODUCION

El estudio hidrolgico de la cuenca del rio Pariac ha sido realizado por encargo de los alumnos del sptimo ciclo del curso de hidrologaEste estudio constituye una de las diversas alternativas de regulacin, en tal sentido, este estudio tiene como objetivo establecer la variacin mensual de los caudalesComo consecuencia del mismo se presentan los resultados de la recopilacin de informacin bsica, del reconocimiento y trabajos de campo. As como los resultados de las evaluaciones efectuadas en los aspectos de hidrografa y fisiografa, climatologa, hidrometra

I. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALES

EL ESTUDIO HIDROGLOGICO DE LA CUENCA DEL RIO PARIC TIENE COMO OBJETIVOS HALLAR LOS PARAMETROS DE DISENO, TALES COMO EL VOLUMEN MENSUAL, CAUDAL MAXIMO DE AVENIDA Y EVAPORACION MEDIA ANUAL

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinacin de las Caractersticas Fisiogrficas e Hidromtricas de la Cuenca del ro Pariac

Evaluacin de las Variables Meteorolgicas.

Evaluacin del comportamiento de la precipitacin en la cuenca del ro PARIAC

Estimacin de la Disponibilidad de Agua u Oferta de Agua.

Estimacin de la Demanda de Agua de Riego.

Aplicacin de los distintos mtodos, para hallar la media pendiente de la cuenca.

II. ASPECTOS GENERALES2.1. GENERALIDADES

El rio Pariac es abastecido por la laguna Rajucolta o tambin llamada Tambillo, la cual se encuentra emplazada en la cuenca alta del rio Santa, ms precisamente en la cordillera blanca, en las nacientes del rio Pariac, que desemboca radialmente por la margen derecha del rio Santa, aguas arriba de la ciudad de Huaraz.Es tributario del rio mas caudaloso del sistema hidrogrfico del pacifico peruano y cuenta con diversos elementos hidrogrficos que favorecen la disponibilidad de recursos hdricos, como es el caso de los glaciares que circundan la laguna y cuyos deshielos afianzan la disponibilidad de agua durante el periodo de estiajeLa cuenca del rio Pariac presenta caractersticas de relieve semejante a las dems cuencas del rio santa situados en la cordillera blanca. El comportamiento anual de esta cuenca se refleja en la descarga por escurrimiento de aproximadamente el 60% en el periodo de Diciembre a Abril y solo el 10% en el periodo de estiaje de Junio a Septiembre

2.2. JUSTIFICACIN

En la cuenca del rio Pariac no hay informacin hidrometeorologica, solo se registras en cuencas vecinas, por ende el grupo de alumnos que han elaborado este informe ven de vital importancia realizar un estudio hidrolgico aplicando los conocimientos aprendidos en clase viendo la situacin actual de los recursos hdricos de la cuenca, establecer una lnea base en cuanto a proponer un balance hdrico en situacin actual y futura de la cuenca, entendindose esta como los excedentes no regulados que podran aprovecharse, de ah la importancia de ejecutar un estudio de caracterizacin de la cuenca, determinacin de ofertas, demandas, balance hdrico y mximas avenidas

2.3. INFORMACIN BSICA

2.3.1. Recopilacin de informacin bsica

Con la finalidad de contar con informacin bsica para el anlisis hidrometeorologico de la cuenca del rio Pariac, se ha recopilado la informacin bsica correspondiente a las estaciones que se emplazan principalmente en las cuencas vecinas

Particularmente en las cuencas de la laguna Rajucolta y Pariac no se emplaza estacin hidrometeorologica alguna siendo necesaria su implementacin para el desarrollo de futuros estudios ms detallados

Sin embargo, dadas las caractersticas hidrometeorologicas y fisiogrficas similares de las cuencas vecinas, asi como por el gran nmero de estaciones hidrometeorologicas existentes en ellas. Se estima que dicha formacin permite determinar con un buen grado de precisin los parmetros hidrometeorologicos

2.3.2. Fuentes de Informacin

Autoridad Nacional del Agua (ANA).

2.3.3. Estudios anteriores realizados

Estudio de las lagunas de Rajucolta y Cashan 1966 corporacin peruana del Santa. Estudio geolgico y glaciolgico para fines de seguridad y represamiento de la laguna Rajucolta 1974 - Electroperu Aprovechamiento laguna Rajucolta para regulacin de caudales del rio Pariac 1978 CyA Estudio integral para el aprovechamiento de la cuenca del rio Santa 1983 - Hidroservice

2.4. DIAGNOSTICO GENERAL DE LA CUENCA

la cuenca del rio Pariac presenta caractersticas de relieve semejante a las dems cuencas del rio Santa situadas en la cordillera blanca, destacando el valle profundo del cauce principal y sus terrazas situadas en las riberas asi cmo los conos de deyeccin de origen aluvioncitoEl comportamiento hidrolgico anual de la cuenca se refleja en la descarga por escurrimiento de aproximadamente el 60% del rendimiento de la cuenca en el periodo de Diciembre a Abril y solo el 10% en el periodo de estiaje de Junio a SeptiembreEl arrastre de sedimentos es escaso, favorecido por la cobertura vegetal existente en la cuenca, lo cual atenua el efecto nocivo del agua sobre los suelosSe tiene conocimiento sobre un fenmeno aluvionico importante ocurrido el 24 de junio de 1883 en la cuenca y la ocurrencia de fenmenos menores de mximas avenidas y pequeos deslizamientos

En el presenta grafico se observa la cuenca de la laguna y la quebrada Pariac, ubicados en la cuenca del rio Santa

III. ESTUDIO HIDROLOGICO DE LA CUENCA DE CHANCOS

3.1. DESCRIPCIN GEOMORFOLGICA DE LA CUENCA DE CHANCOS

La cuenca Chancos cuenta con un desarrollo longitudinal aproximado de 316 Km desde su naciente hasta su desembocadura, presentando una pendiente promedio de 1.4%, la que se hace ms pronunciada en el sector de 13 Km de longitud.

