EXAMENES

PAU

2011-Julio

PAU 2011EJERCICIO1 General OPCIÓN A Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.

Paso 1.- Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.

Paso 2 .- Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.

Paso 3 .- Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.

Paso 4 .- Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Trazamos solo una.

Paso 5.- Trazamos el eje que es perpendicular a la directriz y pasa por el foco. Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz. Además el vértice se encuentra a la mitad de la distancia del foco a la directriz.

Paso 6.- A continuación trazamos por puntos la parábola.

EJERCICIO 2 OPCIÓN AUna placa metálica en forma de triángulo isósceles tiene su lado AB apoyado en el plano horizontal de proyección y el vértice C en el plano vertical. La altura hc mide 40 mm. En el baricentro del triángulo se le suelda una varilla, de 32 mm de longitud, perpendicular a la placa.a) Dibuja las proyecciones diédricas de la placa triangular.b) Dibuja las proyecciones diédricas de la varilla soldada a la placa.

Paso 1.- El lado A´-B' se encuentra en verdadera magnitud por lo que construimos el triángulo isósceles de altura 40 mm.

Paso 2.- El vértice C como se encuentra en el plano vertical, C' estará en la LT, por (C) trazamos una perpendicular a la LT y hallamos C‘.

Paso 3.- A'' y B'' estarán situados en la LT, por estar situados en el PH.

Paso 4.- Determinamos el baricentro (Bc) .

Paso 5.- Por medio del triángulo rectángulo de cateto menor el alejamiento de B o de A e hipotenusa la altura de triángulo hallamos la cota de C tal como vemos en la construcción. Y determinamos C'‘.

Paso 6.- Hallamos la 3ª proyección del triángulo y del baricentro y se traza la perpendicular por el punto Bc y tomamos 32 mm. A continuación trazamos la varilla en la 3ª proyección.

Paso 7.- Hallamos las proyecciones diédricas de la varilla.

EJERCICIO 3 OPCIÓN ADibuja utilizando la escala gráfica representada, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. No tener en cuenta la reducción del eje oblicuo. Ángulo de los ejes X e Y =135º. Posición: según el cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia. ¿De que escala estamos hablando?.

Paso 1.- Hallamos la escala y vemos que resulta 3:2.

Paso 2.- Trazamos los ejes en el punto R.

Paso 3.- Trazamos el resto de los ejes con las medidas que vemos. A partir de ahora ya no acotaremos las medidas.

Paso 4.- Trazamos los círculos de radio 22,5 y 42 mm de diámetro.

Paso 5.- Trazamos los otros círculos de diámetros 22.5 y 11.25 mm.

Paso 6.- trazamos las tangentes a los círculos como vemos.

Paso 7.- trazamos las otras tangentes paralelas al eje Y.

Paso 8.- Borramos lo que nos sobra.

Paso 9.- Continuamos borrando lo que sobra.

Paso 10.- Trazamos los círculos de la parte posterior.

EJERCICIO 4 OPCIÓN ADibuja a escala 1:2, y acota según normas, las dos vistas que mejor definen la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos el alzado y la planta a partir del punto de referencia R’-R’’.

Paso 2.- Trazamos la recta del alzado, a continuación tomamos 40 mm y trazamos el círculo del alzado y el de la planta.

Paso 3.- Trazamos el canal del alzado según las medidas.

Paso 4.- Trazamos la acanaladura de la planta.

Paso 5.- Determinamos las partes vistas y no vistas de la acanaladura de la planta.

Paso 6.- Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN BLas circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1.a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2.b) Traza la recta tangente a la elipse por el punto P' simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: No dibujes la elipse.

Paso 1.- El centro de la circunferencia principal tiene que estar el la recta que une el centro C2 y el punto de tangencia T2. Trazamos la recta C2-T2.

Paso 2.- Se convierte la circunferencia C1 en un punto para lo cual la C2 se dilata negativamente (le disminuimos el radio).

Paso 3.- Al dilatar negativamente nos da el punto 1 y otro que no nos sirve.

Paso 4.- Trazamos la mediatriz de C1-1 y obtenemos el punto O1 que resulta ser el centro de la circunferencia principal.

Paso 5.- Trazamos de la circunferencia principal que tiene centro en O1 y pasa por T2. y es tangente a la otra circunferencia.

Paso 6.- El eje mayor de la elipse tendrá que pasar por O1 y por F1 , trazamos el eje y obtenemos los puntos A y B que son los extremos del eje mayor. La distancia 2a es la longitud del eje mayor

Paso 7.- Obtenemos el otro foco y el eje menor. Utilizando el método que ya conocemos, llevamos 2a sobre una recta y sobre la misma se lleva P-F1 y obtenemos P-F2 hacemos centro en P y con radio P-F2 se obtiene F2, por O1 trazamos una perpendicular al eje mayor y haciendo centro en uno de los focos y radio a =41 mm se obtienen C y D.

