EVALUACIÓN DE LA MODELACIÓN NO LINEAL

SIMPLIFICADA DE EDIFICACIONES CON SISTEMAS

COMBINADOS

Proyecto de grado presentada para la obtención del título de

Ingeniero civil

Presentada por:

Cristian Yesid Bula Peña

Asesor:

José Raúl Rincón García

Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá, D.C., agosto de 2020

2

EVALUACIÓN DE LA MODELACIÓN NO LINEAL SIMPLIFICADA DE

EDIFICACIONES CON SISTEMAS COMBINADOS

INTRODUCCIÓN

El diseño estructural tiene el fin de garantizar la resistencia y estabilidad cuando ésta es

sometida a fuerzas como el peso propio, cargas debido al uso, cargas medioambientales y

eventos poco frecuentes como vientos huracanados o terremotos. El diseño estructural

involucra múltiples variables las cuales influyen en el proceso de diseño de una edificación;

unas de las más importantes son las variables sísmicas, debido a que toda estructura debe ser

diseñada para soportar las solicitaciones provocadas por un sismo con el fin de evitar pérdidas

humanas y económicas. Típicamente, la resistencia sísmica está relacionada con el sistema

estructural seleccionado y con el nivel de disipación sísmica alcanzado de acuerdo con el

detallamiento del refuerzo (caso de estructuras de concreto), el diseño de conexiones

redundantes y la garantía del mecanismo de colapso dúctil. Con el fin de cumplir las

solicitaciones generadas por un sismo en edificaciones de altura intermedia y alta, por lo

general se hace uso de sistemas estructurales basados en muros de concreto reforzado, ya que

estos aportan una alta resistencia y rigidez al sistema de carga lateral debido a las dimensiones

de estos elementos y su detallamiento sísmico.

Debido al uso que se le ha dado a este tipo de elementos, se hace necesario analizar el

desempeño y comportamiento no lineal que estos tienen cuando son sometidos a un sismo.

Sin embargo, la modelación de estos elementos resulta complicada debido a que los modelos

no lineales en la mayoría de los software comerciales no acoplan de manera correcta la

interacción cortante-flexión resultado de los esfuerzos biaxiales generados por la presencia

de esfuerzos axiales, cortantes y de flexión (Kolozvari et al. 2018). Debido a esto, para llevar

a cabo una correcta modelación de este tipo de elementos se han desarrollado diversas

herramientas, dentro de las cuales se encuentra Opensees, el cual es un software creado por

el Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER).

Opensees es una herramienta la cual le permite a los usuarios simular la respuesta de sistemas

estructurales y geotécnicos haciendo uso de elementos finitos, lo cual hace que en la mayoría

de los casos se obtengan resultados muy precisos y exactos (Mazzoni et al. 2006). Sin

embargo, no es un software fácil de utilizar debido a que no presenta una interfaz amigable

para el usuario y se basa en el lenguaje de programación Tcl, lo cual crea dificultades a la

hora de modelar estructuras grandes. Debido a lo anterior, este documento se centrará en la

creación de una guía de modelación de manera simplificada de un edificio con un sistema

estructural combinado para llevar a cabo un análisis no lineal estático y/o dinámico.

3

OBJETIVOS

El objetivo principal de este documento es realizar una guía de modelación, por medio de

Opensees, de un edificio con un sistema estructural combinado para realizar análisis no

lineales. Los objetivos específicos que se pretenden cumplir con este documento son los

siguientes:

• Realizar una revisión bibliográfica sobre modelos de muros de concreto reforzado y

edificaciones con sistema combinado en Opensees.

• Modelar tres diferentes muros de concreto reforzado y comparar su comportamiento

con los diferentes métodos de modelación seleccionados en esta investigación.