3.2. CARACTERIZACIN GEOMORFOLGICA DE LA CUENCA DE CHANCOS

3.2.1. Parmetros de Forma de la cuenca de ChancosEl contorno de la cuenca define la forma y superficie de sta, lo cual posee incidencia en la respuesta, en el tiempo que poseer dicha unidad, en lo que respecta al caudal evacuado.As, una cuenca alargada tendr un diferente tiempo de concentracin que una circular, al igual que el escurrimiento manifestar condiciones dismiles. Por ejemplo, en una cuenca circular, el agua recorre cauces secundarios antes de llegar a uno principal; en una cuenca alargada se presenta en general un solo cauce que es el principal y por ende, el tiempo de concentracin ser menor que el anterior caso. Los principales factores de forma son:

A. rea de la cuenca (A). B. Permetro de la cuenca (P). C. Longitud del cauce principal (L).D. Coeficiente de compacidad o ndice de Gravelius (Kc). E. Rectngulo equivalente (RE).

A.- rea de la Cuenca de Aporte Chancos (A)

Es la superficie de la cuenca comprendida dentro de la curva cerrada de divortium acuarium. Dependiendo de la ubicacin de la cuenca, su tamao influye en mayor o menor grado en el aporte de escorrenta, tanto directa como de flujo de base o flujo sostenido.

B.- Permetro de la Micro cuenca (P)

Es el borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene despus de delimitar la cuenca. El permetro de la cuenca es de 74413.1485 m.

C.- Longitud del cauce principal (L)Es la longitud mayor de recorrido que realiza el ro, desde la cabecera de la cuenca, siguiendo todos los cambios de direccin o sinuosidades, hasta un punto fijo de inters, expresado en unidades de longitud. La longitud del cauce principal de la Micro cuenca Paria es ms pronunciada en el sector de 13 Km.

D.- Coeficiente de compacidad o ndice de Gravis (Kc)

El ndice de compacidad de una cuenca, definida por Gravelius, expresa la relacin entre el permetro de la cuenca y el permetro equilavente de una circunferencia que tiene la misma rea de la cuenca, es decir:

Dnde:P = permetro de la cuenca (km). A = rea de la cuenca (km).De la expresin se desprende que Kc siempre es mayor o igual a 1, y se incrementa con la irregularidad de la forma de la cuenca. Este factor a dimensional constituye un ndice indicativo de la tendencia de avenida en una cuenca.

El idice de compacidad , trata de expresar la influencia del permetro y el rea de una cuenca en la escorrenta, particularmente en las carecteristicas del hidrograma. Si K=1, la cuenca ser de forma circular, por lo general, para cuencas alargadas se espera que K sea mayor a 1 .las cuencas de forma alargada, reducen la probabilidades de que sean cubiertas en su totalidad por una tormenta, lo que afecta el tipo de respuesta que ese presenta en el rio[footnoteRef:1] [1: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin). P42]

El coeficiente de compacidad de la cuenca Chancos es de 1.56653, indica que la cuenca es de forma alargada debiendo estar menos expuesta a las crecientes que una cuenca de forma redondeada.

E.- Rectngulo equivalente (RE)

Teniendo el rea y permetro de la Cuenca, calculamos el coeficiente de Compacidad para reemplazarlo a la frmula general.Calculamos el lado mayor y menor del Rectngulo equivalente.Posteriormente se particiona arbitrariamente el rea de la cuenca para hallar las curvas de nivel que son paralelos al lado menor.Los lados del rectngulo equivalente estn dados por las siguientes relaciones: [footnoteRef:2] [2: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin). P42]

FORMULAL= ]P=2*(Ll)l= ]Longitud MayorA=LlLongitud Menor

ream

permetrom

Kc1.566523686

L21749.20929m

l3850.646963m

cota ms alta6300m

cota de la estacin de aforo3500m

H2800m

longitud mayor21749.20929m

pendiente0.1287403125

Dnde:L = Longitud mayor del rectngulo en m. l = Longitud menor del rectngulo en km. A = rea de la cuenca (m2).

3.2.2. Parmetros de Relieve de la cuenca de Pariac

El relieve posee una incidencia ms fuerte sobre la escorrenta que la forma, dado que a una mayor pendiente corresponder un menor tiempo de concentracin de las aguas en la red de drenaje y afluentes al curso principal. Es as como a una mayor pendiente corresponder una menor duracin de concentracin de las aguas de escorrenta en la red de drenaje y afluentes al curso principal. Los parmetros de relieve tienen mayor influencia sobre la respuesta hidrolgica de la quebrada. Las relaciones rea elevacin han sido determinadas por las curvas y alturas caractersticas de la Micro cuenca Paria.

Para describir el relieve de una cuenca existen numerosos parmetros que han sido desarrollados por varios autores; entre los ms utilizados destacan:

A. Curva hipsomtrica.B. Polgono de frecuencias.C. Altitud media de la cuenca (Hm). D. Altitud ms frecuente.E. Pendiente media de la cuenca. F. Pendiente del cauce principalG. ndice de pendiente de la cuenca (Ip).

A.- Curva hipsomtricaRepresenta el rea drenada con la altura de la superficie de la cuenca. Se construye llevando al eje de las abscisas los valores de la superficie drenada proyectada en km2 o en porcentaje, obtenida hasta un determinado nivel, el cual se lleva al eje de las ordenadas, generalmente en metros.La funcin hipsomtrica es una forma conveniente y objetiva de describir la relacin entre la propiedad altimtrica de la cuenca en un plano y su elevacin. Las curvas hipsomtricas tambin han sido asociadas con las edades de los ros de las respectivas cuencas.[footnoteRef:3] [3: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin). P34]

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ALTITUDESALTITUD PROMEDIOAREAS (KM) PARCIALESAREAS ACUMULADASAREAS QUE QUEDAN SOBRE LAS ALTITUDESAREA (%)EJE PORCENTAJEAREA (%)EJE PORCENTAJE ACUMULADAAREA (%)EJE PORCENTAJE QUE QUEDA SOBRE ALTITUDALTITUD PROMEDIO X AREAS PARCIALES