Paso 8.- Hallamos el simétrico de P respecto al eje mayor, trazamos los radios vectores y hallamos la tangente.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BUn laser situado en el punto (A'-A'') emite una línea recta de luz que se refleja, en primer lugar, en un punto P del espejo (plano α) de (+16) mm de alejamiento y en segundo lugar, en un punto R de otro (plano β) de (+8) mm de cota; para posteriormente, iluminar el punto (B'-B''). Dibuja, en verdadera magnitud, la trayectoria A-P-R-B del rayo laser y las proyecciones horizontal y vertical de los puntos P y R.

Paso 1.- Hallamos la tercera proyección de los planos y de los puntos.

Paso 2.- Hallamos el punto P''' con alejamiento 16 mm. Desde el punto A''' unimos con P''‘.

Paso 3.- Determinamos el punto R''' con cota 8 mm . Se une P''' con R''' y para finalizar unimos R''' con B''' y tenemos la trayectoria del rayo laser en verdadera magnitud.

Paso 4.- Desabatimos los puntos P''' y R''' y obtenemos las proyecciones diédricas de los puntos P y R .

EJERCICIO 3 OPCIÓN BDibuja a escala 1:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes isométricos a partir del punto R.

Paso 2.- Trazamos la base.

Paso 3.- Trazamos la altura

Paso 4.- Trazamos la altura de la base y la anchura

Paso 5.- Trazamos el plano inclinado.

Paso 6.- Trazamos las anchuras de los refuerzos y el plano inclinado.

Paso 7.- Trazamos las líneas interiores.

Paso 8.- Trazamos los diamétros del entrante y las medidas.

Paso 9.- Trazamos la semicircunferencia isométrica tal como vemos, los centros son los puntos .

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN BDibujar a escala 1:5a) Las dos vistas siguientes que mejor definen el objeto representado.b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes en R’-R’’ y la línea de la base

Paso 2.- Trazamos el otro eje a 60 mm la línea de la base a 10 mm y el eje superior a 26 mm.

Paso 3.- Trazamos los círculos de radio y diámetro dado.

Paso 4.- Trazamos las rectas correspondientes de los círculos en el alzado teniendo presente que le vamos a dar un semicorte, trazamos las anchuras de la planta.

Paso 5.- Trazamos la semicircunferencia de la planta y la anchura de la parte de atrás.

Paso 6.- Llevamos el circulo a la planta y los extremos de la planta al alzado.

Paso 7.- Trazamos la tangente en el alzado.

Paso 8.- Rayamos el semicorte.

Paso 9.- Acotamos y vemos el resultado final

EJERCICIO 1 OPCIÓN Aa) Desde el punto P, traza una recta tangente ( por el lado derecho) a la circunferencia de centro O.b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la cónica resultante.

Paso 1.- Trazamos la tangente desde P a la circunferencia. unimos O con P trazamos la mediatriz y se traza la circunferencia con centro en la mediatriz y que pase por O y P que nos determina el punto de tangencia T =F.

Paso 2.- Con centro en R y radio R-F trazamos una circunferencia, por R trazamos una paralela al eje T-F, donde esta corta a la circunferencia se traza la directriz perpendicular al eje.

Paso 3.- Hallamos el vértice punto medio de F a la directriz.

Paso 4.- Trazamos perpendiculares al eje y tomando la distancia de esas perpendiculares a directriz trazamos círculos con centro en el foco.

Paso 5.- Unimos los puntos y tenemos la parábola.

EJERCICIO 2 OPCIÓN ADibuja las proyecciones diédricas de la circunferencia de centro el punto O de cota 25 mm y alejamiento 30 mm, diámetro 40 mm, situada en un plano α proyectante vertical, cuya traza vertical forma 37,5º con la LT. Halla también las proyecciones del diámetro paralelo al plano vertical. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano α.

Paso 1.- Trazamos las trazas del plano α1-α2.

Paso 2.- Hallamos el centro trazando la paralela a la LT a 25 mm obtenemos O'', trazamos una perpendicular a la LT y tomamos 30 mm de alejamiento obteniendo O'.

Paso 3.- Desabatimos el centro en (O).

Paso 4.- Trazamos la circunferencia de diámetro 40 mm.

Paso 5.- Abatimos los diámetros y obtenemos las proyecciones diédricas de los mismos.

EJERCICIO 3 OPCIÓN ACompleta el perfil izquierdo y dibuja a escala 1:1 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes isométricos desde el punto R.

Paso 2.- Trazamos la base a partir del punto R.

