DIAGRAMAS DE SMITH

Los cálculos de líneas de transmisión por lo general implican operaciones muy tediosas de números complejos. Esto se puede evitar si se usa un método gráfico de solución. El método gráfico más conocido y utilizado es el diagrama de Smith.

Un diagrama de Smith es una representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de las funciones de resistencia y reactancias normalizadas.

Para comprender la forma de elaborar un diagrama de Smith para una línea de transmisión sin pérdidas, veamos antes el coeficiente de reflexión en voltaje de la línea de impedancia de carga, definido como:

Normalicemos la impedancia de carga ZL con respecto a la impedancia característica

Donde “r” y “x” son la resistencia normalizada y la reactancia normalizada, respectivamente podemos reescribir la ecuación como:

Multiplicando el numerador y el denominador de la ecuación anterior por el complejo conjugado del denominador, para después separar las partes real e imaginaria se obtiene:

Si se representa gráficamente la ecuación en el plano para un valor determinado de “r,”, la gráfica resultante es el lugar geométrico de esta “r”. E l lugar geométrico puede reconocerse al reorganizar la ecuación como sigue:

Esta ecuación de un círculo con radio centrado en y . Los distintos valores de “r” dan círculos de radio diferente,

Con centro en distintas posiciones del eje En la figura se representa una familia de círculos r, dibujada con líneas sólidas. Puesto que en una línea sin pérdidas, sólo tiene significado la parte de la gráfica que está dentro del circulo unitario en el plano ; podemos descartar todo lo que quede fuera. Así mismo, podemos reorganizar la ecuación como: