Departamento de Ciencias

S03. DINÁMICA DE FLUIDOS

Ecuación de Continuidad, ecuación de Bernoulli, aplicaciones de la ecuación de Bernoulli.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

• Para una densidad constante. • Para una densidad variable.

𝐴1𝑣1=𝐴2𝑣2 𝜌1 𝐴1𝑣1=𝜌 2 𝐴2𝑣2

CAUDAL, GASTO O FLUJO VOLUMÉTRICO (Q):

• La unidad en el SI es m3/s.• La unidad en el Sistema Inglés es pie3/s.

dVQ Av

dt

FLUJO O CAUDAL MÁSICO (M):

• Se define como la cantidad de masa (kg) por unidad de tiempo (s).

Las unidades del caudal másico son:

Sistema Internacional: kg/s

Sistema Inglés: lb/s

• Caudalímetro másicos

Entra aire de una manera estacionaria a una tobera a 2,21kg/m3 y 30 m/s, y sale a 0,762 kg/m3 y 180 m/s. si el área de la entrada de la tobera es de 80 cm2, calcule a) el flujo de masa que pasa por la tobera y b) el área de salida de esta.

EJEMPLO

ECUACIÓN DE BERNOULLI (P.C.E.)

• La ecuación de Bernoulli relaciona la presión (MANOMÉTRICA) P, la rapidez de flujo v y la altura z de dos puntos 1 y 2 cualesquiera.

• La cantidad E es siempre

𝑃1

𝛾+𝑣1

2

2𝑔+𝑧1=

𝑃2

𝛾+𝑣2

2

2𝑔+ 𝑧2

E =

EJEMPLO

Desde un depósito de gran extensión fluye agua en régimen de Bernoulli como se indica en la figura. El depósito está abierto a la atmósfera y la presión es H = 740 mm de Hg. La altura del punto 1 es de 12,0 m con respecto a los puntos 3 y 4. La sección transversal de la tubería en los puntos 2 y 3 es 300 cm2, y en el 4 de 100 cm2. Calcule:

 

a) El caudal de agua que fluye por el punto 4.

b) La presión en el punto 3.

c) La altura del punto 2 para que la presión en él sea de 1,2 atm.

APLICACIONES : TEOREMA DE TORRICELLI

• Si el tanque está cerrado • Si el tanque está abierto

0 a2

p pv 2 2gh

ρ

2v 2gh

pa

v2

Po

A2

v1

A1

h

pav2

pa

A2

v1

A1

h

No depende de la densidad

Si depende de la densidad

MEDIDOR DE VENTURI I

• Se usa para medir la rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. ¿Cuál es la expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales?

• Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (y1 = y2),

• Y como

1 21 2

2ghv

A A 1

2 21 1 2 2

1 1p v p v

2 2

2 1 1 2v A v A

1 2p p gh

No depende de la densidad

EJEMPLO DE APLICACIÓN

• La figura ilustra un medidor Venturi, que se usa para medir la rapidez de flujo en un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. Calcule la rapidez de flujo v2 en términos de las áreas transversales A1= 14 cm2 y A2= 6 cm2 y la diferencia de altura 5,60 cm del líquido (agua) en los dos tubos verticales.

MEDIDOR DE VENTURI II

𝑣2=√ 2 ( 𝜌𝐿− 𝜌 ) h𝑔

𝜌 (1− 𝐴22

𝐴12 )

Gases

Líquidos

• En el venturímetro anterior se determinaba la velocidad de un líquido. En el venturímetro II ( otro diseño) de la figura se determina la velocidad de un gas así como también de un líquido.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 L/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi (ver figura) con mercurio como líquido manométrico. Siendo 800 cm2 y 400 cm2 las secciones en la parte ancha y estrecha de la tubería, calcular el desnivel que se produce en el mercurio.

Este dispositivo sirve para medir la rapidez de flujo de un gas.

Por un lado, se tiene la presión estática del gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la presión en “b”, que corresponde a la presión del fluido en reposo.

La ecuación de Bernoulli para esos puntos da:

TUBO DE PITOT

F2 ghv

2a b

1P v P

2

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Una avioneta posee tubo de Pitot para poder registrar la rapidez a la cual viaja. Si el líquido que utiliza en estos tubos es mercurio (sg=13,6). Calcule la rapidez de la avioneta si el desnivel marcado en el tubo de Pitot es de 0,30 m.

EFECTO MAGNUS

• El efecto Magnus, es un fenómeno por el cual la rotación de un objeto en un fluido afecta su trayectoria.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Hans C. Ohanian/ Jhon T. Markert. Física para Ingeniería y ciencias vol. 2. Tercera Edición. México. Editorial Mc Graw Hill; 2009.

2. Young – Fredman/ Sears-Zemansky. Física Universitaria con Física Moderna Vol. 2. Decimo segunda Edición. México. Editorial Pearson; 2009.

3. Tipler Mosca. Física para la ciencia y la tecnología. Vol.2. Quinta Edición.U.S.A. Editorial REVERTE; 2009.