350035000082.795499100100.00000

3500360035501.186993471.1869934781.60850561.4336451.43364598.5663554.2138268

3600370036501.918676193.1056696679.68982942.3173683.75101396.2489877.0031681

3700380037502.93381276.0394823676.75601673.5434457.29445892.70554211.001798

3800390038503.905583549.945065972.85043324.71714512.01160387.98839715.036497

3900400039504.8076411314.75270768.04279215.80664617.81824982.18175118.990182

4000410040505.827897520.580604562.21489467.03890624.85715575.14284523.602985

4100420041506.8759498927.456554455.33894478.30473933.16189466.83810628.535192

4200430042508.0812666835.537821147.2576789.76051442.92240857.07759234.345383

4300440043505.8581753541.395996541.39950277.07547649.99788450.00211625.483063

4400450044503.3738969144.769893438.02560574.07497654.0728645.9271415.013841

4500460045503.3565912248.126484634.66901454.05407458.12693441.87306615.27249

4600470046504.0210004152.14748530.64801414.85654562.98347937.01652118.697652

4700480047504.7193731556.866858125.9286415.70003668.68351531.31648522.417022

4800490048505.060474861.927332920.86816626.11201774.79553225.20446824.543303

4900500049504.6955161366.622849116.172655.67122180.46675319.53324723.242805

5000510050504.3580572770.980906311.81459285.26364085.73039314.26960722.008189

5100520051502.8754550773.85636148.939137693.47296189.20335410.79664614.808594

5200530052502.5582698976.41463136.38086783.08986692.293227.7067813.430917

5300540053501.77807239278.19270374.602795412.14754794.4407675.5592339.5126873

5400550054501.46808145379.66078513.134713951.77314296.2139093.7860918.0010439

5500560055501.27849074680.93927591.856223211.54415597.7580642.2419367.0956236

5600570056500.590965712681.53024161.26525750.71376698.471831.528173.3389563

5700580057500.40310146481.93334310.862156030.48686498.9586941.0413062.3178334

5800590058500.34498705982.27833010.517168970.41667499.3753680.6246322.0181743

5900600059500.25686366482.53519380.260305310.31023999.6856070.3143931.5283388

6000610060500.15668910182.69188290.103616210.18924899.8748550.1251450.9479691

6100620061500.060968635882.75285160.042647520.07363899.9484930.0515070.3749571

6200630062500.0426474882.79549910.00000000.051509100.00000.0000000.2665468

SUMA:82.7954991KM2100.0000

IV. TRATAMIENTOS DE DATOS

4.1. REGRESIN LINEAL SIMPLEEn hidrologa el modelo ms simple y comn, est basado en la superposicin de que dos variables se relacionan en forma lineal.Caudales y precipitaciones de una misma cuenca.Precipitaciones de una estacin, con precipitacin de otra estacin.Caudal de una estacin con caudal de otra estacin.Precipitacin con la altitud de una cuenca.

Llenado de Datos mediante Regresin Simple:Antes de ver la forma como se completan los datos mediante correlacin y regresin es importante indicar que en todos los casos las estaciones, a ser correlacionadas, deben tener similitud en su ubicacin (altitud, latitud, longitud, distancia a la divisoria) y estn cercanos. Entre los principales modelos de regresin usados en hidrologa, podemos mencionar: Regresin lineal simple: Y = a + bX

Regresin logartmica: Y = a + b ln(X)

Regresin Potencial: Y= aX1 forma linealizada:

hi (Y) ln(a)+bln(X)

Regresin exponencial: Y = aexp (bX) forma linealizada: ln(Y) = ln(a)+bX

Todas estas ecuaciones pueden se analizadas como modelos de regresin lineal simple, usando su forma liniealizada. (*)

* Ecuacin de regresinLa ecuacin general de la ecuacin de regresin lineal es:

Donde:x: variable independiente, variable conocida.y: variable dependiente, variable que se trata de predecir.a: Intercepto, punto donde la lnea de regresin cruza el eje y.b: pendiente de la lnea o coeficiente de regresin.

4.1.1. Estimacin de parmetros

Dada la ecuacin de regresin lineal: Donde a y b son los parmetros de la ecuacin. El mtodo ms utilizado para la estimacin de los parmetros a y b es el de mnimos cuadrados.(*)

4.2. CONSISTENCIA DE LA MEDIA

Consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hiptesis), si los valores medios (x1, x2), de las sub muestras son estadsticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significancia, de la siguiente manera:

a) Calculo de la media y de la desviacin estndar:Se realiza dividiendo el histograma en dos periodos:

Donde:

:Valores de la serie del periodo uno.

:Valores de la serie del periodo dos.

:Media de los periodos uno y dos respectivamente.

: Desviacin de los periodos uno y dos respectivamente

: Tamao de la muestra.

b) Calculo del t calculado (tt):

Se realiza mediante la ecuacin: Donde:

(La hiptesis es que las medias son iguales)

Entonces:

Donde:

: Desviacin de las diferencias de los promedios.

: Desviacin estndar ponderada.

c) Calculo del t tabular ( tt ):El valor critico de t se obtiene de la tabla t de Student con una probabilidad al 95%, o con un nivel de significacin del 5% es decir con /2=0.025. Con grados de libertad (v = n1 + n2 -2)

d) Decisin:

Si:Se acepta la hiptesis nula, por lo que r = 0, y por lo tanto no hay correlacin significativa.

Si:Se rechaza la hiptesis nula, por lo que r 0, indicndose que es significativo y por lo tanto existe correlacin entre las variables.

4.3. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIN ESTNDAR:

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de desviacin estndar de la sub muestra son estadsticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significancia, de la siguiente manera:

a) Calculo de las Varianzas de Ambos Periodos:

b) Calculo del F calculado ( Fc):

Si:

Si:

c) Calculo de F tabular ( Ft):

Se obtiene de las tablas F para una probabilidad del 95% es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:

Si:entonces:G.L.N. = n1-1G.L.D. = n2-1

Si: entonces:G.L.N. = n2-1G.L.D. = n1-1

Donde:G.L.N. = Grados de libertad del numeradorG.L.D. = Grados de libertad del denominador

d) Decisin:

Si: lFcl Ft (95%), entonces:(Estadsticamente)

Si: lFcl > Ft (95%), entonces:(Estadsticamente)

Anlisis visual y grfico.

