Expresiones Algebraicas Racionales en los Números …algebra.carimobits.com/Material del...
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Contenido Objetivos Expresi´onAlgebraicasRacional Dominio de una Expresi´ on Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresi´ on Algebraica Ra Multiplicaci´on de Expresiones Algebraicas Racio Divisi´on de Expresiones Algebraicas Racionales M´ ınimo Com´ un M´ ultiplo(MCM) de una expesi´ on Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales en los N´ umeros Reales Carlos A. Rivera-Morales ´ Algebra Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales en losNumeros Reales
Carlos A. Rivera-Morales
Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Tabla de Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesionAlgebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumarestamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumarestamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumarestamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacion
sumarestamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsuma
restamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumaresta
multiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumarestamultiplicacion
division
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Objetivos:
Discutiremos:
que es una expresion algebraica racional
dominio de la variable en una expresion racional
operaciones con expresiones algebraicas racionales
simplificacionsumarestamultiplicaciondivision
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas
Definiciones:
Una expresion algebraica racional en la variable x es elcociente dos polinomios en la variable x. Esto es, es unaexpresion de la forma
P (x)
Q(x),
donde P (x) y Q(x) son polinomios en la variable x.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.
Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Nota: El dominio de la variable en una expresion algebraicaracional es el conjunto de todos los numeros reales con laexpcepcion de aquellos que hagan que el denominador asumavalor igual a 0.Ejemplos:
El dominio de la expresion anterior es R\{0}.
El dominio de la expresion anterior es R\{−2}.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejercicios: Determine el dominio de cada expresion algebraicaracional:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Forma mas simple o reducida de una expresionalgebraica racional:
Definicion: Una expresion racional esta en su forma massimple o reducida o mınima expresion cuando elnumerador y el denominador no tienen factores comunesdiferentes de 1 y -1.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Forma mas simple o reducida de una expresionalgebraica racional:
Definicion: Una expresion racional esta en su forma massimple o reducida o mınima expresion cuando elnumerador y el denominador no tienen factores comunesdiferentes de 1 y -1.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Simplificacion de expresiones racionales:
Para simplificar expresiones racionales, se procede de formasimilar a cuando se simplifican numeros racionales; esto es, sefactoriza el numerador y el denominador.
Luego, se cancelan losfactores comunes. La expresion simplificada es igual a la nosimplificada excepto para aquellos valores en los que el factorque se cancele sea igual a cero.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Simplificacion de expresiones racionales:
Para simplificar expresiones racionales, se procede de formasimilar a cuando se simplifican numeros racionales; esto es, sefactoriza el numerador y el denominador.Luego, se cancelan losfactores comunes. La expresion simplificada es igual a la nosimplificada excepto para aquellos valores en los que el factorque se cancele sea igual a cero.
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejercicios: Exprese cada fraccion en su forma mas simple oreducida:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejercicios: Exprese cada fraccion en su forma mas simple oreducida:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejercicios: Exprese cada fraccion en su forma mas simple oreducida:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejercicios: Exprese cada fraccion en su forma mas simple oreducida:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Multiplicacion de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para multiplicar expresiones racionales se procede de formasimilar que con los numeros racionales.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Multiplicacion de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para multiplicar expresiones racionales se procede de formasimilar que con los numeros racionales.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Multiplicacion de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para multiplicar expresiones racionales se procede de formasimilar que con los numeros racionales.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
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Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
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Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
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Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 3:
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 4:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 4:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 4:
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Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 4:
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Division de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para dividir expresiones racionales se procede de forma similarque con los numeros racionales; se multiplica la primeraexpresion por el recıproco del divisor.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Division de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para dividir expresiones racionales se procede de forma similarque con los numeros racionales; se multiplica la primeraexpresion por el recıproco del divisor.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Division de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para dividir expresiones racionales se procede de forma similarque con los numeros racionales; se multiplica la primeraexpresion por el recıproco del divisor.
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 1:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas ysimplifique:
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Mınimo Comun Multiplo:
Definicion: El mınimo comun multiplo (MCM) de dos omas polinomios es el polinomio de grado menor con coeficientepositivo que es exactamente divisible por cada uno de lospolinomio considerados.
Ejemplo: MCM(8ab2c ; 12a3b2) =24a3b2c
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Mınimo Comun Multiplo:
Definicion: El mınimo comun multiplo (MCM) de dos omas polinomios es el polinomio de grado menor con coeficientepositivo que es exactamente divisible por cada uno de lospolinomio considerados.
Ejemplo: MCM(8ab2c ; 12a3b2) =
24a3b2c
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Mınimo Comun Multiplo:
Definicion: El mınimo comun multiplo (MCM) de dos omas polinomios es el polinomio de grado menor con coeficientepositivo que es exactamente divisible por cada uno de lospolinomio considerados.
Ejemplo: MCM(8ab2c ; 12a3b2) =24a3b2c
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Expresiones Algebraicas Racionales
Mınimo Comun Multiplo:
Para determinar el MCM de dos o mas polinomios:
1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en susfactores irreducibles. Cada factor que aparezca mas de unavez debe expresarse como una expresion exponencial.
2 EL MCM es el producto de los factores irreducibles,comunes y no comunes con la potencia mas alta con queaparezca.
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Mınimo Comun Multiplo:
Para determinar el MCM de dos o mas polinomios:
1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en susfactores irreducibles. Cada factor que aparezca mas de unavez debe expresarse como una expresion exponencial.
2 EL MCM es el producto de los factores irreducibles,comunes y no comunes con la potencia mas alta con queaparezca.
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Mınimo Comun Multiplo:
Para determinar el MCM de dos o mas polinomios:
1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en susfactores irreducibles. Cada factor que aparezca mas de unavez debe expresarse como una expresion exponencial.
