Examen matemática edad 03 2015

Examen de Matemática del programa Educación Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015

2015

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 2 281 9 12 4x y y es

a) 3 4y

b) 9 3x y

c) 9 3 2x y

d) 9 3 2x y

2) Uno de los factores de 3 2 2y y y es

a) 2y

b) 2y

c) 3 1y

a) 3 2y

3) La expresión 2

3 5 1

1 2 1

x x

x x x

es equivalente a

a) 2

2 1x

x x

b)

2

2

3 2 1

1

x x

x

c) 23 2 1

1

x x

x

d)

2

2

3 2 1

1

x x

x


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4) La expresión 2

3 2 2

3 8 5 6

18 60 50 1

x x x

x x x x

es equivalente a

a) 3

1x

b)

3

3 4 1x x

c)

3

3 5 1x x

d)

3

5 3 1

x

x x

5) Considere las siguientes proposiciones referidas a 3 5 2 6x x x :

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. Su discriminante es positivo.

II. Tiene dos soluciones positivas.


2015


6) Una solución de 4 3 7 0x x es

a) – 3

b) 7

4

c) 3 2

2

d) 12 2

2

7) El producto de dos números negativos es 52 y la suma de esos números es

– 17. ¿Cuál es el número menor?

a) – 4

b) – 9

c) – 13

d) – 35


2015


8) Considere las siguientes proposiciones referidas a un terreno con forma de

rectángulo, si su área es 375 m2 y la longitud del largo excede en 10 m a la

longitud del ancho:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

9) Si el gráfico de la función f corresponde a

1,0 , 2,1 , 3,2 , 4,3 , 5,4fG , entonces el ámbito de f es

a) 1,2,3,4

b) 0,1,2,3,4

c) 1,2,3,4,5

d) 0,1,2,3,4,5

I. El perímetro del terreno es 40m.

II. La medida del largo del terreno es 25m.


2015


10) Considere las siguientes relaciones:

¿Cuáles de ellas corresponden a una función?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

11) El dominio máximo de la función f dada por 1

2

xf x

es

a) 1

b) 1,

c) ,1

d) 1,2

I. ; con

II. ; con


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12) Considere las siguientes proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

13) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función , el dominio de dicha

función corresponde a

a) 2,6

b) 2,6

c) 3,5

d) 3,5

I. El dominio máximo de la función f dada por

es

II. – 12 pertenece al dominio máximo de la función g dada

por

y

5

3

2x

4 6


2015


14) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la

gráfica de la función f:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo

donde f es creciente corresponde a

a) 1,4

b) 1,

c) ,1

d) 5,

I. Una imagen de 14 es 20.

II. 25 es una preimagen de 0.

y

14

14 20 25

x

y

1

5

x4

1


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16) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f, la pendiente

de f es

a) 1

b) 1

3

c) – 1

d) – 3

17) Si en una función lineal f se tiene que 3 8f y 1 2f , entonces

7f es

a) 18

b) 20

c) – 2

d) – 12

y

3

2

1

1 2 3 4x


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18) Si la función lineal f tiene pendiente – 5 y (4, 0) es un elemento de su

gráfico, entonces la gráfica de f interseca al eje y en

a) (4,0)

b) (0,4)

c) (0,20)

d) 4

,05

19) De acuerdo con los datos de la gráfica, si, entonces la ecuación de la recta

es

a) 2

3y x

b) 3

2y x

c) 2

33

y x

d) 3

32

y x

y

3

2

1

12

x

1

2


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20) Sea 1 2 . Si la ecuación de la recta 1 es 5

2

xy

y 2 contiene a 1,4 ,

entonces una ecuación de la recta 2 es

a) 7

2

xy

b) 2 2y x

c) 9

2

xy

d) 2 6y x

21) Sea f la función dada por 3 1 2f x x , el criterio de la función inversa

de f es

a) 1 2

6

xf x

b) 1 3

6

xf x

c) 1 12 1

3f x x

d)

1 1

3 2 1f x

x


2015


22) Si f es la función dada por 3 6

5

xf x

, entonces 1 3

7f

es

a) 37

7

b) 47

7

c) 37

7

d) 47

7

23) Si f es una función cuadrática de la forma 2f x x x c , con 1 2f

, entonces el ámbito de f es

a) 9

,4

b) 9

,2

c) 9

,4

d) 9

,2


2015


24) Un punto de intersección de la gráfica de la función f dada por

22 3 5f x x x con el eje x es

a) 1

,02

b) 0, 3

c) 3

,02

d) 5

,02

25) Sea f una función cuadrática de la forma 29f x x c . Si el

discriminante de f es 144, entonces la gráfica de f interseca al eje y

en

a) 0,0

b) 4,0

c) 2

0,3

d) 0, 4


2015


26) Una compañía alquila equipo para graduaciones y ceremonias de

premiación. El precio de costo c x para el uso del equipo durante

x días está modelado por 144 6c x x , con 0 150x . ¿Cuántos

días debe alquilar el equipo para que el precio de costo sea de 234?

