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MATERIA:

DINÁMICA DE MAQUINARIA

CALCULO DE UNA ARMADURA MEDIANTE EL METODO DE ELEMENTO FINITO

CATEDRATICO:

MC. EDUARDO HERNÁNDEZ VARGAS

PRESENTA:

Roberto Severo Gasperin S.Raul Isaí Espinosa Martínez

Julio Noyola PérezLeonardo Torres Torres

2 DE DICIEMBRE DE 2012

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INTRODUCCION:

El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo), sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla de puntos (llamados nodos), que sirven a su vez de base para discretización del dominio en elementos finitos. La generación de la malla se realiza usualmente con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.

Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos. El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de transmisión de calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (mecánica de fluidos computacional, CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo.

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.

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¿QUE ES UNA ARMADURA?

Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos. El triangulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados  aun cuando las juntas estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados son inestables.

Si un cable se suspende entre dos puntos de anclaje, el empuje horizontal es resistido por los soportes. Si la configuración se cambia de manera que un soporte esté articulado y el otro esté apoyado en un rodillo se vuelve inestable. Ambos soportes pueden resistir reacciones verticales, y el apoyo articulado puede resistir reacciones horizontales, pero el apoyo de rodillo será jalado hacia el centro por el empuje horizontal del cable. Para resistir este empuje, se puede agregar un puntal horizontal. Este ensamble se comporta como una armadura simple debido a su geometría triangular, a sus conexiones articuladas y a la resistencia interna al empuje. Si el ensamble de una figura se invirtiera, las fuerzas de tensión y de compresión se invertirían. Los elementos de la armadura de arriba y de abajo se denominan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente. Todos los elementos entre las cuerdas superiores e inferiores son elementos de red. las armaduras planas tienen todos sus elementos en un solo plano, mientras que las armaduras espaciales los tienen en una sola configuración tridimensionales. Tanto las armaduras planas como las tridimensionales salvan claros solo en una dirección.

Tipos de armaduras. Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas o lenticulares. Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades triangulares más pequeñas. Todos los elementos no tienen continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas.

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PROBLEMA 6.19

Para la armadura y las cargas que se muestran en cada figura, determine los elementos de fuerza cero.

CONSIDERACIONES INICIALES:

Tomaremos por material a un acero ASTM-AS36 con un módulo de elasticidad E = 29E06 lb/in y un área inicial de 2.25 In2

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DATOS DE LA ARMADURA:

MATERIAL AREA29E06 lb/in 2.25 in2

INSTRUCCIONES:

Abrir el programa de FEPCIP y teclear lo listado a continuación:Teclear F2 (datos del modelo)Teclear F1 (tipo de elemento)Teclear F1 (armadura)Teclear F2 (propiedad del material)Teclear F1 (entrada)Teclear 1Teclear 29E6, 2.2 5 (de tablas)Teclear F10Teclear F3 (definición de nodo)Teclear F1 (definir)Teclear 1,1,1 (enter)Teclear 2,3,3 (enter)Teclear 3,3,2 Teclear 4,5,5Teclear 5,5,3Teclear 6,7,6Teclear 7,7,4Teclear 8,9,5Teclear 9,9,3Teclear 10,11,3Teclear 11,11,2Teclear 12,13,1Teclear Enter para salirTeclear F8 para Opciones de vistaTeclear F1 para autoescala

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Teclear F10 regresamos a menúTeclear F10 Regresamos al menú principalTeclear F4 para definir los elementosTeclear F2 para definir los elementosCon click derecho de ratón seleccionamos los siguientes elementos Elemento Nodo A nodo1 A C2 A B3 B C4 C E5 B E6 B D7 D E8 E G9 D G10 D F11 F G

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12 F H13 G H14 G I15 H I16 H J17 I J18 I K19 J K20 J L21 K L

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Teclear F10 para regresar un menú Teclear F5 para aplicar restricciones a la estructuraTeclear F1 para entrar al menú de selección Teclear F2 para seleccionar el apoyo fijo en el eje de las XTeclear F2 para seleccionar apoyo fijo en eje de las YDamos click en el nodo 1 Damos clic derecho para regresar al menúTeclear F1 para crear otro apoyoTeclear F1 para que sea libre en XTeclear F2 Para que sea fijo en YDamos click derecho para regresar a menúTeclear F10 para regresarTeclear F6 para aplicar cargasTeclear F1 para aplicar la carga a 1 nodoTecleamos para fuerza en x=0, Y =-1000 Seleccionamos con el ratón el nodo A y FDamos clic derecho para regresar al menúTecleamos F1 para aplicar carga a los siguiente nodoTecleamos para la fuerza en x=0, Y=-2000Tecleamos F10 para regresar un menúTecleamos F10 para regresar al menú inicialTeclear F1 para el menú archivoTeclear F2 Para guardar achivoTecleamos el nombre “exadm4”Oprimimos cualquier tecla para regresar a menúTeclear F7 para salirTeclear Y y salimos

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ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Para el análisis de resultados abrimos el programa

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No saldrá la pantalla que ya han sido calculados los resultados satisfactoriamente

PRESENTACION DE LA ARMADURA

Teclear F1 para comprobar la deformación

Teclear para ver como se deforma nuestra estructura

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Animando la estructura así nos queda la figura

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Utilizando las siguientes medidas

Prueba 1. 15in2 o 0.0096774 m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

Como podemos observar nuestra estructura utilizando un perfil de 1.8x8x1 dos dice que toda vía tenemos muchísimo margen así que procederemos a utilizar otro perfil con un área menor.