• Realizar un modelo de una edificación diseñada con sistema combinado en

Opensees.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Los modelos de fibras han sido el enfoque de modelación más utilizados para el análisis de

la respuesta no lineal de estructuras de concreto reforzado (Kolozvari et al. 2018), esto debido

a que este tipo de modelos captura de manera detallada la respuesta no lineal de la estructura

sin la necesidad de concentrar el comportamiento no lineal en rótulas, como es ampliamente

utilizado en la ingeniería sísmica. Con el fin de establecer modelos más sofisticados, los

modelos de fibras proporcionan mejores explicaciones físicas y mecánicas para factores

como el agrietamiento y la interacción entre el acero de refuerzo y el concreto (Huang, 2012).

En un modelo de elementos finitos la sección transversal de un elemento está conformado

por subregiones de formas simples y regulares, llamadas fibras, las cuales representan el

comportamiento uniaxial del concreto y el acero de refuerzo (ver Figura 1), y siguen el

supuesto de que las secciones planas permanecen planas para deformaciones axiales y/o de

flexión. Sin embargo, los modelos de fibras para muros son incapaces de acoplar

correctamente el comportamiento cortante-flexión, lo cual es un inconveniente para el

cálculo de fuerzas internas y desplazamientos de este tipo de elementos. Varios estudios han

demostrado que los modelos que no acoplan correctamente este comportamiento tienden a

subestimar las deformaciones por compresión del concreto en los elementos de borde en

muros controlados por flexión, y sobreestiman la capacidad de carga lateral de muros con

relaciones de aspecto moderadas (Kolozvari et al. 2018).

4

Figura 1. Modelo de fibras (Tomada de Huang, 2012)

Debido a la dificultad mencionada anteriormente, en la literatura se encuentran varios

enfoques para modelos analíticos de muros de concreto reforzado, de los cuales pocos han

sido implementados en herramienta computacionales para una fácil aplicación.

Debido al objetivo de crear una guía de modelación simplificada para muros de cortante, en

el presente documento se revisarán los modelos implementados actualmente en Opensees.

Dentro de estos se encuentran el modelo de elemento multicapa tipo Shell implementado por

Lu et al. (2015), el modelo de elemento de múltiples líneas verticales implementado por

Massone et al. (2006), el modelo cíclico de interacción cortante-flexión implementado por

Wallace et al. (2018) y el modelo de elementos tipo cercha implementado por Panagiotou et

al. (2012) del cual no se tratará debido a su complejidad y dificultad para ser aplicado.

Modelo de elemento multicapa tipo Shell

El elemento de multicapa tipo shell se basa en los principios de la mecánica de materiales

compuestos. Este, como su nombre lo indica, está compuesto de varias capas con diferentes

espesores y diferentes materiales, es decir, capas de concretos o capas de acero de refuerzo

tal como se puede apreciar en la figura 2 (tomada de Lu et al. 2015). En este modelo, el acero

de refuerzo puede ser modelado en una o varias capas y estas pueden ser analizadas de forma

horizontal o vertical dependiendo si el refuerzo es transversal o longitudinal (ver figura 3).

5

Figura 2. Principio del elemento multicapa shell (tomada de Lu et al. 2015)

Figura 3. Distribución del refuerzo (tomada de Lu et al. 2015)

El diagrama de flujo que explica el funcionamiento de estos elementos se presenta en la

Figura 3. Este elemento condensa el modelo de los materiales de concreto y acero

multidimensional, los cuales representan la relación tensión-deformación de cada uno, en una

sección multicapa la cual se integra al elemento shell. En Opensees este elemento está

integrado con el nombre de SHELLMITC4, y fue desarrollado por Tesser et al. (2013). Este

elemento shell utiliza una formulación isoperimétrica bilineal en combinación con una

interpolación de cortante modificada con el fin de mejorar la eficiencia del cálculo de

deformaciones por momentos flectores sobre cada placa (University of California, s.f).