Datos obtenidos de las estaciones a estudiar:

ESTACIN DE PARIAC

AOENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSETOCTNOVDICTOTALPROM

19697.207.9412.5010.048.204.982.762.592.504.595.967.1656.217.03

19709.547.629.679.643.592.121.531.473.315.988.9611.3445.185.65

19714.937.0511.8011.214.932.751.821.632.154.914.865.2846.125.77

19727.149.1512.555.922.791.991.521.732.042.874.074.8542.795.35

19738.4113.5013.268.593.012.221.471.482.405.196.066.6851.946.49

19748.158.2911.727.263.682.391.641.831.692.653.764.8244.965.62

197510.6412.799.596.323.642.691.571.522.373.344.294.6948.766.10

19765.866.578.635.824.492.362.072.452.213.763.644.8938.254.78

19775.3610.836.873.472.702.611.451.362.202.587.005.4934.654.33

19785.7712.2613.518.374.022.221.782.302.772.944.145.3850.236.28

19797.587.427.393.682.141.771.562.312.524.064.576.3233.854.23

19807.934.856.223.531.522.011.871.823.925.336.968.1429.753.72

19817.0510.723.713.281.861.882.082.322.504.057.746.1432.904.11

198213.499.3812.048.403.542.451.811.943.367.7210.9211.1753.056.63

19835.1414.2815.798.074.022.341.851.602.663.724.926.7453.096.64

19844.804.977.457.263.721.931.351.441.855.213.837.3132.924.12

19855.975.713.913.492.401.691.562.053.673.754.648.9626.783.35

19865.184.524.813.392.291.721.651.653.444.575.184.1725.213.15

19878.797.795.345.893.121.741.531.712.874.095.834.5235.914.49

19886.2810.989.959.314.403.162.572.782.473.923.884.3349.436.18

19895.174.524.483.121.811.520.690.791.623.393.705.0122.102.76

19904.223.718.243.703.081.531.321.800.813.014.565.0127.603.45

19915.365.146.495.694.162.501.512.082.473.243.285.2332.934.12

19929.269.849.648.115.863.542.993.163.174.073.924.4252.406.55

199310.0410.307.235.952.891.861.361.382.453.836.516.1141.015.13

19945.606.048.659.773.052.421.872.311.632.473.964.9239.714.96

19957.247.2910.346.562.641.881.481.352.462.825.005.8538.784.85

19966.448.277.083.762.912.251.952.102.733.885.205.4734.764.35

MEDIA7.098.288.896.413.452.301.741.892.514.005.266.09

DESV2.132.913.192.471.360.700.460.510.681.161.771.87

ESTACIN DE PACHACOTOAOENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSETOCTNOVDICTOTALPROMEDIO

196911.557.157.166.224.663.282.511.931.582.844.179.1062.155.18

19708.0910.6310.675.752.531.621.311.192.563.424.597.0159.374.95

19715.655.4217.407.253.142.141.721.581.392.102.354.7154.854.57

19727.449.2812.969.793.981.861.351.401.762.243.553.9659.574.96

197313.2713.4410.596.602.852.721.461.312.094.445.047.2071.015.92

19745.395.599.485.914.021.751.261.411.341.993.153.7945.083.76

19756.996.0910.185.353.142.231.541.451.562.462.863.3547.203.93

19765.378.307.905.072.051.351.491.341.713.203.173.3944.343.70

19774.057.736.493.472.231.521.251.521.802.325.654.7742.803.57

19784.017.7711.216.523.162.281.801.962.402.763.594.5952.054.34

19795.524.985.194.352.542.522.232.262.042.863.634.1742.293.52

19805.8312.869.525.062.902.011.981.903.064.214.606.1760.105.01

19816.2210.597.033.141.540.970.781.491.663.806.216.5349.964.16

19828.035.787.555.463.211.801.681.791.811.954.306.5949.954.16

19834.1310.6012.408.424.092.471.731.602.003.004.135.1259.694.97

19846.145.697.417.393.031.671.161.141.723.603.235.3847.563.96

19856.498.079.806.503.391.621.251.242.072.112.383.8148.734.06

19867.387.328.264.572.932.001.651.731.592.463.075.0347.994.00

19879.9310.726.758.874.021.961.401.841.883.334.957.0862.735.23

19887.379.858.008.452.432.061.091.212.212.843.353.9552.814.40

19895.054.393.672.571.531.040.851.201.242.352.972.6729.532.46

19904.274.919.193.542.861.250.971.171.183.033.903.5239.793.32

19913.073.043.632.762.221.411.351.191.272.322.103.2527.612.30

19923.797.018.5412.073.581.450.870.941.241.721.862.7445.813.82

19939.3410.656.815.222.701.571.040.902.884.129.578.7163.515.29

19945.945.139.445.452.601.661.151.601.452.092.653.1042.263.52

19957.398.659.079.823.142.031.681.821.882.193.916.2457.824.82

19964.088.079.056.122.341.250.971.022.072.963.693.8345.453.79

MEDIA6.497.858.766.132.961.841.411.471.842.813.884.99

DESV2.392.632.802.280.760.520.410.340.480.741.521.76

ESTACIN DE QUEROCOCHAAOENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSETOCTNOVDICTOTALPROM

19697.207.9412.5010.048.204.982.762.592.504.595.967.1656.217.03

19709.547.629.679.643.592.121.531.473.315.988.9611.3445.185.65

19714.937.0511.8011.214.932.751.821.632.154.914.865.2846.125.77

19727.149.1512.555.922.791.991.521.732.042.874.074.8542.795.35

19738.4113.5013.268.593.012.221.471.482.405.196.066.6851.946.49

19748.158.2911.727.263.682.391.641.831.692.653.764.8244.965.62

197510.6412.799.596.323.642.691.571.522.373.344.294.6948.766.10

19765.866.578.635.824.492.362.072.452.213.763.644.8938.254.78

19775.3610.836.873.472.702.611.451.362.202.587.005.4934.654.33

19785.7712.2613.518.374.022.221.782.302.772.944.145.3850.236.28

19797.587.427.393.682.141.771.562.312.524.064.576.3233.854.23

19807.934.856.223.531.522.011.871.823.925.336.968.1429.753.72

19817.0510.723.713.281.861.882.082.322.504.057.746.1432.904.11

198213.499.3812.048.403.542.451.811.943.367.7210.9211.1753.056.63

19835.1414.2815.798.074.022.341.851.602.663.724.926.7453.096.64