2 EL MCM es el producto de los factores irreducibles,comunes y no comunes con la potencia mas alta con queaparezca.
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Mınimo Comun Multiplo:
Para determinar el MCM de dos o mas polinomios:
1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en susfactores irreducibles. Cada factor que aparezca mas de unavez debe expresarse como una expresion exponencial.
2 EL MCM es el producto de los factores irreducibles,comunes y no comunes con la potencia mas alta con queaparezca.
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Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c
12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2
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Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 1: Determine el MCM de 8ab2c y 12a3b2.
8ab2c = 23ab2c12a3b2 = 22 · 3a3b2
MCM = 23 · 3a3b2c = 24a3b2c
Ejemplo 2: Determine el MCM de 4ax2 − 8axy + 4ay2 y6b2x− 6b2y.
4ax2 − 8axy + 4ay2 = 4a(x2 − 2xy + y2) = 22a(x− y)2
6b2x− 6b2y = 6b2(x− y) = 2 · 3b2(x− y)
MCM = 22 · 3ab2(x− y)2 = 12ab2(x− y)2Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 3: Determine el MCM de x2 − 4 , x2 − x− 6 yx2 + 4x + 4.
x2 − 4 = (x + 2)(x− 2)x2 − x− 6 = (x− 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2
MCM = (x + 2)2(x− 2)(x− 3)
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 3: Determine el MCM de x2 − 4 , x2 − x− 6 yx2 + 4x + 4.
x2 − 4 = (x + 2)(x− 2)
x2 − x− 6 = (x− 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2
MCM = (x + 2)2(x− 2)(x− 3)
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3: Determine el MCM de x2 − 4 , x2 − x− 6 yx2 + 4x + 4.
x2 − 4 = (x + 2)(x− 2)x2 − x− 6 = (x− 3)(x + 2)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2
MCM = (x + 2)2(x− 2)(x− 3)
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejemplo 3: Determine el MCM de x2 − 4 , x2 − x− 6 yx2 + 4x + 4.
x2 − 4 = (x + 2)(x− 2)x2 − x− 6 = (x− 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2
MCM = (x + 2)2(x− 2)(x− 3)
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3: Determine el MCM de x2 − 4 , x2 − x− 6 yx2 + 4x + 4.
x2 − 4 = (x + 2)(x− 2)x2 − x− 6 = (x− 3)(x + 2)x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2
MCM = (x + 2)2(x− 2)(x− 3)
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejercicios: Determine el MCM de cada una de las siguientesexpresiones algebraicas:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para sumar algebraicamente fracciones se efectua el mismoprocedimiento que se emplea cuando se suman numerosracionales. En general:
1) Se expresa cada fraccion en su forma mas simple o reducida.2) Se factorizan los denominadores completamente.3) Se determina el mınimo comun multiplo (MCM) de losdenominadores, obteniendo ası el mınimo comun denominadorcomun.
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Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para sumar algebraicamente fracciones se efectua el mismoprocedimiento que se emplea cuando se suman numerosracionales. En general:1) Se expresa cada fraccion en su forma mas simple o reducida.
2) Se factorizan los denominadores completamente.3) Se determina el mınimo comun multiplo (MCM) de losdenominadores, obteniendo ası el mınimo comun denominadorcomun.
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Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para sumar algebraicamente fracciones se efectua el mismoprocedimiento que se emplea cuando se suman numerosracionales. En general:1) Se expresa cada fraccion en su forma mas simple o reducida.2) Se factorizan los denominadores completamente.
3) Se determina el mınimo comun multiplo (MCM) de losdenominadores, obteniendo ası el mınimo comun denominadorcomun.
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Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
Para sumar algebraicamente fracciones se efectua el mismoprocedimiento que se emplea cuando se suman numerosracionales. En general:1) Se expresa cada fraccion en su forma mas simple o reducida.2) Se factorizan los denominadores completamente.3) Se determina el mınimo comun multiplo (MCM) de losdenominadores, obteniendo ası el mınimo comun denominadorcomun.
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Expresiones Algebraicas Racionales
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
4) Para hallar el numerador resultante, se divide el MCM porel denominador y se multiplica el cociente obtenido por elnumerador correspondiente. Esto convierte al numerador en unpolinomio que debe descomponerse en factores para finalmentesimplificar.
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Expresiones Algebraicas Racionales
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales:
4) Para hallar el numerador resultante, se divide el MCM porel denominador y se multiplica el cociente obtenido por elnumerador correspondiente. Esto convierte al numerador en unpolinomio que debe descomponerse en factores para finalmentesimplificar.
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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Expresiones Algebraicas Racionales
Esto es, siA(x)
B(x)y
C(x)
D(x)son expresiones racionales, entonces
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Ejemplo 1:
Solucion:
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Ejemplo 1:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 1:
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Ejemplo 1:
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Ejemplo 2:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 3:
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Ejemplo 4:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 5:
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejemplo 5:
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
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Contenido
ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
Expresiones Algebraicas Racionales
Ejercicios: Realice las operaciones indicadas en cada una delas siguientes expresiones y escriba la fraccion racionalresultante en su forma mas simple.
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ObjetivosExpresion Algebraicas RacionalDominio de una Expresion Algebraica RacionalForma Reducida de una Expresion Algebraica RacionalMultiplicacion de Expresiones Algebraicas RacionalesDivision de Expresiones Algebraicas RacionalesMınimo Comun Multiplo(MCM) de una expesion Algebraica RacionalSuma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales
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Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas ysimplifique:
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Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas ysimplifique:
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