Paso 3.- Dibujamos la altura de la base, el espesor del soporte de la derecha así como el eje del circulo.

Paso 4.- Trazamos el espesor del respaldo.

Paso 5.- Trazamos el semicírculo isométrico los centros son los puntos rojos).

Paso 6.- Trazamos el circulo posterior igual que el anterior.

Paso 7.- Trazamos el círculo isométrico igual que el anterior

Paso 8.- Borramos y trazamos el escalón del respaldo y el entrante del frente.

Paso 9.- Borramos y trazamos el plano inclinado del respaldo.

Paso 10.- Marcamos el resto de la base que falta y vamos trazando paralelas a los ejes como vemos.

Paso 11.- Levantamos la altura y el espesor.

Paso 12.- trazamos los ejes y la cuarta parte del circulo que tiene el centro en el punto rojo.

Paso 13.- Trazamos el círculo isométrico menor por el método antes usado.

Paso 14.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN Aa) Dibuja a escala 1:10, las dos vistas que mejor definen la pieza.b) Acota según establece la norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por R trazamos las aristas base.

Paso 2.- Trazamos los ejes y la altura del alzado.

Paso 3.- Trazamos los círculos de la planta y los otros ejes que faltan.

Paso 4.- Llevamos al alzado las líneas de las círculos y la altura del alzado.

Paso 5.- Tomamos la medida del plano inclinado y borramos lo que sobra.

Paso 6.- Trazamos el entrante de la izquierda y la línea de puntos en la planta.

Paso 7.- Trazamos en el alzado las líneas correspondiente a los agujeros.

Paso 8.- Borramos y acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN BEl dibujo representa la sección de una arqueta de hormigón en la que se quiere instalar una tubería de sección circular que apoye sobre otra ya colocada (t1) y la pared inclinada en el tubo T.Dibuja la circunferencia exterior del tubo que cumpla la condición establecida.

Paso 1.- Por T trazamos una perpendicular a la pared.

Paso 2.- Llevamos el radio exterior del tubo que nos determina el punto A.

Paso 3.- Hallamos la mediatriz de A -O1 que corta a la perpendicular en el punto O, que resulta el centro de la circunferencia tangente al tubo y a la pared en el punto T.

Paso 4.- Trazamos la circunferencia.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BEl segmento 1'- 4' es la proyección horizontal de uno de los lados de un “pentágono regular ESTRELLADO" inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano β(β1-β2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados:a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1 (1'-1'') y 4 (4'-4''), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica.b) Mediante AFINIDAD ( en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado.

Paso 1.- Como el plano β (β1-β2) es perpendicular al 1º bisector la traza vertical es simétrica de la horizontal respecto a la LT.

Paso 2.- Determinamos la proyecciones verticales 1''-4'' del segmento 1'- 4' .

Paso 3.- Abatimos el segmento 1'-4' en (1)-(4), y trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(1) que pasa por (4).

Paso 4.- Trazamos el polígono inscrito (pentágono).

Paso 5.- Trazamos el polígono estrellado(pentágono).

Paso 6.- Hallamos mediante afinidad la proyección horizontal del polígono.

Paso 6.- Hallamos la proyección vertical.

EJERCICIO 3 OPCIÓN BCompleta el perfil izquierdo y dibuja utilizando la escala dada, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Completamos el perfil izquierdo y calculamos la escala y vemos que resulta 2:1.

Paso 2.- Trazamos los ejes y la base con las medidas dadas aplicando la escala 2:1.

Paso 3.- Trazamos el eje de simetría y la altura.

Paso 4.- Trazamos los dos planos inclinados, tomando la medida lateral.

Paso 5.- Se mide la anchura del plano inclinado.

Paso 6.- Trazamos el plano inclinado frontal según medidas.

Paso 7.- Se mide la anchura de los laterales y vamos borrando.

Paso 8.- Trazamos las anchuras paralelas al eje Y, prolongamos la arista del plano inclinado frontal.

Paso 9.- Medimos el espesor del respaldo y trazamos las aristas resultantes.

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN BDibujar a escala 1:10 a) Las dos vistas siguientes que mejor definen el objeto representado.b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por el punto R’-R’’ , trazamos la arista y tomamos como referencia para los ejes a la escala dada.

Paso 2.- Dibujamos las circunferencias de la planta.

Paso 3.- Llevamos las aristas de los círculos al alzado.

Paso 4.- Borramos y trazamos las alturas del alzado.

Paso 5.- Borramos y trazamos las rectas inclinadas y las líneas ocultas.

Paso 6.- Borramos y tenemos el resultado final sin acotar.

Paso 7.- Acotamos y tenemos el resultado final.