19844.804.977.457.263.721.931.351.441.855.213.837.3132.924.12

19855.975.713.913.492.401.691.562.053.673.754.648.9626.783.35

19865.184.524.813.392.291.721.651.653.444.575.184.1725.213.15

19878.797.795.345.893.121.741.531.712.874.095.834.5235.914.49

19886.2810.989.959.314.403.162.572.782.473.923.884.3349.436.18

19895.174.524.483.121.811.520.690.791.623.393.705.0122.102.76

19904.223.718.243.703.081.531.321.800.813.014.565.0127.603.45

19915.365.146.495.694.162.501.512.082.473.243.285.2332.934.12

19929.269.849.648.115.863.542.993.163.174.073.924.4252.406.55

199310.0410.307.235.952.891.861.361.382.453.836.516.1141.015.13

19945.606.048.659.773.052.421.872.311.632.473.964.9239.714.96

19957.247.2910.346.562.641.881.481.352.462.825.005.8538.784.85

19966.448.277.083.762.912.251.952.102.733.885.205.4734.764.35

MEDIA7.098.288.896.413.452.301.741.892.514.005.266.09

DESV2.132.913.192.471.360.700.460.510.681.161.771.87

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

140

CON LOS DATOS DE LA TABLA OBTENEMOS LOS SIGUIEGRAFICO N01 SERIE HISTRICA DE PARIAC

GRAFICO N02 SERIE HISTRICA DE PACHACOTO

GRAFICO N03 SERIE HISTRICA DE QUEROCOCHA

GRAFICO N04 SERIE HISTRICA DE LAS DESCARGAS DE LOS 3 ROS A ESTUDIAR

V. ANLISIS ESTADSTICO

5.1. ANLISIS VISUAL Y GRFICO:

En la estacin PARIAC: El valor mximo anual fue de: 4.30 m3/s en el ao 1985. El valor mnimo anual fue de: 1.92 M3/s en el ao 1994. La media anual entre los aos: 1982- 1983 es de: 2.68 m3/s. El valor mximo mensual fue de: 10.592 m3/s en el mes de Febrero de 1983. El valor mnimo mensual fue de: 0.576 en el mes de Mayo de 1992. La media mensual entre los meses enero- diciembre es de: 2.77 m3/s.

En la estacin PACHACOTO: El valor mximo anual fue de: 5.92 m3/s en el ao 1973. El valor mnimo anual fue de: 2.30 m3/s en el ao 1991. La media anual entre los aos: 1982-1983 es de: 4.11 m3/s. El valor mximo mensual fue de: 17.40 m3/s en el mes de julio DE 1981. El valor mnimo mensual fue de: 0.78 m3/s en el mes de julio de 1991. La media mensual entre los meses enero- diciembre es de: 4.20 m3/s.

En la estacin QUEROCOCHA: El valor mximo anual fue de: 2.71 m3/s en el ao 1993. El valor mnimo anual fue de: 0.99 m3/s en el ao 1989. La media anual entre los aos: 1982- 1983 es de: 1.70 m3/s. El valor mximo mensual fue de 1.76 m3/s en el mes de febrero de 1993. El valor mnimo mensual fue de: 0.22 m3/s en el mes de julio de 1993. La media mensual entre los meses enero- diciembre es de: 1.76 m3/s.

5.2. ANLISIS DE DOBLE MASA:Se tom como estacin base la estacin de QUEROCOCHA ya que presenta menos quiebres que los dems y como estacin a corregir ya que presenta mayor salto es la estacin de PARIAC.

5.3. ANLISIS ESTADSTICO

5.3.1. ANALISIS DE SALTOS Y CORRECCION:

En la estacin de PARIAC se observ que el sobresalto se dio en el ao 1985 con una caudal de 4.30 m3/s.

La media para el primer tramo es de 2.54 Lt/s y para el segundo tramo es de 3.00 Lt/s.

5.3.2. ANLISIS DE INCONSTENCIA DE LA MEDIA CON LA PRUEVA DE T:

Se obtuvo que:T calculadoTc2.87

T tabularTt1.65

5.3.3. ANALISIS DE CONSISTENCIA EN LA DESVIACION ESTANDAR CON LA PRUEVA DE F:

Se obtuvo que:F calculadoFc0.57

F tabularFt1.29

5.4. CORRECCION DE DATOS: Como obtuvimos que en nuestros datos la estacin de LLANGANUCO, se produjo saltos a partir de febrero de 1990 hasta 1996, entonces es necesario la correccin.

Se corrigi el segundo tramo con la formula dada en clases, se tom este tramo ya que los valores son los ms altos, el fenmeno que ocurri fue que el nivel de agua de un lado de la cuenca paso al ms bajo.

Al realizar la grfica de caudal corregido con los aos, observamos que la distancia entre las medias de ambos tramos es insignificante.

5.5. AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDADESLa distribucin de Probabilidades es una funcin que representa la probabilidad de ocurrencia de una variable aleatoria.Ajustando una distribucin a un conjunto de datos hidrolgicos, una gran cantidad de informacin de la muestra se resume en la distribucin y sus parmetros.Se tiene como objetivo del Ajuste de una Distribucin, Obtener los parmetros: x y f(x).A. MTODO DE MOMENTOSLas propiedades de las distribuciones pueden ser definidas completamente en trminos de los momentos. Los momentos en estadstica son similares a los momentos en fsica (rotacin respecto al origen).

a. Clculo de la Media PoblacionalEs igual al Primer Momento respecto al Origen: Para variable aleatoria Discreta

Para variable aleatoria Continuab. Clculo de la Varianza PoblacionalEs igual al Segundo Momento Central respecto a la Media.M 2 = V(x) = Para variable aleatoria Discreta

M 2 = V(x) = Para variable aleatoria Continua

B. METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD

Dada una funcin de densidad de probabilidad f()Donde:

son los parmetros que deben ser estimados.

La funcin de Verosimilitud de la Muestra, como:Para un clculo ms simple se puede usar de la siguiente forma:

Ln L = Derivando parcialmente respecto a cada parmetro se tiene el Conjunto de Ecuaciones de Mxima verosimilitud:

Los Parmetros se hallan resolviendo el Conjunto de Ecuaciones de Mxima verosimilitud.

C. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGAEl comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayscula y un valor especfico de ella por minscula.Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente P(a x b) denota la probabilidad de que un evento se encuentre en el intervalo (a,b). Si conocemos la probabilidad P(a x b) para todos los valores de a y b, se dice que conocemos la Distribucin de Probabilidades de la variable x.Si x es un nmero dado y consideramos la probabilidad P(X x):F(x)= P(X x):Y llamamos F(x) la funcin de distribucin acumulada.

5.6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUASA. DISTRIBUCION NORMAL

La funcin Normal es el modelo ms utilizado y con mayor importancia en el campo de la estadstica Sin embargo, su uso es muy limitado en hidrologa, dado que las variables raramente se comportan de esta forma. El uso de esta funcin, en trminos hidrolgicos, debe reducirse a zonas hmedas donde el valor medio es alto, no siendo recomendable para valores extremos.[footnoteRef:4] [4: Ing. Segerer. C, Ing. Villodas R. (2007Estadistica aplicada a la hidrologia (Unidad Educativa) .Universidad de Cuyo. Argentina]

Funcin de distribucin de probabilidad normal:

Dnde:x: Variable aleatoria.m: Media de la poblacin.s: Desviacin estndar de la poblacin

Para resolver esta funcin se recurren a mtodos numricos para evaluarla, y para hacer esto ms sencillo se le ha asignado una variable estandarizada, cuya expresin es la siguiente:

B. FUNCIN DE DISTRIBUCION GUMBEL:

La distribucin Gumbel, es una de las distribuciones de valor extremo, es llamada tambin valor extremo tipo ILa funcin de distribucin acumulada de la distribucin Gumbel tiene la forma:[footnoteRef:5] [5: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin).]

.C. ESTIMACIN DE PARMETROS:

D. FACTOR DE FRECUENCIA: Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como

Este factor es el mismo de la variable normal estndar

E. LIMITES DE CONFIANZA:

Donde es el nivel de probabilidad es el cuantil de la distribucin normal estandarizada para una probabilidad acumulada de 1- y Se es el error estndar.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DE LLANGANUCO

DISTRIBUCION NORMAL:

F(x)

MODELO PROBABILISTICO EXPONENCIAL:

DISTRIBUCION GUMBEL:

ANALISIS ESTADISTICO DE LOS CAUDALES PROMEDIO ANUALES DE LA CUENCA DEL RIO PARIACA. TABLA DE CAUDALES PROMEDIADOS ANUALMENTE

CUADRO DE CAUDAL PROMEDIO DE PARIACMQ(X)Q

12.444.30

22.253.87

32.253.43

42.253.36

52.633.34

62.023.34

71.963.27

82.173.18

92.533.10

102.563.03

112.992.99

123.342.84

133.102.77

142.842.70

153.182.65

162.702.63

174.302.56

183.272.53

193.342.44

203.362.25

212.772.25

223.032.25

233.872.21

243.432.17

252.652.11

261.922.02

272.211.96

282.111.92

PROMEDIO2.77

DESVIACION ESTANDAR0.59922172

R2.37

N28

K5

AX0.47425

CALCULOS PARA LA TABLA ESTADISTICA

AOCAUDAL PROMEDIO PARIACCAUDAL ANUAL (de mayor a menor)

19692.444.30

19702.253.87

19712.253.43

19722.253.36

19732.633.34

19742.023.34

19751.963.27

19762.173.18

19772.533.10

19782.563.03

19792.992.99

19803.342.84

19813.102.77

19822.842.70

19833.182.65

19842.702.63

19854.302.56

19863.272.53

19873.342.44

19883.362.25

19892.772.25

19903.032.25

19913.872.21

19923.432.17

19932.652.11

19941.922.02

19952.211.96

19962.111.92

TABLAS DE FRECUENCIASNINTERVALO DE CLACEMarca de Clase (Yi)Frecuencia Absoluta (ni)Frecuencia absoluta acum. (Ni)Frecuencia Relativa (hi)

1.680

11.922.392.16440.14

22.392.872.637110.25

32.873.343.115160.18

43.343.343.346220.21

53.343.823.585270.18

63.824.294.051280.04

4.530

281.00

Frecuencia Relativa Acum. (Hi)FUNCION DENSIDAD EMPRICAFUNCION DENSIDAD TEORICA NORMAL1/(2*PI)^0.5eexpFUNCION EXPONENCIALEXPONENTEFUNCION GUMBELL

00.0000.1300.6662.718-1.6350.2000.1430.4672.5005.7490.039

0.140.3010.3970.6662.718-0.5170.2000.1300.4672.5002.0840.555

0.390.5270.6490.6662.718-0.0250.2000.1180.4672.5000.7560.759

0.570.3770.5670.6662.718-0.1600.2000.1070.4672.5000.2740.446

0.780.4520.4190.6662.718-0.4620.2000.1020.4672.5000.1650.299

0.960.3770.2650.6662.718-0.9210.2000.0980.4672.5000.0990.192

1.000.0750.0660.6662.718-2.3090.2000.0890.4672.5000.0360.074

0.0000.0090.6662.718-4.3230.2000.0810.4672.5000.0130.028

GRAFICAS DE LAS FUNCIONES

HISTOGRAMA

VI. PRECIPITACIN DE LA CUENCA DE CHANCOS

PRECIPITACION6.1. FORMACION

La precipitacin es toda forma de humedad, que originndose en las nubes, llega hasta la superficie terrestre.

La principal fuente de humedad para la precipitacin la constituye la Evaporacin desde la superficie de los ocanos. Sin embargo, la cercana a los ocanos no conlleva una precipitacin proporcional, como lo de muestran muchas islas desrticas. Son los factores del clima ya estudiados (latitud, altitud, continentalidad, corrientes marinas, vientos dominantes) y las barreras orogrficas, las que determinan la humedad atmosfrica sobre una regin[footnoteRef:6] [6: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 15 p.]

6.2. ORIGEN DE LA PRECIPITACIN

Debido a su calentamiento cerca de la superficie, motivado por diferencias de radiacin, las masas de aire ascienden hasta alturas de enfriamiento suficientes para legar a la saturacin. Pero esto no conlleva precipitacin. Suponiendo que el aire est saturado, o casi saturado, para que se forme neblina o gotas de agua o cristales de hielo, se re quiere la presencia de ncleos de condensacin (en los dos primeros casos) o de congelamiento (en el tercero). Los ncleos de condensacin consisten de productos de combustin, xidos de nitrgeno y minsculas partculas de sal; los ncleos de congelamiento consisten de minerales arcillosos, siendo el caoln el ms frecuente.