Figura 4. Funcionamiento del elemento Shell multicapa en Opensees (tomata de Lu et al. 2015)

ξ η

Mid-layer of Shell

Concrete layer

Smeared rebar layer

Z (w)

Y (v)

X (u)

Longitudinaal distributing rebar

Transverse distributing rebar

Concrete layer

Transverse rebar layer

rebar layer Longitudinal

6

Modelo de múltiples elementos verticales tipo línea (MVLEM)

El modelo múltiples elementos verticales tipo línea implementado por Massone et al. (2006)

fue desarrollado teóricamente por Vulcano et al. (1988), y consiste en simular la respuesta

axial/flexión del elemento mediante una serie de fibras uniaxiales conectadas a vigas rígidas

en la parte superior e inferior de estas, tal como se puede observar en la Figura 5. En este

modelo las fibras externas modelan el comportamiento de los elementos de borde del muro

y las fibras internas el comportamiento del alma. La rotación relativa entre los límites

superior e inferior del elemento se concentra en el centro de rotación definido a una altura

relativa ch, donde comúnmente se utiliza un valor de c = 0.4 (Kolozvari et al. 2018). La

fuerza de corte del modelo se obtiene en base a la deformación del resorte ubicado a la altura

ch. Debido a que las respuestas axiales/flexión y cortante se describen de manera

independiente no existe acoplamiento entre estas en el elemento MVLEM

Figura 5. Modelo del elemento MVLEM (tomada de Kolazvari et al. 2018)

Modelo de interacción cíclica cortante-flexión para muros de concreto reforzado

Kolazvari et al. (2015) propusieron un nuevo elemento basado en el modelo MVLEM

conocido como SFI-MVLEM, el cual captura la interacción cíclica cortante-flexión al

reemplazar cada elemento uniaxial con un panel de concreto reforzado sujeto a acciones de

membrana (Figura 5). El elemento SFI-MVLEM a diferencia de su anterior modelo

(MVLEM) presenta resultados muy cercanos a la realidad cuando en la simulación de cargas

se involucra la respuesta cíclica (Wu et al. 2015).

7

Figura 6. Cambio por panel de concreto reforzado (tomada de Wu et al. 2015)

En la Figura 7 podemos observar las clases implementadas en OpenSees por Kolozvari et al

(2018) para la creación del modelo SFI-MVLEM. Para este, se implementó el nDmaterial

FSAM, el cual es utilizado para crear los paneles de concreto reforzado que sustituyen los

elementos uniaxiales del MVLEM. Para la modelación del FSAM se implementaron los

materiales uniaxiales ConcreteCM y SteelMPF.

Figura 7. Clases implementadas por Kolozvari et al (tomada de Kolozvari et al. 2018)

Cabe aclarar que los elementos MVLEM y SFI-MVLEM solo pueden ser usados en modelos

2D, lo cual dificulta la modelación en 3D de una edificación con sistema combinado o dual,

sin embargo, Kolozvari et al (2019) desarrollaron un modelo 3D del elemento SFI-MVLEM

el cual todavía no se encuentra implementado en Opensees o al menos no se encontró para

uso libre en el momento de desarrollo de este proyecto de investigación. Por esto, se hace

necesario usar modelos planos a la hora de modelar edificaciones con sistemas duales o

combinados si se quiere integrar los elementos SFI-MVLEM o MVLEM.

8

MARCO METODOLÓGICO

En el este documento se presentará una manera eficiente y simple de modelación de

edificaciones altas cuyo sistema estructural se basa en la combinación de pórticos resistentes

a momento y muros de cortante rectangulares. La modelación, como se ha comentado, se

realizará utilizando el software Opensees con el ánimo de explorar el uso de elementos

sofisticados que permitan capturar el comportamiento flexo-cortante de los muros. Para esto,

el presente documento presenta los siguientes capítulos de modelación:

1. Modelación de muros de concreto reforzado en Opensees: se presenta la comparación

entre el desempeño de los modelos más simples de muros disponibles en Opensees,

los cuales resultaron ser el modelo tipo Shell y el modelo MVLEM.