a) 15

b) 63

c) 84

d) 1548

27) La tasa de crecimiento g x para los bebés, en libras por mes, se

puede aproximar mediante 21g x x x , donde x es su peso, en

libras. ¿Cuál es el peso, en libras, que maximiza la tasa de crecimiento de

un niño en un mes?

a) 10,5

b) 5,25

c) 110,2

d) 82,68


2015


28) El valor de y en la solución del

1

3 22

2 3 2

x y

y x

es

a) 3

2

b) 5

8

c) 3

10

d) 5

8

29) El conjunto solución del

2 3 3

3 5 4

x y

y x

es

a) 1

1,3

b) 9

, 12

c) 15

,32

d) 21

, 52


2015


30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por

7

5

x

f x

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II


xf x a , con 2 36f :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. f es creciente.

II. La imagen de 1 es 0.

I. El criterio de f es .

II. El ámbito de f es .


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32) La solución de 3 2 149 343x x es

a) – 2

b) 3

4

c) 1

2

d) 4

3

33) La solución de 3

4

12525 5

625

x

x

es

a) 4

b) 7

2

c) 4

3

d) – 11


2015


34) Para la función f dada por 1

2

logf x x , considere las siguientes

proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I.

II.


2015


35) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la

gráfica de la función logarítmica f, de la forma logaf x x


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. La intersección de la gráfica de f con el eje

es

II.

y

x


2015


36) El conjunto solución de 2

2 2 2log 4 log 2 2 log 2x x x es

a) 4

b) 2,4

c) 2 15

3

d) 2 15 2 15

,3 3

37) ¿Cuál es la solución de 4 235 7xx ?

a) 8 7 3 5

5 4 7

ln ln

ln ln

b) 8 7 3 5

5 4 7

ln ln

ln ln

c) 2 7 3 5

5 4 7

ln ln

ln ln

d) 2 7 3 5

5 4 7

ln ln

ln ln


2015


38) La relación entre el tiempo t , en horas, y el tamaño de una población

P de amebas, está dada por 2logP

tk

, donde k es la

población inicial de amebas. Si después de 8 horas la población d amebas

es de 2304, entonces, ¿Cuál fue la población inicial de amebas?

a) 9

b) 36

c) 144

d) 589 824

39) La ganancia G x , en dólares por unidad, que obtiene un fabricante

al vender x unidades de camisetas deportivas está dada por

log 25G x x ¿Cuántas camisetas debe vender el fabricante para obtener

una ganancia de 4 dólares por unidad?

a) 2

b) 100

c) 400

d) 1000


2015


40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si 2x , 3x y 4x representan

respectivamente las medidas en grados de AC , AB y BC entonces la

m CAB es

a) 40º

b) 60º

c) 80º

d) 160º

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, ¿Cuál es la

medida del AB ?

a) 20º

b) 40º

c) 70º

d) 140º

A

2x

C4x

3x

B

A

20o

B

OC


2015


42) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias en

un mismo plano cuyas medidas de sus diámetros son 42cm y 26cm:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si 3

5OC y la

60om BOC , entonces el área de la región destacada con gris es

a) 10

b) 3

25

c) 3

50

d) 9

100

I. Si la distancia entre sus centros es de 36cm, entonces las

circunferencias son secantes.

II. Si la distancia entre sus centros es de 68cm, entonces las

circunferencias son tangentes exteriores.


2015


44) De acuerdo con los datos de las circunferencias concéntricas de centro O,

si la longitud de la circunferencia mayor es 16 y la medida del diámetro de

la circunferencia menor es 14, entonces, el área de la región destacada con

gris es

a)

b) 2

c) 15

d) 60

45) Considere las siguientes proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. El polígono regular cuya medida del ángulo central es igual que

la medida de su ángulo interno es el cuadrado.

II. El polígono regular con un total de 20 diagonales es el

octágono.