Despus de la nucleacin se forman finsimas gotitas de dimetro medio de aproximadamente 0.02 mm. Y como las gotas de lluvia tienen un dimetro medio de aproximadamente 2 mm. Significa que se produce un aumento del orden de un milln de veces en el volumen de las gotitas. Este enorme aumento de tamao se produce por la unin entre s de numerosas gotitas y esta unin se explica por:[footnoteRef:7] [7: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 15 p.]

La atraccin electrosttica entre las gotitas que conforman las nubes Las microturbulencias dentro de la masa de la nube El barrido de las gotitas ms finas por las gotas mayores La diferencia de temperaturas: las gotas ms fras se engrosan a expensas de las ms calientes.

6.3. FORMAS DE PRECIPITACIN

Llovizna, Pequeas gotas de agua, cuyo dimetro varia entre 0.1 y 0.5 mm, las cuales tienen velocidades de cada muy bajas. Lluvia, gotas de agua con dimetro mayor a 0.5 mm. Escarcha, capa de hielo por lo general transparente y suave, pero que usualmente contiene bolsas de agua. Nieve, compuesta de cristales de hielo blanco traslucido, principalmente de forma compleja. Granizo, precipitacin en forma de bolas o formas irregulares de hielo, que se producen por nubes convectivas.

6.4. CLASIFICACIN DE LA PRECIPITACINLa formacin de la precipitacin, requiere de la elevacin de una masa de agua en la atmosfera, de tal manera que se enfre y parte de su humedad se condense. Atendiendo al factor que provoca la elevacin del aire en la atmsfera, la precipitacin se clasifica en: [footnoteRef:8] [8: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 16 p.]

6.4.1. Precipitacin convectiva:En los tiempos calurosos se produce una abundante evaporacin a partir de la superficie del agua, formando grandes masas de vapor de agua, que por estar ms calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento, en el curso de su ascenso se enfran. [footnoteRef:9] [9: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 16 p.]

6.4.2. Precipitacin Orogrfica:Es aquella que se produce cuando el vapor de agua que se forma sobre la superficie de agua es empujada por el viento hacia las montaas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensacin.[footnoteRef:10] [10: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 16 p.]

6.4.3. Precipitacin ciclnica:Se produce cuando hay encuentro de dos masas de aire, con diferente temperatura y humedad, las nubes ms calientes son violentamente impulsadas a las partes ms altas, donde pueden producirse a la condensacin y precipitacin. Estn asociados con el paso de ciclones o zonas de baja presin.

6.5. MEDICIN DE LA PRECIPITACIN

La precipitacin se mide en trminos de altura de al lamina de agua (hp), y se expresa comnmente en milmetros, esta altura de lamina de agua, indica la altura de agua que se acumulara en una superficie horizontal, si la precipitacin permaneciera donde cay.

Los aparatos de medicin, se basan en la exposicin a la intemperie de un recipiente cilndrico abierto en su parte superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de precipitacin, registrando su altura. Los aparatos de medicin, se clasifican de acuerdo con el registro de las precipitaciones, en Pluvimetros y Pluvigrafos.

6.5.1. Pluvimetro:Consiste en un recipiente cilndrico de lmina, de aproximadamente 20 cm de dimetro y 60 cm de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta de seccin 10 veces menor que la de la tapa.

6.5.2. Pluvigrafos:Es un instrumento que registra la altura de la lluvia en funcin del tiempo, la cual permite determinar la intensidad de la precipitacin, dato importante para el diseo de estructuras Hidrulicas.[footnoteRef:11] [11: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin). P74]

6.6. CALCULO DE LA PRECIPITACIN SOBRE UNA ZONA

En general, la altura de la precipitacin que cae en un sitio dado difiere de la que cae en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos.Los pluvimetros registran la lluvia puntual es decir, la que se produce en un punto en la que esta instalada el aparato. Para calcular la precipitacin media de una tormenta o la precipitacin media anual, existen tres mtodos de uso generalizado.

6.6.1. Promedio Aritmtico:Consiste en obtener el promedio aritmtico de las alturas de precipitacin registradas, de las estaciones localizadas dentro de la Cuenca.

Donde:

= Precipitacin media de la zona o cuenca. Pi = Precipitacin de la estacin i. n = Nmero de estaciones dentro de la cuenca.

EstacinPrecipitacin Anual

1537.473829

2586.696804

3661.637453

4737.930869

5841.808096

61002.3687

71140.65527

81225.63947

6734.21049

6.6.2. Polgono de Thiessen:Para este mtodo es necesario conocer la localizacin de las estaciones en la zona bajo estudio, ya que para su aplicacin, se requiere delimitar la zona de influencia de cada estacin, dentro del conjunto de estaciones.El mtodo consiste en:

Donde:

Pmed = Precipitacin media.At= rea total de la cuenca.Ai= rea de influencia parcial del polgono de Thiessen correspondiente a la estacin i.Pi=Precipitacin de la estacin i.n= numero de estaciones tomadas en cuenta.

6.6.3. Mtodo de las Isoyetas:Para este mtodo, se necesita un plano de Isoyetas de la precipitacin registrada, en las diversas estaciones de la zona en estudio. Las Isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitacin. Este mtodo es el ms exacto, pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de Isoyetas.