2. Modelación de edificaciones con muros de concreto en Opensees: se describe cómo

se pueden realizar modelos simplificados del comportamiento de estructuras con

muros de concreto utilizando únicamente el elemento tipo MVLEM. El ejemplo se

basa en una edificación de 16 niveles. En la modelación se presentan una serie de

simplificaciones las permiten una implementación más fácil y convierten el uso de

este software en uno más atractivo para la práctica profesional.

3. Análisis de resultados del comportamiento no lineal estático y dinámico: se

presentarán los resultados preliminares obtenidos con el modelo de la edificación

desarrollado en el capítulo anterior.

9

MODELACIÓN DE MUROS DE CONCRETO REFORZADO

Con el fin comparar que tanto se diferencia el comportamiento de un muro al ser modelado

con diferentes tipos de elementos, se seleccionaron los siguientes tres muros para ser

modelados con elementos shell y SFI-MVLEM cada uno:

1. Espécimen SW1-1 ensayado por Lu et al (2015) el cual es un muro de sección

aproximada de 1.20 m × 0.15 m (ver Figura 8).

2. Espécimen RW2 ensayado por Kolozvari et al (2016) el cual es un muro de sección

aproximada de 1.00 m × 0.125 m (ver Figura 9).

3. Espécimen MC1 el cual no cuenta con datos de ensayo en laboratorio y sólo será

utilizado para comparar los dos modelos mencionados en el marco metodológico.

Este muro (ver Figura 10) fue tomado del diseño estructural de un muro de una

edificación de 16 niveles presentado por Vanegas (2020).

Figura 8. Espécimen SW1-1 (Lu et al. 2015).

10

Figura 9. Espécimen RW2 (tomada de Kolazvari et al. 2018)

Figura 10. Espécimen MC-1 (tomado de Vanegas, 2020)

11

Modelación del comportamiento del espécimen RW2

El espécimen RW2 cuenta con una altura de 3.658 metros de altura, 1.219 metros de ancho

y 0.152 metros de grosor, lo cual resulta en una relación de aspecto de 3.0, que nos indica

que para este muro controla la falla por flexión. En la figura 9 se puede observar

detalladamente la sección transversal con el refuerzo utilizado, para este se utilizo 𝑓𝑐´ = 25.78

MPa, un 𝑓𝑦 = 450.9 𝑀𝑃𝑎 y una carga de 381.6 kN (Kolozvari et al 2018). Para el modelo

SFI-MVLEM, la sección transversal se dividió en 6 macro fibras de las cuales 2 modelaban

el comportamiento de los elementos de borde y 4 el comportamiento del alma, en el modelo

se utilizaron un total 16 elementos SFI-MVLEM. Por otro lado, para el modelo Shell la

sección transversal fue dividía en 7 secciones de las cuales 2 modelan el comportamiento de

los elementos de borde y 5 el comportamiento del alma, cada sección se encuentra dividía en

10 capas de las cuales 6 representa el refuerzo y 4 el concreto de la sección, para la

modelación completa se utilizaron un total de 90 elementos Shell, para este modelo los

materiales fueron modelados con los nDmaterial PlaneStressUserMaterial y

PlateFromPlaneStress para el concreto y SteelMPF para el refuerzo. A continuación, se

muestra los resultados obtenidos con cada uno de los modelos.

Figura 11. Respuesta espécimen RW2.