2015


46) Si la medida de la apotema de un hexágono regular es 5 3 , entonces su

área es

a) 225

b) 450

c) 150 3

d) 300 3

47) El área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2a es

a) 22a

b) 24a

c) 28a

d) 216a

48) Si el área basal de un cono circular recto es 100 y la medida de su altura

es 24, entonces el área lateral de ese cono es

a) 240

b) 260

c) 360

d) 624


2015


49) ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular cuadrangular, si la medida

de su altura es 10 y la medida de la apotema de su base es 3?

a) 30

b) 120

c) 480

d) 1920

50) El área total de un cubo es 864. ¿Cuál es la medida de cada una de sus

aristas?

a) 12

b) 144

c) 6 6

d) 12 2

51) La medida en grados de un ángulo coterminal con un ángulo en posición

normal de 49

18

radianes corresponde a

a) 50º

b) 130º

c) 230º

d) 850º


2015


52) ¿Cuál es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado terminal

se ubica en el III cuadrante y la medida de su ángulo de referencia es 18

?

a) 17

18

b) 19

18

c) 35

18

d) 37

18

53) La expresión cos

tan1

xx

senx

es equivalente a

a) cos x

b) sec x

c) csc x

d) tan x


2015


54) La expresión 1 sec

tancsc

xx

x

es equivalente a

a) cos x

b) sen x

c) csc x

d) sec x

55) Sea la medida de un ángulo en posición estándar, cuyo lado terminal

se encuentra en el IV cuadrante y que determina un ángulo de referencia de

30º. ¿Cuál es el valor de cos ?

a) 1

2

b) 3

2

c) 1

2

d) 3

2


2015



tanf x x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I.

II.


2015


57) Sea f la función dada por f x senx , con 3

,2 2

x

, un intervalo

donde f es estrictamente decreciente es

a) ,4 2

b) ,2 4

c) 3

,4 4

d) 5 3

,4 4

58) El ámbito de la función f dada por tanf x x es

a)

b) 1,1

c) 1,1

d) 1


2015


59) El conjunto solución de 2 23cos cos

2sen x x x en 0,2 es

a) 2

,3 3

b) 5

,3 3

c) 4

,3 3

d) 2 4

,3 3

60) El conjunto solución de tan 1 2 1 0x senx en 0,2 es

a) 2 3 7

, , ,3 3 4 4

b) 4 5 7

, , ,4 3 3 4

c) 3 5 7

, , ,6 4 6 4

d) 5 7 11

, , ,4 4 6 6


2015


SÍMBOLOS

Es paralelo a

AB

Recta que

contiene los puntos A y B

Es perpendicular a

AB

Rayo de origen A y que contiene el

punto B

ángulo

AB

Segmento de

extremos A y B

Triángulo o

discriminante

AB

Medida del

segmento AB

Es semejante a

Es congruente

con

Para todo

Implica que

Cuadrilátero

AB

Arco (menor) de extremos A y B

A E C

El punto E está entre A y C (los puntos A, E

y C son colineales)

ABC

Arco (mayor) de extremos A y C y que contiene el

punto B


2015


FÓRMULAS

Fórmula de Herón

(s: semiperímetro, a, b y c son las medidas de los lados del triángulo)

A s s a s b s c

Longitud de arco

no: medida del arco en grados

180

o

o

r nL

Área de un sector circular

no: medida del arco en grados

2

360

o

o

r nA

Área de un segmento circular no: medida del arco en grados

2

360

o

o

r nA área del

Polígonos Regulares

Medida de un ángulo interno

n: número de lados del polígono

180 2o nm i

n

Número de diagonales

n: número de lados del polígono

3

2

n nD

Área

P: perímetro, a: apotema

2

P aA


2015


Simbología

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

r radio 3

2h

2

2

d

3

2

ra

d diagonal

a apotema

3

ha

lado

h altura

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura

Volumen

Área total

Cubo

3V a

26TA a

Pirámide

1

3bV A h

T B LA A A

Prisma

bV A h

T B LA A A

Esfera

34

3V r

24TA r

Cono (circular recto)

21

3V r h

TA r r g

Cilindro

2V r h

2TA r r h

Simbología

h: altura

a: arista

r. radio

g: generatriz

Ab: área de la

base

AL: área lateral

AB: área basal

AT: área total


2015


Solucionario

1 D 16 B 31 C 46 C

2 D 17 B 32 B 47 C

3 B 18 C 33 A 48 B

4 B 19 B 34 D 49 C

5 B 20 D 35 A 50 A

6 C 21 B 36 C 51 C

7 A 22 A 37 A 52 B

8 D 23 A 38 A 53 B

9 B 24 A 39 C 54 B

10 C 25 D 40 C 55 B

11 B 26 A 41 D 56 B

12 B 27 C 42 A 57 A

13 A 28 C 43 C 58 D

14 D 29 B 44 C 59 D

15 B 30 B 45 A 60 D

Examen matemática edad 03 2015

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