Donde: Pmed = Precipitacin media At = rea toral de la cuencaPi = altura de precipitacin de las Isoyetas iAi = rea parcial comprendida entre las Isoyetas Pi-1 y Pin = nmero de reas parciales

INTERVALO DE ISOYETAS (mm)ISOYETA (mm)AREA ENTRE ISOYETAS (km2)

550 - 6005505.226

600-7006008.383

700-80070010.075

800-90080012.93

900-100090011.229

1000-110010008.706

1100-1200111014.376

1200-125012007.958

ISOYETA FINAL12504.873

TOTAL83.756

6.6.4. Mtodo de Correlacin:

ESTACIN DENTRO DE LA CUENCA

PUNTO 1:

PUNTO 2:

PUNTO 3:

PUNTO 4:

PUNTO 5:

PUNTO 6:

PUNTO 7:

PUNTO 8:

VII. ANLISIS DE TORMENTAS

7.1. DEFINICINSe entiende como tormenta o borrasca, al conjunto de lluvia que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas. De acuerdo a esta definicin una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aun das, y se puede abarcar extensiones de terrenos muy varialbes desde pequeas zonas, hasta vegetaciones[footnoteRef:12] [12: Villn Bjar, M. 2011. Hidrologa Estadstica. M. Sc. Lima, PE: I.T.C.R. Esc. Ingeniera Agrcola. p. (Publicaciones del Instituto Tecnolgico de Costa Rica, 4 Edicin). P81]

7.2. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LAS TORMENTASEn base a la utilidad que presentan para el diseo se distinguen tres elementos:a. Intensidad.- es la cada de agua cada por unidad de tiempo, se expresa en mm/h.

b. Duracin.- Es tiempo transcurrido entre el comienzo y fin de la tormenta, se distinguen:

duracin de la tormenta.- es el tiempo total transcurrido desde el inicio de la tormenta hasta su final. Intervalo de duracin.- es el tiempo transcurrido entre dos intensidad (pendiente) dentro de la tormenta. Periodo de duracin.- es un periodo de tiempo determinado adoptado dentro del total que dura la tormenta. Por lo general se habla de periodos 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos.

c. Frecuencia.- Es el nmero de veces que se repite una tormenta de cierta intensidad y periodo de duracin. La frecuencia se calcula a partir de las intensidades mximas anuales para un periodo de duracin asumida.[footnoteRef:13] [13: ]

periodo de retorno.- Es el intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de cierta magnitud puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Matemticamente se expresa por:[footnoteRef:14] [14: Chereque Moran, W. 1991. Hidrologa Para Estudiantes de Ingeniera Civil, 2 ed. Lima, PE. Pontificia Universidad Catlica del Per. 15 p.]

7.3. intensidades maximasEs necesario determinar las intensidades mximas de una tormenta para varios periodos de duracin ya que a lo largo de una tormenta las intensidades varan constantemente. Si se considera que la intensidad mxima es la relacin i = dP/dt es decir entre la lluvia recogida durante un periodo de duracin (dP) y el periodo de duracin (dt), se observa que a mayor periodo de duracin menor intensidad por unidad de tiempo y viceversa, considerando, eso s, un mismo dP.Para determinar las intensidades mximas es necesario contemplar periodos de duracin de 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos, y la obtencin de las intensidades mximas se basa en que, para cada periodo de duracin, se realice todas las combinaciones posibles de intensidades consecutivas, adoptndose como intensidad mxima el mayor los resultados obtenidos.

7.3.1. Relaciones intensidad-duracin-frecuencia Relacin intensidad-duracin: En estas curvas sobre el eje de las abscisas se representa la duracin de la tormenta (expresada en minutos o en horas) y en el eje de las ordenas la intensidad (expresada en mm/h).Son caractersticas de cada lugar en particular, pero en todas las regiones climticas del mundo siguen la misma tendencia

Relacin intensidad-periodo de retorno: es directamente proporcional ya que conforme aumenta el periodo de retorno la intensidad tambin aumenta y viceversa.Para el anlisis se establece el periodo con el que suceden adoptndose 5, 10, 15, 20, 25, 50, 100 aos.

Curvas intensidad-duracin-frecuencia. Estas graficas corresponden a la representacin grfica de los resultados obtenidos del os anlisis probabilstico de intensidades, se las confecciona disponiendo las intensidades mximas probables en ordenadas y las duraciones de la lluvia en abscisa, para cada periodo de retorno considerado, obtenindose una familia de curvas intensidad-duracin-frecuencia.La representacin se puede realizar en base a escalas aritmtica los puntos conforman una curva asinttica que en ocasiones dificulta la interpretacin de resultados, por lo que generalmente se utiliza una representacin en escalas logartmicas obtenindose alineamientos rectos que brindan mayores facilidades para la lectura de resultados.

7.4. ANALISIS DE LA INFORMACION PLUVIOMETRICA

7.4.1. Informacin pluviomtrica disponible:La informacin pluviomtrica disponible corresponde a datos de precipitaciones maximas en 24 horas para el periodo 1953 1982 recopilados de la Estacin Pluviomtrica PARIAC. En el Cuadro N 01, se presenta un resumen de los registros de precipitacin mxima en 24 horas para la estacin de PARIAC.La informacin recopilada proviene de los datos proporcionados por ANA (Autoridad Nacional del Agua), por lo que se considera de suficiente calidad para realizar el anlisis de dichos datos. Asimismo, segn la Organizacin Meteorolgica Mundial, recomienda como un mnimo de aos de registro igual a 10 aos, para el anlisis estadstico de los datos.CUADRO N 01

Precipitacin Mxima en 24 horas

ESTACIN PARIAC

AOPP (mx) 24

196952.3

197020.92

197133.5

197243.5

197347.2

197457.2

197542.6

197647.85

197752.3

197844

197933.5

198037.65

198144.23

198222.1

198362.3

198436.9

198550.35

198675.2

198757.2

198830.1

198951.8

199050.64

199158.66

199277.2

199354.3

199440.5

199532.6

199684.6

7.4.2. Informe:

Previo al clculo de precipitacin mxima en 24 horas para diferentes perodos de retorno, se ha evaluado el comportamiento temporal de los datos de precipitacin mxima en 24 horas (Cuadro N 01), mediante modelos probabilsticos, donde la secuencia en el tiempo de las variables no interesa y estas siguen la ley de una determinada distribucin de frecuencias o la ley de un determinado modelo probabilstico.Los modelos probabilsticos que se han analizado son: Gumbel, Log-Normal, Gamma, Exponencial, Pearson Tipo III y Log Pearson.

7.5. DETERMINACION DE CURVAS INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA

7.5.1. Mtodo de DICK Y PESCKE:

Una expresin que permite determinar en forma indirecta las Curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia, es la denominada frmula de Dick y Pescke la cual tiene la expresin siguiente:

. (1)

Donde:Pd: Precipitacin total para la duracin d en minutos (5