I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas Parcial

2º Parcial: Temas: Costos – Interés simple – Oferta y demanda

Ejercicio 1

Una emprendimiento desea realizar un estudio costos y posee la siguiente información para el análisis Alquileres 1.900,00 Costo de adquisición unitario 65,00 Impuestos y servicios de los inmuebles 1.700,00 Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) 5,50 Precio de venta al público 98,00 Embalaje (por unidad de producto) 3,50

a) Clasificar los costos (fijos y variables) b) Hallar las funciones de Costo total, Costo variable, Costo fijo e Ingresos.

$74 $3600

$98

CT CV CF q

I q

= + = +

=

c) Determinar el punto de equilibrio.

$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 2 4 $ 3 6 0 0

$ 3 6 0 01 5 0

$ 2 4

C T I

I C V C F

q q

q q

q

q u n i d a d e s

=

= +

= +

− =

=

= =

d) Que cantidad debe vender para obtener una ganancia de $ 8.400,00.

( )

( )

$ 8 4 0 0 $ 9 8 ( $ 7 4 $ 3 6 0 0 )

$ 8 4 0 0 $ 9 8 $ 7 4 $ 3 6 0 0

$ 8 4 0 0 $ 3 6 0 0 $ 9 8 $ 7 4

$ 1 2 0 0 0 $ 2 4

$ 1 2 0 0 05 0 0

$ 2 4

U u t i l i d a d I C T

U I C V C F

q q

q q

q q

q

q u n i d a d e s

= −

= − +

= − +

= − −

+ = −

=

= =

Alquileres $ 1.900 Costo Fijo

Impuestos y servicios de los inmuebles $ 1.700 Costo Fijo

Total $ 3.600

Costo de adquisición unitario $ 65 Costo Variable

Embalaje (por unidad de producto) $ 3,5 Costo Variable

Flete por unidad (del mayorista a nuestro local) $ 5,5 Costo Variable

Total Costos Variables $ 74

Precio de venta al público $ 98 Precio de venta

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e) Grafica las funciones Ingreso, Costo Total y Costo Fijo en un mismo eje de coordenadas.

Gráfico de costos

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

0 150 300

Unidades (q)

Peso

s (

$)

Ingreso Costo Fijo Costo Variable Costo Total

Ejercicio 2 El señor Andrés Tresado, tiene una deuda que puede saldar con dos opciones de pago. La primera consiste en abonar $ 3000 dentro de 8 meses y $ 5000 dentro de 16 meses. La segunda opción consiste en pagar $ 7800 dentro de 10 meses. Se desea conocer la opción más ventajosa para el 18% de interés anual. En ambas alternativas de pago, los valores expresados corresponden a Montos. Es decir que para conocer la alternativa más beneficiosa, deberíamos saber cuál es el capital original. En el primer caso se deberán sumar ambos montos. Análisis de la alternativa A:

0

0

0

(1 . )

0,18$3000 (1 .8)

12

$3000 $3000$2678,57

0,18 1,12(1 .8)

12

M C i n

C

C

= +

= +

= = =

+

+

0

0

0,18$5000 (1 .16)

12

$5000 $5000$4032,26

0,18 1, 24(1 .16)

12

C

C

= +

= = =

+

Capital inicial total = $ 2678,57 + $ 4032,26 = $ 6710,83

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Análisis de la alternativa B:

0

0

0

(1 . )

0,18$7800 (1 .10)

12

$7800 $7800$6782,61

0,18 1,15(1 .10)

12

M C i n

C

C

= +

= +

= = =

+

Capital inicial total = $ 6782,61 Comparando ambas alternativas, vemos que la más conveniente es la A.

Ejercicio 3 ¿Cuánto debe invertir un padre de familia el 12 de septiembre en una cuenta bancaria que paga el 19,8%, anual, para disponer de $ 16.000 el 15 de diciembre siguiente?

En primer lugar debemos saber la cantidad de días entre el 12 de septiembre y el 15 de diciembre. El valor es de: 94 días.

0

0

0

(1 . )

0,198$16000 (1 .94)

365

$16000 $16000$15223,72

0,198 1,0510(1 .94)

365

M C i n

C

C

= +

= +

= = =

+

Deberá disponer de un capital de $ 15223,72.

Ejercicio 4

Un grupo de minoristas comprará a un mayorista 45 teléfonos inalámbricos si el precio es $10 cada uno y comprará 20 si el precio es de $ 60. El mayorista ofrecerá 35 teléfonos a $ 30 cada uno y 70 teléfonos si el precio es de $50 cada uno. Suponiendo que las funciones de oferta y demanda son lineales, encuentre el punto de equilibrio del mercado.

Determinamos la función de demanda Qd = f(p). Las variables serán:

Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q

10 45 60 20

Para hallar la ecuación demanda primero buscamos la pendiente:

Pendiente 20 45 25 1

0,5060 10 50 2

Qk

p

∆ −= = = − = − = −

∆ −

Ahora buscamos la ordenada: 0,5 45 0,50·10

45 5 45 5 50

Q p b b

b b b

= − + ⇒ = − + ⇒

= − + ⇒ + = ∴ =

La función demanda será: 0 , 5 0 5 0d

Q p= − +

Determinamos la función de oferta Qo = f(p). Las variables serán:

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Qcantidadpprecio →→ ; Precio P ($) Cantidad Q

30 35 50 70

Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente:

Pendiente 70 35 35 7

1,7550 30 20 4

Qk

p

∆ −= = = = =

∆ −

Ahora buscamos la ordenada: 1,75 70 1,75·50

70 87,5 70 87,5 17,5

Q p b b

b b b

= + ⇒ = + ⇒

= + ⇒ − = ∴− =

La función oferta será: 1, 7 5 1 7 , 5o

Q p= −

b) Encuentre el punto de equilibrio del mercado. Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.

0 , 5 0 5 0 1, 7 5 1 7 , 5

5 0 1 7 , 5 1, 7 5 0 , 5 0

6 7 , 5 2 , 2 5

6 7 , 5$ 3 0

2 , 2 5

1, 7 5 1 7 , 5 1, 7 5 .$ 3 0 1 7 , 5 3 5

d o

o

Q Q

p p

p p

p

p

Q p u n id a d e s

=

− + = −

+ = +

=

= =

= − = − =

Nota: Podemos reemplazar tanto en la función Q0 como Qd. Punto de equilibrio: ($2 ; 87,5 unidades). Ejercicio 5 En el siguiente gráfico determine:

Demanda

Oferta

Punto Equilibrio

Punto (0;10)

Punto (0;2)

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� Identifique el punto de equilibrio y determine el precio y la cantidad con que ocurre el equilibrio del mercado.

o El punto de equilibrio es: q=4 unidades y p=$6 � Si el precio es $ 4 ¿Cuántas unidades se demandan qué cantidad se ofertan?

o Se Demandan= 6 unidades y se Ofertan= 2 unidades � ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 30? ¿De cuántas unidades es el

déficit o el superávit? o Habrá un déficit de 4 unidades.

� Si el precio es $ 8 ¿Qué cantidad se oferta y qué cantidad se demanda? o Se Demandan= 2 unidades y se Ofertan= 6 unidades

� ¿Habrá un superávit o un déficit en el mercado cuando p = $ 20? ¿De cuántas unidades es el déficit o el superávit?

o Habrá un superávit de 4 unidades. � ¿Qué significa el punto (0;2)?

o Es el precio mínimo al que está dispuesto un vendedor a colocar su producto en el mercado.

� ¿Qué significa el punto (0;10)? o Es el precio máximo en el que la demanda es nula.