Modelación del comportamiento del espécimen SW1-1

El espécimen SW1-1 cuenta con una altura de 2.0 m de altura, 1.0 m de ancho y 0.125 m de

grosor, lo cual resulta en una relación de aspecto de 2.0, que nos indica que para este muro

controla la falla por flexión-cortante. En la figura 8 se puede observar detalladamente la

sección transversal con el refuerzo utilizado, para este se utilizo un 𝑓𝑐´ = 20.7 MPa, un 𝑓𝑦 =

392𝑀𝑃𝑎 para el refuerzo de 6mm de diámetro, un 𝑓𝑦 = 379 𝑀𝑃𝑎 para el refuerzo de 10mm

de diámetro y una carga de 246 kN (Lu et al 2015). Para el modelo SFI-MVLEM, la sección

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Car

ga

Lat

eral

(K

N)

Desplazamiento Lateral (mm)

Espécimen RW2

Modelo Shell

Modelo SFI-MVLEM

(Kolozvari et al. 2018)

12

transversal se dividió en 5 macro fibras de las cuales 2 modelaban el comportamiento de los

elementos de borde y 3 el comportamiento del alma, en el modelo se utilizaron un total de 5

elementos SFI-MVLEM, Adicionalmente como lo sugiere Kolozvari et al; los materiales de

este modelo fueron modelados con los comandos “ConcreteCM” y “SteelMPF. Por otro lado,

para el modelo Shell la sección transversal fue dividía en 5 secciones de las cuales 2 modelan

el comportamiento de los elementos de borde y 3 el comportamiento del alma, cada sección

se dividió en 10 capas de las cuales 4 representan el acero de refuerzo y 6 el concreto, en

total fueron utilizados 40 elementos Shell para la modelación de todo el muro, los materiales

de este modelo se modelaron igual que en el espécimen anterior. A continuación, se muestra

los resultados obtenidos con cada uno de los modelos.

Figura 12. Respuesta del espécimen SW1-1

Modelación del comportamiento del muro MC-1

El muro MC-1 cuenta con una altura de 7.0 m de altura, 6.3 m de ancho y 0.35 m de grosor,

lo cual resulta en una relación de aspecto de 1.11, que nos indica que para este muro controla

la falla por flexión-cortante. En la figura 10 se puede observar detalladamente la sección

transversal con el refuerzo utilizado, para este se utilizó un 𝑓𝑐´ = 28 MPa, un 𝑓𝑦 = 420𝑀𝑃𝑎

y una carga de 5556 kN. Para el modelo SFI-MVLEM, la sección transversal se dividió en 6

macro fibras de las cuales 2 modelaban el comportamiento de los elementos de borde y 4 el

comportamiento del alma, en el modelo se utilizaron un total de 10 elementos SFI-MVLEM

cada uno con una longitud de 0.7 metros. Por otro lado, para el modelo Shell la sección

transversal fue dividía en 6 secciones de las cuales 2 modelan el comportamiento de los

elementos de borde y 4 el comportamiento del alma, cada sección se dividió en 10 capas de

las cuales 4 representan el acero de refuerzo y 6 el concreto de la sección, en total fueron

utilizados 60 elementos Shell para la modelación del muro, los materiales de ambos modelos

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-30 -20 -10 0 10 20 30

Car

ga

Lat

eral

(K

N)

Desplazamiento Lateral (mm)

Espécimen SW1-1

Test

Modelo SFI-MVELM

Modelo shell (Lu et al.

2015)

13

fueron modelados de igual forma que en los especímenes anteriores. Los resultados de cada

uno de los modelos se muestran a continuación.

Figura 13. Respuesta del espécimen MC-1

Análisis comparativo de los modelos tipo Shell y SFI-MVLEM

Al comparar cada una de las respuestas obtenidas para cada espécimen, podemos observar

que para el espécimen RW2, el modelo Shell presenta una resistencia lateral mayores a la

obtenida con el modelo SFI-MVLEM, lo cual produjo que el elemento fallara a un menor

desplazamiento que el observado en el modelo SFI-MVLEM. Al comparar los resultados de

los modelos con los obtenidos en el test realizado al espécimen RW2 por Taylor et al en

1998, podemos observar que el modelo SFI-MVLEM se adapta mejor a la respuesta obtenida

para este. Para el espécimen SW1-1 podemos observar que ambos modelos logran un buen

comportamiento, sin embargo, el modelo Shell se adapta mejor a los resultados del test

realizado por Lu et al en 2010. Adicionalmente, el modelo SFI-MVELM presenta una

resistencia lateral en promedio 24,7% menor a la obtenida por el modelo Shell. Por último,

los resultados para el espécimen MC-1 muestran una considerable diferencia entre la

respuesta de los dos modelos, como se puede observar el modelo SFI-MVLEM presenta

resistencias laterales mayores, de 2000 KN en promedio, a las presentadas en el modelo Shell.

