Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo FICSA Escuela Profesional de Ingeniera Civil

Examen Parcial de Concreto Armado I ciclo 2015-I

Prob.2 (14 Ptos)

Lambayeque, julio 05 de 2015. Duracin: 150 minutos. Ing. EMILIO DE LA ROSA ROS Profesor del curso

Prob.1 (6 Ptos) Calcular la resistencia de momento de diseo de la viga mostrada, si =

4200 /2 y = 280 /2. Verificar el permisible mximo para garantizar una falla de

tensin. = 203 9000 /2.

Determinar el refuerzo requerido por la viga mostrada en la figura en: a) la seccin de momento

mximo del tramo AB; b) la seccin de momento mximo del tramo BC; c) la seccin de apoyos B y C. La viga est sometida a carga permanente de 3.6 t/m (no incluye peso propio) y la sobrecarga

es 3.0 t/m. Usar = 210 /2 y = 4 200 /

2, r = 6 cm, y de ser necesario usar d= 6

cm.

7.5cm

7.5cm

7.5cm

7.5cm

51"

21"

10 cm

65 cm

40 cm

( t/m)

4m 6m C B A

50 cm

d=44 cm

12cm

30.cm 6r =6 cm

Solucin de Prctica Calificada 1:

Problema 1 (6 Ptos.):

=

(0.003) =

7.94 7.5

7.94(0.003) = 0.00017 < = 0.002

. , . = 40 .

Clculo del :

Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (

) (0.003)

= 0.851 +

0.00255(420) = 0.85(28)(0.85)()(0.40) + 0.001020 (0.075

) (0.003)(203900)

8.0922 0.44707 0.0468 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:

= 0.1085 = 10.85 . = 1 = 10.85(0.85) = 9.22

= = (10.857.5

10.85) (0.003)(203900) = 188.8659 = 1 888.7/2

2 = 2 =

=

0.001020(188.866)

420= 0.0004587 2 = 458.7 2

1 = 2 = 2550 458.7 = 2091.3 2

Verificar condicin dctil y cuanta:

=

0.003 =

57.5 10.85

10.85(0.003) = 0.01290 > 0.005 = 0.9 .

=25.50 10.20

40(57.5)= 0.00665 < = 0.0181

La resistencia por momento de diseo es:

= = [ (

2) + ( )] =

= 0.9 [0.002550(420) (0.575 0.0922

2) + 0.001020(188.866)(0.575 0.075)] = 0.5965.

= . . = . .

= 0.851 +

=420(0.002550 0.001020)

0.85(28)(0.85)(0.40)= 0.07941 = 7.94

= 1 = 7.94(0.85) = 6.749 . . . = 65 7.5 = 57.5

Asumiendo que el acero en compresin fluye: = Y el E.N. se ubica en el ala (b = 40 cm): secc. rectangular:

De la ecuacin de equilibrio: = 2550 2; = 1020

2

0.002550(420) = 0.85(28)(0.85)(0.40) + 0.001020(420)

7.5cm

7.5cm

7.5cm

7.5cm

51"

21"

10 cm

65 cm

40 cm

Problema 2 (14 Ptos.):

Peso propio: = 2400[(0.50)(0.12) + (0.38)(0.30)] = 417.6

Carga amplificada: = 1.4(417.6 + 3600) + 1.7(3000) = 10 725

= 10.73

Peralte efectivo: = 50 6 = 44 Clculo de momentos flectores:

Aplicando la ecuacin de tres momentos a la viga en tramos ABC:

(6) + 2(6 + 4) + (4) = 6(10.73)(6)3

24 6

(10.73)(4)3

24= 751.10

20 + 4 = 751.10 () Ecuacin de tres momentos en tramos BC0:

(4) + 2(4) + 0(0) = 6(10.73)(4)3

24 0 = 171.68

4 + 8 = 171.68 () Resolviendo ecuaciones () (): = . . = = . . =

Clculo de reacciones:

=10.73(6)

2

36.959

6= 26.030

=10.73(6)

2+

36.959

6= 38.350

=10.73(4)

2+

(36.959 2.981)

4= 29.955

=10.73(4)

2+

(2.98136.959)

4= 12.966

B

= 38.35 + 29.955 = 68.305

= 10.73 /m

4m 6m C B A

= 26.03 = 28.804

= 68.305= 28.804

= 12.966= 28.804

= 10.73/

4 m 6 m C B A

36.959 t..m 2.981 t.m

t..m

() 1

126.03

=6

38.35 + 26.03 1 = 2.426

2

12.966=

5

29.955 + 12.966 2 = 1.510

= 10.73 t/m

4m 6m C B A I=

0

26.03= 28.804

29.955

38.35

12.966

2

50 cm

d=44 cm

12cm

30.cm 6r =6 cm

0 m

= 26.03(2.426) 10.73(2.426)2

2= 31.573 . = 31 573 . = 309.63 .

= 12.966(1.510) 10.73

2(1.510)2 = 7.346. = 7 346 . = 72.04 .

En apoyos B y C: El rea de compresin se presenta en parte del alma, por lo que se analiza como

una seccin rectangular:

= 36.959 . = 36 959 . = 362 444 . = 362.444 .

=

=

36.959

0.9= 41.066 . = 41 066 . = 402.716 .

