Estudio sobre la importancia y aplicabilidad de la cinemtica de proyectilesLuis Marlon Daz Arias, Jess David Blanco, Andrs Felipe ArandaResumenEste trabajo pretende discurrir sobre el valor y el alcance que verdaderamente tiene la fsica aplicada a proyectiles, ya que ofrecer cuantiosa y valiosa informacin en s conceptual de los fenmenos ocurridos a diario por objetos que describen este movimiento, adems tiene intrnseca una manera cautivadora de generar curiosidad sobre el estudiante, y aparte da unas grandiosas bases para el trabajo y aplicacin de un ingeniero, en especial de uno con anhelo de trabajar ms que todo en planos elevados, siempre proyectndose a la bveda celeste.Introduccin Dentro de un mundo tan acelerado, la norma es presionar a los estudiantes a aprender todo lo que se pueda, en el menor tiempo posible, para que prontamente salgan a aplicarlos generando as ingresos. Se pueden contar con los dedos de las manos las personas que tienen la suficiente valenta y coraje de hacer un alto en el camino y reflexionar hacia donde se est yendo, por qu se est haciendo lo que se hace y que ganancias deja el hacerlo.Valiosa es la institucin y el profesor que ensea a aprender y no a memorizar, pues pocos son los educandos que de verdad logran ver ms all del atascamiento de conocimientos. Por tanto, se debe resaltar la labor de hacer meditar a los estudiantes sobre por qu se les imparte lo que se les ensea. En nuestra materia de fsica mecnica muchos temas se vieron, pero por ms que se hubiese aprendido, si no se hace algo con tales, y se sabe, por lo menos, para qu sirven, es conocimiento vaco. Para poner un ejemplo se puede imaginar un guitarrista que tiene en su poder y memoria todos los acordes, cadencias, armonas y ritmos que existan. ste seor por ms que aprenda quedar como una vasija llena de agua, bastante abundante por dentro, muy opulenta, sin embargo, si el agua no tiene movimiento, se pudre. En cambio, una persona que aprendi a aprender de verdad, con tres acordes que logre memorizar y una buena imaginacin, puede llegar a ser famoso, a la cpula de su carrera, pues ste s supo para qu era que aprenda, y no se llen sin tener un horizonte claro premeditado.ste trabajo pretende hacer lo mismo. Va a dilucidar la importancia de los conocimientos que nos fueron impartidos, para no almacenarlos en nuestra aljaba memorial nada ms, sino formarles punta de flecha que tenga direccin fijada. No obstante, para no aburrir al lector con un texto sobre todos los temas vistos en todo el programa de un semestre de fsica mecnica, se decidi escoger uno de los temas, el cual fuera el ms popular y entretenido para los integrantes del grupo. Por lo cual, se escogi la cinemtica de proyectiles, pues aparte de ser totalmente interesante, y, en lo particular, un tanto divertida, es el tema que reuna los conceptos de la cada libre, con el movimiento rectilneo uniforme que se denota en el eje horizontal.Marco tericoEl marco conceptual de este trabajo es totalmente predecible, pues los conceptos que trae, son el eje en el cual gira el proyecto. Primeramente se recomienda totalmente al lector leer e instruirse en la cinemtica de proyectiles, as fuese un poco. Para esta finalidad, un gran trabajo a resaltar es el logrado por la Facultad de ciencias de la UDELAR[footnoteRef:1], pues se extiende sobre el tpico de manera cientfica y clara. Sin embargo, de ser muy tcnico este documento, se ofrece uno alternativo, el cual se encuentra redactado de forma ms amena y ms sencilla, sin entrar en lo infantil, ste se encuentra en la pgina del mundo de fsica por Alonso, el cual presuntamente debe ser el autor[footnoteRef:2]. [1: Instituto de fsica, Departamento de Ciencias, UDELAR (2008), Disponible: http://tecrenat.fcien.edu.uy/Fisica/Practico5_res.pdf] [2: Cinemtica 3. Movimiento de proyectiles, (2011, Junio), Disponible: http://alonfisica.blogspot.com/2011/06/cinematica-3-movimiento-de-proyectiles.html]

Ya entrando de lleno en la cinemtica de proyectiles, se puede decir que es el conjunto de dos estudios, la parte de sta que describe el movimiento rectilneo uniforme, y la que considera la cada libre, esto siendo derivado del movimiento rectilneo uniformemente acelerado. Cada una de estas ramas aplicadas a su respectivo eje, X y Y respectivamente.Cada libre: Se conoce como cada libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para permitir que lafuerzade gravedad actu sobre l, siendo su velocidad inicial cero.En este movimientos el desplazamiento es en una soladireccinque corresponde al eje vertical (eje "Y").[footnoteRef:3] [3: Disponible: http://www.monografias.com/trabajos81/caida-libre/caida-libre.shtml]

Movimiento Rectilneo Uniforme: Elmovimiento rectilneo uniforme (MRU)fue definido, por primera vez, porGalileoen los siguientes trminos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aqul en el que los espacios recorridos por un mvil en tiempos iguales, tmense como se tomen, resultan iguales entre s", o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidadvconstante.El MRU se caracteriza por:a) Movimiento que se realiza en una sola direccin en el eje horizontal.b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y direccin inalterables.c) Lamagnitud de la velocidadrecibe el nombre derapidez. Este movimiento no presenta aceleracin(aceleracin = 0).[footnoteRef:4] [4: Disponible: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_rectilineo.html]

En cuestionas ms practicas el movimiento de proyectiles tiene un amplio campo de trabajo no solo en el anlisis de balstica sino que se extiende tambin al movimiento de lanzamiento de satlites cohetes y de ms objetos que se rigen bajo orbitas parablicas. El movimiento de proyectiles est determinado por un movimiento en un plano es decir se desplaza en direcciones x, y al mismo tiempo; es decir en dos dimensiones. De este movimiento se dedujeron 3 principales caractersticas las cuales son: La aceleracin de cada libre, g, tiene una magnitud de 9.81m/s, esta aceleracin es constante entre los lmites del movimiento y est dirigida hacia abajo. El efecto de la resistencia del aire en casos experimentales pequeos es despreciable ya que su valor es muy reducido ya cuando se empieza a apreciar los proyectiles a nivel macro si hay que tener en cuenta esta resistencia ya que influye en la direccin que tome el proyectil. La rotacin de la tierra no afecta el movimiento. A continuacin se explicara ms a fondo de donde proviene cada una de las ecuaciones aplicadas a este campo:En primer lugar hay que elegir un sistema de coordenadas x, y de modo que la direccin de y sea vertical y positiva y perpendicular a la coordenada x. en este caso, la aceleracin de la gravedad es negativa como en la cada libre, y la aceleracin en la direccin x=0 (sin contar la resistencia del aire). En primer lugar el proyectil parte de un tiempo 0 desde su origen con una velocidad inicial Vo y debido a que el movimiento de proyectiles es en dos dimensiones se toma como vectores donde es el ngulo de proyeccin.

Para hallar la velocidad en cada plano se usan las funciones trigonomtricas de la siguiente manera:

A fin de analizar el movimiento de proyectil, separaremos este movimiento en dos partes, el movimiento x (u horizontal) y el movimiento y (o vertical), y se resolver cada parte por separado.1. Movimiento en xEste movimiento despreciando la resistencia del aire tiene aceleracin igual a cero. ax=0 por lo que la componente de la velocidad a lo largo de la direccin x permanece constante. Es decir es un movimiento uniformemente acelerado.Si el valor inicial de la componente de la velocidad en la direccin x es Vox= Vo*cos este es tambin el valor de la velocidad en cualquier momento posterior.

Esta ecuacin puede ser sustituida en la ecuacin que define la velocidad para poder determinar la posicin horizontal del proyectil e funcin del tiempo:

Estas ecuaciones determinan cada una de las variables que necesitamos saber en el plano x.2. Movimiento en yDebido a que su aceleracin es constante, se puede tomar el movimiento en el eje y como las de cada libre. En base a esto se denota que la velocidad inicial Voy en direccin y y g la aceleracin de cada libre. El signo negativo de g indica que la direccin del movimiento vertical es hacia arriba. De esto tenemos que:

Donde Voy= Vo*sen ; la rapidez, Velocidad total del proyectil (V) en cualquier instante se calcul a partir de las componentes de velocidad en ese instante de acuerdo al teorema de Pitgoras:

Resumiendo lo anterior hay que determinar unas caractersticas para aplicarlas a esta clase de movimiento: Siempre que la componente horizontal del aire sea despreciable, la componente horizontal de la velocidad en x (Vx) permanece constante por lo que no hay aceleracin horizontal. La componente vertical de la aceleracin es igual a la aceleracin de la gravedad El movimiento de proyectiles se puede describir como la superposicin de los dos movimientos en las direcciones x y y.[footnoteRef:5] [5: Serway. Faughn, Mecnica, Vectores y movimientos en Fsica, Pearson education. Mxico, 2001, pp. 60-66]