El modelo SFI-MVLEM en este caso obtuvo un desplazamiento máximo de 35 mm mientras

para el modelo Shell obtuvo un desplazamiento máximo de 27 mm, notándose de esta forma

una gran diferencia en la capacidad del muro entre un modelo y otro.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Car

ga

Lat

era

(KN

)

Desplazamiento Lateral (mm)

Espécimen MC-1

Modelo SFI-MVLEM

Modelo Shell

14

MODELACIÓN SIMPLIFICADA DE EDIFICACIONES CON SISTEMA

COMBINADO

Descripción estructura

En la figura 11 se presenta la planta estructural tipo de un edificio de 16 pisos el cual será

utilizado como ejemplo para la modelación simplificada de estructuras con sistemas

combinados. El edificio cuenta con un sistema estructural combinado ya que hace uso de

muros y pórticos para sus sistemas de resistencia gravitacional y lateral, pero no se garantiza

que el pórtico resista como mínimo el 25% del cortante basal, lo que resultaría en un sistema

denominado como dual según el NSR-10 (referencia). El diseño estructural de esta

edificación utiliza 2 tipos de muros, uno para la resistencia en dirección X y otro para la

dirección Y; las dimensiones de muros columnas, vigas y vigas intermedias se pueden

observar en la tabla No. 1. Las resistencias de diseño esperadas del concreto y el acero de

refuerzo son 𝑓𝑐´ = 28 MPa y 𝑓𝑦 = 420 MPa, respectivamente. Los diseños de cada uno de los

elementos estructurales fueron tomados de Vanegas (2020),

Figura 14. Planta estructural tipo (Vanegas, 2020)

15

Tabla 1. Propiedades de elementos estructurales (Vanegas, 2020)

Dimensión de Elementos Estructurales

Piso Área (cm) Tipo

Muros Estructurales

Todos en X 35 x 630 1

Todos en Y 35 x 370 2

Columnas

Base-4 85 x 130 4

4-8 70 x 110 3

8-12 60 x 90 2

12-16 45 x 65 1

Vigas Sísmicas

Todos 30 x 75 1

Vigas Intermedias

Todos 20 x 75 1

Descripción del Modelo

El modelo del edificio anteriormente descrito fue llevado a cabo en Openseess y parte del

procedimiento utilizado está basado en distintas recomendaciones encontradas en la

OpenseesWiki (University of California, s.f). Debido a que la edificación cuenta con una

planta regular y simétrica en todos sus niveles fue posible representarla por medio de un

modelo plano. Este modelo plano permite que la modelación se realice con los elementos

muro tipo SFI-MVLEM los cuales sólo funcionan para modelos 2D. En el presente ejemplo

se decide modelo únicamente la dirección X de análisis. Adicionalmente, debido a la simetría

estructural se puede asumir que sólo es necesario modelar la mitad del edificio, es decir los

ejes 1, 2 y 3 que se observan en la figura 11. Estas simplificaciones permiten disminuir el

esfuerzo de modelación para los ingenieros en la práctica y permite que los modelos no

requieran de altas capacidades computacionales o de tiempos prolongados de cálculo.