Probar si se requiere acero en compresin: Asumir = 0.9

Suponemos el mximo acero de tensin sin acero en compresin, calculando su correspondiente

momento nominal de la viga:

= 0.0135 . 7

1 = . = 0.0135(30)(44) = 17.82 2 = 1782 2

Para = 0.0135

2= 4.769 . 8

1 = 4.769(0.9)(0.30)(0.44)2 = 0.24929 . = 249.3 .

1 =1

=

249.3

0.9= 277.0 .

2 = 1 = 402.716 249.3 = 153.416 .

2:

SECC. APOYO B APOYO C

36 959 . = 3 695 900 kg. cm 2 981 . = 298 100 .

2=

3 695 900

0.90(30)(44)2= 70.705 kg/2

2=

298 100

0.90(30)(44)2= 5.703/2

0.85(210)

4200(1 1

2(70.705)

0.85(210)) = 0.02313 > = 0.0135

.

0.00138< = 0.0135 < = 0.0033

= 0.0033(30)(44) = 4.36 2

. "

+

"

. = .

Revisar si el acero de compresin del apoyo B fluye: Asumimos que fluye: =

=2

( )=

153.416(103)

420(0.44 0.06)= 0.0009613 2 = 961.3 2

= 1 + = 1782 + 961.3 = 2743.3 2

=1

0.85=

1782(420)

0.85(21)(300)= 139.76 =

139.76

0.85= 164.43

=

(0.003) =

164.3 60

164.43(0.003) = 0.00191 < = 0.00206

Clculo del :

Sustituyendo en la ecuacin de equilibrio: = = (

) (0.003)

= 0.851 +

0.0027433(420) = 0.85(21)(0.85)()(0.30) + 0.0009613 (0.06

) (0.003)(203900)

4.551752 0.56416 0.03528 = 0 ; resolviendo la ecuacin cuadrtica:

= 0.1696 = 16.96 . = 1 = 17.002(0.85) = 14.416

= = (16.966

16.96) (0.003)(203900) = 395.297 = 3 953.0/2

=2

( )=

153.416(103)

395.297(0.44 0.06)= 0.0010213 2 = . :

" + "

=

2 = 2 =

=

0.0010213(395.297)

420= 0.000961 2 =

= 1 + 2 = 1782 + 961 = : 2 "

+

"

=

VERIFICANDO :

=

(0.003) =

44 16.96

16.96(0.003) = 0.00478 < 0.005 =?

= 0.65 + ( 0.002)250

3= 0.65 + (0.00478 0.002)

250

3= 0.882

VERIFICANDO LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA SECCIN:

= [ (

2) + ( )] =

= 0.882 [28.08(4200) (44 14.416

2) + 10.26(3953)(44 6)] = 5 186 422 .

= 51 864 . > 36 959 . .

Verificando :

, = 175 + 50.8 = 225.8 < 300

= 260 + 2(71.6) = 403.2 < 500

Verificando cuanta:

=

=

28.08 10.26

(30)(44)= 0.0135 = 0.0135

> = 0.0033

SECCION FINAL DEL APOYO B:

En tramo AB: El patn trabaja en compresin:

asumir = 0.9

+ = 31 573 . = 309.63 .

=

=

31 573

0.9= 35 081 . = 344.028 .

Verificar ubicacin de :

= 2"

+ 4

= 1" + "

50 cm

d=44 cm

12cm

30.cm 66 cm

=2

=31 573(100)

0.90(50)442= 36.241 /2

=0.85

(1 1

20.85

) =0.85(210)

4200(1 1

2(36.241)

0.85(210)) = 0.00975

Primero suponga a hf . Luego el diseo procedera como el de una viga rectangular con un ancho igual al

ancho efectivo del patn de la viga T.

mediante la ec. (2.4-a):

=

0.85=

0.000975(4200)(44)

0.85(210)= 10.09 < = 12 , conforme lo asumido,

la viga acta como una viga rectangular de = 50 , y los valores de y a anteriormente calculados son correctos:

Verificamos NO se requiere acero en compresin en tramo AB:

SECC.

TRAMO AB TRAMO BC

31 573 . = 309.63 . 7 346 . = 72.04 .

2=

31 573(100)

0.90(50)(44)2= 36.241 /2

7 346(100)

0.90(50)(44)2= 8.432

0.85(210)

4200(1 1

2(36.241)

0.85(210)) = 0.00975 < = 0.0135

> = 0.0033

0.85(210)

4200(1 1

2(8.432)

0.85(210)) = 0.00206 <

< = 0.0033

0.85=

0.00975(4200)(44)

0.85(210)= 10.09 < =12 cm

0.85

=0.0033(4200)(44)

0.85(210)= 3.42 <

= = 0.00975(50)(44) = 21.45 2 = = 0.0033(30)(44) = 4.36

2

. "

+

"

= .

"

+

"

= .

SECCION FINAL TRAMO AB:

SECCION FINAL TRAMO BC:

Lambayeque, 06 de julio de 2015

Ing. Emilio De La Rosa Ros.

Docente DAIC-FICSA-UNPRG

50 cm

d=44 cm

12cm

30.cm 66cm

2

"

+2

50 cm

d=44 cm

12cm

30.cm 66cm

3

+

"