examen parcial calculo 1, limites y funciones
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1. En los siguientes ejercicios, dibuje la gráfica de la función y determine su dominio y contradominio. a) f(x) = b) g(x) = c) h(x) = 2. Demostrar que: a) b) 3. Calcular : a) b) c) d) e) f) 4. Dada la función: f(x) = , determine: a) b) c) d) e) 5. Calcular: a) b) c) 6. f es una función definida en el intervalo tales que: a) f(x) = cos x, x ]0,2 [ b) f(x) = sen x, x c) ran(f) = [–2, 1] {2} d) Existe f(x) pero f no es continua en x = 0 e) No existe f(x) - 1 - Av. Universitaria 1875 Teléfono: 261-8730
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examen parcial calculo 1, limites y funciones
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1. En los siguientes ejercicios, dibuje la gráfica de la función y determine su dominio y contradominio.
a) f(x) =
b) g(x) =
c) h(x) =
2. Demostrar que:
a)
b)
3. Calcular :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Dada la función: f(x) = , determine:
a)
b)
c)
d)
e)
5. Calcular:
a)
b)
c)
6. f es una función definida en el intervalo
tales que:
a) f(x) = cos x, x ]0,2 [
b) f(x) = sen x, x
c) ran(f) = [–2, 1] {2}
d) Existe f(x) pero f no es continua en x = 0
e) No existe f(x)
Definir completamente una función f de manera que cumpla los puntos (a), (b), (c), (d) y (e). Además graficar la función.
7. Seanfx) =
y
g(x) =
a) Hallar los límites laterales: ,
, ,
b) Hallar
8. Sea
f(x) =
Hallar los valores de las constantes y , si
existe cualquiera que sea a R
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9. Dadas las funciones f(x) =
y g(x) = 2x – 1, x > 1.
Justificar la existencia de f(x)
10. Si f(x) =
Hallar los valores de a y b para que la función f sea continua en
11. Si la función f está definida en ]0, 1[ por: f(x) =
. Definir f en 0 y en 1 para que la función f
sea continua en [0, 1]
12. Calcular los siguientes límites:
a)
b)
c)
13. Hallar las asíntotas de las siguientes funciones:
a) f(x) =
b) g(x) =
14. Graficar:
a) f(x) =
b) f(x) =
15. Dada la función:
f(x) =
a) Halle las asintotas de la gráfica y = f(x)b) Bosqueje la gráfica de y = f(x)
16. Sea f una función continua en [0, 2] tal que f(2) = 2, y –1 = f(1) f(x) f(0) = 3 para todo x [0, 2]. (Hacer un bosquejo gráfico para f).a) Demostrar que la ecuación f(x) = 1 tiene al menos
dos soluciones en [0, 2].
b) Demostrar que la ecuación f(x) = 0 tiene al menos dos soluciones en [0, 2].
c) Si k ]0, 1[, ¿la ecuación f(x) = k tiene al menos dos soluciones en [0, 2]?
17. Demuestre que la ecuación ex – = 0 tiene una
solución en ]0, 1[.
18. Encontrar un intervalo de longitud menor de 0,5 en el cual se encuentra ubicada una solución de la ecuación 2x + x – 4 = 0.
19. Sea m una constante positiva. Demuestre que la
ecuación cos(x) = mx tiene una solución en
?
20. Se dice que la función f tiene un punto fijo en x, si c dom(f) y f(c) = c.a) Encuentre los puntos fijos de la función:
f(x) = x2 + 2x – 6.b) Demuestre que la función f(x) = x2 + 2sen(x) – 1
tiene al menos dos puntos fijos.
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