Para esta modelación simplificada en primer lugar se construyó la geometría del modelo, la

cual cuenta con 421 nodos (Figura 12), para los cuales se asumió un diafragma rígido por

piso el cual fue asignado por medio del comando “EqualDOF”. Cabe aclarar que el comando

anteriormente nombrado restringe nodo a nodo y un nodo restringido no puede restringir a

otro. Por esto, todos los grados de libertad fueron restringidos al nodo del eje 1 de manera

arbitraria. Adicionalmente por medio del comando “FixY” se definió el empotramiento a los

nodos de la base. Se debe reconocer que la rigidez de la cimentación probablemente deba ser

considerada para una mejor aproximación a la realidad del comportamiento de los muros, sin

embargo, esto no fue considerado como parte del alcance de este proyecto de investigación.

16

Figura 15. Geometría modelo plano.

La respuesta del concreto de las columnas y vigas fue modelada con el comando

“Concrete02” el cual considera el esfuerzo a tensión y el ablandamiento por tensión del

concreto. Para este se utilizó un 𝑓𝑐´ = 28 MPa, un módulo de elasticidad de 𝐸𝑐 = 24870 𝑀𝑃𝑎,

una deformación unitaria en el punto de máximo esfuerzo de 𝑒0 = 0.003, una deformación

ultima de 𝑒𝑢 = 0.005 y un esfuerzo ultimo de 𝑓𝑢 = 0.2𝑓𝑐´ . Se seleccionó una relación entre

al pendiente de carga y descarga de 0.1 de acuerdo con las recomendaciones de la

OpenseesWiki (University of California, s.f). Para el comportamiento a tensión del concreto

se siguieron las recomendaciones de Canda et al (2020), en las cuales se recomienda utilizar

un esfuerzo máximo a tensión del concreto de 𝑓𝑡 = 0.33√𝑓𝑐´ y una pendiente de

ablandamiento de 𝐸𝑡 = 0.05𝐸𝑐. Para los muros, la respuesta del concreto fue modelada con

el comando “ConcreteCM” para el cual se utilizaron los mismos parámetros anteriormente

nombrados y los cuales mostraron representar de manera correcta el comportamiento de

muros en el Capítulo “Modelación de muros de concreto con Opensees”.

La respuesta del acero de refuerzo de las columnas y vigas fue modelada con el comando

“Steel02” debido a que este modelo considera el endurecimiento por deformación basándose

en el modelo de Giaffre-Menegotto-Pinto. En la modelación de este material se utilizó un

Columnas y vigas (forceBeamColumn)

Muro dirección X (SFI_MVELM)

Viga rígida (elasticBeamColumn)

Muro en dirección Y

(elasticBeamColumn)

17

límite elástico de 𝑓𝑦 = 480 𝑀𝑃𝑎, un módulo de elasticidad 𝐸𝑦 = 200 𝐺𝑃𝑎 y una relación de

endurecimiento por deformación de 𝑏 = 0.005; para otros parámetros como R0 cR1 y cR2

se utilizaron los valores recomendados por la Wiki. Para el acero de refuerzo de los muros se

utilizó el comando “SteelMPF” con los mismos parámetros mencionados anteriormente. Este

modelo permitió capturar correctamente el comportamiento de muros y su capacidad, debido

a que los comandos “SteelMPF” y “ConcreteCM” proporcionan predicciones más precisas

de la capacidad y rendimiento de muros bajo cargas cíclicas.

La sección transversal de cada elemento tipo columna o viga fueron modeladas a través de

un modelo de fibras, el cual se divido en 2 regiones principales: la región central, y la región

externa. La región central representa la zona confinada del elemento y la región externa

representa el recubrimiento; ambas regiones se subdividen en fibras más pequeñas tal como

se observa en la figura 12.