Prueba 2. 8.44in2 o 0.0054451504 m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)

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E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

Podemos observar que con un perfil de L6x6x1/2 nuestros esfuerzos siguen estando muy por debajo de nuestro punto de fluencia así que

bajaremos aun mas nuestra sección transversal.

Prueba 3. 5.44in2 o 0.0035096704 m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

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Toda vía no hemos podido llegar a una buena selección de material por este motivo bajaremos drásticamente nuestra sección transversal

con el fin de entrar el resultado

Prueba 4. 2.25in2 o 0.00145161 m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

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Con este cubrimos una cuarta parte de nuestro punto de fluencia pero aun sigue siendo muy pasado bajaremos aun toda vía más el área de

la sección transversal.

Prueba 4. 2.25in2 o 0.0007677404 m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

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Con este perfil apenas llegamos a un 10% de la capacidad de resistencia del punto de fluencia de nuestra estructura y es razone porque son 1000N es como si alguien que pesara 100kg y 200kg se para sobre la estructura y nuestra estructura

es demasiado grande que puede aguantar esta fuerza pero probaremos con el perfil más pequeño.

Prueba 4. 2.25in2 o 0.00031225744m/s2

Trabajando en sistema internacional1000N (kg*m/s2)2000N (kg*m/s2)medidas métricasfluencia=292,2Mpa(kg/mm*s2) ò 292200000Pa (kg/m*s2)E=2e11 <-módulo de elasticidad para Sistema Internacional

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Tomando un perfil de la menor medida estandarizada concluimos que es suficiente utilizar un perfil de 2x2 para sostener las fuerzas necesarias que se ejercen sobre

la estructura.

Utilizando un software de diseño asistido por computadora nuestros resultados son muy bastante similares al del software FEPCIP.

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Las unidades que se muestran en el gráfico son pascales.

Siendo este el factor de seguridad aproximadamente de 1.464 adquiriendo este bajo los parámetros de la resistencia real entre la resistencia requerida, donde:

= El coeficiente de seguridad es el cociente entre el valor calculado de la capacidad máxima de un

sistema y el valor del requerimiento esperado real a que se verá sometido. Por este motivo es un número mayor que uno, que indica la

capacidad en exceso que tiene el sistema por sobre sus requerimientos, por ello el factor de seguridad nos da 6.37 ya que se utiliza muy poco esfuerzo para ese tipo de estructura, y cuyo material es de tipo comercial, estará de manera idónea para esta estructura.

Estudio de costos ingenieril de “Armadura de Tijeras”

Costo de perfil 2x2 (6m)………………………………….$200.00 MN

202.2MPA31.7MPA

=6.37MPA

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Total de metros a utilizar del perfil 2x2:

Medidas (m) Cantidad Total metros6.708 2 13.4165.657 2 11.3142.236 4 8.9442 5 101 2 2

45.674 metros

El total de metros del perfil a utilizar será de 45.674 metros por lo tanto con los cálculos a efectuar denotaremos ¿cuantos perfiles necesitaremos para este proyecto?

1 perfil cuenta con 6metros tenemos que ……

45.674m6m

=7.61≈8 perfiles

Con un costo de perfil………………………..……..$1600.00 MN

Costo de mano de obra del balconero……………$2500.00MN

Costo del estudio ingenieril………….……………..$5000.00MN

Costo Total……………………………………………..$9100.00MN

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CONCLUSIONES:

Dada la armadura que se presenta, y con ayuda del MEF (Método del Elemento Finito) podemos calcular los esfuerzos y cargas en dicha estructura haciendo mención principalmente a las deformaciones que ésta pueda presentar.

Como Ingeniero Mecánico, diseñador de la armadura ya mencionada se analizaron todas las posibilidades para corregir la deformación o reducirla, y hemos notado que cuando aumentamos el espesor y dimensión del material empleado lo único que reducimos es nuestro capital ya que el gasto en el cambio del material es sumamente elevado y el beneficio en corrección de deformidad no es mayor por lo que concluyo en ocupar un material comercial como es el acero ASTM–AS36 con las siguientes dimensiones: L 2 ½ X 2 ½ X ½ y un área de 2.25 in2 debido a que la deformación presentada es menor a las milésimas de pulgada y el peso que soporta es reducido.

De esta manera nuestro cliente quedará satisfecho con la inversión y con el resultado de la misma