Para la modelación de los elementos estructurales en Opensees se hicieron uso de tres tipos

de comandos distintos. Las columnas y vigas fueron modelados con el elemento

“forceBeamColumn” en el cual se integró en el modelo de fibras de cada uno de los

elementos. Para el caso de muros que están trabajando en la dirección de análisis (dirección

X), se utilizó el elemento SFI_MVLEM y para los muros trabajando en dirección débil y las

vigas rígidas que conectan los muros principales se hizo uso del elemento

elasticBeamColumn, para los muros en dirección Y se utilizó este tipo de elemento debido a

que trabajan en su dirección débil por lo cual no aportan tanta rigidez a la estructura, sin

embargo si se deseara incluir la no linealidad en estos su hubieran podido modelar con una

sección de fibras e incluirla en un elemento “forceBeamColumn” . A cada elemento se le

asignó su correspondiente masa y carga de manera distribuida, siendo la masa asignada con

el mismo comando del elemento y la carga por medio del comando “eleLoad”, a excepción

de la carga de muros la cual fue asignada a sus nodos correspondientes. La carga y masa del

sistema de piso, caga muerta y viva, al ser un modelo plano, fue necesario asignarla por área

aferente a cada nodo. Una vez definida la masa de la estructura se utilizó un análisis de Eigen,

el cual proporciona propiedades dinámicas de una estructura al resolver un sistema de

ecuaciones compuesto por la matriz de masa y la matriz de rigidez, esto con el fin de

determinar los periodos, frecuencias y modos de vibración de la estructura. Para obtener el

y

z

Figura 16. Modelo de fibras para sección transversal.

18

peso total de la estructura se realizó un análisis gravitacional para el cual se definieron

recorders en los nodos base de la estructura para que obtuviera la reacción en Y, siendo el

peso de la estructura la suma de todas las reacciones de la base.

CONCLUSIONES

En este documento se suministró información sobre algunos modelos implementados en

Opensees, la plataforma de código abierto que permite la simulación por medio de elementos

finitos, con el fin de modelar adecuadamente muros de concreto reforzado. El interés en estos

elementos estructurales radica en que los modelos convencionales de fibras no logran

capturar de manera correcta el comportamiento flexión-cortante de estos. Hoy en día existen

varios modelos para la modelación de muros de concreto reforzado, los cuales acoplan la

interacción flexión-cortante permitiendo de esta forma obtener respuestas más precisas y

mejorando sobre todo los análisis no lineales; sin embargo, varios presentan dificultades en

su modelación o en la caracterización de los parámetros de modelación. En este documento

se describe entonces como llevar a cabo la modelación de una estructura con un sistema

estructural combinado, haciendo uso de modelos relativamente sencillos disponibles en

Opensees para la modelación de muros.

Entre los modelos evaluados en este documento para la modelación de muros se encuentran

el modelo Shell implementado por Lu et al en 2015 y el modelo SFI -MVLEM implementado

por Kolozvari et al en 2015, los cuales fueron utilizados para modelar 3 especímenes distintos

con el fin de analizar la respuesta obtenida con cada modelo. De esto se pudo observar que

el modelo SFI-MVLEM arrojó resultados más confiables en dos de los tres especímenes

analizados. Una ventaja encontrada del modelo SFI-MVLEM sobre el modelo Shell es la

simplicidad del código, ya que resulta más sencillo modelar un muro por medio del modelo

SFI-MVLEM que con el modelo Shell. Sin embargo, una desventaja del modelo SFI-

MVLEM es que no permite la modelación en 3D lo que hace necesario llevar acabo modelos

planos, como el expuesto en este documento, para poder modelar estructuras con sistemas

combinados o duales. Esto sin embargo puede presentar dificultades o baja precisión de los

resultados, sobre todo en estructuras no regulares. Por esto, existe la necesidad de investigar

y proponer modelos que permitan la modelación de la interacción flexo-cortante en modelos

tridimensionales donde se puedan realizar análisis con demandas sísmicas multidireccionales

y/o se puedan incluir muros con geometrías no regulares. Es importante lograr estas dos

condiciones anteriormente mencionadas dado que permitirían modelos cuya respuesta sea

más acertada y/o incluyan condiciones y geometrías más reales de los sistemas combinados.

19

Referencias

Kolozvari, K., Orakcal, K., & Wallace, J. W. (2018). New opensees models for

simulating nonlinear flexural and coupled shear-flexural behavior of RC walls and

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